第12卷 空间几何体、三视图（学生练习卷） 2027版河北省（对口升学）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦空间几何体与三视图，以“概念回顾+真题精讲”为逻辑，覆盖公式应用、空间想象及数学文化，精选真题构建从基础到拓展的训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |空间几何体计算|约15题|侧面积/表面积/体积公式应用|从几何体概念到公式推导，再到多情境计算| |三视图与直观图|3题|空间想象与视图判断|由三视图还原几何体，建立空间观念| |数学文化应用|3题|古算问题转化与建模|数学史与几何体知识结合，培养应用意识|

编写说明：2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足河北省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》 第12卷 空间几何体、三视图 （学生练习卷） 一、选择题 1．已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 2．已知球的大圆面积为，则此球的表面积是（    ） A． B． C． D． 3．用长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（ ） A． B． C． D． 4．一个球的直径为，它的体积是（    ） A． B． C． D． 5．若圆锥的底面面积为，母线长为，则该圆锥的体积为（     ） A． B． C． D． 6．已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的表面积为（　　） A． B． C． D． 7．两个球的半径之比为，则它们的体积之比是（    ） A． B． C． D． 8．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则这个圆柱的表面积是（　　） A． B． C． D． 9．已知圆锥的侧面积为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的底面半径是（  ） A． B． C． D． 10.（2023·江西对口升学）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式：，此公式相当于取圆周率π等于（ ） A．3 B． C． D． 11．某圆柱体的底面圆直径和高均与某球体的直径相等，则该圆柱体体积与球体体积的比值为（   ） A． B． C． D． 12．一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 13.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（　　） A．16 B．64 C．16或64 D．都不对 14.（2022·江西对口升学）根据古希腊数学家阿基米德的遗愿，后人在他的墓碑上刻着这样一个圆柱内切一个球，球的直径与圆柱的高相等（如图），相传此图表达了阿基米德最引以为豪的发现，即：圆柱与球的体积之比和表面积之比都等于（ ）. A． B． C． D． 15．已知某圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥侧面展开所得扇形的圆心角为（     ） A． B． C． D． 16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）    A． B． C． D． 17．已知用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为，则球的表面积为（　　） A． B． C． D． 18．若圆锥的表面积为，其侧面展开图为一个半圆，则下列结论错误的为（ ） A．圆锥的底面半径为1 B．圆锥的母线长为2 C．圆锥的体积为 D．圆锥的高为 19．已知正四棱锥的各边长均为，则此正四棱锥的表面积是（  ）    A． B．16 C． D． 20.（2024·江西对口升学）《九章算术》是我国数学历史上的经典名著，书中记载了底面为梯形的直棱柱体积的算法：并上下广而半之，以高若深乘之，又以袤乘之，即积尺.即：将直棱柱底面梯形上下底（古谓“上下广”）和的一半乘以高，再乘以纵向长度（古谓“袤”），即为所求直棱柱的体积.若一个底面为等腰梯形的直棱柱形城墙，梯形的下底长4丈，上底长2丈，纵向长126 丈5尺（注:1丈等于10尺），该城墙的体积为1897500立方尺，则该城墙的高为（ ）． A．2.5丈 B．4丈 C．5丈 D．6丈 二、填空题 21．已知一个圆锥的底面半径为，其侧面积，则该圆锥的体积为__________． 22．两个半径为1的铁球，熔化成一个球，则这个大球的半径为______． 23．如图所示，某几何体的正视图和左视图都是边长为4的正方形，俯视图是圆，则该几何体的表面积为_____________．    三、解答题 24．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥． (1)求它的表面积； (2)求它的体积. 25．如图所示，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求该圆柱的体积及表面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足河北省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》 第12卷 空间几何体、三视图 （学生练习卷） 一、选择题 1．已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用圆锥侧面积公式即可得解. 【详解】因为圆锥的底面半径为3，母线长为5， 则其侧面积为； 故选：A. 2．已知球的大圆面积为，则此球的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据球的大圆的性质可求解球的半径，再由球的表面积公式代入求解即可. 【详解】设球的半径为R，因为球的大圆面积为，所以，所以球的表面积为. 故选：A. 3．用长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱侧面积计算公式即可求解. 【详解】若以边长4为轴，旋转成一个圆柱，则底面半径为2，所以侧面积， 若以边长2为轴，旋转成一个圆柱，则底面半径为4，所以则侧面积. 故选：B. 4．一个球的直径为，它的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据球的体积公式即可求解. 【详解】因为球的直径为，则球的半径为，所以球的体积为. 故选：A. 5．若圆锥的底面面积为，母线长为，则该圆锥的体积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设圆锥的底面半径为，由底面面积求出半径长，再结合母线长确定圆锥的高，最后由圆锥的体积公式求值即可. 【详解】设圆锥的底面半径为，由圆锥的底面面积为，得，解得， 由母线长为，得该圆锥的高为，所以该圆锥的体积为， 故选：B. 6．已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的表面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆锥的轴截面可得圆锥底面半径与母线长，再由圆锥的表面积公式求解即可. 【详解】已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，可得圆锥底面半径，母线长； 圆锥的表面积由底面积与侧面积组成， 底面积为，侧面积为， 因此该圆锥的表面积为. 故选：C. 7．两个球的半径之比为，则它们的体积之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用球的体积公式即可求得. 【详解】因为两个球的半径之比为，所以它们的体积之比是. 故选：C. 8．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则这个圆柱的表面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由侧面展开图是正方形求得底面圆的半径，再利用圆柱表面积等于底面积和侧面积之和求解即可. 【详解】设圆柱的底面半径为，母线长为，因为圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，所以，解得，所以圆柱的表面积是. 故选：A. 9．已知圆锥的侧面积为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的底面半径是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设圆锥母线长为，底面半径为，由圆锥侧面展开图的圆心角为得出与的关系，再由侧面积为即可求解. 【详解】设圆锥母线长为，底面半径为．圆锥侧面展开图圆心角为即， 其弧长等于底面圆周长，有，得．又圆锥侧面积，将代入可得，解得. 故选：C. 10.（2023·江西对口升学）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式：，此公式相当于取圆周率π等于（ ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【解析】设球的半径为R，由V=，d=2R，代入得， 得，故选B. 11．某圆柱体的底面圆直径和高均与某球体的直径相等，则该圆柱体体积与球体体积的比值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设球体半径，分别代入圆柱、球体的体积公式，计算二者的体积比值即可得解. 【详解】设球体的半径为，，则球体的直径为. 由题意可知，圆柱体的底面圆直径、高均等于球体直径，因此圆柱体底面圆半径为，高为.圆柱体积，球的体积，体积比值. 故选：B. 12．一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【分析】根据几何体的特征，以及主视图和左视图判断几何体的形状. 【详解】根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知，该几何体是一个长为，宽为，高为的长方体，故该几何体的俯视图不可能是圆和正方形． 故选：B. 13.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（　　） A．16 B．64 C．16或64 D．都不对 【答案】C 【分析】根据斜二测画法的原则，分两种情况，即可得出答案. 【详解】 ①若直观图中平行四边形的边，则原正方形的边长， 所以该正方形的面积. ②若直观图中平行四边形的边，该正方形的边长， 故该正方形的面积是. 故选：C. 14.（2022·江西对口升学）根据古希腊数学家阿基米德的遗愿，后人在他的墓碑上刻着这样一个圆柱内切一个球，球的直径与圆柱的高相等（如图），相传此图表达了阿基米德最引以为豪的发现，即：圆柱与球的体积之比和表面积之比都等于（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，所以V圆柱=πR2×2R=2πR3，V球=πR3，S圆柱=2πR×2R+2×πR2=6πR2，S球= 46πR2，所以，故选A. 15．已知某圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥侧面展开所得扇形的圆心角为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥的结构特征求出圆锥的母线长，圆锥的母线长为圆锥的侧面展开图扇形的半径，圆锥的底面圆周长为圆锥的侧面展开图扇形的弧长，利用弧度的定义式即可求解. 【详解】因为圆锥的底面半径为1，高为，所以圆锥的母线长为，圆锥的底面圆周长为，又圆锥的母线长为圆锥的侧面展开图扇形的半径，圆锥的底面圆周长为圆锥的侧面展开图扇形的弧长，所以扇形的圆心角为. 故选：B. 16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三视图可知，该几何体是一个圆锥，再分别求出底面积和侧面积即可. 【详解】由三视图可得这个几何体是一个母线长为，底面半径的圆锥， 圆锥的底面积为，侧面积为， 所以求圆锥的表面积为. 故选：C. 17．已知用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为，则球的表面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可求得球的半径，进而得到其表面积． 【详解】用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为， 设截面圆的半径为，球的半径为，则，截面圆的半径，所以球的半径，∴球的表面积为． 故选：C． 18．若圆锥的表面积为，其侧面展开图为一个半圆，则下列结论错误的为（ ） A．圆锥的底面半径为1 B．圆锥的母线长为2 C．圆锥的体积为 D．圆锥的高为 【答案】C 【分析】根据圆锥侧面展开图为半圆这一条件，结合圆锥表面积公式求出底面半径和母线长，进而求出圆锥的高和体积. 【详解】设圆锥底面圆半径为r，母线长为l，因为圆锥的表面积为，其侧面展开图为一个半圆，所以，解得，圆锥的高， 圆锥的体积，即选项A，B，D都正确，C不正确， 故选：C. 19．已知正四棱锥的各边长均为，则此正四棱锥的表面积是（  ）    A． B．16 C． D． 【答案】A 【分析】根据正棱锥的表面积求值即可. 【详解】已知正四棱锥的各边长均为， 则正四棱锥的斜高为， 所以正四棱锥的侧面积为， 正四棱锥的底面积为， 所以正四棱锥的表面积是， 故选：A. 20.（2024·江西对口升学）《九章算术》是我国数学历史上的经典名著，书中记载了底面为梯形的直棱柱体积的算法：并上下广而半之，以高若深乘之，又以袤乘之，即积尺.即：将直棱柱底面梯形上下底（古谓“上下广”）和的一半乘以高，再乘以纵向长度（古谓“袤”），即为所求直棱柱的体积.若一个底面为等腰梯形的直棱柱形城墙，梯形的下底长4丈，上底长2丈，纵向长126 丈5尺（注:1丈等于10尺），该城墙的体积为1897500立方尺，则该城墙的高为（ ）． A．2.5丈 B．4丈 C．5丈 D．6丈 【答案】C 【解析】设该城墙的高为h尺，依题意有=1897500，解得h=50(尺)=5(丈).故选C. 二、填空题 21．已知一个圆锥的底面半径为，其侧面积，则该圆锥的体积为__________． 【答案】 【分析】根据圆锥侧面积计算公式求出圆锥的母线长，再由圆锥的体积公式易得答案. 【详解】由圆锥侧面积，解得母线，所以圆锥的高，圆锥体积， 故答案为：． 22．两个半径为1的铁球，熔化成一个球，则这个大球的半径为______． 【答案】 【分析】利用熔化前后球的体积的不变性，建立等式关系进行求解即可． 【详解】解：设大球的半径为，则根据体积相同，可知，解得 故答案为： 23．如图所示，某几何体的正视图和左视图都是边长为4的正方形，俯视图是圆，则该几何体的表面积为_____________．    【答案】 【分析】根据三视图还原几何体，再求其表面积即可. 【详解】由三视图知，几何体是圆柱，其中圆柱的母线长为，底面圆的直径为，即底面圆半径，所以该几何体的表面积. 故答案为：. 三、解答题 24．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥． (1)求它的表面积； (2)求它的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由四棱锥的表面积公式结合三角形面积公式求解即可. （2）由四棱锥的体积公式计算即可. 【详解】（1）∵四棱锥的各棱长均为5， 底面为正方形，各侧面均为正三角形， ∴它的表面积为. （2）连接、，，连接， 则为棱锥的高， 因为四棱锥的各棱长均为5，底面为正方形， 所以， 则， 故棱锥的体积． 25．如图所示，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求该圆柱的体积及表面积． 【答案】， 【分析】根据圆柱体积和表面积公式求解. 【详解】设圆柱的底面半径为r，高为，由圆锥的底面半径为2、母线长为4可得圆锥的高，又，，，． 故圆柱的体积：， 圆柱的表面积：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $