第66卷 平面向量的线性运算（学生训练卷）-2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以“讲练结合”为特色，聚焦平面向量线性运算，通过基础到应用的题型设计，构建概念-运算-应用的知识逻辑链，培养运算能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|单选1-4、填空9-11|考查向量加减、数乘运算及运算律|从向量概念生成线性运算法则，强化符号意识| |共线判定|单选5、多选8、填空12|辨析向量共线条件及方向关系|通过数量关系推导向量位置关系，培养推理意识| |应用拓展|解答13-14|结合实际情境及取值范围问题|构建数学模型解决现实问题，发展应用意识|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第66卷 平面向量的线性运算 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．在边长为的正三角形中，的值为（    ） A． B． C． D． 2．若，则等于（    ） A． B． C．单位向量 D． 3．为非零向量，则与的方向关系是（    ） A．同向 B．反向 C．垂直 D．无法比较 4． 可化简为（　　）. A． B． C． D． 5．已知向量，且，，，则一定共线的三点是（   ） A． B． C． D． 6．如果向量和向量不平行，那么与、都不平行的向量是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．若都是非零向量，且，则（    ） A．方向相同 B．方向相反 C． D． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．运算律：对于任何向量，以及任意实数，恒有_________． 10．若，体现的是向量加法的______律. 11．__________； 12．已知，，若两向量方向同向，则向量与向量的关系为______． 4、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13． 一辆汽车在平直公路上向西行驶，车上装着风速计和风向标，测得风吹向西偏北，风速为4，这时气象台报告实际风速为2，试求风的实际方向和汽车速度大小． 14．已知，，求的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第66卷 平面向量的线性运算 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．在边长为的正三角形中，的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的加法法则结合菱形的结构特征即可求解. 【详解】以为邻边作菱形，则.    由图形可知，的长度等于等边的边上的高的倍. 即，因此，. 故选：D. 2．若，则等于（    ） A． B． C．单位向量 D． 【答案】D 【分析】根据向量数乘运算求解即可. 【详解】任何向量乘以都得到零向量. 故选：D. 3．为非零向量，则与的方向关系是（    ） A．同向 B．反向 C．垂直 D．无法比较 【答案】A 【分析】依据向量数乘的性质来判断向量方向的关系. 【详解】因为，所以与的方向相同， 故选：A. 4． 可化简为（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的运算法则即可求解. 【详解】. 故选：B. 5．已知向量，且，，，则一定共线的三点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性关系判断三点共线即可； 【详解】因为，，， 所以， 所以， 所以，共线，且有公共点， 所以三点共线． 故选：C 6．如果向量和向量不平行，那么与、都不平行的向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行向量的基本定理判断选项即可. 【详解】根据平行向量基本定理可知，向量与向量、平行，向量与向量平行， 与、都不平行的向量是． 故选:C. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据向量的加减和数乘运算，即可得出结论. 【详解】由题意， A项，，A正确. B项，，B正确. C项，，C错误. D项，，D正确. 故选：ABD. 8．若都是非零向量，且，则（    ） A．方向相同 B．方向相反 C． D． 【答案】AC 【分析】根据相等向量的概念判断各选项即可. 【详解】由相等向量的概念可知，由都是非零向量，且， 则方向相同，长度相等，故AC正确，B错误； 而，故D错误. 故选：AC. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．运算律：对于任何向量，以及任意实数，恒有_________． 【答案】 【分析】根据数乘向量的运算律作答即可. 【详解】运算律：对于任何向量，以及任意实数，恒有． 故答案为：. 10．若，体现的是向量加法的______律. 【答案】交换 【分析】根据向量加法的运算律进行判断. 【详解】若，这体现的是向量加法的交换律. 故答案为：交换. 11．__________； 【答案】 【分析】利用向量的加法减法法则化简即可得解. 【详解】. 故答案为：. 12．已知，，若两向量方向同向，则向量与向量的关系为______． 【答案】2 【分析】根据数乘向量的概念即可解答. 【详解】由于，， 则，又两向量同向，故. 故答案为：2. 4、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．一辆汽车在平直公路上向西行驶，车上装着风速计和风向标，测得风吹向西偏北，风速为4，这时气象台报告实际风速为2，试求风的实际方向和汽车速度大小． 【答案】风的实际方向是吹向正北方向，汽车速度的大小为． 【分析】根据向量加法的平行四边形法则求解. 【详解】风速计和风向标测的风速记为，用表示；汽车速度记为，用表示， 以作平行四边形，气象台报告实际风速记为， 如图所示，根据向量加法的平行四边形法则可知， 表示向量的有向线段是的对角线． ∵4，，， ∴． 在中，（）． ∴风的实际方向是吹向正北方向，汽车速度的大小为． 14．已知，，求的取值范围． 【答案】. 【分析】由向量的减法法则即可得解. 【详解】由向量的减法性质知. 当、同向时，取得最小值，此时. 当、反向时，取得最大值，此时. ∴的取值范围为． 故答案为：. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $