第11章 平面直角坐标系 导学案2026-2027学年沪科版八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦平面直角坐标系，涵盖有序实数对、坐标系组成、点的坐标读写与描点、象限符号、对称点坐标、点到坐标轴距离、网格面积及图形平移等核心知识点。通过知识准备中数轴与实数的对应关系、教室座位确定位置等问题，搭建从一维到二维的学习支架，衔接新旧知识。 导学案分3课时递进设计，以情境化探究活动（如教室座位图、台风监测示意图）引导学生观察现实，通过画图、填表归纳对称点坐标规律、平移坐标变化等，培养推理意识与运算能力。典例剖析与当堂检测分层设置，结合单元思维导图梳理，助力学生用数学语言表达和解决问题，提升模型意识与应用能力，适合自主学习与课堂教学使用。

沪科版数学八年级上册 第11章　平面直角坐标系 导　学　案（2024新教材） 班级：＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　学号：＿＿＿＿＿＿　　完成日期：＿＿＿＿＿＿ 第1课时　平面直角坐标系（11.1 第1课时） 一、学习目标 1．理解有序实数对的含义，认识平面直角坐标系及横轴、纵轴、原点、象限；2．会由点写出坐标、由坐标描出点；3．掌握四个象限及坐标轴上点的坐标符号特征。 二、学习重点与难点 重点：点的坐标的读、写与象限符号。　难点：体会坐标的“有序”性。 三、知识准备 1．数轴上的点与＿＿＿＿是一一对应的；数轴上三要素是＿＿＿＿、正方向和单位长度。 2．教室里确定一个同学的位置，通常需要知道“第几列、第几排”这两个信息，只说“第3列”能确定唯一的同学吗？＿＿＿＿。 四、课堂合作探究 探究1　有序实数对 如图是某班教室的座位示意图，规定“列数在前、排数在后”，用（列，排）表示座位。请在图中找出表示（3，2）的座位，并与同桌交流（2，3）、（3，2）所指的座位是否相同。 归纳：用含有两个数的有序数对（a，b）可以确定平面内一个点的位置，两个数的顺序不能随意交换，（a，b）与（b，a）一般表示不同的位置。 探究2　认识平面直角坐标系、读点的坐标 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平数轴叫＿＿轴（横轴），竖直数轴叫＿＿轴（纵轴），交点叫＿＿＿＿。请观察下图，写出各点坐标，并判断所在象限或坐标轴： A（＿＿，＿＿）在第＿＿象限；B（＿＿，＿＿）在第＿＿象限；C（＿＿，＿＿）在第＿＿象限； D（＿＿，＿＿）在第＿＿象限；E（＿＿，＿＿）在＿＿轴上；F（＿＿，＿＿）在＿＿轴上。 探究3　由坐标描点、连线成图 在下面的坐标系中描出下列各点，并按顺序用线段连接起来，看看得到什么图形：（−2，0）、（2，0）、（2，3）、（0，5）、（−2，3），最后回到（−2，0）。 顺次连接后所得的封闭图形＿＿＿＿（填“是”或“不是”）轴对称图形，它关于＿＿轴成轴对称。 五、典例剖析 例　已知点P（2a−6，a＋2），根据下列条件分别求点P的坐标：（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；（3）点P在第二象限，且横、纵坐标均为整数。 解：（1）y轴上横坐标为0，2a−6＝0，a＝3，P（0，5）；（2）x轴上纵坐标为0，a＋2＝0，a＝−2，P（−10，0）；（3）第二象限需2a−6＜0且a＋2＞0，即−2＜a＜3，整数a取−1、0、1、2，对应P（−8，1）、（−6，2）、（−4，3）、（−2，4）。 六、当堂检测 1．下列各点中，在第三象限的是（　　） A．（2，3）　　B．（−2，3）　　C．（−2，−3）　　D．（2，−3） 2．点M（−4，1）到x轴的距离是＿＿＿＿，到y轴的距离是＿＿＿＿。 3．若点N（x，y）满足xy＝0，则点N一定在＿＿＿＿＿＿。 4．电影票上“8排12座”记作（8，12），则（15，6）表示＿＿＿＿＿＿。 第2课时　平面直角坐标系的应用（11.1 第2课时） 一、学习目标 1．会求关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标，理解点到坐标轴的距离；2．会在网格中描点连线并求简单图形的面积；3．能建立适当的坐标系表示实际位置。 二、学习重点与难点 重点：对称点坐标与网格面积。　难点：割补法求面积、建立适当坐标系。 三、课堂合作探究 探究1　对称点的坐标规律 如图，△ABC在第一象限。请在图中分别画出△ABC关于y轴、x轴对称的图形，写出对应点坐标，完成下表并归纳规律。 原点点坐标 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 A（2，1） （＿，＿） （＿，＿） （＿，＿） B（4，1） （＿，＿） （＿，＿） （＿，＿） C（3，3） （＿，＿） （＿，＿） （＿，＿） 归纳：关于x轴对称，横＿＿、纵＿＿（填“不变/变号”）；关于y轴对称，横＿＿、纵＿＿；关于原点对称，横、纵都＿＿。 探究2　点到坐标轴的距离 设点P（x，y），过P分别向x轴、y轴作垂线段，则点P到x轴的距离是＿＿＿＿，到y轴的距离是＿＿＿＿。思考：距离为什么要用绝对值表示？ 探究3　网格中图形的面积 如图，△ABC的三个顶点都在格点上，A（2，1）、B（7，1）、C（6，5）。AB边在水平格线上，请直接以AB为底求△ABC的面积。 解：底AB＝＿＿，AB边上的高＝＿＿，面积＝＿＿＿＿＿＿。 归纳：当三角形有一条边在水平（或竖直）格线上时，可直接以该边为底、用“底×高÷2”求面积；当三边都不在格线上时，用外包矩形“割补”。 探究4　用坐标确定实际位置 如图是某次台风监测示意图，以观测站为原点，向东为x轴正方向、向北为y轴正方向，每个单位长度表示10 km。读图完成： （1）甲市坐标为＿＿＿＿，乙市坐标为＿＿＿＿，此时台风中心坐标为＿＿＿＿； （2）台风中心位于观测站的东＿＿km、南＿＿km处；（3）按图中移动方向，台风正向＿＿方向移动。 四、典例剖析 例　在方格纸中，△ABC的顶点为A（−2，1）、B（3，1）、C（2，4）。（1）求△ABC的面积；（2）写出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′各顶点坐标。 解：（1）AB＝5且在水平线y＝1上，AB边上的高为3，面积＝5×3÷2＝7.5；（2）关于y轴对称纵坐标不变、横坐标变号，故A′（2，1）、B′（−3，1）、C′（−2，4）。 五、当堂检测 1．点（−3，5）关于x轴的对称点是＿＿＿＿，关于原点的对称点是＿＿＿＿。 2．点P到x轴距离为2、到y轴距离为4，且P在第二象限，则P坐标为＿＿＿＿。 3．在坐标系中描出（−3，0）、（3，0）、（2，2）、（−2，2）并顺次连接，所得图形是＿＿＿＿，面积为＿＿＿＿。 第3课时　图形在坐标系中的平移（11.2） 一、学习目标 1．掌握平移与坐标变化的规律；2．能根据平移方式作出平移后的图形、写出对应点坐标；3．能由坐标变化判断平移方式。 二、学习重点与难点 重点：平移的坐标变化规律与平移作图。　难点：斜向平移与逆向平移。 三、课堂合作探究 探究1　平移引起的坐标变化 如图，△ABC经过平移得到△A′B′C′。观察对应点：A（2，3）→A′（6，1），B（2，5）→B′（6，3），C（5，4）→C′（9，2）。请填写平移方式并归纳。 △ABC先向＿＿平移＿＿个单位长度，再向＿＿平移＿＿个单位长度得到△A′B′C′；平移后每个点的横坐标都＿＿＿＿，纵坐标都＿＿＿＿。 归纳：点（x，y）向右（左）平移a个单位→（x±a，y）；向上（下）平移b个单位→（x，y±b）。图形平移后形状、大小不变，各点按同一规律变化。 探究2　平移作图 在方格纸中画出△ABC，使A（−1，1）、B（2，1）、C（0，3），再画出它先向右平移3个单位、再向上平移2个单位后的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标：A′（＿，＿）、B′（＿，＿）、C′（＿，＿）。 四、典例剖析 例　△ABC在一次平移后，点A（−3，2）的对应点为A′（1，−1）。（1）指出平移方式；（2）若B（0，−2）、C（−1，4），求对应点B′、C′的坐标。 解：（1）横坐标1−（−3）＝4，向右平移4个单位；纵坐标−1−2＝−3，向下平移3个单位；（2）B′（4，−5）、C′（3，1）。 五、当堂检测 1．将点P（−2，−3）向右平移5个单位，再向上平移4个单位，所得点坐标为（　　） A．（3，1）　　B．（3，−7）　　C．（−7，1）　　D．（1，3） 2．线段AB平移后A（1，0）→A′（−2，3），则B（4，−2）→B′（＿＿，＿＿）。 3．把一个三角形各顶点的纵坐标都减去3、横坐标保持不变，所得图形是原图形向＿＿平移＿＿个单位得到的。 单元知识梳理（课后自主构建） 请以“平面直角坐标系”为中心，用思维导图梳理：有序实数对→坐标系组成（轴、原点、象限）→点的坐标（读、写、描）→象限与轴上点符号→对称点坐标→点到轴距离→网格面积（底高法、割补法）→实际定位→平移与坐标变化，并在每个知识点旁配上一个你自己举的例子。 参考答案 第1课时　平面直角坐标系 【知识准备】 1．实数；原点。　2．不能（只知道“第3列”而不知道第几排，一列上有多名同学，不能确定唯一同学）。 【课堂合作探究】 探究1：（3，2）表示第3列第2排，即图中已描出的那个座位；（2，3）表示第2列第3排。两个数对中两个数的先后顺序不同，所指的座位也不同。 探究2：A（3，4）在第一象限；B（−2，3）在第二象限；C（−4，−1）在第三象限；D（3，−2）在第四象限；E（4，0）在x轴上；F（0，3）在y轴上。 探究3：顺次连接后所得封闭图形是轴对称图形，它关于y轴成轴对称（图形轮廓像一座小房子）。 【当堂检测】 1．C。　2．到x轴的距离是1，到y轴的距离是4。　3．坐标轴上（即在x轴或y轴上）。　4．15排6座。 第2课时　平面直角坐标系的应用 【课堂合作探究】 探究1：关于x轴对称——A（2，−1）、B（4，−1）、C（3，−3）；关于y轴对称——A（−2，1）、B（−4，1）、C（−3，3）；关于原点对称——A（−2，−1）、B（−4，−1）、C（−3，−3）。 归纳：关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标变号；关于y轴对称，横坐标变号、纵坐标不变；关于原点对称，横、纵坐标都变号。 探究2：点P（x，y）到x轴的距离是 |y|，到y轴的距离是 |x|。距离是非负数，而x、y可能为负，故要加绝对值。 探究3：底AB＝5，AB边上的高＝4，面积＝5×4÷2＝10。 探究4：（1）甲市（3，2），乙市（−2，3），台风中心（4，−3）；（2）台风中心位于观测站东40 km、南30 km处；（3）台风正向西北（北偏西45°）方向移动。 【当堂检测】 1．关于x轴的对称点是（−3，−5），关于原点的对称点是（3，−5）。　2．P（−4，2）。 3．所得图形是等腰梯形（关于y轴对称），面积＝（6＋4）×2÷2＝10。 第3课时　图形在坐标系中的平移 【课堂合作探究】 探究1：△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移2个单位长度得到△A′B′C′（水平、竖直两次平移的先后顺序可以互换）；平移后每个点的横坐标都加4，纵坐标都减2。 探究2：A′（2，3）、B′（5，3）、C′（3，5）。 【当堂检测】 1．A。　2．B′（1，1）。　3．向下平移3个单位长度。 注：各课时“典例剖析”的完整规范解答已直接给出在相应例题下方；文末“单元知识梳理”为课后自主构建的思维导图，属开放性作业，无固定答案。 学科网（北京）股份有限公司 $