第59卷 圆柱与圆锥（教师讲解卷）-2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 围绕圆柱与圆锥，通过讲练结合构建学习闭环，系统覆盖几何体概念、公式及实际应用，培养空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|6题|基础概念与公式应用|从几何体概念到体积表面积公式推导| |多项选择|2题|分类讨论与综合计算|结合图形分析圆柱圆锥性质联系| |填空题|4题|公式直接应用|强化柱锥体积侧面积公式应用| |解答题|2题|图形分析与综合运算|从简单几何体到实际问题（玉琮、螺帽）的拓展|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第59卷 圆柱与圆锥 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．若棱锥与棱柱同底等高，则棱锥体积是棱柱体积的（　　） A． B． C． 倍 D． 倍 2．正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高和底面边长之比为（    ） A． B． C． D． 3．三棱锥又称为（    ） A．四面体 B．五面体 C．六面体 D．八面体 4．已知圆锥的母线长为，圆锥的侧面展开图如图所示，且，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．则蚂蚁爬行的最短路程长为（    ）．    A．8 B． C．10 D． 5．设直四棱柱长方体四棱柱正四棱柱，则这些集合的关系是（    ） A． B． C． D． 6．圆锥底面半径为，母线长为，侧面积是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．某圆柱的侧面展开图是长为、宽为的矩形，则该圆柱的体积可能为（    ） A． B． C． D． 8．三星堆遗址，位于四川省广汉市，距今约三千到五千年.2021年2月4日，在三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮.玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是一种古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长，外径长，筒高，中部为棱长是的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则（    ） A．该玉琮的体积为() B．该玉琮的体积为() C．该玉琮的表面积为() D．该玉琮的表面积为() 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．圆柱的底面半径为，高为，则其体积为______. 10．圆锥的底面半径为，高为6，则该圆锥的侧面积为______． 11．一个正四棱柱的底面边长为2，高为4，则该正四棱柱的体积为________． 12．圆锥底面积为，高为，体积为 ______. 4、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．如图，棱锥的底面是一个矩形，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高．若，求锥体的体积． 14．六角螺帽也叫做六角螺母，一般螺帽有很多种类，有六角螺帽，有圆螺帽，方型螺帽等等，而不同种类的螺帽也有不同的尺寸标准.已知某种六角螺帽是一个在正六棱柱内部挖去一个圆柱得到的几何体，它的尺寸（单位：cm）如图所示. (1)求该六角螺帽的体积； (2)求该六角螺帽的表面积. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第59卷 圆柱与圆锥 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．若棱锥与棱柱同底等高，则棱锥体积是棱柱体积的（　　） A． B． C． 倍 D． 倍 【答案】A 【分析】根据棱锥，棱柱的体积公式即可求解. 【详解】由棱锥，棱柱的体积公式可得，同底等高时棱锥体积为棱柱体积的. 故选：A. 2．正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高和底面边长之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正四棱锥的特征即可求解. 【详解】解：设侧棱长为1，底面边长也是1， 则. 所以高和底面边长之比为. 故选：D 3．三棱锥又称为（    ） A．四面体 B．五面体 C．六面体 D．八面体 【答案】A 【分析】根据三棱锥的几何特征即可解答. 【详解】三棱锥有 个面，故称四面体， 故选：A. 4．已知圆锥的母线长为，圆锥的侧面展开图如图所示，且，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．则蚂蚁爬行的最短路程长为（    ）．    A．8 B． C．10 D． 【答案】B 【分析】结合侧面展开图的圆心角,构造直角三角形求得相应线段即可. 【详解】连接，作于点C，则即为最短爬行路径，    因为圆锥的母线长为，， 所以，所以． 故选:B. 5．设直四棱柱长方体四棱柱正四棱柱，则这些集合的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直四棱柱，长方体，四棱柱，正四棱柱的定义即可求解. 【详解】解：正四棱柱是长方体的特例，长方体是直四棱柱的特例， 直四棱柱是四棱柱的特例. 所以正四棱柱长方体直四棱柱四棱柱. 故选：D 6．圆锥底面半径为，母线长为，侧面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥的侧面积公式求解. 【详解】圆锥底面半径为，母线长为， 则圆锥侧面积. 故选：B. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．某圆柱的侧面展开图是长为、宽为的矩形，则该圆柱的体积可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】分圆柱的底面周长为，高为和圆柱的底面周长为，高为，两种情况进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案． 【详解】因为侧面展开图是长，宽的矩形， 若圆柱的底面周长为， 则底面半径， 此时圆柱的体积. 若圆柱的底面周长为， 则底面半径， 此时圆柱的体积． 故选：AC 8．三星堆遗址，位于四川省广汉市，距今约三千到五千年.2021年2月4日，在三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮.玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是一种古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长，外径长，筒高，中部为棱长是的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则（    ） A．该玉琮的体积为() B．该玉琮的体积为() C．该玉琮的表面积为() D．该玉琮的表面积为() 【答案】BD 【分析】体积为圆筒体积（外圆柱减去内圆柱体积）加上正方体体积减去内切圆柱体积． 组合体的表面包含下面几个部分：外圆柱侧面在正方体外面的部分，正方体上下两个底面去掉其内切圆的部分，圆筒的上下两个底面（两个圆环），正方体的4个侧面，内圆柱的侧面，面积相加可得． 【详解】由图可知，组合体的体积(). (). 故选：BD． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．圆柱的底面半径为，高为，则其体积为______. 【答案】 【分析】根据圆柱的体积公式求解即可. 【详解】圆柱的底面半径，高， 则圆柱的体积 . 故答案为：. 10．圆锥的底面半径为，高为6，则该圆锥的侧面积为______． 【答案】 【分析】先求圆锥的母线，再根据圆锥的侧面积公式求解即可. 【详解】因为圆锥的底面半径为，高为6， 所以圆锥的母线长为， 故该圆锥的侧面积为． 故答案： 11．一个正四棱柱的底面边长为2，高为4，则该正四棱柱的体积为________． 【答案】 【分析】根据正四棱柱的体积公式求值即可. 【详解】已知正四棱柱的底面边长为2，高为4 则该正四棱柱的体积为. 故答案为：. 12．圆锥底面积为，高为，体积为 ______. 【答案】 【分析】根据圆锥的体积公式即可求解. 【详解】圆锥底面积为，高为，则体积为. 故答案为：. 4、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．如图，棱锥的底面是一个矩形，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高．若，求锥体的体积． 【答案】 【分析】根据棱锥的体积公式求解即可； 【详解】是棱锥的高，． 在Rt中，， ． 在Rt中，． ， ． 棱锥的体积为． 14．六角螺帽也叫做六角螺母，一般螺帽有很多种类，有六角螺帽，有圆螺帽，方型螺帽等等，而不同种类的螺帽也有不同的尺寸标准.已知某种六角螺帽是一个在正六棱柱内部挖去一个圆柱得到的几何体，它的尺寸（单位：cm）如图所示. (1)求该六角螺帽的体积； (2)求该六角螺帽的表面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）六角螺帽的体积为正六棱柱的体积减去圆柱的体积，计算即可. （2）根据棱柱和圆柱的表面积公式计算六角螺帽的表面积得到答案. 【详解】（1）六角螺帽的体积为正六棱柱的体积减去圆柱的体积， ， （2）六角螺帽的表面积： . 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $