单元知识小结-【培优好卷】2026-2027学年五年级上册数学（苏教版·新教材）

单元知识小结 知识模块 要点提示 举例说明 图形的平移 平移前后，图形的形状和大小都没 变，位置发生了变化。 1.旋转前后，图形的形状和大小都没 图形的旋转 变，位置发生了变化。 图形的运动 2.与时针旋转方向相同的是顺时针 旋转，相反的是逆时针旋转。 多边形的面积 1.如果一个图形对折后，折痕两边能 够完全重合，那么这个图形就是轴 对称图形。 轴对称图形 2.折痕所在的直线叫作轴对称图形的 对称轴。对称点到对称轴的距离相 2条对称轴 4条对称轴 等：对称点的连线垂直于对称轴。 1.定义：由几张同类型的单式统计表 五年级乐器兴趣小组人数统计表 合并成的一张统计表，就是复式统 5月5日 计表。 性别 合计 男 女 复式统计表 2.优点：不仅便于比较每个组内的数 总计/人 55 24 37 统计表和条形统计图 据，而且便于比较不同组间的 古筝小组/人 28 7 21 数据。 葫芦丝小组/人27 17 10 中心小学和实验小学篮球比赛 1.定义：用不同颜色或底纹的直条来 得分情况统计图 表示不同数据的条形统计图，叫作 6月8日 小数乘法和除法 复式条形 复式条形统计图。 得分/分 ☐中心小学□实验小学 统计图 2.优点：不仅能清楚地表示出各组数 60 50 52484748 40 据的多少，还可以直观、形象地比 20 较各组数据之间的关系。 0 第二场第三场第四场场次 平行四边形 平行四边形的面积=底×高，用字母 的面积 表示为S=a×h。 6×4=24(cm2) 6 cm 1.三角形的面积=底×高÷2，用字 一个三角形的底是8厘米，高是 多边形的面积 母表示为S=a×h÷2。 5厘米，面积是(20)平方厘米， 三角形的面积 2.两个完全相同的三角形可以拼成 和它等底等高的平行四边形的 一个平行四边形。 面积是(40)平方厘米。 可能性 3 cm (3+6)×4÷2= 梯形的面积 梯形的面积=（上底+下底）×高÷ 2,用字母表示为S=(a+b)×h÷2。 18(cm2) 6 cm -1- 知识模块 要点提示 1.边长是100米的正方形土地，面积 公顷和 是1公顷。1公顷=10000平方米。 平方千米 2.边长是1000米的正方形土地，面 积是1平方千米。1平方千米= 100公顷=1000000平方米。 组合图形 可以利用割、补、移等方法，先把复杂 的面积 的组合图形分解成已学过的简单图 形，再计算其面积。 用数方格的方法可以估计不规则图 估计不规则 形的面积。通过估计面积的最大值 图形的面积 和最小值，可以确定面积所在的 范围。 1.计算方法：先按整数乘法计算，再 看乘数里一共有几位小数，就从积 的右边起数出几位，点上小数点。 当积的小数位数不够时，在积的前 小数乘整数 面用0补足；积的末尾有0时，要先 点小数点，再去掉小数末尾的0。 2.小数点向右移动引起的小数大小 变化的规律：一个小数乘10,100， 1000,…只要把这个小数的小数点 向右移动一位、两位、三位… 1.按照整数除法的计算方法算出商。 2.商的小数点与被除数的小数点 对齐。 小数除以整数 3.小数点向左移动引起的小数大小 变化的规律：一个小数除以10， 100,1000,…只要把这个小数的小 数点向左移动一位、两位、三位… 确定的现象是一定发生和不可能发 确定性和 生的现象，不确定的现象是可能发生 不确定性 的现象。不确定现象的可能性结果， 取决于分类的标准，标准不同，结果 数也可能不同。 针对可能发生的现象，个体在总体中 可能性的大小 所占的数量越多，对应的现象发生的 可能性就越大；所占的数量越少，对 应的现象发生的可能性就越小。 -2- 举例说明 在括号里填合适的数。 4公顷=(40000)平方米 500000平方米=(50)公顷 20平方千米=(2000)公顷 计算下图的面积。（单位：cm) 3×4+(4+7)× (6-3)÷2= 28.5(cm2) 估计下面图形面积的范围。（每 个小方格的面积是1平方厘米) (24)平方厘米~ (41)平方厘米 0.25→25个（百分之一)》 ×22 50 50 5.50→550个（百分之一） 1.02×10=(10.2) 1.02×100=(102) 1.02×1000=(1020) 不够商1，用0占位。 2.4 512 10 有余数 52.5 20 →添0，继 25 20 续除。 0 0 28.4÷10=(2.84) 28.4÷100=(0.284) 28.4÷1000=(0.0284) 人类生存（一定）不能离开水。 明天（可能）是晴天。 2028年6月（不可能）有31天。 转盘停留在涂色区域中奖。转 盘（②）中奖的可能性最大。 ① ③ 知识模块 要点提示 现象发生的可能性的大小能反映出 可 根据实验结果 个体数量的多少。现象发生的可能 推测物体的 多少 性大，对应的个体数量可能就多 些；反之，个体数量可能就少一些。 研究因数与倍数时，所说的数一般指 不是0的自然数。两个整数相乘，积 是这两个整数的倍数，这两个整数是 积的因数。一个数最小的因数是1， 因数和倍数 最大的因数是它本身。一个数最小 的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的因数个数是有限的，倍数个 数是无限的。 1.2的倍数个位上是0,2,4,6或8；5 2的倍数和5 的倍数个位上是0或5。 的倍数的特征 2.整数中，是2的倍数的数叫作偶 数，不是2的倍数的数叫作奇数。 3的倍数的 个数各位上数的和是3的倍数，这 特征 个数一定是3的倍数。 因数与倍数 1.只有1和它本身两个因数的数叫 作质数（或素数）。如2,3,5,7都 是质数。 质数和合数 2.除了1和它本身还有别的因数的 数叫作合数。如4,6,15,49都是 合数。 分解质因数是把一个合数用质数相 乘的形式表示出来。分解质因数时 分解质因数 把要分解的数写在等号左边，分解的 质数以相乘的形式写在等号右边，注 意不能出现1和合数。 公因数和 几个数公有的因数叫作这几个数的 最大公因数 公因数，其中最大的一个叫作这几个 数的最大公因数。 公倍数和 几个数公有的倍数叫作这几个数的 最小公倍数 公倍数，其中最小的一个叫作这几个 数的最小公倍数。 -3- 举例说明 从盒子里每次任意摸出1个球， 摸后放回并摇匀继续摸。摸 80次，结果如下： 白球 蓝球 黑球 次数 8 52 20 推测盒子里（蓝球）最多，其次 是黑球，（白球）最少。再摸一 次，摸出（蓝球）的可能性最大。 4×5=20,(4)和(5)都是(20) 的因数，(20)是(4)和(5)的 倍数。 45÷9=5,(5)和(9)是(45)的 因数，(45)是(5)和(9)的 倍数。 用字母表示数量关系一 12,24,26,18,10,42,…都是2 的倍数；5,20,155,250，…都是 5的倍数。 下面的数，是3的倍数画“√”， 不是3的倍数画“×” 34(×) 207(V) 71(×) 741(V) 非0自然数 质数合数 1 30=5×6 2×3 30=5×2×3 12的因数 30的因数 观察物体三 4,12 1,2 15,10 3,6 5,30 12和30的最大公因数是6。 15和20的最小公倍数是(60)； 25和40的最小公倍数是(200)。 知识模块 要点提示 举例说明 数与字母相乘、字母与字母相乘时， y×1=(y) 用字母表示 乘号可以写作“·”，也可以省略不 数量关系 写，在省略乘号的时候，数要写在字 25×m×n=(25mn) 母的前面。1与任何字母相乘时， a×(a)=a2 1都可以省略不写。 用含有字母的式子表示下面图 a∫S正=a2 形的面积计算公式。 用字母表示 lC正=4a 计算公式 bS长=ab h 人 L lC长=2(a+b) e S=ah S=ah÷2 加法交换律：a+b=b+a 用字母表示 5×(23+m)=5×23+5×m 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 运算律内容 乘法交换律：ab=ba 2.5×b×4=(2.5×4)×b 乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc a+(18+b)=(a+b)+18 已知x=400 用含有字母的 x+30 400(+30) 式子表示等量 a=b,b=c,则a=co 的等量相等 a>b,b>c,则a>co 个 x÷5 400(÷5) △ 用含有字母的 在等式的两边同时加同一个数（或减 如果a=b,则： 式子表示等式 同一个数)，或同时乘同一个数（或 a+8=b+8a÷3=b÷3 的基本性质 除以同一个不为0的数)，等式两边 a-3.2=b-3.2 仍然相等。 a×1.5=b×1.5 培培用4个同样的正方体摆一 个物体，从前面看到的图形如 根据从不同方 根据从不同方向观察到的图形摆物 图，有几种摆法？ 向观察到的图 体，先从一个方向分析，推测可能出 形摆物体 现的情况，再结合其他两个方向分 析，最后确定物体的形状。 前面 有4种摆法。 拿走一个正方体，使从前面看到 的图形不变，可以怎样拿？ 根据从不同方 方法一：拿走前面的正方体。 增加、减少或移动一个正方体，使在 向观察到的图 形改变相应的 指定方向看到的图形不变，就要考虑 物体 改变在指定方向有重叠的正方体。 方法二：拿走后面的正方体。 路一▣ -4-