第67卷 平面向量的坐标表示（教师讲解卷）-2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 围绕平面向量坐标表示，通过讲练结合的题组设计，系统覆盖坐标概念、运算及位置关系应用，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选2题|考查坐标分量、中点坐标|从坐标表示的基本构成到几何意义| |向量运算|单选2题+填空2题|向量加减、数乘及模长计算|运算规则与坐标表示的对应推导| |位置关系|单选2题+多选2题+填空1题|平行、垂直的坐标条件判断|数量积与位置关系的逻辑关联| |综合应用|解答2题|坐标运算与点坐标求解|概念-运算-应用的完整逻辑链条|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第67卷 平面向量的坐标表示 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．已知和，则线段的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．向量 中，表示纵向分量的是（　　） A． B． C． D． 3．已知，则（　　） A． B． C． D． 4．若两个非零向量，它们的坐标对应相乘后相加得 ，则它们的方向关系为（　　）. A．平行 B．垂直 C．同向 D．等长 5．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．已知，则与平行的向量（    ） A． B． C． D． 8．若向量，，则下列选项中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．已知，，则点的坐标是__________． 10．已知，，则______. 11．向量______. 12．若向量与互相垂直，则_________. 4、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．设，，求： (1)； (2)； (3)； (4). 14．已知，点A的坐标为，求点B的坐标． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第67卷 平面向量的坐标表示 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．已知和，则线段的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由中点得到两向量数乘关系，代坐标公式计算即可. 【详解】设线段的中点坐标为，则，即， ∴，∴∴∴线段的中点坐标为. 故选：A. 2．向量 中，表示纵向分量的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量坐标的定义即可得出结果. 【详解】，横向分量为，纵向分量为. 故选：. 3．已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】，则， 故选：. 4．若两个非零向量，它们的坐标对应相乘后相加得 ，则它们的方向关系为（　　）. A．平行 B．垂直 C．同向 D．等长 【答案】B 【分析】根据向量垂直的判定定理求解即可. 【详解】设两个非零向量分别为， 由题意可知，则两向量垂直. 故选：B. 5．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由向量垂直的条件求出，再根据向量坐标的线性运算即可求解. 【详解】解：因为，且， 所以，解得， 所以， 则. 故选：C. 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量线性运算的坐标表示计算即可. 【详解】. 故选：B. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．已知，则与平行的向量（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据向量平行设出向量坐标，再由向量的模的坐标表示列出等式即可解得. 【详解】由题可知，，则可设， 则，又知， 则解得，即或. 故选：AD 8．若向量，，则下列选项中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AC 【分析】根据平面向量平行的性质，内积的坐标表示，垂直的性质及模长公式即可得解. 【详解】向量，， 若，则，解得，故正确； 若，即，解得，故错误； 若，则，解得，故正确； ，若，则，解得或，故错误， 故选：. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．已知，，则点的坐标是__________． 【答案】 【分析】由向量的坐标表示即可得解. 【详解】设点的坐标为. . 解得 点的坐标是． 故答案为：. 10．已知，，则______. 【答案】24 【分析】根据向量内积的坐标表示求解. 【详解】已知，，则. 故答案为：24. 11．向量______. 【答案】1 【分析】根据向量内积的坐标运算求解即可. 【详解】向量. 故答案为：1. 12．若向量与互相垂直，则_________. 【答案】3 【分析】根据两向量垂直的性质列出方程，进而求解的值即可. 【详解】因为向量与互相垂直， 则有，得，解得. 故答案为：. 4、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．设，，求： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）（2）（3）根据向量的线性运算的坐标表示求值即可. （4）根据向量的线性运算的坐标表示和向量内积的坐标表示求值即可. 【详解】（1）已知，， . （2）已知，， . （3）已知，， . （4）已知，， ， ， 所以. 14．已知，点A的坐标为，求点B的坐标． 【答案】 【分析】根据向量的坐标表示列式求解即可. 【详解】设，则由可得： ，解得，则点B的坐标为. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $