第63卷 平面向量的概念（教师讲解卷）-2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以“讲练结合”闭环设计，聚焦平面向量概念辨析与应用，通过分层题型构建从概念理解到实际应用的逻辑训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选6题+多选2题+填空3题|以正误判断、属性选择为主，强化向量大小/方向/相等/共线等核心概念辨析|从向量基本属性（模与方向）切入，延伸至相等向量、共线向量、特殊向量（零向量/单位向量）的概念生成链| |应用理解|填空1题+解答2题|结合菱形、正方形、位移等情境，考查向量模的计算与表示|通过几何图形与实际位移情境，实现从抽象概念到数学语言表达现实世界的转化，体现数学眼光与应用意识|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第63卷 平面向量的概念 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．下列说法中正确的是（    ） A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 C．向量的大小与方向有关 D．向量的模可以比较大小 2．下列叙述能判断两个非零向量相等的是（　　） A．方向相同 B．大小相等且方向相同 C．大小相等 D．所在直线平行 3．已知向量与向量共线，下列关于向量的说法中，正确的为（    ） A．向量与向量一定同向 B．向量，向量，向量一定共线 C．向量与向量一定相等 D．以上说法都不正确 4．如图所示，菱形中，下列各对向量是相等向量的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 5．若，则称为（　　） A．零向量 B．单位向量 C．相反向量 D．任意向量 6．是两个方向相反的单位向量，则结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．下列说法错误的是（ ） A．若，则 B．零向量的长度是0 C．长度相等的向量叫相等向量 D．共线向量是长度相等的向量 8．下列说法中错误的是（    ） A．若，，则 B．两个有共同起点的单位向量，其终点也相同 C．若，则点、、、在同一直线上 D．向量的模可以比大小 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．有下列说法： ①若，则一定不与共线； ②若，则； ③共线向量是在一条直线上的向量． 其中，正确的说法有______．（填序号） 10．正方形的边长为2，则____________________； 11．若表示向北的位移，则______. 12．模等于的向量是______向量. 4、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．在一张图纸上，向量从左向右长，向量也从左向右长，但画在不同位置. (1)判断与是否相等； (2)说明判断依据. 14．一台搬运车从仓库门口向东移动到达点，又从点向北移动到达点. (1)求到仓库门口的距离； (2)若只写，说明为什么不能表示最终位移. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第63卷 平面向量的概念 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．下列说法中正确的是（    ） A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 C．向量的大小与方向有关 D．向量的模可以比较大小 【答案】D 【分析】由向量的定义逐项判断即可得解. 【详解】不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故A、B不正确； 向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C不正确； 向量的模是一个数量，可以比较大小，D正确. 故选：D. 2．下列叙述能判断两个非零向量相等的是（　　） A．方向相同 B．大小相等且方向相同 C．大小相等 D．所在直线平行 【答案】B 【分析】根据题意，结合相等向量的概念，即可求解. 【详解】因为向量相等需要同时满足大小相等、方向相同. 故选：B. 3．已知向量与向量共线，下列关于向量的说法中，正确的为（    ） A．向量与向量一定同向 B．向量，向量，向量一定共线 C．向量与向量一定相等 D．以上说法都不正确 【答案】B 【分析】根据共线向量的定义即可选出正确答案. 【详解】共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量. 向量与向量共线，有可能同向，也有可能反向，故A选项错误； 因为向量与向量共线，且，根据共线向量的定义，向量，向量，向量一定共线，所以B选项正确； 相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，显然C选项不正确； 故选：B 4．如图所示，菱形中，下列各对向量是相等向量的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】由相等向量的定义即可得解. 【详解】在菱形中. 选项，与的大小相同，方向不同，故错误. 选项，与的大小相同，方向不同，故错误. 选项，与的大小相同，方向不同，故错误. 选项，与的大小相同，方向相同，，故正确. 故选：. 5．若，则称为（　　） A．零向量 B．单位向量 C．相反向量 D．任意向量 【答案】B 【分析】根据已知条件判断向量的类型即可. 【详解】模等于的向量叫单位向量，故称为单位向量. 故选：B. 6．是两个方向相反的单位向量，则结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量与单位向量的定义即可得解. 【详解】对于A，因为是两个方向相反的单位向量，所以，故A错误； 对于BC，因为向量不能比较大小，故BC错误； 对于D，，故D正确. 故选：D. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．下列说法错误的是（ ） A．若，则 B．零向量的长度是0 C．长度相等的向量叫相等向量 D．共线向量是长度相等的向量 【答案】ACD 【分析】根据向量的定义逐一判断选项即可. 【详解】对于A，若，则与的模相等，但方向无法确定，故A错误； 对于B，零向量的长度是0，故B正确； 对于C，长度相等且方向相同的向量叫相等向量，故C错误； 对于D，方向相同或相反的向量称为共线向量，规定零向量与任意向量共线，故D错误. 故选：ACD. 8．下列说法中错误的是（    ） A．若，，则 B．两个有共同起点的单位向量，其终点也相同 C．若，则点、、、在同一直线上 D．向量的模可以比大小 【答案】ABC 【分析】利用零向量与其他向量平行的性质判断A，利用单位向量的定义判断B，举反例排除C，利用向量的模的定义判断D，从而得解. 【详解】对于A，当时，虽然有，， 所以与的方向不一定相同或相反，则不一定成立，故A错误； 对于B，两个单位向量仅仅长度相等，方向不一定相同， 所以两个有共同起点的单位向量，其终点不一定相同，故B错误； 对于C，在平行四边形，显然有， 但此时点、、、不在同一直线上，故C错误； 对于D，向量的模为实数，可以比大小，故D正确. 故选：ABC. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．有下列说法： ①若，则一定不与共线； ②若，则； ③共线向量是在一条直线上的向量． 其中，正确的说法有______．（填序号） 【答案】② 【分析】根据平行向量，相等向量的概念进行分析即可. 【详解】对于①，两个向量不相等，可能是长度不相等， 方向相同或相反，所以与有共线的可能，故①不正确， 对于②，，则，且与方向相同， ，则，且与方向相同， 所以与方向相同且模相等，故，故②正确， 对于③，共线向量可以是在一条直线上的向量， 也可能是所在直线互相平行的向量，故③不正确. 故答案为：②. 10．正方形的边长为2，则____________________； 【答案】 【分析】根据向量模长的定义求解即可. 【详解】即模长，即边长，则. 故答案为：. 11．若表示向北的位移，则______. 【答案】8 【分析】根据向量的模长求解即可. 【详解】由题意可知，的大小为，故. 故答案为：8. 12．模等于的向量是______向量. 【答案】零 【分析】明确向量模的定义即可得解. 【详解】零向量的长度为，故模等于的向量是零向量. 故答案为：零. 4、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．在一张图纸上，向量从左向右长，向量也从左向右长，但画在不同位置. (1)判断与是否相等； (2)说明判断依据. 【答案】(1)相等 (2)依据见解析 【分析】根据题意，结合相等向量的概念，即可判断求解. 【详解】（1）与相等. （2）由题意，向量与方向相同（都是从左向右），且大小相等（都是）， 向量相等只看大小和方向，与向量所在的位置无关， 故与相等. 14．一台搬运车从仓库门口向东移动到达点，又从点向北移动到达点. (1)求到仓库门口的距离； (2)若只写，说明为什么不能表示最终位移. 【答案】(1) (2)说明见解析 【分析】（1）利用勾股定理求解距离， （2）根据向量的定义即可得解. 【详解】（1）搬运车从仓库门口向东移动到达点，又从点向北移动到达点， 可知仓库门口、点、点构成一个直角三角形， 其中仓库门口到点的距离和点到点的距离为直角边，到仓库门口的距离为斜边， 由题意，两直角边的边长分别为， 所以到仓库门口的距离为. （2）位移是向量，既有大小又有方向， 而只是搬运车走过的路程（），只有大小没有方向，不能准确表示最终位移. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $