第64卷 平面向量的概念（学生训练卷）-2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦平面向量基础概念，通过辨析-应用-操作三阶题型设计，构建概念理解到实践应用的逻辑链条，培养数学思维的推理意识与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-6、多选7-8、填空9-11（11题）|概念正误判断、多维度属性辨析|从向量定义出发，通过相等/共线/零向量等核心概念辨析，夯实基础认知| |性质应用|填空12、解答13（2题）|向量模计算、共线性质应用|衔接概念与数量关系，通过模的求解深化对向量大小属性的理解| |实际操作|解答14（1题）|结合坐标系的作图实践|从抽象概念到几何直观，培养空间观念与数学语言表达能力|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第64卷 平面向量的概念 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．下列三个命题：①若，则；②的等价条件是点A与点C重合，点B与点D重合；③若且，则．其中正确命题的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．0 2．在平行四边形中，若边与平行且同向、等长，则可判断（　　） A． B．与长度不同 C．是零向量 D．与方向相反 3．下列叙述能判断两个非零向量相等的是（　　） A．方向相同 B．大小相等且方向相同 C．大小相等 D．所在直线平行 4．关于零向量，下列说法正确的是（　　） A．长度为 B．必须向右 C．只能画在原点 D．长度为 5．机器人从仓库口向东到达货架，又转向北到达终点，终点到仓库口的距离为（　　）. A． B． C． D． 6．若，则称为（　　） A．零向量 B．单位向量 C．相反向量 D．任意向量 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．下列结论正确的是（ ） A．平行向量也叫作共线向量 B．单位向量都相等 C．长度相等且方向相同的向量叫相等向量 D．两个单位向量之和仍可能是单位向量 8．给出下列四个命题，其中假命题为（　　） A．向量的长度与向量的长度相等 B．两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同 C．若向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上 D．有向线段就是向量，向量就是有向线段 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．模为0的向量称为零向量，记作：__________． 10．有下列说法：①向量和向量长度相等；②方向不同的两个向量一定不平行；③向量是有向线段；④向量大于向量；⑤若向量与是共线向量，则A，B，C，D必在同一直线上；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.其中，正确的说法是______（只填序号）. 11．若两个向量大小相等、方向相同，则这两个向量______. 12．已知，，若，则_____. 4、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．如图所示，在等腰中，，，其顶点能构成多少个向量？试写出这些向量并求出它们的模． 14．在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量： （1），使||＝4，点A在点O北偏东45°； （2），使＝4，点B在点A正东； （3），使＝6，点C在点B北偏东30°. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第64卷 平面向量的概念 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．下列三个命题：①若，则；②的等价条件是点A与点C重合，点B与点D重合；③若且，则．其中正确命题的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】B 【分析】根据向量的基本性质即可选出正确答案. 【详解】①中，因为，所以的长度相等且方向相反， 又，则的长度相等且方向相反，因此的长度相等且方向相同，故，①正确． ②中，当时，应有，及由到与由到的方向相同，但不一定要有点与点重合，点与点重合，故②错． ③中，且，得，则，显然正确． 所以正确的命题有2个. 故选：B 2．在平行四边形中，若边与平行且同向、等长，则可判断（　　） A． B．与长度不同 C．是零向量 D．与方向相反 【答案】A 【分析】根据题意，结合相等向量的概念，即可判断求解. 【详解】因为平行四边形中，边与平行且同向、等长， 所以与方向相同且大小相等，故；不是零向量. 故选：A. 3．下列叙述能判断两个非零向量相等的是（　　） A．方向相同 B．大小相等且方向相同 C．大小相等 D．所在直线平行 【答案】B 【分析】根据题意，结合相等向量的概念，即可求解. 【详解】因为向量相等需要同时满足大小相等、方向相同. 故选：B. 4．关于零向量，下列说法正确的是（　　） A．长度为 B．必须向右 C．只能画在原点 D．长度为 【答案】D 【分析】根据题意，结合零向量的概念，即可判断求解. 【详解】因为零向量长度为，方向是任意的，向量可自由平移. 故选项错误，选项D正确. 故选：D. 5．机器人从仓库口向东到达货架，又转向北到达终点，终点到仓库口的距离为（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据勾股定理即可求解. 【详解】由题意得，机器人从仓库口向东到达货架，又转向北到达终点， 则终点到仓库口的距离为. 故选：A.    6．若，则称为（　　） A．零向量 B．单位向量 C．相反向量 D．任意向量 【答案】B 【分析】根据已知条件判断向量的类型即可. 【详解】模等于的向量叫单位向量，故称为单位向量. 故选：B. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．下列结论正确的是（ ） A．平行向量也叫作共线向量 B．单位向量都相等 C．长度相等且方向相同的向量叫相等向量 D．两个单位向量之和仍可能是单位向量 【答案】ACD 【分析】根据向量的定义逐项判断即可. 【详解】长度等于1个单位长度的向量叫作单位向量，单位向量的方向不一定相同，B错误， 平行向量也叫作共线向量，故A正确， 长度相等且方向相同的向量叫相等向量，故C正确 两个单位向量之和仍可能是单位向量，例如，菱形的边长为1，， 则，都是单位向量，且，故D正确， 故选：ACD. 8．给出下列四个命题，其中假命题为（　　） A．向量的长度与向量的长度相等 B．两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同 C．若向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上 D．有向线段就是向量，向量就是有向线段 【答案】CD 【分析】利用相反向量，共线向量都定义求解． 【详解】对于A，因为向量与互为相反向量，所以它们的长度相等，所以A正确； 对于B，由相等向量的定义知，若两向量为相等向量，且起点相同，则其终点也必定相同，所以B正确； 对于C，由共线向量即平行向量，A，B，C，D不一定共线，所以C错误； 对于D，因为向量用有向线段表示，但向量不能看作是有向线段，所以D错误． 所以假命题有C和D． 故选：CD． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．模为0的向量称为零向量，记作：__________． 【答案】 【分析】根据零向量的定义即可求解. 【详解】解：由零向量的定义可得， 模为的向量称为零向量，记作. 故答案为：. 10．有下列说法：①向量和向量长度相等；②方向不同的两个向量一定不平行；③向量是有向线段；④向量大于向量；⑤若向量与是共线向量，则A，B，C，D必在同一直线上；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.其中，正确的说法是______（只填序号）. 【答案】① 【分析】由向量的要素、相反向量、平行（共线）向量的定义逐项判断即可得解. 【详解】由相反向量的定义可知，向量和向量长度相等，故①正确； 平行向量包括方向相同或相反两种情况，故②错误； 向量可以用有向线段表示，但不能把二者等同起来，故③错误； 向量不能比较大小，故④错误； 共线向量只要求方向相同或相反即可，并不能说明四点共线，故⑤错误； 共线的向量，若起点不同，则终点可以相同，也可以不同，故⑥错误. 故答案为：①. 11．若两个向量大小相等、方向相同，则这两个向量______. 【答案】相等 【分析】根据相等向量的概念，即大小相等、方向相同，由此求解即可. 【详解】两个向量大小相等、方向相同，则这两个向量相等. 故答案为：相等. 12．已知，，若，则_____. 【答案】 【分析】利用勾股定理可求 【详解】，为直角三角形； 由勾股定理可知，，即. 故答案为：. 4、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．如图所示，在等腰中，，，其顶点能构成多少个向量？试写出这些向量并求出它们的模． 【答案】6个，答案见解析 【分析】根据向量及向量的模的定义即可求解. 【详解】由题意得，．该等腰三角形的顶点能构成6个向量，分别为、、、、、， 它们的模分别是、、、、、． 14．在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量： （1），使||＝4，点A在点O北偏东45°； （2），使＝4，点B在点A正东； （3），使＝6，点C在点B北偏东30°. 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】（1）由点A在点O北偏东45°处和||＝，可得出点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，可作出向量； （2）由点B在点A正东方向处，且＝4，得出在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，可作出向量； （3）由点C在点B北偏东30°处，且＝6，再由勾股定理可得：在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3，纵向小方格数为≈5.2，作出向量． 【详解】（1）由于点A在点O北偏东45°处，所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等．又||＝，小方格边长为1，所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，于是点A位置可以确定，画出向量如下图所示． （2）由于点B在点A正东方向处，且＝4，所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于是点B位置可以确定，画出向量如下图所示． （3）由于点C在点B北偏东30°处，且＝6，依据勾股定理可得：在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3，纵向小方格数为≈5.2，于是点C位置可以确定，画出向量如下图所示． 【点睛】本题考查方位角和向量的几何表示，关键在于明确方位角的含义和向量的模，得出向量在横向和纵向的小方格的个数，属于基础题. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $