第八章 概率与统计初步（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本专项紧扣中职数学教材，以AB卷分层设计构建概率统计知识网络，通过基础巩固与能力提升训练，培养数学抽象、运算推理及数据应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|2（2、6题）|单选/多选|从随机事件分类到不可能事件判定，构建事件概念体系| |概率计算|3（1、3、8题）|单选/填空|基于古典概型，覆盖独立重复试验、互斥事件概率计算| |实际应用|2（4、7题）|单选/填空|结合动车座位、抽奖情境，强化数学建模与数据分析| |综合应用|2（15、16题）|解答题|样本空间描述与字母频率统计，提升数学表达与实践能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（    ）． A． B． C． D． 2．在编号为 的卡片中任抽 张，“抽到编号 ”属于（　　） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．频繁事件 3．甲、乙、丙三个小朋友玩剪子、包袱、锤的游戏（剪子胜包袱、包袱胜锤、锤胜剪子），若他们三人随机伸手一次，则甲获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 4．甲、乙两位同学计划假期从济南去北京旅游，他们所搭乘动车的“”座位车厢如图所示，若这两位同学买到了同一排的座位，则他们的座位正好相邻的概率为（    ）.    A． B． C． D． 5．若事件与事件互斥，则 （    ） A． B． C． D． 6．在欧几里得几何中，下列事件中，不可能事件是（    ） A．三角形的内角和为 B．三角形中大角对大边，小角对小边 C．三角形中任两边之和大于第三边 D．锐角三角形中两内角和小于 7．某商场进行元旦促销减免活动，规定一次性消费满288元的每位顾客可以在装有1个黑球，2个红球，3个白球（这些小球除颜色外大小、形状完全相同）的抽奖箱中一次性地抽取2个球，已知抽到1个黑球减40元，抽到1个红球减20元，抽到白球不减免，则参加抽奖的某顾客所获得的减免金额不低于40元的概率为（    ） A． B． C． D． 8．连续抛掷3枚硬币，恰好有2枚正面朝上的概率是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．设为两个随机事件，以下命题错误的为（ ） A．若是对立事件，且，则 B．若是对立事件，则 C．若是互斥事件，，，则 D．若是互斥事件，，则 10. 下列选项中，正确的是（    ） A．“抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数为6”是随机事件 B．事件发生的可能性越小，它的概率越接近0 C．某种彩票中奖的概率是0.1%，因此买1000张该种彩票一定会中奖 D．任意投掷2枚质地均匀的骰子，点数和是偶数的概率是 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．射击运动员小李的射击成绩低于9环的概率是，环的概率是，环的概率是，那么小李的射击成绩在环以下的概率是_________ 12．袋中 个球有 个蓝球，任取 个，取到蓝球的概率为______. 13．在100件产品中有5件是次品，从中连续无放回地抽取3次，每次抽取1件，则第三次才取得次品的概率为______.（结果保留两位有效数字） 14．用这三个数字任意组成一个没有重复数字的三位数，则组成的三位数为偶数的概率是________． 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．写出下列随机试验的样本空间： (1)连续抛掷一枚硬币5次，记录正面出现的次数； (2)从一副扑克牌（去掉大、小王，共52张）中随机选取1张，记录它的花色． ． 16．统计26个英文字母使用的频率： (1)每位同学随机翻开一本英文书的两页，统计26个英文字母使用的频率； (2)汇总全班同学的数据，统计26个英文字母出现的频率 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合对立事件的概率，即可求解． 【详解】根据题意，每次抛掷硬币正面朝上的概率为， 所以抛掷硬币三次，都是反面朝上的概率为, 所以至少一次正面朝上的概率为． 故选：D． 2．在编号为 的卡片中任抽 张，“抽到编号 ”属于（　　） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．频繁事件 【答案】C 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】样本空间为，不可能抽到编号5，事件一定不会发生，因此是不可能事件. 故选：C 3．甲、乙、丙三个小朋友玩剪子、包袱、锤的游戏（剪子胜包袱、包袱胜锤、锤胜剪子），若他们三人随机伸手一次，则甲获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算三人出手的总等可能结果数，再计算甲获胜包含的结果数，然后利用古典概型的概率公式求得概率. 【详解】甲、乙、丙每人有剪子、包袱、锤3种选择，因此总基本事件数为种， 甲获胜需甲的手势同时击败乙、丙的手势： 甲出剪子时，乙、丙需同时出包袱，共1种情况； 甲出包袱时，乙、丙需同时出锤，共1种情况； 甲出锤时，乙、丙需同时出剪子，共1种情况； 因此甲获胜包含的基本事件共3种， 所以甲获胜的概率为. 故选：D. 4．甲、乙两位同学计划假期从济南去北京旅游，他们所搭乘动车的“”座位车厢如图所示，若这两位同学买到了同一排的座位，则他们的座位正好相邻的概率为（    ）.    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先列出基本事件，再根据古典概型的概率问题即可求解. 【详解】设事件为“他们的座位正好相邻”， 甲、乙二人买到同一排这5个座位中的两个的样本空间为， 则，共10个样本点， 其中事件，包含3个样本点， 所以他们的座位正好相邻的概率为. 故选：B. 5．若事件与事件互斥，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合互斥事件的概率的加法公式，即可求解. 【详解】因为事件与事件互斥，所以. 故选：A. 6．在欧几里得几何中，下列事件中，不可能事件是（    ） A．三角形的内角和为 B．三角形中大角对大边，小角对小边 C．三角形中任两边之和大于第三边 D．锐角三角形中两内角和小于 【答案】D 【分析】根据三角形的性质判断即可. 【详解】∵三角形的内角和为，∴其为必然事件，故A错误； ∵三角形中大角对大边，小角对小边，∴其为必然事件，故B错误； ∵三角形中任两边之和大于第三边，∴其为必然事件，故C错误； ∵锐角三角形中两内角和大于，∴“锐角三角形中两内角和小于”为不可能事件，故D正确. 故选：D. 7．某商场进行元旦促销减免活动，规定一次性消费满288元的每位顾客可以在装有1个黑球，2个红球，3个白球（这些小球除颜色外大小、形状完全相同）的抽奖箱中一次性地抽取2个球，已知抽到1个黑球减40元，抽到1个红球减20元，抽到白球不减免，则参加抽奖的某顾客所获得的减免金额不低于40元的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先列出一次性抽出2个球的所有事件，再列出顾客抽到减免金额不低于40元的情况，结合古典概型公式，即可解得. 【详解】将1个黑球记为，2个红球记为，3个白球记为， 记事件为顾客所获得的减免金额不低于40元，随机抽取2个小球， 所有的情况有，共15种， 而， 故参加抽奖的某顾客所获得的减免金额不低于40元的概率. 故选：C. 8．连续抛掷3枚硬币，恰好有2枚正面朝上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】列举全部基本事件，统计符合条件个数，套用古典概型公式即可. 【详解】连续抛掷3枚硬币，总的基本事件数为， 若代表正面朝上，代表反面朝上， 则全部样本点：， 恰好有2枚正面朝上的样本点为共3个，故. 故选：C. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．设为两个随机事件，以下命题错误的为（ ） A．若是对立事件，且，则 B．若是对立事件，则 C．若是互斥事件，，，则 D．若是互斥事件，，则 【答案】AC 【分析】利用互斥事件、对立事件的和事件的概率公式即可逐一判断. 【详解】对于选项A，若是对立事件，则，故A项错误； 对于选项B，当是对立事件时，，故B项正确； 对于选项C，当是互斥事件，，，则，故C项错误； 对于选项D，若是互斥事件，，则，故D项正确. 故选：AC. 10．下列选项中，正确的是（    ） A．“抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数为6”是随机事件 B．事件发生的可能性越小，它的概率越接近0 C．某种彩票中奖的概率是0.1%，因此买1000张该种彩票一定会中奖 D．任意投掷2枚质地均匀的骰子，点数和是偶数的概率是 【答案】ABD 【分析】根据题意结合概率的相关定义、性质及古典概型公式即可得解. 【详解】抛掷骰子点数为6是随机事件，正确； 概率取值范围，可能性越小，概率越接近0，正确. 中奖是随机事件，买1000张也不一定中奖，错误. 投掷2枚骰子，总结果36种，点数和为偶数的情况：奇+奇或偶+偶， 共种，概率，正确. 故选：. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．射击运动员小李的射击成绩低于9环的概率是，环的概率是，环的概率是，那么小李的射击成绩在环以下的概率是_________ 【答案】 【分析】根据互斥事件概率的加法公式进行计算即可解得. 【详解】事件：成绩低于9环，则， 事件：环，， 事件：环，， 事件 互斥（区间不重叠）， 因此成绩在 9.8 环以下为， 其概率. 故答案为： 12．袋中 个球有 个蓝球，任取 个，取到蓝球的概率为______. 【答案】 【分析】用古典概型计算即可. 【详解】总共有5个球，即总的基本事件数为；蓝球有个， 取到蓝球包含的基本事件数为. 所以取到蓝球的概率. 故答案为： 13．在100件产品中有5件是次品，从中连续无放回地抽取3次，每次抽取1件，则第三次才取得次品的概率为______.（结果保留两位有效数字） 【答案】 【分析】根据“第三次才取得次品”计算出所求概率. 【详解】依题意得，第三次才取得次品的概率为. 故答案为： 14．用这三个数字任意组成一个没有重复数字的三位数，则组成的三位数为偶数的概率是________． 【答案】 【分析】利用列举法和古典概率模型公式即可求解. 【详解】用这三个数字任意组成一个没有重复数字的三位数，共有6种情况： ， 其中组成的三位数为偶数的只有两种， 故组成的三位数为偶数的概率是. 故答案为：. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．写出下列随机试验的样本空间： (1)连续抛掷一枚硬币5次，记录正面出现的次数； (2)从一副扑克牌（去掉大、小王，共52张）中随机选取1张，记录它的花色． 【答案】(1)； (2)黑桃，红心，方块，梅花 【分析】（1）确定样本点，再根据样本空间的定义写出样本空间； （2）确定样本点，再根据样本空间的定义写出样本空间； 【详解】（1）连续抛掷一枚硬币5次，记录正面出现的次数为0，1，2，3，4，5，样本空间是； （2）从一副扑克牌（去掉大、小王，共52张）中随机选取1张，记录它的花色只能是黑桃、红心、方块、梅花中的一个，样本空间是黑桃，红心，方块，梅花． 16 . 统计26个英文字母使用的频率： (1)每位同学随机翻开一本英文书的两页，统计26个英文字母使用的频率； (2)汇总全班同学的数据，统计26个英文字母出现的频率． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】根据题意，结合频率的计算公式，即可求解. 【详解】（1）解：先然每位同学随机翻开一本英文书的两页，统计出出现的26个字母的总数，以及每个出现的每个字母的个数， 结合频率为，即可求解. （2）解：汇集出全班同学中出现的26个字母的总数，以及每个出现的每个字母的个数的总数， 结合频率为，即可求解. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $