第45讲 实验：用单摆测重力加速度（专项训练）（福建专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以“原理-操作-误差-创新”为逻辑主线，系统构建单摆测重力加速度实验的方法体系，融合考情分析与分层训练，强化科学探究与误差分析能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识解构|1个核心知识点|摆长测量（线长+半径）、周期测量（多次全振动平均）、图像法（T²-L斜率求g）|从简谐运动条件出发，推导g=4π²L/T²，延伸误差分析与实验规范| |基础演练|10道模拟题|游标卡尺读数技巧、平衡位置计时法、图像截距处理|基础操作→数据处理→误差判断，层层递进| |创新演练|10道综合题|等效摆长（斜面/双线摆）、传感器应用（磁场/力传感器）|原理迁移至非竖直情境，培养模型建构与科学推理能力|

第45讲 实验：用单摆测重力加速度（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 2 巩固·知识解构 2 知识点1 探究单摆周期与摆长之间的关系、用单摆测量重力加速度 2 模拟·基础演练 4 题型01 用单摆测量重力加速度 4 题型02 创新实验 16 重难·创新演练 29 真题·实战演练 39 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 实验原理、摆长测量、实验操作 实验填空（3 分） 周期测量、计数全振动操作细节 实验填空（3 分） 数据处理、图像法与误差分析 实验填空（3 分） 考情分析 本实验属于福建高考力学高频实验，分值 34 分，多以实验填空形式出现，偶尔渗透到选择题当中，一般不设置大型计算。命题重点考查单摆的成立条件，摆长的确定，摆线长度与小球半径的处理；考查周期测量，强调测量多次全振动再求平均周期，规避只测一次周期带来的误差。常考图像法处理数据，利用周期平方和摆长的关系图像求解重力加速度。高频设置误差分析，区分偶然误差与系统误差，如摆角过大、漏计多组全振动、摆长测量出错带来的结果偏差。弱化复杂计算，侧重操作细节、原理理解和文字填空，偶尔设置实验变式设问。 复习目标 理解单摆测重力加速度实验原理，牢记单摆简谐运动的条件；掌握摆长的正确测量方法，分清摆线长、小球半径的关系；熟练周期测量操作，会通过多次全振动求平均周期；掌握周期平方摆长图像的数据处理，理解图像斜率物理意义；能够辨析各类操作带来的误差，判断测量值偏大还是偏小；识别实验操作中的错误，规范文字答题语言；能处理等效摆长类变式，避开摆角过大、振动计数出错等典型陷阱，应对实验拓展设问。 巩固·知识解构 知识点1 探究单摆周期与摆长之间的关系、用单摆测量重力加速度 1.实验目的 (1)练习使用秒表和刻度尺。 (2)探究影响单摆运动周期的因素。 (3)学会用单摆测定当地重力加速度。 2.实验原理 测摆长l和周期T，由T＝2π→g＝。 3.实验器材 中心带有孔的小钢球、细线(长约1 m)、米尺、游标卡尺、秒表。 4.实验步骤 (1)做单摆 将细线穿过中心带有孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架上，让摆球自然下垂。 (2)测摆长 用米尺量出摆线长l′(精确到毫米)，用游标卡尺测出摆球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋。 (3)测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆摆动30次～50次的总时间，算出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。 (4)改变摆长，重做几次实验。 5.数据处理 (1)公式法：g＝，算出重力加速度g的值，再算出g的平均值。 (2)图像法：作出l－T2图像求g值。 6.误差分析 产生原因 减小方法 偶然误差 测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差 ①多次测量求平均值 ②计时从摆球经过平衡位置时开始 系统误差 主要来源于单摆模型本身 ①摆球要选体积小，密度大的 ②最大摆角要小于5° 7.注意事项 (1)摆线要选1 m左右，不要过长或过短。 (2)悬线长要待悬挂好球后再测，计算摆长时要将悬线长加上摆球半径。 (3)单摆要在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆。 (4)要从平衡位置开始计时，并数准全振动的次数。 ✨得分速记： 单摆测重力加速度，摆角要控制在五度以内，才能视为简谐运动。摆长不等于摆线长度，需要加上小球的球心半径。测量周期不能测单次摆动时间，记录多次全振动总时间，再除以振动次数得到平均周期，以此减小计时带来的偶然误差。优先采用周期平方与摆长的图像处理数据，图像斜率可以用来计算重力加速度。计数全振动要注意，从摆球经过平衡位置开始计时，平衡位置速度大，计时误差更小。实验选用密度大、体积小的金属小球，降低空气阻力带来的影响。做题分清各类误差，摆长测短会让结果偏小，少计全振动次数会造成周期计算偏大，最终重力加速度测量值偏小。牢记实验条件，读懂图像斜率含义，规范填空答题，注意等效摆长的变式题目。 ⚠特别提醒： 单摆只有摆角小于五度，单摆周期公式才成立，摆角过大，实际周期会变大，造成测量出现偏差。摆长是悬点到小球球心的距离，切勿只读取摆线长度，漏掉小球半径。计时起点必须选平衡位置，不要选取最大位移处，此处速度慢，计时误差大。数全振动次数要仔细，多计或者少计振动次数，都会直接改变周期计算结果。空气阻力、悬点松动都会带来系统误差。使用图像处理数据时，注意坐标轴截距含义，摆长漏加小球半径，图像会出现横轴负截距。遇到变式题型注意等效摆长，如单摆处在斜面或者加速环境中，要用等效重力加速度进行分析。答题分清测量值和真实值的大小关系，仔细审题看清条件，避开操作细节类填空陷阱。 模拟·基础演练 考查重点：福建高考用单摆测重力加速度多以实验填空、选择题考查。重点考查单摆简谐运动成立条件，摆角需要小于 5°。重视摆长的测量，区分摆线长度与实际摆长，必须计入小球半径。周期测量是考查重点，要求多次全振动求平均周期，计时选择平衡位置。侧重 T²L 图像的数据处理，理解图像斜率的物理意义。高频考查误差分析，判断不当操作造成测量值偏大或者偏小。试题不侧重复杂计算，侧重实验操作细节与原理理解，以文字填空为主，检验学生对实验细节的掌握程度。 ⏳题型01 用单摆测量重力加速度 1．（2026·广东中山·三模）某南极科考队需要粗略测定南极地区的重力加速度，科考队员利用冰盖表面一处自然形成的光滑冰坑（过最低点的竖直截面为圆弧形）、小铁球、游标卡尺、秒表等工具开展实验。 (1)用游标卡尺测量小铁球直径，读数如图乙所示，则小铁球的直径d=________cm。 (2)队员将小铁球从冰坑右侧由静止释放，小铁球沿冰坑的运动可等效为单摆。为了准确测量周期，从小铁球第1次经过最低点时开始用秒表计时，到第21次经过最低点，所用的时间为t，则等效单摆的周期T=________。 (3)为提高测量精度，队员更换直径不同的小铁球重复多次实验，根据实验记录的数据，绘制了图像如图丙所示，图中图线的横、纵截距均已标出，则该地的重力加速度g=________，圆弧冰坑的半径R=________。（用含π、x0、y0字母的表达式表示） 【答案】(1)1.215 (2) (3) x0 【详解】（1）根据图像可知游标卡尺的分度值为0.05mm，读数为 （2）根据描述可知小铁球做了十个全振动用时为t，所以周期为 （3）[1][2]将小铁球在圆弧中的运动看成单摆，有 其中摆长为 整理后有 所以可得到 即 同时有 所以 2．（2026·福建南平·一模）某小组用单摆测量当地重力加速度。 （1）关于单摆装置，下列最合理的是________。 A．    B．    C．    D． （2）用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图甲所示，________cm。 （3）多次改变单摆的摆长，测得相应的周期，实验相关数据如下表所示。 摆长 0.7503 0.8002 0.8504 0.9000 0.9499 1.0005 周期平方 3.02 3.22 3.42 3.63 3.83 4.03 （4）在图乙给出的坐标纸中补上的数据点，并画出与的关系图线______。 （5）根据图线的斜率，利用即可算出重力加速度的值。某同学每一次计算摆长时都漏加了摆球半径，仅考虑该因素，用上述方法求得的值________真实值（填“大于”“小于”或“等于”）。 【答案】 C 1.920 等于 【详解】（1）[1]单摆的摆线要用细丝线；摆球用体积小质量较大的小铁球；上端用铁夹固定，防止单摆摆动时摆长发生变化。故选C。 （2）[2]用游标卡尺测量摆球的直径D=19mm+0.05mm×4=19.20mm=1.920cm。 （4）[3]在图乙给出的坐标纸中补上的数据点，并画出与的关系图线如图。 （5）[4]设摆球的半径为r，摆线长度为l，则单摆摆长，由单摆周期公式 可知 图像的斜率不变，则g的真实值与测量值相等。 3．（2025·福建泉州·三模）(1)某学生用螺旋测微器测定均匀圆柱体的直径，测得的结果如图甲所示，则该金属丝的直径__________mm。紧接着用游标尺上标有20等分刻度的游标卡尺测圆柱体的长度，测得的结果如图乙所示，则该圆柱体的长度__________cm。 (2)某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，需要用秒表测出单摆振动n次所需要的时间。在某次实验中，秒表记录的时间如图丙所示，由图可读出时间为__________s。 (3)学生利用多用电表粗略测量电压表的内阻，把下列实验步骤前的字母按正确操作顺序排列__________： A．将红、黑表笔短接 B．调节欧姆调零旋钮，使指针指向零欧姆 C．将多用电表选择开关置于欧姆挡“×10”位置 再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的__________（填“正极、负极”或“负极、正极”）相连，欧姆表的指针位置如图中虚线Ⅰ所示。为了减少测量误差，应将选择开关旋转到欧姆挡__________（填“×1”“×100”或“×1k”）位置，重新调节后，测量得到指针位置如图中实线Ⅱ所示，则组测得到的该电压表内阻为__________kΩ（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) 3.705 5.020 (2)101.3 (3) CAB 负极、正极 ×100 1.6 【详解】（1）[1]根据图甲可知，该金属丝的直径 [2]根据图乙可知，圆柱体的长度 （2）秒表读出时间为90s+11.3s=101.3s （3）[1] 利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应选择欧姆挡即C选项：将多用电表选择开关置于欧姆挡“×10”位置；接着将红、黑表笔短接即A选项；进行欧姆调零即B选项：调节欧姆调零旋钮，使指针指向零欧姆。 故正确操作顺序是CAB。 [2]多用电表使用时电流“红进黑出”的规则可知：测量电阻时电源在多用电表表内，故将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的“负极、正极”相连； [3] 读数时欧姆表的指针位置如图（a）中虚线Ⅰ所示，偏转角度较小即倍率选择过小，为了减少测量误差，应将选择开关旋转到欧姆挡倍率较大处，而根据表中数据可知选择“”倍率又过大，故应选择欧姆挡“×100”的位置； [4]测量得到指针位置如图（a）中实线Ⅱ所示，则组测得到的该电压表内阻为 4．（2025·福建·模拟预测）团队成功与否很大程度取决于各部门合作。A小组做“利用单摆测g”实验，B小组做“验证机械能守恒”实验，于是两个小组合作共同完成实验。装置如甲图，首先用游标卡尺测量小球直径，乙图为所测直径的示数________cm，悬挂单摆于P点，测出摆线长为，让单摆在同一竖直面内摆动，测得50次全振动的时间如丙图，则单摆周期________s（保留2位有效数字），由此A小组利用公式得到________（保留3位有效数字）；接着，把摆球拉开至A点测出A到竖直线OP的垂直距离x、悬点P至球心的距离l、小球经过最低点O处光电门的时间t，若机械能守恒则应满足关系式：________________。（用已测得量l、x、d、t表示，） 【答案】 1.17 2.0 9.81 【详解】[1]乙图为所测直径的示数 [2]由丙图可知50次全振动的时间 则周期 [3]摆长 由，解得 [4]小球经过最低点O处的速度大小为 摆球从A点最低点O处的高度差 由，可得 5．（2025·福建龙岩·二模）某同学用单摆测量重力加速度，装置如图乙所示。将装有磁感应强度传感器的手机固定于磁性小球正下方，测得摆线长，用20分度游标卡尺测摆球直径如图甲所示。将小球拉开一小角度释放后做简谐运动，通过手机记录如图丙所示的磁感应强度－时间曲线，图中A、B两点间时间间隔为10.80s。回答下列问题： (1)摆球直径______mm； (2)单摆周期______s，重力加速度______（取，结果保留三位有效数字）； (3)实验时若找不到磁性小球，改用不规则小磁铁做摆球，通过测量多组摆线长与周期，作图像，通过图线斜率求值，则不规则小磁铁的重心位置未知对结果______（填“有”或“无”）影响。 【答案】(1)10.60 (2) 1.8 9.87 (3)无 【详解】（1）游标卡尺读数包括主尺读数加副尺读数，主尺读数 副尺读数 游标卡尺读数 （2）[1]由丙图可知A、B两点间有六个单摆周期，A、B两点间时间间隔为10.80s，所以 [2]单摆周期公式 解得 （3）由公式 可知通过图像求加速度时，小球的重心对其无影响。 6．（2025·福建·一模）某实验小组利用如图甲所示装置测定当地的重力加速度。所用实验器材有钢制摆球，长度可调的轻质细线、刻度尺、游标卡尺等。 (1)实验中，摆线长度为l，用游标卡尺测量摆球直径，示数如图乙所示，其读数为__________mm； (2)当单摆振动稳定且某次到达最低点时开始计时并计数为“1”，单摆每经过最低点计1次数，当计数到“51”时，秒表的示数为50.5s，则该单摆的周期为__________s（结果保留三位有效数字）； (3)求得当地重力加速度__________（结果用“l、d、T、”表示）； (4)某次实验中计算得出的重力加速度g小于当地重力加速度，则原因可能是__________（填正确答案标号） A．将悬点到小球下端的距离记为摆长 B．将细线长度记为摆长 C．误将29次全振动记为30次 D．误将31次全振动记为30次 【答案】(1)15.5 (2)2.02 (3) (4)BD 【详解】（1）图乙可知该游标卡尺精度为0.1mm，故读数 （2）题意可知50.5s内单摆完成的周期个数为个 故单摆周期 （3）根据单摆周期 解得 （4）A．根据单摆周期 整理得 可知将悬点到小球下端的距离记为摆长，则测量摆长偏长，g的测量值偏大，故A错误； B．将细线长度记为摆长，则测量摆长偏小，g的测量值偏小，故B正确； CD．结合第二问分析可知，误将29次全振动记为30次，则周期偏小，g的测量值偏大；误将31次全振动记为30次，则周期偏大，g的测量值偏小，故C错误，D正确。 故选BD。 7．（2025·福建福州·二模）小艺同学利用双线摆和手机光传感器测量当地的重力加速度，如图甲所示，A为激光笔，B为手机光传感器。实验过程如下： a.用游标卡尺测量小球的直径d，如图乙所示； b.测出位于同一水平高度的两悬点间的距离s和两根等长悬线的长度L； c.拉动摆球使两根悬线所在平面偏离竖直方向一个较小角度，将摆球由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化的图像如图丙所示，图中t0和为已知量。 (1)小球的直径______cm； (2)根据上述数据可得当地重力加速度；______（用、d、s、L和常量表示）。 【答案】(1)2.125 (2) 【详解】（1）根据游标卡尺的读数规律，该读数为 （2）双线摆的摆长 根据周期公式有 根据图丙可知 解得 8．（2024·福建宁德·模拟预测）(1)在下列学生实验中，需要同时用到打点计时器和天平的实验有______。 A．“探究小车速度随时间变化的规律” B．“探究加速度与力、质量的关系” C．“用单摆测量重力加速度的大小” D．“探究两个互成角度的力的合成规律” (2)某同学利用如图1所示的气垫导轨装置“验证机械能守恒定律”。实验时，将气垫导轨调至水平，在气垫导轨上安装了一光电门，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过轻质定滑轮与托盘相连。测出遮光条初始位置到光电门的距离l，遮光条的宽度d，托盘和砝码的总质量，滑块和遮光条的总质量，释放滑块，读出遮光条通过光电门的时间。 ①遮光条通过光电门时的速度为______； ②在滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，系统的重力势能减少了______； ③改变l，得到多组实验数据，以为纵坐标，以l为横坐标，做出图像如图2所示。若要符合机械能守恒定律的结论，该图像的斜率应为______。 【答案】(1)B (2) 【详解】（1）A．“探究小车速度随时间变化的规律”需要用打点计时器来测量位移与时间，不需要天平，故A错误；     B．“探究加速度与力、质量的关系”实验中，为了测量加速度，需要利用打点计时器，同时为了测量小车的质量，需要利用天平，故B正确； C．“用单摆测量重力加速度的大小”实验中，需要利用秒表测量时间，需要利用刻度尺测量摆长，不需要打点计时器与天平，故C错误；     D．“探究两个互成角度的力的合成规律”，为了测量力的大小，需要利用弹簧测力计，不需要打点计时器与天平，故D错误。 故选B。 （2）[1]根据光电门的测速原理，遮光条通过光电门时的速度为 [2]气垫导轨调至水平，滑块的重力势能不变，则滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，系统的重力势能减少了 [3]根据机械能守恒定律有 结合上述有 可知，图像的斜率为 9．（2024·福建厦门·模拟预测）某同学利用双线摆和光传感器测量当地的重力加速度，如图甲所示，A为激光笔，B为光传感器。实验过程如下： (1)用20分度的游标卡尺测量小球的直径，如图乙所示，则小球的直径d=__________mm。 (2)①测出两悬点（两悬点位于同一水平高度）间的距离s和摆线长l（两摆线等长）。 ②在垂直于纸面的竖直平面内，将摆球偏离一个较小角度由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化的图像如图丙所示，则双线摆摆动的周期T=__________。 (3)根据上述数据可得当地重力加速度g=__________（用T、d、l、s表示），若小球经过最低点时，球心位置比激光光线高度高些，则重力加速度的测量值与真实值相比__________（填“偏大”“偏小”或“相等”）。 (4)该双线摆装置测重力加速度较传统的单摆实验有何优点？___________（回答一点即可）。 【答案】(1)20.45 (2) (3) 相等 (4)可使小球更好地在同一平面内摆动 【详解】（1）游标卡尺为20分度，精度为0.05mm，小球直径为 （2）因为每半个周期挡光一次，故双线摆摆动的周期 （3）[1]根据几何关系可得摆长 根据单摆周期公式 可得 [2]因为不在同一高度会影响遮光时间，但不影响遮光周期，故重力加速度的测量值等于真实值。 （4）该装置测重力加速度可使小球更好地在同一竖直平面内摆动。 10．（2024·福建福州·模拟预测）甲乙俩同学在实验室共同研究单摆测量重力加速度的实验： (1)甲同学用游标卡尺测得摆球直径如图丙所示为_______cm；乙同学用停表记录了单摆振动50次所用的时间如图丁所示为_______s。 (2)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，甲同学说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”乙同学说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这俩同学中（　　） A．甲同学的说法正确 B．乙同学的说法正确 C．甲乙俩同学的说法都是错误的 (3)甲同学提出：若用单摆测得在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k，设地球的半径为R，假定地球的密度均匀，且已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，则可求矿井的深度，乙同学通过甲同学给的已知条件，便计算出矿井的深度d=______。 【答案】(1) 19.00 111.4 (2)A (3) 【详解】（1）[1]游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以 [2]由图示秒表可知，分针示数超过了半刻线，秒表示数为 （2）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，物体不只受重力，加速度也不是重力加速度，即等效重力加速度减小，振动周期变大，甲同学说法正确。 故选A。 （3）根据单摆的周期公式 可得 根据万有引力与重力的关系可得 联立可得 ⏳题型02 创新实验 11．（2024·福建泉州·一模）某同学自己在家里做单摆测定重力加速度的实验，由于没有摆球，他用一块不规则的石块代替，用细线将石块系好，结点为A，细线上端固定于O点，如图甲所示，然后用刻度尺测量细线的长度L作为摆长，将石块拉开一个小角度（约）并由静止释放，石块摆到最低点时开始计时，用秒表测量完成50次全振动的总时间t，由求出周期，改变OA间细线的长度，再做几次实验，记下相应的L和T如下表： 实验次数 1 2 3 4 5 摆线长L（cm） 50次全振动时间t（s） 周期T（s） (1)第4次实验时的秒表示数如图乙所示，它的示数为______s； (2)该同学根据实验数据作出的图像如图丙所示，图丙中图像没有通过原点的原因是______； (3)取，由图丙求出重力加速度______（结果保留三位有效数字）； (4)把细线的长度作为摆长，并由图丙求出的g值______（选填“大于”“小于”或“等于”）当地的真实值。 【答案】(1)95.9 (2)以细线长作为摆长 (3)9.77 (4)等于 【详解】（1）根据秒表的读数规律，该读数为 （2）摆长为悬点到石块重心之间的间距，图丙中图像没有通过原点的原因是以细线长作为摆长，没有考虑结点A到石块重心的间距。 （3）令结点A到石块重心的间距为d，则有 解得 结合图丙有 解得 （4）结合上述，可知，根据图像的斜率求解重力加速度与结点A到石块重心的间距无关，即把细线的长度作为摆长，并由图丙求出的g值等于当地的真实值。 12．（2026·山东济南·模拟预测）杆线摆可以绕着立柱来回摆动，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，可看作单摆在倾角为的斜面上来回摆动，如图甲所示。某实验小组采用杆线摆测量重力加速度，实验步骤如下： （1）用游标卡尺测量摆球直径D，如图乙所示，则摆球直径为_________cm； （2）如图丙所示，在铁架台上装一根铅垂线，在铁架台的立柱跟铅垂线平行的情况下把杆线摆装在立柱上，调节细线的长度，使轻杆与立柱垂直，保持轻杆长度L不变。 （3）如图丁所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，绕立柱摆动的摆球实际上是在一倾斜平面上运动。测出静止时轻杆与铅垂线的夹角为，则该倾斜平面与水平面的夹角。 （4）用停表测量摆球全振动N次所用的时间t，计算出周期_________； （5）改变铁架台的倾斜程度，测出多组夹角和周期T，作出图像是一条过原点的直线，其斜率为k，则可以求得重力加速度为_________（结果用k、L、D表示）。 【答案】 2.06 【详解】（1）[1]由图乙可知，摆球直径为 （4）[2]用停表测量摆球全振动N次所用的时间t，计算出周期 （5）[3]根据题意可知，摆球做单摆运动的等效重力加速度为 摆长为 由单摆周期公式有 整理可得 则有 解得 13．（2026·四川巴中·模拟预测）某同学用单摆测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示. (1)组装单摆时，应在下列器材中选用__________，（选填选项前的字母）。 A．长度约为的橡皮绳 B．长度约为的细线 C．直径约为的塑料球 D．直径约为的铁球 (2)实验过程同学分别用图乙、图丙的两种不同方式悬挂小球，你认为__________（选填“乙”或“丙”）的悬挂方式较好。 (3)下列振动图像真实地描述了用单摆进行周期测量的四组信息。图中横坐标原点表示计时起点，图A、B、C、D为单摆全振动的图像，符合实验要求且误差最小的是__________。（已知，） A． B． C． D． 【答案】(1)BD (2)丙 (3)A 【详解】（1）测量重力加速度时，根据单摆周期公式可得 为减小实验误差，摆线应选择较长且不易伸长的细线，因此选择长度约为的细线；摆球应选择体积较小、质量较大的小球，使空气阻力相对重力的影响较小，因此选择直径约为的铁球，故选BD。 （2）单摆摆动过程中要求悬点固定，摆线长度保持不变。图乙中摆线绕在横杆上，摆动时摆线与横杆的接触位置可能发生变化，使悬点位置和有效摆长发生变化；图丙能使摆线的悬点固定，因此图丙的悬挂方式较好。 （3）单摆实验要求摆角较小，通常应控制摆角不超过。若摆长约为，摆球振幅满足 当时，有 因此图A、B中振幅约为，符合小角度摆动要求；图C、D中振幅约为，由于，摆角甚至大于，不符合单摆实验要求。计时时应选择摆球经过平衡位置的时刻作为计时起点，因为摆球经过平衡位置时速度最大，位置判断较准确，相比在最大位移处计时误差更小，因此A图符合实验要求且误差最小。 14．（2025·河北·模拟预测）某物理实验兴趣小组利用智能手机设计了“用单摆测量重力加速度”的实验。他们用一根轻质细线将手机悬挂在水平桌面上的铁架台上，调整后如图1所示。启动手机中的Phyphox应用，点击界面中的“摆”（如图2所示）进行实验，测出手机运动的周期和频率，并通过不同的方法计算得到当地重力加速度。 实验步骤如下： ①手机静止时，用米尺测出悬挂点到手机中心的距离L； ②将手机从平衡位置拉开一个很小的角度（小于5°），然后由静止释放，使手机在竖直平面内摆动，记录30次全振动的时间t，计算得到手机的运动周期T； ③用公式计算当地的重力加速度； ④改变摆长，多次重复实验，得到一系列重力加速度，算出重力加速度的平均值； ⑤根据测量数据，作出的图线，如图3所示，求得图线的斜率k，测出当地重力加速度g的数值。 (1)手机运动的周期T为_______。 (2)该小组成员发现，用公式算出的重力加速度g的数值总比网上查阅得到的当地重力加速度的数值大，可能的原因是手机重心的位置与手机中心并不重合。当手机静止在平衡位置时，下列关于手机重心位置的说法正确的是_______（填选项前的字母）。 A．手机重心在手机中心正上方 B．手机重心在手机中心正下方 C．手机重心在手机中心的左侧或者右侧 (3)该小组测得当地的重力加速度_______（用k表示）。 【答案】(1) (2)A (3) 【详解】（1）周期的定义是完成一次全振动的时间，实验中记录了30次全振动的总时间为t，因此单次全振动的周期为总时间除以全振动次数，即 （2）根据公式算出的重力加速度g的数值总比网上查阅得到的当地重力加速度的数值大，说明计算时代入的摆长L比实际真实摆长偏大。真实摆长是悬挂点到重心的距离，而实验中误将悬挂点到手机中心的距离作为摆长代入计算，说明重心在手机中心的正上方。 故选A。 （3）由单摆周期公式 变形可得 图线的斜率 由于多次改变摆长时，手机重心相对手机中心的偏移量是固定值，L的变化量和真实摆长的变化量完全相等，因此图线斜率 整理得 15．（2026·河南驻马店·模拟预测）智能手机中的“磁传感器”功能可实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，磁感应强度越大。某实验小组用手机、磁化小球、支架、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置来测量重力加速度。 (1)将摆线上端固定在支架上，下端系在小球上。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长l（从悬点到摆球的最上端），再用游标卡尺测得摆球的直径为d（读数如图乙所示），摆球的直径为d＝______cm； (2)将磁化小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁性强弱的变化曲线如图丙所示，则单摆的周期为______（用表示）； (3)改变悬线长度l，重复操作，可以得到多组周期T和悬线长度l的值，以______（填“”“T”或““）为纵坐标，以l的值为横坐标，描点作图，若所得图像的斜率为k，则重力加速度的测量值为______； (4)关于该实验的误差分析，下列说法正确的是______（填字母）。 A．小王同学认为手机内也含有铁等金属，由于手机对磁化小球的吸引，会使g的测量值偏大 B．小李同学认为如果摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，会使g的测量值偏大 C．小张同学认为由于测摆长时漏测了摆球的半径，会使g的测量值偏小 【答案】(1)2.125 (2) (3) (4)A 【详解】（1）游标卡尺主尺读数为，游标尺第5条刻线与主尺刻线对齐，故 （2）小球每经过最低点一次，磁感应强度出现一个峰值。一个周期内小球两次经过最低点，相邻两峰间的时间为，故单摆周期 （3）[1][2] 单摆摆长为，由单摆周期公式有 平方并整理得 故应以为纵坐标。图像斜率 解得 （4）A．手机对磁化小球的吸引会使小球经过最低点附近时的回复作用增强，同一摆长下周期偏小，以为纵坐标、为横坐标的图像斜率偏小，由 可知的测量值偏大，故A正确； B．若摆线上端未固定，摆动中可能发生松动，使有效摆长变长，周期变大；在仍按原摆长处理时，的测量值偏小，故B错误； C．由 可知，漏测摆球半径只会改变纵轴截距，不改变斜率，故不影响的测量值，故C错误。 故选A。 16．（2026·青海玉树·模拟预测）某同学用单摆测当地的重力加速度。由于实验室提供的刻度尺能测量的最大长度明显小于悬线的长度，因此该同学设计了如图甲所示的装置。悬线（长度一定）穿过薄木板上的小孔，一端悬于点，另一端系着小球，将薄木板水平固定，并保持悬线竖直。 (1)使小球在竖直面内做小角度的摆动，从小球经过最低点时开始计时，并记为1，此后小球依次经过最低点时分别记为2，3，…，记为时，小球运动的总时间为，则小球摆动的周期__________。（用、表示） (2)改变薄木板的高度重复实验，每次测量点到小孔的距离，测得对应每次小球摆动的周期。得到多组数据后，为更直观地得出结论，应绘制以为纵轴、__________（填“”“”或“”）为横轴的图像。 (3)若获得的图像如图乙所示，该图线斜率的绝对值为，则当地的重力加速度大小为__________。（用、表示） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）从第1次经过最低点开始计时，到第次经过最低点的过程中，小球经过最低点的间隔数为次，每经过一次全振动小球会2次经过最低点， 因此总全振动次数为。已知总计时时长为，可得周期 （2）设悬线的总固定长度为，当点到小孔的距离为，则此时单摆的实际摆长为时，有 整理得 为更直观地得出结论，应绘制以为纵轴、为横轴的图像。 （3）由上述推导的线性关系可知该图像的斜率绝对值 整理得当地的重力加速度大小 17．（2026·天津河东·模拟预测）某学习小组用单摆实验装置进行有关力学实验，实验装置如图（a）所示，其中光电门位于悬点的正下方。 该小组先用该装置测量当地重力加速度，操作如下： ①先测出小球的直径d； ②测出此时悬点与小球上端的距离l，则单摆的摆长L=_____，然后调整悬点的高度，使小球能正好通过光电门； ③保持细线拉直，使小球在竖直平面内偏离平衡位置一小段距离后静止释放，通过光电计时器记录下小球连续两次经过光电门的时间间隔为t0，则单摆的周期T=_____； ④多次改变细线的长度，重复②③的操作，记录下多组摆长L和对应的周期T； ⑤作出T2L图像，并得到该图像的斜率k=4.0s2/m，则当地重力加速度g=_____m/s2（π29.86，计算结果保留两位有效数字）。 【答案】 2t0 9.9 【详解】[1]单摆的摆长为摆线长l与小球的半径之和，即 [2]由于摆球一个周期内两次经过最低点，结合题意小球连续两次经过光电门的时间间隔为t0，则有 解得单摆的周期为 [3]根据单摆的周期公式 可得 所以T2-L图像中，其斜率为 代入数据解得 18．（2026·湖北十堰·三模）如图甲所示，将金属小球用不可伸缩质量不计的细长线固定在O点制成一个单摆。把摆球从平衡位置拉开一个很小的角度后从静止释放，使单摆在竖直平面内摆动，不计空气阻力。 (1)以摆球通过最低点时开始计时并计数为“0”，此后摆球每通过最低位置时计数一次。数到n时计时器记录的总时间为t，则此单摆的运动周期______（用n、t表示）。 (2)在悬点O固定一力传感器，通过计算机模拟显示出细绳拉力在摆球运动过程中的变化情况，如图乙所示。可知时刻摆球处在______（填“最高点”或“最低点”）。若和为已知量，重力加速度为g，则摆球质量______（用、和g表示）。 【答案】(1) (2) 最低点 【详解】（1）以摆球通过最低点时开始计时并计数为“0”，摆球每通过最低位置时计数一次，数到n时计时器记录的总时间为t，则此单摆的运动周期 （2）[1]根据图乙，时刻细绳拉力最大，摆球在最低点时细绳拉力最大，所以摆球处在最低点。 [2]设单摆的最大偏角为θ，摆长为L，摆球在最高点时细绳上的拉力为 摆球从最高点运动到最低点时，小球的机械能守恒，由机械能守恒定律可得 摆球在最低点时则有 解得 19．（2026·山西忻州·模拟预测）重力加速度参数广泛应用于地球物理、空间科学、航空航天等领域。高精度的重力加速度值的测量对重力场模型建立与完善、自然灾害预警、矿物勘探、大地水准面绘制等领域有着重要的作用。某同学在“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机和两个相同的圆柱体小磁粒进行了如下实验，实验装置如图甲所示： （1）用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，将两个小磁粒的圆柱底面吸在一起，细线夹在两个小磁粒中间做成单摆，则关于器材选择及测量时的一些实验操作，下列说法正确的是__________（填正确答案标号）。 A．摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的 B．小磁粒尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆角大一些 （2）用刻度尺测量悬线的长度为，用游标卡尺测得小磁粒的底面直径为，算出摆长。 （3）将智能手机磁传感器置于小磁粒平衡位置正下方，打开手机智能磁传感器，测量磁感应强度的变化。 （4）将小磁粒由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图乙所示。 回答下列问题： ①由图乙可知，单摆的周期为__________（用表示）； ②改变悬线长度，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图丙所示，算出图像的斜率为，则重力加速度的表达式为__________（用题中所给物理量的符号表示）； ③图丙中图线不过原点的原因是__________；则由②计算得到的重力加速度的测量值__________（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 （5）关于摩擦力可以忽略的斜面上的单摆，某同学猜想单摆做小角度摆动时周期满足，如图丁所示。为了检验猜想正确与否，他设计了如下实验：如图戊所示，铁架台上装一根重垂线，在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下，将小球、摆线、摆杆组成的“杆线摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，摆杆可绕着立柱自由转动，且不计其间的摩擦。如图己所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，静止时摆杆与重垂线的夹角为，小球实际上相当于是在一倾斜平面上运动。下列图像能直观地检验猜想是否正确的是__________（填正确答案标号）。 A．图像    B．图像    C．图像 【答案】 AB 图像横轴为悬线长度，不是单摆的摆长 等于 B 【详解】[1]A．单摆实验要求：摆线需选择细、伸缩性小、长度适当大的，减小误差且方便周期测量，故A正确； B．摆球选择质量大、体积小的，可减小空气阻力的影响，故B正确； C．单摆只有摆角较小（小于）时才近似做简谐运动，摆角过大会偏离简谐运动规律，故C错误。 故选AB。 [2]小磁粒经过平衡位置（传感器正上方）时磁感应强度最大，出现峰值；单摆一个周期内会两次经过平衡位置，相邻两次峰值的时间间隔为，即半个周期为，因此周期 [3] 由单摆周期公式 变形得 因此图像的斜率 整理得重力加速度 [4]图丙中时，原因是图像横轴为悬线长度，不是单摆的摆长。 [5]重力加速度的计算仅依赖图像斜率，漏加摆长半径只改变图线截距，不改变斜率大小，因此重力加速度的测量值等于真实值。 [6]则己图中几何关系可知摆杆转动，小球运动的平面相当于一倾角为的斜面 若猜想正确，对应表达式为 公式变形得 即与成正比，作图像，若为过原点的直线即可验证猜想正确。 故选B。 20．（2026·湖南长沙·二模）实验是物理学研究的重要方法。 (1)在“用单摆测定重力加速度”的某次实验中，先用游标卡尺测摆球直径如图（a）所示，则________cm，然后测得线长为，从经过最低点开始计时到接下来第次经过最低点所用时间为，则测量的重力加速度________（用题目中所给的字母符号表示）； (2)在“探究弹簧弹力的大小与形变量的关系”实验时，设计了如图（b）所示的实验装置。倾角为的斜面上固定有一深度为、右端开口的圆筒，圆筒内侧左边筒底固定一原长小于筒深的轻弹簧，弹簧右端与一跨过光滑定滑轮的细线相连。实验时，通过改变细线上所挂钩码的质量来改变弹簧伸出筒口右端的长度，作出的关系如图（c）所示，可得该弹簧的劲度系数________N/m，原长________cm（重力加速度g取）； 【答案】(1) 2.150 (2) 20 10 【详解】（1）[1]图中的游标卡尺副尺有20个刻度，最小分度值为0.05mm，所以读数为 [2]单摆的摆长为 单摆的周期为 利用单摆周期公式 联立解得 （2）[1]根据胡克定律，有 其中F为弹簧弹力，l是弹簧的形变量，应该是一条过原点的直线，同时斜率 根据图（b）可知绳上拉力（弹簧的弹力）为钩码的重力，所以有 其中可以是图（c）中弹簧伸出筒口右端的长度变化量，代入图像中的数据可知 [2]图像（c）中的一点代入公式 可解得 重难·创新演练 设题创新:命题跳出课本基础实验模型，设置等效摆长、等效重力加速度的变式情境，例如单摆放置在斜面、加速装置当中。改变传统测量方式，不直接给出摆长，借助图像截距间接求解小球半径。部分考题设置错误操作情境，要求辨析实验缺陷。弱化机械公式套用，侧重逻辑推导。图像设置坐标轴不全、起点偏移等陷阱。结合生活情境命题，改变摆球、摆线条件，分析空气阻力带来的影响。侧重原理迁移，考查陌生条件下对单摆周期规律的理解。 1．（2026·河南濮阳·模拟预测）晓宇在用单摆测量当地的重力加速度时，设计了如图所示的实验装置，先用螺旋测微器测量小球的直径，后用两根等长摆线将一小球拴接在铁架台的水平横梁上，用刻度尺测量出摆线的长度，并测量出摆线与横梁的夹角，将摆球拉离平衡位置一个小角度由静止释放，通过秒表测量小球的摆动周期。 请回答下列问题： (1)实验时为了减小周期的测量误差，摆球摆到__________（填“最低点”或“最高点”）开始计时； (2)利用以上测量的物理量表示当地的重力加速度____________________； (3)保持摆线的长度不变，改变摆线与横梁的夹角，测量多组与其对应的摆动周期。晓宇同学利用图像法处理实验数据，若以摆球的摆动周期为纵轴，为了将测量的实验数据拟合成了一条直线，应以__________（填“”“”或“”）为横轴，图像的斜率为，则当地的重力加速度__________（用、、表示）。 【答案】(1)最低点 (2) (3) 【详解】（1）[1] 摆球经过最低点时速度最大，相邻两次经过最低点的时间间隔较容易准确判断，因此为了减小周期的测量误差，应从最低点开始计时。 （2）[2] 由图可知，双线摆的悬点到小球球心的等效摆长为 由单摆周期公式得 代入等效摆长，解得。 （3）[3] 由单摆周期公式得 在保持 不变时，与成线性关系，因此若以摆球的摆动周期平方为纵轴，应以 为横轴。 [4] 图像斜率为 解得当地重力加速度为。 2．（2026·湖北孝感·模拟预测）某实验小组利用单摆来测量厦门的重力加速度。 (1)实验过程中测量小球直径时游标卡尺读数如图甲所示，其读数为___________mm；测量单摆周期时秒表读数如图乙所示，其读数为___________s。 (2)小组同学通过改变摆线的长度，获得了多组摆长l和对应的单摆周期T的数据，作出T2-l图像如图丙所示，π取3.14，可测得厦门的重力加速度g=___________m/s2（结果保留三位有效数字）。 【答案】(1) 22.6 110.0 (2)9.86 【详解】（1）[1]由图甲可知，测量小球直径时游标卡尺读数为 [2]由图乙可知，测量单摆周期时秒表读数为 （2）根据单摆周期公式 可得 由图丙可知，图像斜率 解得 3．（2026·山西大同·三模）某同学用单摆测重力加速度，装置如图甲所示，小球为磁性小球。磁性传感器在悬点的正下方。 (1)实验前先用游标卡尺测量小球直径如图乙所示，其读数为______cm。 (2)使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于______（填“最低点”或“最高点”）。若测得连续个磁感应强度最大值的时间为，则单摆的周期______； (3)多次改变摆长并测出相应周期，计算出，作出图像如图丙所示，则当地的重力加速度______m/s2.（结果保留两位小数） 【答案】(1)1.04 (2) 最低点 (3) 【详解】（1）单摆的摆球直径为 （2）[1]磁性小球在摆动过程中，在最低点时距离磁性传感器最近，测得的磁感应强度最大； [2]若测得连续个磁感应强度最大值的时间为，有 得单摆的周期为 （3）根据 有，结合图像有 解得 4．（2026·广东佛山·三模）请完成下列实验操作和计算。 (1)某课堂用图甲装置完成“探究平抛运动”实验。 ①下列实验条件必须满足的有________。（填选项前的字母） A．斜槽轨道末端水平 B．挡板高度等间距变化 C．每次从斜槽上不同的位置无初速度释放钢球 D．尽可能减小钢球与斜槽轨道之间的摩擦 ②该同学用频闪照相机记录钢球做平抛运动轨迹上的、、三点，取点为坐标原点，建立如图乙坐标系。由实验数据算得钢球平抛的初速度为________（取，计算结果保留两位有效数字）。 (2)某实验小组用图丙所示实验装置测量当地重力加速度大小。 实验操作如下： ①测量所需长度 用刻度尺测得摆线长度为。用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图丁，小球直径D=________mm。 ②测量当地重力加速度的大小 将小球拉起一个小角度，静止释放，使小球在竖直平面内做简谐运动。测得小球从第1次遮光到第次遮光经历的总时间为，当地的重力加速度的表达式________（用、、、表示）。若摆动过程中悬点出现松动导致实际摆长增大，测得重力加速度________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) A 1.8 (2) 20.037/20.036/20.038 /） 偏小 【详解】（1）①[1]A．斜槽轨道末端水平，能保证钢球做平抛运动，是必须满足的条件，故A正确； B．挡板高度不需要等间距变化，只要能记录不同位置的痕迹点即可，不是必须条件，故B错误； C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，这样才能保证钢球每次平抛的初速度相同，是必须满足的条件，故C错误； D．钢球与斜槽轨道之间的摩擦不影响每次从同一位置释放时到达末端的速度，不是必须减小的，不是必须条件，故D错误。 故选A。 ②[2]由图可知，钢球从A到B与B到C时间相等（因为水平距离相等），且 对钢球竖直方向有 因为 联立解得钢球初速度 （2）①[1]小球的直径为 ②[2]根据题意可得小球做简谐运动的周期 根据单摆周期公式 可得或） [3]若摆动过程中悬点出现松动导致实际摆长增大，但是摆长的测量值偏小，根据可知测得重力加速度偏小。 5．（2026·河北衡水·模拟预测）某学校物理兴趣小组用如图甲所示实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。 如图甲所示安装好实验装置后，将小球拉离平衡位置一个小角度（小于5°），由静止释放小球，稳定后力传感器测得摆线拉力与时间的关系如图乙所示，图中横坐标为已知量。已知摆球的质量为，直径为，当地重力加速度为，不计空气阻力。则单摆的周期为____________，单摆的摆线长为____________。（答案均用本题所给字母表示） 【答案】 【详解】[1]根据单摆运动以及向心力公式可知当摆球运动到最低点时摆线拉力最大，摆球运动到最高点时摆线拉力最小，根据图乙信息可知单摆周期为 [2]单摆周期公式为 其中摆长等于摆线长度与小球半径的和，即 可解得 6．（2026·山东·模拟预测）某学校物理兴趣小组用如图甲所示实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。如图甲所示安装好实验装置后，将小球拉离平衡位置一个小角度（小于5°），由静止释放小球，稳定后力传感器测得摆线拉力与时间的关系如图乙所示，图中横坐标为已知量。已知摆球的质量为m，直径为D，当地重力加速度为g，不计空气阻力。（答案均用本题所给字母表示） (1)单摆的周期为______，单摆的摆线长为______。 (2)一次全振动过程摆线拉力的冲量大小为______。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）[1]根据单摆运动以及向心力公式可知当摆球运动到最低点时摆线拉力最大，摆球运动到最高点时摆线拉力最小，根据图乙信息可知单摆周期为 [2]单摆周期公式为 其中摆长等于摆线长度与小球半径的和，即 可解得 （2）单摆一次全振动的过程中摆球的动量变化量为0，应用动量定理，有 所以摆线对小球的冲量为 7．（2026·河北·模拟预测）学习了用单摆测量重力加速度后，课外小组的同学们将一根长为L、质量分布均匀的刻度尺一端固定在光滑水平轴上，使其做小角度（小于5°）摆动，以测量当地重力加速度，如图所示。 (1)实验中，为了使测量的周期尽可能准确，应在刻度尺下端经过________（选填“最低点”或“最高点”）时开始计时，并把该次记为0。 (2)刻度尺摆动过程中下端第N（N足够大）次经过（1）中所选的点时停止计时，共用时为t，则由此计算出其周期为________（用所给物理量的符号表示）。 (3)摆长取刻度尺重心到转轴的距离，用单摆周期公式计算出重力加速度。结果发现该计算值与当地真实的重力加速度相差很大，在请教老师后得知，该刻度尺不是单摆，而是物理摆，它的摆动周期公式应为（L为刻度尺的长度，g为重力加速度）。根据题中已知条件和该物理摆的周期公式可得，当地的重力加速度的表达式为g=________（用所给物理量的符号表示）。若在刻度尺下端第N次经过（1）中所选的点时没有同时停止计时，导致计时时间相对变长，则由此计算出的重力加速度________（选填“大于”“等于”或“小于”）真实的重力加速度。 【答案】(1)最低点 (2) (3) 小于 【详解】（1）刻度尺经过最低点时下端速度最大，所以为了使测量的周期尽可能准确，应在刻度尺下端经过最低点时开始计时。 （2）刻度尺完成一次全振动的时间为T，根据题意可知，刻度尺完成全振动的次数为，所以 （3）[1]由于刻度尺摆动周期公式为， 联立解得 [2]由以上分析可知，若在刻度尺下端第N次经过最低点时没有同时停止计时，导致计时时间相对变长，则由此计算出的重力加速度偏小，即计算出的重力加速度小于真实的重力加速度。 8．（2026·天津北辰·二模）用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。 (1)组装单摆时，在下列提供的器材中应选用_________（填选项前字母）。 A．长度为左右的细线 B．长度为左右的细线 C．直径为左右的铁球 D．直径为左右的塑料球 (2)选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在铁架台横梁上，应采用图_________（选填“乙”或“丙”）所示的固定方式。 (3)甲同学测得摆球的直径为，测得球完成次全振动所用的时间为，测得摆球用线长为，根据以上数据，可得到当地的重力加速度为_________（用、等字母表示）。 【答案】(1)AC (2)乙 (3) 【详解】（1）本实验要求摆长约1m，以减小测量误差； 同时需要选择密度更大的摆球，减小空气阻力对实验的影响 因此选1m左右的细线、直径2cm左右的铁球，故选AC。 （2）实验过程中需要保证悬点固定，避免摆动时摆长发生变化。乙图用夹子固定悬点，摆长稳定； 丙图缠绕式固定，摆动时悬点会滑动、摆长会改变，故选乙。 （3）单摆的实际摆长为​ 单摆的周期为 根据单摆周期公式​​ 联立可得 9．（2026·河北衡水·模拟预测）某同学用如图甲所示的实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。细线的一端固定在一力传感器触点上，力传感器与电脑屏幕相连，能直观显示细线的拉力大小随时间的变化情况，在摆球的平衡位置处安放一个光电门，连接数字计时器，记录小球经过光电门的次数及时间。 (1)用游标卡尺测量摆球直径d，结果如图乙所示，则摆球直径______cm； (2)除了测量摆球直径d外，该同学又测得细线长度l，将摆球从平衡位置拉开一个合适的角度，由静止释放摆球，摆球在竖直平面内稳定摆动后，计算机屏幕上得到如图丙所示的图像，已知图像中两相邻峰值之间的时间间隔为t。利用以上数据可得重力加速度表达式______（用t、d、l表示）； (3)若在另一次实验时该同学未测量摆球直径d，在测得多组细线长度l和对应的周期T后，画出图像。在图线上选取M、N两个点，找到两点相应的横、纵坐标。如图丁所示，利用该两点的坐标可得重力加速度表达式______（用t、d、l表示）；若测得图线在纵轴截距的坐标为（），则摆球直径______。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）摆球直径为 （2）图像的峰值对应小球经过最低点，每个周期小球经过两次该位置，可知图像中两相邻峰值之间的时间间隔为 根据单摆周期公式 解得 （3）[1][2]根据单摆周期公式 可得 可知图像的斜率， 解得 由图丁可知 故重力加速度表达式为 10．（2026·云南昆明·二模）康康同学想要利用单摆测量当地的重力加速度，实验步骤如下： （1）用橡皮夹夹牢摆线，如图甲所示。在摆线自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺测量出从悬点到摆球最低端的长度L=100.0cm，再用游标卡尺测量出摆球直径d=20.0mm，则单摆摆长为________cm。 （2）为精确地测量单摆的周期，康康想到利用手机的磁感应强度传感器展开实验：如图乙所示，将小磁铁吸附于摆球下方，在单摆悬挂点的正下方放置手机，打开手机中测量磁感应强度的软件。使单摆做小角度摆动，当摆球经过悬点正下方，磁感应强度传感器会采集到磁感应强度的峰值（地磁场的影响可忽略）。在某次采集到磁感应强度的峰值时记数为“1”，以后每次出现峰值依次计数，若测得计数为“25”时记录的时间间隔为24.12s，则单摆周期的测量值________s（结果保留三位有效数字）。 （3）由测量出的单摆摆长及相应的周期，可以得到当地重力加速度________（用测量量、表示）。 （4）多次改变摆长重复实验，记录数据，并求出重力加速度的平均值。 【答案】 99.00 2.01 【详解】（1）[1]单摆摆长是从悬点到摆球球心的距离，公式为： 已知， 代入得： （2）[2]每次经过最低点时采集一次磁感应强度峰值，相邻两次峰值间隔为半个周期。记数从“1”到“25”，共经过个时间间隔，对应个完整周期。 因此周期 （3）[3]根据单摆周期公式 变形得： 真题·实战演练 高频考点：单摆简谐运动条件，摆角小于 5° 是高频命题点。摆长测量，容易遗漏小球半径，属于高频易错点。周期测量，从平衡位置计时，多次全振动求取平均周期反复考查。T²L 图像分析，利用图像斜率求解重力加速度经常出题。误差分析为高频考点，摆角过大、振动计数出错、摆长测量不准，判断测量结果偏大偏小。考题分值 34 分，大多为填空选择。常见错误选项，集中在摆长理解错误、计时起点选错、分不清各类操作对应的误差变化。 1．（2011·福建·高考真题）（1）某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的试验中： ①用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为_______ cm． ②小组成员在试验过程中有如下说法，其中正确的是_________．（填选项前的字母） A．把单摆从平衡位置拉开30度的摆角，并在释放摆球的同时开始计时 B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为 C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大 D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小 （2）某同学在探究规格为“6V，3W”的小电珠伏安特性曲线实验中： ①在小电珠介入电路前，使用多用电表直接测量小电珠的电阻，则应将选择开关旋至_______挡进行测量．（填选项前的字母） A．直流电压10V                    B．直流电流5Ma C．欧姆× 100                     D．欧姆× 1 ②该同学采用图甲所示的电路进行测量．图中R为滑动变阻器（阻值范围0~20,额定电流1.0A），L为待测小电珠，V为电压表（量程6V，内阻20k），A为电流表（量程0.6A，内阻1）,E为电源（电动势8V，内阻不计），S为开关． Ⅰ.在实验过程中，开关S闭合前，滑动变阻器的滑片P应置于最________端；（填“左”或“右”） Ⅱ.在实验过程中，已知各元器件均无故障，但闭和开关S后，无论如何调节滑片P，电压表和电流表的示数总是调不到零，其原因是______点至________点的导线没有连接好；（图甲中的黑色小圆点表示接线点，并用数字标记，空格中请填写图甲中的数字，如“2点至3点”的导线） Ⅲ.该同学描绘出小电珠的伏安特性曲线示意图如图乙所示，则小电珠的电阻值随工作电压的增大而____________．（填“不变”、“增大”或“减小”） 【答案】 0.97(0.96~0.98) C D 左 1 5 增大 【详解】（1）①[1]游标卡尺读数为：9mm+7×0.1mm=9.7mm=0.97cm ②[2]把单摆从平衡位置拉开10度的摆角，在最低点开始计时，A错误； 测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为 B错误； 用悬线的长度加摆球的直径作为摆长（摆长偏大），因为 所以代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大，C正确； 选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较大，D错误； 故选C。 （2）①[3]因为小电珠电阻较小，小电珠介入电路前，使用多用电表直接测量小电珠的电阻，则应将选择开关旋至“欧姆× 1”挡进行测量，故选D。 ②Ⅰ.[4]在实验过程中，开关S闭合前，滑动变阻器的滑片P应置于最左端，使得分压部分电压为零，保证电路安全； Ⅱ.[5][6]电压表和电流表的示数总是调不到零，其原因是滑动变阻器起不到分压作用，可能是连成限流电路了，即1点至5点的导线没有连接好； Ⅲ.[7]伏安特性曲线的斜率表示电阻的倒数，根据图像可知小电珠的电阻值随工作电压的增大而增大. 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第45讲 实验：用单摆测重力加速度（专项训练） 模拟·基础演练 参考答案 1．(1)1.215 (2) (3) x0 【详解】（1）根据图像可知游标卡尺的分度值为0.05mm，读数为 （2）根据描述可知小铁球做了十个全振动用时为t，所以周期为 （3）[1][2]将小铁球在圆弧中的运动看成单摆，有 其中摆长为 整理后有 所以可得到 即 同时有 所以 2． C 1.920 等于 【详解】（1）[1]单摆的摆线要用细丝线；摆球用体积小质量较大的小铁球；上端用铁夹固定，防止单摆摆动时摆长发生变化。故选C。 （2）[2]用游标卡尺测量摆球的直径D=19mm+0.05mm×4=19.20mm=1.920cm。 （4）[3]在图乙给出的坐标纸中补上的数据点，并画出与的关系图线如图。 （5）[4]设摆球的半径为r，摆线长度为l，则单摆摆长，由单摆周期公式 可知 图像的斜率不变，则g的真实值与测量值相等。 3．(1) 3.705 5.020 (2)101.3 (3) CAB 负极、正极 ×100 1.6 【详解】（1）[1]根据图甲可知，该金属丝的直径 [2]根据图乙可知，圆柱体的长度 （2）秒表读出时间为90s+11.3s=101.3s （3）[1] 利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应选择欧姆挡即C选项：将多用电表选择开关置于欧姆挡“×10”位置；接着将红、黑表笔短接即A选项；进行欧姆调零即B选项：调节欧姆调零旋钮，使指针指向零欧姆。 故正确操作顺序是CAB。 [2]多用电表使用时电流“红进黑出”的规则可知：测量电阻时电源在多用电表表内，故将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的“负极、正极”相连； [3] 读数时欧姆表的指针位置如图（a）中虚线Ⅰ所示，偏转角度较小即倍率选择过小，为了减少测量误差，应将选择开关旋转到欧姆挡倍率较大处，而根据表中数据可知选择“”倍率又过大，故应选择欧姆挡“×100”的位置； [4]测量得到指针位置如图（a）中实线Ⅱ所示，则组测得到的该电压表内阻为 4． 1.17 2.0 9.81 【详解】[1]乙图为所测直径的示数 [2]由丙图可知50次全振动的时间 则周期 [3]摆长 由，解得 [4]小球经过最低点O处的速度大小为 摆球从A点最低点O处的高度差 由，可得 5．(1)10.60 (2) 1.8 9.87 (3)无 【详解】（1）游标卡尺读数包括主尺读数加副尺读数，主尺读数 副尺读数 游标卡尺读数 （2）[1]由丙图可知A、B两点间有六个单摆周期，A、B两点间时间间隔为10.80s，所以 [2]单摆周期公式 解得 （3）由公式 可知通过图像求加速度时，小球的重心对其无影响。 6．(1)15.5 (2)2.02 (3) (4)BD 【详解】（1）图乙可知该游标卡尺精度为0.1mm，故读数 （2）题意可知50.5s内单摆完成的周期个数为个 故单摆周期 （3）根据单摆周期 解得 （4）A．根据单摆周期 整理得 可知将悬点到小球下端的距离记为摆长，则测量摆长偏长，g的测量值偏大，故A错误； B．将细线长度记为摆长，则测量摆长偏小，g的测量值偏小，故B正确； CD．结合第二问分析可知，误将29次全振动记为30次，则周期偏小，g的测量值偏大；误将31次全振动记为30次，则周期偏大，g的测量值偏小，故C错误，D正确。 故选BD。 7．(1)2.125 (2) 【详解】（1）根据游标卡尺的读数规律，该读数为 （2）双线摆的摆长 根据周期公式有 根据图丙可知 解得 8．(1)B (2) 【详解】（1）A．“探究小车速度随时间变化的规律”需要用打点计时器来测量位移与时间，不需要天平，故A错误；     B．“探究加速度与力、质量的关系”实验中，为了测量加速度，需要利用打点计时器，同时为了测量小车的质量，需要利用天平，故B正确； C．“用单摆测量重力加速度的大小”实验中，需要利用秒表测量时间，需要利用刻度尺测量摆长，不需要打点计时器与天平，故C错误；     D．“探究两个互成角度的力的合成规律”，为了测量力的大小，需要利用弹簧测力计，不需要打点计时器与天平，故D错误。 故选B。 （2）[1]根据光电门的测速原理，遮光条通过光电门时的速度为 [2]气垫导轨调至水平，滑块的重力势能不变，则滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，系统的重力势能减少了 [3]根据机械能守恒定律有 结合上述有 可知，图像的斜率为 9．(1)20.45 (2) (3) 相等 (4)可使小球更好地在同一平面内摆动 【详解】（1）游标卡尺为20分度，精度为0.05mm，小球直径为 （2）因为每半个周期挡光一次，故双线摆摆动的周期 （3）[1]根据几何关系可得摆长 根据单摆周期公式 可得 [2]因为不在同一高度会影响遮光时间，但不影响遮光周期，故重力加速度的测量值等于真实值。 （4）该装置测重力加速度可使小球更好地在同一竖直平面内摆动。 10．(1) 19.00 111.4 (2)A (3) 【详解】（1）[1]游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以 [2]由图示秒表可知，分针示数超过了半刻线，秒表示数为 （2）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，物体不只受重力，加速度也不是重力加速度，即等效重力加速度减小，振动周期变大，甲同学说法正确。 故选A。 （3）根据单摆的周期公式 可得 根据万有引力与重力的关系可得 联立可得 11．(1)95.9 (2)以细线长作为摆长 (3)9.77 (4)等于 【详解】（1）根据秒表的读数规律，该读数为 （2）摆长为悬点到石块重心之间的间距，图丙中图像没有通过原点的原因是以细线长作为摆长，没有考虑结点A到石块重心的间距。 （3）令结点A到石块重心的间距为d，则有 解得 结合图丙有 解得 （4）结合上述，可知，根据图像的斜率求解重力加速度与结点A到石块重心的间距无关，即把细线的长度作为摆长，并由图丙求出的g值等于当地的真实值。 12． 2.06 【详解】（1）[1]由图乙可知，摆球直径为 （4）[2]用停表测量摆球全振动N次所用的时间t，计算出周期 （5）[3]根据题意可知，摆球做单摆运动的等效重力加速度为 摆长为 由单摆周期公式有 整理可得 则有 解得 13．(1)BD (2)丙 (3)A 【详解】（1）测量重力加速度时，根据单摆周期公式可得 为减小实验误差，摆线应选择较长且不易伸长的细线，因此选择长度约为的细线；摆球应选择体积较小、质量较大的小球，使空气阻力相对重力的影响较小，因此选择直径约为的铁球，故选BD。 （2）单摆摆动过程中要求悬点固定，摆线长度保持不变。图乙中摆线绕在横杆上，摆动时摆线与横杆的接触位置可能发生变化，使悬点位置和有效摆长发生变化；图丙能使摆线的悬点固定，因此图丙的悬挂方式较好。 （3）单摆实验要求摆角较小，通常应控制摆角不超过。若摆长约为，摆球振幅满足 当时，有 因此图A、B中振幅约为，符合小角度摆动要求；图C、D中振幅约为，由于，摆角甚至大于，不符合单摆实验要求。计时时应选择摆球经过平衡位置的时刻作为计时起点，因为摆球经过平衡位置时速度最大，位置判断较准确，相比在最大位移处计时误差更小，因此A图符合实验要求且误差最小。 14．(1) (2)A (3) 【详解】（1）周期的定义是完成一次全振动的时间，实验中记录了30次全振动的总时间为t，因此单次全振动的周期为总时间除以全振动次数，即 （2）根据公式算出的重力加速度g的数值总比网上查阅得到的当地重力加速度的数值大，说明计算时代入的摆长L比实际真实摆长偏大。真实摆长是悬挂点到重心的距离，而实验中误将悬挂点到手机中心的距离作为摆长代入计算，说明重心在手机中心的正上方。 故选A。 （3）由单摆周期公式 变形可得 图线的斜率 由于多次改变摆长时，手机重心相对手机中心的偏移量是固定值，L的变化量和真实摆长的变化量完全相等，因此图线斜率 整理得 15．(1)2.125 (2) (3) (4)A 【详解】（1）游标卡尺主尺读数为，游标尺第5条刻线与主尺刻线对齐，故 （2）小球每经过最低点一次，磁感应强度出现一个峰值。一个周期内小球两次经过最低点，相邻两峰间的时间为，故单摆周期 （3）[1][2] 单摆摆长为，由单摆周期公式有 平方并整理得 故应以为纵坐标。图像斜率 解得 （4）A．手机对磁化小球的吸引会使小球经过最低点附近时的回复作用增强，同一摆长下周期偏小，以为纵坐标、为横坐标的图像斜率偏小，由 可知的测量值偏大，故A正确； B．若摆线上端未固定，摆动中可能发生松动，使有效摆长变长，周期变大；在仍按原摆长处理时，的测量值偏小，故B错误； C．由 可知，漏测摆球半径只会改变纵轴截距，不改变斜率，故不影响的测量值，故C错误。 故选A。 16．(1) (2) (3) 【详解】（1）从第1次经过最低点开始计时，到第次经过最低点的过程中，小球经过最低点的间隔数为次，每经过一次全振动小球会2次经过最低点， 因此总全振动次数为。已知总计时时长为，可得周期 （2）设悬线的总固定长度为，当点到小孔的距离为，则此时单摆的实际摆长为时，有 整理得 为更直观地得出结论，应绘制以为纵轴、为横轴的图像。 （3）由上述推导的线性关系可知该图像的斜率绝对值 整理得当地的重力加速度大小 17． 2t0 9.9 【详解】[1]单摆的摆长为摆线长l与小球的半径之和，即 [2]由于摆球一个周期内两次经过最低点，结合题意小球连续两次经过光电门的时间间隔为t0，则有 解得单摆的周期为 [3]根据单摆的周期公式 可得 所以T2-L图像中，其斜率为 代入数据解得 18．(1) (2) 最低点 【详解】（1）以摆球通过最低点时开始计时并计数为“0”，摆球每通过最低位置时计数一次，数到n时计时器记录的总时间为t，则此单摆的运动周期 （2）[1]根据图乙，时刻细绳拉力最大，摆球在最低点时细绳拉力最大，所以摆球处在最低点。 [2]设单摆的最大偏角为θ，摆长为L，摆球在最高点时细绳上的拉力为 摆球从最高点运动到最低点时，小球的机械能守恒，由机械能守恒定律可得 摆球在最低点时则有 解得 19． AB 图像横轴为悬线长度，不是单摆的摆长 等于 B 【详解】[1]A．单摆实验要求：摆线需选择细、伸缩性小、长度适当大的，减小误差且方便周期测量，故A正确； B．摆球选择质量大、体积小的，可减小空气阻力的影响，故B正确； C．单摆只有摆角较小（小于）时才近似做简谐运动，摆角过大会偏离简谐运动规律，故C错误。 故选AB。 [2]小磁粒经过平衡位置（传感器正上方）时磁感应强度最大，出现峰值；单摆一个周期内会两次经过平衡位置，相邻两次峰值的时间间隔为，即半个周期为，因此周期 [3] 由单摆周期公式 变形得 因此图像的斜率 整理得重力加速度 [4]图丙中时，原因是图像横轴为悬线长度，不是单摆的摆长。 [5]重力加速度的计算仅依赖图像斜率，漏加摆长半径只改变图线截距，不改变斜率大小，因此重力加速度的测量值等于真实值。 [6]则己图中几何关系可知摆杆转动，小球运动的平面相当于一倾角为的斜面 若猜想正确，对应表达式为 公式变形得 即与成正比，作图像，若为过原点的直线即可验证猜想正确。 故选B。 20．(1) 2.150 (2) 20 10 【详解】（1）[1]图中的游标卡尺副尺有20个刻度，最小分度值为0.05mm，所以读数为 [2]单摆的摆长为 单摆的周期为 利用单摆周期公式 联立解得 （2）[1]根据胡克定律，有 其中F为弹簧弹力，l是弹簧的形变量，应该是一条过原点的直线，同时斜率 根据图（b）可知绳上拉力（弹簧的弹力）为钩码的重力，所以有 其中可以是图（c）中弹簧伸出筒口右端的长度变化量，代入图像中的数据可知 [2]图像（c）中的一点代入公式 可解得 重难·创新演练 1．(1)最低点 (2) (3) 【详解】（1）[1] 摆球经过最低点时速度最大，相邻两次经过最低点的时间间隔较容易准确判断，因此为了减小周期的测量误差，应从最低点开始计时。 （2）[2] 由图可知，双线摆的悬点到小球球心的等效摆长为 由单摆周期公式得 代入等效摆长，解得。 （3）[3] 由单摆周期公式得 在保持 不变时，与成线性关系，因此若以摆球的摆动周期平方为纵轴，应以 为横轴。 [4] 图像斜率为 解得当地重力加速度为。 2．(1) 22.6 110.0 (2)9.86 【详解】（1）[1]由图甲可知，测量小球直径时游标卡尺读数为 [2]由图乙可知，测量单摆周期时秒表读数为 （2）根据单摆周期公式 可得 由图丙可知，图像斜率 解得 3．(1)1.04 (2) 最低点 (3) 【详解】（1）单摆的摆球直径为 （2）[1]磁性小球在摆动过程中，在最低点时距离磁性传感器最近，测得的磁感应强度最大； [2]若测得连续个磁感应强度最大值的时间为，有 得单摆的周期为 （3）根据 有，结合图像有 解得 4．(1) A 1.8 (2) 20.037/20.036/20.038 /） 偏小 【详解】（1）①[1]A．斜槽轨道末端水平，能保证钢球做平抛运动，是必须满足的条件，故A正确； B．挡板高度不需要等间距变化，只要能记录不同位置的痕迹点即可，不是必须条件，故B错误； C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，这样才能保证钢球每次平抛的初速度相同，是必须满足的条件，故C错误； D．钢球与斜槽轨道之间的摩擦不影响每次从同一位置释放时到达末端的速度，不是必须减小的，不是必须条件，故D错误。 故选A。 ②[2]由图可知，钢球从A到B与B到C时间相等（因为水平距离相等），且 对钢球竖直方向有 因为 联立解得钢球初速度 （2）①[1]小球的直径为 ②[2]根据题意可得小球做简谐运动的周期 根据单摆周期公式 可得或） [3]若摆动过程中悬点出现松动导致实际摆长增大，但是摆长的测量值偏小，根据可知测得重力加速度偏小。 5． 【详解】[1]根据单摆运动以及向心力公式可知当摆球运动到最低点时摆线拉力最大，摆球运动到最高点时摆线拉力最小，根据图乙信息可知单摆周期为 [2]单摆周期公式为 其中摆长等于摆线长度与小球半径的和，即 可解得 6．(1) (2) 【详解】（1）[1]根据单摆运动以及向心力公式可知当摆球运动到最低点时摆线拉力最大，摆球运动到最高点时摆线拉力最小，根据图乙信息可知单摆周期为 [2]单摆周期公式为 其中摆长等于摆线长度与小球半径的和，即 可解得 （2）单摆一次全振动的过程中摆球的动量变化量为0，应用动量定理，有 所以摆线对小球的冲量为 7．(1)最低点 (2) (3) 小于 【详解】（1）刻度尺经过最低点时下端速度最大，所以为了使测量的周期尽可能准确，应在刻度尺下端经过最低点时开始计时。 （2）刻度尺完成一次全振动的时间为T，根据题意可知，刻度尺完成全振动的次数为，所以 （3）[1]由于刻度尺摆动周期公式为， 联立解得 [2]由以上分析可知，若在刻度尺下端第N次经过最低点时没有同时停止计时，导致计时时间相对变长，则由此计算出的重力加速度偏小，即计算出的重力加速度小于真实的重力加速度。 8．(1)AC (2)乙 (3) 【详解】（1）本实验要求摆长约1m，以减小测量误差； 同时需要选择密度更大的摆球，减小空气阻力对实验的影响 因此选1m左右的细线、直径2cm左右的铁球，故选AC。 （2）实验过程中需要保证悬点固定，避免摆动时摆长发生变化。乙图用夹子固定悬点，摆长稳定； 丙图缠绕式固定，摆动时悬点会滑动、摆长会改变，故选乙。 （3）单摆的实际摆长为​ 单摆的周期为 根据单摆周期公式​​ 联立可得 9．(1) (2) (3) 【详解】（1）摆球直径为 （2）图像的峰值对应小球经过最低点，每个周期小球经过两次该位置，可知图像中两相邻峰值之间的时间间隔为 根据单摆周期公式 解得 （3）[1][2]根据单摆周期公式 可得 可知图像的斜率， 解得 由图丁可知 故重力加速度表达式为 10． 99.00 2.01 【详解】（1）[1]单摆摆长是从悬点到摆球球心的距离，公式为： 已知， 代入得： （2）[2]每次经过最低点时采集一次磁感应强度峰值，相邻两次峰值间隔为半个周期。记数从“1”到“25”，共经过个时间间隔，对应个完整周期。 因此周期 （3）[3]根据单摆周期公式 变形得： 真题·实战演练 1． 0.97(0.96~0.98) C D 左 1 5 增大 【详解】（1）①[1]游标卡尺读数为：9mm+7×0.1mm=9.7mm=0.97cm ②[2]把单摆从平衡位置拉开10度的摆角，在最低点开始计时，A错误； 测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为 B错误； 用悬线的长度加摆球的直径作为摆长（摆长偏大），因为 所以代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大，C正确； 选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较大，D错误； 故选C。 （2）①[3]因为小电珠电阻较小，小电珠介入电路前，使用多用电表直接测量小电珠的电阻，则应将选择开关旋至“欧姆× 1”挡进行测量，故选D。 ②Ⅰ.[4]在实验过程中，开关S闭合前，滑动变阻器的滑片P应置于最左端，使得分压部分电压为零，保证电路安全； Ⅱ.[5][6]电压表和电流表的示数总是调不到零，其原因是滑动变阻器起不到分压作用，可能是连成限流电路了，即1点至5点的导线没有连接好； Ⅲ.[7]伏安特性曲线的斜率表示电阻的倒数，根据图像可知小电珠的电阻值随工作电压的增大而增大. 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第45讲 实验：用单摆测重力加速度（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 2 巩固·知识解构 2 知识点1 探究单摆周期与摆长之间的关系、用单摆测量重力加速度 2 模拟·基础演练 4 题型01 用单摆测量重力加速度 4 题型02 创新实验 10 重难·创新演练 17 真题·实战演练 23 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 实验原理、摆长测量、实验操作 实验填空（3 分） 周期测量、计数全振动操作细节 实验填空（3 分） 数据处理、图像法与误差分析 实验填空（3 分） 考情分析 本实验属于福建高考力学高频实验，分值 34 分，多以实验填空形式出现，偶尔渗透到选择题当中，一般不设置大型计算。命题重点考查单摆的成立条件，摆长的确定，摆线长度与小球半径的处理；考查周期测量，强调测量多次全振动再求平均周期，规避只测一次周期带来的误差。常考图像法处理数据，利用周期平方和摆长的关系图像求解重力加速度。高频设置误差分析，区分偶然误差与系统误差，如摆角过大、漏计多组全振动、摆长测量出错带来的结果偏差。弱化复杂计算，侧重操作细节、原理理解和文字填空，偶尔设置实验变式设问。 复习目标 理解单摆测重力加速度实验原理，牢记单摆简谐运动的条件；掌握摆长的正确测量方法，分清摆线长、小球半径的关系；熟练周期测量操作，会通过多次全振动求平均周期；掌握周期平方摆长图像的数据处理，理解图像斜率物理意义；能够辨析各类操作带来的误差，判断测量值偏大还是偏小；识别实验操作中的错误，规范文字答题语言；能处理等效摆长类变式，避开摆角过大、振动计数出错等典型陷阱，应对实验拓展设问。 巩固·知识解构 知识点1 探究单摆周期与摆长之间的关系、用单摆测量重力加速度 1.实验目的 (1)练习使用秒表和刻度尺。 (2)探究影响单摆运动周期的因素。 (3)学会用单摆测定当地重力加速度。 2.实验原理 测摆长l和周期T，由T＝2π→g＝。 3.实验器材 中心带有孔的小钢球、细线(长约1 m)、米尺、游标卡尺、秒表。 4.实验步骤 (1)做单摆 将细线穿过中心带有孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架上，让摆球自然下垂。 (2)测摆长 用米尺量出摆线长l′(精确到毫米)，用游标卡尺测出摆球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋。 (3)测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆摆动30次～50次的总时间，算出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。 (4)改变摆长，重做几次实验。 5.数据处理 (1)公式法：g＝，算出重力加速度g的值，再算出g的平均值。 (2)图像法：作出l－T2图像求g值。 6.误差分析 产生原因 减小方法 偶然误差 测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差 ①多次测量求平均值 ②计时从摆球经过平衡位置时开始 系统误差 主要来源于单摆模型本身 ①摆球要选体积小，密度大的 ②最大摆角要小于5° 7.注意事项 (1)摆线要选1 m左右，不要过长或过短。 (2)悬线长要待悬挂好球后再测，计算摆长时要将悬线长加上摆球半径。 (3)单摆要在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆。 (4)要从平衡位置开始计时，并数准全振动的次数。 ✨得分速记： 单摆测重力加速度，摆角要控制在五度以内，才能视为简谐运动。摆长不等于摆线长度，需要加上小球的球心半径。测量周期不能测单次摆动时间，记录多次全振动总时间，再除以振动次数得到平均周期，以此减小计时带来的偶然误差。优先采用周期平方与摆长的图像处理数据，图像斜率可以用来计算重力加速度。计数全振动要注意，从摆球经过平衡位置开始计时，平衡位置速度大，计时误差更小。实验选用密度大、体积小的金属小球，降低空气阻力带来的影响。做题分清各类误差，摆长测短会让结果偏小，少计全振动次数会造成周期计算偏大，最终重力加速度测量值偏小。牢记实验条件，读懂图像斜率含义，规范填空答题，注意等效摆长的变式题目。 ⚠特别提醒： 单摆只有摆角小于五度，单摆周期公式才成立，摆角过大，实际周期会变大，造成测量出现偏差。摆长是悬点到小球球心的距离，切勿只读取摆线长度，漏掉小球半径。计时起点必须选平衡位置，不要选取最大位移处，此处速度慢，计时误差大。数全振动次数要仔细，多计或者少计振动次数，都会直接改变周期计算结果。空气阻力、悬点松动都会带来系统误差。使用图像处理数据时，注意坐标轴截距含义，摆长漏加小球半径，图像会出现横轴负截距。遇到变式题型注意等效摆长，如单摆处在斜面或者加速环境中，要用等效重力加速度进行分析。答题分清测量值和真实值的大小关系，仔细审题看清条件，避开操作细节类填空陷阱。 模拟·基础演练 考查重点：福建高考用单摆测重力加速度多以实验填空、选择题考查。重点考查单摆简谐运动成立条件，摆角需要小于 5°。重视摆长的测量，区分摆线长度与实际摆长，必须计入小球半径。周期测量是考查重点，要求多次全振动求平均周期，计时选择平衡位置。侧重 T²L 图像的数据处理，理解图像斜率的物理意义。高频考查误差分析，判断不当操作造成测量值偏大或者偏小。试题不侧重复杂计算，侧重实验操作细节与原理理解，以文字填空为主，检验学生对实验细节的掌握程度。 ⏳题型01 用单摆测量重力加速度 1．（2026·广东中山·三模）某南极科考队需要粗略测定南极地区的重力加速度，科考队员利用冰盖表面一处自然形成的光滑冰坑（过最低点的竖直截面为圆弧形）、小铁球、游标卡尺、秒表等工具开展实验。 (1)用游标卡尺测量小铁球直径，读数如图乙所示，则小铁球的直径d=________cm。 (2)队员将小铁球从冰坑右侧由静止释放，小铁球沿冰坑的运动可等效为单摆。为了准确测量周期，从小铁球第1次经过最低点时开始用秒表计时，到第21次经过最低点，所用的时间为t，则等效单摆的周期T=________。 (3)为提高测量精度，队员更换直径不同的小铁球重复多次实验，根据实验记录的数据，绘制了图像如图丙所示，图中图线的横、纵截距均已标出，则该地的重力加速度g=________，圆弧冰坑的半径R=________。（用含π、x0、y0字母的表达式表示） 2．（2026·福建南平·一模）某小组用单摆测量当地重力加速度。 （1）关于单摆装置，下列最合理的是________。 A．    B．    C．    D． （2）用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图甲所示，________cm。 （3）多次改变单摆的摆长，测得相应的周期，实验相关数据如下表所示。 摆长 0.7503 0.8002 0.8504 0.9000 0.9499 1.0005 周期平方 3.02 3.22 3.42 3.63 3.83 4.03 （4）在图乙给出的坐标纸中补上的数据点，并画出与的关系图线______。 （5）根据图线的斜率，利用即可算出重力加速度的值。某同学每一次计算摆长时都漏加了摆球半径，仅考虑该因素，用上述方法求得的值________真实值（填“大于”“小于”或“等于”）。 3．（2025·福建泉州·三模）(1)某学生用螺旋测微器测定均匀圆柱体的直径，测得的结果如图甲所示，则该金属丝的直径__________mm。紧接着用游标尺上标有20等分刻度的游标卡尺测圆柱体的长度，测得的结果如图乙所示，则该圆柱体的长度__________cm。 (2)某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，需要用秒表测出单摆振动n次所需要的时间。在某次实验中，秒表记录的时间如图丙所示，由图可读出时间为__________s。 (3)学生利用多用电表粗略测量电压表的内阻，把下列实验步骤前的字母按正确操作顺序排列__________： A．将红、黑表笔短接 B．调节欧姆调零旋钮，使指针指向零欧姆 C．将多用电表选择开关置于欧姆挡“×10”位置 再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的__________（填“正极、负极”或“负极、正极”）相连，欧姆表的指针位置如图中虚线Ⅰ所示。为了减少测量误差，应将选择开关旋转到欧姆挡__________（填“×1”“×100”或“×1k”）位置，重新调节后，测量得到指针位置如图中实线Ⅱ所示，则组测得到的该电压表内阻为__________kΩ（结果保留2位有效数字）。 4．（2025·福建·模拟预测）团队成功与否很大程度取决于各部门合作。A小组做“利用单摆测g”实验，B小组做“验证机械能守恒”实验，于是两个小组合作共同完成实验。装置如甲图，首先用游标卡尺测量小球直径，乙图为所测直径的示数________cm，悬挂单摆于P点，测出摆线长为，让单摆在同一竖直面内摆动，测得50次全振动的时间如丙图，则单摆周期________s（保留2位有效数字），由此A小组利用公式得到________（保留3位有效数字）；接着，把摆球拉开至A点测出A到竖直线OP的垂直距离x、悬点P至球心的距离l、小球经过最低点O处光电门的时间t，若机械能守恒则应满足关系式：________________。（用已测得量l、x、d、t表示，） 5．（2025·福建龙岩·二模）某同学用单摆测量重力加速度，装置如图乙所示。将装有磁感应强度传感器的手机固定于磁性小球正下方，测得摆线长，用20分度游标卡尺测摆球直径如图甲所示。将小球拉开一小角度释放后做简谐运动，通过手机记录如图丙所示的磁感应强度－时间曲线，图中A、B两点间时间间隔为10.80s。回答下列问题： (1)摆球直径______mm； (2)单摆周期______s，重力加速度______（取，结果保留三位有效数字）； (3)实验时若找不到磁性小球，改用不规则小磁铁做摆球，通过测量多组摆线长与周期，作图像，通过图线斜率求值，则不规则小磁铁的重心位置未知对结果______（填“有”或“无”）影响。 6．（2025·福建·一模）某实验小组利用如图甲所示装置测定当地的重力加速度。所用实验器材有钢制摆球，长度可调的轻质细线、刻度尺、游标卡尺等。 (1)实验中，摆线长度为l，用游标卡尺测量摆球直径，示数如图乙所示，其读数为__________mm； (2)当单摆振动稳定且某次到达最低点时开始计时并计数为“1”，单摆每经过最低点计1次数，当计数到“51”时，秒表的示数为50.5s，则该单摆的周期为__________s（结果保留三位有效数字）； (3)求得当地重力加速度__________（结果用“l、d、T、”表示）； (4)某次实验中计算得出的重力加速度g小于当地重力加速度，则原因可能是__________（填正确答案标号） A．将悬点到小球下端的距离记为摆长 B．将细线长度记为摆长 C．误将29次全振动记为30次 D．误将31次全振动记为30次 7．（2025·福建福州·二模）小艺同学利用双线摆和手机光传感器测量当地的重力加速度，如图甲所示，A为激光笔，B为手机光传感器。实验过程如下： a.用游标卡尺测量小球的直径d，如图乙所示； b.测出位于同一水平高度的两悬点间的距离s和两根等长悬线的长度L； c.拉动摆球使两根悬线所在平面偏离竖直方向一个较小角度，将摆球由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化的图像如图丙所示，图中t0和为已知量。 (1)小球的直径______cm； (2)根据上述数据可得当地重力加速度；______（用、d、s、L和常量表示）。 8．（2024·福建宁德·模拟预测）(1)在下列学生实验中，需要同时用到打点计时器和天平的实验有______。 A．“探究小车速度随时间变化的规律” B．“探究加速度与力、质量的关系” C．“用单摆测量重力加速度的大小” D．“探究两个互成角度的力的合成规律” (2)某同学利用如图1所示的气垫导轨装置“验证机械能守恒定律”。实验时，将气垫导轨调至水平，在气垫导轨上安装了一光电门，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过轻质定滑轮与托盘相连。测出遮光条初始位置到光电门的距离l，遮光条的宽度d，托盘和砝码的总质量，滑块和遮光条的总质量，释放滑块，读出遮光条通过光电门的时间。 ①遮光条通过光电门时的速度为______； ②在滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，系统的重力势能减少了______； ③改变l，得到多组实验数据，以为纵坐标，以l为横坐标，做出图像如图2所示。若要符合机械能守恒定律的结论，该图像的斜率应为______。 9．（2024·福建厦门·模拟预测）某同学利用双线摆和光传感器测量当地的重力加速度，如图甲所示，A为激光笔，B为光传感器。实验过程如下： (1)用20分度的游标卡尺测量小球的直径，如图乙所示，则小球的直径d=__________mm。 (2)①测出两悬点（两悬点位于同一水平高度）间的距离s和摆线长l（两摆线等长）。 ②在垂直于纸面的竖直平面内，将摆球偏离一个较小角度由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化的图像如图丙所示，则双线摆摆动的周期T=__________。 (3)根据上述数据可得当地重力加速度g=__________（用T、d、l、s表示），若小球经过最低点时，球心位置比激光光线高度高些，则重力加速度的测量值与真实值相比__________（填“偏大”“偏小”或“相等”）。 (4)该双线摆装置测重力加速度较传统的单摆实验有何优点？___________（回答一点即可）。 10．（2024·福建福州·模拟预测）甲乙俩同学在实验室共同研究单摆测量重力加速度的实验： (1)甲同学用游标卡尺测得摆球直径如图丙所示为_______cm；乙同学用停表记录了单摆振动50次所用的时间如图丁所示为_______s。 (2)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，甲同学说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”乙同学说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这俩同学中（　　） A．甲同学的说法正确 B．乙同学的说法正确 C．甲乙俩同学的说法都是错误的 (3)甲同学提出：若用单摆测得在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k，设地球的半径为R，假定地球的密度均匀，且已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，则可求矿井的深度，乙同学通过甲同学给的已知条件，便计算出矿井的深度d=______。 ⏳题型02 创新实验 11．（2024·福建泉州·一模）某同学自己在家里做单摆测定重力加速度的实验，由于没有摆球，他用一块不规则的石块代替，用细线将石块系好，结点为A，细线上端固定于O点，如图甲所示，然后用刻度尺测量细线的长度L作为摆长，将石块拉开一个小角度（约）并由静止释放，石块摆到最低点时开始计时，用秒表测量完成50次全振动的总时间t，由求出周期，改变OA间细线的长度，再做几次实验，记下相应的L和T如下表： 实验次数 1 2 3 4 5 摆线长L（cm） 50次全振动时间t（s） 周期T（s） (1)第4次实验时的秒表示数如图乙所示，它的示数为______s； (2)该同学根据实验数据作出的图像如图丙所示，图丙中图像没有通过原点的原因是______； (3)取，由图丙求出重力加速度______（结果保留三位有效数字）； (4)把细线的长度作为摆长，并由图丙求出的g值______（选填“大于”“小于”或“等于”）当地的真实值。 12．（2026·山东济南·模拟预测）杆线摆可以绕着立柱来回摆动，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，可看作单摆在倾角为的斜面上来回摆动，如图甲所示。某实验小组采用杆线摆测量重力加速度，实验步骤如下： （1）用游标卡尺测量摆球直径D，如图乙所示，则摆球直径为_________cm； （2）如图丙所示，在铁架台上装一根铅垂线，在铁架台的立柱跟铅垂线平行的情况下把杆线摆装在立柱上，调节细线的长度，使轻杆与立柱垂直，保持轻杆长度L不变。 （3）如图丁所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，绕立柱摆动的摆球实际上是在一倾斜平面上运动。测出静止时轻杆与铅垂线的夹角为，则该倾斜平面与水平面的夹角。 （4）用停表测量摆球全振动N次所用的时间t，计算出周期_________； （5）改变铁架台的倾斜程度，测出多组夹角和周期T，作出图像是一条过原点的直线，其斜率为k，则可以求得重力加速度为_________（结果用k、L、D表示）。 13．（2026·四川巴中·模拟预测）某同学用单摆测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示. (1)组装单摆时，应在下列器材中选用__________，（选填选项前的字母）。 A．长度约为的橡皮绳 B．长度约为的细线 C．直径约为的塑料球 D．直径约为的铁球 (2)实验过程同学分别用图乙、图丙的两种不同方式悬挂小球，你认为__________（选填“乙”或“丙”）的悬挂方式较好。 (3)下列振动图像真实地描述了用单摆进行周期测量的四组信息。图中横坐标原点表示计时起点，图A、B、C、D为单摆全振动的图像，符合实验要求且误差最小的是__________。（已知，） A． B． C． D． 14．（2025·河北·模拟预测）某物理实验兴趣小组利用智能手机设计了“用单摆测量重力加速度”的实验。他们用一根轻质细线将手机悬挂在水平桌面上的铁架台上，调整后如图1所示。启动手机中的Phyphox应用，点击界面中的“摆”（如图2所示）进行实验，测出手机运动的周期和频率，并通过不同的方法计算得到当地重力加速度。 实验步骤如下： ①手机静止时，用米尺测出悬挂点到手机中心的距离L； ②将手机从平衡位置拉开一个很小的角度（小于5°），然后由静止释放，使手机在竖直平面内摆动，记录30次全振动的时间t，计算得到手机的运动周期T； ③用公式计算当地的重力加速度； ④改变摆长，多次重复实验，得到一系列重力加速度，算出重力加速度的平均值； ⑤根据测量数据，作出的图线，如图3所示，求得图线的斜率k，测出当地重力加速度g的数值。 (1)手机运动的周期T为_______。 (2)该小组成员发现，用公式算出的重力加速度g的数值总比网上查阅得到的当地重力加速度的数值大，可能的原因是手机重心的位置与手机中心并不重合。当手机静止在平衡位置时，下列关于手机重心位置的说法正确的是_______（填选项前的字母）。 A．手机重心在手机中心正上方 B．手机重心在手机中心正下方 C．手机重心在手机中心的左侧或者右侧 (3)该小组测得当地的重力加速度_______（用k表示）。 15．（2026·河南驻马店·模拟预测）智能手机中的“磁传感器”功能可实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，磁感应强度越大。某实验小组用手机、磁化小球、支架、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置来测量重力加速度。 (1)将摆线上端固定在支架上，下端系在小球上。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长l（从悬点到摆球的最上端），再用游标卡尺测得摆球的直径为d（读数如图乙所示），摆球的直径为d＝______cm； (2)将磁化小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁性强弱的变化曲线如图丙所示，则单摆的周期为______（用表示）； (3)改变悬线长度l，重复操作，可以得到多组周期T和悬线长度l的值，以______（填“”“T”或““）为纵坐标，以l的值为横坐标，描点作图，若所得图像的斜率为k，则重力加速度的测量值为______； (4)关于该实验的误差分析，下列说法正确的是______（填字母）。 A．小王同学认为手机内也含有铁等金属，由于手机对磁化小球的吸引，会使g的测量值偏大 B．小李同学认为如果摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，会使g的测量值偏大 C．小张同学认为由于测摆长时漏测了摆球的半径，会使g的测量值偏小 16．（2026·青海玉树·模拟预测）某同学用单摆测当地的重力加速度。由于实验室提供的刻度尺能测量的最大长度明显小于悬线的长度，因此该同学设计了如图甲所示的装置。悬线（长度一定）穿过薄木板上的小孔，一端悬于点，另一端系着小球，将薄木板水平固定，并保持悬线竖直。 (1)使小球在竖直面内做小角度的摆动，从小球经过最低点时开始计时，并记为1，此后小球依次经过最低点时分别记为2，3，…，记为时，小球运动的总时间为，则小球摆动的周期__________。（用、表示） (2)改变薄木板的高度重复实验，每次测量点到小孔的距离，测得对应每次小球摆动的周期。得到多组数据后，为更直观地得出结论，应绘制以为纵轴、__________（填“”“”或“”）为横轴的图像。 (3)若获得的图像如图乙所示，该图线斜率的绝对值为，则当地的重力加速度大小为__________。（用、表示） 17．（2026·天津河东·模拟预测）某学习小组用单摆实验装置进行有关力学实验，实验装置如图（a）所示，其中光电门位于悬点的正下方。 该小组先用该装置测量当地重力加速度，操作如下： ①先测出小球的直径d； ②测出此时悬点与小球上端的距离l，则单摆的摆长L=_____，然后调整悬点的高度，使小球能正好通过光电门； ③保持细线拉直，使小球在竖直平面内偏离平衡位置一小段距离后静止释放，通过光电计时器记录下小球连续两次经过光电门的时间间隔为t0，则单摆的周期T=_____； ④多次改变细线的长度，重复②③的操作，记录下多组摆长L和对应的周期T； ⑤作出T2L图像，并得到该图像的斜率k=4.0s2/m，则当地重力加速度g=_____m/s2（π29.86，计算结果保留两位有效数字）。 18．（2026·湖北十堰·三模）如图甲所示，将金属小球用不可伸缩质量不计的细长线固定在O点制成一个单摆。把摆球从平衡位置拉开一个很小的角度后从静止释放，使单摆在竖直平面内摆动，不计空气阻力。 (1)以摆球通过最低点时开始计时并计数为“0”，此后摆球每通过最低位置时计数一次。数到n时计时器记录的总时间为t，则此单摆的运动周期______（用n、t表示）。 (2)在悬点O固定一力传感器，通过计算机模拟显示出细绳拉力在摆球运动过程中的变化情况，如图乙所示。可知时刻摆球处在______（填“最高点”或“最低点”）。若和为已知量，重力加速度为g，则摆球质量______（用、和g表示）。 19．（2026·山西忻州·模拟预测）重力加速度参数广泛应用于地球物理、空间科学、航空航天等领域。高精度的重力加速度值的测量对重力场模型建立与完善、自然灾害预警、矿物勘探、大地水准面绘制等领域有着重要的作用。某同学在“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机和两个相同的圆柱体小磁粒进行了如下实验，实验装置如图甲所示： （1）用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，将两个小磁粒的圆柱底面吸在一起，细线夹在两个小磁粒中间做成单摆，则关于器材选择及测量时的一些实验操作，下列说法正确的是__________（填正确答案标号）。 A．摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的 B．小磁粒尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆角大一些 （2）用刻度尺测量悬线的长度为，用游标卡尺测得小磁粒的底面直径为，算出摆长。 （3）将智能手机磁传感器置于小磁粒平衡位置正下方，打开手机智能磁传感器，测量磁感应强度的变化。 （4）将小磁粒由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图乙所示。 回答下列问题： ①由图乙可知，单摆的周期为__________（用表示）； ②改变悬线长度，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图丙所示，算出图像的斜率为，则重力加速度的表达式为__________（用题中所给物理量的符号表示）； ③图丙中图线不过原点的原因是__________；则由②计算得到的重力加速度的测量值__________（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 （5）关于摩擦力可以忽略的斜面上的单摆，某同学猜想单摆做小角度摆动时周期满足，如图丁所示。为了检验猜想正确与否，他设计了如下实验：如图戊所示，铁架台上装一根重垂线，在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下，将小球、摆线、摆杆组成的“杆线摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，摆杆可绕着立柱自由转动，且不计其间的摩擦。如图己所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，静止时摆杆与重垂线的夹角为，小球实际上相当于是在一倾斜平面上运动。下列图像能直观地检验猜想是否正确的是__________（填正确答案标号）。 A．图像    B．图像    C．图像 20．（2026·湖南长沙·二模）实验是物理学研究的重要方法。 (1)在“用单摆测定重力加速度”的某次实验中，先用游标卡尺测摆球直径如图（a）所示，则________cm，然后测得线长为，从经过最低点开始计时到接下来第次经过最低点所用时间为，则测量的重力加速度________（用题目中所给的字母符号表示）； (2)在“探究弹簧弹力的大小与形变量的关系”实验时，设计了如图（b）所示的实验装置。倾角为的斜面上固定有一深度为、右端开口的圆筒，圆筒内侧左边筒底固定一原长小于筒深的轻弹簧，弹簧右端与一跨过光滑定滑轮的细线相连。实验时，通过改变细线上所挂钩码的质量来改变弹簧伸出筒口右端的长度，作出的关系如图（c）所示，可得该弹簧的劲度系数________N/m，原长________cm（重力加速度g取）； 重难·创新演练 设题创新:命题跳出课本基础实验模型，设置等效摆长、等效重力加速度的变式情境，例如单摆放置在斜面、加速装置当中。改变传统测量方式，不直接给出摆长，借助图像截距间接求解小球半径。部分考题设置错误操作情境，要求辨析实验缺陷。弱化机械公式套用，侧重逻辑推导。图像设置坐标轴不全、起点偏移等陷阱。结合生活情境命题，改变摆球、摆线条件，分析空气阻力带来的影响。侧重原理迁移，考查陌生条件下对单摆周期规律的理解。 1．（2026·河南濮阳·模拟预测）晓宇在用单摆测量当地的重力加速度时，设计了如图所示的实验装置，先用螺旋测微器测量小球的直径，后用两根等长摆线将一小球拴接在铁架台的水平横梁上，用刻度尺测量出摆线的长度，并测量出摆线与横梁的夹角，将摆球拉离平衡位置一个小角度由静止释放，通过秒表测量小球的摆动周期。 请回答下列问题： (1)实验时为了减小周期的测量误差，摆球摆到__________（填“最低点”或“最高点”）开始计时； (2)利用以上测量的物理量表示当地的重力加速度____________________； (3)保持摆线的长度不变，改变摆线与横梁的夹角，测量多组与其对应的摆动周期。晓宇同学利用图像法处理实验数据，若以摆球的摆动周期为纵轴，为了将测量的实验数据拟合成了一条直线，应以__________（填“”“”或“”）为横轴，图像的斜率为，则当地的重力加速度__________（用、、表示）。 2．（2026·湖北孝感·模拟预测）某实验小组利用单摆来测量厦门的重力加速度。 (1)实验过程中测量小球直径时游标卡尺读数如图甲所示，其读数为___________mm；测量单摆周期时秒表读数如图乙所示，其读数为___________s。 (2)小组同学通过改变摆线的长度，获得了多组摆长l和对应的单摆周期T的数据，作出T2-l图像如图丙所示，π取3.14，可测得厦门的重力加速度g=___________m/s2（结果保留三位有效数字）。 3．（2026·山西大同·三模）某同学用单摆测重力加速度，装置如图甲所示，小球为磁性小球。磁性传感器在悬点的正下方。 (1)实验前先用游标卡尺测量小球直径如图乙所示，其读数为______cm。 (2)使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于______（填“最低点”或“最高点”）。若测得连续个磁感应强度最大值的时间为，则单摆的周期______； (3)多次改变摆长并测出相应周期，计算出，作出图像如图丙所示，则当地的重力加速度______m/s2.（结果保留两位小数） 4．（2026·广东佛山·三模）请完成下列实验操作和计算。 (1)某课堂用图甲装置完成“探究平抛运动”实验。 ①下列实验条件必须满足的有________。（填选项前的字母） A．斜槽轨道末端水平 B．挡板高度等间距变化 C．每次从斜槽上不同的位置无初速度释放钢球 D．尽可能减小钢球与斜槽轨道之间的摩擦 ②该同学用频闪照相机记录钢球做平抛运动轨迹上的、、三点，取点为坐标原点，建立如图乙坐标系。由实验数据算得钢球平抛的初速度为________（取，计算结果保留两位有效数字）。 (2)某实验小组用图丙所示实验装置测量当地重力加速度大小。 实验操作如下： ①测量所需长度 用刻度尺测得摆线长度为。用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图丁，小球直径D=________mm。 ②测量当地重力加速度的大小 将小球拉起一个小角度，静止释放，使小球在竖直平面内做简谐运动。测得小球从第1次遮光到第次遮光经历的总时间为，当地的重力加速度的表达式________（用、、、表示）。若摆动过程中悬点出现松动导致实际摆长增大，测得重力加速度________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 5．（2026·河北衡水·模拟预测）某学校物理兴趣小组用如图甲所示实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。 如图甲所示安装好实验装置后，将小球拉离平衡位置一个小角度（小于5°），由静止释放小球，稳定后力传感器测得摆线拉力与时间的关系如图乙所示，图中横坐标为已知量。已知摆球的质量为，直径为，当地重力加速度为，不计空气阻力。则单摆的周期为____________，单摆的摆线长为____________。（答案均用本题所给字母表示） 6．（2026·山东·模拟预测）某学校物理兴趣小组用如图甲所示实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。如图甲所示安装好实验装置后，将小球拉离平衡位置一个小角度（小于5°），由静止释放小球，稳定后力传感器测得摆线拉力与时间的关系如图乙所示，图中横坐标为已知量。已知摆球的质量为m，直径为D，当地重力加速度为g，不计空气阻力。（答案均用本题所给字母表示） (1)单摆的周期为______，单摆的摆线长为______。 (2)一次全振动过程摆线拉力的冲量大小为______。 7．（2026·河北·模拟预测）学习了用单摆测量重力加速度后，课外小组的同学们将一根长为L、质量分布均匀的刻度尺一端固定在光滑水平轴上，使其做小角度（小于5°）摆动，以测量当地重力加速度，如图所示。 (1)实验中，为了使测量的周期尽可能准确，应在刻度尺下端经过________（选填“最低点”或“最高点”）时开始计时，并把该次记为0。 (2)刻度尺摆动过程中下端第N（N足够大）次经过（1）中所选的点时停止计时，共用时为t，则由此计算出其周期为________（用所给物理量的符号表示）。 (3)摆长取刻度尺重心到转轴的距离，用单摆周期公式计算出重力加速度。结果发现该计算值与当地真实的重力加速度相差很大，在请教老师后得知，该刻度尺不是单摆，而是物理摆，它的摆动周期公式应为（L为刻度尺的长度，g为重力加速度）。根据题中已知条件和该物理摆的周期公式可得，当地的重力加速度的表达式为g=________（用所给物理量的符号表示）。若在刻度尺下端第N次经过（1）中所选的点时没有同时停止计时，导致计时时间相对变长，则由此计算出的重力加速度________（选填“大于”“等于”或“小于”）真实的重力加速度。 8．（2026·天津北辰·二模）用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。 (1)组装单摆时，在下列提供的器材中应选用_________（填选项前字母）。 A．长度为左右的细线 B．长度为左右的细线 C．直径为左右的铁球 D．直径为左右的塑料球 (2)选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在铁架台横梁上，应采用图_________（选填“乙”或“丙”）所示的固定方式。 (3)甲同学测得摆球的直径为，测得球完成次全振动所用的时间为，测得摆球用线长为，根据以上数据，可得到当地的重力加速度为_________（用、等字母表示）。 9．（2026·河北衡水·模拟预测）某同学用如图甲所示的实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。细线的一端固定在一力传感器触点上，力传感器与电脑屏幕相连，能直观显示细线的拉力大小随时间的变化情况，在摆球的平衡位置处安放一个光电门，连接数字计时器，记录小球经过光电门的次数及时间。 (1)用游标卡尺测量摆球直径d，结果如图乙所示，则摆球直径______cm； (2)除了测量摆球直径d外，该同学又测得细线长度l，将摆球从平衡位置拉开一个合适的角度，由静止释放摆球，摆球在竖直平面内稳定摆动后，计算机屏幕上得到如图丙所示的图像，已知图像中两相邻峰值之间的时间间隔为t。利用以上数据可得重力加速度表达式______（用t、d、l表示）； (3)若在另一次实验时该同学未测量摆球直径d，在测得多组细线长度l和对应的周期T后，画出图像。在图线上选取M、N两个点，找到两点相应的横、纵坐标。如图丁所示，利用该两点的坐标可得重力加速度表达式______（用t、d、l表示）；若测得图线在纵轴截距的坐标为（），则摆球直径______。 10．（2026·云南昆明·二模）康康同学想要利用单摆测量当地的重力加速度，实验步骤如下： （1）用橡皮夹夹牢摆线，如图甲所示。在摆线自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺测量出从悬点到摆球最低端的长度L=100.0cm，再用游标卡尺测量出摆球直径d=20.0mm，则单摆摆长为________cm。 （2）为精确地测量单摆的周期，康康想到利用手机的磁感应强度传感器展开实验：如图乙所示，将小磁铁吸附于摆球下方，在单摆悬挂点的正下方放置手机，打开手机中测量磁感应强度的软件。使单摆做小角度摆动，当摆球经过悬点正下方，磁感应强度传感器会采集到磁感应强度的峰值（地磁场的影响可忽略）。在某次采集到磁感应强度的峰值时记数为“1”，以后每次出现峰值依次计数，若测得计数为“25”时记录的时间间隔为24.12s，则单摆周期的测量值________s（结果保留三位有效数字）。 （3）由测量出的单摆摆长及相应的周期，可以得到当地重力加速度________（用测量量、表示）。 （4）多次改变摆长重复实验，记录数据，并求出重力加速度的平均值。 真题·实战演练 高频考点：单摆简谐运动条件，摆角小于 5° 是高频命题点。摆长测量，容易遗漏小球半径，属于高频易错点。周期测量，从平衡位置计时，多次全振动求取平均周期反复考查。T²L 图像分析，利用图像斜率求解重力加速度经常出题。误差分析为高频考点，摆角过大、振动计数出错、摆长测量不准，判断测量结果偏大偏小。考题分值 34 分，大多为填空选择。常见错误选项，集中在摆长理解错误、计时起点选错、分不清各类操作对应的误差变化。 1．（2011·福建·高考真题）（1）某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的试验中： ①用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为_______ cm． ②小组成员在试验过程中有如下说法，其中正确的是_________．（填选项前的字母） A．把单摆从平衡位置拉开30度的摆角，并在释放摆球的同时开始计时 B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为 C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大 D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小 （2）某同学在探究规格为“6V，3W”的小电珠伏安特性曲线实验中： ①在小电珠介入电路前，使用多用电表直接测量小电珠的电阻，则应将选择开关旋至_______挡进行测量．（填选项前的字母） A．直流电压10V                    B．直流电流5Ma C．欧姆× 100                     D．欧姆× 1 ②该同学采用图甲所示的电路进行测量．图中R为滑动变阻器（阻值范围0~20,额定电流1.0A），L为待测小电珠，V为电压表（量程6V，内阻20k），A为电流表（量程0.6A，内阻1）,E为电源（电动势8V，内阻不计），S为开关． Ⅰ.在实验过程中，开关S闭合前，滑动变阻器的滑片P应置于最________端；（填“左”或“右”） Ⅱ.在实验过程中，已知各元器件均无故障，但闭和开关S后，无论如何调节滑片P，电压表和电流表的示数总是调不到零，其原因是______点至________点的导线没有连接好；（图甲中的黑色小圆点表示接线点，并用数字标记，空格中请填写图甲中的数字，如“2点至3点”的导线） Ⅲ.该同学描绘出小电珠的伏安特性曲线示意图如图乙所示，则小电珠的电阻值随工作电压的增大而____________．（填“不变”、“增大”或“减小”） 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $