第68卷 平面向量的坐标表示（学生训练卷）-2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以平面向量坐标表示为核心，通过讲练结合闭环设计，覆盖概念辨析、运算应用等题型，构建从基础到综合的知识逻辑链，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-2题|共线向量判断、坐标变化量|概念生成：从向量坐标定义到基本属性辨析| |坐标运算|单选3-5题/填空9-12题|向量加减数乘、模长计算|运算深化：基于坐标的代数运算规则应用| |公式应用|单选6题/填空10题|夹角公式、向量方向关系|公式迁移：从数量关系推导几何性质| |综合应用|解答13-14题|共线参数求解、做功计算|实际建模：用向量语言解决物理情境问题|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第68卷 平面向量的坐标表示 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．已知 ，下列向量与 共线的是（　　） A． B． C． D． 2．从到的变化量是（　　）. A． B． C． D． 3．已知，且，则（　　） A． B． C． D． 4．已知向量，，若与共线，则等于（   ） A． B． C．-2 D．2 5．计算向量时，正确结果是（　　） A． B． C． D． 6．若，则两向量（　　） A．同向 B．反向 C．模长不相等 D．垂直 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．若向量，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．下列各组向量中，属于平行向量（共线向量）的有（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．从到的向量为______. 10．向量的夹角公式：设两非零向量，，与的夹角为，则________ 11．已知，且，则实数__________． 12．已知 ，则________________. 4、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13． 已知向量，若与共线，求实数y，并判断与方向相同还是相反． 14．某传送装置受力向量为，货物位移向量为，单位分别已统一. (1)用坐标内积求做功数值； (2)说明为什么两个方向分量都要参与计算. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第68卷 平面向量的坐标表示 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．已知 ，下列向量与 共线的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量共线的坐标公式求解即可. 【详解】已知. 选项A：，满足共线条件； 选项B：，，不满足共线条件； 选项C：，，不满足共线条件； 选项D：，，不满足共线条件. 故选：A. 2．从到的变化量是（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据变化量为终点坐标减去起点坐标求解即可. 【详解】 故选：B. 3．已知，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量垂直的性质即可得解. 【详解】，且， 则，解得， 故选：. 4．已知向量，，若与共线，则等于（   ） A． B． C．-2 D．2 【答案】A 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示得出向量的坐标，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】由向量，， 得， ， 由与共线，得， 即，整理得， 所以. 故选：A. 5．计算向量时，正确结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量数乘运算的坐标公式求解即可. 【详解】. 故选：D. 6．若，则两向量（　　） A．同向 B．反向 C．模长不相等 D．垂直 【答案】D 【分析】根据题意利用平面向量的共线定理，模长公式，垂直的性质即可得解. 【详解】， 若两向量共线，则， 则，无解，所以两向量不共线，故错误； ，，所以两向量模长相等，故错误； ，所以两向量垂直，故正确. 故选：. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．若向量，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【分析】根据向量平行，垂直的条件判断AB选项，再由向量的坐标运算以及模长公式判断CD即可. 【详解】由，得，解得，故A错误； 由，得，解得，故B正确； 由，得，解得，故C正确； 由，得，解得，故D错误． 故选：BC. 8．下列各组向量中，属于平行向量（共线向量）的有（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】ABC 【分析】根据平行向量坐标满足的条件判断即可. 【详解】选项A：与，则，平行； 选项B：与，则，平行； 选项C：与，则，平行； 选项D：与，则，不平行. 故选：ABC. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．从到的向量为______. 【答案】 【分析】根据向量的坐标表示求解． 【详解】从到的向量为. 故答案为：. 10．向量的夹角公式：设两非零向量，，与的夹角为，则________ 【答案】 【分析】根据平面向量的夹角公式即可得解. 【详解】设两非零向量，，与的夹角为， 则， 故答案为：. 11．已知，且，则实数__________． 【答案】 【分析】根据两个向量相等易得答案. 【详解】因为，， 所以，解得：. 故答案为：. 12．已知 ，则________________. 【答案】5 【分析】根据向量的模的定义求解即可. 【详解】根据向量模的公式，. 故答案为：5. 4、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．已知向量，若与共线，求实数y，并判断与方向相同还是相反． 【答案】，与方向相同 【分析】根据向量共线的坐标表示求出参数，再由两向量的数乘关系判断方向即可. 【详解】因为，所以，解得． 因为，即，所以与方向相同． 14．某传送装置受力向量为，货物位移向量为，单位分别已统一. (1)用坐标内积求做功数值； (2)说明为什么两个方向分量都要参与计算. 【答案】(1)50 (2)理由见详解 【分析】（）根据平面向量内积的坐标表示即可得解. （）根据做功由力在位移方向上的综合作用决定即可得解. 【详解】（1）受力向量为，货物位移向量为， 做功为. （2）坐标内积把横向分量和纵向分量的共同作用合并起来，因此两个方向分量都要参与计算. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $