第77卷 等比数列通项公式（教师讲解卷）-2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 围绕等比数列通项公式，通过讲练结合构建学习闭环，覆盖概念理解、性质应用到实际建模的完整逻辑链，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选1-6/填空9-11|基本量计算与概念辨析|从定义出发，通过首项、公比等核心要素理解通项公式生成| |性质应用|多选7-8/填空12|等比性质及跨数列综合|结合等比中项、数列判定等性质，构建公式与性质的推导关系| |实际建模|解答14|增长率问题建模|将实际增长问题抽象为等比数列模型，发展应用意识与数学表达能力|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第77卷 等比数列通项公式 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．首项为5，末项为80，公比为2的等比数列共有（    ） A．3项 B．4项 C．5项 D．6项 2．数列的公比为（　　） A． B． C． D． 3．已知数列是公比为q的等比数列，则数列是（    ） A．公比为的等比数列 B．公比为的等比数列 C．公比为的等比数列 D．以上都不对 4．等比数列9，，1，…的首项、公比分别为（    ） A．9   B．9   C．9   D．9  3 5．等比数列的公比是（　　） A． B． C． D． 6．“”是“a，b，c成等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．已知递增的等差数列中，，是和的等比中项，则下列结论正确的有（    ） A．公差 B． C．前6项和 D．成等比数列 8．已知等比数列 ，=1， ，则（    ） A．数列 是等比数列 B．数列 是递增数列 C．数列 是等差数列 D．数列 是递增数列 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．一般地，在实际问题中，若每期增长（降低）的倍数（比值、百分比）相同，则每期的数量构成_______数列.（填“等差”或“等比”） 10．在160与5之间插入4个数，使它们同这两个数成等比数列，则这4个数依次为______． 11．在数列中，后一项除以前一项所得的固定比值为______. 12．在等比数列中，，则______． 4、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．在等比数列中，已知. (1)求数列的通项公式； (2)若 分别为等差数列的第 5 项和第 3 项，求数列的通项公式及前 n 项和 . 14．某制糖厂第1年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加，那么从第1年起，约几年内可使年产量达到10万吨（保留到个位）？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第77卷 等比数列通项公式 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．首项为5，末项为80，公比为2的等比数列共有（    ） A．3项 B．4项 C．5项 D．6项 【答案】C 【分析】利用等比数列的通项公式求基本量即可得解. 【详解】由题意得，等比数列的通项公式为， 令，解得，故等比数列共有5项. 故选：C. 2．数列的公比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等比数列公比的定义，用后一项除以前一项来计算公比即可. 【详解】已知数列， 则，故公比为. 故选：D. 3．已知数列是公比为q的等比数列，则数列是（    ） A．公比为的等比数列 B．公比为的等比数列 C．公比为的等比数列 D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据等比数列概念即可求解. 【详解】因为数列是公比为q的等比数列， 所以. 所以. 所以数列是公比为的等比数列. 故选：C. 4．等比数列9，，1，…的首项、公比分别为（    ） A．9   B．9   C．9   D．9  3 【答案】B 【分析】根据等比数列的定义即可求解. 【详解】等比数列9，，1，，…的首项为9，公比. 故选：B. 5．等比数列的公比是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合等比数列的概念，即可求解. 【详解】由题意，设等比数列的公比为，则. 故选：C. 6．“”是“a，b，c成等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用等比数列的定义，结合充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，当时，无法推出“a，b，c成等比数列”，即充分性不成立； 当a，b，c成等比数列时，有，即必要性成立； 所以“”是“a，b，c成等比数列”的必要不充分条件. 故选：B. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．已知递增的等差数列中，，是和的等比中项，则下列结论正确的有（    ） A．公差 B． C．前6项和 D．成等比数列 【答案】ACD 【分析】利用等差数列的通项公式和等比中项的性质求出公差，结合等差数列的通项公式、前项和公式判断各个选项的正确性. 【详解】选项A：设等差数列的公差为，首项为， 已知，则，即， 因为是和的等比中项，可得，即， 可得， 整理得，解得或， 因为数列是递增的等差数列，所以，则，故选项A正确； 选项B：，则，故选项B错误； 选项C：，故选项C正确； 选项D：， 因为，，所以， 则，，成等比数列，故选项D正确， 故选：ACD. 8．已知等比数列 ，=1， ，则（    ） A．数列 是等比数列 B．数列 是递增数列 C．数列 是等差数列 D．数列 是递增数列 【答案】ACD 【详解】由=1，得，，所以数列 是等比数列且为递减数列，故A正确B不正确； ，数列 是递增的等差数列，故C，D正确.故选：ACD. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．一般地，在实际问题中，若每期增长（降低）的倍数（比值、百分比）相同，则每期的数量构成_______数列.（填“等差”或“等比”） 【答案】等比 【分析】根据等比数列的定义判别. 【详解】等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列； 等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列. 故，在实际问题中，若每期增长（降低）的倍数（比值、百分比）相同，则每期的数量构成等比数列 故答案为：等比. 10．在160与5之间插入4个数，使它们同这两个数成等比数列，则这4个数依次为______． 【答案】80，40，20，10 【分析】根据等比数列的性质列式求解即可； 【详解】设这6个数所成等比数列的公比为，则， ， 这4个数依次为80，40，20，10． 故答案为：80，40，20，10． 11．在数列中，后一项除以前一项所得的固定比值为______. 【答案】2 【分析】用后一项除以前一项即可得解. 【详解】，即后一项除以前一项所得的固定比值为2． 故答案为：2. 12．在等比数列中，，则______． 【答案】 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】在等比数列中，，则． 故答案为：. 4、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．在等比数列中，已知. (1)求数列的通项公式； (2)若 分别为等差数列的第 5 项和第 3 项，求数列的通项公式及前 n 项和 . 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据等比数列的通项公式运算即可. （2）先求出，再根据等差数列的通项公式求出，最后由等差数列通项公式和前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知为等比数列，且， 设公比为，所以，解得， 所以数列的通项公式. （2）由（1）可知， 所以，，， 所以等差数列{}中，， 解得， 所以数列的通项公式为， 数列{}的通项公式及前 n 项和. 14．某制糖厂第1年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加，那么从第1年起，约几年内可使年产量达到10万吨（保留到个位）？ 【答案】约9年内可使年产量达到10万吨 【分析】由题意可知，每年产量比上一年增加的百分率相同，所以从第1年起，每年的产量组成一个等比数列，令可求解. 【详解】由题知，每年的产量组成一个等比数列，其中首项，公比， 所以，即 所以， 故约9年内可使年产量达到10万吨. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $