专题03 曲线运动与万有引力（期中真题汇编,天津专用）高三物理上学期

**基本信息** 天津多校高三期中物理试题汇编，聚焦曲线运动与万有引力8大高频考点，通过真实情境与梯度设计考查核心素养，适配期中复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|18题|运动合成与分解、圆周运动、万有引力定律|结合投壶传统游戏考平抛规律，洗衣机脱水桶模型考临界问题| |实验|3题|探究平抛运动特点|含坐标纸破损数据处理等创新设问，考查科学探究能力| |计算|5题|抛体运动规律、卫星变轨|“快乐向前冲”节目情境融合匀加速与平抛，巡天望远镜考变轨对接，体现科技前沿|

函学科网 www.zxxk.com 专题03曲线运动与万有引力 》 考点1运动的合成与分解 1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】B 考点2实验：探究平抛运动的特点 1 1.【答案】①ACCA ② ③V▣ ④三 5L -4L,-L 2.【答案】(1)BD (2)①0.6 ②不是 3.【答案】(1)BD (2)①大于 ②xV▣ 》 考点3抛体运动的规律 1.【答案】C 2.【答案】AC 3.【答案】AD 4.【答案】BD 5.【答案】AD 6.【答案】(1)V叵 (2)4m/s (3)1.5m/s2≤a 1/3 让教与学更高效 ⑤2V▣ ⑥ 2m/s2 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 7.【答案】(1)20N;(2)0.6m 》 考点4圆周运动 1.【答案】C 2.【答案】AC 3.【答案】AB 4.【答案】BC 5.【答案】c 6.【答案】AC 考点5圆周运动的临界问题 1.【答案】D 2.【答案】AB 3.【答案】(1)F-45N;(2)v=5m/s:(3)1.73m 4.【答案】(1)μmgr (2)V/▣ (3)mV▣ 考点6万有引力定律 1.【答案】A 2.【答案】AC 3.【答案】BD 4.【答案】C 2/3 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 5.【答案】c 6.【答案】A 》 考点7宇宙航行 1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】BC 5.【答案】ABD 考点8卫星变轨 1.【答案】c 2.【答案】B 3/3 专题03 曲线运动与万有引力 8大高频考点 1. 运动的合成与分解 2. 实验：探究平抛运动的特点 3. 抛体运动的规律 4. 圆周运动 5. 圆周运动的临界问题 6. 万有引力定律 7. 宇宙航行 8. 卫星变轨 考点1 运动的合成与分解 1.(25-26高三上·天津河西区·期中)一个小球从水平向右的横风区正上方自由下落，其运动过程的频闪照片如图所示，小球在横风区受到水平向右的恒定风力，不计空气阻力，则下列说法正确的是（       ） A. 小球在横风区做匀变速曲线运动 B. 横风区的风力越大，则小球在空中运动的时间就越长 C. 增大释放点的高度，小球在横风区里的水平位移变大 D. 小球离开横风区后，其动量的变化率逐渐增大 2.(25-26高三上·天津部分区·期中)如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点从A到E的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度的方向相互垂直，下列说法中正确的是（　　） A. D点的速率比C点的速率大 B. A点的加速度与速度方向的夹角小于90° C. A点的加速度比D点的加速度大 D. 从A到D加速度与速度方向的夹角先增大后减小 3.(25-26高三上·天津杨柳青第一中学·期中)如图所示，当小车A向左运动，B物体向上做匀速直线运动。图示时刻，小车A的速度大小为v。下列说法正确的是（　　） A. 小车A向左以速度v做匀速直线运动 B. 图示时刻，B物体的速度为 C. 绳子对B的拉力大于B的重力 D. 绳子对A的拉力大小将变大 考点2 实验：探究平抛运动的特点 1.(25-26高三上·天津耀华中学·期中)(多选)为了探究平抛运动的规律，某同学用如图（a）所示的装置进行实验。 （1）为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是　　　　　　　　　　　。 A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放        B．斜槽轨道必须光滑 C．斜槽轨道末端必须水平                                      D．本实验必需的器材还有刻度尺和停表 （2）甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立坐标系，如图（b）所示。从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹符合的抛物线。若坐标纸中每个小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，可以求出　　　　　　　　　　　，小球平抛运动的初速度　　　　　　　　　　　。（重力加速度为g） （3）乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立坐标系（x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向），如图（c）所示。在轨迹中选取A、B两点，坐标纸中每个小方格的边长仍为L，重力加速度为g。由此可知：小球从O点运动到A点所用时间与从A点运动到B点所用时间的大小关系为：　　　　　　　　　　　（选填“>”“<”或“=”）；小球平抛运动的初速度　　　　　　　　　　　，小球平抛运动的初始位置坐标为　　　　　　　　　　　。 2.(25-26高三上·天津七中·期中)(多选)如图甲，某实验小组做“研究平抛运动”的实验，重力加速度大小取。请回答下列问题： （1）一同学让小球从斜槽上离水平桌面高为h处由静止释放，使其水平抛出，多次描点，绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，下列说法正确的是（　　） A. 实验所用斜槽应尽量光滑且斜槽轨道末端要保持水平 B. 固定白纸的长木板必须沿竖直方向放置 C. 为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来 D. 每次实验必须从斜槽上相同的位置由静止释放小球 （2）另一同学使用频闪照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪照相机每隔相等时间发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图乙所示，a、b、c、d为轨迹上的四点。图中的背景是放在竖直面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，每个小方格的边长为9mm，以纸板上某点为坐标原点O，竖直向下为y轴正方向，水平向右为x轴正方向建立坐标系，则平抛运动的初速度大小为　　　　　　m/s，a点　　　　　　（选填“是”或“不是”）抛出点。 3.(25-26高三上·天津咸水沽第一中学·期中)(多选)用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （1）下列实验条件必须满足的有_____。 A. 斜槽轨道光滑　　B. 斜槽轨道末段水平 C. 挡板高度等间距变化　　D. 每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 （2）为定量研究，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系。 a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于点，钢球的球心对应白纸上的位置即为原点；在确定轴时需要轴与重锤线平行。 b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图下所示，在轨迹上取、、三点，和的水平间距相等且均为，测得和的竖直间距分别是和，则　　　　　（选填“大于”、“等于”或者“小于”）。可求得钢球平抛的初速度大小为　　　　　（已知当地重力加速度为，结果用上述字母表示）。 考点3 抛体运动的规律 1.(25-26高三上·天津耀华中学·期中)如图所示，小球甲从A点水平抛出，小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时的速度大小相等，方向夹角为45°，已知A、C高度差为h，不计空气阻力，由以上条件可知B、A两点高度差为（   ） A.  B.  C. h D. 2h 2.(25-26高三上·天津五区县重点校·期中)(多选)如图，在峡谷救援行动中，救援队员需将物资包（视为质点）从断崖一侧的点抛射到另一侧较低的平台点，抛出速度大小，方向与水平方向成角向上。抛出点和落点的连线与水平方向成角（俯角）。重力加速度大小取，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 物资包从抛出点到落点的运动时间为6s B. 物资包在落点的速度方向与水平方向夹角为 C. 物资包在运动轨迹最高点处的速度大小为 D. 抛出点和落点之间的距离为90m 3.(25-26高三上·天津咸水沽第一中学·期中)(多选)乒乓球发球机是很多球馆和球友家庭的必备娱乐和训练工具。如图所示，某次训练时将发球机置于地面上方某一合适位置，然后向竖直墙面水平发射乒乓球。现有两个乒乓球a和b以不同速度射出，碰到墙面时下落的高度之比为9：16，不计阻力，则乒乓球a和b（　　） A. 碰墙前运动时间之比为3：4 B. 初速度之比为3：4 C. 碰墙前速度变化量之比为9：16 D. 碰墙时速度与墙之间的夹角的正切值之比为16：9 4.(25-26高三上·天津南开区·期中)(多选)投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为37°和53°。已知两支箭的质量、竖直方向下落高度均相等，忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6），下列说法正确的是（　　） A. 甲、乙两人所射箭落入壶口时重力的功率不同 B. 甲、乙两人所射的箭从射出到插入壶口的过程动量变化相同 C. 甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为9∶16 D. 甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为16∶9 5.(25-26高三上·天津红桥区·期中)(多选)如图所示，排球比赛中运动员将排球从M点水平击出，排球飞到P点时，被对方运动员击出，球又斜向上飞出后落到M点正下方的N点，N点与P点等高，轨迹的最高点Q与M等高，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A. 排球两次飞行过程中加速度相同 B. 排球两次飞行落地时与水平方向的夹角的正切值相等 C. 排球两次飞行时间相等 D. 排球离开M点的速率比经过Q点的速率大 6.(25-26高三上·天津部分区·期中)某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为R铺有海绵垫的转盘，转盘轴心在AB正下方且离平台的水平距离为L，平台与转盘平面的高度差为H，A点位于平台边缘的正上方，水平直轨道与平台间的高度差可忽略不计。选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，起动后2s人脱离悬挂器。设人的质量为m（人可看成质点），人与转盘间的最大静摩擦力为，重力加速度为g。求： （1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度最大值； （2）当时选手离开悬挂器的速度大小； （3）若，，，取，选手要想成功落在转盘上，加速度a的范围。 7.(25-26高三上·天津第五十五中学·期中)如图所示，半径的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为的水平面BC相切于B点，BC离地面高，C点与一倾角为的光滑斜面连接。质量的小滑块，从距地面高的圆弧上某点由静止释放，当小滑块运动到C点时与一个质量的小球正碰，碰后返回恰好停在B点。已知滑块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度g取，求： （1）到达B点时小滑块对圆弧轨道的压力大小； （2）小球第一落点到C点的水平距离x。 考点4 圆周运动 1.(25-26高三上·天津耀华中学·期中)如图所示，螺旋测微器旋钮转动一周，旋钮同时沿着轴线方向前进或后退0.5mm。旋钮上“0”刻线处A点的旋转半径为5.0mm。若匀速转动旋钮，则A点绕轴线转动的线速度和沿轴线移动的速度大小之比约为（　　） A.  B.  C.  D.  2.(25-26高三上·天津部分区·期中)(多选)乘坐游乐园中的翻滚过山车时，质量为m的人随车一起在竖直面内旋转，车在最高点时人处于倒立状态。则（　　） A. 人在最高点时对座位可能没有压力 B. 人在最高点时对座位一定没有压力 C. 人在最低点时对座位的压力大于mg D. 人在最低点时对座位的压力等于mg 3.(25-26高三上·天津河西区·期中)(多选)在O点固定一个力传感器，不可伸长的轻质细线一端系上质量为的小球，另一端连接力传感器，使小球绕O点在竖直平面内做半径为r的圆周运动。某次小球通过圆周最高点时力传感器的示数为，运动半个圆周后，小球通过圆周最低点时力传感器的示数为。重力加速度为，在小球通过这半个圆周的过程中，下列说法正确的是（       ） A. 通过圆周最低点时，小球的线速度大小为 B. 此运动过程中，小球克服空气阻力做的功为 C. 此运动过程中，小球重力的瞬时功率一直增大 D. 之后，小球可以再次通过圆周最高点 4.(25-26高三上·天津杨柳青第一中学·期中)(多选)有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A. 如图a，汽车通过拱桥最高点时对桥的压力大于重力 B. 如图b所示是一圆锥摆，增大，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变 C. 如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的位置先后分别做匀速圆周运动，则小球在位置的角速度不等于在位置时的角速度 D. 如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用 5.(25-26高三上·天津五区县重点校·期中)飞机飞行时除受到发动机的推力外，还受到重力和作用在机翼上的升力以及空气阻力，升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜（如图所示），以保证除发动机推力和空气阻力外的其他力的合力提供向心力。设飞机以速率在水平面内做半径为的匀速圆周运动时机翼与水平面成角，飞行周期为，则下列说法正确的是（　　） A. 若飞行速率不变，增大，则升力减小 B. 若飞行速率增大，减小，则周期减小 C. 若不变，飞行速率增大，则半径增大 D. 若飞行速率不变，增大，则向心力减小 6.(25-26高三上·天津红桥区·期中)(多选)如图，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为30°和60°，有A、B两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是（       ） A. A、B球受到的支持力之比为 B. A、B球的向心力之比为 C. A、B球运动的角速度之比为 D. A、B球运动的线速度之比为 考点5 圆周运动的临界问题 1.(25-26高三上·天津南开区·期中)洗衣机脱水桶的原理示意图如图所示。衣服（视为质点）在竖直圆筒的内壁上随圆筒做匀速圆周运动时，刚好不沿着筒壁向下滑动，筒壁到转轴之间的距离为r，衣服与筒壁之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A. 衣服的角速度大小为 B. 衣服所需的向心力大小为mg C. 衣服受到的摩擦力大小为0.2mg D. 若脱水桶的转速增大，则衣服受到的摩擦力不变 2.(25-26高三上·天津耀华中学·期中)(多选)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（　　） A. 当时，A、B相对于转盘会滑动 B. 当时，绳子一定有弹力 C. 在范围内增大时，B所受摩擦力变大 D. 在范围内增大时，A和B所受摩擦力一直变大 3.(25-26高三上·天津耀华中学·期中)如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。当小球的转速改为原来的3倍时，细线将恰好会断开，线断开前的瞬间，小球受到的拉力比原来的拉力大40N，求： (1)线断开前的瞬间，线受到的拉力大小？ (2)线断开的瞬间，小球运动的线速度？ (3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为60°，桌面高出地面0.8m，求小球飞出后的落地点距离桌边缘的水平距离？（取g=10m/s2） 4.(25-26高三上·天津河西区·期中)如图所示，圆形水平餐桌面上有一个半径为、可绕中心轴转动的同心圆盘，在圆盘的边缘放置一个质量为的物块，物块与圆盘间的动摩擦因数为，物块与餐桌面间的动摩擦因数为，现从静止开始缓慢增大圆盘的转动速度，直至物块从圆盘上甩出，之后物块在餐桌面上滑行且刚好不滑落。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，忽略空气阻力，物块视为质点。求： （1）物块随圆盘转动的过程中，圆盘对物块所做的功； （2）餐桌面的半径； （3）物块在餐桌面上滑行过程中，所受摩擦力的冲量大小。 考点6 万有引力定律 1.(25-26高三上·天津河北区·期中)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火．已知它们的轨道半径R金<R地<R火，由此可以判定 A. a金>a地>a火 B. a火>a地>a金 C. v地>v火>v金 D. v火>v地>v金 2.(25-26高三上·天津耀华中学·期中)(多选)某天文爱好者根据地球和木星的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T，现作出如图所示的图象，图线①中c的左侧部分为虚线，图线②中b的左侧部分为虚线。已知引力常量为G，木星质量大于地球质量。下列说法正确的是（　　） A. 图线①是木星卫星运动的规律 B. 地球的质量为 C. 木星的密度为 D. 木星与地球的密度之比为 3.(25-26高三上·天津七中·期中)(多选)“格利泽 581 g”是太阳系外的一颗行星，由于该行星的温度可维持表面存在液态水，科学家推测这或将成为第一颗被发现的类似地球的星球，遗憾的是一直到现在科学家对该行星的研究仍未有突破性的进展。这颗行星距离地球约20 亿光年（189.21 万亿公里），公转周期约为37年，半径大约是地球的2倍，其星球表面的重力加速度可认为与地球几乎相等。则下列说法正确的是（　　） A. “格利泽581g”星的第一宇宙速度等于7.9 km/s B. 该行星的平均密度约是地球平均密度的 C. 该行星的质量约为地球质量的8倍 D. 在地球上发射航天器前往“格利泽 581 g”星，其发射速度至少要达到 16.7km/s 4.(25-26高三上·天津咸水沽第一中学·期中)中国空间站工程“巡天”望远镜（简称CSST）将于2024年前后投入运行，CSST以“天宫”空间站为太空母港，日常工作时与空间站共轨独立飞行，且与空间站保持适当距离，在需要补给或者维修升级时，主动与“天宫”交会对接，停靠太空母港。已知地球半径为，空间站圆形轨道距地球表面高度为，地球表面的重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A. CSST停靠太空母港时，组合体运行的周期为 B. CSST日常工作时运行速度可能大于第一宇宙速度 C. CSST日常工作时线速度的大小为 D. 若CSST工作时位于“天宫”前方，仅通过减速即可与“天宫”快速对接 5.(25-26高三上·天津汇文中学·期中)宇宙中有两颗相距无限远的恒星S1、S2，半径均为R0，如图分别是两颗恒星周围行星的公转半径r3与公转周期T2的图像，其中r3为横轴，T2为纵轴，则以下说法正确的是（   ） A. 恒星S1的质量大于恒星S2的质量 B. 恒星S1的密度大于恒星S2的密度 C. 不考虑S1、S2的自转，S2表面重力加速度较大 D. 距两恒星表面高度相同的行星，S1的行星向心加速度较大 6.(25-26高三上·天津双菱中学·期中)人类设想在赤道建造垂直于地面并延伸到同步轨道的“太空电梯”。关于“太空电梯”这一未来构想，假设其缆绳连接地球赤道表面与地球同步轨道空间站（离地高度为）。缆绳上距地高度处悬停一电梯仓、电梯仓含人总质量为m。地球半径、自转角速度、万有引力常量分别为R、、G，忽略缆绳质量，则（　　） A. 地球质量为 B. 若电梯仓脱离缆绳，它将做离心运动 C. 缆绳上各点的线速度大小随高度增加而减小 D. 由于缆绳对空间站有拉力，为维持稳定需对空间站施加背离地球球心的力 考点7 宇宙航行 1.(25-26高三上·天津和平区·期中)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球静止卫星与现在的相比（　　） A. 距地面的高度变大 B. 向心加速度变大 C. 线速度变大 D. 角速度变大 2.(25-26高三上·天津南开区·期中)“嫦娥七号”探测器计划于2026年前后发射，准备在月球南极登陆，登陆月球前假设探测器在离月球表面高度等于月球半径的轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常数为G，地球和月球质量之比约为，半径之比约为。下列说法正确的是（　　） A. 根据题中所给的信息可求出月球的质量 B. 探测器在地球上的发射速度要大于11.2km/s C. 探测器在月球表面运动周期为 D. 月球表面与地球表面的重力加速度之比为 3.(25-26高三上·天津五区县重点校·期中)2024年4月25日，神舟十八号载人飞船与距地表约400km的空间站顺利完成径向对接，这种对接比前向和后向对接更难。径向对接时飞船在空间站正下方的“停泊点”处调整为垂直姿态，并与空间站保持相对静止。准备好后，再逐步上升到“对接点”，最终与空间站完成对接。飞船和空间站对接后，组合体在原空间站轨道绕地球做匀速圆周运动。已知地球静止轨道卫星位于地面上方高度约处。下列说法正确的是（　　） A. 飞船维持在“停泊点”的状态时，其运动速度大于空间站运动速度 B. 飞船维持在“停泊点”的状态时，并非只受地球施加的万有引力 C. 组合体的运动周期比地球静止卫星的运动周期大 D. 对接稳定后空间站速度减小 4.(25-26高三上·天津红桥区·期中)(多选)2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功对接天和空间站核心舱。已知地球半径为R，空间站绕地球做圆周运动的轨道半径为kR，周期为T，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A. 地球的质量为 B. 地球的平均密度为 C. 空间站的线速度大小为 D. 空间站所在高度处的重力加速度为 5.(25-26高三上·天津耀华中学·期中)(多选)“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为r，速度大小为v。已知月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响。下列选项正确的是（　　） A. 月球的第一宇宙速度为 B. 月球平均密度为 C. “嫦娥五号”所在轨道处重力加速度为 D. 月球表面重力加速度为 考点8 卫星变轨 1.(25-26高三上·天津河西区·期中)我国首个巡天空间望远镜预计2027年发射升空，将在天文学前沿领域的研究发挥重要作用。它将与我国空间站在同一轨道独立运行，在需要时可与空间站对接。望远镜与空间站的轨道均近似为圆轨道，它们的轨道高度约为，下列说法正确的是（       ） A. 巡天空间望远镜可以在原轨道上加速追上空间站并完成对接 B. 巡天空间望远镜的运行线速度小于月球绕地球做圆周运动的线速度 C. 巡天空间望远镜的运行周期小于地球静止卫星的运行周期 D. 巡天空间望远镜的向心加速度小于赤道上随地球自转物体的向心加速度 2.(25-26高三上·天津第二十中学·期中)2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播。影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ。在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程，下列说法正确的是（     ）。 A. 沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道Ⅱ B. 沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期 C. 沿轨道I运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度 D. 在轨道I上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 曲线运动与万有引力 8大高频考点 1. 运动的合成与分解 2. 实验：探究平抛运动的特点 3. 抛体运动的规律 4. 圆周运动 5. 圆周运动的临界问题 6. 万有引力定律 7. 宇宙航行 8. 卫星变轨 考点1 运动的合成与分解 1.(25-26高三上·天津河西区·期中)一个小球从水平向右的横风区正上方自由下落，其运动过程的频闪照片如图所示，小球在横风区受到水平向右的恒定风力，不计空气阻力，则下列说法正确的是（       ） A. 小球在横风区做匀变速曲线运动 B. 横风区的风力越大，则小球在空中运动的时间就越长 C. 增大释放点的高度，小球在横风区里的水平位移变大 D. 小球离开横风区后，其动量的变化率逐渐增大 【答案】A 【详解】A．小球在横风区受到水平向右的恒定风力和竖直向下的大小恒定的重力，则小球所受合外力方向斜向右下，且大小恒定，则小球的加速度恒定，因为合外力方向与小球速度方向不在同一直线，故小球在横风区做匀变速曲线运动，故A正确；B．小球在竖直方向做自由落体运动，由可得由于释放高度和重力加速度不变，则小球在空中运动的时间不变，故B错误；C．由题意知小球在横风区内水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，则水平位移为增大释放点的高度，小球到达横风区时的速度增大，则在横风区运动的时间减小，所以水平位移减小，故C错误；D．由动量定理可得解得小球离开横风区后，小球只受到重力作用，所以有所以小球离开横风区后，其动量变化率不变，故D错误。故选A。 2.(25-26高三上·天津部分区·期中)如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点从A到E的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度的方向相互垂直，下列说法中正确的是（　　） A. D点的速率比C点的速率大 B. A点的加速度与速度方向的夹角小于90° C. A点的加速度比D点的加速度大 D. 从A到D加速度与速度方向的夹角先增大后减小 【答案】A 【详解】AC．由题意可知，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好相互垂直，由于在B点的速度方向沿轨迹的切线方向，所以加速度方向垂直于B点的切线方向向下，合外力方向也向下。又因为质点做匀变速曲线运动，所以合外力恒定不变，加速度也恒定不变，质点由C到D的过程中，合外力方向与速度方向夹角小于，故质点在D点时的速率比在C点时的速率大，故A正确，C错误；B．在A点时，质点的速度方向沿轨迹的切线方向，由于质点所受加速度方向向下，所以质点在A点时，加速度方向与速度方向的夹角大于，故B错误；D．质点从A到D的过程中，其速度的方向从斜向右上方到水平向右再到斜向右下方，而加速度的方向始终向下，所以加速度方向与速度方向的夹角不断减小，故D错误。故选A。 3.(25-26高三上·天津杨柳青第一中学·期中)如图所示，当小车A向左运动，B物体向上做匀速直线运动。图示时刻，小车A的速度大小为v。下列说法正确的是（　　） A. 小车A向左以速度v做匀速直线运动 B. 图示时刻，B物体的速度为 C. 绳子对B的拉力大于B的重力 D. 绳子对A的拉力大小将变大 【答案】B 【详解】AB．将小车的速度v沿着绳和垂直于绳正交分解，如图所示，根据几何关系可得，图示时刻B物体的速度为 当小车向左运动时，减小，增大，由于大小不变，可知小车A向左的速度v将变小，因此小车A做减速运动，不是做匀速直线运动，选项A错误，B正确；CD．B物体做匀速直线运动，由平衡条件可知，绳子对A和对B的拉力均大小等于B的重力，大小不变，选项CD错误。故选B。 考点2 实验：探究平抛运动的特点 1.(25-26高三上·天津耀华中学·期中)(多选)为了探究平抛运动的规律，某同学用如图（a）所示的装置进行实验。 （1）为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是　　　　　　　　　　　。 A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放        B．斜槽轨道必须光滑 C．斜槽轨道末端必须水平                                      D．本实验必需的器材还有刻度尺和停表 （2）甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立坐标系，如图（b）所示。从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹符合的抛物线。若坐标纸中每个小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，可以求出　　　　　　　　　　　，小球平抛运动的初速度　　　　　　　　　　　。（重力加速度为g） （3）乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立坐标系（x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向），如图（c）所示。在轨迹中选取A、B两点，坐标纸中每个小方格的边长仍为L，重力加速度为g。由此可知：小球从O点运动到A点所用时间与从A点运动到B点所用时间的大小关系为：　　　　　　　　　　　（选填“>”“<”或“=”）；小球平抛运动的初速度　　　　　　　　　　　，小球平抛运动的初始位置坐标为　　　　　　　　　　　。 【答案】① AC CA    ②     ③     ④ =    ⑤     ⑥ 【详解】 （1）[1]AB．为了保证小球的初速度相等，小球每次应从斜槽的同一位置由静止释放，斜槽轨道不一定需要光滑，故A正确，B错误；C．为了保证小球的初速度水平，斜槽末端必须水平，故C正确；D．该实验不需要停表，运动的时间可以通过下降的高度求出，故D错误。故选AC； （2）[2]根据题意已知轨迹符合抛物线公式，因此将M点坐标代入公式可得加速度为[3]平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，所以有两式联立解得平抛运动初速度为（3）[4]平抛运动水平方向做匀速直线运动，运动时间与距离成正比，所以有所以[5]平抛运动竖直方向做自由落体运动，且小球从O点运动到A点所用时间与从A点运动到B点所用时间相等，所以根据逐差法可得解得因为平抛运动水平方向做匀速直线运动，所以根据位移与时间的关系可得小球水平方向的速度即初速度为[6]设小球平抛运动初始点为C，小球竖直方向做自由落体运动，根据自由落体的运动规律可知从开始下落，相邻相等时间内竖直位移之比为，根据图（c）可知且小球从O点运动到A点所用时间与从A点运动到B点所用时间相等，所以可知所以初始点C的纵坐标为-L；同时小球水平方向做匀速直线运动，因此初始点C的横坐标为-4L，则初始位置的坐标为。 2.(25-26高三上·天津七中·期中)(多选)如图甲，某实验小组做“研究平抛运动”的实验，重力加速度大小取。请回答下列问题： （1）一同学让小球从斜槽上离水平桌面高为h处由静止释放，使其水平抛出，多次描点，绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，下列说法正确的是（　　） A. 实验所用斜槽应尽量光滑且斜槽轨道末端要保持水平 B. 固定白纸的长木板必须沿竖直方向放置 C. 为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来 D. 每次实验必须从斜槽上相同的位置由静止释放小球 （2）另一同学使用频闪照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪照相机每隔相等时间发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图乙所示，a、b、c、d为轨迹上的四点。图中的背景是放在竖直面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，每个小方格的边长为9mm，以纸板上某点为坐标原点O，竖直向下为y轴正方向，水平向右为x轴正方向建立坐标系，则平抛运动的初速度大小为　　　　　　m/s，a点　　　　　　（选填“是”或“不是”）抛出点。 【答案】（1）BD     （2）① 0.6    ② 不是      【讲解】(1) A．安装斜槽时其末端切线必须水平，这样小球到达斜槽末端时小球速度才水平，但斜槽的是否光滑对实验没有影响，故A错误；B．固定白纸的长木板必须沿竖直方向放置，使小球平抛后在白纸上留下点迹，以便分析小球平抛后的运动轨迹，故B正确；C．为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条平滑的曲线把大多数的点迹连接起来，舍弃误差较大的点迹，而不是连接所有点迹，故C错误；D．为了使小球平抛时的速度相同，每次实验必须从斜槽上相同的位置由静止释放小球，故D正确。故选BD。 (2) [1]由于平抛运动竖直方向为自由落体运动，则有结合图像解得，相邻点迹之间的时间间隔为则小球平抛时的初速度大小为[2]若a点为抛出点，根据平抛运动竖直方向为自由落体运动，则有显然图乙中竖直方向连续相等时间内的位移之比不满足上述比值，因此a点不是小球的抛出点。 3.(25-26高三上·天津咸水沽第一中学·期中)(多选)用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （1）下列实验条件必须满足的有_____。 A. 斜槽轨道光滑　　B. 斜槽轨道末段水平 C. 挡板高度等间距变化　　D. 每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 （2）为定量研究，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系。 a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于点，钢球的球心对应白纸上的位置即为原点；在确定轴时需要轴与重锤线平行。 b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图下所示，在轨迹上取、、三点，和的水平间距相等且均为，测得和的竖直间距分别是和，则　　　　　（选填“大于”、“等于”或者“小于”）。可求得钢球平抛的初速度大小为　　　　　（已知当地重力加速度为，结果用上述字母表示）。 【答案】（1）BD     （2）① 大于    ②       【讲解】(1) ABD．因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证钢球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证钢球从同一高度处无初速度释放并水平抛出，没必要要求斜槽轨道光滑，故A错误，BD正确；C．该实验过程挡板高度可以不等间距变化，故C错误。故选BD。 (2) [1]如果A点是抛出点，则在竖直方向上为初速度为零的匀加速直线运动，则和的竖直间距之比为；但由于点不是抛出点，即在点已经具有竖直分速度，故。[2]对小球，根据平抛运动规律有联立解得 考点3 抛体运动的规律 1.(25-26高三上·天津耀华中学·期中)如图所示，小球甲从A点水平抛出，小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时的速度大小相等，方向夹角为45°，已知A、C高度差为h，不计空气阻力，由以上条件可知B、A两点高度差为（   ） A.  B.  C. h D. 2h 【答案】C 【详解】小球甲做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，由可得：甲运动的时间为：t甲=竖直分速度：vy=gt甲=据运动的合成与分解可知，甲在C点的速度：v甲＝v乙乙球做自由落体运动，下落高度：故A、B两点高度差为2h-h=h故C正确ABD错误。故选C。 2.(25-26高三上·天津五区县重点校·期中)(多选)如图，在峡谷救援行动中，救援队员需将物资包（视为质点）从断崖一侧的点抛射到另一侧较低的平台点，抛出速度大小，方向与水平方向成角向上。抛出点和落点的连线与水平方向成角（俯角）。重力加速度大小取，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 物资包从抛出点到落点的运动时间为6s B. 物资包在落点的速度方向与水平方向夹角为 C. 物资包在运动轨迹最高点处的速度大小为 D. 抛出点和落点之间的距离为90m 【答案】AC 【详解】A．将物资包的运动分解为沿方向和垂直方向两个分运动，垂直方向的初速度为，加速度为根据对称性可知，物资包从抛出点到落点的运动时间为，故A正确；B．物资包在落点竖直方向的分速度为物资包在落点的速度方向与水平方向夹角满足，故B错误；C．物资包在运动轨迹最高点处的竖直分速度为0，则此时速度大小为，故C正确；D．物资包在沿方向做初速度为0的匀加速直线运动，其中加速度大小为则抛出点和落点之间的距离为，故D错误。故选AC。 3.(25-26高三上·天津咸水沽第一中学·期中)(多选)乒乓球发球机是很多球馆和球友家庭的必备娱乐和训练工具。如图所示，某次训练时将发球机置于地面上方某一合适位置，然后向竖直墙面水平发射乒乓球。现有两个乒乓球a和b以不同速度射出，碰到墙面时下落的高度之比为9：16，不计阻力，则乒乓球a和b（　　） A. 碰墙前运动时间之比为3：4 B. 初速度之比为3：4 C. 碰墙前速度变化量之比为9：16 D. 碰墙时速度与墙之间的夹角的正切值之比为16：9 【答案】AD 【详解】A．平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，下落的高度之比为9：16，根据小球下落得高度可得下落时间之比为3：4，故A正确；B．平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，网球发球机出球口与墙面间水平距离相等，由可得初速度之比为4：3，故B错误；C．碰墙前速度变化量为可知碰墙前速度变化量之比为3：4，故C错误；D．小球落碰墙时竖直方向速度大小为可知碰墙前两乒乓球竖直方向的速度之比为3：4；碰墙时速度与墙之间的夹角的正切值为联立可得故D正确。故选AD。 4.(25-26高三上·天津南开区·期中)(多选)投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为37°和53°。已知两支箭的质量、竖直方向下落高度均相等，忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6），下列说法正确的是（　　） A. 甲、乙两人所射箭落入壶口时重力的功率不同 B. 甲、乙两人所射的箭从射出到插入壶口的过程动量变化相同 C. 甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为9∶16 D. 甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为16∶9 【答案】BD 【详解】AB．由题意知两箭做平抛运动，两支箭竖直方向下落高度相等，由可知两支箭在空中的运动时间t相同，由重力的功率,可知两射箭落入壶口时重力的功率相同, 故A错误；可知甲、乙两人所射的箭到落入壶口的过程动量变化相同，故B正确；CD．设箭尖插入壶中时与水平面的夹角为，箭射出时的初速度为，则即则甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为水平方向根据因两支箭在空中的运动时间相同，则甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比等于初速度大小之比，则有,故C错误，D正确。故选BD。 5.(25-26高三上·天津红桥区·期中)(多选)如图所示，排球比赛中运动员将排球从M点水平击出，排球飞到P点时，被对方运动员击出，球又斜向上飞出后落到M点正下方的N点，N点与P点等高，轨迹的最高点Q与M等高，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A. 排球两次飞行过程中加速度相同 B. 排球两次飞行落地时与水平方向的夹角的正切值相等 C. 排球两次飞行时间相等 D. 排球离开M点的速率比经过Q点的速率大 【答案】AD 【详解】A．排球两次飞行过程中，加速度均为重力加速度，故A正确；C．排球从M点到P点与排球从Q点到N点，均做平抛运动，下落高度相同，则下落时间相等，根据对称性可知，P到Q的时间与Q到N的时间相等，所以排球从P运动到N的时间等于M运动到P的时间的两倍，故C错误；D．排球从M到P与排球从Q到N时间相等，但由于从M到P的水平位移等于从Q到N的水平位移的两倍，则排球离开M点的速率比经过Q的速率大，故D正确；B．由、可知，故B错误。故选AD。 6.(25-26高三上·天津部分区·期中)某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为R铺有海绵垫的转盘，转盘轴心在AB正下方且离平台的水平距离为L，平台与转盘平面的高度差为H，A点位于平台边缘的正上方，水平直轨道与平台间的高度差可忽略不计。选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，起动后2s人脱离悬挂器。设人的质量为m（人可看成质点），人与转盘间的最大静摩擦力为，重力加速度为g。求： （1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度最大值； （2）当时选手离开悬挂器的速度大小； （3）若，，，取，选手要想成功落在转盘上，加速度a的范围。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 设人落在转盘边缘处恰好不被甩下，此时最大静摩擦力提供向心力，则有解得 (2) 人处于匀加速过程(3) 分析知最小时人落在转盘左端，最大时人落在转盘右端，由人落在转盘左端时解得人落在转盘右端时解得故加速度的范围是 7.(25-26高三上·天津第五十五中学·期中)如图所示，半径的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为的水平面BC相切于B点，BC离地面高，C点与一倾角为的光滑斜面连接。质量的小滑块，从距地面高的圆弧上某点由静止释放，当小滑块运动到C点时与一个质量的小球正碰，碰后返回恰好停在B点。已知滑块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度g取，求： （1）到达B点时小滑块对圆弧轨道的压力大小； （2）小球第一落点到C点的水平距离x。 【答案】（1）；（2）0.6m 【详解】 （1）滑块由距离地面H高处下滑，根据机械能守恒定律有由题图可知B点为圆周运动的最低点，在该点有由牛顿第三定律可知在该点圆弧轨道对滑块的支持力大小等于滑块对圆弧轨道的压力大小，所以有联立解得（2）设滑块到达C点且碰撞前的速度为，由动能定理在C点两滑块发生碰撞，设碰后滑块速度变为，小球速度为，由于碰后滑块速度方向反向，且滑块回到B点恰好速度为零，由动量守恒有对滑块又有解得碰后小球做平抛运动，假设小球能落到水平面上，其水平方向做匀速直线运动，有竖直方向有解得由于可知假设成立，则小球第一落点与C的水平距离为。 考点4 圆周运动 1.(25-26高三上·天津耀华中学·期中)如图所示，螺旋测微器旋钮转动一周，旋钮同时沿着轴线方向前进或后退0.5mm。旋钮上“0”刻线处A点的旋转半径为5.0mm。若匀速转动旋钮，则A点绕轴线转动的线速度和沿轴线移动的速度大小之比约为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】旋动旋钮一圈，测微螺杆便沿着旋转轴线方向前进或后退一个螺距的距离，A点做圆周运动的线速度为A点水平移动的速度为代入数据得故选C。 2.(25-26高三上·天津部分区·期中)(多选)乘坐游乐园中的翻滚过山车时，质量为m的人随车一起在竖直面内旋转，车在最高点时人处于倒立状态。则（　　） A. 人在最高点时对座位可能没有压力 B. 人在最高点时对座位一定没有压力 C. 人在最低点时对座位的压力大于mg D. 人在最低点时对座位的压力等于mg 【答案】AC 【详解】A．人在最高点时对座位可能没有压力，此时，重力提供向心力，故A正确；B．如果人在最高点速度很大，重力不足以提供向心力，则人在最高点时对座位有压力，故B错误；CD．人在最低点时，加速度向上，处于超重状态，对座位的压力大于mg，故C正确D错误；故选AC。 3.(25-26高三上·天津河西区·期中)(多选)在O点固定一个力传感器，不可伸长的轻质细线一端系上质量为的小球，另一端连接力传感器，使小球绕O点在竖直平面内做半径为r的圆周运动。某次小球通过圆周最高点时力传感器的示数为，运动半个圆周后，小球通过圆周最低点时力传感器的示数为。重力加速度为，在小球通过这半个圆周的过程中，下列说法正确的是（       ） A. 通过圆周最低点时，小球的线速度大小为 B. 此运动过程中，小球克服空气阻力做的功为 C. 此运动过程中，小球重力的瞬时功率一直增大 D. 之后，小球可以再次通过圆周最高点 【答案】AB 【详解】A．在最低点，对小球，根据牛顿第二定律有题意知，代入解得，故A正确；B．在最高点，对小球，根据牛顿第二定律有题意知，代入解得从最高点到最低点，根据动能定理有联立解得，故B正确；C．此运动过程中，小球在竖直方向的速度先增大后减小，根据重力瞬时功率可知重力瞬时功率先增大后减小，故C错误；D．假设小球恰好能达到最高点，则在最高点有解得则从最低点到最高点过程有联立解得又因为该过程摩擦力不可能做功为0，即假设失败,可知小球不可能再次通过圆周最高点，故D错误。故选AB。 4.(25-26高三上·天津杨柳青第一中学·期中)(多选)有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A. 如图a，汽车通过拱桥最高点时对桥的压力大于重力 B. 如图b所示是一圆锥摆，增大，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变 C. 如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的位置先后分别做匀速圆周运动，则小球在位置的角速度不等于在位置时的角速度 D. 如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用 【答案】BC 【详解】A．设汽车的质量为m，拱桥的半径为R，在最高点时，根据牛顿第二定律则有解得结合牛顿第三定律可知，汽车通过拱桥最高点时对桥的压力小于重力，A错误；B．设圆锥摆的角速度为，高度为，根据牛顿第二定律则有解得B正确；C．设侧棱与中轴线夹角为，根据牛顿第二定律有得A的圆周半径大于B，则A其转动的角速度小于B，C正确；D．火车转弯超过规定速度行驶时，所需要的向心力增大，外轨与轮缘之间有挤压，内轨与轮缘之间无挤压，D错误。故选BC。 5.(25-26高三上·天津五区县重点校·期中)飞机飞行时除受到发动机的推力外，还受到重力和作用在机翼上的升力以及空气阻力，升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜（如图所示），以保证除发动机推力和空气阻力外的其他力的合力提供向心力。设飞机以速率在水平面内做半径为的匀速圆周运动时机翼与水平面成角，飞行周期为，则下列说法正确的是（　　） A. 若飞行速率不变，增大，则升力减小 B. 若飞行速率增大，减小，则周期减小 C. 若不变，飞行速率增大，则半径增大 D. 若飞行速率不变，增大，则向心力减小 【答案】C 【详解】A．题意可知升力和重力提供飞机的向心力，对飞机进行受力分析，可知升力可知若飞行速率不变，增大，则升力增大，故A错误；B．根据题意可知向心力因为联立解得可知若飞行速率增大，减小，则周期增大，故B错误；C．由B选项分析可知可知若不变，飞行速率增大，则半径增大，故C正确；D．由B选项可知，若飞行速率不变，增大，则向心力增大，故D错误。故选C。 6.(25-26高三上·天津红桥区·期中)(多选)如图，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为30°和60°，有A、B两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是（       ） A. A、B球受到的支持力之比为 B. A、B球的向心力之比为 C. A、B球运动的角速度之比为 D. A、B球运动的线速度之比为 【答案】AC 【详解】A．设小球受到的支持力为，向心力为，则有代入题中数据，可得，故A正确；B．由平行四边形定则可知向心力代入题中数据，可得，故B错误；C．小球运动轨道高度相同，则半径可知由联立可得，故C正确；D．由联立可得，故D错误。故选AC。 考点5 圆周运动的临界问题 1.(25-26高三上·天津南开区·期中)洗衣机脱水桶的原理示意图如图所示。衣服（视为质点）在竖直圆筒的内壁上随圆筒做匀速圆周运动时，刚好不沿着筒壁向下滑动，筒壁到转轴之间的距离为r，衣服与筒壁之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A. 衣服的角速度大小为 B. 衣服所需的向心力大小为mg C. 衣服受到的摩擦力大小为0.2mg D. 若脱水桶的转速增大，则衣服受到的摩擦力不变 【答案】D 【详解】C．对衣服进行分析，在竖直方向上有，故C错误；B．衣服刚好不沿着筒壁向下滑动，则摩擦力达到最大静摩擦力，则有结合上述解得对衣服进行分析可知，由筒壁对衣服的弹力提供向心力，即衣服所需的向心力大小为，故B错误；A．结合上述有解得，故A错误；D．若脱水桶的转速增大，所需向心力增大，则筒壁对衣服的弹力增大，最大静摩擦力增大，但衣服受到的摩擦力大小仍然等于衣服的重力，即衣服受到的摩擦力不变，故D正确。故选D。 2.(25-26高三上·天津耀华中学·期中)(多选)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（　　） A. 当时，A、B相对于转盘会滑动 B. 当时，绳子一定有弹力 C. 在范围内增大时，B所受摩擦力变大 D. 在范围内增大时，A和B所受摩擦力一直变大 【答案】AB 【详解】A．当A、B所受静摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘将会滑动，即解得故A正确；B．当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即解得，故B正确；CD．当时，随角速度的增大，绳子拉力不断增大，B所受静摩擦力一直保持最大静摩擦力不变，时，A所受摩擦力提供向心力，即，静摩擦力随角速度增大而增大，当时，以A、B整体为研究对象，有，可知A受静摩擦力随角速度的增大而增大，故CD错误。故选AB。 3.(25-26高三上·天津耀华中学·期中)如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。当小球的转速改为原来的3倍时，细线将恰好会断开，线断开前的瞬间，小球受到的拉力比原来的拉力大40N，求： (1)线断开前的瞬间，线受到的拉力大小？ (2)线断开的瞬间，小球运动的线速度？ (3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为60°，桌面高出地面0.8m，求小球飞出后的落地点距离桌边缘的水平距离？（取g=10m/s2） 【答案】(1)F=45N；(2)v=5m/s；(3) 1.73m 【分析】【详解】 (1)线的拉力等于向心力，设开始时角速度为ω1，向心力是F0，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力是F。根据牛到第二定律得F=mω2R联立解得又因为F=F1+40N可得F=45N (2)设线断开时速度为v，由可得v=5m/s (3)设桌面高度为h，落地点与飞出桌面点的水平距离为s，则时间为水平位移为s=vt=5×0.4m=2m则抛出点到桌边的水平距离为 4.(25-26高三上·天津河西区·期中)如图所示，圆形水平餐桌面上有一个半径为、可绕中心轴转动的同心圆盘，在圆盘的边缘放置一个质量为的物块，物块与圆盘间的动摩擦因数为，物块与餐桌面间的动摩擦因数为，现从静止开始缓慢增大圆盘的转动速度，直至物块从圆盘上甩出，之后物块在餐桌面上滑行且刚好不滑落。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，忽略空气阻力，物块视为质点。求： （1）物块随圆盘转动的过程中，圆盘对物块所做的功； （2）餐桌面的半径； （3）物块在餐桌面上滑行过程中，所受摩擦力的冲量大小。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 物块受到最大静摩擦力时将被甩出，此时物块的线速度为，有，物块随圆盘转动过程中，根据动能定理有可得 (2) 当物块滑到餐桌边缘时速度恰好为零，设物块在餐桌上滑动的位移为，根据动能定理有物块从圆盘边缘滑出时沿圆盘的切线方向，由几何关系可得解得 (3) 物块在餐桌面上滑行过程中，根据动量定理有可得 考点6 万有引力定律 1.(25-26高三上·天津河北区·期中)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火．已知它们的轨道半径R金<R地<R火，由此可以判定 A. a金>a地>a火 B. a火>a地>a金 C. v地>v火>v金 D. v火>v地>v金 【答案】A 【详解】AB．由万有引力提供向心力可知轨道半径越小,向心加速度越大,故知A项正确，B错误；CD．由得可知轨道半径越小,运行速率越大,故C、D都错误． 2.(25-26高三上·天津耀华中学·期中)(多选)某天文爱好者根据地球和木星的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T，现作出如图所示的图象，图线①中c的左侧部分为虚线，图线②中b的左侧部分为虚线。已知引力常量为G，木星质量大于地球质量。下列说法正确的是（　　） A. 图线①是木星卫星运动的规律 B. 地球的质量为 C. 木星的密度为 D. 木星与地球的密度之比为 【答案】AC 【详解】A．根据万有引力提供向心力有中心天体质量越大，图象斜率越大，因木星质量大于地球质量，故图线① 是木星卫星运动的规律，A项正确；BCD．图线② 是地球卫星运动的规律，故解得同理c、b的左侧部分为虚线，故木星的半径的三次方，根据木星的密度解得同理可得故C正确，BD项错误。故选AC。 3.(25-26高三上·天津七中·期中)(多选)“格利泽 581 g”是太阳系外的一颗行星，由于该行星的温度可维持表面存在液态水，科学家推测这或将成为第一颗被发现的类似地球的星球，遗憾的是一直到现在科学家对该行星的研究仍未有突破性的进展。这颗行星距离地球约20 亿光年（189.21 万亿公里），公转周期约为37年，半径大约是地球的2倍，其星球表面的重力加速度可认为与地球几乎相等。则下列说法正确的是（　　） A. “格利泽581g”星的第一宇宙速度等于7.9 km/s B. 该行星的平均密度约是地球平均密度的 C. 该行星的质量约为地球质量的8倍 D. 在地球上发射航天器前往“格利泽 581 g”星，其发射速度至少要达到 16.7km/s 【答案】BD 【详解】A．由于物体在星球表面上飞行时有解得由于7.9km/s是地球表面的物体运行的速度，所以行星与地球的第一宇宙速度之比为可知飞船在Gliese581g表面附近运行时的速度为，它大于7.9km/s，故A错误；B．由于物体在星球上受到万有引力，则有则星球的质量星球的密度解得可见，星球的密度与其半径成反比，由于行星的半径与地球的半径之比为2:1，所以它们的密度之比为1:2，故B正确；C．由上可知星球的质量所以星球的质量与其半径的平方成正比，即该行星与地球的质量之比为4:1，故C错误；D．由于该行星是在太阳系之外的，故需要飞出太阳系，所以航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，即16.7km/s，故D正确。故选BD。 4.(25-26高三上·天津咸水沽第一中学·期中)中国空间站工程“巡天”望远镜（简称CSST）将于2024年前后投入运行，CSST以“天宫”空间站为太空母港，日常工作时与空间站共轨独立飞行，且与空间站保持适当距离，在需要补给或者维修升级时，主动与“天宫”交会对接，停靠太空母港。已知地球半径为，空间站圆形轨道距地球表面高度为，地球表面的重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A. CSST停靠太空母港时，组合体运行的周期为 B. CSST日常工作时运行速度可能大于第一宇宙速度 C. CSST日常工作时线速度的大小为 D. 若CSST工作时位于“天宫”前方，仅通过减速即可与“天宫”快速对接 【答案】C 【详解】A．CSST停靠太空母港时，由万有引力提供向心力，则有在地球表面，对质量为的物体有联立解得，故 A 错误；B．根据万有引力提供向心力，则有解得由于CSST日常工作时轨道半径大于地球的半径,因此CSST日常工作时运行速度一定小于第一宇宙速度，故 B 错误；C．CSST 日常工作时，万有引力提供向心力解得线速度结合解得，故C正确；D．若CSST 位于“天宫”前方时减速，速度减小导致所需向心力小于万有引力，将做向心运动（轨道半径减小），无法直接与同轨道的“天宫”对接，故D错误。故选C。 5.(25-26高三上·天津汇文中学·期中)宇宙中有两颗相距无限远的恒星S1、S2，半径均为R0，如图分别是两颗恒星周围行星的公转半径r3与公转周期T2的图像，其中r3为横轴，T2为纵轴，则以下说法正确的是（   ） A. 恒星S1的质量大于恒星S2的质量 B. 恒星S1的密度大于恒星S2的密度 C. 不考虑S1、S2的自转，S2表面重力加速度较大 D. 距两恒星表面高度相同的行星，S1的行星向心加速度较大 【答案】C 【详解】AB．质量为m的行星绕质量为M的恒星公转，运动半径为r，周期为T，则由万有引力做向心力可得则故恒星质量越大，图像斜率越小，所以，恒星S1的质量小于恒星S2的质量，又有两恒星半径相同，故体积相同，则恒星S1的密度小于恒星S2的密度，故AB错误；C．由恒星表面物体重力等于万有引力可得则恒星表面重力加速度故恒星质量越大，加速度越大，所以，S2表面重力加速度较大，故C正确；D．距两恒星表面高度相同的行星，行星到恒星中心的距离r相等，由万有引力提供向心力，得向心加速度则恒星质量越大，加速度越大，故S2的行星向心加速度较大，故D错误。故选C。 6.(25-26高三上·天津双菱中学·期中)人类设想在赤道建造垂直于地面并延伸到同步轨道的“太空电梯”。关于“太空电梯”这一未来构想，假设其缆绳连接地球赤道表面与地球同步轨道空间站（离地高度为）。缆绳上距地高度处悬停一电梯仓、电梯仓含人总质量为m。地球半径、自转角速度、万有引力常量分别为R、、G，忽略缆绳质量，则（　　） A. 地球质量为 B. 若电梯仓脱离缆绳，它将做离心运动 C. 缆绳上各点的线速度大小随高度增加而减小 D. 由于缆绳对空间站有拉力，为维持稳定需对空间站施加背离地球球心的力 【答案】A 【详解】A．设空间站的质量为，由万有引力提供向心力，可知解得。故A正确；B．电梯仓脱离缆绳后仅受地球引力。在高度处，地球引力引力大于所需向心力，电梯仓将做向心运动。故B错误；C．缆绳各点角速度相同，线速度，随增大而增大。故C错误；D．设空间站的质量为，由题可得解得。故D错误。故选A。 考点7 宇宙航行 1.(25-26高三上·天津和平区·期中)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球静止卫星与现在的相比（　　） A. 距地面的高度变大 B. 向心加速度变大 C. 线速度变大 D. 角速度变大 【答案】A 【详解】A．静止卫星的周期等于地球的自转周期，根据万有引力定律和牛顿第二定律 可知，卫星的周期越大，轨道半径越大，所以地球自转变慢后，静止卫星需要在更高的轨道上运行，选项A正确；BCD．而此时万有引力减小，所以向心加速度减小、线速度减小，角速度减小，故选项BCD错误． 2.(25-26高三上·天津南开区·期中)“嫦娥七号”探测器计划于2026年前后发射，准备在月球南极登陆，登陆月球前假设探测器在离月球表面高度等于月球半径的轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常数为G，地球和月球质量之比约为，半径之比约为。下列说法正确的是（　　） A. 根据题中所给的信息可求出月球的质量 B. 探测器在地球上的发射速度要大于11.2km/s C. 探测器在月球表面运动周期为 D. 月球表面与地球表面的重力加速度之比为 【答案】C 【详解】A．探测器轨道半径r=2R月由万有引力提供向心力，有解得因R月未知，所以无法直接求出M月，故A错误；B．11.2km/s为地球第二宇宙速度（脱离地球引力），探测器在月球轨道仍受到地球引力，实际发射速度小于11.2km/s，故B错误；C．原轨道半径，周期为T。月球表面轨道半径由开普勒第三定律解得，故C正确；D．在星球表面，根据重力加速度月球表面与地球表面的重力加速度之比为，故D错误。故选C。 3.(25-26高三上·天津五区县重点校·期中)2024年4月25日，神舟十八号载人飞船与距地表约400km的空间站顺利完成径向对接，这种对接比前向和后向对接更难。径向对接时飞船在空间站正下方的“停泊点”处调整为垂直姿态，并与空间站保持相对静止。准备好后，再逐步上升到“对接点”，最终与空间站完成对接。飞船和空间站对接后，组合体在原空间站轨道绕地球做匀速圆周运动。已知地球静止轨道卫星位于地面上方高度约处。下列说法正确的是（　　） A. 飞船维持在“停泊点”的状态时，其运动速度大于空间站运动速度 B. 飞船维持在“停泊点”的状态时，并非只受地球施加的万有引力 C. 组合体的运动周期比地球静止卫星的运动周期大 D. 对接稳定后空间站速度减小 【答案】B 【详解】A．飞船维持在“停泊点”的状态时，即飞船与空间站角速度相同，飞船在空间站正下方200米的轨迹半径较小，根据可知，它的运动速度小于空间站运动速度，故A错误；B．飞船维持在“停泊点”的状态时，除了受地球施加的万有引力，还受飞船发动机的推力，故B正确；C．根据万有引力提供向心力有解得因为组合体的轨道半径比地球静止卫星的轨道半径小，故组合体的运动周期比地球静止卫星的运动周期小，故C错误；D．对接稳定后空间站的轨道半径不变，质量增大，根据万有引力提供向心力有解得可知对接稳定后空间站速度与质量无关，即保持不变，故D错误。故选B。 4.(25-26高三上·天津红桥区·期中)(多选)2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功对接天和空间站核心舱。已知地球半径为R，空间站绕地球做圆周运动的轨道半径为kR，周期为T，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A. 地球的质量为 B. 地球的平均密度为 C. 空间站的线速度大小为 D. 空间站所在高度处的重力加速度为 【答案】BC 【详解】A．设空间站的质量为m，地球的质量为M，对空间站而言，万有引力提供其圆周运动的向心力，则有解得地球的质量，故A错误；B．地球的平均密度，故B正确；C．空间站线速度的大小为，故C正确；D．在空间站圆轨道运行时，则有结合上述结论联立解得空间站所在高度处的重力加速度为，故D错误。故选BC。 5.(25-26高三上·天津耀华中学·期中)(多选)“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为r，速度大小为v。已知月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响。下列选项正确的是（　　） A. 月球的第一宇宙速度为 B. 月球平均密度为 C. “嫦娥五号”所在轨道处重力加速度为 D. 月球表面重力加速度为 【答案】ABD 【详解】首先由探测器绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得推导得核心关系A．第一宇宙速度是近月表面环绕的速度，对近月卫星有解得代入得，故A正确；B．月球质量月球体积平均密度，故B正确；C．嫦娥五号所在轨道处的重力加速度等于其向心加速度，即，故C错误；D．月球表面万有引力等于重力代入得，故D正确。故选ABD。 考点8 卫星变轨 1.(25-26高三上·天津河西区·期中)我国首个巡天空间望远镜预计2027年发射升空，将在天文学前沿领域的研究发挥重要作用。它将与我国空间站在同一轨道独立运行，在需要时可与空间站对接。望远镜与空间站的轨道均近似为圆轨道，它们的轨道高度约为，下列说法正确的是（       ） A. 巡天空间望远镜可以在原轨道上加速追上空间站并完成对接 B. 巡天空间望远镜的运行线速度小于月球绕地球做圆周运动的线速度 C. 巡天空间望远镜的运行周期小于地球静止卫星的运行周期 D. 巡天空间望远镜的向心加速度小于赤道上随地球自转物体的向心加速度 【答案】C 【详解】A．因巡天空间望远镜在原轨道上加速后会做离心运动，离开原来的圆周运动轨道，故巡天空间望远镜在原轨道上加速不能追上空间站并完成对接，故A错误；BC．根据万有引力提供向心力可得解得，因巡天空间望远镜的轨道半径小于月球的轨道半径，故巡天空间望远镜的运行线速度大于月球绕地球做圆周运动的线速度；巡天空间望远镜的轨道半径小于地球静止卫星的轨道半径，故巡天空间望远镜的运行周期小于地球静止卫星的运行周期，故B错误，C正确；D．赤道上随地球自转物体的圆周运动周期与地球静止卫星的运行周期相同，可得巡天空间望远镜的运行周期小于赤道上随地球自转物体的圆周运动周期，而且巡天空间望远镜的轨道半径大于赤道上随地球自转物体的圆周运动半径，根据向心加速度可知巡天空间望远镜的向心加速度大于赤道上随地球自转物体的向心加速度，故D错误。故选C。 2.(25-26高三上·天津第二十中学·期中)2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播。影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ。在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程，下列说法正确的是（     ）。 A. 沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道Ⅱ B. 沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期 C. 沿轨道I运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度 D. 在轨道I上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大 【答案】B 【详解】A．沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向后喷气加速才能进入轨道Ⅱ，A错误；B．根据开普勒第三定律可知，由于轨道Ⅰ的半长轴比轨道Ⅱ的半长轴小，则沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期，B正确；C．根据解得则沿轨道I运行时，在A点的加速度大于在B点的加速度，所以C错误；D．根据开普勒第二定律，可知近地点速度大于远地点速度，则在轨道I上由A点运行到B点的过程，速度逐渐减小，D错误。故选B。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $