4.2.2等差数列的前n项和教案教学设计-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学教学设计聚焦等差数列前n项和公式的推导、理解及应用，通过泰姬陵宝石图案情境引入高斯算法，回顾等差数列定义、通项公式及性质，搭建新旧知识衔接的学习支架。 此设计以探究式教学引导“倒序相加法”生成，从特殊到一般的问题链（如高斯算法扩展到奇数项数列）培养数学眼光与思维，结合梯形面积公式类比助理解，例题体现方程思想“知三求二”，提升学生逻辑推理与应用能力，为教师提供清晰教学路径，夯实数列求和基础。

《4.2.2等差数列的前项和》教学设计 教学目标 1、掌握等差数列的前项和公式及其获取思路，能运用等差数列的前 项和公式解决一些简单的与前项和有关的问题． 2、通过学生积极参与，让学生经历等差数列前项和公式的获取过程，培养学生的逻辑思维能力和归纳能力． 3、通过探究学习、相互交流，让学生感受探索的乐趣和成功的喜悦，产生热爱数学的情感． 教学重点 等差数列前项和公式的推导、理解及应用． 教学难点 怎样诱发“倒序相加法”的念头及灵活运用求和公式解决问题． 教学方法 1、教法设计：讲解法、探索法． 2、学法：思考、练习 3、教学活动：互动 课 型：新授课 课时安排：第一课时 教学用具：粉笔、课件 教学过程 一、复习回顾 先复习前面所学的等差数列的相关知识．首先是等差数列的定义，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，用数学符号表示为．另外学习了等差数列的通项公式．此外，还学习了等差数列的性质，即如果，则有．今天，我们将学习等差数列的另一个知识点． 二、创设情境 在学习新知识前，首先让学生欣赏一幅美丽的图片——泰姬陵．泰姬陵是印度著名的旅游景点，传说中陵寝中有一个三角形的图案嵌有大小相同的宝石，第一层1个，每一层都比前一层多1个，共有100层．同时提出第问题：你能计算出这个图案上一共有多少颗宝石吗？（也就是计算的和） 对于上述问题，可以采用高斯的方法进行计算：将首项与末项相加，即1+100=101；第2项与倒数第2项相加，即2+99=101；依次下去，第50项与倒数第50项（即第51项）相加，即50+51=101.于是所求的和是．于是图案上共有5050颗宝石． 高斯的这种算法非常奇妙，但是如果一个数列是奇数项，比如99项，且首项为9，公差为7，要计算这99项的和，该怎么办呢？如果也使用高斯的算法，就会发现求中间那项有些复杂．由此，我们思考有没有一个固定的方法去计算一个一般的等差数列的前项和．这就是今天要学的等差数列的前项和． 三、探究新知 1.数列的前项和的定义 数列中，称为数列的前项和，记为． 2.求和公式及推导 在等差数列中，公差为，于是有，根据高斯的方法，将首项与末项、第项与倒数第项结合，分别将与结合的各项写在其下方．将写下的加起来，发现其和仍为，即．再由通项公式可得 ， ① ， ② 由①+②得，，故． 在上述公式中，表示项数，是首项，是末项．我们可以发现，它与梯形面积公式(（上底+下底）×高÷2)相类比，这里的上底可类比等差数列的首项，下底类比第项，高类比项数． 请大家思考，有没有更简单的方法推导上述求和公式？可以运用等差数列的性质（如果，则有）来推导．由，于是 ，故两式相加得，． 再看此推导方法，我们是将每一项的次序倒过来相加，我们把这样的方法叫做倒序相加法． 将通项公式代入上述求和公式，可得．这是等差数列前项和的第2个公式．运用公式时，根据实际情况选择相应的求和公式进行计算． 3.用方程思想理解等差数列的通项公式与前项和公式 等差数列的通项公式与前项和公式反映了等差数列的5个基本元素之间的关系，从方程角度看，它们可构成方程组（前项和公式Ⅰ和公式Ⅱ等价），五个元素中“知三求二”，常规问题可通过解方程组解决． 例1、等差数列问是不是这个等差数列的前项和？如果是，是前多少项和？ 解 设题中等差数列前项和是，则，． 由，整理得，．解得（舍去） 答：等差数列的前10项的和是140. 四、课时小结 本节课学习了以下内容： 1.等差数列的前项和公式Ⅰ：． 2.等差数列的前项和公式Ⅱ：． 3.推导求和公式的方法：倒序相加法． 这节课的重点是等差数列的前项和公式的理解及应用，同学们要在理解的基础上，熟练运用相关问题． 五、课后作业 1.教材P22练习题1、2题． 2.思考题：已知等差数列，是前项和，问成等差数列吗？ 板书设计 ( 4 . 2.2 等差数列的前 项和 （讲授新课） 一、求和公式及其推导 …… …… …… 公式 Ⅱ 推导 …… …… …… 例1 …… …… 导入 …… …… 1+2+3+ … +100 =？ …… …… ) - 4 - 学科网（北京）股份有限公司 $