2.必修1 第二章 一元二次函数、方程和不等式-高中数学·2026年高考真题分类

**基本信息** 以高考真题为载体，系统整合不等式性质应用、基本不等式求最值等核心方法，构建“概念-原理-应用”逻辑链条，培养数学抽象与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式性质应用|1题（第1题）|未知数设元+不等式性质推导|从实际问题抽象数量关系，体现数学眼光| |基本不等式|3题（第2、6、7题）|“一正二定三相等”求最值|原理推导到多情境应用，强化数学思维| |函数图像变换|1题（第3题）|平移对称法（中点平移规律）|几何直观与空间观念的综合运用| |不等式判断与求解|2题（第4、5题）|特殊值法+常规解法|从概念辨析到运算求解，提升数学语言表达|

2026年高考真题-按章分类 必修 第一册 第二章 一元二次函数、方程和不等式 4个单选题 + 0个多选题 + 3个填空题 + 0个解答题 ---- 教 师 版 ---- 一、单选题 1.(2026高考·北京)为纪念红军长征胜利90周年，某校组织高一和高二两个年级的学生去甲、乙两个红色教育基地进行研学，每位学生选择其中一个基地参加.已知该校高一学生人数多于高二学生人数，若选择甲基地的学生人数多于选择乙基地的学生人数，则(  ) A.选择甲基地的高一学生人数多于选择乙基地的高一学生人数 B.选择甲基地的高一学生人数多于选择乙基地的高二学生人数 C.选择甲基地的高二学生人数不多于选择乙基地的高一学生人数 D.选择甲基地的高二学生人数不多于选择乙基地的高二学生人数 1.B 由题意，设高一学生选择甲基地的人数为A，选择乙基地的人数为B，高二学生选择甲基地的人数为C，选择乙基地的人数为D，∴高一总人数：，高二总人数：，选择甲基地的学生人数：，选择乙基地的学生人数：，∵高一学生人数多于高二学生人数，选择甲基地的学生人数多于选择乙基地的学生人数，∴，由不等式的性质，两侧分别相加并化简得，∴选择甲基地的高一学生人数多于选择乙基地的高二学生人数，B正确，A，C，D均无法判断。 2.(2026高考·天津)的最小值为(  ) A.10 B.9 C.8 D.6 2.B 因为，当且仅当，即，时，等号成立,所以的最小值为9。 3.(2026高考·上海)平移对称法在几何学中具有重要的应用.设平面直角坐标系中有一图形，过内任意一点作垂直于轴的直线，满足为一线段.现沿方向平移这些线段，使得它们的中点均在轴上，这样叫做平移对称法.对于，，直线和直线围成的封闭图形，对它进行一次平移对称，得到的图像大致为(  ) A. B. C. D. 3.A 方法一：依题意，作出函数与在上的图象.按照平移对称法，当时，，线段中点纵坐标为，则应将此时的线段沿方向向下平移，的图象上的对应点纵坐标应分别为和，故排除B项；当时，，线段中点纵坐标为，则应将此时的线段沿方向向下平移，的图象上的对应点纵坐标应分别为和，故可排除C，D两项，A入选。 方法二：根据平移对称法的基本概念，将函数和函数在上的函数值差值等分在轴上下两侧，等分量为，故在上线性变化，结合选项知，只有选项A入选。 4.(2026高考·上海)已知，则下列不等式恒成立的是(  ) A. B. C. D. 4.C 对于A,取，则故，A错误，对于B，取则，此时，B错误，对于C，由于，故，因此，C正确，对于D,取，则，此时，D错误。 二、填空题 5.(2026高考·上海)关于的不等式的解集为____________. 5. 由可得:，解得:，所以不等式的解集为，故答案为：。 6.(2026高考·上海)已知，则的最大值为__________。 6./ 因为，当且仅当时等号成立，结合可得，，当且仅当，或，时等号成立，所以当，或，时，取最大值，最大值为。 7.(2026高考·上海)若，，且，则的最大值是__________。 7.2 解：∵，，∴∴，当且仅当时取等号，即，时取等号，故答案为：2。 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考真题-按章分类 必修 第一册 第二章 一元二次函数、方程和不等式 4个单选题 + 0个多选题 + 3个填空题 + 0个解答题 ---- 学 生 版 ---- 一、单选题 1.(2026高考·北京)为纪念红军长征胜利90周年，某校组织高一和高二两个年级的学生去甲、乙两个红色教育基地进行研学，每位学生选择其中一个基地参加.已知该校高一学生人数多于高二学生人数，若选择甲基地的学生人数多于选择乙基地的学生人数，则(  ) A.选择甲基地的高一学生人数多于选择乙基地的高一学生人数 B.选择甲基地的高一学生人数多于选择乙基地的高二学生人数 C.选择甲基地的高二学生人数不多于选择乙基地的高一学生人数 D.选择甲基地的高二学生人数不多于选择乙基地的高二学生人数 2.(2026高考·天津)的最小值为(  ) A.10 B.9 C.8 D.6 3.(2026高考·上海)平移对称法在几何学中具有重要的应用.设平面直角坐标系中有一图形，过内任意一点作垂直于轴的直线，满足为一线段.现沿方向平移这些线段，使得它们的中点均在轴上，这样叫做平移对称法.对于，，直线和直线围成的封闭图形，对它进行一次平移对称，得到的图像大致为(  ) A. B. C. D. 4.(2026高考·上海)已知，则下列不等式恒成立的是(  ) A. B. C. D. 二、填空题 5.(2026高考·上海)关于的不等式的解集为____________. 6.(2026高考·上海)已知，则的最大值为__________。 7.(2026高考·上海)若，，且，则的最大值是__________。 必修 第一册 第二章 一元二次函数、方程和不等式 ---- 参考答案及解析 ---- 一、单选题 1.B 由题意，设高一学生选择甲基地的人数为A，选择乙基地的人数为B，高二学生选择甲基地的人数为C，选择乙基地的人数为D，∴高一总人数：，高二总人数：，选择甲基地的学生人数：，选择乙基地的学生人数：，∵高一学生人数多于高二学生人数，选择甲基地的学生人数多于选择乙基地的学生人数，∴，由不等式的性质，两侧分别相加并化简得，∴选择甲基地的高一学生人数多于选择乙基地的高二学生人数，B正确，A，C，D均无法判断。 2.B 因为，当且仅当，即，时，等号成立,所以的最小值为9。 3.A 方法一：依题意，作出函数与在上的图象.按照平移对称法，当时，，线段中点纵坐标为，则应将此时的线段沿方向向下平移，的图象上的对应点纵坐标应分别为和，故排除B项；当时，，线段中点纵坐标为，则应将此时的线段沿方向向下平移，的图象上的对应点纵坐标应分别为和，故可排除C，D两项，A入选。 方法二：根据平移对称法的基本概念，将函数和函数在上的函数值差值等分在轴上下两侧，等分量为，故在上线性变化，结合选项知，只有选项A入选。 4.C 对于A,取，则故，A错误，对于B，取则，此时，B错误，对于C，由于，故，因此，C正确，对于D,取，则，此时，D错误。 二、填空题 5. 由可得:，解得:，所以不等式的解集为，故答案为：。 6./ 因为，当且仅当时等号成立，结合可得，，当且仅当，或，时等号成立，所以当，或，时，取最大值，最大值为。 7.2 解：∵，，∴∴，当且仅当时取等号，即，时取等号，故答案为：2。 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $