第75卷 等差数列前n项和及应用（教师讲解卷）-2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦等差数列前n项和公式应用，通过基础计算、实际情境、公式辨析及综合题型，构建从概念到应用的知识逻辑链，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|单选1/3/6|直接套用公式计算|从基本公式（Sn=n(a1+an)/2、Sn=na1+n(n-1)d/2）应用切入，夯实概念理解| |实际应用|单选2|结合传统文化的情境化问题|通过《张邱建算经》织布问题，体现数学眼光观察现实世界，实现知识迁移| |公式辨析|多选7/8|辨析公式适用条件与递推关系|从定义充要条件到公差、项数判断，培养数学思维的逻辑性| |综合应用|解答13/14|综合运用通项与求和公式|整合a_n与S_n关系，提升数学语言表达与问题解决能力|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第75卷 等差数列前n项和及应用 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．已知等差数列的通项公式为，则它的前4项和（    ） A．14 B．24 C．20 D．32 2．《张邱建算经》记载：今有女子不善织布，逐日织布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问第11日到第20日这10日共织布（    ） A．30尺 B．40尺 C．6尺 D．60尺 3．等差数列的前个数相加，结果为（　　）. A． B． C． D． 4．记为等差数列的前n项的和，若，，则（） A．3 B．4 C．5 D．6 5．在等差数列中，若，，则（    ） A．12 B．20 C．24 D．30 6．等差数列的首项，末项，求最直接的式子是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．某汽修实训小组每月实训达标的人数稳步增加，达标人数数列满足递推关系，且首月达标人数，结合等差数列定义的充要条件、通项及求和公式，下列选项正确的是（     ） A．该数列为等差数列 B．数列公差为4 C．第6项达标人数 D．前6个月达标总人数 8．已知无穷等差数列的前项和为，，，则（    ） A．数列单调递减 B．数列没有最小值 C．数列单调递减 D．数列有最大值 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．等差数列的前个数之和是______. 10．等差数列的前项和为______. 11．若等差数列前项和，则______. 12．已知等差数列的前n项和为，若，，则______. 4、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13． 已知等差数列的前项和为，若，求． 14．等差数列中，，公差．求和前8项和． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第75卷 等差数列前n项和及应用 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．已知等差数列的通项公式为，则它的前4项和（    ） A．14 B．24 C．20 D．32 【答案】D 【分析】根据通项公式求和，再根据前项和公式求解. 【详解】由得： ，. 所以. 故选：D. 2．《张邱建算经》记载：今有女子不善织布，逐日织布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问第11日到第20日这10日共织布（    ） A．30尺 B．40尺 C．6尺 D．60尺 【答案】A 【分析】由题意可知，每日的织布数构成等差数列，由等差数列的求和公式得解. 【详解】由题女子织布数成等差数列，设第日织布为，有，所以 ， 故选:A. 3．等差数列的前个数相加，结果为（　　）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等差数列求和公式进行计算. 【详解】等差数列的首项，公差， 则前个数的和为. 故选：D. 4．记为等差数列的前n项的和，若，，则（） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】利用等差数列的求和公式得到，进而求得公差，再利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】依题意，设等差数列的公差为， 由，得，即， 又因为，则，所以. 故选：D. 5．在等差数列中，若，，则（    ） A．12 B．20 C．24 D．30 【答案】C 【分析】根据等差数列片段和的性质即可求解. 【详解】解：由题意得，，也成等差数列，即，得. 故选：C. 6．等差数列的首项，末项，求最直接的式子是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意利用等差数列的求和公式即可得解. 【详解】等差数列列的首项，末项，则. 故选：. 2、 多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．某汽修实训小组每月实训达标的人数稳步增加，达标人数数列满足递推关系，且首月达标人数，结合等差数列定义的充要条件、通项及求和公式，下列选项正确的是（     ） A．该数列为等差数列 B．数列公差为4 C．第6项达标人数 D．前6个月达标总人数 【答案】ABD 【分析】根据等差数列的定义，通项公式和前项和公式求值即可. 【详解】由（常数），满足等差数列定义的充要条件， 所以该数列为等差数列，且公差为，故AB正确， ，故C不正确， ，故D正确. 故选：ABD. 8．已知无穷等差数列的前项和为，，，则（    ） A．数列单调递减 B．数列没有最小值 C．数列单调递减 D．数列有最大值 【答案】ABD 【分析】根据等差数列通项公式和前项和公式对选项进行分析，由此确定正确选项. 【详解】由题意，对于无穷等差数列，,因为， 所以数列单调递减，且无穷递减，所以没有最小值，故选项A、B均正确； 对于数列，，为关于的二次函数， 其对称轴为，因为，，所以该二次函数的图象开口向下， 则有最大值，所以选项C错误，选项D正确. 故选：ABD 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．等差数列的前个数之和是______. 【答案】145 【分析】根据等差数列的求和公式求解. 【详解】等差数列的首项，公差， 所以前个数之和是. 故答案为：. 10．等差数列的前项和为______. 【答案】50 【分析】将前项进行相加即可. 【详解】等差数列的前项和为. 故答案为：50. 11．若等差数列前项和，则______. 【答案】9 【分析】根据代值求解即可. 【详解】因为等差数列前项和， 所以. 故答案为：9. 12．已知等差数列的前n项和为，若，，则______. 【答案】1 【分析】根据等差中项以及前n项和公式即可求解. 【详解】由得.，即， 则. 故答案为：1 4、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．已知等差数列的前项和为，若，求． 【答案】 【分析】根据等差数列的前项和公式列方程求解公差和首项，再由等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知等差数列中，， 设首项为，公差为， 则，即， 整理得，解得， 所以． 14．等差数列中，，公差．求和前8项和． 【答案】 【分析】根据等差数列的通项公式及前项和公式求解. 【详解】等差数列中，，公差， 所以， . 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $