专题05 机械能守恒定律、动量守恒定律（期中真题汇编,广东专用）高三物理上学期

**基本信息** 聚焦机械能与动量守恒7大高频考点，汇编广东多所名校期中试题，以引体向上、俯卧撑等生活情境及弹簧滑块、圆弧轨道等复杂模型为载体，突出综合应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|12道|功和功率、动量定理等基础考点|引体向上（考点1）、单摆同步（考点3）等情境，考查概念辨析| |计算|15道|动能定理、动量守恒、碰撞综合应用|弹簧滑块多过程（考点1）、襄阳炮抛石（考点3）等模型，融合运动分析与能量动量综合| |实验|2道|验证机械能守恒|传统打点计时器与创新力传感器实验（考点4），考查数据处理与误差分析|

专题05 机械能守恒定律、动量守恒定律 7大高频考点 1. 功和功率 2. 动能 动能定理 3. 机械能守恒定律 4. 验证机械能守恒定律 5. 动量定理 6. 动量守恒定律的应用 7. 弹性碰撞与非弹性碰撞 考点1 功和功率 1.(25-26高三上·广东汕头金山中学·期中)小明做引体向上运动，在30s内刚好连续做了10个完整的引体向上。若每次完整的引体向上分为身体“上引”（身体由静止开始从最低点升到最高点）和“下放”（身体从最高点回到最低点的初始状态）两个过程，单杠在整个过程中相对地面静止不动。如图所示，在单杠和地面之间安装力传感器，图中呈现的是一段时间内力传感器的示数随时间的变化情况。已知小明身高1.75 m，体重约60 kg，“上引”过程重心上升约0.5 m，“上引”和“下放”的时间相同，重力加速度取。下列说法正确的是（       ） A. 从到，小明先“下放”后“上引” B. 从到，可能显示某“上引”过程力的变化情况 C. 小明在某次“上引”过程克服重力做功的平均功率约为200W D. 上升阶段，单杠对小明做正功 2.(25-26高三上·广东广州增城一中·期中)俯卧撑是一项深受学生们喜欢的课外健身运动，做中距俯卧撑（下左图）时双臂基本与肩同宽；做宽距俯卧撑（下右图）时双臂大约在1.5倍肩宽。某位同学正在尝试用不同姿势的做俯卧撑，对于该同学做俯卧撑的过程，下列说法中正确的是（　　） A. 在俯卧撑向下运动的过程中，该同学处于失重状态 B. 宽距俯卧撑比中距俯卧撑省力 C. 在楠卧撑向上运动的过程中，地面对该同学的支持力做正功 D. 在做俯卧撑运动的过程中，地面对该同学的冲量不为零 3.(25-26高三上·广东揭阳·期中)如图所示，一根轻弹簧右端固定在竖直挡板上，弹簧处于原长状态时，左端位于点。质量为2kg的滑块从点以初速度开始向右运动，与此同时在滑块上施加一个大小为20N的恒力，的方向与竖直方向成角，当滑块滑到点时与弹簧相撞，弹簧被压缩到位置时滑块速度为零，然后滑块反弹，运动到点时，速度再次为零。已知、的间距为2m，是、两点的中间位置，、的间距为0.5m，滑块可看作质点，取，，，则下面说法不正确的是（　　） A. 滑块接触弹簧就开始减速 B. 全过程因摩擦产生的热量为16J C. 滑块与水平面之间的动摩擦因数为 D. 弹簧的最大弹性势能为24J 考点2 动能 动能定理 1.(25-26高三上·执信中学&金山中学·期中联考)如图所示，长为L的轻杆一端固定在过O点的水平转轴上，另一端固定质量为m的小球。轻杆在电动机的驱动下在竖直平面内旋转，带动小球以角速度做匀速圆周运动，其中A点为最高点，C点为最低点，B、D点与O点等高。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（       ） A. 小球在C点受到杆的作用力最大，等于 B. 小球从A点到B点的过程，杆对小球做的功为 C. 小球在B、D两点受到杆的作用力等于 D. 小球在A、C两点受到杆的作用力大小的差值为6mg 2.(25-26高三上·深圳·期中)某同学设计了一款玩具小车，车静止在光滑水平面上，车厢顶端是一段水平轨道，车前端是半径为的四分之一圆弧轨道，圆弧轨道最高点处切线水平，间隙忽略不计，车的质量为长为，将质量为的小滑块（视为质点）从水平轨道点以一定的初速度向右滑去，滑块刚好能通过狭缝进入车厢内，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为。 （1）若车锁定，滑块从点抛出（不经过圆弧轨道）恰好能到达点，求滑块在点的初速度大小； （2）若车不锁定，滑块以大小为的初速度从点滑出后，沿水平、圆弧轨道滑到点时竖直方向分速度大小为，求滑块经过圆弧轨道因摩擦产生的热量. 3.(25-26高三上·广东汕头金山中学·期中)如图所示，竖直平面内固定半径R=7.6m的光滑圆弧轨道，轨道的M处与水平传送带相切。传送带与左侧紧靠的水平台面等高，台面的PN部分粗糙，PN的长度s=2.5m，P点左侧光滑。水平放置的轻质弹簧左端固定、处于原长状态。质量m=1.0kg的小物块（可视为质点）从A点由静止沿圆弧轨道下滑。O为圆心，半径OM竖直，OA与OM的夹角θ=60°，已知传送带的长度L=5.0m，始终以速度v=6.0m/s顺时针转动，物块与台面PN部分、物块与传送带之间的动摩擦因数均为μ=0.2，取重力加速度g=10m/s2，弹簧始终在弹性限度内，求： （1）物块第一次下滑到圆弧末端M处对轨道的压力大小； （2）弹簧被压缩后具有的最大弹性势能Ep； （3）物块在PN部分通过的总路程x0。 4.(25-26高三上·东莞七校·期中联考)如图所示，质量的物块，可视为质点，右端和墙壁间压缩一轻弹簧，从A点静止释放后滑出点，恰能过C点沿半径的竖直半圆弧轨道的内侧做圆周运动，经最低点D滑到静止在水平地面的木板上。木板质量、长度，且与左侧等高的平台P相碰时将被立即锁定。已知物块与平台AB、物块与木板间的动摩擦因数均为，其余摩擦不计，间的距离，木板右端距离平台P左侧的初始距离为，。求： （1）弹簧弹力对物块所做的功W； （2）物块经过点时所受轨道支持力的大小； （3）物块滑上平台时的动能Ek与的关系。 5.(25-26高三上·执信中学&金山中学·期中联考)如图所示，光滑的水平面AB与光滑的半圆形轨道相接触，直径BC竖直，圆轨道半径为R，一个质量为m的物体（可视为质点）放在A处，物体在水平恒力F1的作用下由静止开始运动，当物体运动到B点时撤去水平外力之后，物体恰好从圆轨道的顶点C水平抛出，后又落回与A处紧邻的小沙坑，并与沙坑接触时间Δt后静止。忽略空气阻力，重力加速度为g。求 （1）力 F1 的大小; （2）物体与沙坑接触时间Δt内沙坑给小球的平均作用力大小F2 。 6.(25-26高三上·佛山市第一中学·期中)鲁布·戈德堡机械”是用迂回曲折的连锁机械反应完成一些简单动作的游戏。图为某兴趣小组设计的该类游戏装置：是半径为的光滑四分之一圆弧轨道，其末端水平；在轨道末端等高处有一质量为的“ ”形小盒C（可视为质点），小盒与质量为大小可忽略的物块D通过光滑定滑轮用轻绳相连，左侧滑轮与小盒之间的绳长为；物块D压在质量为的木板E左端，木板E上表面光滑、下表面与水平桌面间动摩擦因数（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），木板E右端到桌子右边缘固定挡板（厚度不计的距离为；质量为且粗细均匀的细杆通过桌子右边缘的光滑定滑轮用轻绳与木板E相连，木板E与定滑轮间轻绳水平，细杆F下端到地面的距离也为；质量为的圆环（可视为质点）套在细杆F上端，环与杆之间滑动摩擦力和最大静摩擦力相等，大小为。开始时所有装置均静止，现将一质量为的小球（可视为质点）从圆弧轨道顶端处由静止释放，小球进入小盒C时刚好能被卡住（作用时间很短可不计），然后带动后面的装置运动，木板E与挡板相撞、细杆F与地面相撞均以原速率反弹，最终圆环刚好到达细杆的底部。不计空气阻力，重力加速度为，求： （1）小球与小盒C相撞后瞬间，与小盒C相连的绳子上的拉力大小； （2）木板E与挡板第一次相撞瞬间的速度大小； （3）细杆F的长度以及木板E运动的总路程。 考点3 机械能守恒定律 1.(25-26高三上·佛山市第一中学·期中)在一次“单摆同步实验”中，物理老师将甲、乙两个小球分别用轻绳悬挂于天花板，并用细线水平连接两球使其静止。两摆线与竖直方向夹角分别为和，且。现将连接细线剪断，小球开始自由摆动，取地面为零势能面。下列判断正确的是（　　） A. 两小球的摆长相等，因此它们周期必相等 B. 甲摆球的机械能大于乙摆球的机械能 C. 甲摆球的最大速度小于乙摆球的最大速度 D. 甲摆球的最大重力势能小于乙摆球的最大重力势能 2.(25-26高三上·广东梅县东山中学·期中)阿特伍德机是英国科学家阿特伍德发明的著名力学实验装置，如图所示为阿特伍德机的简化示意图。质量均为M的两个重物A、B通过轻绳跨过光滑轻滑轮，保持静止状态。现将质量为m的小物块C轻放在A上，让装置动起来，从开始运动到A和C下落高度h过程中，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A. A和B构成的系统机械能守恒 B. A和C向下运动的加速度大小为 C. 轻绳的弹力大小为 D. A的末速度大小为 3.(25-26高三上·深圳·期中)(多选)如图所示，质量均为的小球A、B固定在轻杆的两端，轻杆套在光滑水平转轴上，到A、B两球的距离分别为和，开始时杆竖直静止。现给A球施加一个水平恒力，球和杆在力的作用下绕在竖直面内转动，当杆水平时撤去拉力，此后两球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动，不计球的大小，不计空气阻力，重力加速度为，则下列说法正确的是（       ） A. 拉力做的功为 B. 拉力的大小等于 C. 当杆水平时，小球B的向心力大小为 D. 拉力作用过程中，小球B受到的合外力的冲量方向竖直向上 4.(25-26高三上·执信中学&金山中学·期中联考)(多选)如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，Q的质量为4m。将P从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等。已知OA与水平面的夹角θ=53°（sin53°=0.8,cos53°=0.6），OB长为，与AB垂直，不计滑轮的摩擦，重力加速度为。则P从A点到B点的过程中（       ） A. P和Q组成的系统机械能守恒 B. Q的速度一直增大 C. 轻绳对P做的功为 D. P运动至B点的速度为 5.(25-26高三上·广东汕头金山中学·期中)如图甲所示，在公元1267~1273年闻名于世的“襄阳炮”其实是一种大型抛石机。将石块放在长臂一端的石篮中，在短臂端挂上重物。发射前将长臂端往下拉至地面，然后突然松开。石袋中的石块过最高点时就被抛出。现将其简化为图乙所示。将一质量m＝80kg的可视为质点的石块装在长臂末端的石篮中，初始时长臂与水平面成30°，松开后，长臂转至竖直位置时石块被水平抛出落在水平地面上。已知长臂长度L1＝m，短臂长度L2＝m，石块落地点与O点的水平距离s＝40m。忽略长臂、短臂和石篮的质量，不计空气阻力和所有摩擦，g＝10m/s2，求： （1）石块水平抛出时的初速度大小v1 （2）石块圆周运动至最高点时，石块对石篮的作用力F （3）求短臂所挂重物的质量M 6.(25-26高三上·广州六中·期中)如图所示，质量为底角为腰长为的等腰三角台放置于水平面上，其顶端固定一小滑轮，一长为的细线跨过小滑轮，两端分别系质量为的物块A和质量为的物块B，初始时A位于底端而B位于顶端。不计轮滑大小和细线质量，物块可视为质点，忽略一切摩擦和阻力。 （1）若三角台固定在水平面上，求： ①物块A的加速度大小和绳子的张力大小； ②物块A的最大速度。 （2）若三角台可在水平面上自由滑动而不翻倒，求： ①三角台对地速度与物块B对地水平分速度之间的关系； ②三角台对地加速度与物块B对三角台加速度之比。 7.(25-26高三上·广东湛江·期中)某课外活动小组设计出某款游戏装置，其简化图如图甲所示，水平轨道左侧固定一弹射器，将一质量为的滑块1压缩在图示位置后锁定（滑块1与弹射器内的轻弹簧不粘连，弹簧处于原长状态时右端恰好在点）。水平轨道右侧放置一劲度系数的轻弹簧，弹簧右端固定，左端点放置一质量为的滑块2（滑块2与轻弹簧不粘连），开始时轻弹簧处于原长状态。现解除锁定释放滑块1，释放后弹簧弹力与位移的关系如图乙所示，滑块1经过水平轨道点时与滑块2发生正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间滑块2的速度为。已知弹簧振子做简谐运动的周期公式为（其中为振子质量，为弹簧劲度系数），滑块1和2均可视为质点，不计一切摩擦。 （1）求解除锁定前弹射器存储的弹性势能大小以及弹射过程中弹射器对滑块1的冲量大小； （2）求滑块1和2发生第一次碰撞过程中损失的动能； （3）若在滑块1和2发生第二次碰撞之前，滑块1还没有碰到弹射器，求水平轨道上、两点间距离的最小值。（取，计算结果保留2为小数） 考点4 验证机械能守恒定律 1.(25-26高三上·广东广州增城一中·期中)(多选)利用图中所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。 （1）除带夹子的重锤、纸带、铁架台（含铁夹）、电火花计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________。 A. 交流电源 B. 刻度尺 C. 直流电源 D. 天平（含砝码） （2）实验中，先接通电源，再释放重锤，得到图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点的距离分别为、、。已知当地重力加速度为，打点计时器打点的周期为。设重锤的质量为。从打点到打点的过程中。重锤的重力势能减少量　　　　　　　　，重锤动能增加量　　　　　　　　。 （3）若某同学作出图像如图丙所示，则当地重力加速度　　　　　　　　（保留3位有效数字）。 （4）在实验中，某同学根据测得的数据，通过计算发现，重物动能的增加量略大于重物势能的减少量，若测量与计算均无错误，则出现这一问题的原因可能是________。 A. 重物的质量偏大 B. 交流电源的频率偏大 C. 交流电源的频率偏小 D. 重物下落时受到的阻力过大 2.(25-26高三上·中山纪念中学·期中)小明同学用如图1所示的装置验证机械能守恒定律，其操作步骤如下： ①在铁架台的点固定一个力传感器，将一根细线一端与力传感器相连，另一端系住一个钢球； ②将小球保持静止时球心的位置记为点，测得力传感器的最下端到点的距离为，力传感器的示数为； ③将钢球向右拉至不同高度由静止释放（绳子一直保持紧绷状态）； ④记录释放点钢球球心与点的高度差以及小球在运动过程中力传感器示数随时间变化的规律； ⑤计算并比较钢球在释放点和点之间的重力势能减少量与动能增加量，验证机械能是否守恒。 某次实验中，小球在运动过程中传感器示数随时间变化的规律如图2所示，图中点为图像最高点，点对应的力传感器示数为，求： （1）本次实验中小球经过点时对应图2中的　　　　　　（选填“a”、“b”、“c”、“d”、“e”）点； （2）本次实验中，小球经过点时的动能为　　　　　　（用字母、、表示）； （3）改变，记录小球每次经过点时力传感器的示数，则图像应为______； A. 　　B.  C. 　　D.  （4）某次实验结果略大于，则可能的原因为______（多选）； A. 计算时所用重力加速度的值比当地的值略小一些　　B. 存在空气阻力 C. 小球释放时有初速度　　D. 误将绳长当作圆周运动的半径 考点5 动量定理 1.(25-26高三上·广东广州南海中学·期中)如图所示，质量为m的小球A静止于光滑水平面上，在A球与竖直墙之间用水平轻弹簧连接．现用完全相同的小球B以水平速度v0与A相碰后粘在一起压缩弹簧．不计空气阻力，若弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为E，从球A被碰开始到回到原静止位置的过程中墙对弹簧的冲量大小为I，则下列表达式中正确的是（　　） A. E＝mv02，I＝mv0 B. E＝mv02，I＝2mv0 C. E＝mv02，I＝mv0 D. E＝mv02，I＝2mv0 2.(25-26高三上·广州六校联考·期中)如图所示，竖直平面内有间距为的平行金属导轨和，其下端通过开关连接电阻，通过单刀双键开关，掷1将电容与匝数为的线圈连接，掷2与导轨连接。在导轨、间（虚线框内）存在方向垂直导轨平面、磁感应强度大小为的匀强磁场，质量为、长为的导体棒通过劲度系数为的绝缘轻质弹簧竖直悬挂，当开关和断开时，恰好位于导轨间磁场上边界处而处于水平静止状态；线圈截面积为，处于随时间变化、方向垂直线圈平面的匀强磁场中。已知，，，，，，，，，不计导轨和导体棒电阻和摩擦阻力，棒始终在导轨所在平面内运动。（提示：弹簧处于自然长度时为弹性势能零势能点，当伸长量为时，其弹性势能为）， （1）掷1，求电容器最终所带的电荷量； （2）断开，掷2，电容器瞬间把存储的电荷量放完，求棒竖直向上运动的最大距离，并判断磁场的方向； （3）棒在进磁场前接通，掷2不变，在磁场内运动至距磁场上边界处时，速度为零，求此过程中弹力和重力合力的冲量。 考点6 动量守恒定律的应用 1.(25-26高三上·广东广州南海中学·期中)如图所示，在光滑的水平面上放着一个上部为半圆形光滑槽的木块，开始时木块是静止的，把一个小球放到槽边从静止开始释放，关于两个物体的运动情况，下列说法中错误的是（　　） A. 当小球到达最低点时，木块有最大速率 B. 当小球的速率最大时，木块有最大速率 C. 当小球再次上升到最高点时，木块的速率为零 D. 当小球再次上升到最高点时，木块的速率最大 2.(25-26高三上·佛山市第一中学·期中)(多选)在一次探究实验中，小车上固定一段光滑半圆弧轨道（总质量M=4kg）静止在光滑水平面上，圆弧的下端为水平。某质量为m=2kg的小球以初速度v0=5m/s沿水平方向从圆弧下端进入系统。忽略空气阻力与摩擦，g取10m/s²。小球在轨道上上升至最高点的过程，下列判断正确的是（　　） A. 小球的机械能守恒 B. 系统水平方向动量守恒 C. 小球沿圆弧轨道上升的最大高度为m D. 小球沿圆弧轨道上升到最大高度时的速度大小为1m/s 3.(25-26高三上·东莞七校·期中联考)某同学用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平地面上垂直投影为O，地面上叠放白纸和复写纸。 实验步骤一：让球1从斜槽上某一固定位置S由静止释放，从轨道右端水平抛出，落到复写纸上，并在白纸上留下痕迹，重复上述操作10次，得到若干个落点痕迹，并确定球1落点的平均位置P。 实验步骤二：让球2放在水平轨道右端，让球1仍从位置S由静止释放，球1和球2碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。确定它们落点的平均位置M、N，如图乙。 （1）某次测量小球在纸上留下多个痕迹，如图丙所示，为了确定平均落点，最合理的是取________。 A. a圆的圆心 B. b圆的圆心 C. c圆的圆心 （2）某次长度测量时，P点对应米尺上的位置如图丁所示，读数为　　　　　　　　cm。 （3）张同学按照正确的操作步骤完成实验，测量了、、，以及球1的质量和球2的质量。若所测物理量满足表达式　　　　　　　　（用所测的物理量符号表示）时，则说明两球的碰撞遵守动量守恒定律。 （4）李同学在实验时发现两球碰撞后的总动量总是大于碰撞前的总动量，可能的原因有________。 A. 两球发生的不是弹性碰撞 B. 实验步骤二中释放小球1时白纸向左移动少许 C. 实验步骤二中释放小球1的位置在S点下方某处 D. 实验步骤二中小球1被释放时，有一定的初速度 （5）在能完成实验的基础上，如果想增大M、N之间的距离，可行的方法有　　　　　　　　。 4.(25-26高三上·广东广州南海中学·期中)一质量M=1 kg的绝缘长木板放在倾角θ=37°的光滑斜面上，一质量为m=2.95 kg的带正电小物块置于木板上的某位置。在外力作用下物块和木板均保持静止状态。空间存在沿斜面向下的匀强电场，场强大小E=1×104 N/C。木板左端距斜面底端的距离x0=13m，斜面底端固定着一薄挡板，与之相碰的物体会以原速率的反向弹回（碰撞时间极短可忽略）。t=0时刻撤去作用在木板和物块上的外力，同时一质量为m0=50g的子弹以沿斜面向上v0=960m/s的速度打入物块并留在其中（时间极短可忽略）。当木板第5次与挡板接触时物块恰好第一次到达木板左端，木板和物块均被瞬间锁定。物块的带电量且电量始终不变，其他物体均不带电，物块与木板间的动摩擦因数，物块可以看作质点，且整个过程中物块不会从木板右端滑出，取g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）子弹打入物块瞬间，二者的共同速度v1的大小； （2）物块与木板刚共速瞬间，木板左端距离挡板的距离x； （3）从t=0时刻开始到木板和物块被锁定的全过程，物块与木板摩擦产生的热量Q。 5.(25-26高三上·中山纪念中学·期中)如图所示，水平固定管道PA中有一固定弹射装置（质量忽略不计）与一质量的小物块，弹射装置与小物块不栓接。管道PA右下方的光滑水平地面上有一质量的小车，小车由半径，圆心角为的光滑圆弧轨道BC和长为的粗糙水平轨道CD组成，小车被固定装置固定。启动弹射装置，小物块从点飞出后，恰好从点切入圆弧轨道。已知弹射装置的弹性势能，小物块起始时离管口的距离，物块与管道之间的动摩擦因数，与轨道CD的动摩擦因数可调节，点与点的水平距离。（，，取） （1）求圆弧轨道BC的角度； （2）若，当物块滑到点时，撤去小车固定装置，求小车和物块的最终速度大小； （3）撤去固定装置，调节，当物块运动到点开始计时，发现小车向左运动0.4m时，滑块恰好与点相距1m，求此过程物块在小车上的运动时间。 考点7 弹性碰撞与非弹性碰撞 1.(25-26高三上·湛江市第二十一中学·期中)如图所示，在倾角的斜面上固定一个长直圆管，管内有一质量为m的薄圆盘静止在管内，圆管的长度为60L。一直径略小于圆管内径的光滑小球以初速度进入圆管，与圆盘发生碰撞，小球的质量也为m。圆盘受到撞击后向下滑动，下滑过程中受到圆管对它的滑动摩擦力大小等于圆盘重力的0.6倍，圆盘始终垂直管壁。小球与圆盘发生的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计其他阻力，重力加速度大小为g，，。求： （1）第一次碰撞后瞬间，小球和圆盘的速度大小； （2）第二次碰撞前瞬间，小球重力的功率； （3）小球在管中运动的过程中，小球与圆管碰撞的次数。 2.(25-26高三上·广东梅县东山中学·期中)建筑工地上有一种老式打桩机，如左图所示，它通过类似于柴油机压缩可燃气体做功和撞击，一点点把混凝土柱子打入土壤。将打桩机工作的过程简化成如右图所示的模型，物体为打桩机上方的重锤、物体为下方置于水平地面上的混凝土柱子，的下端是汽缸，的上端是活塞（其长度可忽略不计），A、B中心在同一竖直线上。A从静止释放后自由下落，活塞恰好能进入汽缸并瞬间压缩内部气体，使A、B发生碰撞后立刻向汽缸内喷射燃油并点火使之爆燃做功，将内能转化成A、B的机械能，转化效率为，这一过程A、B相互作用的时间极短。第一次爆燃后，恰好返回到了初始位置，下次碰撞前物体已经停止运动。已知的质量为，B的质量为，初始时与间的高度差为，混凝土柱子长度为（不计初始处于地面下的深度）。已知进入地面后所受的阻力与进入地面的深度满足。不计空气阻力，不计压缩气体时对气体做功和喷射燃油时做功。其中。 （1）求第一次爆燃产生的内能和爆燃后瞬间混凝土柱子的速率； （2）在第二次碰撞前混凝土柱子停止运动时进入地面的深度； （3）如果第一次爆燃后不再喷射燃油，在第二次碰撞后的足够长时间里混凝土柱子进入地面的最大深度（保留3位有效数字）；如果每次碰撞后都喷射燃油，并且爆燃转化的机械能相同，要使混凝土柱子全部进入地面，求需要爆燃的最少次数（不喷射燃油时、相互碰撞不计其能量的损失）； 3.(25-26高三上·执信中学&金山中学·期中联考)如图所示,倾角为θ的光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从H甲、H乙高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。忽略空气阻力，重力加速度为g，H甲<H乙，求： （1）甲、乙分别到达斜面底端的时间t甲、t乙； （2）乙最终停止的位置与O处的距离x乙； （3）若μ=sinθ=0.5，乙运动的总时间t与H甲、H乙的关系式。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05机械能守恒定律、动量守恒定律 考点1功和功率 1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】A 考点2动能动能定理 1.【答案】A 2.【答案】(1)v。=▣ 2)Q=22m2+1 4mgR 3.【答案】(1)20N (2)23J (3)9m 4.【答案】(1)5.5J (2)60N (3)①若s≥0.6m,Ek=1.0J;②若s<0.6m, Ek=4-5s 5【答案】1)F-4mg (2)mV▣ 17 6【答案】(1)3mg (2)V▣ (3) 考点3机械能守恒定律 1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】CD 1/3 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.【答案】CD 5.【答案】(1)20m/s (2)1600N,方向竖直向上 (3)640kg 6【答案】(1)①59sin0, ▣ 3mgsn8:②号 (2)①v=- M,三者方向相反：② 1=-3mcos0,二者方向相反 a, M+3m 7.【答案】(1)72J,12Ns (2)30J (3)2.36m 》 考点4验证机械能守恒定律 1.【答案】(1)AB (2)①mghB ②1mhc-ha2 (3) 2m 2T 9.76 (4)C 2.【答案】(1)c (2) (F-FoL (3)D (4)BD 》 考点5动量定理 1.【答案】D 2.【答案】(1)0.25C (2)0.25m,磁场B垂直纸面向里 (3)0.72N·s,方向向 上 》 考点6动量守恒定律的应用 1.【答案】D 2.【答案】BC 213 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.【答案】(1)C (2)51.50 (3) m1OP=m1·OM+m,ON (4) BD (5)增大球1的释放高度（增大球1的入射速度）、换用弹性更好的小球、增高桌面高度。 4.【答案】(1)16m/s (2)15m (3)473.75J 5.【答案】(1)53° (②均为”9 9号 考点7弹性碰撞与非弹性碰撞 1.【答案】(1)0， 3口 (2) 9 10 25 mgV▣ (3)20次 2【管】)日×101,9m5 (2) -m (3)2.25m,19次 9 6 3【俗】)e0te-08如 H甲 (3)Hz<25时， sin0 H甲9 =40:月2>2石时=4石 H甲9 313 专题05 机械能守恒定律、动量守恒定律 7大高频考点 1. 功和功率 2. 动能 动能定理 3. 机械能守恒定律 4. 验证机械能守恒定律 5. 动量定理 6. 动量守恒定律的应用 7. 弹性碰撞与非弹性碰撞 考点1 功和功率 1.(25-26高三上·广东汕头金山中学·期中)小明做引体向上运动，在30s内刚好连续做了10个完整的引体向上。若每次完整的引体向上分为身体“上引”（身体由静止开始从最低点升到最高点）和“下放”（身体从最高点回到最低点的初始状态）两个过程，单杠在整个过程中相对地面静止不动。如图所示，在单杠和地面之间安装力传感器，图中呈现的是一段时间内力传感器的示数随时间的变化情况。已知小明身高1.75 m，体重约60 kg，“上引”过程重心上升约0.5 m，“上引”和“下放”的时间相同，重力加速度取。下列说法正确的是（       ） A. 从到，小明先“下放”后“上引” B. 从到，可能显示某“上引”过程力的变化情况 C. 小明在某次“上引”过程克服重力做功的平均功率约为200W D. 上升阶段，单杠对小明做正功 【答案】C 【详解】AB．根据传感器的示数随时间的变化可知，从到，小明先处于失重状态后处于超重状态，可知小明先向下加速，后向下减速，显示了某“下放”过程力的变化情况，故AB错误；C．小明在30s内刚好连续做了10个完整的引体向上，“上引”和“下放”的时间相同，可知均为1.5s，每做一次完整的引体向上所做的功约为在某次“上引”过程克服重力做功的平均功率约，故C正确；D．在做引体向上运动时，单杠对小明不做功，人的手臂对躯体做功消耗了人体的化学能并转化为机械能，故D错误。故选C。 2.(25-26高三上·广东广州增城一中·期中)俯卧撑是一项深受学生们喜欢的课外健身运动，做中距俯卧撑（下左图）时双臂基本与肩同宽；做宽距俯卧撑（下右图）时双臂大约在1.5倍肩宽。某位同学正在尝试用不同姿势的做俯卧撑，对于该同学做俯卧撑的过程，下列说法中正确的是（　　） A. 在俯卧撑向下运动的过程中，该同学处于失重状态 B. 宽距俯卧撑比中距俯卧撑省力 C. 在楠卧撑向上运动的过程中，地面对该同学的支持力做正功 D. 在做俯卧撑运动的过程中，地面对该同学的冲量不为零 【答案】D 【详解】A．在俯卧撑向下运动的过程中，先加速向下后减速向下运动，该同学先处于失重状态后处于超重状态，故A错误；B．宽距俯卧撑双臂间距大于肩宽，手臂间的夹角变大，作用力比中距俯卧撑作用力大，故B错误；C．在楠卧撑向上运动的过程中，地面对该同学的支持力作用点无位移，故不做功，故C错误；D．由可知在做俯卧撑运动的过程中，地面对该同学的冲量不为零，故D正确。故选D。 3.(25-26高三上·广东揭阳·期中)如图所示，一根轻弹簧右端固定在竖直挡板上，弹簧处于原长状态时，左端位于点。质量为2kg的滑块从点以初速度开始向右运动，与此同时在滑块上施加一个大小为20N的恒力，的方向与竖直方向成角，当滑块滑到点时与弹簧相撞，弹簧被压缩到位置时滑块速度为零，然后滑块反弹，运动到点时，速度再次为零。已知、的间距为2m，是、两点的中间位置，、的间距为0.5m，滑块可看作质点，取，，，则下面说法不正确的是（　　） A. 滑块接触弹簧就开始减速 B. 全过程因摩擦产生的热量为16J C. 滑块与水平面之间的动摩擦因数为 D. 弹簧的最大弹性势能为24J 【答案】A 【详解】A．滑块未接触弹簧时故滑块刚接触弹簧时，滑块所受合外力方向水平向右，滑块仍有向右的加速度，还在加速，故A错误；BC．滑块从起始位置到运动到d点速度为零的整个过程中，因摩擦产生的热量等于滑块动能的减少量与恒力F做的功之和，即又因为解得，故BC正确；D．滑块由到的过程中，动能减少了F做的功由于摩擦产生的热量由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为，故D正确。本题选择错误选项，故选A。 考点2 动能 动能定理 1.(25-26高三上·执信中学&金山中学·期中联考)如图所示，长为L的轻杆一端固定在过O点的水平转轴上，另一端固定质量为m的小球。轻杆在电动机的驱动下在竖直平面内旋转，带动小球以角速度做匀速圆周运动，其中A点为最高点，C点为最低点，B、D点与O点等高。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（       ） A. 小球在C点受到杆的作用力最大，等于 B. 小球从A点到B点的过程，杆对小球做的功为 C. 小球在B、D两点受到杆的作用力等于 D. 小球在A、C两点受到杆的作用力大小的差值为6mg 【答案】A 【详解】A．小球在重力、杆的作用力的作用下做匀速圆周运动，故这两个力的合力指向圆心，大小始终为，重力、杆的作用力、向心力这三者的矢量关系如图所示 其中重力大小方向均不变，由于向心力大小不变，故向心力的箭头端落在一个圆上，由重力的箭头端指向向心力箭头端的矢量即为杆的作用力，故向心力竖直向上（即小球在C点）时，小球受到杆的作用力最大，等于，故A正确；B．小球从A点到B点的过程，根据动能定理有即，故B错误；C．由以上分析可知，小球在B、D两点时向心力沿水平方向，受到杆的作用力大小相等，均等于，故C错误；D．小球在A点时向心力竖直向下，杆的作用力最小，若则杆的作用力的最小值为，杆的作用力的最大值与最小值的差值为若则杆的作用力的最小值为，杆的作用力的最大值与最小值的差值为，故D错误。故选A。 2.(25-26高三上·深圳·期中)某同学设计了一款玩具小车，车静止在光滑水平面上，车厢顶端是一段水平轨道，车前端是半径为的四分之一圆弧轨道，圆弧轨道最高点处切线水平，间隙忽略不计，车的质量为长为，将质量为的小滑块（视为质点）从水平轨道点以一定的初速度向右滑去，滑块刚好能通过狭缝进入车厢内，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为。 （1）若车锁定，滑块从点抛出（不经过圆弧轨道）恰好能到达点，求滑块在点的初速度大小； （2）若车不锁定，滑块以大小为的初速度从点滑出后，沿水平、圆弧轨道滑到点时竖直方向分速度大小为，求滑块经过圆弧轨道因摩擦产生的热量. 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 设滑块初速度大小为，到点时速度大小为，滑块从到，根据动能定理有从到做平抛运动有，解得 (2) 设滑块到点时与车水平速度为，水平方向动量守恒有解得滑块从到，根据能量守恒有解得 3.(25-26高三上·广东汕头金山中学·期中)如图所示，竖直平面内固定半径R=7.6m的光滑圆弧轨道，轨道的M处与水平传送带相切。传送带与左侧紧靠的水平台面等高，台面的PN部分粗糙，PN的长度s=2.5m，P点左侧光滑。水平放置的轻质弹簧左端固定、处于原长状态。质量m=1.0kg的小物块（可视为质点）从A点由静止沿圆弧轨道下滑。O为圆心，半径OM竖直，OA与OM的夹角θ=60°，已知传送带的长度L=5.0m，始终以速度v=6.0m/s顺时针转动，物块与台面PN部分、物块与传送带之间的动摩擦因数均为μ=0.2，取重力加速度g=10m/s2，弹簧始终在弹性限度内，求： （1）物块第一次下滑到圆弧末端M处对轨道的压力大小； （2）弹簧被压缩后具有的最大弹性势能Ep； （3）物块在PN部分通过的总路程x0。 【答案】（1）20N     （2）23J     （3）9m      【详解】 （1）设物块下滑到M处的速度为，由动能定理有解得在圆弧末端M处，有解得又由牛顿第三定律可知对轨道压力 （2）小物块滑上传送带到弹簧被压缩最短，根据动能定理有解得则弹簧被压缩后具有的最大弹性势能 （3）物块被弹簧弹回，设滑到N点时的速度为v1，则有解得则物块在PN部分通过的路程由于则物块滑上传送带后，与传送带保持相对静止，直至M点再滑上右侧圆弧轨道，又以原速率返回到传送带上，物块向左运动能通过传送带，设通过后的速度为v2，则有解得物块滑出传送带继续向左运动，直至最终静止，设在PN部分通过的路程为，则有解得则物块在PN部分通过的总路程 4.(25-26高三上·东莞七校·期中联考)如图所示，质量的物块，可视为质点，右端和墙壁间压缩一轻弹簧，从A点静止释放后滑出点，恰能过C点沿半径的竖直半圆弧轨道的内侧做圆周运动，经最低点D滑到静止在水平地面的木板上。木板质量、长度，且与左侧等高的平台P相碰时将被立即锁定。已知物块与平台AB、物块与木板间的动摩擦因数均为，其余摩擦不计，间的距离，木板右端距离平台P左侧的初始距离为，。求： （1）弹簧弹力对物块所做的功W； （2）物块经过点时所受轨道支持力的大小； （3）物块滑上平台时的动能Ek与的关系。 【答案】（1）5.5J     （2）60N     （3）① 若，；② 若，      【讲解】(1) 物块恰好通过C点，有解得由动能定理得解得W=5.5J (2) 物块由C运动到D，由动能定理得解得vD=5m/s在D点，由牛顿第二定律得解得F=60N (3) 若物块与木板能共速，由动量守恒定律得解得v共=2m/s对物块，由动能定理得解得x物=2.1m对木板，由动能定理得解得x板=0.6m，（L＋x板>x物）① 若，物块能和木板共速，则由能量守恒得② 若，物块不能和木板共速，则由能量守恒得 5.(25-26高三上·执信中学&金山中学·期中联考)如图所示，光滑的水平面AB与光滑的半圆形轨道相接触，直径BC竖直，圆轨道半径为R，一个质量为m的物体（可视为质点）放在A处，物体在水平恒力F1的作用下由静止开始运动，当物体运动到B点时撤去水平外力之后，物体恰好从圆轨道的顶点C水平抛出，后又落回与A处紧邻的小沙坑，并与沙坑接触时间Δt后静止。忽略空气阻力，重力加速度为g。求 （1）力 F1 的大小; （2）物体与沙坑接触时间Δt内沙坑给小球的平均作用力大小F2 。 【答案】（1）F1 =     （2）      【详解】 （1）物体恰好从圆轨道的顶点C水平抛出，则在C点 解得从C到A的过程中， 解得从A到C列动能定理解得 （2）竖直方向解得                  竖直方向列动量定理            解得水平方向 水平方向列动量定理解得沙坑给小球的平均作用力大小        解得 6.(25-26高三上·佛山市第一中学·期中)鲁布·戈德堡机械”是用迂回曲折的连锁机械反应完成一些简单动作的游戏。图为某兴趣小组设计的该类游戏装置：是半径为的光滑四分之一圆弧轨道，其末端水平；在轨道末端等高处有一质量为的“ ”形小盒C（可视为质点），小盒与质量为大小可忽略的物块D通过光滑定滑轮用轻绳相连，左侧滑轮与小盒之间的绳长为；物块D压在质量为的木板E左端，木板E上表面光滑、下表面与水平桌面间动摩擦因数（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），木板E右端到桌子右边缘固定挡板（厚度不计的距离为；质量为且粗细均匀的细杆通过桌子右边缘的光滑定滑轮用轻绳与木板E相连，木板E与定滑轮间轻绳水平，细杆F下端到地面的距离也为；质量为的圆环（可视为质点）套在细杆F上端，环与杆之间滑动摩擦力和最大静摩擦力相等，大小为。开始时所有装置均静止，现将一质量为的小球（可视为质点）从圆弧轨道顶端处由静止释放，小球进入小盒C时刚好能被卡住（作用时间很短可不计），然后带动后面的装置运动，木板E与挡板相撞、细杆F与地面相撞均以原速率反弹，最终圆环刚好到达细杆的底部。不计空气阻力，重力加速度为，求： （1）小球与小盒C相撞后瞬间，与小盒C相连的绳子上的拉力大小； （2）木板E与挡板第一次相撞瞬间的速度大小； （3）细杆F的长度以及木板E运动的总路程。 【答案】（1）     （2）     （3），      【讲解】(1) 设小球滑出圆弧轨道时的速度为，刚被卡住瞬间速度为，与小盒C相连的绳子上的拉力大小为T。对小球从A到，由动能定理得小球撞击C瞬间，二者组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得对小球和C组成的系统，由圆周运动公式可知，与小盒C相连的绳子上的拉力大小解得(2) 由（1）知，当小球刚被小盒C卡住时，物块D对木板E压力为零，此时桌面对木板的最大静摩擦力由知木板E将向右运动；木板向右运动与挡板相撞前，将木板E圆环和细杆F视为一个整体，设加速度大小为a，由牛二定律解得对圆环由牛顿第二定律可知圆环所受摩擦力所以木板向右运动与挡板相撞前，圆环与细杆之间未发生相对滑动，假设第一次相撞的速度大小为，则由匀变速直运动推导公式解得(3) 由分析知，第一次相撞后细杆F与圆环发生相对滑动，设相撞后圆环向下做匀减速直线运动的加速度大小为，木板E向左、细杆向上做匀减速直线运动的加速度大小为，则对圆环由牛顿第二定律对木板E细杆F整体由牛顿第二定律解得因为大小相等，则圆环与木板E细杆F同时减速为零，且圆环与细杆F的位移大小相等，方向相反。设第一次相撞后，木板E向左的最大位移为，则由匀变速直线运动推导公式解得同理可得：第二次相撞后，木板E向左的最大位移为第次碰撞后，木板E向左的最大位移为则第一次相撞后，圆环与细杆F的最大相对位移同理可得：第二次相撞后，圆环与细杆F的最大相对位移第次相撞后，圆环与细杆F的最大相对位移设细杆F的长度为，则设木板E运动的总路程为，由能量守恒联立解得 考点3 机械能守恒定律 1.(25-26高三上·佛山市第一中学·期中)在一次“单摆同步实验”中，物理老师将甲、乙两个小球分别用轻绳悬挂于天花板，并用细线水平连接两球使其静止。两摆线与竖直方向夹角分别为和，且。现将连接细线剪断，小球开始自由摆动，取地面为零势能面。下列判断正确的是（　　） A. 两小球的摆长相等，因此它们周期必相等 B. 甲摆球的机械能大于乙摆球的机械能 C. 甲摆球的最大速度小于乙摆球的最大速度 D. 甲摆球的最大重力势能小于乙摆球的最大重力势能 【答案】D 【详解】A．由图可知，两个单摆静止时离天花板的高度相同，则有因，故，可得即甲单摆的摆长更长。根据单摆周期公式，可知甲摆的周期大于乙摆的周期，故A错误；BD．两球开始处于平衡，设绳子拉力为T，根据共点力平衡可得因，故，可得以水平地板为参考面，由题可知，两球离地面的高度相等，根据甲球的最大重力势能小于乙球的最大重力势能，又两球在摆动过程中，机械能守恒，故甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能，故B错误，D正确；C．根据机械能守恒则有解得因甲球下降的高度大于乙球下降的高度，故甲摆球的最大速度大于乙摆球的最大速度，故C错误。故选D。 2.(25-26高三上·广东梅县东山中学·期中)阿特伍德机是英国科学家阿特伍德发明的著名力学实验装置，如图所示为阿特伍德机的简化示意图。质量均为M的两个重物A、B通过轻绳跨过光滑轻滑轮，保持静止状态。现将质量为m的小物块C轻放在A上，让装置动起来，从开始运动到A和C下落高度h过程中，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A. A和B构成的系统机械能守恒 B. A和C向下运动的加速度大小为 C. 轻绳的弹力大小为 D. A的末速度大小为 【答案】B 【详解】A．物体C对A和B构成的系统做功，所以A和B构成的系统机械能不守恒，A错误；B．对A、B、C系统根据牛顿第二定律得解得B正确；C．对B根据牛顿第二定律得 解得C错误；D．根据机械能守恒定律得 解得 D错误。故选B。 3.(25-26高三上·深圳·期中)(多选)如图所示，质量均为的小球A、B固定在轻杆的两端，轻杆套在光滑水平转轴上，到A、B两球的距离分别为和，开始时杆竖直静止。现给A球施加一个水平恒力，球和杆在力的作用下绕在竖直面内转动，当杆水平时撤去拉力，此后两球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动，不计球的大小，不计空气阻力，重力加速度为，则下列说法正确的是（       ） A. 拉力做的功为 B. 拉力的大小等于 C. 当杆水平时，小球B的向心力大小为 D. 拉力作用过程中，小球B受到的合外力的冲量方向竖直向上 【答案】CD 【详解】AB．根据题意，B球转动到最高点时速度为零，由功能关系，拉力做的功等于系统机械能增量，即又解得，故AB错误；C．设杆水平时B的速度大小为，根据功能关系有此时B的向心力大小为，则解得，故C正确；D．拉力作用过程中，小球B的初动量为0，未动量竖直向上，此过程球B的动量变化量竖直向上，根据动量定理，合力对小球B的冲量竖直向上，故D正确。故选CD。 4.(25-26高三上·执信中学&金山中学·期中联考)(多选)如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，Q的质量为4m。将P从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等。已知OA与水平面的夹角θ=53°（sin53°=0.8,cos53°=0.6），OB长为，与AB垂直，不计滑轮的摩擦，重力加速度为。则P从A点到B点的过程中（       ） A. P和Q组成的系统机械能守恒 B. Q的速度一直增大 C. 轻绳对P做的功为 D. P运动至B点的速度为 【答案】CD 【详解】A．P从A点到B点的过程中，弹簧弹力对P做功，故P和Q组成的系统机械能不守恒，故A错误；B．当P运动到B点时，P沿绳方向没有分速度，故此时Q的速度为零，故P从A点到B点的过程中，Q的速度先增大后减小，故B错误；D．根据题意可知，P从A点到B点的过程中弹簧对P做功为零，故初、末状态P和Q组成的系统机械能相等，有解得，故D正确；C．P从A点到B点的过程中，轻绳对P做的功等于P的机械能的增加量，故轻绳对P做的功为，故C正确。故选CD。 5.(25-26高三上·广东汕头金山中学·期中)如图甲所示，在公元1267~1273年闻名于世的“襄阳炮”其实是一种大型抛石机。将石块放在长臂一端的石篮中，在短臂端挂上重物。发射前将长臂端往下拉至地面，然后突然松开。石袋中的石块过最高点时就被抛出。现将其简化为图乙所示。将一质量m＝80kg的可视为质点的石块装在长臂末端的石篮中，初始时长臂与水平面成30°，松开后，长臂转至竖直位置时石块被水平抛出落在水平地面上。已知长臂长度L1＝m，短臂长度L2＝m，石块落地点与O点的水平距离s＝40m。忽略长臂、短臂和石篮的质量，不计空气阻力和所有摩擦，g＝10m/s2，求： （1）石块水平抛出时的初速度大小v1 （2）石块圆周运动至最高点时，石块对石篮的作用力F （3）求短臂所挂重物的质量M 【答案】（1）     （2），方向竖直向上     （3）      【讲解】(1) 根据平抛运动规律有，解得 (2) 最高点时，根据牛顿第二定律有解得由于牛顿第三定律，则，方向竖直向上 (3) 设石块水平抛出时，短臂所挂重物速率为v2，由能量守恒定律有根据角速度相等有解得 6.(25-26高三上·广州六中·期中)如图所示，质量为底角为腰长为的等腰三角台放置于水平面上，其顶端固定一小滑轮，一长为的细线跨过小滑轮，两端分别系质量为的物块A和质量为的物块B，初始时A位于底端而B位于顶端。不计轮滑大小和细线质量，物块可视为质点，忽略一切摩擦和阻力。 （1）若三角台固定在水平面上，求： ①物块A的加速度大小和绳子的张力大小； ②物块A的最大速度。 （2）若三角台可在水平面上自由滑动而不翻倒，求： ①三角台对地速度与物块B对地水平分速度之间的关系； ②三角台对地加速度与物块B对三角台加速度之比。 【答案】（1）①，；②     （2）①，二者方向相反；②，二者方向相反      【讲解】(1) ①对AB整体分析，根据牛顿第二定律可得解得对A受力分析，根据牛顿第二定律可得联立解得② B到达最低点时，A的速度最大，AB组成的系统机械能守恒根据机械能守恒定律可得解得 (2) ① B对地面的水平分速度为，则A对地面的水平分速度也为，系统在水平方向不受外力，以水平向右的方向为正方向，根据动量守恒定律可得解得二者方向相反。②以向右方向为正方向，设B相对于地面的水平加速度为，则有又因为联立解得二者方向相反。 7.(25-26高三上·广东湛江·期中)某课外活动小组设计出某款游戏装置，其简化图如图甲所示，水平轨道左侧固定一弹射器，将一质量为的滑块1压缩在图示位置后锁定（滑块1与弹射器内的轻弹簧不粘连，弹簧处于原长状态时右端恰好在点）。水平轨道右侧放置一劲度系数的轻弹簧，弹簧右端固定，左端点放置一质量为的滑块2（滑块2与轻弹簧不粘连），开始时轻弹簧处于原长状态。现解除锁定释放滑块1，释放后弹簧弹力与位移的关系如图乙所示，滑块1经过水平轨道点时与滑块2发生正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间滑块2的速度为。已知弹簧振子做简谐运动的周期公式为（其中为振子质量，为弹簧劲度系数），滑块1和2均可视为质点，不计一切摩擦。 （1）求解除锁定前弹射器存储的弹性势能大小以及弹射过程中弹射器对滑块1的冲量大小； （2）求滑块1和2发生第一次碰撞过程中损失的动能； （3）若在滑块1和2发生第二次碰撞之前，滑块1还没有碰到弹射器，求水平轨道上、两点间距离的最小值。（取，计算结果保留2为小数） 【答案】（1），     （2）     （3）      【讲解】(1) 根据动能定理可知又因为图像面积表示弹力做的功，所以联立解得滑块离开弹射器时的速度由能量守恒可得释放前弹射器具有的弹性势能大小由动量定理可知，弹射器对滑块1的冲量大小 (2) 由动量守恒定律可得碰后瞬间滑块1的速度大小由能量守恒定律可得，发生第一次碰撞过程中损失的动能 (3) 滑块2与弹簧一起做简谐运动，由弹簧振子周期公式可得滑块2回到点时，滑块1、2间的距离为此后为滑块1、2的追及过程，从第一次碰撞到第二次即将发生碰撞过程中即解得要满足滑块1、2发生第二次碰撞之前，滑块1没有碰到弹射器，两点间距离的最小值为 考点4 验证机械能守恒定律 1.(25-26高三上·广东广州增城一中·期中)(多选)利用图中所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。 （1）除带夹子的重锤、纸带、铁架台（含铁夹）、电火花计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________。 A. 交流电源 B. 刻度尺 C. 直流电源 D. 天平（含砝码） （2）实验中，先接通电源，再释放重锤，得到图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点的距离分别为、、。已知当地重力加速度为，打点计时器打点的周期为。设重锤的质量为。从打点到打点的过程中。重锤的重力势能减少量　　　　　　　　，重锤动能增加量　　　　　　　　。 （3）若某同学作出图像如图丙所示，则当地重力加速度　　　　　　　　（保留3位有效数字）。 （4）在实验中，某同学根据测得的数据，通过计算发现，重物动能的增加量略大于重物势能的减少量，若测量与计算均无错误，则出现这一问题的原因可能是________。 A. 重物的质量偏大 B. 交流电源的频率偏大 C. 交流电源的频率偏小 D. 重物下落时受到的阻力过大 【答案】（1）AB     （2）①     ②      （3）9.76     （4）C      【讲解】(1) 打点计时器需要用到交流电源。验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，两端都有质量，可以约去，不需要天平测量质量。测量点迹间的距离要用刻度尺。故选AB。 (2) [1] 从打点到打点的过程中。重锤的重力势能减少量[2] 重锤在B点的速度为重锤动能增加量 (3) 根据机械能守恒定律有变形可得则图像的斜率为整理解得 (4) A．根据需要验证的机械能守恒定律的表达式可知，重物的质量可以约去，与重物的质量无关，故A错误；BC．根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度有，若交流电源的频率偏大，瞬时速度的真实值偏大，瞬时速度的测量值偏小，会使计算出的重物的动能的增加量小于重力势能的减少量；若交流电源的频率偏小，瞬时速度的真实值偏小，瞬时速度的测量值偏大，会使计算出的重物的动能的增加量大于重力势能的减少量，故B错误，C正确；D．重物下落时受到的阻力过大，则重物动能的增加量应小于重力势能的减少量，故D错误。故选C。 2.(25-26高三上·中山纪念中学·期中)小明同学用如图1所示的装置验证机械能守恒定律，其操作步骤如下： ①在铁架台的点固定一个力传感器，将一根细线一端与力传感器相连，另一端系住一个钢球； ②将小球保持静止时球心的位置记为点，测得力传感器的最下端到点的距离为，力传感器的示数为； ③将钢球向右拉至不同高度由静止释放（绳子一直保持紧绷状态）； ④记录释放点钢球球心与点的高度差以及小球在运动过程中力传感器示数随时间变化的规律； ⑤计算并比较钢球在释放点和点之间的重力势能减少量与动能增加量，验证机械能是否守恒。 某次实验中，小球在运动过程中传感器示数随时间变化的规律如图2所示，图中点为图像最高点，点对应的力传感器示数为，求： （1）本次实验中小球经过点时对应图2中的　　　　　　（选填“a”、“b”、“c”、“d”、“e”）点； （2）本次实验中，小球经过点时的动能为　　　　　　（用字母、、表示）； （3）改变，记录小球每次经过点时力传感器的示数，则图像应为______； A. 　　B.  C. 　　D.  （4）某次实验结果略大于，则可能的原因为______（多选）； A. 计算时所用重力加速度的值比当地的值略小一些　　B. 存在空气阻力 C. 小球释放时有初速度　　D. 误将绳长当作圆周运动的半径 【答案】（1）c     （2）     （3）D     （4）BD      【讲解】(1) 当小球运动到最低点时速度会达到最大，对最低点进行受力分析可知所以在最低点时拉力达到最大值，所以本次实验中小球经过点时对应图2中的； (2) 当小球在最低点保持静止时小球运动到最低点时速度会达到最大，对最低点进行受力分析可知即动能联立得 (3) 小球在最低点合力提供向心力由动能定理可得联立得故选D。 (4) A．在计算重力势能减少量 时，如果使用了比实际值偏小的 进行计算，即略小于，故A错误；B．若钢球下落过程中存在空气阻力，则有重力势能减少量大于动能增加量，即略大于，故B正确；C．如果小球释放时有初速度，但是初速度按照0来计算，则略小于，故C错误；D．误将绳长当作圆周运动的半径则中的偏小，则速度也会偏小，所以会导致偏小，即大于，故D正确。故选BD。 考点5 动量定理 1.(25-26高三上·广东广州南海中学·期中)如图所示，质量为m的小球A静止于光滑水平面上，在A球与竖直墙之间用水平轻弹簧连接．现用完全相同的小球B以水平速度v0与A相碰后粘在一起压缩弹簧．不计空气阻力，若弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为E，从球A被碰开始到回到原静止位置的过程中墙对弹簧的冲量大小为I，则下列表达式中正确的是（　　） A. E＝mv02，I＝mv0 B. E＝mv02，I＝2mv0 C. E＝mv02，I＝mv0 D. E＝mv02，I＝2mv0 【答案】D 【分析】【详解】A、B碰撞过程，取向左为正方向，由动量守恒定律得则碰撞后，A、B一起压缩弹簧，当A、B的速度减至零时弹簧的弹性势能最大，根据机械能守恒定律，最大弹性势能从球A被碰开始到回到原静止位置的过程中，取向右为正方向，由动量定理得故选D。 2.(25-26高三上·广州六校联考·期中)如图所示，竖直平面内有间距为的平行金属导轨和，其下端通过开关连接电阻，通过单刀双键开关，掷1将电容与匝数为的线圈连接，掷2与导轨连接。在导轨、间（虚线框内）存在方向垂直导轨平面、磁感应强度大小为的匀强磁场，质量为、长为的导体棒通过劲度系数为的绝缘轻质弹簧竖直悬挂，当开关和断开时，恰好位于导轨间磁场上边界处而处于水平静止状态；线圈截面积为，处于随时间变化、方向垂直线圈平面的匀强磁场中。已知，，，，，，，，，不计导轨和导体棒电阻和摩擦阻力，棒始终在导轨所在平面内运动。（提示：弹簧处于自然长度时为弹性势能零势能点，当伸长量为时，其弹性势能为）， （1）掷1，求电容器最终所带的电荷量； （2）断开，掷2，电容器瞬间把存储的电荷量放完，求棒竖直向上运动的最大距离，并判断磁场的方向； （3）棒在进磁场前接通，掷2不变，在磁场内运动至距磁场上边界处时，速度为零，求此过程中弹力和重力合力的冲量。 【答案】（1）     （2），磁场垂直纸面向里     （3），方向向上      【讲解】(1) 当 S2 掷1时，电容器与线圈连接。线圈中的磁感应强度线圈匝数，截面积，则感应电动势大小为电容器充电至电压，则带电量代入数据得 (2) 当开关 S1 断开、S2 掷向 2 时，电容器瞬间通过导体棒放电。设放电时间为Δt，根据动量定理（忽略重力和弹力影响）即 解得导体棒获得的初速度 导体棒在重力和弹簧弹力作用下向上运动。设平衡位置时弹簧伸长量为x0，由平衡条件得kx0＝mg解得取弹簧自然长度处为弹性势能零点，平衡位置为重力势能零点。根据机械能守恒定律 展开化简得 整理得 ，结合kx0＝mg，可知 代入数据解得磁场方向判断：由 B1 随时间增大，根据楞次定律和安培定则可知，线圈左端电势高，电容器上极板带正电。放电时电流由 M 流向 N，导体棒受安培力向上，由左手定则可知，磁场 B 的方向垂直导轨平面向里。 (3) 导体棒上升 0.25m 后速度减为零，随后做自由落体运动（简谐运动的一部分），回到平衡位置（磁场上边界）时速度大小仍为 v0＝0.5m/s，方向竖直向下。导体棒进入磁场后，电阻 R 与电容器 C 并联。设竖直向下为正方向，根据牛顿第二定律，其中 x0 为平衡位置弹簧伸长量（满足 mg＝kx0 ），x 为进入磁场后的位移FA 为总安培力整理运动方程得对该式在时间上积分，求弹力和重力的合力冲量I＝∫﹣kxdt 代入数据 x＝0.07m，v0＝0.5m/s，等效质量 m+CB2l2＝1kg+0.25×4×1kg＝2kg I﹣0.28＝﹣1.0解得 I＝﹣0.72N·s即此过程中弹力和重力合力的冲量大小为 ﹣0.72N·s，方向竖直向上。 考点6 动量守恒定律的应用 1.(25-26高三上·广东广州南海中学·期中)如图所示，在光滑的水平面上放着一个上部为半圆形光滑槽的木块，开始时木块是静止的，把一个小球放到槽边从静止开始释放，关于两个物体的运动情况，下列说法中错误的是（　　） A. 当小球到达最低点时，木块有最大速率 B. 当小球的速率最大时，木块有最大速率 C. 当小球再次上升到最高点时，木块的速率为零 D. 当小球再次上升到最高点时，木块的速率最大 【答案】D 【详解】AB．小球和木块的系统在水平方向上动量守恒，初状态系统动量为零，当小球到达最低点时，小球有最大速率，水平方向上系统动量为零，所以小球到达最低点时，木块有最大动量，即木块有最大速率，故AB正确，不符合题意；CD．小球和木块的系统在水平方向上动量守恒，初状态系统动量为零，知末状态系统在水平方向上动量为零，所以小球上升到最高点时，小球速率为零，木块的速率也为零，故C正确，不符合题意，D错误，符合题意。故选D。 2.(25-26高三上·佛山市第一中学·期中)(多选)在一次探究实验中，小车上固定一段光滑半圆弧轨道（总质量M=4kg）静止在光滑水平面上，圆弧的下端为水平。某质量为m=2kg的小球以初速度v0=5m/s沿水平方向从圆弧下端进入系统。忽略空气阻力与摩擦，g取10m/s²。小球在轨道上上升至最高点的过程，下列判断正确的是（　　） A. 小球的机械能守恒 B. 系统水平方向动量守恒 C. 小球沿圆弧轨道上升的最大高度为m D. 小球沿圆弧轨道上升到最大高度时的速度大小为1m/s 【答案】BC 【详解】A．在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统机械能守恒，但支持力对小球做负功，小球的机械能不守恒，故A错误；；B．在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，故B正确；CD．小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，设小球沿圆弧轨道上升的最大高度为，两者共同速度大小为，则解得小球与小车组成的系统机械能守恒，有解得，故C正确，D错误。故选BC。 3.(25-26高三上·东莞七校·期中联考)某同学用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平地面上垂直投影为O，地面上叠放白纸和复写纸。 实验步骤一：让球1从斜槽上某一固定位置S由静止释放，从轨道右端水平抛出，落到复写纸上，并在白纸上留下痕迹，重复上述操作10次，得到若干个落点痕迹，并确定球1落点的平均位置P。 实验步骤二：让球2放在水平轨道右端，让球1仍从位置S由静止释放，球1和球2碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。确定它们落点的平均位置M、N，如图乙。 （1）某次测量小球在纸上留下多个痕迹，如图丙所示，为了确定平均落点，最合理的是取________。 A. a圆的圆心 B. b圆的圆心 C. c圆的圆心 （2）某次长度测量时，P点对应米尺上的位置如图丁所示，读数为　　　　　　　　cm。 （3）张同学按照正确的操作步骤完成实验，测量了、、，以及球1的质量和球2的质量。若所测物理量满足表达式　　　　　　　　（用所测的物理量符号表示）时，则说明两球的碰撞遵守动量守恒定律。 （4）李同学在实验时发现两球碰撞后的总动量总是大于碰撞前的总动量，可能的原因有________。 A. 两球发生的不是弹性碰撞 B. 实验步骤二中释放小球1时白纸向左移动少许 C. 实验步骤二中释放小球1的位置在S点下方某处 D. 实验步骤二中小球1被释放时，有一定的初速度 （5）在能完成实验的基础上，如果想增大M、N之间的距离，可行的方法有　　　　　　　　。 【答案】（1）C     （2）51.50     （3）     （4）BD     （5）增大球1的释放高度（增大球1的入射速度）、换用弹性更好的小球、增高桌面高度。      【讲解】(1) 为了确定小球的落地点，是将小球的多个落地点用尽量小的圆圈起来，圆心即为平均落地点位置，则如图丙所示，了确定平均落点，最合理的是取c圆的圆心。故选C。 (2) 图中米尺的分度值为，由图丁可知读数为。 (3) 设碰撞前瞬间入射小球的速度为，碰撞后瞬间入射小球和被碰小球的速度分别为、，根据动量守恒可得由于两球在空中下落高度相同，在空中运动时间相等，则有，，联立可得若所测物理量满足表达式则说明两球的碰撞遵守动量守恒定律。 (4) A．两球发生的不是弹性碰撞，不会影响两球碰撞后的总动量与碰撞前的总动量的大小关系，故A错误；B．实验步骤二中释放小球1时白纸向左移动少许，则原来记录在白纸上投影O向左移动少许，使得实验步骤二中记录的、偏大，导致两球碰撞后的总动量大于碰撞前的总动量，故B正确；C．实验步骤二中释放小球1的位置在S点下方某处，使得实验步骤二中碰撞前瞬间小球1的动量小于实验步骤一中碰撞前瞬间小球1的动量，则实验步骤二中测得的碰撞后总动量将小于实验步骤一中测得的碰撞前总动量，故C错误；D．实验步骤二中小球1被释放时，有一定的初速度，使得实验步骤二中碰撞前瞬间小球1的动量大于实验步骤一中碰撞前瞬间小球1的动量，则实验步骤二中测得的碰撞后总动量将大于实验步骤一中测得的碰撞前总动量，故D正确。故选BD。 (5) 在能完成实验的基础上，如果想增大M、N之间的距离，可以增大碰撞后瞬间两球的速度差，或者增大两球在空中的运动时间，所以可行的方法有增大球1的释放高度（增大球1的入射速度）、换用弹性更好的小球、增高桌面高度。 4.(25-26高三上·广东广州南海中学·期中)一质量M=1 kg的绝缘长木板放在倾角θ=37°的光滑斜面上，一质量为m=2.95 kg的带正电小物块置于木板上的某位置。在外力作用下物块和木板均保持静止状态。空间存在沿斜面向下的匀强电场，场强大小E=1×104 N/C。木板左端距斜面底端的距离x0=13m，斜面底端固定着一薄挡板，与之相碰的物体会以原速率的反向弹回（碰撞时间极短可忽略）。t=0时刻撤去作用在木板和物块上的外力，同时一质量为m0=50g的子弹以沿斜面向上v0=960m/s的速度打入物块并留在其中（时间极短可忽略）。当木板第5次与挡板接触时物块恰好第一次到达木板左端，木板和物块均被瞬间锁定。物块的带电量且电量始终不变，其他物体均不带电，物块与木板间的动摩擦因数，物块可以看作质点，且整个过程中物块不会从木板右端滑出，取g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）子弹打入物块瞬间，二者的共同速度v1的大小； （2）物块与木板刚共速瞬间，木板左端距离挡板的距离x； （3）从t=0时刻开始到木板和物块被锁定的全过程，物块与木板摩擦产生的热量Q。 【答案】（1）     （2）     （3）      【详解】 （1）子弹打入小物块共速过程内力远大于外力，动量守恒得（2）对物块和子弹得对木板得经过t1物块和木板共速得共同速度为所以木板左端距离挡板的距离（3）物块与木板共速后，假设一起向上减速运动。由牛顿第二定律有得对木板受力分析得 假设成立，物块与木板共同减速。两者共同减速至速度为零得所以木板与物块共同下滑加速度为a2得所以木板与挡板相碰后速度向上，有由牛顿第二定律有得对物块和子弹得木板向上匀减速时间由运动时间对称性，从第一次碰板到第二次碰板共用时间由于每次碰板速率变为，碰撞时间间隔依次为：，，，。板块从第一次碰撞到第五次碰撞总共运动时间此过程中物块一直匀加速运动：得由于相对位移为x3。整个过程放热 5.(25-26高三上·中山纪念中学·期中)如图所示，水平固定管道PA中有一固定弹射装置（质量忽略不计）与一质量的小物块，弹射装置与小物块不栓接。管道PA右下方的光滑水平地面上有一质量的小车，小车由半径，圆心角为的光滑圆弧轨道BC和长为的粗糙水平轨道CD组成，小车被固定装置固定。启动弹射装置，小物块从点飞出后，恰好从点切入圆弧轨道。已知弹射装置的弹性势能，小物块起始时离管口的距离，物块与管道之间的动摩擦因数，与轨道CD的动摩擦因数可调节，点与点的水平距离。（，，取） （1）求圆弧轨道BC的角度； （2）若，当物块滑到点时，撤去小车固定装置，求小车和物块的最终速度大小； （3）撤去固定装置，调节，当物块运动到点开始计时，发现小车向左运动0.4m时，滑块恰好与点相距1m，求此过程物块在小车上的运动时间。 【答案】（1）53°     （2）均为     （3）      【讲解】(1) 滑块到达A点时，由能量关系可知解得从A到B的时间为到达B点时可得 (2) 滑块从B到C，由机械能守恒定律其中解得假设最终滑块和小车相对静止，则由动量守恒定律由能量关系解得，可知假设成立，小车和物块的最终速度大小均为。 (3) 从滑块从B点进入小车开始，当小车向左运动x1=0.4m时，滑块相对地面向右运动对滑块和小车系统由水平方向动量守恒可知解得 考点7 弹性碰撞与非弹性碰撞 1.(25-26高三上·湛江市第二十一中学·期中)如图所示，在倾角的斜面上固定一个长直圆管，管内有一质量为m的薄圆盘静止在管内，圆管的长度为60L。一直径略小于圆管内径的光滑小球以初速度进入圆管，与圆盘发生碰撞，小球的质量也为m。圆盘受到撞击后向下滑动，下滑过程中受到圆管对它的滑动摩擦力大小等于圆盘重力的0.6倍，圆盘始终垂直管壁。小球与圆盘发生的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计其他阻力，重力加速度大小为g，，。求： （1）第一次碰撞后瞬间，小球和圆盘的速度大小； （2）第二次碰撞前瞬间，小球重力的功率； （3）小球在管中运动的过程中，小球与圆管碰撞的次数。 【答案】（1）0，     （2）     （3）20次      【讲解】(1) 设第一次碰撞后瞬间小球的速度为，圆盘的速度为，弹性碰撞，由系统动量守恒，有根据机械能守恒，有解得， (2) 设从第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔为，小球的加速度为，对小球，有对圆盘，有，做匀速直线运动第二次碰撞前瞬间，位移关系为解得第二次碰撞前瞬间，小球的速度小球重力的瞬时功率得。 (3) 第一次碰撞到第二次碰撞之间，圆盘的位移设第二次碰后小球的速度为，圆盘的速度为，由速度交换有，第二次碰撞到第三次碰撞之间，圆盘的位移第三次碰撞前小球的速度，圆盘的速度第三次碰撞后小球的速度，圆盘的速度第三次碰撞到第四次碰撞之间，圆盘的位移以此类推，第次碰撞到第次碰撞之间，圆盘的位移次碰撞圆盘的总位移解得（次），故一共碰撞20次。 2.(25-26高三上·广东梅县东山中学·期中)建筑工地上有一种老式打桩机，如左图所示，它通过类似于柴油机压缩可燃气体做功和撞击，一点点把混凝土柱子打入土壤。将打桩机工作的过程简化成如右图所示的模型，物体为打桩机上方的重锤、物体为下方置于水平地面上的混凝土柱子，的下端是汽缸，的上端是活塞（其长度可忽略不计），A、B中心在同一竖直线上。A从静止释放后自由下落，活塞恰好能进入汽缸并瞬间压缩内部气体，使A、B发生碰撞后立刻向汽缸内喷射燃油并点火使之爆燃做功，将内能转化成A、B的机械能，转化效率为，这一过程A、B相互作用的时间极短。第一次爆燃后，恰好返回到了初始位置，下次碰撞前物体已经停止运动。已知的质量为，B的质量为，初始时与间的高度差为，混凝土柱子长度为（不计初始处于地面下的深度）。已知进入地面后所受的阻力与进入地面的深度满足。不计空气阻力，不计压缩气体时对气体做功和喷射燃油时做功。其中。 （1）求第一次爆燃产生的内能和爆燃后瞬间混凝土柱子的速率； （2）在第二次碰撞前混凝土柱子停止运动时进入地面的深度； （3）如果第一次爆燃后不再喷射燃油，在第二次碰撞后的足够长时间里混凝土柱子进入地面的最大深度（保留3位有效数字）；如果每次碰撞后都喷射燃油，并且爆燃转化的机械能相同，要使混凝土柱子全部进入地面，求需要爆燃的最少次数（不喷射燃油时、相互碰撞不计其能量的损失）； 【答案】（1），     （2）     （3），次      【讲解】(1) 第一次碰撞前，对进行分析，由动能定理有解得、碰撞瞬间由动量守恒有由能量守恒有因为回到初始点，所以有解得， (2) 第一次爆燃后到下次碰撞前，物体向下做减速运动直到停止，设下移的深度为，因物体所受阻力与进入地面的深度成正比，则平均作用力做功表示克服阻力做的功，由动能定理有解得 (3) 如果只喷射一次，假设始终未全部进入地面，对整个过程，设滑动的总距离为，由能量守恒有舍去负值解得则假设成立。第二次碰撞后直到最终停止，进入地面的最大深度约为，设喷射次恰好使全部进入地面，即进入地面的深度为，由能量守恒有解得所以最少需要爆燃19次。 3.(25-26高三上·执信中学&金山中学·期中联考)如图所示,倾角为θ的光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从H甲、H乙高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。忽略空气阻力，重力加速度为g，H甲<H乙，求： （1）甲、乙分别到达斜面底端的时间t甲、t乙； （2）乙最终停止的位置与O处的距离x乙； （3）若μ=sinθ=0.5，乙运动的总时间t与H甲、H乙的关系式。 【答案】（1），     （2）     （3）≤时，   ； ＞时，      【讲解】(1) 对于在光滑斜面上下滑的滑块，设斜面长度为，根据几何关系（为下滑高度）。滑块在斜面上下滑时，由牛顿第二定律       可得加速度根据运动学规律     解得对于甲滑块，到达斜面底端时间        对于乙滑块，到达斜面底端时间 (2) 乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞，设碰前甲、乙速度分别为v1、v2，碰后甲、乙速度分别为、，根据动量守恒可得       根据能量守恒可得        解得,   可知甲和乙发生弹性碰撞后交换速度 ，乙最终停止位置与不发生碰撞时甲最终停止的位置相同；则如果不发生碰撞，甲下滑过程有mgH甲=               甲在水平面运动到停止有=2μg       联立可得=综合上述各式可得 (3) 由（2）知甲到达斜面底端的速度乙到达斜面底端的速度   ①甲停下前被乙碰，则有t=t甲+     解得        ②甲停下后被乙碰，则有t=+       根据运动学规律可得=v乙       解得t1= （另解t1=舍去）   故 t=+ =       若甲刚好停下时被乙碰，则有4即=        综上，≤时，   ； ＞时， 试卷第1页，共3页 / 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