06 一次函数及应用专项训练2027年数学中考复习人教版新疆专用

**基本信息** 以一次函数为核心，构建“概念-性质-应用”三层体系，提炼待定系数法、图像平移口诀等实用技巧，强化模型意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念基础|知识点表+定义解析|自变量取值范围判定、函数关系判断|从变量常量到函数定义，层层递进| |图像性质|模拟题1-16题|图像平移“左加右减”、象限判断|k/b符号与图像特征关联，性质推导清晰| |综合应用|17-31题+2027演练|实际问题“审找列解验”步骤、方程不等式转化|函数与方程不等式融合，强化应用意识|

06 新疆2026年中考数学试题分析 【原题】（2026·新疆·中考真题）一个弹簧不挂物体时长，在弹簧的弹性限度内，每挂的物体，弹簧伸长，当挂的物体时，弹簧的长度为（ ） A． B． C． D． 中考第六题属于基础题，该题类似于七年级有理数运算的应用： 【例】某地探气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大概降低6℃。若该地地面温度为21℃,求距离地面5千米的高度气温是多少？ 该题也可以归类于一次函数，根据题意列出一次函数关系式，再根据自变量的值求因变量的值．这里把该题归类于知识点一次函数． 知识点 2026年模拟考试考察次数 求一次函数解析式★ 3次 判断一次函数的图像 1次 根据一次函数解析式判断其经过的象限 3次 已知函数经过的象限求参数范围 2次 一次函数图像与坐标轴的交点问题 5次 判断一次函数的增减性 3次 一次函数图像平移问题 2次 比较一次函数值的大小 3次 已知直线与坐标轴交点求方程的解 2次 已知两点坐标求两点距离 1次 根据两条直线的交点求不等式的解集 2次 两直线的交点与二元一次方程组的解 3次 从函数的图像获取信息 8次 用一元一次不等式解决实际问题 3次 行程问题(一次函数的实际应用) 3次 最大利润问题(一次函数的实际应用) 5次 【知识点简介】 变量和常量 概念 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量．数值保持不变的量叫做常量． 注意 一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的．例如，，速度20千米/时是常量，时间和里程为变量． 函数 定义 一般地，在一个变化过程中．如果有两个变量，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数． 注意 ①函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系； ②对于自变量的取值，必须要使代数式有实际意义； ③判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于允许取的每一个值，是否都有唯一确定的值与它相对应． 函数值 概念 是的函数，如果当时，那么叫做当自变量为时的函数值． 注意 对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个．如：中，当函数值为4时，自变量的值为±2 自变量取值范围的确定 概念 使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫自变量的取值范围． 自变量的取值范围 ①当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数； 如， 可以使全体实数 ②当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数； 如， ③当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数； 如， ④当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零； 如， ⑤当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义． 函数的表达方式 解析式法 用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称函数的解析式． 列表法 函数关系用一个表格表达出来的方法． 图像法 用图像表达两个变量之间的关系． 注意 函数的三种表示方法各有不同的长处．解析式法能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的函数都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自变量和函数值的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等；图像法可以直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图像可以充当重要角色． 函数的图像 概念 对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像． 注意 由函数解析式画出图像的一般步骤：列表、描点、连线．列表时，自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图像情况． 正比例函数 定义 一般的，形如（为常数，且）的函数，叫做正比例函数．其中叫做比例系数． 等价形式 ①是的正比例函数； ②； ③与成正比例； ④； 正比例函数的 图像与性质 正比例函数（是常数，）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线． 经过第一、三象限 从左向右上升 随的增大而增大 当 则 经过第二、四象限 从左向右下降 随的增大而减小 当 则 待定系数法 由于正比例函数（为常数，且）中只有一个待定系数，故只要有一对的值或一个非原点的点，就可以求得值． 一次函数的图像 概念 一次函数的图像：一次函数的图像是一条恒经过点和的直线． 一次函数的 的范围 升降趋势 增减性 比较大小的应用 从左向右上升 随着的增大而增大 当时 （同号） 从左向右下降 随着的增大而减小 当时 （异号） 一次函数的 在图像上的体现 的范围 特点 交于轴于点 交于轴正半轴 交于轴负半轴 过原点（为正比例函数） 一次函数的图像 常见的一次函数的图像特征 范围 图像 经过象限 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四 的推论 与图像的关系 越大，直线越陡，越小，直线越平缓； 两直线互相平行 两直线互相垂直 知两点坐标求 已知直线经过， 则（下标顺序相同） 直线与轴所夹锐角为 即直线与坐标轴围成的三角形为等腰直角三角形 一次函数表达式 待定系数法 设：设函数表达式为； 代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组； 解：求出与的值，得到函数表达式． 注意 确定一次函数解析式需要求解与两个字母的值，需要两个点的坐标代入列出方程组求解； 若只需要求解一个字母（或），则只需要一个点的坐标，代入列出方程即可求解； 图像的平移 一次函数向左平移个单位 口诀： 左加右减 上加下减 一次函数向右平移个单位 一次函数向上平移个单位 一次函数向下平移个单位 一次函数与一元一次方程的关系 一次函数（，为常数）． 当函数时，就得到了一元一次方程，此时自变量的值就是方程的解． 一次函数过点的解为 一次函数与二元一次方程组 每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线． 从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标． 求两直线交点坐标联立方程组求解 一次函数与一元一次不等式 由于任何一个一元一次不等式都可以转化为或或或（为常数，）的形式，所以解一元一次不等式可以看作： 当一次函数（或或或）时求相应的自变量的取值范围． 示例 题目 位置 图示 解集 或 直线位于轴上方 或 直线位于轴上方 及轴上的点 或 直线位于轴上方 或 直线位于轴上方 及轴上的点 两个一次函数 大小比较 利用一次函数解决实际问题 步骤 审—仔细审题理解题意； 找—找出实际问题中的变量和常量，明确它们之间的关系； 列—建立一次函数表达式，弄清自变量的取值范围； 解—根据题目中的已知条件，由一个变量求另一个变量，也就是解方程的过程； 验—检验结果，得出符合实际的结论． 2026年乌鲁木齐中考模拟考试汇编： 1．（2026·新疆和田·模拟预测）在平面直角坐标系中，正比例函数y=–2x的图象的大体位置是(    ) A． B． C． D． 2．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）在平面直角坐标系中，一次函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·新疆哈密·二模）若直线（k是常数，）经过第一、二、三象限，则k的值可能为（    ） A． B． C． D．1 4．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）已知直线经过第一、第二、第三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（2026·新疆阿克苏·模拟预测）一次函数与y轴的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 6．（2026·新疆喀什·一模）对于一次函数，下列结论正确的是（     ） A．图象与y轴交于点 B．图象与x轴交于点 C．y随x的增大而增大 D．图象经过第一、二、四象限 7．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）将直线向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（　 　） A． B． C． D． 9．（2026·新疆昌吉·一模）若点和都在直线上，则、的关系为（    ） A． B． C． D．无法判断 10．（2026·新疆喀什·二模）若点，在一次函数（n是常数）的图象上，则的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 11．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）点，是一次函数图象上的两点，若，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D．不能确定 12．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，一次函数的图像与轴，轴分别交于点和点，并与正比例函数的图像平行，下列说法不正确的是（    ） A．点的坐标是 B．点在函数图像上 C．的周长是 D．关于的方程的解是 13．（2026·新疆昌吉·模拟预测）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（     ） A．随的增大而减小 B． C．当时， D．关于的方程组的解为 14．（2026·新疆喀什·二模）如图，观察直线与直线的图象，则二元一次方程组的解为（　　） A． B． C． D． 15．（2026·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如下图在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错的是（     ） A． B．随x的增大而减小 C．当时， D．关于x，y的方程组 的解为 16．（2026·新疆喀什·一模）如图，正比例函数与一次函数的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 17．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）某苹果批发商连续4天购进苹果，并从第3天开始销售，苹果的存量S（吨）与时间t（天）的函数关系如图所示，则苹果从开始进货到销售完毕所用的天数是（    ） A．4.5天 B．5天 C．5.5天 D．6天 18．（2026·新疆吐鲁番·二模）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为（    ） ①乙的速度为5米/秒； ②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米； ③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是； ④乙到达终点时，甲距离终点还有68米． A．4 B．3 C．2 D．1 19．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）现如今大街上随处可见外卖骑手的身影，某天骑手甲和骑手乙在同一餐饮店等餐，且均送往距离该餐饮店4400米远的同一个小区，由于备餐时间不同，甲送餐出发2分钟后乙才出发，甲、乙两骑手之间的距离（单位：米）与骑手甲行驶的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（　　） A．甲的速度是600米/分钟 B．乙出发后用了8分钟追上甲 C．当乙追上甲时，乙距离小区2400米 D．当乙到达小区时，甲距离小区500米 20．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）甲、乙两车分别从两地同时出发，甲车匀速前往地，乙车匀速前往地，到达地立即以另一速度按原路匀速返回到地；设甲、乙两车距地的路程为（千米），乙车行驶的时间为（时），与之间的图象如图所示．则甲车行驶途中，甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为（   ） A．小时或小时 B．小时 C．小时 D．小时或小时 21．（2026·新疆喀什·二模）甲、乙两辆货车分别从两地同时出发，相向而行．甲货车速度为，到达地后立即以原速返回地，乙货车速度为，到达地后停止．设甲货车出发的时间为，两车之间的距离为，与的函数关系如图所示．下列说法错误的是（     ） A． B．第一次相遇时，甲货车比乙货车多行驶了 C．乙货车到达地时，甲货车距离地 D．甲货车需要小时返回地 22．（2026·新疆哈密·三模）一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（    ） A．两车出发后相遇 B．A，B两地相距 C．快车比慢车早到达目的地 D．快车的速度为，慢车的速度为 23．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）已知关于x，y的二元一次方程组的解为坐标的点在直线上，则k的值是________． 24．（2026·新疆昌吉·模拟预测）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位，得到一次函数的图象，则的值为________． 25．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）某汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的剩余油量（单位：）与行驶路程（单位：）的对应关系如图所示． ①求出与的函数解析式，并写出自变量的取值范围； ②汽车行驶时，求油箱中的剩余油量． 26．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）已知甲骑自行车，乙骑电动车，他们沿相同路线由A地到B地，行驶的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： ①A、B两地的路程为_____千米； ②乙在距A地多少千米处追上甲？此时甲行驶了多少小时． 27．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）近年来，我国航天事业取得了举世瞩目的成就，点燃了广大青少年对航天的热情．某经销商看准商机，迅速推出“天宫”和“神舟”两款模型玩具．已知购进1个“天宫”模型玩具的费用比购进1个“神舟”模型玩具的费用多20元；购进30个“天宫”模型玩具的费用与购进40个“神舟”模型玩具的费用相等． (1)求“天宫”和“神舟”两款模型玩具的进货单价． (2)该经销商计划用4800元购进这两款模型玩具，且购进“天宫”模型玩具的数量不低于30个．已知每个“天宫”模型玩具的售价为90元，每个“神舟”模型玩具的售价为75元，该经销商如何进货才能获利最大，最大利润为多少？ 28．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同． (1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元． (2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 29．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）随着中国动画电影哪吒之魔童闹海的大火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价贵元按售价购买，用元购买的“哪吒”手办的数量是用元购买的“敖丙”手办的数量的倍． (1)求每个“哪吒”手办和“敖丙”手办的售价分别是多少元． (2)某班举办爱心义卖活动，准备从该玩具公司购进“哪吒”手办和“敖丙”手办共个进行售卖，且将每个“哪吒”手办的售价定为元，每个“敖丙”手办的售价定为元若本次购进“哪吒”手办的数量不少于购进“敖丙”手办数量的，应如何设计购买方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ 30．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）快递公司为了提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，甲种型号机器人每小时分拣的快递量比乙种型号机器人每小时分拣的快递量多件．甲种型号机器人分拣件快递的时间与乙种型号机器人分拣件快递的时间相同． (1)求甲、乙两种型号的机器人每小时各分拣多少件快递？ (2)已知甲种型号机器人每台万元，乙种型号机器人每台万元．该公司计划购买这两种型号的机器人共台，且这台机器人每小时分拣快递量的总和不少于件．求购买多少台甲种型号的机器人所花总费用最少？最少费用是多少？ 31．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）现在的生活已离不开网上购物，某毛线帽的销售网店准备扩大经营规模，经计算销售10顶A类毛线帽和20顶类毛线帽的利润为400元，销售20顶类毛线帽和10顶类毛线帽的利润为350元． (1)求每一顶A类毛线帽和类毛线帽的销售利润分别是多少元？ (2)若该网店一次购进两类毛线帽共200顶，其中用于销售类毛线帽的进货量不超过A类毛线帽的进货量的2倍，请你帮该网店设计一种进货方案，使销售总利润最大，并求出总利润的最大值． 2027年乌鲁木齐中考模拟演练 1．下列各曲线中不能表示是的函数的是（     ） A． B． C． D． 2．在物理学中，导线的电阻与温度之间存在函数关系，下表记录了温度（单位：）与某种金属导体的电阻（单位：）的部分对应数据，则与之间的函数关系可能是（     ） 温度 5 10 20 35 电阻 101 102 104 107 A． B． C． D． 3．已知，均在直线上，则，的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 4．对于函数，下列结论正确的是（     ） A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第二、四象限 C．当时， D．y的值随x值的增大而增大 5．某电信运营商推出一款手机流量套餐，套餐内包含一定免费流量，超出部分额外计费．该套餐总费用（元）与超出流量的部分数据如表： 超出流量 0 1 2 3 4 … 总费用（元） 18 21 24 27 30 … 已知总费用（元）是超出流量的一次函数，小李使用此套餐后支付的总费用为63元，则他使用的流量共超出（     ） A． B． C． D． 6．一次函数与的图象如图所示，满足不等式的的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，．设线段，的中点分别为，，为上一动点，则当的值最小时，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 8．若点在函数的图象上，则的值是______． 9．某农场欲围建一个矩形养鸡场，其中一边利用现有的一堵墙（墙长 ），另外三边用总长为 的篱笆围成．设矩形养鸡场垂直于墙的边长为 ，面积为． (1)求 关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； (2)当 为何值时，养鸡场的面积最大？最大面积是多少？ 10．如图，已知一次函数的图象经过点，且与轴交于点． (1)求的值； (2)连接，求的面积． 11．学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍．若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞．无人机所在高度（米）与甲起飞时间（秒）之间的关系如图所示，根据图像回答下列问题： (1)甲在空中停留时的高度是________米，甲起飞________秒后，乙开始起飞； (2)求甲无人机的上升速度是多少米/秒？ (3)若乙起飞后，两架无人机所在的高度相差米，请直接写出的值． 12．甲、乙两家体育用品商店以同样的价格出售相同的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店开展促销活动，在甲店每购买一副球拍赠一盒乒乓球；在乙店每购买一副球拍或一盒乒乓球都按定价的九折优惠．某班级需购买球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）． (1)设这个班级购买乒乓球x盒，在甲店的付款金额为元，在乙店的付款金额为元，分别写出在两家商店的付款金额，与乒乓球盒数x之间的函数解析式． (2)该班级如何根据购买乒乓球的数量来选择在哪家商店购买更划算？ 试卷第16页（共16页） 试卷第15页（共16页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 06 新疆2026年中考数学试题分析 【原题】（2026·新疆·中考真题）一个弹簧不挂物体时长，在弹簧的弹性限度内，每挂的物体，弹簧伸长，当挂的物体时，弹簧的长度为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 设挂的物体时，弹簧的长度为，由题可知，， 当时，． 中考第六题属于基础题，该题类似于七年级有理数运算的应用： 【例】某地探气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大概降低6℃。若该地地面温度为21℃,求距离地面5千米的高度气温是多少？ 该题也可以归类于一次函数，根据题意列出一次函数关系式，再根据自变量的值求因变量的值．这里把该题归类于知识点一次函数． 知识点 2026年模拟考试考察次数 求一次函数解析式★ 3次 判断一次函数的图像 1次 根据一次函数解析式判断其经过的象限 3次 已知函数经过的象限求参数范围 2次 一次函数图像与坐标轴的交点问题 5次 判断一次函数的增减性 3次 一次函数图像平移问题 2次 比较一次函数值的大小 3次 已知直线与坐标轴交点求方程的解 2次 已知两点坐标求两点距离 1次 根据两条直线的交点求不等式的解集 2次 两直线的交点与二元一次方程组的解 3次 从函数的图像获取信息 8次 用一元一次不等式解决实际问题 3次 行程问题(一次函数的实际应用) 3次 最大利润问题(一次函数的实际应用) 5次 【知识点简介】 变量和常量 概念 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量．数值保持不变的量叫做常量． 注意 一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的．例如，，速度20千米/时是常量，时间和里程为变量． 函数 定义 一般地，在一个变化过程中．如果有两个变量，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数． 注意 ①函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系； ②对于自变量的取值，必须要使代数式有实际意义； ③判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于允许取的每一个值，是否都有唯一确定的值与它相对应． 函数值 概念 是的函数，如果当时，那么叫做当自变量为时的函数值． 注意 对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个．如：中，当函数值为4时，自变量的值为±2 自变量取值范围的确定 概念 使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫自变量的取值范围． 自变量的取值范围 ①当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数； 如， 可以使全体实数 ②当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数； 如， ③当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数； 如， ④当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零； 如， ⑤当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义． 函数的表达方式 解析式法 用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称函数的解析式． 列表法 函数关系用一个表格表达出来的方法． 图像法 用图像表达两个变量之间的关系． 注意 函数的三种表示方法各有不同的长处．解析式法能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的函数都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自变量和函数值的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等；图像法可以直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图像可以充当重要角色． 函数的图像 概念 对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像． 注意 由函数解析式画出图像的一般步骤：列表、描点、连线．列表时，自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图像情况． 正比例函数 定义 一般的，形如（为常数，且）的函数，叫做正比例函数．其中叫做比例系数． 等价形式 ①是的正比例函数； ②； ③与成正比例； ④； 正比例函数的 图像与性质 正比例函数（是常数，）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线． 经过第一、三象限 从左向右上升 随的增大而增大 当 则 经过第二、四象限 从左向右下降 随的增大而减小 当 则 待定系数法 由于正比例函数（为常数，且）中只有一个待定系数，故只要有一对的值或一个非原点的点，就可以求得值． 一次函数的图像 概念 一次函数的图像：一次函数的图像是一条恒经过点和的直线． 一次函数的 的范围 升降趋势 增减性 比较大小的应用 从左向右上升 随着的增大而增大 当时 （同号） 从左向右下降 随着的增大而减小 当时 （异号） 一次函数的 在图像上的体现 的范围 特点 交于轴于点 交于轴正半轴 交于轴负半轴 过原点（为正比例函数） 一次函数的图像 常见的一次函数的图像特征 范围 图像 经过象限 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四 的推论 与图像的关系 越大，直线越陡，越小，直线越平缓； 两直线互相平行 两直线互相垂直 知两点坐标求 已知直线经过， 则（下标顺序相同） 直线与轴所夹锐角为 即直线与坐标轴围成的三角形为等腰直角三角形 一次函数表达式 待定系数法 设：设函数表达式为； 代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组； 解：求出与的值，得到函数表达式． 注意 确定一次函数解析式需要求解与两个字母的值，需要两个点的坐标代入列出方程组求解； 若只需要求解一个字母（或），则只需要一个点的坐标，代入列出方程即可求解； 图像的平移 一次函数向左平移个单位 口诀： 左加右减 上加下减 一次函数向右平移个单位 一次函数向上平移个单位 一次函数向下平移个单位 一次函数与一元一次方程的关系 一次函数（，为常数）． 当函数时，就得到了一元一次方程，此时自变量的值就是方程的解． 一次函数过点的解为 一次函数与二元一次方程组 每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线． 从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标． 求两直线交点坐标联立方程组求解 一次函数与一元一次不等式 由于任何一个一元一次不等式都可以转化为或或或（为常数，）的形式，所以解一元一次不等式可以看作： 当一次函数（或或或）时求相应的自变量的取值范围． 示例 题目 位置 图示 解集 或 直线位于轴上方 或 直线位于轴上方 及轴上的点 或 直线位于轴上方 或 直线位于轴上方 及轴上的点 两个一次函数 大小比较 利用一次函数解决实际问题 步骤 审—仔细审题理解题意； 找—找出实际问题中的变量和常量，明确它们之间的关系； 列—建立一次函数表达式，弄清自变量的取值范围； 解—根据题目中的已知条件，由一个变量求另一个变量，也就是解方程的过程； 验—检验结果，得出符合实际的结论． 2026年乌鲁木齐中考模拟考试汇编： 1．（2026·新疆和田·模拟预测）在平面直角坐标系中，正比例函数y=–2x的图象的大体位置是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：根据正比例函数图象的性质，知：当k＜0时，图象是经过二、四象限的一条直线． 2．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）在平面直角坐标系中，一次函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵一次函数中， ∴图象经过第一、二、三象限，故选：A． 3．（2026·新疆哈密·二模）若直线（k是常数，）经过第一、二、三象限，则k的值可能为（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【详解】解：∵直线经过第一、二、三象限， ∴， 观察四个选项，可知符合题意；故选：D． 4．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）已知直线经过第一、第二、第三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴时， 时，故选： ． 5．（2026·新疆阿克苏·模拟预测）一次函数与y轴的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵函数与y轴交点的横坐标， ∴令，代入，得， ∴交点坐标为，故选C 6．（2026·新疆喀什·一模）对于一次函数，下列结论正确的是（     ） A．图象与y轴交于点 B．图象与x轴交于点 C．y随x的增大而增大 D．图象经过第一、二、四象限 【答案】A 【详解】解：A．令，得，∴一次函数的图象与y轴交于点，A选项正确； B．令，得，∴一次函数的图象与x轴交于点，B选项错误； C．∵，∴y随x的增大而减小，C选项错误； D．一次函数中，，，∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，D选项错误． 7．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴一次函数的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限，故选： 8．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）将直线向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：原直线的k=-2，b=-1；向上平移两个单位得到了新直线， 那么新直线的k=-2，b=-1+2=1． ∴新直线的解析式为y=-2x+1．故选：C． 9．（2026·新疆昌吉·一模）若点和都在直线上，则、的关系为（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【详解】解：因为直线的一次项系数为，, 所以随的增大而增大． 因为点，都在直线上，且，所以． 10．（2026·新疆喀什·二模）若点，在一次函数（n是常数）的图象上，则的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象从左到右呈下降趋势，即y随x的增大而减小， ∵点，在一次函数（n是常数）的图象上，且， ∴． 11．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）点，是一次函数图象上的两点，若，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴随的增大而减小， 又∵，∴． 12．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，一次函数的图像与轴，轴分别交于点和点，并与正比例函数的图像平行，下列说法不正确的是（    ） A．点的坐标是 B．点在函数图像上 C．的周长是 D．关于的方程的解是 【答案】B 【详解】解：∵一次函数的图像与正比例函数的图像平行， ∴， ∵一次函数的图像与轴交于点， ∴， 解得：， ∴一次函数解析式为：， 把代入得：， ∴点的坐标是，故A正确，不符合题意； ∵把代入得：， ∴点不在函数图像上，故B不正确，符合题意； ∵， ∴的周长是，故C正确，不符合题意； ∵一次函数的图像与轴交于点， ∴关于的方程的解是，故D正确，不符合题意． 13．（2026·新疆昌吉·模拟预测）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（     ） A．随的增大而减小 B． C．当时， D．关于的方程组的解为 【答案】B 【详解】解：A选项，由图象可知，函数从左向右呈下降趋势， ∴随的增大而减小，故A选项正确； B选项，函数与y轴的交点为， 函数与y轴的交点为， 由图象可知，点位于点的上方，即，故B选项错误； C选项，由图象可知，当时，函数的图象位于函数的图象的上方， ∴当时，，故C选项正确； D选项，由图象可知，一次函数与的交点为， ∴关于的方程组的解为，故D选项正确 ． 14．（2026·新疆喀什·二模）如图，观察直线与直线的图象，则二元一次方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图象可知直线与直线有公共点， ∴二元一次方程组的解为， 即二元一次方程组的解为，故选：A． 15．（2026·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如下图在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错的是（     ） A． B．随x的增大而减小 C．当时， D．关于x，y的方程组 的解为 【答案】C 【详解】对于A，过点，过点，由函数图象可得，故A正确，不符合题意； 对于B，由函数图象可得，随x的增大而减小，故B正确，不符合题意； 对于C，当时，由函数图象可得，在上方，故，故C错误，符合题意； 对于D，方程组 即 ，由函数图象可得，交点坐标为 ，故解为 ，故D正确，不符合题意． 16．（2026·新疆喀什·一模）如图，正比例函数与一次函数的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由图象可知，当时，．故选D． 17．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）某苹果批发商连续4天购进苹果，并从第3天开始销售，苹果的存量S（吨）与时间t（天）的函数关系如图所示，则苹果从开始进货到销售完毕所用的天数是（    ） A．4.5天 B．5天 C．5.5天 D．6天 【答案】B 【详解】解：根据题意和图象可得：购进苹果的速度是吨/天， 当在第3天时，库存物资应该有12吨，在第4天时库存8吨， 所以销售苹果的速度是（吨/天）， 所以剩余的8吨完全销售需要（天）， 故苹果从开始进货到销售完毕所用的天数是（天）． 18．（2026·新疆吐鲁番·二模）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为（    ） ①乙的速度为5米/秒； ②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米； ③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是； ④乙到达终点时，甲距离终点还有68米． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【详解】解：①∵乙用80秒跑完400米 ∴乙的速度为=5米/秒； 故①正确； ②∵乙出发时，甲先走12米，用3秒钟， ∴甲的速度为米/秒， ∴乙追上甲所用时间为t秒， 5t-4t=12， ∴t=12秒， ∴12×5=60米， ∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米； 故②不正确； ③甲乙两人之间的距离超过32米设时间为t秒， ∴5（t-12）-4(t-12)32， ∴t44， 当乙到达终点停止运动后， 4 t+12400-32， ∴t89， 甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是； 故③正确； ④乙到达终点时， 甲距终点距离为：400-12-4×80=400-332=68米， 甲距离终点还有68米． 故④正确； 正确的个数为3个． 故选择B． 19．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）现如今大街上随处可见外卖骑手的身影，某天骑手甲和骑手乙在同一餐饮店等餐，且均送往距离该餐饮店4400米远的同一个小区，由于备餐时间不同，甲送餐出发2分钟后乙才出发，甲、乙两骑手之间的距离（单位：米）与骑手甲行驶的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（　　） A．甲的速度是600米/分钟 B．乙出发后用了8分钟追上甲 C．当乙追上甲时，乙距离小区2400米 D．当乙到达小区时，甲距离小区500米 【答案】D 【详解】解：根据图像可知甲骑手出发，随着时间的增加两位骑手的距离逐渐增大，至2分钟，两位骑手的距离是600米，则甲骑手的速度是（米/分），所以A不正确； 之后乙骑手出发，随着时间的增加两人的距离逐渐减小，至8分钟，两人相遇，可知乙出发后用了6分钟追上甲，所以B不正确； 当乙追上甲时，甲行驶了（米），此时乙距离小区（米）， 所以C不正确； 当乙到达小区时用时，此时甲距离小区（米）． 所以D正确．故选：D． 20．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）甲、乙两车分别从两地同时出发，甲车匀速前往地，乙车匀速前往地，到达地立即以另一速度按原路匀速返回到地；设甲、乙两车距地的路程为（千米），乙车行驶的时间为（时），与之间的图象如图所示．则甲车行驶途中，甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为（   ） A．小时或小时 B．小时 C．小时 D．小时或小时 【答案】A 【详解】解：由图象可得，乙车从A地到B地的速度为：（千米/时）， 则乙车到达B地的时间为：（小时）， ∴， 由图象可得，甲车的速度为：（千米/时）， 则乙车到达B地时甲车距A地的路程是（千米）， 乙车返回时的速度为（千米/时）， 甲车行驶的时间为小时， 设乙车行驶的时间为小时， 乙车返回前，甲乙相遇之前，甲、乙两车相距40千米： ， 解得； 乙车返回前，甲乙相遇之后，甲、乙两车相距40千米：， 解得； 乙车返回后，甲、乙两车相距40千米，， 解得：，不符合题意舍去， 综上，甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为1.3小时或1.7小时，故选：A． 21．（2026·新疆喀什·二模）甲、乙两辆货车分别从两地同时出发，相向而行．甲货车速度为，到达地后立即以原速返回地，乙货车速度为，到达地后停止．设甲货车出发的时间为，两车之间的距离为，与的函数关系如图所示．下列说法错误的是（     ） A． B．第一次相遇时，甲货车比乙货车多行驶了 C．乙货车到达地时，甲货车距离地 D．甲货车需要小时返回地 【答案】C 【详解】解：由图象可知，两地距离为， A．两车相向而行，速度和为，相遇时间，∴A选项正确； B．相遇时，甲行驶的路程为，乙行驶的路程为，甲比乙多行驶，∴B选项正确； C．乙货车到达地的时间，甲货车在小时内的行驶情况：甲从到需要，到达地后立即返回，从地返回的时间，返回的路程为，此时甲距离地，而不是，∴C选项错误； D．甲货车返回A地的总时间为，D选项正确． 22．（2026·新疆哈密·三模）一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（    ） A．两车出发后相遇 B．A，B两地相距 C．快车比慢车早到达目的地 D．快车的速度为，慢车的速度为 【答案】C 【详解】解：∵时，， ∴A，B两地相距，故B结论正确，不符合题意； ∵时，， ∴两车出发后相遇，故A结论正确，不符合题意； 由函数图象可得快车出发到达目的地，慢车出发到达目的地， ∴快车比慢车早到达目的地，故C结论错误，符合题意； ，， ∴快车的速度为，慢车的速度为，故D结论正确，不符合题意； 故选：C． 23．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）已知关于x，y的二元一次方程组的解为坐标的点在直线上，则k的值是________． 【答案】 【详解】解：由题意，联立， 解得：， 将其代入，可得， 解得：． 24．（2026·新疆昌吉·模拟预测）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位，得到一次函数的图象，则的值为________． 【答案】 【详解】解：将一次函数的图象沿轴向下平移个单位，根据平移规律可得平移后的解析式为， 平移后得到一次函数， ， 解得． 25．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）某汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的剩余油量（单位：）与行驶路程（单位：）的对应关系如图所示． ①求出与的函数解析式，并写出自变量的取值范围； ②汽车行驶时，求油箱中的剩余油量． 【答案】①；② 【详解】解：①设与的函数解析式为， 代入点， 则 解得 ∴ 当时，，解得 ∴， ∴； ②当时，． 26．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）已知甲骑自行车，乙骑电动车，他们沿相同路线由A地到B地，行驶的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： ①A、B两地的路程为_____千米； ②乙在距A地多少千米处追上甲？此时甲行驶了多少小时． 【答案】①；②乙在距A地千米处追上甲，此时甲行驶了小时 【详解】解：①由图可知，A、B两地的路程为千米； ②设甲的运动路径的函数解析式为， 将点代入，得， ∴甲的运动路径的函数解析式为， 设乙的运动路径的函数解析式为， 将点，代入，得， ， 解得， ∴乙的运动路径的函数解析式为， 联立两个函数可得， ， 解得， ∴交点坐标为， ∴乙在距A地千米处追上甲，此时甲行驶了小时． 27．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）近年来，我国航天事业取得了举世瞩目的成就，点燃了广大青少年对航天的热情．某经销商看准商机，迅速推出“天宫”和“神舟”两款模型玩具．已知购进1个“天宫”模型玩具的费用比购进1个“神舟”模型玩具的费用多20元；购进30个“天宫”模型玩具的费用与购进40个“神舟”模型玩具的费用相等． (1)求“天宫”和“神舟”两款模型玩具的进货单价． (2)该经销商计划用4800元购进这两款模型玩具，且购进“天宫”模型玩具的数量不低于30个．已知每个“天宫”模型玩具的售价为90元，每个“神舟”模型玩具的售价为75元，该经销商如何进货才能获利最大，最大利润为多少？ 【答案】 (1)“天宫”模型玩具的进货单价为80元，“神舟”模型玩具的进货单价为60元 (2)经销商购进30个“天宫”模型玩具，40个“神舟”模型玩具时获利最大，最大利润为900元 【详解】 （1）解：设“天宫”模型玩具的进货单价为元，“神舟”模型玩具的进货单价为元， 根据题意，得， 解得 答：“天宫”模型玩具的进货单价为80元，“神舟”模型玩具的进货单价为60元； （2）解：设购进个“天宫”模型玩具，经销商获利元． 由题意，知购进“神舟”模型玩具个． ． ， 随的增大而减小． ，且为整数， 当时，有最大值，最大值为 此时． 答：经销商购进30个“天宫”模型玩具，40个“神舟”模型玩具时获利最大，最大利润为900元． 28．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同． (1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元． (2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 【答案】 (1)甲型健身器材价格为2500元，则乙型健身器材的价格为2800元 (2)购买甲型健身器材15台，购买乙型健身器材5台时，费用最低，最低费用51500元． 【详解】 （1）解：设甲型健身器材价格为x元，则乙型健身器材的价格为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根． 此时， 答：甲型健身器材价格为2500元，则乙型健身器材的价格为2800元． （2）解：根据题意，甲型健身器材买了个，则购买乙型健身器材数量为个，且即，且a为正整数， 根据题意，得， 由，得随a的增大而减小， 故当时，取得最小值，且最小值为（元）， 故购买甲型健身器材15台，购买乙型健身器材5台时，费用最低，最低费用51500元． 29．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）随着中国动画电影哪吒之魔童闹海的大火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价贵元按售价购买，用元购买的“哪吒”手办的数量是用元购买的“敖丙”手办的数量的倍． (1)求每个“哪吒”手办和“敖丙”手办的售价分别是多少元． (2)某班举办爱心义卖活动，准备从该玩具公司购进“哪吒”手办和“敖丙”手办共个进行售卖，且将每个“哪吒”手办的售价定为元，每个“敖丙”手办的售价定为元若本次购进“哪吒”手办的数量不少于购进“敖丙”手办数量的，应如何设计购买方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】 (1)每个“哪吒”手办的售价是元，每个“敖丙”手办的售价是元 (2)购进“哪吒”手办个，“敖丙”手办个才能获得最大利润，最大利润是元 【详解】 （1）解：设每个“哪吒”手办的售价是元，则每个“敖丙”手办的售价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程得解，且符合题意， （元）， 答：每个“哪吒”手办的售价是元，每个“敖丙”手办的售价是元； （2）解：设购进“哪吒”手办个，则购进“敖丙”手办个， 由题意得：， 解得：， 设利润为元， 由题意得：， ， 随的增大而减小， 当时，有最大值， 此时，（个）， 答：购进“哪吒”手办个，“敖丙”手办个才能获得最大利润，最大利润是元． 30．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）快递公司为了提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，甲种型号机器人每小时分拣的快递量比乙种型号机器人每小时分拣的快递量多件．甲种型号机器人分拣件快递的时间与乙种型号机器人分拣件快递的时间相同． (1)求甲、乙两种型号的机器人每小时各分拣多少件快递？ (2)已知甲种型号机器人每台万元，乙种型号机器人每台万元．该公司计划购买这两种型号的机器人共台，且这台机器人每小时分拣快递量的总和不少于件．求购买多少台甲种型号的机器人所花总费用最少？最少费用是多少？ 【答案】 (1)甲种型号机器人每小时分拣件快递，乙种型号机器人每小时分拣件快递； (2)购买台甲种型号的机器人所花总费用最少，最少费用是万元． 【详解】 （1）解：设甲种型号机器人每小时分拣件快递，则乙种型号机器人每小时分拣件快递， 根据题意得 ， ， 解得， 经检验，是分式方程的解，且符合实际意义， ∴（件）， 答：甲种型号机器人每小时分拣件快递，乙种型号机器人每小时分拣件快递； （2）解：设购买台甲种型号机器人，则购买台乙种型号机器人，总费用为万元， 根据题意得， 化简得， 解得， 总费用， ∵， ∴随的增大而增大， 又∵为整数， ∴的最小值为，此时最小值为：（万元）， 答：购买台甲种型号的机器人所花总费用最少，最少费用是万元． 31．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）现在的生活已离不开网上购物，某毛线帽的销售网店准备扩大经营规模，经计算销售10顶A类毛线帽和20顶类毛线帽的利润为400元，销售20顶类毛线帽和10顶类毛线帽的利润为350元． (1)求每一顶A类毛线帽和类毛线帽的销售利润分别是多少元？ (2)若该网店一次购进两类毛线帽共200顶，其中用于销售类毛线帽的进货量不超过A类毛线帽的进货量的2倍，请你帮该网店设计一种进货方案，使销售总利润最大，并求出总利润的最大值． 【答案】 (1)一顶A类毛线帽的销售利润为10元，一顶类毛线帽的销售利润为15元 (2)进A类毛线帽67顶，类毛线帽133顶时利润最大，最大利润为2665元 【详解】 （1）设一顶A类毛线帽的销售利润为元，一顶类毛线帽的销售利润为元， 根据题意，得 ， 解得， 答：一顶A类毛线帽的销售利润为10元，一顶类毛线帽的销售利润为15元． （2）设A类毛线帽进顶，销售总利润为元，可得 ． ∵， ∴． ∵随的增大而减小，∴取最小值时最大． ∵为整数， ∴取最小值67时，元． ∴进A类毛线帽67顶，类毛线帽133顶时利润最大，最大利润为2665元． 2027年乌鲁木齐中考模拟演练 1．下列各曲线中不能表示是的函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：任意垂直于x轴的直线只和曲线交于一点，y是x的函数，该选项不符合题意； 选项B：任意垂直于x轴的直线只和直线交于一点，y是x的函数，该选项不符合题意； 选项C：观察可知，在y轴右侧作一条垂直于x轴的直线，会与曲线产生两个交点，即一个x的值对应两个y的值，不能表示y是x的函数，该选项符合题意； 选项D：任意垂直于x轴的直线只和波浪曲线交于一点，y是x的函数，该选项不符合题意． 2．在物理学中，导线的电阻与温度之间存在函数关系，下表记录了温度（单位：）与某种金属导体的电阻（单位：）的部分对应数据，则与之间的函数关系可能是（     ） 温度 5 10 20 35 电阻 101 102 104 107 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将分别代入四个选项，所得值均为101，与表格数据一致． 将代入各选项： A． ，排除． B． ，符合． C． ，排除． D． ，排除． 将代入B选项，得； 将代入B选项，得，均与表格数据一致． 因此，与之间的函数关系可能是． 3．已知，均在直线上，则，的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【详解】解：直线中，， 随的增大而减小． ，均在直线上，且， ． 4．对于函数，下列结论正确的是（     ） A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第二、四象限 C．当时， D．y的值随x值的增大而增大 【答案】D 【详解】解：函数解析式为，其中，， 选项A，将代入解析式，得， ∴图象经过点，不经过，选项不符合题意； 选项B，∵，， ∴函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，选项不符合题意； 选项C，∵， ∴y的值随x值的增大而增大，且时， ∴当时，，选项不符合题意； 选项D，∵， ∴的值随值的增大而增大，选项符合题意． 5．某电信运营商推出一款手机流量套餐，套餐内包含一定免费流量，超出部分额外计费．该套餐总费用（元）与超出流量的部分数据如表： 超出流量 0 1 2 3 4 … 总费用（元） 18 21 24 27 30 … 已知总费用（元）是超出流量的一次函数，小李使用此套餐后支付的总费用为63元，则他使用的流量共超出（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设一次函数解析式为（），将，和，代入， 可得，解得， ∴， 令，得， 解得，即他使用的流量共超出． 6．一次函数与的图象如图所示，满足不等式的的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由图象可知，两直线交点的横坐标为， 当时，直线位于直线的下方， 不等式的解集为． 7．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，．设线段，的中点分别为，，为上一动点，则当的值最小时，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：作点关于轴对称点，连接和，如图所示， ， ， 三点共线时，为最小值． ，，线段，的中点分别为，， ，， ． 设直线解析式为，将和代入得， ， ， 在直线上，且在轴上， 令，则， ． 8．若点在函数的图象上，则的值是______． 【答案】2 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， ∴． 9．某农场欲围建一个矩形养鸡场，其中一边利用现有的一堵墙（墙长 ），另外三边用总长为 的篱笆围成．设矩形养鸡场垂直于墙的边长为 ，面积为． (1)求 关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； (2)当 为何值时，养鸡场的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】 (1) (2)当 时，面积最大，最大面积为 【详解】 （1）解：根据题意，得矩形的长为， 故， 根据题意，得，且， 解得， 故，且． （2）解：∵， ∴， 由， ， ∴当时，有最大值，最大值为． 10．如图，已知一次函数的图象经过点，且与轴交于点． (1)求的值； (2)连接，求的面积． 【答案】(1)；(2) 【详解】 （1）解：∵一次函数的图象经过点， ∴，解得； （2）解：由（1）得，令，则， 解得，则， ∴，又点， ∴的面积为． 11．学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍．若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞．无人机所在高度（米）与甲起飞时间（秒）之间的关系如图所示，根据图像回答下列问题： (1)甲在空中停留时的高度是________米，甲起飞________秒后，乙开始起飞； (2)求甲无人机的上升速度是多少米/秒？ (3)若乙起飞后，两架无人机所在的高度相差米，请直接写出的值． 【答案】(1)； (2)甲无人机的上升速度是米/秒 (3)秒或秒 【详解】（1）解：由图象可知，甲在空中的停留高度为米， 甲起飞后到乙起飞之间间隔秒， ∴乙在甲起飞秒后开始起飞； （2）解：∵甲上升到米处，用时秒， ∴甲上升的速度为：（米/秒）； ∴甲无人机的上升速度是米/秒； （3）解：乙起飞后，满足两架无人机所在高度相差米的值共分为种情况： 当时， 由（2）可知，甲无人机的上升速度是米/秒， ∵乙上升到米处时，用时（秒）， ∴乙上升的速度为：（米/秒）， ∴此时用甲的上升高度减去乙的上升高度，可得， 解得秒， 当时，用乙的上升高度减去甲的上升高度，可得， 解得秒， 综上所述，满足条件的值有个：秒或秒． 12．甲、乙两家体育用品商店以同样的价格出售相同的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店开展促销活动，在甲店每购买一副球拍赠一盒乒乓球；在乙店每购买一副球拍或一盒乒乓球都按定价的九折优惠．某班级需购买球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）． (1)设这个班级购买乒乓球x盒，在甲店的付款金额为元，在乙店的付款金额为元，分别写出在两家商店的付款金额，与乒乓球盒数x之间的函数解析式． (2)该班级如何根据购买乒乓球的数量来选择在哪家商店购买更划算？ 【答案】(1)（且为正整数）；（且为正整数） (2)当购买乒乓球盒数为4到15盒（含4和15）时，选择甲商店更划算；当购买乒乓球盒数为16盒时，两家商店费用相同；当购买乒乓球盒数超过16盒时，选择乙商店更划算 【详解】 （1）解：∵甲店每购买一副球拍赠一盒乒乓球，需购买球拍4副，乒乓球盒（）， ∴需付费的乒乓球数量为盒， ∴， 其中且为正整数， ∵乙店所有商品按定价的九折优惠， ∴， 其中且为正整数； （2）解：分三种情况讨论： ①当时，， 解得：， 又∵且为正整数， ∴当时，选择甲店更划算； ②当时，， 解得， ∴当时，两家商店费用相同； ③当时，， 解得， 又∵为正整数， ∴当时，选择乙店更划算； 综上所述，当购买乒乓球盒数为4至15盒（含4和15）时，选甲店更划算；当购买16盒时，两家费用相同；当购买盒数超过16盒时，选乙店更划算． 试卷第4页（共31页） 试卷第1页（共31页） 学科网（北京）股份有限公司 $