重庆市实验中学校2026-2027学年高三上学期数学第三周周测试题第3周

**基本信息** 高三数学周测试卷聚焦函数、导数、概率统计等核心知识，通过运动员训练数据（第18题）、函数零点证明（第19题）等设计，考查数学思维的推理能力与数学语言的数据意识，适配高考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合、不等式、充要条件|基础概念辨析，如集合真子集个数（第1题）| |多选|3/18|三角函数图像、基本不等式|多选项分层赋分，如三角函数对称性判断（第9题）| |填空|3/15|函数性质、三角变换|开放结论，如存在性问题取值范围（第14题）| |解答题|5/77|立体几何、解三角形、导数、概率统计|综合应用，如分层抽样与分布列（第18题）、导数零点证明（第19题）|

重庆市实验中学校2026-2027学年高三上期数学周测试题第三周 本试卷满分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合，，若，则集合的真子集个数为      A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 2.不等式的解集是      A. B. C. D. 3.“且”是“”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知函数，则 的图象可能是     A. B. C. D. 5.已知，则   A. B. C. D. 6.从现在开始，你每天都比前一天进步，那么每天的“进步”率都是，一年后是；而每天退后，那么每天的“落后”率都是，一年后是；这样，一年后“进步”的是“落后”的倍．“进步”的是“落后”的10倍只需要大约经过     天．参考数据：， A. 110 B. 115 C. 120 D. 125 7.已知，若，，，则a、b、c的大小关系为      A. B. C. D. 8.已知函数在区间上恰有3个零点，则的取值范围是     A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分，若只有3个正确选项，每选对一个得2分） 9.已知函数的部分图象如图所示，则      A. B. 的图象关于点对称 C. 直线是的一条对称轴 D. 函数为奇函数 10.已知正实数x、y满足，则下列说法正确的有      A. xy的最大值为8 B. 的最小值为8 C. 的最小值为9 D. 的最小值为3 11.函数的定义域均为R，为奇函数，且，则    A. 为偶函数 B. 不为奇函数 C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.           .  13.已知，则           .  14.函数，若存在实数满足，，则的取值范围是           .  四、解答题（本题共5题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（13分）如图，在三棱柱中，，平面平面 证明： 若，，，求直线与平面所成角的正弦值. 16.（15分）已知的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且 求B； 若，的平分线与AC相交于点D，且，求的面积. 17.（15分）已知函数， 当时，求曲线在点处的切线方程； 若有最大值，求证： 18.（17分）某运动员为了解自己的运动技能水平，记录了自己1000次训练情况并将成绩满分100分统计如下表所示. 成绩区间   频数 100 200 300 240 160 求上表中成绩的平均值及上四分位数同一区间中的数据用该区间的中点值为代表； 该运动员用分层抽样的方式从的训练成绩中随机抽取了6次成绩，再从这6次成绩中随机选2次，设成绩落在区间的次数为X，求X的分布列及数学期望； 对这1000次训练记录分析后，发现某项动作可以优化.优化成功后，原低于80分的成绩可以提高10分，原高于80分的无影响，优化失败则原成绩会降低10分，已知该运动员优化动作成功的概率为在一次资格赛中，入围的成绩标准是80分.用样本估计总体的方法，求使得入围的可能性变大时p的取值范围. 19.（17分）已知函数 当时，求的极值； 若函数有2个不同的零点 求a的取值范围； 证明： 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $