2.3.2 科学记数法（课件）--2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“科学记数法”核心知识点，从生活中国土面积、人口数量等大数书写困难的现实问题导入，衔接有理数乘方知识，搭建“问题情境—乘方基础—科学记数法”的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于通过“位数减一即为n”口诀、四步标准化解题法及含单位换算的实际例题（如25亿表示），结合高频易错点汇总，培养学生抽象能力（数感）和运算能力。学生能规范掌握表示方法，教师可借助资料系统教学，提升课堂效率与学生应用意识。

2.3.2 科学记数法（专项精讲） 一、知识点导入 在生活和数学计算中，我们经常遇到极大的大数，如国土面积、人口数量、光速、宇宙距离等。这类数字位数多、书写长、读数麻烦、极易写错。为了简洁、规范地表示大数，数学中引入科学记数法。本节是有理数乘方的直接应用，属于必考基础题型，难度低、分值稳，是期中、期末送分核心考点。 二、科学记数法标准定义 把一个大于10的数表示成 $$a\times10^n$$ 的形式，这种记数方法叫做科学记数法。 三、核心格式要求（考试判分关键） 标准形式：$$a\times10^n$$ 两个硬性条件（必须同时满足）： 1. a的范围：$$1\le |a| < 10$$（a是带一位整数的小数，不能是整数、不能是纯小数）； 2. n的范围：n为正整数。 拓展：后续负数大数同样适用，先把数值用科学记数法表示，前面保留负号即可。 四、n的快速取值口诀（万能方法） 口诀：位数减一即为n 一个大数共有 m 位整数，则 $$n=m-1$$。 例：$$360000$$ 是6位整数，所以 $$n=6-1=5$$。 五、标准化解题四步骤 1. 定a：从原数左边第一位非0数字后加小数点，使a满足 $$1\le a<10$$； 2. 定n：数原数的整数位数，$$n=\text{位数}-1$$； 3. 写形式：写成 $$a\times10^n$$； 4. 做检验：还原回去核对数字是否一致。 六、典型例题精讲 1. 普通大数改写科学记数法 例题1：将 $$5600000$$ 用科学记数法表示 解：原数是7位整数，$$n=7-1=6$$，$$a=5.6$$ 原式$$=5.6\times10^6$$ 2. 末尾带0超长整数 例题2：$$920000000$$ 解：9位整数，$$n=8$$，$$a=9.2$$ 原式$$=9.2\times10^8$$ 3. 负数大数改写 例题3：$$-450000$$ 解：先处理数值450000，再添负号 原式$$=-4.5\times10^5$$ 4. 科学记数法还原原数（逆运算） 例题4：$$3.08\times10^4$$ 还原成原数 解：$$10^4$$代表小数点向右移动4位，不足补0 $$3.08\times10^4=30800$$ 七、含单位的实际应用（考试高频） 常见单位换算：1万=$$10^4$$，1亿=$$10^8$$ 例题：将“25亿”用科学记数法表示 解：$$25\text{亿}=25\times10^8=2.5\times10^9$$ 重点易错：先换算单位，再化成标准科学记数法，不能直接写 $$25\times10^8$$（a不满足范围，格式错误）。 八、高频易错点汇总（扣分重灾区） 1. a取值不标准：写成 $$25\times10^7$$、$$0.25\times10^9$$，a必须满足1≤a＜10； 2. n数错位数：直接数0的个数当作n，忽略前面非0数字； 3. 单位换算出错：万、亿换算时指数写错； 4. 还原数字补0错误：小数点移动位数不足，少补、多补0； 5. 负数遗漏负号：负数大数改写，最后忘记带回负号。 九、随堂专项练习 1. 用科学记数法表示下列各数： （1）320000 （2）10500000 （3）-6800000 （4）36亿 2. 还原下列科学记数法的原数： （1）$$4.2\times10^5$$ （2）$$1.008\times10^6$$ 十、参考答案与解析 1. 科学记数法改写： （1）$$3.2\times10^5$$ （2）$$1.05\times10^7$$ （3）$$-6.8\times10^6$$ （4）$$36\text{亿}=3.6\times10^9$$ 2. 原数还原： （1）$$4.2\times10^5=420000$$ （2）$$1.008\times10^6=1008000$$ 人教版数学（新教材）七年级上册 2.3.2 科学记数法 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/20 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第2章 有理数的运算 学习目标 学习目标 学习目标 2 在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数。例如，太阳的半径约为696 000km；光的速度约为300 000 000m/s；2022年11月15日，联合国宣布世界人口达到8 000 000 000人；等等。读、写这样大的数有一定的因难。 探究新知 　　回顾有理数的乘方运算． 观察 10 的乘方有什么特点？ 102＝ 103＝ 104＝ 105＝ 100， 1 000， 10 000， 100 000． 归纳： 100…00 n个0 10n＝ 探究新知 　　把下列各数写成 10 的幂的形式． 100 000 10 000 1 000 ＝10×10×10×10×10 ＝105， ＝10×10×10×10 ＝104， ＝103， ＝102． ＝10×10×10 ＝10×10 100 归纳： 100…00 n个0 ＝10n 你有什么发现？ 探究新知 读作：__________________________． 6.96 乘 10 的 5 次方（幂） 　　一般地，10 的 n 次幂等于 10⋯0（在 1 的后面有 n 个 0），所以可以利用 10 的乘方表示一些大数。 例如 　　：696 000＝___________， 6.96×105 探究新知 像这样，把一个大于10的数表示成 a×10n（其中a大于或等于1且a小于10， n是正整数），使用的是科学记数法. 科学记数法 探究新知 　　567 000 000＝56.7×10 000 000 ＝56.7×107． 　　567 000 000＝0.567×1 000 000 000 ＝0.567×109． 　　判断下列用科学记数法表示大数是否正确？ 　　不正确，不是科学记数法． 注意：a 是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10． 探究新知 　　像－567 000 000 这样的负数，如何用科学记数法表示呢？ 　　①先写出它的相反数的科学记数法表示形式： 　　567 000 000＝5.67×108． 　　② 再添加负号： 　　－567 000 000＝ －5.67×108． 探究新知 例1：用科学记数法表示下列各数： 1 000 000，300 000 000，8 000 000 000，10 100 000. 解：1 000 000＝1×106； 300 000 000＝3×108 8 000 000 000＝8×109； 10 100 000＝1.01×107 思考：上面式子中，等号左边的整数的位数与右边10的指数有什么关系？ 用科学记数法表示一个n 位整数（n大于或等于2），其中10的指数是n－1. 探究新知 57 000 000＝5.7×107， 八位数 1 000 000＝1×106， －123 000 000 000＝－1.23×1011． 七位数 7－1＝6 8－1＝7 十二位数 12－1＝11 用科学记数法表示一个n 位整数（n大于或等于2），其中10的指数是n－1. 探究新知 1. 2025年春节档电影《哪吒2》爆火，截至3月1日全球票房 累计142亿元，其中142亿用科学记数法表示为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 12 2. 中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为 本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电 子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重 的作用.2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新 能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达 .将销售数据用 科学记数法表示为( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 13 3. 废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污 染环境，有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染 水.数据 可表示为( ) C A. 6 000 B. 6万 C. 60万 D. 600万 【点拨】 万. 返回 举一反三 14 例2：下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？ （1）1×107；（2）4×103；（3）8.5×106；（4）－3.96×104. 解：（1）1×107＝10 000 000； （2）4×103＝4 000； （3）8.5×106＝8 500 000； （4）－3.96×104 ＝－39 600. 探究新知 数的还原 　　要将还原成整数，就是把a的小数点向右移动 n 位，即还原之后的整数有n＋1个数位．如果 a 中的位数不够，用“0”补足，注意符号． 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 1.用科学记数法表示下列各数： (1)280 000; （2）15 400 000； (3)－5 261.2 解：(1)280 000＝2.8×105； (2)15 400 000＝ 1.54×107； (3)－5 261.2＝－5.261 2×103 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 2.下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？ (1)3.14×105 ；(2)－3.125×103. 解：(1)3.14×105 ＝314 000；(2)－3.125×103＝－3 125 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 3.一个数据用科学记数法表示为3.34589×104，这个数的整数数位是________位． 5 探究新知 【知识技能类作业】选做题： 4.在科学记数法a×10n中，n是正整数，a的取值范围是( ) A.1＜|a|＜10 B.1＜|a|≤10 C.1≤|a|＜10 D.1≤|a|≤10 C 探究新知 【综合拓展类作业】 5.一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这一结果，一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？请说明理由. 解：∵1 年＝365天＝365×24×60 分， ∴一年心跳次数约为： 365×24×60×70＝3.679 2×107（次）； ∵心跳达到1亿次需要的时间是： 108÷（ 3.6792×107 ）≈2.7（年）， ∴一个正常人一生心跳次数能达到1亿次． 探究新知 1. 陕西历史博物馆是我国第一座大型现代化博物 馆，被誉为“古都明珠，华夏宝库”，馆藏文物多 达 370000 余件，其中数据 370000 用科学记数法可表 示为(　D　) A. 37×104 B. 0.37×106 C. 3.7×106 D. 3.7×105 D 当堂检测 3. “金山银山，不如绿水青山”，我国大力治理环 境污染，空气质量明显好转，将惠及14.1亿中国 人，这个数字用科学记数法表示为 ⁠. 3.8×105　 1.41×109　 2. 月球离地球的距离约为38万千米，数38万用科学 记数法可表示为 ⁠. 当堂检测 4. 用科学记数法表示下列各数： (1)321000＝ ⁠； (2)－1020000＝ ⁠； (3)407＝ ⁠. 3.21×105　 －1.02×106　 4.07×102　 当堂检测 5. 已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的 数： (1)2.01×104； 解：(1)2.01×104＝20100. (2)6.070×105； 解：(2)6.070×105＝607000. (3)－3×103. 解：(3)－3×103＝－3000. 解：(1)2.01×104＝20100. 解：(2)6.070×105＝607000. 解：(3)－3×103＝－3000. 当堂检测 4. 求索半世纪、奋斗十余载，中国人的“大飞 机梦”在新时代终成现实——我国首次按照国际通行适航标准 自行研制、具有自主知识产权的喷气式干线客机 完成研 发、制造、取证、投运.2024年9月19日中午，印有“ ”字 样的南航 航班从广州白云机场腾空而起，飞向上海虹 桥机场，（标准航程型）最大起飞质量为 ，数 据72 500用科学记数法表示为___________. 返回 举一反三 26 5. 《孙子算经》卷上说：“十圭为抄，十抄为 撮，十撮为勺，十勺为合.”说明“抄、撮、勺、合”均为十进 制，则九十合等于( ) D A. 圭 B. 圭 C. 圭 D. 圭 返回 举一反三 27 6. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内 走过的路程，约等于 ，下列正确的是( ) D A. B. C. 是一个十二位数 D. 是一个十三位数 返回 举一反三 28 科学记数法 还原成原数 形式 n 的确定 ，其中 1≤|a|＜10，n 为正整数． n＝整数的位数－1 　　把 a 的小数点向右移动 n位，不足的位数用 0 补足． 课堂小结 谢谢观看 THANKS $