第57卷 棱柱与棱锥（教师讲解卷）-2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦棱柱与棱锥核心概念及运算，通过辨析、计算题型构建“概念-性质-应用”逻辑链，培养空间观念与运算能力，实现讲练结合的专项突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|6题（单选1-3、多选7-8）|考查棱柱棱锥定义、特殊几何体归属及命题正误判断|从基本定义到特殊几何体（长方体、正四棱锥）的概念生成| |性质应用|4题（填空9-12）|涉及棱数、顶点数、投影位置等基础几何量|由几何体构成要素推导性质，强化空间观念| |综合计算|2题（解答13-14）|求解体积、侧面积、斜高等综合问题|整合定义、性质与公式，形成“概念-公式-运算”应用链条|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第57卷 棱柱与棱锥 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．长方体可看作一种特殊的（　　） A．四棱柱 B．三棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 【答案】A 【分析】根据棱柱的性质即可判断结果. 【详解】长方体是底面为矩形且侧棱垂直底面的四棱柱. 故选：A 2．已知直三棱柱的体积为6，则三棱锥的体积是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】根据棱锥的体积公式求值即可. 【详解】已知直三棱柱的体积为6， 则三棱锥与直三棱柱同底等高， 设三棱锥的高为， 则． 故选：D. 3．下列四个命题正确的为（   ） A．长方体是正四棱柱 B．有两个相邻的侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 C．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 D．底面是正方形的棱柱是正棱柱 【答案】B 【分析】根据棱柱的概念求解. 【详解】A选项，因为长方体是底面为矩形，不一定是正方形,长方体不一定是正四棱柱，A错误，； B选项，因为若棱柱上有两相邻的侧面都是矩形，则侧棱垂直于底面，棱柱是直棱柱，B正确； C选项，构成棱锥的侧面三角形必须有公共顶点，C错误； D选项，因为底面是正方形的直棱柱才是正棱柱，D错误． 故选：B. 4．一个正四棱锥底面边长为 ，侧面三角形斜高为 ，侧面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先算出一个侧面三角形面积，再乘以4即可得到侧面积. 【详解】单个侧面面积：，则侧面积：. 故选：B. 5．一个四棱锥有（    ）条棱 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据棱锥的几何特征即可解答. 【详解】四棱锥底面有条棱，侧棱条，共条棱. 故选：C. 6．一个直棱柱的侧面积为120，底面周长为12，则侧棱长为（    ） A．12 B．10 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据侧面积公式求解即可. 【详解】因为直棱柱的侧面积为120，底面周长为12. 设棱柱侧棱长为h, 所以. 故选：B. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．下面的几何体中是棱柱的有（　　）      A．①② B．⑤ C．③④ D．⑥⑦ 【答案】ABC 【分析】根据棱柱的特征即可选出正确答案. 【详解】棱柱的三个特征：1.有两个面相互平行；2.其余各面是四边形；3.侧棱相互平行. ①②③④⑤符合棱柱的特征，⑥⑦不符合， 故选：ABC 8．下列命题正确的是（    ） A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 B．两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C．用平面截圆柱得到的截面可能是圆、矩形、等腰梯形等 D．底面是正方形，两个侧面是矩形的四棱柱是正四棱柱 【答案】AC 【分析】利用相关几何体的定义域特点一一分析判断即可. 【详解】对A，根据棱柱的特点知其侧棱都相等, 侧面都是平行四边形，故A正确； 对B，根据棱台定义知两个面不仅要平行，还要相似，各条侧棱所在直线交于一点，故B错误； 对C，若用与圆柱上下底面平行的平面去截圆柱，则得到截面为圆，若用与圆柱轴截面平行的平面截圆柱（也可是轴截面），则得到矩形，若此截面保证与上下底面相交，且交线相互平行，并且交线长不等，此时截面为等腰梯形，C正确； 对D，若这两个是矩形的侧面为相对的侧面，则此时另外两个面可以是平行四边形，则此时不是正四棱柱，故D错误. 故选：AC. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．一个棱柱至少有_______条棱，一个棱锥至少有_______个顶点． 【答案】 9 4 【分析】由棱柱棱锥的定义判断即可. 【详解】根据定义可知棱数最少的棱柱为三棱柱，顶点最少的棱锥为三棱锥，可知： 三棱柱有9条棱，三棱锥有4个顶点． 故答案为：9,4 10．从一个长方体的木块内部掏出一个等高半宽半长的长方体后，余下的多面体比原来的长方体多了______条棱． 【答案】12 【分析】根据长方体的特征求解. 【详解】从一个长方体的木块内部掏出一个等高半宽半长的长方体后， 增加了一个长方体的棱数，一个长方体共12条棱. 故答案为：12. 11．正棱锥的顶点在底面上的投影是底面的______. 【答案】中心 【分析】根据正棱锥的性质求解即可. 【详解】正棱锥的顶点在底面上的投影是底面的中心. 故答案为：中心. 12．一个棱锥至少有几个面？___________ 【答案】4 【分析】根据棱锥的结构特征求解即可. 【详解】最简单的棱锥是三棱锥，三棱锥有4个面，所以一个棱锥至少有4个面. 故答案为：4. 4、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．如图，正四棱锥的底面是边长为4的正方形，高，求：    (1)该棱锥的体积； (2)该棱锥的斜高； (3)该棱锥的侧面积. 【答案】(1) (2)4 (3) 【分析】（1）根据棱锥的体积公式求值即可. （2）根据高，斜高之间的关系求值即可. （3）根据棱锥的侧面积公式求值即可. 【详解】（1）底面积， 体积. （2）底面中心到边距离为2， 高，则. （3）侧面积. 14．设正三棱柱的高为4，底面边长为6，求它的侧面积、全面积及体积． 【答案】侧面积为72，全面积为，体积为 【分析】根据正棱柱的侧面积和全面积以及体积的公式求解即可. 【详解】侧面积为， 底面的高为， 全面积为， 体积为， 该正三棱柱的侧面积为72，全面积为，体积为. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第57卷 棱柱与棱锥 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．长方体可看作一种特殊的（　　） A．四棱柱 B．三棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 2．已知直三棱柱的体积为6，则三棱锥的体积是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．下列四个命题正确的为（   ） A．长方体是正四棱柱 B．有两个相邻的侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 C．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 D．底面是正方形的棱柱是正棱柱 4．一个正四棱锥底面边长为 ，侧面三角形斜高为 ，侧面积为（　　） A． B． C． D． 5．一个四棱锥有（    ）条棱 A． B． C． D． 6．一个直棱柱的侧面积为120，底面周长为12，则侧棱长为（    ） A．12 B．10 C．5 D．6 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．下面的几何体中是棱柱的有（　　）      A．①② B．⑤ C．③④ D．⑥⑦ 8．下列命题正确的是（    ） A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 B．两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C．用平面截圆柱得到的截面可能是圆、矩形、等腰梯形等 D．底面是正方形，两个侧面是矩形的四棱柱是正四棱柱 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．一个棱柱至少有_______条棱，一个棱锥至少有_______个顶点． 10．从一个长方体的木块内部掏出一个等高半宽半长的长方体后，余下的多面体比原来的长方体多了______条棱． 11．正棱锥的顶点在底面上的投影是底面的______. 12．一个棱锥至少有几个面？___________ 4、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．如图，正四棱锥的底面是边长为4的正方形，高，求：    (1)该棱锥的体积； (2)该棱锥的斜高； (3)该棱锥的侧面积. 14．设正三棱柱的高为4，底面边长为6，求它的侧面积、全面积及体积． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $