第71卷 数列的概念（教师讲解卷）-2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦数列概念核心考点，通过讲练结合模式，构建从概念辨析到公式应用的渐进式训练体系，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-6、多选7|判断数列定义、首项、分类等基础概念|从数列定义出发，区分有穷/无穷/常数列，明确项与项数的关系| |公式应用|填空10-12、单选4-5|运用通项公式求指定项|衔接概念与符号表示，强化通项公式的直接应用| |综合应用|解答13-14|结合实际情境分析数列项|从抽象概念过渡到具体问题，培养应用意识与推理能力|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第71卷 数列的概念 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．下列说法正确的是（    ） A．数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1表示同一数列 B．1，2，3，4，5，…，100表示的是无穷数列 C．数列4，3，2，1的首项是4 D．小于12的正整数构成的数列是无穷数列 2．已知数列的通项公式，则它的首项为（   ） A． B． C． D．2 3．下列说法错误的是（    ） A．数列4，7，3，4的首项是4 B．△，○，△，○，…是数列 C．数列的第n项是 D．数列中的项不能是代数式 4．已知数列的通项公式为，则等于（   ） A．70 B．28 C．20 D．8 5．若数列通项为 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 6．数列中，第项为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．下列叙述不正确的是（    ） A．1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列 B．1，3，1，3，…是常数列 C．数列0，1，2，3，…的通项公式为 D．数列是递增数列 8．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（    ）    A． B． C． D． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．项数_____数列，称为有穷数列；项数_____数列称为无穷数列；所以项均为同一个数的数列称为_____. 10．已知数列的通项公式为，则________； 11．数列，则__________. 12．把代入通项，可得对应项为______. 4、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13． 设数列为“，…”，指出其中各是什么数.是数列的第几项？用符号可以怎样表示？ 14．一个记录表按规则填写：第 n 行的数为 (1)写出前 行的数； (2)判断 是否会出现在第 行. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第71卷 数列的概念 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．下列说法正确的是（    ） A．数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1表示同一数列 B．1，2，3，4，5，…，100表示的是无穷数列 C．数列4，3，2，1的首项是4 D．小于12的正整数构成的数列是无穷数列 【答案】C 【分析】根据数列的概念分析即可. 【详解】对于A，根据数列的概念，数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1不表示同一数列，A项错误， 对于B，l，2，3，4，5，…，100的项数是有限的，数列为有穷数列，B项错误， 对于C，数列4，3，2，1的首项是4，C项正确， 对于D，小于12的正整数构成的数列的项数是有限的，数列为有穷数列，D项错误． 故选：C. 2．已知数列的通项公式，则它的首项为（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据数列的通项公式求解即可. 【详解】， 首项. 故选：B. 3．下列说法错误的是（    ） A．数列4，7，3，4的首项是4 B．△，○，△，○，…是数列 C．数列的第n项是 D．数列中的项不能是代数式 【答案】B 【分析】由数列及其有关概念即可求解. 【详解】由数列及其有关概念可判断ACD项正确. B项,按照一定次序排成的一列数称为数列,△,○,△,○,…不是数列. 故选: B 4．已知数列的通项公式为，则等于（   ） A．70 B．28 C．20 D．8 【答案】C 【分析】利用数列的通项求出数列中的项，然后相乘即可. 【详解】由题可知，， 则； 故选：C. 5．若数列通项为 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列的通项公式即可求解. 【详解】由题意得，数列通项为 ，则 . 故选：B. 6．数列中，第项为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数列的定义即可得解. 【详解】数列中，第项为. 故选：. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．下列叙述不正确的是（    ） A．1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列 B．1，3，1，3，…是常数列 C．数列0，1，2，3，…的通项公式为 D．数列是递增数列 【答案】ABC 【分析】根据数列的定义判断A，根据数列的分类判断B，根据数列的通项公式判断C，根据数列的单调性判断D. 【详解】对于A，数列1，3，5，7与7，5，3，1不是相同的数列，故A错误； 对于B，数列1，3，1，3，…是摆动数列，故B错误； 对于C，数列0，1，2，3，…的通项公式为，故C错误； 对于D，数列是递增数列，故D正确． 故选：ABC． 8．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（    ）    A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】由已知条件，得出三角形数前面是1，3，6，10，相邻两数后一个与前一个的差增加1，利用此规律，即可找出结果. 【详解】这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，…， 且正方形数是这串数中相邻两数之和，容易得到：，，，，只有BD是对的． 故选：BD. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．项数_____数列，称为有穷数列；项数_____数列称为无穷数列；所以项均为同一个数的数列称为_____. 【答案】 有限的 无限的 常数列 【分析】由有穷数列、无穷数列和常数列的定义可得. 【详解】项数有限的数列，称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列； 所以项均为同一个数的数列称为常数列. 故答案为：有限的；无限的；常数列. 10．已知数列的通项公式为，则________； 【答案】25 【分析】由的通项公式直接计算即可. 【详解】数列的通项公式为， 则. 故答案为：25. 11．数列，则__________. 【答案】 【分析】观察所给数列，根据其规律即可得解. 【详解】观察所给数列， 发现其规律为：奇数项为负，偶数项为正，则其符号可记为， 同时它们的绝对值是5，所以. 故答案为：. 12．把代入通项，可得对应项为______. 【答案】13 【分析】将代入通项公式中即可得解. 【详解】通项， 令，则. 故答案为：. 4、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．设数列为“，…”，指出其中各是什么数.是数列的第几项？用符号可以怎样表示？ 【答案】；；是数列的第3项，为. 【分析】根据数列中项的概念及表示求解即可. 【详解】是数列的第2项，即， 是数列的第4项，即， 是数列的第3项，用符号表示为. 14．一个记录表按规则填写：第 n 行的数为 (1)写出前 行的数； (2)判断 是否会出现在第 行. 【答案】(1) (2)会出现 【分析】（1）把n的值代入通项公式计算即可得出结果； （2）代入计算即可判断出结果. 【详解】（1）当 ，； 当 ，； 当 ，； 当 ，. 前行的数依次为：3，，13，21. （2）第5行，， 所以. 计算结果等于31，所以31会出现在第5行. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $