单元评价（十三）阶段复习(第1-4章) 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 八年级上册数学阶段复习月考卷，涵盖三角形、不等式、坐标系等核心知识，以无人机配送情境题和几何分层探究题突出知识综合应用与思维梯度。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、不等式性质、坐标确定位置|基础概念辨析，如第3题考查位置确定的数学表达| |填空题|6/18|坐标平移、勾股定理、二元一次方程组与不等式|第16题动态几何分类讨论，体现空间观念| |解答题|8/52|不等式组求解、坐标几何、全等证明、无人机配送应用、几何综合探究|23题结合无人机配送热点，24题分三层次探究，培养推理能力与创新意识|

数学八年级(上册)单元评价(十三) 阶段复习(第1-4章) 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 选择题 1. 已知线段 a=3 cm,b=6 cm,则下列长度的线段中,能与 a,b 组成三角形的是 (　　) A. 2 cm B. 6 cm C. 9 cm D. 11 cm 2. 若 x>y,则下列式子中,错误的是 (　　) A. x/2>y/2 B. -3x<-3y C. x-2<y-2 D. 1-x<1-y 3. 下列说法中,能确定物体具体位置的是 (　　) A. 距离学校 500 m B. 北偏东 35° 方向 C. 北纬 37°,东经 120° D. 在人民广场 4. 若点 P(a-1,a+2) 在 x 轴上,则 a 的值是 (　　) A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 5. 如图,在△ABC 中,点 D 在 BC 上,AB=AD=DC,若∠B=80°,则∠C 的度数为 (　　) A. 30° B. 40° C. 45° D. 60° 6. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动,各组展示作图痕迹如图,其中射线 OP 为∠AOB 的平分线的有 (　　) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 7. 如图,在 5×7 的网格中,每个小正方形的边长均为 1,点 A,B,C 都在格点上,AD 为△ABC 的中线,则 AD 的长为 (　　) A. √50/4 B. √50/2 C. √250/4 D. √250/2 8. 如图,在等腰三角形 ABC 中,已知 AB=AC=5,BC=6,O 是△ABC 外一点,点 O 到三边的垂线段分别为 OD,OE,OF,且 OD:OE:OF=1:4:4,则 A,O 之间的距离为 (　　) A. 5 B. 6 C. 40/7 D. 80/17 9. 下列命题为假命题的是 (　　) A. 有两个角互余的三角形一定是直角三角形 B. 三角形中,若一边长等于另一边长的一半,则较小边所对的角为 30° C. 若△ABC 的三个角∠A,∠B,∠C 的对边 a,b,c 满足 c²-a²=b²,则∠C=90° D. △ABC 中,若∠A:∠B:∠C=1:4:5,则这个三角形为直角三角形 10. 如图 1,将一个等腰三角形 ABC 纸板沿垂线段 AD,DE 进行剪切,得到三角形①②③,再按如图 2 的方式拼放,其中 EC 与 BD 共线。若 BD=10,则 AB 的长为 (　　) A. 32/3 B. 25/2 C. 10 D. √70 填空题 11. 把点 P(-2,7) 向左平移 2 个单位长度,所得点 P′ 的坐标为______。 12. 在平面直角坐标系中,将点 A(-5,-3) 向右平移 8 个单位长度得到点 B,则点 B 关于 y 轴的对称点 C 的坐标是______。 13. 若三角形的三边长之比为 5:12:13,且周长为 60 cm,则它的面积为______。 14. 如图,AD 是 Rt△ABC 的角平分线,若 AB=12,AC=8,则△ABD 的面积与△ACD 的面积之比是______。 15. 若关于 x,y 的二元一次方程组 {x-3y=4m+3, x+5y=5 的解满足 x+y≤0,则 m 的取值范围是______。 16. 如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D 是直线 BC 上一动点(不与 B,C 重合),以 AD 为一边在 AD 的右侧作△ADE,使 AD=AE,若∠BAC=∠DAE=58°,连结 CE,则∠BCE 的度数为______。 解答题 17. (8分)解不等式组 {3x<5x+6, (x+1)/6≥(x-1)/2, 把它的解集在数轴上表示出来,并写出其整数解。 18. (8分)已知点 P(3a-15,2-a)。 (1)若点 P 到 x 轴的距离是 3,试求出 a 的值。 (2)在(1)题的条件下,点 Q 如果是点 P 向上平移 2 个单位长度得到的,试求出点 Q 的坐标。 (3)若点 P 位于第三象限且横、纵坐标都是整数,试求点 P 的坐标。 19. (8分)如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,P 为斜边 BC 上一点(PB<CP),分别过点 B,C 作 BE⊥AP 于点 E,CD⊥AP 于点 D。 (1)求证:AD=BE。 (2)若 AE=2DE=2,求△ABC 的面积。 20. (8分)如图,平面直角坐标系中,△ABC 的顶点都在网格点上,其中 A(-4,5),B(-2,1),C(-1,3)。 (1)作出△ABC 关于 y 轴对称的△A₁B₁C₁,并写出对应点 A₁ 的坐标:______。 (2)在 x 轴上标出点 P,使 PA+PB 的值最小,并求出 PA+PB 的最小值:______。 21. (8分)如图,AD 是△ABC 的中线,DE 是△ADC 的高,DF 是△ABD 的中线,且 CE=1,DE=2,AE=4。 (1)求证:∠ADC=90°。 (2)求 DF 的长。 22. (10分)已知 DA,DB,DC 是从点 D 出发的三条线段,且 DA=DB=DC。 (1)如图 1,若点 D 在线段 AB 上,连结 AC,BC,试判断△ABC 的形状,并说明理由。 (2)如图 2,连结 AC,BC,AB,且 AB 与 CD 相交于点 E,若 AC=BC,AB=16,DC=10,求 CE 和 AC 的长。 23. (10分) 【背景】长城上可以点无人机送的外卖了 打开手机外卖软件下单,在长城上也可以点外卖了,最快 5 分钟收货! 目前,美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线,为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务,这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务。 近年来,中国低空经济发展迅速,成为了经济增长的新动能。 【素材1】某商店在无促销活动时,若买 5 件 A 商品、8 件 B 商品,共需要 2 400 元;若买 8 件 A 商品、5 件 B 商品,共需 2 280 元。 【素材2】该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务,开展促销活动: ①若消费者用 250 元购买无人机配送服务卡,商品一律按标价的七五折出售; ②若消费者不使用无人机配送服务,凡购买店内任何商品,一律按照标价的八折出售。 【问题解决】 (1)该商店在无促销活动时,求 A,B 商品的销售单价分别是多少元/件。 (2)某科技公司计划在促销期间购买 A,B 两款商品共 30 件,其中 A 商品购买 a 件(0<a<30)。 ①若使用无人机配送商品,共需要______元(结果用含 a 的代数式表示)。 ②若不使用无人机配送商品,共需要______元(结果用含 a 的代数式表示)。 (3)请你帮该科技公司算一算,在任务 2 的条件下,购买 A 商品的数量在什么范围内时,使用无人机配送商品更合算? 24. (12分) 【小试牛刀】 (1)已知 Rt△ADB 和 Rt△AEC 按如图 1 所示摆放,其中点 E 在边 AD 上,∠ADB=∠CEA=90°。若∠BAC=90°,AB=AC,CE=5,BD=2,求 DE 的长。 【类比探究】 (2)如图 2,在四边形 ABDC 中,已知∠BAC=90°,AB=AC,连结 AD。若∠ADC=45°,AD=6 且△ACD 的面积为 12,求△ABD 的面积。 【拓展应用】 (3)如图 3,在 Rt△BAC 中,已知∠BAC=90°,AB=AC,点 D 为边 AB 上的一点,连结 CD,在 CD 上取点 E,连结 AE,BE 使∠CAE=∠BCD,过点 A 作 AG⊥CD 交 CD 于点 F,交 BE 于点 G。若 AF=3,CF=12,求△EFG 的面积。 参 考 答 案 选择题 1. B 2. C 3. C 4. D 5. B 6. D 7. B 8. D 9. B 10. B 解析:题图 1 中,因为 AC=AB,所以∠C=∠B,因为 AD⊥BC,所以 CD=BD=10。如图,由题意得∠KNB=∠KBN,MN=CD=10,AK=AD,所以 KN=KB,因为∠KNB+∠M=∠KBN+∠MBK=90°,所以∠M=∠MBK,所以 MK=KB,所以 KB=½MN=5,设 AD=x,所以 AB=x+5,因为 AB²=AD²+BD²,所以 (x+5)²=x²+10²,所以 x=15/2,所以 AB=15/2+5=25/2。故选 B。 填空题 11. (-4,7) 12. (-3,-3) 13. 120 cm² 14. 3:2 15. m≤-2 16. 122° 或 58° 解析:当点 D 在射线 BC 上时,因为∠BAC=∠DAE,所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE,在△ABD 与△ACE 中,{AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,所以△ABD≌△ACE(SAS),所以∠B=∠ACE,所以∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB,所以∠BCE=∠B+∠ACB,又因为∠BAC=58°,所以∠BCE=180°-58°=122°;如图,当点 D 在射线 BC 的反向延长线上时,因为∠BAC=∠DAE,所以∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,所以∠DAB=∠EAC,在△ADB 和△AEC 中,{AD=AE,∠DAB=∠EAC,AB=AC,所以△ADB≌△AEC(SAS),所以∠ABD=∠ACE,因为∠ABD=∠BAC+∠ACB,∠ACE=∠BCE+∠ACB,所以∠BAC=∠BCE=58°。综上所述,∠BCE 的度数为 122° 或 58°。 解答题 17. 解:{3x<5x+6 ①,(x+1)/6≥(x-1)/2 ②,解不等式①,得 x>-3,解不等式②,得 x≤2,所以 -3<x≤2,解集在数轴上表示如图所示, 所以整数解为 -2,-1,0,1,2。 18. 解:(1)因为点 P(3a-15,2-a), 所以 |2-a|=3,所以 a=-1 或 5。 (2)由 a=-1 得点 P(-18,3),由 a=5 得点 P(0,-3), 所以点 Q 的坐标为 (-18,5) 或 (0,-1)。 (3)因为点 P(3a-15,2-a) 位于第三象限, 所以 {3a-15<0, 2-a<0, 解得 2<a<5。 因为点 P 的横、纵坐标都是整数,所以 a=3 或 4, 当 a=3 时,点 P(-6,-1); 当 a=4 时,点 P(-3,-2)。 19. (1)证明:因为∠BAC=90°,所以∠BAE+∠CAD=90°, 因为 CD⊥AD,所以∠CAD+∠ACD=90°,所以∠BAE=∠ACD,又因为 AB=AC,∠AEB=∠ADC=90°, 所以△ACD≌△BAE(AAS),所以 AD=BE。 (2)解:因为 AE=2DE=2,AE=AD+DE,所以 AD=DE=1,由(1)知 AE=CD=2,在 Rt△ACD 中,AC=√(AD²+CD²)=√5,所以 AB=AC=√5,所以 S△ABC=½×AB×AC=5/2。 20. 解:(1)如图,△A₁B₁C₁ 即为所求作的图形,点 A₁ 的坐标为 (4,5)。故答案为 (4,5)。 (2)作点 B 关于 x 轴的对称点 B′(-2,-1),连结 AB′ 与 x 轴的交点即为点 P,连结 PB,此时 PA+PB=AB′,而 AB′=√((-4+2)²+(5+1)²)=√((-2)²+6²)=√(4+36)=√40, 所以 PA+PB 的最小值为 √40。故答案为 √40。 21. (1)证明:因为 DE 是△ADC 的高, 所以∠AED=∠DEC=90°。 因为 CE=1,DE=2,AE=4, 所以 AD²=AE²+DE²=20,DC²=DE²+CE²=5, 又因为 AC=AE+CE=5,所以 AD²+DC²=AC², 所以∠ADC=90°。 (2)解:因为 AD 是△ABC 的中线,∠ADC=90°, 所以 AD 垂直平分 BC,所以 AB=AC=5。 又因为∠ADB=90° 且 DF 是△ABD 的中线, 所以 DF=½AB=5/2。 22. 解:(1)△ABC 是直角三角形。 理由:因为 DA=DB=DC, 所以∠A=∠ACD,∠B=∠BCD, 因为∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180°, 所以∠ACD+∠BCD=90°,所以∠ACB=90°, 所以△ABC 是直角三角形。 (2)因为 DA=DB,所以点 D 在线段 AB 的垂直平分线上, 因为 AC=BC,所以点 C 在线段 AB 的垂直平分线上, 所以 CD 垂直平分 AB,所以∠AEC=∠AED=90°, 因为 AB=16,DC=10,所以 AE=8,AD=CD=10, 所以 DE=√(AD²-AE²)=6,所以 CE=CD-DE=4, 所以 AC=√(AE²+CE²)=√(8²+4²)=√80。 23. 解:(1)该商店在无促销活动时,设 A 商品的销售单价是 x 元/件,B 商品的销售单价是 y 元/件,根据题意,得 {5x+8y=2 400, 8x+5y=2 280, 解得 {x=160, y=200。 答:该商店在无促销活动时,A 商品的销售单价是 160 元/件,B 商品的销售单价是 200 元/件。 (2)①(4 750-30a)　②(4 800-32a) (3)根据题意,得 4 750-30a<4 800-32a,解得 a<25, 又因为 0<a<30,所以 0<a<25。 答:当 0<a<25 时,使用无人机配送商品更合算。 24. 解:(1)因为∠ADB=∠CEA=∠BAC=90°, 所以∠B+∠BAD=∠BAD+∠CAE=90°, 所以∠B=∠CAE, 因为 AB=AC,所以△ABD≌△CAE(AAS), 所以 CE=AD=5,BD=AE=2, 所以 DE=5-2=3。 (2)如图 1,过点 C 作 CE⊥AD 交 AD 于点 E,过点 B 作 BF⊥AD 交 AD 于点 F, 由(1)知 AE=BF, 设 AE=BF=x, 因为∠ADC=45°,AD=6, 所以 DE=CE=6-x, 因为△ACD 的面积为 12, 所以 ½×6×(6-x)=12,解得 x=2。 所以 S△ABD=½×6×2=6。 (3)如图 2,延长 AG,过点 B 作 BH⊥AG 交 AG 的延长线于点 H, 由(1)可知,△ABH≌△CAF, 所以 BH=AF=3,AH=CF=12, 因为∠BAC=90°,AB=AC, 所以∠ACB=45°, 所以∠ACD+∠BCD=45°, 因为∠CAE=∠BCD, 所以∠ACD+∠CAE=45°,所以∠AED=45°, 因为 AF⊥CD,所以 EF=AF=3,所以 EF=BH, 因为∠EFG=∠BHG=90°,∠EGF=∠BGH, 所以△EFG≌△BHG, 所以 FG=GH=(AH-AF)/2=9/2, 所以 S△EFG=½×3×9/2=27/4。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $