专题03 带电粒子在电场中的运动（期中真题汇编,天津专用）高二物理上学期

**基本信息** 聚焦带电粒子在电场中的运动专题，汇编天津多区高二期中试题，涵盖加速偏转、示波器、复合场及科技应用，非选择题突出综合计算与真实科技情境。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|约10题|带电粒子加速动能比较（考点1第1题）、示波器偏转角分析（考点2第1题）|基础概念辨析，结合天津期中真题| |非选择题|约10题|复合场中带电小球圆周运动（考点3第7题）、流式细胞仪液滴偏转（考点4第3题）|综合应用动能定理与运动学公式，融入直线加速器等科技情境|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03带电粒子在电场中的运动 考点1带电粒子在电场中的运动 1.【答案】B 2.【答案】AD 3.【答案】AC 4.【答案】BCD 5.【答案】(1) 92 mv2 6.【答案】(1)V=V▣ (2)2 (3)x=3L,v=/▣ 7.【答案】(1)3.0×10m/s (2)0.36cm (3)0.84cm 8【答案】1)U-ER e公瓜4” aA-月g5R 9.【答案】(1)叵 (2)2L,33.3% 10【答案】0：21：(3日 考点2示波器的原理与应用 1.【答案】B 2.【答案】C 1/3 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.【答案】(1)口 (2)U2L (3)UL1L1+2L2 4Ud 4dU 4.【答案】(1)v=4×10m/s (2)2.5×103m (3)5.0×103m 考点3带电粒子在重力场和电场中的运动 1.【答案】AC 2.【答案】B 3.【答案】BC 4.【答案】(1)正电 (2)E=2mg (3)v=V▣，T=9mg q 5.【答案】(1)-2V (2)E=40V/m (3)d=0.05m 6.【答案】G)ED (2)3mg (3) V▣ 4E 7.【答案】(1)x=7.5m (2)Np=18N,方向水平向左 (3)x1=0.9m 8.【答案】(1)负电，1.5×103V/m (2)-90V (3)-45J 9.【答案】(1)E=m9 (2)F=5mg,方向水平向右 (3)Fm=2+3m叵 q 10.【答案】(1)可 (2)6+4m▣ (3)7L 考点4带点粒子在科技中的应用 213 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.【答案】D 2【答案】(1)V,=☐，(2)E=h P2:3)0=2n匹tπ日(n0,1,2,3…) 2R 3.【答案】(1)5×103m (2)0.11m 4.【答案】(1)口 (2)1R▣ (3)2Ud (4)2L+ld 12 21 (5) 2L+1d 21 5.【答案】)：2)m心：(3》(5+ ,w ■ 2eL 22L 6.【答案】(1)口 (2)md2 2eto 3)t=2nt+t,=2nt+21n=0,1,2,3,-小 6 =2mt,-t,=2 nto=1,23, 313 专题03 带电粒子在电场中的运动 4大高频考点 1. 带电粒子在电场中的运动 2. 示波器的原理与应用 3. 带电粒子在重力场和电场中的运动 4. 带点粒子在科技中的应用 考点1 带电粒子在电场中的运动 1.(2025-2026高二上·天津河北·期中)质子（）、α粒子（）、一价的锂离子（）三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的粒子是（　　） A. 质子（） B. α粒子（） C. 锂离子（） D. 一样大 【答案】B 【详解】粒子从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，根据动能定理有解得可知，由于三个粒子经过同一电压U加速，则动能大小仅取决于电荷量q，α粒子电荷量大小最大，则获得动能最大的粒子是α粒子。故选B。 2.(25-26高二上·天津河东区·期中)(多选)如图所示，让一价氢离子和二价氦离子的混合物从O点由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，最后都从偏转电场右侧离开，图中画出了其中一种粒子的运动轨迹，下列说法正确的是（　　） A. 在加速电场中运动时间较短的是 B. 经加速电场加速度后，的动能较小 C. 在偏转电场中两种离子的加速度之比为1:2 D. 在加速和偏转过程中两种离子的轨迹都重合 【答案】AD 【详解】A．设加速电压为，加速过程，根据动能定理有解得设加速电板间距离为L，在加速电场中有解得根据比荷可知，加速时间最短的是，故A正确；B．加速后的动能为 知加速后动能最小的离子是，故B错误；C．设偏转电板间距离为d，偏转电压为，在偏转过程做平抛运动，则有解得加速度为可知加速度之比等于比荷之比，为2：1，故C错误；D．在加速电场中，受力方向相同，做直线运动，轨迹相同；在偏转电场中，当水平位移为x时则有，，联立解得可知偏转轨迹与q、m无关，两种离子轨迹重合，故D正确。故选AD。 3.(2025-2026高二上·天津滨海新·期中)(多选)如图所示，竖直平面内两个带电小油滴a、b在匀强电场E中分别以速度、做匀速直线运动，不计空气阻力及两油滴之间的库仑力，下列说法正确的是（　　） A. a、b带同种电荷 B. a比b的电荷量大 C. a的电势能减小，b的电势能增加 D. 沿方向电势升高，沿方向电势降低 【答案】AC 【详解】A．油滴做匀速直线运动，则受力平衡，电场力和重力等大反向，两个油滴所受电场力均向上，与电场方向相同，a、b均带正电荷，故A正确；B．由平衡条件可得由于两个油滴质量关系未知，则无法判断两油滴电荷量大小关系，故B错误；C．a运动方向与电场力方向成锐角，电场力做正功，电势能减小，b运动方向与电场力方向成钝角，电场力做负功，电势能增加，故C正确；D．沿电场线方向电势降低，则沿v1方向电势减小，沿v2方向电势增加，故D错误。故选AC。 4.(2025-2026高二上·天津滨海新·期中)(多选)如图所示，一带正电粒子从K发出（初速度为零），经K与A板间的加速电场加速，从A板中心沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中，经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，板长为L，粒子的质量为m，电荷量为e，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A. 增大加速电压U1，P点会往上移动 B. 增大M、N两板间的电压U2，P点会往上移动 C. 若把粒子的质量增加为原来的2倍，则P点位置不变 D. 若把粒子的带电量增加为原来的2倍，则P点位置不变 【答案】BCD 【详解】在电场中加速时在偏转电场中时解得A．增大加速电压U1，则y变小，即P点会往下移动，选项A错误；B．增大M、N两板间的电压U2，则y变大，P点会往上移动，选项B正确；CD．偏转距离y与粒子质量m和电荷量q无关，则若把粒子的质量增加为原来的2倍，或者把粒子的带电量增加为原来的2倍，则P点位置都不变，选项CD正确。故选BCD。 5.(2026·天津·期中)长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋q、质量为m的带电粒子，以水平初速度紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下极板边缘射出，射出时速度恰与水平方向成45°角，大小为v，如图所示，不计粒子重力，求： （1）粒子进入电场时初速度的大小； （2）匀强电场的场强E大小； （3）两板间的距离d。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】 （1）粒子离开电场时，速度与水平方向夹角为45°，由几何关系得速度为（2）带电粒子在金属板间做类平抛运动，在水平方向做速度为的匀速直线运动，在竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，有联立解得（3）粒子刚好从下极板边缘射出，极板间距就是粒子在竖直方向的偏转距离 6.(25-26高二上·天津一0二中学·期中)如图所示，虚线左侧有一场强为的匀强电场，在两条平行的虚线和之间存在着宽为、电场强度为的匀强电场，在虚线右侧距为处有一与电场平行的屏。现将一电子（电荷量为，质量为，重力不计）无初速度地放入电场中的点，最后电子打在右侧的屏上，点到的距离为连线与屏垂直，垂足为，求： （1）电子到的速度大小； （2）电子刚射出电场时的速度方向与连线夹角的正切值； （3）电子打到屏上的点到点的距离及打到屏上时电子的速度的大小是多少。 【答案】（1）     （2）2     （3），      【讲解】(1) 电子从A运动到MN的过程中，根据动能定理得解得 (2) 设粒子射出电场E2时平行电场方向的速度为vy，由牛顿第二定律得：电子进入电场E2时的加速度为电子在电场E2中运动时间则电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值为解得 (3) 带电粒子在电场中的运动轨迹如图所示  设电子打到屏上的点到O点的距离x，根据上图有几何关系得解得打到屏上时电子的速度的大小为 7.(25-26高二上·天津河东区·期中)如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿偏转电场极板间的中心轴线从O点垂直射入偏转电场，并从另一侧射出打到荧光屏上的P点，点为荧光屏的中心。已知电子质量，电荷量，加速电场电压，偏转电场电压，极板的长度，板间距离，极板的末端到荧光屏的距离，电子所受重力不计，。求：（结果保留2位有效数字） （1）电子射入偏转电场时的初速度； （2）电子从偏转电场射出时的侧移量y； （3）电子打在荧光屏上的P点到点的距离ℎ。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 一个电子由静止开始经加速电场加速，由动能定理有解得 (2) 电子在偏转电场中运动的时间为竖直方向上有，代入数据联立解得 (3) 由于电子离开偏转电场时速度方向的反向延长线过偏转电场的中点，由题图可知解得 8.(2025-2026高二上·天津河西·期中)如图所示，处的带正电粒子由静止经加速电场加速，后沿图中圆弧虚线通过静电分析器（静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场），然后从面中心处垂直进入棱长为的正方体，此区域为静电收集区，内部存在与方向平行的匀强电场，最终粒子恰好能打在面的中心位置。已知粒子的电荷量为，圆弧虚线的半径为，圆弧虚线所在处的电场强度大小为，粒子重力不计。求： （1）加速电场的电压； （2）静电收集区域内电场的电场强度大小； （3）粒子打在面中心位置时的动能。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 设带电粒子在加速电场中加速后的速度为，由动能定理可得粒子在辐向电场中做匀速圆周运动由牛顿第二定律可得联立解得 (2) 粒子进入静电收集区域后做匀变速曲线运动，设加速度为，竖直方向则有水平方向则有根据牛顿第二定律可得联立解得 (3) 方法一：粒子由处运动到面中心位置，根据动能定理可得解得方法二：设粒子运动到面中心位置时的速度为，水平分速度为，速度合成水平方向联立解得 9.(2025-2026高二上·天津市第二十中学·期中)如图所示，两平行金属板、长为、间距为，在与金属板右端距离处，垂直于两板间的中心轴线固定一足够大的收集板。粒子源连续不断地释放带电荷量为、质量为的带正电的粒子，并由静止开始经相同电压加速后，从左侧沿方向射入两板间，且单位时间内射入的粒子数相等。现在、板间加有的交变电压（其中为周期），忽略电场的边界效应，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。交变电压的周期远大于粒子在板间的运动时间，可认为粒子在板间运动的时间内，板间电压不变。 （1）求粒子射入、板间时的速度大小。 （2）求收集板上有粒子被打到的区域长度及每个周期内射入、间的粒子在收集板上的收集率（结果保留1位小数）。 【答案】（1）     （2），      【讲解】(1) 粒子加速过程中，根据动能定理有解得 (2) 作出轨迹示意图，如图1所示 设粒子在、极板中的偏转距离为，则有，解得可知，当时，解得此时，根据几何关系可知，粒子打在收集板前的竖直位移为根据交流电的周期性可知，收集板上有粒子被打到的区域长度为。结合上述可知，当电压大小时粒子能射出电场打到收集板上，由于可知，被收集的粒子数占射入电场总粒子数的解得所求的收集率为33.3%。 10.(2026·天津·期中)如图，M、N两极板间加速电压为。一个质量为m、电量为q的带电粒子在M板边缘的点静止释放后，沿着虚线进入电压为的偏转电场，偏转电场两极板长和两极板间的距离均为L，偏转电场右边有一长也为L的接收屏AB靠着极板右端放置，为AB的中点。已知该粒子刚好打在的中点。忽略粒子的相对论效应和场的边缘效应。 （1）求粒子进入偏转电场时初速度的大小； （2）求与的比值n； （3）若将加速电压改为，其他保持不变，要让粒子刚好打在NB的中点，求k的大小。 【答案】（1）；（2）1；（3） 【详解】 （1）在加速电场中，由动能定理得得粒子进入偏转电场时初速度（2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，设运动时间为，加速度为，粒子刚好打在的中点，则解得与的比值（3）加速电压改为，粒子进入偏转电场时初速度，由动能定理得得粒子刚好打在NB的中点，设在偏转电场中运动时间为,则解得 考点2 示波器的原理与应用 1.(25-26高二上·天津河东区·期中)“示波器”是电工学中的重要仪器，如图所示为示波器的原理图，有一电子在电势差为U1的电场中加速后，垂直射入电势差为U2的偏转电场，在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角变小的是（     ）     A. U1不变，U2变大 B. U1变大，U2变小 C. U1变小，U2变大 D. U1变大，U2变大 【答案】B 【详解】根据动能定理得在偏转电场中vy = at，，，若使偏转角变小即使tanθ变小，由上式看出可以增大U1减小U2。故选B。 2.(2025-2026高二上·天津市第二十中学·期中)如图所示为示波管构造的示意图，实验学校高二的某探究小组在XX′间加上了图乙所示的UXX′—t信号，YY′间加上了图甲所示的UYY′—t信号。则在屏幕上看到的图形是（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  【答案】C 【详解】AB．图甲成锯齿波形，即YY′间所加的是扫描电压，可知电子打在荧光屏上的亮斑y轴上匀速移动扫描，XX′间所加的是成正弦波式的信号电压，所以示波管显像在y轴上，AB错误；CD．由于扫描电压的周期是信号电压周期的2倍，则示波管上将显现出两个完整的波形，在t=0时刻，由于UXX′=0，UYY′<0表明此时刻x轴上没有偏转，坐标为0，由于此时刻Y电极电势低于Y′，且UYY′为最大值，则电子将沿y轴负向偏转，且偏转侧移最大，坐标为负的最大值，根据图乙可知，随后有UXX′>0即随后，X电极电势高于X′，则电子随后将沿x轴正向偏转，C正确，D错误。故选C。 3.(2025-2026高二上·天津南开·期中)如图为一真空示波管的示意图，电子从灯丝逸出（可认为初速度为零），经灯丝与A板间的电压U1加速，从板的中心孔沿中心线KO射出，然后垂直电场方向进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子经过偏转电场后打在荧光屏上形成亮斑。已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力及它们之间的相互作用力，求： （1）电子穿过A板时速度大小v0； （2）电子从偏转电场射出时的位移侧移量y； （3）P点到O点的距离。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 电子穿过加速电场的过程，由动能定理得解得 (2) 电子在偏转电场中做类平抛运动，垂直于电场方向做匀速直线运动，则有沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，有根据牛顿第二定律得联立解得电子在偏转电场中侧移量为 (3) 方法一：电子离开偏转电场时在竖直方向的速度电子离开偏转电场后做匀速直线运动，电子在水平方向的分速度为v0保持不变，运动时间竖直方向产生位移方程联立解得P点到O点的距离方法二：利用末速度反向延长线过水平位移中点，利用三角形相似可得， 4.(2025-2026高二上·天津市五·期中)如图所示为一真空示波管，电子从灯丝发出（初速度不计），经灯丝与A板间的电压加速，从A板中心孔射出，然后沿平行金属板M、N中心线进入其形成的匀强偏转电场中，电子进入MN间电场时的速度方向与电场方向垂直，电子经过偏转电场后进入无场区，最后打在荧光屏上的点。已知MN两板间的电压，两板间距离，板长，板右端到荧光屏的距离为，电子的质量，电荷量，不计重力，求： （1）电子穿过A板时的速度大小； （2）电子从偏转电场射出时的侧移量； （3）电子束打到荧光屏上的位置点到屏幕中心点的距离。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 粒子在加速电场中只有电场力做功，根据动能定理有代入数据解得 (2) 电子进入偏转电场后，在电场力作用下做类平抛运动，令电子运动时间为，电子在水平方向做匀速直线运动，则有在竖直方向电子做初速度为0的匀加速运动，已知偏电压为，极板间距为，则电子在偏转电场中的加速度为所以电子在偏转电场方向上的侧位移为联立并代入数据解得 (3) 设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为，电子打到荧光屏上的侧移量为，粒子运动轨迹如图所示 运动时间为竖直距离为竖直分速度为联立以上可得到点的距离为代入数据可得 考点3 带电粒子在重力场和电场中的运动 1.(2025-2026高二上·天津市第四十五中学·期中)(多选)如图所示，某一空间为真空，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为的带电微粒，恰能沿图示虚线由A向B做直线运动。下列说法正确的是（　　） A. 微粒只能带负电荷 B. 微粒可能做匀加速直线运动 C. 仅改变初速度的方向（与原速度不共线），微粒将做曲线运动 D. 运动过程中微粒电势能减小 【答案】AC 【详解】AB．微粒做直线运动，则合力沿直线方向或者合力为零，由题意可知，重力竖直向下，电场力只能水平向左，故只有负电荷才能做直线运动且一定是匀减速，故A正确，B错误；C．合力方向一定，仅改变初速度方向（与原速度不共线），则初速度和合力不共线，将做曲线运动，故C正确；D．电场力方向与运动方向夹角为钝角，则电场力做负功，电势能变大，故D错误。故选AC。 2.(2025-2026高二上·天津市第一中学·期中)如图所示，在竖直平面内坐标系中分布着与水平方向成角的匀强电场，将一质量为、带电荷量为的小球，以某一初速度从点竖直向上抛出，它的轨迹恰好满足抛物线方程，且小球通过点。已知重力加速度为，则下列说法中正确的是（　　） A. 电场强度的大小为 B. 小球初速度的大小为 C. 小球通过点时的动能为 D. 小球从点到点的过程中，电势能减少 【答案】B 【详解】A．小球做类平抛运动，则电场力与重力的合力沿x轴正方向，可知电场强度的大小为，故A错误；B．小球竖直方向做匀速运动小球水平方向上做匀加速水平方向的合力提供加速度解得，故B正确；C．由动能定理可知所以小球通过点P时的动能为，故C错误；D．小球从O到P过程中电势能减少，且减少的电势能等于电场力做的功，即，故D错误。故选B。 3.(2025-2026高二上·天津市第一中学·期中)(多选)如图所示，在水平向左的匀强电场中，可视为质点的带负电物块，以某一初速度（大小未知）从足够长的绝缘斜面上的点，沿斜面向下运动，经点到达点（在斜面上）时，速度减为零，然后再返回到点。已知斜面倾角，物块与斜面间的动摩擦因数，整个过程斜面均保持静止，物块所带电荷量不变，则以下说法正确的是（　　） A. 在物块下滑过程中，地面对斜面有水平向右的摩擦力 B. 在物块上滑过程中，地面对斜面有水平向左的摩擦力 C. 物块在下滑过程中机械能的减少量大于物块在上滑过程中机械能的增加量 D. 在物块下滑过程中摩擦产生热量大于在物块上滑过程中摩擦产生热量 【答案】BC 【详解】A．在物块下滑过程中，若无电场力，由于斜面对物体的支持力为N=mgcos30°摩擦力f=μmgcos30°=mgsin30°可知支持力和摩擦力的合力方向竖直向上；当加电场力后N=mgcos30°+qEsin30°f=μ(mgcos30°+ qEsin30°)支持力和摩擦力成比例关系增加，则摩擦力和支持力的合力仍竖直向上，根据牛顿第三定律，则物块给斜面的摩擦力和压力的方向竖直向下，可知斜面在水平方向受力为零，则斜面所受地面的摩擦力为零，故A错误；B．在物块上滑过程中，物块受到的重力、电场力不变，斜面对物块的支持力不变，斜面对物块的摩擦力方向沿斜面向下。由牛顿第三定律，物块对斜面的压力和摩擦力方向分别为垂直斜面指向右下方和沿斜面向上，两力都有水平向右的分量，根据平衡条件可知地面对斜面体的摩擦力方向向左，故B正确；C．设斜面长度为，物块在下滑过程中机械能的减少量等于除重力以外克服电场力和摩擦力做的功，即物块在上滑过程中机械能的增加量等于除重力以外电场力和克服摩擦力做的功，即由，物块在下滑过程中机械能的减少量大于物块在上滑过程中机械能的增加量故C正确；D．在物块下滑过程中摩擦产生热量在物块上滑过程中摩擦产生热量故在物块下滑过程中摩擦产生热量等于在物块上滑过程中摩擦产生热量，故D错误。故选BC。 4.(2025-2026高二上·天津河西·期中)在竖直平面内有一方向斜向上且与水平方向成的匀强电场，电场中有一质量为，电荷量为的带电小球（可视为点电荷），用长为的不可伸长的绝缘细线悬挂于点。如图所示，当小球静止时，细线恰被拉成水平方向。忽略空气阻力，重力加速度为。 （1）判断小球的电性； （2）求匀强电场的电场强度大小； （3）若突然改变匀强电场方向，使其竖直向下，求小球摆到最低点时的速度大小及绳子的拉力大小。 【答案】（1）正电     （2）     （3），      【讲解】(1) 以小球为研究对象，根据平衡条件及电场力方向与场强方向关系知，受力情况如图所示 由于电场力方向与场强方向相同，所以小球带正电。 (2) 以小球为研究对象，设小球所受静电力为，则有，可得 (3) 改变匀强电场方向后，小球在竖直平面内做圆周运动，根据动能定理，则有解得最低点处，根据牛顿第二定律可得解得 5.(2025-2026高二上·天津市五·期中)如图所示，竖直平面内，质量为，电荷量大小为的带负电油滴，自点垂直于电场线方向以的速度进入匀强电场，它经过点时的速度，已知AB沿竖直方向的距离为，。求： （1）AB两点间的电势差； （2）匀强电场的场强大小； （3）粒子从至运动的水平距离。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 从到B，根据动能定理 解得 (2) 竖直方向有 解得 ，或(这是上抛到最高点返回的时间，应舍去)竖直方向速度 水平方向 ，解得 (3) 根据        解得 6.(2025-2026高二上·天津红桥·期中)如图，竖直平面内有水平向右的匀强电场，电场强度的大小为，场中有一根长为的绝缘细线，一端固定在点，另一端系着质量为的带正电小球，初始时小球静止于电场中的点，此时细线与竖直方向夹角为，已知重力加速度大小为，。 （1）求、两点间电势差； （2）求小球的带电量； （3）现给小球一个方向与细线垂直的初速度，让小球恰能绕点在竖直平面内做完整的圆周运动，求小球运动的最小速度。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 根据匀强电场规律解得 (2) 对小球受力分析，根据平衡条件可得解得 (3) 重力和电场力都是恒力，它们的合力也是恒力，等效重力为小球在等效最高点B的速度最小，则有解得 7.(2025-2026高二上·天津·期中)如图所示，在水平向左的匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆形轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径，电场强度的大小为。一带电荷量的小滑块质量为，与水平轨道间的动摩擦因数，滑块从水平轨道上某处由静止释放，小滑块恰好运动到半圆形轨道的最高点C。g取，求： （1）滑块在水平轨道上由静止释放的位置离N点的距离 （2）滑块通过半圆形轨道中点P点时对轨道压力大小 （3）小滑块经过C点后的落地点离N点的距离。 【答案】（1）     （2），方向水平向左     （3）      【讲解】(1) 小滑块在C点时，重力提供向心力，有代入题中数据，解得整个过程，由动能定理得解得 (2) 滑块从初位置到达P点，由动能定理得滑块到达P点时轨道对滑块的弹力和电场力的合力提供向心力，有联立解得由牛顿第三定律，P点时滑块对轨道压力大小为方向水平向左。 (3) 滑块经C点后，竖直方向做自由落体运动滑块水平方向做匀减速运动，则有，联立解得 8.(2025-2026高二上·天津市第四十七中学·期中)如图所示，长为的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为，所带电荷量的小球。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成角。重力加速度g取，，，求： （1）小球的电性及该匀强电场的电场强度E的大小； （2）OA两点间的电势差； （3）若将细线剪断，小球由静止释放，求经过的电势能变化量。 【答案】（1）负电，      （2）-90V     （3）-45J      【讲解】(1) 小球在 A 点静止，其受力情况如图所示，小球受电场力方向与场强方向相反，故其带负电 根据共点力平衡条件有    解得 (2) 根据电势差与电场强度的关系可知OA两点间的电势差 (3) 细线剪断，小球受到的合外力，由牛顿第二定律有解得根据电场力做功为根据可得经过的电势能变化量为 9.(2025-2026高二上·天津市第四十七中学·期中)如图所示，光滑水平轨道与半径为的光滑竖直半圆轨道在点平滑连接，在过圆心的水平界面及其下方分布有水平向右的匀强电场，现将一质量为、电荷量为的小球（可视为质点）从水平轨道上点由静止释放，小球运动到点离开半圆轨道后，刚好经过界面上的点，已知点在点的正上方，整个运动过程小球的电荷量保持不变，、间的距离为，重力加速度为。求： （1）匀强电场的电场强度的大小； （2）小球运动到点时对轨道的压力； （3）小球运动过程中半圆轨道对小球支持力的最大值。 【答案】（1）     （2），方向水平向右     （3）      【讲解】(1) 设小球过C点时的速度大小为，小球从A运动到C的过程，根据动能定理有小球离开C点后做平抛运动，小球从C运动到P的过程中，根据平抛运动规律有，联立解得 (2) 小球从A运动到N的过程，根据动能定理有在N点，根据牛顿第二定律可得联立解得根据牛顿第三定律可知，小球运动到N点时对轨道的压力大小为方向水平向右。 (3) 如图所示 小球运动到等效最低点D时速度最大，由于，可知OD与竖直线OB夹角为，小球从A点运动到D点的过程中，根据动能定理有解得小球在竖直半圆轨道速度的最大值为在等效最低点D，根据牛顿第二定律可得解得半圆轨道对小球支持力的最大值为 10.(25-26高二上·天津一0二中学·期中)如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管ADB固定在竖直平面内。圆管围成的圆的圆心为，内外管的间距远小于圆管半径，D点为圆管的最低点，A、B两点关于坐标原点O对称地分布在x轴上，B点坐标为。在x轴上方和下方均存在范围足够大的电场强度相等的匀强电场；x轴上方的电场水平向右，x轴下方的电场竖直向下。坐标原点O正上方有一坐标为的点P，在P处无初速释放一质量为m、电荷量为q的带正电小球（视为质点）。经过一段时间，小球恰好从B点切线处无碰撞地进入圆管内，并继续运动。重力加速度用g表示。 （1）求小球从P点运动到B点的时间； （2）求小球经过D点时圆管对小球支持力N的大小； （3）小球从管口A离开后，经过一段时间运动到x轴上的M点（图中未标出M点），求M点的横坐标。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 由于释放后的小球沿PB做初速为零的匀加速直线运动，则小球的合力方向必沿PB方向，根据分力与合力关系可知根据牛顿第二定律，小球运动加速度由几何关系可知PB之间距离为由，得(2) 依题根据受力分析可知，电场力大小为圆的半径小球由P到B由动能定理有解得由B到D根据动能定理有在D点圆管对小球的支持力为N，对小球受力分析有代入数据解得(3) 根据功能关系可知小球在A点速度大小与B点速度大小相等小球从管口B离开时，斜向左上，与水平方向夹角为，将小球的运动分解为沿y轴的类竖直上抛运动，则B到M时间为小球沿x轴的匀加速直线运动且水平方向加速度则小球在x轴上的位移为小球在x轴上坐标 考点4 带点粒子在科技中的应用 1.(2025-2026高二上·天津市第二十中学·期中)如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管（漂移管）组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速、加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为，进入漂移管E时速度为，电源频率为，漂移管间缝隙很小。质子在每个管内运动时间视为电源周期的，质子的荷质比取。则（　　） A. 漂移管需要用绝缘材料制成 B. 各漂移管的长度应相等 C. 漂移管B的长度为0.6m D. 相邻漂移管间的加速电压 【答案】D 【详解】A．质子在漂移管内做匀速直线运动，漂移管内电场强度为零，根据静电屏蔽，漂移管需要用金属材料制成，故A错误；B．质子在漂移管间被电场加速，在漂移管内做匀速直线运动，质子在每个管内运动时间视为电源周期的，各漂移管的长度应逐渐增大，故B错误；C．电源周期为漂移管B的长度为故C错误；D．从到，根据动能定理解得相邻漂移管间的加速电压故D正确。故选D。 2.(2025-2026高二上·天津滨海新·期中)如图甲所示，炽热金属丝不停地发射电子，一电子经过电压为U的两极板间电场加速后，恰好通过筒壁一小孔P沿竖直圆筒的半径方向进入圆筒，圆筒内存在竖直向上的匀强电场，筒内壁有荧光涂层，可记录电子打到筒壁的位置，已知圆筒半径为R，电子电量为e，质量为m，不计电子的重力和离开金属丝时的初速度，求： （1）电子到达圆筒小孔P时的速度； （2）若电子打在圆筒内壁的M点，M点与小孔P的竖直高度差为h，求圆筒内电场强度E的大小； （3）将圆筒绕其竖直中心轴以恒定的角速度转动，将圆筒展开后如图乙所示，荧光点Q恰好与小孔P处于同一竖直线上，则应满足什么条件？ 【答案】（1）；（2）；（3）（n=0，1，2，3…） 【详解】 （1）电子到达圆筒小孔P时根据动能定理解得（2）电子在圆筒内做类平抛运动，在水平方向在竖直方向其中，根据牛顿第二定律联立，解得（3）由题意可知，电子打到筒壁上时，筒转过的弧度为（n=0，1，2，3…）电子打到筒壁上所用时间为则角速度为（n=0，1，2，3…） 3.(2025-2026高二上·天津市双菱中学·期中)流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： （1）含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； （2）A、B细胞收集管的间距。 【答案】（1）     （2）0.11m      【讲解】(1) 由题意可知含A细胞的液滴在电场中做类平抛运动，垂直于电场方向则沿电场方向由牛顿第二定律解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为 (2) 含A细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，则则联立解得有对称性可知则A、B细胞收集管的间距 4.(2025-2026高二上·天津市第四十五中学·期中)一束初速度不计的电子在电子枪中经电压为的加速电场加速后，沿距离两极板等间距的中间虚线垂直进入间的匀强电场，如图所示，若板间距离为，板长为，极板右边缘到荧光屏的距离为，偏转电场只存在于两极板之间。已知电子质量为，电荷量为，求： （1）电子离开加速电场时的速度大小； （2）电子经过偏转电场的时间； （3）要使电子能从极板间飞出，两极板上最大电压的大小； （4）电子最远能够打到离荧光屏上中心O点多远处； （5）假设现有质子、氘核和粒子三种带正电的粒子（电量之比为1∶1∶2，质量之比为1∶2∶4）分别由静止开始经过该实验装置（从同一加速电场进入），求它们打在荧光屏上离O点最远的位置。（不计粒子间的相互作用）。 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）     （5）      【讲解】(1) 设电子经加速电场加速后的速度为v0，由动能定理有：解得 (2) 电子经过偏转电场时做类平抛运动，运动时间为 (3) 设两极板上能加的最大电压为U′，要使电子能从两极板间飞出，电子的最大侧移量为：电子在其电场中做类平抛运动，竖直方向：加速度为：解得： (4) 从极板右边缘飞出打到荧光屏上的电子离O点最远由几何关系知：竖直分速度：vy＝at，则则y＝y′＋d，离O点最远距离(5) 设粒子电荷量为，质量为，加速电压为，偏转电场电压为加速电场中，得偏转电场中∶设速度与水平方向的偏转角为θ，则tanθ = ，l = vt，，，解得，因为粒子出射电场时的偏移量和速度的偏向角都与粒子的比荷无关，所以质子、氘核和粒子，这三种带正电粒子打在荧光屏上的位置相同。从极板右边缘飞出打到荧光屏上的粒子离O点最远。最远距离与电子能打到荧光屏上到O点的距离相同。离O点最远距离 5.(2025-2026高二上·天津市耀华中学·期中)如图甲所示，在xOy坐标系中，第Ⅱ象限放置了α粒子射线管，α粒子射线管由平行于x轴的平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成、细管C到两板的距离相等，且开口在y轴上（图中C与两板连线绝缘）。粒子源P放置在A极板下方的左端，可以斜向下沿特定方向发射初速度为v0的α粒子。若极板长和两板间距均为L，当A、B板加上某一电压时，α粒子刚好能以某一速度水平进入细管C且以相同速度水平射出，然后进入位于第Ⅰ象限的静电分析器中做匀速圆周运动，已知静电分析器中电场线的方向均沿半径方向指向圆心O，粒子运动轨迹处的场强大小为E0（E0未知），α粒子在静电分析器中运动的轨迹半径。之后α粒子垂直x轴进入第Ⅳ象限。第Ⅳ象限内存在电场强度大小也为E0（E0未知）、方向水平且随时间呈周期性变化的电场，若从此刻为计时零时刻，电场变化关系如图乙（T为已知值，规定沿x轴正方向为电场正方向）。已知α粒子带正电，电荷量大小为2e（e为元电荷），质量为m，重力不计。求： （1）α粒子从细管C水平射出时的速度大小v （2）静电分析器中粒子运动轨迹处的场强大小E0 （3）当t=2T时，α粒子的坐标。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】 （1）设α粒子运动到C处时速度为v，由题意可知，α粒子的运动可以认为反方向的类平抛运动，设运动时间为t，则有水平方向有 竖直方向有   由牛顿第二定律有      α粒子从放射源发射至运动到C的过程，由动能定理有解得      （2）在静电分析器中，由牛顿第二定律有   可得（3）α粒子进入第Ⅳ象限做类平抛运动。一个周期内，α粒子在x轴方向上，前内做匀加速直线运动，后内做匀减速直线运动。α粒子在前内做匀加速直线运动的位移 由于对称性，每个周期内α粒子在x轴正方向上前进的距离因为开始计时时，α粒子的横坐标为所以时，α粒子的横坐标为 在-y方向上α粒子做匀速直线运动，故时，α粒子的纵坐标为在时，α粒子的坐标为 6.(2025-2026高二上·天津红桥·期中)如图甲所示，电子加速器的加速电压为，偏转电场的极板为相距为d的两块水平平行放置的导体板。大量电子由静止开始经加速电场加速后，连续不断地沿导体板的方向从两板正中间射入偏转电场。当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为，当在两板间加如图乙所示的周期为、偏转电压最大值为（未知）的交变电压时，偏移量最大的电子恰好从两极板边缘射出，已知电子的电荷量为，质量为m，电子的重力和它们之间相互作用力均忽略不计，求： （1）电子在电压加速后，刚进入偏转电场时的速度； （2）偏转电场的偏转电压； （3）从距离中线上方飞出偏转电场的电子进入偏转电场的时刻。 【答案】（1）     （2）     （3），       【讲解】(1) 在加速电场中根据动能定理可得解得 (2) 电子在偏转电场中做分段类平抛运动，其中水平方向匀速运动，速度竖直方向做分段匀变速运动，其速度-时间图像如图所示 从图可以看出在时刻进入偏转电场电子，出偏转电场时上、下偏移量最大，依题意可得由牛顿第二定律可得由运动学公式则有联立解得偏转电压 (3) 设时刻进入偏转电场的电子，会从中线上方处飞出偏转电场，由运动公式可得解得所以在时刻进入偏转电场的电子，会从中线上方飞出偏转电场；同理可得时刻进入偏转电场的电子，也会从中线上方飞出偏转电场。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 带电粒子在电场中的运动 4大高频考点 1. 带电粒子在电场中的运动 2. 示波器的原理与应用 3. 带电粒子在重力场和电场中的运动 4. 带点粒子在科技中的应用 考点1 带电粒子在电场中的运动 1.(2025-2026高二上·天津河北·期中)质子（）、α粒子（）、一价的锂离子（）三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的粒子是（　　） A. 质子（） B. α粒子（） C. 锂离子（） D. 一样大 2.(25-26高二上·天津河东区·期中)(多选)如图所示，让一价氢离子和二价氦离子的混合物从O点由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，最后都从偏转电场右侧离开，图中画出了其中一种粒子的运动轨迹，下列说法正确的是（　　） A. 在加速电场中运动时间较短的是 B. 经加速电场加速度后，的动能较小 C. 在偏转电场中两种离子的加速度之比为1:2 D. 在加速和偏转过程中两种离子的轨迹都重合 3.(2025-2026高二上·天津滨海新·期中)(多选)如图所示，竖直平面内两个带电小油滴a、b在匀强电场E中分别以速度、做匀速直线运动，不计空气阻力及两油滴之间的库仑力，下列说法正确的是（　　） A. a、b带同种电荷 B. a比b的电荷量大 C. a的电势能减小，b的电势能增加 D. 沿方向电势升高，沿方向电势降低 4.(2025-2026高二上·天津滨海新·期中)(多选)如图所示，一带正电粒子从K发出（初速度为零），经K与A板间的加速电场加速，从A板中心沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中，经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，板长为L，粒子的质量为m，电荷量为e，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A. 增大加速电压U1，P点会往上移动 B. 增大M、N两板间的电压U2，P点会往上移动 C. 若把粒子的质量增加为原来的2倍，则P点位置不变 D. 若把粒子的带电量增加为原来的2倍，则P点位置不变 5.(2026·天津·期中)长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋q、质量为m的带电粒子，以水平初速度紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下极板边缘射出，射出时速度恰与水平方向成45°角，大小为v，如图所示，不计粒子重力，求： （1）粒子进入电场时初速度的大小； （2）匀强电场的场强E大小； （3）两板间的距离d。 6.(25-26高二上·天津一0二中学·期中)如图所示，虚线左侧有一场强为的匀强电场，在两条平行的虚线和之间存在着宽为、电场强度为的匀强电场，在虚线右侧距为处有一与电场平行的屏。现将一电子（电荷量为，质量为，重力不计）无初速度地放入电场中的点，最后电子打在右侧的屏上，点到的距离为连线与屏垂直，垂足为，求： （1）电子到的速度大小； （2）电子刚射出电场时的速度方向与连线夹角的正切值； （3）电子打到屏上的点到点的距离及打到屏上时电子的速度的大小是多少。 7.(25-26高二上·天津河东区·期中)如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿偏转电场极板间的中心轴线从O点垂直射入偏转电场，并从另一侧射出打到荧光屏上的P点，点为荧光屏的中心。已知电子质量，电荷量，加速电场电压，偏转电场电压，极板的长度，板间距离，极板的末端到荧光屏的距离，电子所受重力不计，。求：（结果保留2位有效数字） （1）电子射入偏转电场时的初速度； （2）电子从偏转电场射出时的侧移量y； （3）电子打在荧光屏上的P点到点的距离ℎ。 8.(2025-2026高二上·天津河西·期中)如图所示，处的带正电粒子由静止经加速电场加速，后沿图中圆弧虚线通过静电分析器（静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场），然后从面中心处垂直进入棱长为的正方体，此区域为静电收集区，内部存在与方向平行的匀强电场，最终粒子恰好能打在面的中心位置。已知粒子的电荷量为，圆弧虚线的半径为，圆弧虚线所在处的电场强度大小为，粒子重力不计。求： （1）加速电场的电压； （2）静电收集区域内电场的电场强度大小； （3）粒子打在面中心位置时的动能。 9.(2025-2026高二上·天津市第二十中学·期中)如图所示，两平行金属板、长为、间距为，在与金属板右端距离处，垂直于两板间的中心轴线固定一足够大的收集板。粒子源连续不断地释放带电荷量为、质量为的带正电的粒子，并由静止开始经相同电压加速后，从左侧沿方向射入两板间，且单位时间内射入的粒子数相等。现在、板间加有的交变电压（其中为周期），忽略电场的边界效应，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。交变电压的周期远大于粒子在板间的运动时间，可认为粒子在板间运动的时间内，板间电压不变。 （1）求粒子射入、板间时的速度大小。 （2）求收集板上有粒子被打到的区域长度及每个周期内射入、间的粒子在收集板上的收集率（结果保留1位小数）。 10.(2026·天津·期中)如图，M、N两极板间加速电压为。一个质量为m、电量为q的带电粒子在M板边缘的点静止释放后，沿着虚线进入电压为的偏转电场，偏转电场两极板长和两极板间的距离均为L，偏转电场右边有一长也为L的接收屏AB靠着极板右端放置，为AB的中点。已知该粒子刚好打在的中点。忽略粒子的相对论效应和场的边缘效应。 （1）求粒子进入偏转电场时初速度的大小； （2）求与的比值n； （3）若将加速电压改为，其他保持不变，要让粒子刚好打在NB的中点，求k的大小。 考点2 示波器的原理与应用 1.(25-26高二上·天津河东区·期中)“示波器”是电工学中的重要仪器，如图所示为示波器的原理图，有一电子在电势差为U1的电场中加速后，垂直射入电势差为U2的偏转电场，在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角变小的是（     ）     A. U1不变，U2变大 B. U1变大，U2变小 C. U1变小，U2变大 D. U1变大，U2变大 2.(2025-2026高二上·天津市第二十中学·期中)如图所示为示波管构造的示意图，实验学校高二的某探究小组在XX′间加上了图乙所示的UXX′—t信号，YY′间加上了图甲所示的UYY′—t信号。则在屏幕上看到的图形是（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  3.(2025-2026高二上·天津南开·期中)如图为一真空示波管的示意图，电子从灯丝逸出（可认为初速度为零），经灯丝与A板间的电压U1加速，从板的中心孔沿中心线KO射出，然后垂直电场方向进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子经过偏转电场后打在荧光屏上形成亮斑。已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力及它们之间的相互作用力，求： （1）电子穿过A板时速度大小v0； （2）电子从偏转电场射出时的位移侧移量y； （3）P点到O点的距离。 4.(2025-2026高二上·天津市五·期中)如图所示为一真空示波管，电子从灯丝发出（初速度不计），经灯丝与A板间的电压加速，从A板中心孔射出，然后沿平行金属板M、N中心线进入其形成的匀强偏转电场中，电子进入MN间电场时的速度方向与电场方向垂直，电子经过偏转电场后进入无场区，最后打在荧光屏上的点。已知MN两板间的电压，两板间距离，板长，板右端到荧光屏的距离为，电子的质量，电荷量，不计重力，求： （1）电子穿过A板时的速度大小； （2）电子从偏转电场射出时的侧移量； （3）电子束打到荧光屏上的位置点到屏幕中心点的距离。 考点3 带电粒子在重力场和电场中的运动 1.(2025-2026高二上·天津市第四十五中学·期中)(多选)如图所示，某一空间为真空，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为的带电微粒，恰能沿图示虚线由A向B做直线运动。下列说法正确的是（　　） A. 微粒只能带负电荷 B. 微粒可能做匀加速直线运动 C. 仅改变初速度的方向（与原速度不共线），微粒将做曲线运动 D. 运动过程中微粒电势能减小 2.(2025-2026高二上·天津市第一中学·期中)如图所示，在竖直平面内坐标系中分布着与水平方向成角的匀强电场，将一质量为、带电荷量为的小球，以某一初速度从点竖直向上抛出，它的轨迹恰好满足抛物线方程，且小球通过点。已知重力加速度为，则下列说法中正确的是（　　） A. 电场强度的大小为 B. 小球初速度的大小为 C. 小球通过点时的动能为 D. 小球从点到点的过程中，电势能减少 3.(2025-2026高二上·天津市第一中学·期中)(多选)如图所示，在水平向左的匀强电场中，可视为质点的带负电物块，以某一初速度（大小未知）从足够长的绝缘斜面上的点，沿斜面向下运动，经点到达点（在斜面上）时，速度减为零，然后再返回到点。已知斜面倾角，物块与斜面间的动摩擦因数，整个过程斜面均保持静止，物块所带电荷量不变，则以下说法正确的是（　　） A. 在物块下滑过程中，地面对斜面有水平向右的摩擦力 B. 在物块上滑过程中，地面对斜面有水平向左的摩擦力 C. 物块在下滑过程中机械能的减少量大于物块在上滑过程中机械能的增加量 D. 在物块下滑过程中摩擦产生热量大于在物块上滑过程中摩擦产生热量 4.(2025-2026高二上·天津河西·期中)在竖直平面内有一方向斜向上且与水平方向成的匀强电场，电场中有一质量为，电荷量为的带电小球（可视为点电荷），用长为的不可伸长的绝缘细线悬挂于点。如图所示，当小球静止时，细线恰被拉成水平方向。忽略空气阻力，重力加速度为。 （1）判断小球的电性； （2）求匀强电场的电场强度大小； （3）若突然改变匀强电场方向，使其竖直向下，求小球摆到最低点时的速度大小及绳子的拉力大小。 5.(2025-2026高二上·天津市五·期中)如图所示，竖直平面内，质量为，电荷量大小为的带负电油滴，自点垂直于电场线方向以的速度进入匀强电场，它经过点时的速度，已知AB沿竖直方向的距离为，。求： （1）AB两点间的电势差； （2）匀强电场的场强大小； （3）粒子从至运动的水平距离。 6.(2025-2026高二上·天津红桥·期中)如图，竖直平面内有水平向右的匀强电场，电场强度的大小为，场中有一根长为的绝缘细线，一端固定在点，另一端系着质量为的带正电小球，初始时小球静止于电场中的点，此时细线与竖直方向夹角为，已知重力加速度大小为，。 （1）求、两点间电势差； （2）求小球的带电量； （3）现给小球一个方向与细线垂直的初速度，让小球恰能绕点在竖直平面内做完整的圆周运动，求小球运动的最小速度。 7.(2025-2026高二上·天津·期中)如图所示，在水平向左的匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆形轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径，电场强度的大小为。一带电荷量的小滑块质量为，与水平轨道间的动摩擦因数，滑块从水平轨道上某处由静止释放，小滑块恰好运动到半圆形轨道的最高点C。g取，求： （1）滑块在水平轨道上由静止释放的位置离N点的距离 （2）滑块通过半圆形轨道中点P点时对轨道压力大小 （3）小滑块经过C点后的落地点离N点的距离。 8.(2025-2026高二上·天津市第四十七中学·期中)如图所示，长为的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为，所带电荷量的小球。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成角。重力加速度g取，，，求： （1）小球的电性及该匀强电场的电场强度E的大小； （2）OA两点间的电势差； （3）若将细线剪断，小球由静止释放，求经过的电势能变化量。 9.(2025-2026高二上·天津市第四十七中学·期中)如图所示，光滑水平轨道与半径为的光滑竖直半圆轨道在点平滑连接，在过圆心的水平界面及其下方分布有水平向右的匀强电场，现将一质量为、电荷量为的小球（可视为质点）从水平轨道上点由静止释放，小球运动到点离开半圆轨道后，刚好经过界面上的点，已知点在点的正上方，整个运动过程小球的电荷量保持不变，、间的距离为，重力加速度为。求： （1）匀强电场的电场强度的大小； （2）小球运动到点时对轨道的压力； （3）小球运动过程中半圆轨道对小球支持力的最大值。 10.(25-26高二上·天津一0二中学·期中)如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管ADB固定在竖直平面内。圆管围成的圆的圆心为，内外管的间距远小于圆管半径，D点为圆管的最低点，A、B两点关于坐标原点O对称地分布在x轴上，B点坐标为。在x轴上方和下方均存在范围足够大的电场强度相等的匀强电场；x轴上方的电场水平向右，x轴下方的电场竖直向下。坐标原点O正上方有一坐标为的点P，在P处无初速释放一质量为m、电荷量为q的带正电小球（视为质点）。经过一段时间，小球恰好从B点切线处无碰撞地进入圆管内，并继续运动。重力加速度用g表示。 （1）求小球从P点运动到B点的时间； （2）求小球经过D点时圆管对小球支持力N的大小； （3）小球从管口A离开后，经过一段时间运动到x轴上的M点（图中未标出M点），求M点的横坐标。 考点4 带点粒子在科技中的应用 1.(2025-2026高二上·天津市第二十中学·期中)如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管（漂移管）组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速、加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为，进入漂移管E时速度为，电源频率为，漂移管间缝隙很小。质子在每个管内运动时间视为电源周期的，质子的荷质比取。则（　　） A. 漂移管需要用绝缘材料制成 B. 各漂移管的长度应相等 C. 漂移管B的长度为0.6m D. 相邻漂移管间的加速电压 2.(2025-2026高二上·天津滨海新·期中)如图甲所示，炽热金属丝不停地发射电子，一电子经过电压为U的两极板间电场加速后，恰好通过筒壁一小孔P沿竖直圆筒的半径方向进入圆筒，圆筒内存在竖直向上的匀强电场，筒内壁有荧光涂层，可记录电子打到筒壁的位置，已知圆筒半径为R，电子电量为e，质量为m，不计电子的重力和离开金属丝时的初速度，求： （1）电子到达圆筒小孔P时的速度； （2）若电子打在圆筒内壁的M点，M点与小孔P的竖直高度差为h，求圆筒内电场强度E的大小； （3）将圆筒绕其竖直中心轴以恒定的角速度转动，将圆筒展开后如图乙所示，荧光点Q恰好与小孔P处于同一竖直线上，则应满足什么条件？ 3.(2025-2026高二上·天津市双菱中学·期中)流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： （1）含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； （2）A、B细胞收集管的间距。 4.(2025-2026高二上·天津市第四十五中学·期中)一束初速度不计的电子在电子枪中经电压为的加速电场加速后，沿距离两极板等间距的中间虚线垂直进入间的匀强电场，如图所示，若板间距离为，板长为，极板右边缘到荧光屏的距离为，偏转电场只存在于两极板之间。已知电子质量为，电荷量为，求： （1）电子离开加速电场时的速度大小； （2）电子经过偏转电场的时间； （3）要使电子能从极板间飞出，两极板上最大电压的大小； （4）电子最远能够打到离荧光屏上中心O点多远处； （5）假设现有质子、氘核和粒子三种带正电的粒子（电量之比为1∶1∶2，质量之比为1∶2∶4）分别由静止开始经过该实验装置（从同一加速电场进入），求它们打在荧光屏上离O点最远的位置。（不计粒子间的相互作用）。 5.(2025-2026高二上·天津市耀华中学·期中)如图甲所示，在xOy坐标系中，第Ⅱ象限放置了α粒子射线管，α粒子射线管由平行于x轴的平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成、细管C到两板的距离相等，且开口在y轴上（图中C与两板连线绝缘）。粒子源P放置在A极板下方的左端，可以斜向下沿特定方向发射初速度为v0的α粒子。若极板长和两板间距均为L，当A、B板加上某一电压时，α粒子刚好能以某一速度水平进入细管C且以相同速度水平射出，然后进入位于第Ⅰ象限的静电分析器中做匀速圆周运动，已知静电分析器中电场线的方向均沿半径方向指向圆心O，粒子运动轨迹处的场强大小为E0（E0未知），α粒子在静电分析器中运动的轨迹半径。之后α粒子垂直x轴进入第Ⅳ象限。第Ⅳ象限内存在电场强度大小也为E0（E0未知）、方向水平且随时间呈周期性变化的电场，若从此刻为计时零时刻，电场变化关系如图乙（T为已知值，规定沿x轴正方向为电场正方向）。已知α粒子带正电，电荷量大小为2e（e为元电荷），质量为m，重力不计。求： （1）α粒子从细管C水平射出时的速度大小v （2）静电分析器中粒子运动轨迹处的场强大小E0 （3）当t=2T时，α粒子的坐标。 6.(2025-2026高二上·天津红桥·期中)如图甲所示，电子加速器的加速电压为，偏转电场的极板为相距为d的两块水平平行放置的导体板。大量电子由静止开始经加速电场加速后，连续不断地沿导体板的方向从两板正中间射入偏转电场。当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为，当在两板间加如图乙所示的周期为、偏转电压最大值为（未知）的交变电压时，偏移量最大的电子恰好从两极板边缘射出，已知电子的电荷量为，质量为m，电子的重力和它们之间相互作用力均忽略不计，求： （1）电子在电压加速后，刚进入偏转电场时的速度； （2）偏转电场的偏转电压； （3）从距离中线上方飞出偏转电场的电子进入偏转电场的时刻。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $