单元评价（十） 期中复习(B) 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 八年级上册期中复习(B)卷，全面覆盖三角形性质、全等判定、等腰三角形、勾股定理等核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，渗透几何直观、推理能力与空间观念，适配期中综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系（1）、等腰三角形底角计算（2）、全等命题辨析（3）|结合折叠情境（5）考查几何直观，通过角平分线与垂直综合题（4）提升推理能力| |填空题|6/18|等腰三角形周长（11）、逆命题判断（12）、赵爽弦图应用（14）|设置非负性求边长范围（13），融合传统文化与几何计算| |解答题|8/72|等腰三角形分类讨论（17）、垂直平分线应用（18）、新定义“等腰分割线”探究（24）|以翻折综合题（23）考查空间观念，通过分层设问（22）实现从基础到创新的过渡，贴合核心素养中推理意识与创新意识培养|

数学八年级（上册）单元评价（十）　期中复习(B) 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1. 在下列长度的四根木棒中，能与4 cm，8 cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（　　） A. 3 cm B. 4 cm C. 8 cm D. 12 cm 2. 若一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 3. 下列命题是真命题的有（　　） ①有两组边对应相等，一组角对应相等的两个三角形全等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③三角形的中线把三角形的面积平分；④等腰三角形的高所在的直线是其对称轴。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC于点E，如果∠BAC=2∠B，∠B=4∠DAE，那么∠C的度数为（　　） A. 45° B. 60° C. 70° D. 72° 5. 嘉淇剪一个锐角三角形ABC做折纸游戏，折叠方法如图①②③所示，若折痕与BC交于点D，连结AD，则线段AD分别是△ABC的（　　） A. 高、中线、角平分线 B. 高、角平分线、中线 C. 中线、高、角平分线 D. 高、角平分线、垂直平分线 6. 下列长度的各组线段，不能组成直角三角形的是（　　） A. 5,12,13 B. √2,2,√6 C. 2,3,4 D. 6,8,10 7. 下列说法中，不正确的是（　　） A. “三边对应相等的两个三角形全等”是基本事实，所以没有逆命题 B. “若a=b，则−2a=−2b”的逆命题是“若−2a=−2b，则a=b” C. “两个全等三角形的周长相等”的逆命题是“周长相等的两个三角形全等” D. “全等三角形的对应角相等”的逆命题是“三角对应相等的两个三角形全等” 8. 如图，在△ABC中，已知∠B=50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD=CF，则∠ACD+∠CED=（　　） A. 125° B. 145° C. 175° D. 190° 9. 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，若AB=AC=5，AD=3，BC=CD，则点C到AB的距离是（　　） A. √5 B. √13 C. 3 D. 2 10. 如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在AB边上，AD=AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是（　　） A. 1.5 B. 2.5 C. 8/3 D. 3 二、填空题(本大题有6小题，每小题3分，共18分) 11. 若等腰三角形的两边长分别为2 cm和5 cm，则它的周长为______。 12. 命题“如果两个数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是____________________________，逆命题是______命题(填“真”或“假”)。 13. 若a，b，c为三角形的三边长，且a，b满足√(a−3)+(b−2)²=0，则第三边长c的取值范围是______。 14. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成的，若AE=5，AB=13，则EF的长为______。 15. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB中点，点E在AC上，且BE⊥AC。若DE=5，AE=8，则BC的长为______。 16. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，连结AD，AD=AC，过C作CE⊥AB于点E，交AD于点F，且∠DAC=2∠ACE，若AE=1，BD=3，则AD的长为______。 三、解答题(本大题有8小题，共72分) 17. (8分)已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和21两部分，求这个等腰三角形的底边长。 18. (8分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，连结EC。 (1)求∠ECB的度数。 (2)若CE=4，求BC的长。 19. (8分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线。 (1)用尺规作图法，作∠ADC的平分线DN(保留作图痕迹，不写作法和证明)。 (2)设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状。 20. (8分)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上。 (1)在网格中，画出与△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁(点A与A₁，B与B₁，C与C₁相对应)。 (2)△ABC的面积为______。 (3)在直线l上找一点P，使得△PBC的周长最小，并标出点P。 21. (8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，利用直尺和圆规作图并解答问题。 (1)作出AB边上的中线CD。 (2)作出△ABC的角平分线AE。 (3)若AC=5，BC=12，求出斜边AB上的高的长度。 22. (10分)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F。 (1)求∠F的度数。 (2)求证：△CEF是等腰三角形。 (3)若CD=6，求DF的长。 23. (10分)如图，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D，E分别在边BC，AC上，连结AD，DE。将△ABD沿AD翻折，将△DCE沿DE翻折，翻折后，点B，C分别落在点B′，C′处，且边DB′与DC′在同一直线上，连结AC′。 (1)求证：△ADE是直角三角形。 (2)当BD为何值时，△ADC′是以AD为腰的等腰三角形？ 24. (12分)【概念学习】规定：从三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的等腰分割线。 【概念理解】如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作DE∥BC，交AB于点D，求证：DE为△ABE的等腰分割线。 【概念应用】如图2，在△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的等腰分割线，且BD=4，求△ABD的面积。 【问题探究】在△ABC中，AB=AC，若存在一条线段是△ABC的等腰分割线，请求出所有符合条件的∠BAC的度数。 参 考 答 案 一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1. 1. C 2. 2. D 3. 3. A 4. 4. B 5. 5. B 6. 6. C 7. 7. A 8. 8. C　解析：如图，连结DF。因为CD⊥AB，F为边AC的中点，所以DF=½AC=CF。又因为CD=CF，所以CD=DF=CF，所以△CDF是等边三角形，所以∠ACD=60°。因为∠B=50°，所以∠BCD+∠BDC=130°。因为∠BCD和∠BDC的平分线相交于点E，所以∠DCE+∠CDE=65°，所以∠CED=115°，所以∠ACD+∠CED=60°+115°=175°。故选C。 9. 9. C 10. 10. B　解析：连结DE。如图，因为在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，所以AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=5。因为AD=AC=3，AF⊥CD，所以DF=CF，BD=AB−AD=2，所以CE=DE。在△ACE和△ADE中，AC=AD，CE=DE，AE=AE，所以△ACE≌△ADE(SSS)，所以∠ADE=∠ACE=90°，所以∠BDE=90°。设CE=DE=x，则BE=4−x，在Rt△BDE中，由勾股定理得DE²+BD²=BE²，即x²+2²=(4−x)²，解得x=1.5，所以CE=1.5，所以BE=4−1.5=2.5。故选B。 二、填空题(本大题有6小题，每小题3分，共18分) 11. 11. 12 cm 12. 12. 如果两个数的平方相等，那么它们相等　假 13. 13. 1<c<5 14. 14. √98 15. 15. √40 16. 16. √10 三、解答题(本大题有8小题，共72分) 17. 17. 解：易知三角形的周长为12+21=33。设腰长为2x，根据题意得3x=12或3x=21，解得x=4或x=7。 当x=4时，腰长为8，底边长为17，三角形不存在，舍去； 当x=7时，腰长为14，底边长为5，符合题意。 所以等腰三角形的底边长为5。 18. 18. 解：(1)因为DE是AC的垂直平分线，∠A=36°，所以EC=EA，所以∠ECD=∠A=36°。 因为AB=AC，∠A=36°，所以∠B=∠ACB=(180°−36°)/2=72°， 所以∠ECB=∠ACB−∠ACE=72°−36°=36°。 (2)由(1)得∠ECB=36°，∠B=72°， 所以∠BEC=180°−72°−36°=72°， 所以∠BEC=∠B，所以BC=CE=4。 19. 19. 解：(1)如图。 (2)△ADF是等腰直角三角形。 理由：因为AB=AC，AD⊥BC，所以∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°。 因为AF平分∠EAC，所以∠EAF=∠FAC， 所以∠FAD=∠FAC+∠DAC=½∠EAC+½∠BAC=½×180°=90°。 因为DF平分∠ADC，所以∠ADF=∠FDC=45°， 所以∠AFD=45°，即△ADF是等腰直角三角形。 20. 20. (1)解：如图，△A₁B₁C₁即为所求。 (2)5 (3)解：如图，连结BC₁，交l于点P，连结PC，此时△PBC的周长最小。 21. 21. 解：(1)如图，线段CD即为所求。 (2)如图，线段AE即为所求。 (3)如图，作CH⊥AB于点H。 在Rt△ABC中，因为AC=5，BC=12，∠ACB=90°， 所以AB=√(AC²+CB²)=√(5²+12²)=13， 因为S△ABC=½AC·BC=½AB·CH， 所以CH=(5×12)/13=60/13。 22. 22. (1)解：因为△ABC是等边三角形，所以∠A=∠B=∠ACB=60°。因为DE∥AB，所以∠B=∠EDC=60°。因为EF⊥DE，所以∠DEF=90°，所以∠F=30°。 (2)证明：因为∠F+∠FEC=∠ECD=60°，∠F=30°，所以∠F=∠FEC=30°，所以CE=CF，所以△CEF为等腰三角形。 (3)解：由(1)及DE∥AB可知∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，所以CE=DC=6。又因为CE=CF，所以CF=6，所以DF=DC+CF=6+6=12。 23. 23. (1)证明：根据题意，得∠ADB=∠ADB′，∠CDE=∠C′DE。因为∠ADB+∠ADB′+∠CDE+∠C′DE=180°，所以2∠ADB′+2∠C′DE=180°，所以∠ADB′+∠C′DE=90°，即∠ADE=90°，所以△ADE是直角三角形。 (2)解：①当AD=DC′时，设BD=x，得DC=4−x。因为DC′=DC，所以AD=DC=4−x。在Rt△ABD中，AB²+BD²=AD²，所以9+x²=(4−x)²，所以x=7/8； ②当AD=AC′时，因为AB′⊥DC′，所以B′是DC′的中点。因为DC′=DC，B′D=BD，所以BD=½DC。设BD=x，则DC=4−x，所以x=(4−x)/2，所以x=4/3。 所以当BD=7/8或BD=4/3时，△ADC′是以AD为腰的等腰三角形。 24. 24. 【概念理解】证明：因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。因为DE∥BC，所以∠ADE=∠ABC=∠ACB=∠AED，所以AD=AE，所以△ADE是等腰三角形。因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠CBE。因为DE∥BC，所以∠CBE=∠DEB，所以∠DBE=∠DEB，所以DB=DE，即△BDE为等腰三角形，所以DE为△ABE的等腰分割线。 【概念应用】解：如图1，因为BD是△ABC的等腰分割线，所以△ABD，△BCD是等腰三角形，所以BD=DA=4，CD=CB。因为∠C=90°，所以CB²+CD²=BD²，所以2CB²=16，所以CB=√8。所以S△ABD=½AD·CB=2√8。 【问题探究】解：①如图2，AD是等腰分割线且满足AD=BD=CD时，∠BAD=∠B，∠C=∠DAC。因为∠BAD+∠B+∠C+∠DAC=180°，所以∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°； ②如图3，BE是等腰分割线且满足AE=BE=BC时，设∠BAC=α，则∠ABE=α，所以∠C=∠BEC=2α，所以∠ABC=∠C=2α，则有α+2α+2α=180°，解得α=36°，即∠BAC=36°； ③如图4，AF是等腰分割线且满足AF=BF，AC=CF时，设∠B=∠C=α，所以∠BAF=α，所以∠CAF=∠AFC=2α，则α+2α+2α=180°，解得α=36°，所以∠BAC=3α=108°； ④如图5，BG是等腰分割线且满足AG=BG，CB=CG时，设∠BAC=∠ABG=α，则∠BGC=∠CBG=2α，所以∠ABC=∠ACB=3α，所以α+3α+3α=180°，解得α=(180/7)°，即∠BAC=α=(180/7)°。 综上，所有符合条件的∠BAC的度数为90°或36°或108°或(180/7)°。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $