第76卷 等差数列前n项和及应用（学生训练卷）-2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 围绕“等差数列前n项和及应用”构建讲练闭环，通过基础公式应用、性质迁移及实际问题解决，系统强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|3题（如第1、3题）|直接套用Sn公式及通项结合求和|从Sn基本公式（n(a1+an)/2、na1+n(n-1)d/2）切入，夯实概念理解| |性质综合应用|4题（如第2、4、7、8题）|中项性质、Sm与an关系及参数计算|衔接等差数列性质（如am+an=ap+aq），构建公式与性质的推导链条| |实际情境应用|1题（第5题）|古代数学问题的数列建模|从实际问题抽象等差关系，培养用数学语言表达现实世界的应用意识| |综合解答|2题（第13、14题）|通项推导与n值求解的综合应用|整合公式、性质与方程思想，形成“概念-性质-应用”完整逻辑链|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第76卷 等差数列前n项和及应用 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．等差数列的前项和为（　　） A． B． C． D． 2．在等差数列中，若，则的值是（    ） A．12 B．20 C．16 D．48 3．已知等差数列的通项公式为，则它的前4项和（    ） A．14 B．24 C．20 D．32 4．在等差数列中，若，，则（    ） A．12 B．20 C．24 D．30 5．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难.次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”意思是：有一个人要走378里路，第一天走得很快，后由于脚痛，后一天走的路程都是前一天的一半，6天刚好走完.则此人第一天走的路程是（    ） A．86里 B．172里 C．96里 D．192里 6．已知等差数列的前项和，则（   ） A．11 B．8 C．20 D．35 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．数列的前n项和为，已知，则下列说法正确的是（ ） A．是递增数列 B． C．当时， D．当或4时，取得最大值 8．已知等差数列的前项和为，公差为，且，，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．在等差数列中，已知，则_______. 10．填空题： （1）在等差数列中，，则__________； （2）在等差数列中，，则__________. 11．在等差数列中，若和是方程的两个根，则数列的前项的和等于_______. 12．在等差数列中，，则______． 4、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．已知等差数列中，， (1)求数列的通项公式； (2)已知数列的前n项和，求n的值. 14．在等差数列中： (1)已知，求； (2)已知，求. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第76卷 等差数列前n项和及应用 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．等差数列的前项和为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接相加前项即可. 【详解】等差数列的前项和为. 故选：C. 2．在等差数列中，若，则的值是（    ） A．12 B．20 C．16 D．48 【答案】B 【分析】根据等差数列的求和公式及下标和性质可求解. 【详解】由题可知， 解得． 故选：B 3．已知等差数列的通项公式为，则它的前4项和（    ） A．14 B．24 C．20 D．32 【答案】D 【分析】根据通项公式求和，再根据前项和公式求解. 【详解】由得： ，. 所以. 故选：D. 4．在等差数列中，若，，则（    ） A．12 B．20 C．24 D．30 【答案】C 【分析】根据等差数列片段和的性质即可求解. 【详解】解：由题意得，，也成等差数列，即，得. 故选：C. 5．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难.次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”意思是：有一个人要走378里路，第一天走得很快，后由于脚痛，后一天走的路程都是前一天的一半，6天刚好走完.则此人第一天走的路程是（    ） A．86里 B．172里 C．96里 D．192里 【答案】D 【分析】根据题意，利用等差数列的前n 项和公式即可求解. 【详解】解：由题意可知，此人每天走的路程构成等比数列， 其中，，， 所以， 解得， 即此人第一天走的路程是192里. 故选：D. 6．已知等差数列的前项和，则（   ） A．11 B．8 C．20 D．35 【答案】B 【分析】根据题意利用即可得解. 【详解】等差数列的前项和， ，， 所以， 故选：. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．数列的前n项和为，已知，则下列说法正确的是（ ） A．是递增数列 B． C．当时， D．当或4时，取得最大值 【答案】BCD 【分析】根据表达式及时，的关系，算出数列的通项公式，即可判断A、B、C选项的正误，结合二次函数的性质，可判断D的正误. 【详解】当时，， 又， 所以，则是递减数列，故A错误； ，故B正确； 当时，，所以时，，故C正确； 因为的对称轴为，开口向下， 而是正整数，且或4距离对称轴一样远， 所以当或4时，取得最大值，故D正确. 故选：BCD. 8．已知等差数列的前项和为，公差为，且，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】利用等差中项的性质求出的值，可判断A选项；利用等差数列的求和公式可判断B选项；利用等差数列的基本性质可判断CD选项. 【详解】因为等差数列的前项和为，公差为，且，， 由等差中项的性质可得，可得， ，A对B对； 因为，则，，C错D错. 故选：AB. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．在等差数列中，已知，则_______. 【答案】45 【分析】根据等差数列求和公式以及等差中项求解. 【详解】∵是等差数列，且， . 故答案为：45. 10．填空题： （1）在等差数列中，，则__________； （2）在等差数列中，，则__________. 【答案】 / 【分析】利用等差数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）因为在等差数列中，， 所以. （2）因为在等差数列中，， 所以. 故答案为：；. 11．在等差数列中，若和是方程的两个根，则数列的前项的和等于_______. 【答案】 【分析】由等差数列的性质及等差数列的前项和公式即可得解. 【详解】若和是方程的两个根. 所以. 所以. 所以. 故答案为：. 12．在等差数列中，，则______． 【答案】35 【分析】根据等差数列的性质及求和公式求解即可； 【详解】． 故答案为：35 4、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．已知等差数列中，， (1)求数列的通项公式； (2)已知数列的前n项和，求n的值. 【答案】(1) (2)7 【分析】（1）根据，求公差，再求通项公式. （2）根据前项和的值求. 【详解】（1）由题意得， 得， 故数列的通项公式为. （2）由（1）得. ， ， 解得（舍）或. 14．在等差数列中： (1)已知，求； (2)已知，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求出公差和首项，再由等差数列的前项和公式求值即可. （2）首先由等差数列的前项和公式求出，再由等差数列的通项公式求出的值，最后由等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知等差数列中， ，设公差为， 则，解得 . （2）已知， 则 ， ， ， . . 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $