专题03 带电粒子在电场中的运动（期中真题汇编,北京专用）高二物理上学期

**基本信息** 聚焦带电粒子在电场中的运动四大高频考点，汇编北京多所重点中学期中真题，分层覆盖基础理解、综合应用及科技情境问题，适配高二上学期期中复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择（含多选）|约25题|带电粒子加速偏转、示波器原理、叠加场运动等|结合质子/α粒子加速、示波管结构等情境，考查运动与相互作用观念| |解答题|约10题|密立根油滴实验、静电除尘、喷墨打印机原理等|以科技应用为背景，设计多过程综合题，突出模型建构与科学推理能力|

专题03 带电粒子在电场中的运动 4大高频考点 1. 带电粒子在电场中的运动 2. 示波器的原理与应用 3. 带电粒子在叠加场中的运动 4. 电场中粒子运动在科技中的应用 考点1 带电粒子在电场中的运动 1.(25-26高二上·清华大学附属中学·期中)质子（）、α粒子（）、一价的锂离子（）三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的粒子是（　　） A. 质子（） B. α粒子（） C. 锂离子（） D. 一样大 2.(25-26高二上·北京理工大学附属中学·期中)一束正离子以相同的速率从同一位置、垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的轨迹都是一样的，这说明所有粒子（ ） A. 都具有相同的质量 B. 都具有相同的电荷量 C. 电荷量与质量的比（又叫比荷）相同 D. 都属于同一元素的同位素 3.(25-26高二上·清华大学附属中学·期中)(多选)如图所示，足够大的荧光屏带电粒子撞击时可发出荧光竖直固定，其左侧有竖直方向的匀强电场。现有四个带电粒子均以相同的水平初速度，从同一位置正对荧光屏上的O点射入电场，四个带电粒子的电荷量和质量分别为、、、，不计粒子重力，则荧光屏上光点分布情况可能正确的是 A. 　　B.  C. 　　D.  4.(25-26高二上·北京第一〇一中学·期中)(多选)如图甲所示，直线AB是某电场中的一条电场线，若在A点放置一初速度为零的质子，质子仅在电场力作用下，沿直线AB由A运动到B过程中速度随时间变化的图像如图乙所示。则下列说法中正确的是（　　） A. A点的电场强度一定大于B点的电场强度 B. 电场方向一定是从B指向A C. 从A到B，在连续相等的间距内，电势减小量越来越大 D. 质子从A到B的过程中，在连续相等的时间间隔内，电场力的冲量越来越小 5.(25-26高二上·北京第一〇一中学·期中)如图所示，竖直实线表示匀强电场中的一簇等势面，一带电微粒在电场中从A到B做直线运动（如图中虚线所示）．则该微粒（     ） A. 一定带正电 B. 从A到B的过程中作匀速直线运动 C. 从A到B的过程中电势能增加 D. 从A到B的过程中机械能守恒 6.(25-26高二上·北京五中·期中)如图（a）所示，平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的变化电压UAB，重力可忽略的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0释放该粒子，下列说法正确的是（　　） A. 在时释放该粒子，粒子先向A板运动再向B板运动…，最终打在A板 B. 在时释放该粒子，粒子先向B板运动再向A板运动…，最终打在B板 C. 在时释放该粒子，粒子先向A板运动再向B板运动…，最终打在A板 D. 在时释放该粒子，粒子先向A板运动再向B板运动…，最终打在A板 7.(25-26高二上·北京五中·期中)让一价氢离子、一价氮离子和二价氨离子的混合物由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，则它们会（　　） A. 分成三股粒子束 B. 分成两股粒子束 C. 不分离仍为一股粒子束 D. 无法确定 8.(25-26高二上·北京大兴一中·期中)如图所示，一个带电粒子从粒子源O处射入（初速度很小，可忽略不计）电压为U1的加速电场，经加速后从小孔S处沿金属板A、B的中线（如图中虚线所示）射入偏转电场，A、B板长均为L，相距为d，A、B两板之间的电压为U2。则带电粒子能从A、B板间飞出应该满足的条件是（  ） A.  B.  C.  D.  9.(25-26高二上·清华大学附属中学·期中)氢元素的两种同位素的原子核——氕核（）、氘核（）的质量之比为1∶2，电荷量之比为1∶1。如图所示，氕核（）、氘核（）由静止开始经同一加速电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上。下列说法正确的是（　　） A. 两原子核飞出加速电场时的速度之比为1∶2 B. 两原子核在偏转电场的偏转距离之比为1∶2 C. 两原子核飞出偏转电场时的动能之比为1∶2 D. 两原子核打在荧光屏上的偏移量之比为1∶1 10.(25-26高二上·北京东直门中学·期中)如图，在极板A、B间加上恒定电压，φA>φB，两极板的长度为2d。现有一带正电粒子以速度v0从两板正中间O点水平入射，C点为其运动轨迹上的一点且到OO'的距离为h，最终带电粒子恰好能从下极板射出。已知带电粒子的质量为m、电荷量为q，不计重力。则（　　） A. 粒子在C点的速度大小为 B. 两极板间的距离为6h C. 两极板间的电场强度大小为 D. 两极板间恒定电压的大小为 考点2 示波器的原理与应用 1.(25-26高二上·北京五中·期中)如图甲所示为示波管原理图，若其内部竖直偏转电极之间电势差如图乙所示的规律变化，水平偏转电极之间的电势差如图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（　　） A. 　　B. C. 　　D.  2.(25-26高二上·清华大学附属中学·期中)如图所示为示波管的示意图，以屏幕的中心为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，当在这对电极上加上恒定的电压，同时在电极上加上恒定的电压时，荧光屏上光点的坐标为。则当在这对电极上加上恒定的电压，同时在电极上加上恒定的电压时，荧光屏上光点的坐标为（　　） A.  B.  C.  D.  3.(25-26高二上·北京十四中·期中)如图所示为示波管的结构原理图，阴极发出的电子（初速度可忽略不计）经电势差为的两金属板间的加速电场加速后，从一对水平放置的带电金属板的左端沿中心轴线射入板间（垂直于荧光屏），两金属板间偏转电场的电势差为，电子经偏转电场偏转后打在右侧竖直的荧光屏上。整个装置处在真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场。已知电子的质量为，电荷量为；加速电场的金属板间距离为；偏转电场的金属板长为，板间距离为，其右端到荧光屏的水平距离为。电子所受重力可忽略不计。 （1）求电子经加速电场射出时的速度大小。若已知，，，，重力加速度，分析在加速电场中忽略电子所受的重力是否合理。 （2）求电子在离开偏转电场时沿垂直于板面方向的偏转距离。若单位电压引起的偏转距离称为示波管的灵敏度，该值越大表示灵敏度越高。在示波管结构确定的情况下，为了提高示波管的灵敏度，请分析说明可采取的措施。 （3）求电子打在荧光屏上的位置与点的竖直距离。 4.(25-26高二上·北京五中·期中)如下图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子质量为m，电荷量为e。求： （1）电子穿过A板时的速度大小； （2）电子从偏转电场射出时的侧移量； （3）P点到O点的距离。 5.(25-26高二上·北京实验学校（海淀）·期中)如图所示，由电子枪发出的电子从静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0，偏转电场可视为匀强电场，偏转电极YY＇之间电压为U，极板长度为L，两极板间距离为d。不计电子重力和电子间相互作用，求： （1）电子离开加速电场时的速度大小v0； （2）电子在偏转电场中的加速度大小a； （3）电子从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏移距离y。 （4）有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，它的原理图如下图所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如果在偏转电极 XX′之间和偏转电极 YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。若要亮斑从中心O点移至正对屏幕的右下方，请简要说明如何操作。 考点3 带电粒子在叠加场中的运动 1.(25-26高二上·北京十四中·期中)(多选)物理学家密立根通过如图所示的实验装置，最早得出了元电荷的数值。带电油滴悬浮于极板、间的匀强电场中，通过观测悬浮油滴的直径及其他相关物理量就可以得到油滴的带电量。若将下极板接地，则下列说法正确的是（　　） A. 悬浮于极板、间的油滴一定带负电 B. 增大电源的电压，则点的电势升高 C. 增大电源的电压，则悬浮油滴将向下运动 D. 断开开关，增大两极板的间距，则悬浮油滴将向下运动 2.(25-26高二上·北京五中·期中)如图所示，空间有一水平方向的匀强电场，一带电微粒以一定初速度从A点沿直线运动到B点。微粒除受到电场力和重力外，不再受其它力，则此过程微粒（　　） A. 电势能增加 B. 机械能不变 C. 动能增加 D. 电势能和动能之和不变 3.(25-26高二上·北京理工大学附属中学·期中)(多选)如图所示，在竖直平面内有水平向右、电场强度为的匀强电场。在匀强电场中有一根长的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量的带电小球，静止时悬线与竖直方向成37°角。若小球获得初速度恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，，g取10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A. 小球的电荷量 B. 小球动能的最小值为1 J C. 小球在运动至圆周轨迹上的最高点时有机械能的最小值 D. 小球绕O点在竖直平面内做圆周运动的电势能和机械能之和保持不变，且为4 J 4.(25-26高二上·清华大学附属中学·期中)(多选)如图甲，水平面上固定着倾角为的足够长的光滑绝缘斜面，以斜面顶端为坐标原点，沿斜面向下为x轴的正方向，有部分区域分布着沿x轴方向的电场。在斜面顶端静止释放一质量为m、电荷量为＋q的滑块（可视为质点），其沿斜面向下运动过程中机械能E随位置x变化的关系如图乙，其中处对应曲线的切线斜率绝对值最大且为，、处斜率为0。不考虑空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（       ） A. 从，滑块电势能一直增大 B. 滑块加速度先增大后减小 C. 在处滑块速度最大 D. 滑块动能先增大再减小再增大 5.(25-26高二上·北京理工大学附属中学·期中)(多选)如图所示，质量为m、电荷量为q的小球在电场强度E的匀强电场中，以初速度v0沿直线ON做匀变速运动，直线ON与水平面的夹角为30°，若小球在初始位置的电势能为零，重力加速度为g，则下面说法中正确的是（　　） A. 电场方向一定竖直向上 B. 电场强度E的最小值为 C. 如果电场强度为E=，则小球相对初始位置的最大高度为 D. 如果电场强度为E=，小球电势能的最大值为 6.(25-26高二上·北京十四中·期中)如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的小球。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成37°角。重力加速度为g，，。 （1）判断小球的带电性质； （2）求该匀强电场的电场强度E的大小； （3）若将小球向左拉起至与O点处于同一水平高度且细绳刚好张紧，将小球由静止释放，求小球运动到最低点时的速度大小。 7.(25-26高二上·北京第一〇一中学·期中)如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m，电荷量为 +q的小球，整个装置处于水平向右，场强大小为的匀强电场中。已知重力加速度为 g。 （1）当小球处于图中A位置时，保持静止状态。若剪断细绳，求剪断瞬间小球的加速度大小a； （2）现把小球置于图中位置B处，使OB沿着水平方向，轻绳处于拉直状态。小球从位置B无初速度释放。不计小球受到的空气阻力。求小球通过最低点时的速度大小v。 8.(25-26高二上·北京理工大学附属中学·期中)如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电量为的小球（可视为质点）。现将此装置放在水平的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成37°角。已知电场的范围足够大，空气阻力可忽略不计，重力加速度为g，。 （1）请判断电场强度的方向，并求电场强度E的大小； （2）求AO两点间的电势差； （3）若在A点对小球施加一个拉力，将小球从A点沿圆弧缓慢向左拉起至与O点处于同一水平高度且该过程中细线始终张紧，则所施拉力至少要做多少功。 9.(25-26高二上·北京四中·期中)如图所示，水平绝缘轨道与处于竖直平面内的半圆形绝缘轨道平滑连接，半圆形轨道的半径。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度。现有一电荷量，质量的带电体（可视为质点），在水平轨道上的点由静止释放，已知之间的距离，重力加速度，忽略一切摩擦。求： （1）带电体运动到圆形轨道最低点时，圆形轨道对带电体支持力的大小； （2）通过计算分析说明带电体是否可以通过圆轨道的最高点； （3）带电体在圆形轨道运动过程中的最大动能。 10.(25-26高二上·北京第五十五中学·期中)密立根油滴实验装置如图所示： 两块间距为d的平行金属板A、B分别与电源正、负极相接。当两极板间不加电压时，带电油滴最后以速度匀速竖直下落；当两板间加上电压U时，该带电油滴最后以速度匀速竖直上升。已知油滴所受阻力大小与速度大小成正比， 即，其中比例系数k已知，取重力加速度为g。求： （1）判断该带电油滴带什么电； （2）油滴的质量； （3）求该油滴所带电荷量q。 考点4 电场中粒子运动在科技中的应用 1.(25-26高二上·北京五中·期中)如图所示，带电粒子沿带电平行板中线射入，带电粒子偏转射出电场， 平行板之间电场为匀强电场，不计重力影响， 则下列说法正确的是（　　） A. 若射入的初速度加倍，侧移量加倍 B. 若射入的初速度加倍， 偏转角减半 C. 若两板间电压 U 加倍，侧移量加倍 D. 若两板间电压U加倍，偏转角加倍 2.(25-26高二上·北京实验学校（海淀）·期中)(多选)如图甲所示，直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。某时刻位于序号为0的金属圆板中心的粒子由静止开始加速，沿中心轴线进入圆筒1，粒子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速。已知电压的绝对值为，周期为，粒子的比荷为，粒子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计，只考虑静电力的作用。则（　　） A. 粒子在金属圆筒内做匀加速直线运动 B. 粒子在各个金属圆筒内运动的时间均为 C. 粒子刚进入第8个圆筒时的速度大小为 D. 第8个圆筒的长度为 3.(25-26高二上·北京师范大学附属实验中学·期中)(多选)如图所示，间距为4L的平行极板MN（足够长）放置在水平面内，初始时极板不接电源，正点电荷a固定于极板正中间，带负电的粒子b绕电荷a沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨迹半径为L，其上的点连线平行于极板，连线垂直于极板。随后分别在粒子b运动到点，（，，，）瞬间撤去电荷a，同时对极板MN接电压为U的直流电源（极板M接电源正极），记从此刻起，到粒子第一次打到极板所用时间为，打到极板上的速率为。假设忽略粒子重力，一切阻力与边缘效应，已知静电常数为k，下列说法正确的有（　　） A. 在中，可能最小 B. 在中，一定最大 C. 若，则 D. 若，则点电荷a的电荷量为 4.(25-26高二上·北京第一〇一中学·期中)利用电场来控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用。如图1所示为电子枪的结构示意图，电子从炽热的金属丝发射出来，在金属丝和金属板之间加以电压，发射出的电子在真空中加速后，沿电场方向从金属板的小孔穿出做直线运动。已知电子的质量为，电荷量为，不计电子重力及电子间的相互作用力。设电子刚刚离开金属丝时的速度为零。 （1）求电子从金属板小孔穿出时的速度的大小； （2）示波器中的示波管是利用电场来控制带电粒子的运动。如图2所示，和为间距为的两个偏转电极，两板长度均为，极板右侧边缘与屏相距，为两极板间的中线并与屏垂直，点为电场区域的中心点。接（1），从金属板小孔穿出的电子束沿射入电场中，若两板间不加电场，电子打在屏上的点。为了使电子打在屏上的点，与相距。则需要在两极板间加多大的电压； 5.(25-26高二上·北京第一〇一中学·期中)某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变，在匀强电场的作用下，带电颗粒打到金属板上被收集。已知金属板长度为，金属板间距为，不考虑重力影响和颗粒间相互作用。 （1）若不计空气阻力，质量为、电荷量为的颗粒进入两极板恰好被全部收集， a.求两极板间的电压； b.若单位时间内有个颗粒进入两极板，求电路中的电流； （2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度方向相反，大小为，其中为颗粒的半径，为已知常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速到最大速度。 a.在竖直和水平两方向上，判断颗粒在哪方向上受到空气阻力； b.半径为，电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两极板间的电压。 6.(25-26高二上·清华大学附属中学·期中)如图所示，带电粒子（不计重力）从A点以速度v0进入辐射状的电场，做半径为R的匀速圆周运动，圆弧轨迹处的电场强度的大小处处为E，经过半个圆周运动粒子从B点射出辐射状的电场，紧接着垂直进入电场强度为E的匀强电场，然后到达C点，已知粒子在C点的速度与在B点的速度之间的夹角为30°。求 （1）粒子的比荷； （2）粒子从A到B的运动时间； （3）B、C两点间的电势差。 7.(25-26高二上·北京四中·期中)一种工业用连续喷墨打印机的结构原理简图如图所示。加压墨水从喷嘴喷出（未画出），高频振动的压电晶体使墨流断裂成均匀墨滴，同时墨滴会带上电荷量（均在带电室完成），随后以一定的初速度沿平行偏转极板的轴线射入偏转电场，电场的方向竖直向下，经过电场后墨滴最终打在置于竖直面的纸上。 已知墨滴的质量均为，带电墨滴均以的初速度进入偏转极板间的电场，偏转极板长，两板间的距离为，板间的电压是，偏转极板的右端距纸。不计空气阻力、墨滴的重力以及墨滴间的相互作用力，忽略偏转极板边缘电场的不均匀性。试分析： （1）干燥空气的击穿场强约为，试计算说明两极板间是否会发生击穿现象？ （2）证明墨滴在纸上的竖直方向偏转距离与所墨滴带电荷量成正比（字母表示）。 （3）为了在纸上打印一条长为的竖直墨迹，墨迹的位置要尽量靠上，打印的方向为自上向下。竖直方向的分辨率为个像素／米（即每米长度由个像素点组成），喷嘴每秒钟喷射个墨滴，每个像素点只能落一个墨滴且不能有漏打。从打印第一个墨滴开始计时，写出时刻打印在纸上的墨滴的带电量与的关系式。 8.(25-26高二上·北京师范大学附属实验中学·期中)我国的东方超环（EAST）是研究可控核聚变反应的超大型科学实验装置。该装置需要将高速运动的离子变成中性粒子，没有被中性化的离子对实验装置有很大的破坏作用，因此需要利用“偏转系统”将其从粒子束中剥离出来。离子在电场区域发生偏转，中性粒子继续沿原方向运动，到达接收器。已知离子带正电、电荷量为q，质量为m，速度为v，两极板间距为d。离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑粒子间的相互作用。以下极板左端点为坐标原点建立坐标系，沿板建立x轴，垂直板建立y轴，如图1所示。假设离子在混合粒子束中是均匀分布的，单位时间内通过y轴单位长度进入电场的离子数为n。在两极板间加电压U，恰好所有离子均被吸附在下极板。 （1）求极板的长度L； （2）分析落在x轴上坐标为范围内的离子，进入电场时通过y轴的坐标范围。 （3）离子落在极板上的数量分布呈现一定的规律，若单位时间内落在下极板位置附近单位长度上的离子数量为，求随x变化的规律，在图中作出图像，说明图线与横轴所围面积的物理意义。（若远小于x，则（） 9.(25-26高二上·北京八一学校·期中)某同学设计了一台静电除尘装置，如图1所示，装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面极板使用绝缘材料，上、下面极板使用金属材料．图2是装置的截面图，上、下两极板与电压恒定的高压直流电源相连．质量为m、电荷量为、分布均匀的球形尘埃颗粒以水平速度进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下极板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两极板间电压U可以改变收集效率（即被收集的尘埃颗粒与总尘埃颗粒数的比值）。忽略一切摩擦、不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用力。 （1）求收集效率为时，两极板间电压的最小值； （2）请推导收集率与两极板间电压U的函数关系； （3）已知尘埃颗粒的电荷量与其半径的平方成正比、质量与半径的立方成正比、单位时间内进入矩形通道的尘埃颗粒个数恒定。两次进入矩形通道的尘埃颗粒的直径不同，当的尘埃颗粒完全被收集时，高压直流电源消耗的最小功率为；当的尘埃颗粒完全被收集时，高压直流电源消耗的最小功率为，求。     试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 带电粒子在电场中的运动 4大高频考点 1. 带电粒子在电场中的运动 2. 示波器的原理与应用 3. 带电粒子在叠加场中的运动 4. 电场中粒子运动在科技中的应用 考点1 带电粒子在电场中的运动 1.(25-26高二上·清华大学附属中学·期中)质子（）、α粒子（）、一价的锂离子（）三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的粒子是（　　） A. 质子（） B. α粒子（） C. 锂离子（） D. 一样大 【答案】B 【详解】粒子从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，根据动能定理有解得可知，由于三个粒子经过同一电压U加速，则动能大小仅取决于电荷量q，α粒子电荷量大小最大，则获得动能最大的粒子是α粒子。故选B。 2.(25-26高二上·北京理工大学附属中学·期中)一束正离子以相同的速率从同一位置、垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的轨迹都是一样的，这说明所有粒子（ ） A. 都具有相同的质量 B. 都具有相同的电荷量 C. 电荷量与质量的比（又叫比荷）相同 D. 都属于同一元素的同位素 【答案】C 【分析】【详解】正离子进入匀强电场后，做类平抛运动，将运动分解，则偏转距离为y=牛顿第二定律得a=垂直于电场方向正离子做匀速直线运动，则运动时间为t=联立得y=由于初速率v0、电压U、极板长度L、极板间距d均相同，离子的轨迹一样时偏转距离相等，则离子的比荷相同，但它们的质量不一定相同，电量也不一定相同，不一定都属于同一元素的同位素。故选C。 3.(25-26高二上·清华大学附属中学·期中)(多选)如图所示，足够大的荧光屏带电粒子撞击时可发出荧光竖直固定，其左侧有竖直方向的匀强电场。现有四个带电粒子均以相同的水平初速度，从同一位置正对荧光屏上的O点射入电场，四个带电粒子的电荷量和质量分别为、、、，不计粒子重力，则荧光屏上光点分布情况可能正确的是 A. 　　B.  C. 　　D.  【答案】AD 【详解】由题可知，所有粒子的水平位移相同，根据可知所有粒子运动时间相同；根据根据牛顿第二定律联立解得由粒子的比荷可知，1、3粒子的落点相同，2粒子与1、3粒子的落点关于O点对称，4粒子是1、3粒子侧向位移的，因电场方向未知，故AD正确。故选AD。 4.(25-26高二上·北京第一〇一中学·期中)(多选)如图甲所示，直线AB是某电场中的一条电场线，若在A点放置一初速度为零的质子，质子仅在电场力作用下，沿直线AB由A运动到B过程中速度随时间变化的图像如图乙所示。则下列说法中正确的是（　　） A. A点的电场强度一定大于B点的电场强度 B. 电场方向一定是从B指向A C. 从A到B，在连续相等的间距内，电势减小量越来越大 D. 质子从A到B的过程中，在连续相等的时间间隔内，电场力的冲量越来越小 【答案】AD 【详解】A．图像的斜率表示加速度，由图乙可知，质子的加速度逐渐减小。根据牛顿第二定律质子电荷量 q 与质量 m 不变，因此加速度减小说明电场强度 E 减小，A 正确；B．质子带正电，从静止开始沿AB运动，说明电场力方向由A指向B，因此电场方向由A 指向B，B错误。C．电场强度E从A到B逐渐减小，根据电势差与电场强度的关系（非匀强电场中，连续相等间距内的电势差 ）由于E减小，相等间距内的平均电场强度减小，因此电势减小量越来越小，C 错误；D．电场力的冲量，连续相等时间内不变，但E减小，因此电场力的冲量越来越小，D正确。故选AD。 5.(25-26高二上·北京第一〇一中学·期中)如图所示，竖直实线表示匀强电场中的一簇等势面，一带电微粒在电场中从A到B做直线运动（如图中虚线所示）．则该微粒（     ） A. 一定带正电 B. 从A到B的过程中作匀速直线运动 C. 从A到B的过程中电势能增加 D. 从A到B的过程中机械能守恒 【答案】C 【分析】带电微粒沿直线运动，所受的合力方向与速度方向平行，可判断出微粒所受的电场力方向，分析微粒的电性，判断电场力做功正负，可判断出电势能和机械能的变化．【详解】根据电场线与等势面垂直，知电场线应水平．带电微粒在匀强电场中受到竖直向下的重力和水平方向的电场力作用，微粒做直线运动，合力与速度平行，可知微粒所受的电场力方向必定水平向左，微粒做匀减速直线运动，由于电场方向不能确定，所以微粒的电性不能确定，故AB错误；当微粒从A到B时，电场力做负功，电势能增加，故C正确．由于电场力对微粒做功，所以微粒的机械能不守恒，故D错误；故选C． 6.(25-26高二上·北京五中·期中)如图（a）所示，平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的变化电压UAB，重力可忽略的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0释放该粒子，下列说法正确的是（　　） A. 在时释放该粒子，粒子先向A板运动再向B板运动…，最终打在A板 B. 在时释放该粒子，粒子先向B板运动再向A板运动…，最终打在B板 C. 在时释放该粒子，粒子先向A板运动再向B板运动…，最终打在A板 D. 在时释放该粒子，粒子先向A板运动再向B板运动…，最终打在A板 【答案】D 【详解】A．若0＜t0＜，带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B板上，故A错误；B．若，带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在A板上，故B错误；C．若进入电场，则带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零，然后再加速运动，周而复始，在这个过程中粒子的运动方向没有发生过变化一直向左运动，所以不能打在B板上，故C错误；D．若＜t0＜，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在A板上，故D正确。故选D。 7.(25-26高二上·北京五中·期中)让一价氢离子、一价氮离子和二价氨离子的混合物由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，则它们会（　　） A. 分成三股粒子束 B. 分成两股粒子束 C. 不分离仍为一股粒子束 D. 无法确定 【答案】C 【详解】设任一正电荷的电量为q，加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转电极的极板为L，板间距离为d，在加速电场中，根据动能定理得在偏转电场中，离子做类平抛运动，运动时间偏转距离联立以上各式得设偏转角度为θ，则由上可知y、θ与带电粒子的质量、电荷量无关，则一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子在偏转电场轨迹重合，所以它们不会分成三股，而是会聚为一束射出。故选C。 8.(25-26高二上·北京大兴一中·期中)如图所示，一个带电粒子从粒子源O处射入（初速度很小，可忽略不计）电压为U1的加速电场，经加速后从小孔S处沿金属板A、B的中线（如图中虚线所示）射入偏转电场，A、B板长均为L，相距为d，A、B两板之间的电压为U2。则带电粒子能从A、B板间飞出应该满足的条件是（  ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】带电粒子在加速电场中做加速运动，由动能定理有qU1＝mv2－0带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，可分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的匀加速直线运动，对带电粒子在水平方向上的匀速直线运动，由运动学公式得L＝vt对带电粒子在竖直方向上的匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得设位移为y，则有要使带电粒子能从A、B板间飞出，应有联立解得故选C。 9.(25-26高二上·清华大学附属中学·期中)氢元素的两种同位素的原子核——氕核（）、氘核（）的质量之比为1∶2，电荷量之比为1∶1。如图所示，氕核（）、氘核（）由静止开始经同一加速电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上。下列说法正确的是（　　） A. 两原子核飞出加速电场时的速度之比为1∶2 B. 两原子核在偏转电场的偏转距离之比为1∶2 C. 两原子核飞出偏转电场时的动能之比为1∶2 D. 两原子核打在荧光屏上的偏移量之比为1∶1 【答案】D 【详解】A．两原子核在加速电场中运动时，根据动能定理可得可得则两原子核飞出加速电场时的速度之比为，故A错误；B．两原子核在偏转电场中做类平抛运动，有，联立可得偏转距离可知偏转距离与原子核的质量和电荷量无关，因此两原子核在偏转电场中的偏转距离之比为，故B错误；C．原子核飞出偏转电场时，根据动能定理得由于两原子核在偏转电场中的偏转距离相等，则两原子核飞出偏转电场时的动能之比为，故C错误；D．设原子核离开偏转电场时的速度偏转角为，则有可知两原子核离开偏转电场时速度偏转角相等，偏转距离也相等，因此运动路径完全重合，打在荧光屏上的偏移量之比为，故D正确。故选D。 10.(25-26高二上·北京东直门中学·期中)如图，在极板A、B间加上恒定电压，φA>φB，两极板的长度为2d。现有一带正电粒子以速度v0从两板正中间O点水平入射，C点为其运动轨迹上的一点且到OO'的距离为h，最终带电粒子恰好能从下极板射出。已知带电粒子的质量为m、电荷量为q，不计重力。则（　　） A. 粒子在C点的速度大小为 B. 两极板间的距离为6h C. 两极板间的电场强度大小为 D. 两极板间恒定电压的大小为 【答案】C 【详解】B．带电粒子在匀强电场中做类平抛运动。从点到点，水平位移为竖直位移为粒子恰好从下极板离开，水平位移竖直方向其中为两极板间距离，联立解得，，故B错误；A．从点到点，由动能定理解得，故A错误；C．　根据牛顿第二定律解得，故C正确；D．由电场强度与电势差的关系式解得，故D错误。故选 C。 考点2 示波器的原理与应用 1.(25-26高二上·北京五中·期中)如图甲所示为示波管原理图，若其内部竖直偏转电极之间电势差如图乙所示的规律变化，水平偏转电极之间的电势差如图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  【答案】D 【详解】在0～t时间内，扫描电压扫描第一次，信号电压完成0～t的变化，荧光屏图形为 ；在t～2t时间内，扫描电压扫描第二次，信号电压完成t～2t的变化，荧光屏图形为 ；在2t～3t时间内，扫描电压扫描第三次，信号电压完成2t～3t的变化，荧光屏图形为 ；以后重复上述波形，则示波管屏幕上呈现的图形应该是D选项形状。故选D。 2.(25-26高二上·清华大学附属中学·期中)如图所示为示波管的示意图，以屏幕的中心为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，当在这对电极上加上恒定的电压，同时在电极上加上恒定的电压时，荧光屏上光点的坐标为。则当在这对电极上加上恒定的电压，同时在电极上加上恒定的电压时，荧光屏上光点的坐标为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】由于带电粒子在电场中的运动时间相同，根据运动的独立性原理可知，电极上的电压改变荧光屏上光点的横坐标，电极上的电压改变荧光屏上光点的纵坐标，由于相同电压在相同时间里的发生的偏转相同，根据牛顿第二定律可得电子在的加速度为2在内运动的时间为则偏转位移为联立解得由此可以看出偏转位移和电压成正比，同理可以证明方向上的偏转位移也与电压成正比，所以当在这对电极上加上恒定的电压，同时在电极上加上恒定的电压时，荧光屏上光点的坐标为，所以A正确；BCD错误；故选A。 3.(25-26高二上·北京十四中·期中)如图所示为示波管的结构原理图，阴极发出的电子（初速度可忽略不计）经电势差为的两金属板间的加速电场加速后，从一对水平放置的带电金属板的左端沿中心轴线射入板间（垂直于荧光屏），两金属板间偏转电场的电势差为，电子经偏转电场偏转后打在右侧竖直的荧光屏上。整个装置处在真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场。已知电子的质量为，电荷量为；加速电场的金属板间距离为；偏转电场的金属板长为，板间距离为，其右端到荧光屏的水平距离为。电子所受重力可忽略不计。 （1）求电子经加速电场射出时的速度大小。若已知，，，，重力加速度，分析在加速电场中忽略电子所受的重力是否合理。 （2）求电子在离开偏转电场时沿垂直于板面方向的偏转距离。若单位电压引起的偏转距离称为示波管的灵敏度，该值越大表示灵敏度越高。在示波管结构确定的情况下，为了提高示波管的灵敏度，请分析说明可采取的措施。 （3）求电子打在荧光屏上的位置与点的竖直距离。 【答案】（1），合理     （2），减小加速电场电压U0     （3）      【讲解】(1) 对于电子在加速电场中的加速过程，根据动能定理有解得电子在加速电场中，根据牛顿第二定律根据可解得，电子在加速电场中运动时间为则由于重力引起的竖直分速度大小为而此时电子的水平分速度为因为远远大于，所以在加速电场中忽略电子所受的重力合理。 (2) 设电子在偏转电场中，飞行时间为，加速度为，则水平方向有竖直方向有其中解得示波管的灵敏度为则减小加速电场电压U0可以提高示波管的灵敏度。 (3) 设电子飞出偏转电场时的偏角为θ，竖直分速度为，则，根据几何关系有 4.(25-26高二上·北京五中·期中)如下图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子质量为m，电荷量为e。求： （1）电子穿过A板时的速度大小； （2）电子从偏转电场射出时的侧移量； （3）P点到O点的距离。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 设电子经加速电压U1加速后的速度为v0，根据动能定理得解得 (2) 电子以速度v0进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间为t1，电子的加速度为a，离开偏转电场时的侧移量为y1，根据牛顿第二定律和运动学公式得，，，，解得 (3) 设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为vy，根据运动学公式得电子离开偏转电场后做匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t2，电子打到荧光屏上的侧移量为y2，如下图所示 由，解得P到O点的距离为 5.(25-26高二上·北京实验学校（海淀）·期中)如图所示，由电子枪发出的电子从静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0，偏转电场可视为匀强电场，偏转电极YY＇之间电压为U，极板长度为L，两极板间距离为d。不计电子重力和电子间相互作用，求： （1）电子离开加速电场时的速度大小v0； （2）电子在偏转电场中的加速度大小a； （3）电子从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏移距离y。 （4）有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，它的原理图如下图所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如果在偏转电极 XX′之间和偏转电极 YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。若要亮斑从中心O点移至正对屏幕的右下方，请简要说明如何操作。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）X和Y’接电源正极，X’和Y接电源负极 【详解】 （1）根据动能定理得   （2）根据牛顿第二定律Eq=ma又联立得 （3）根据L=v0t得（4）若要亮斑从中心O点移至正对屏幕的右下方，X和Y’接电源正极，X’和Y接电源负极。 考点3 带电粒子在叠加场中的运动 1.(25-26高二上·北京十四中·期中)(多选)物理学家密立根通过如图所示的实验装置，最早得出了元电荷的数值。带电油滴悬浮于极板、间的匀强电场中，通过观测悬浮油滴的直径及其他相关物理量就可以得到油滴的带电量。若将下极板接地，则下列说法正确的是（　　） A. 悬浮于极板、间的油滴一定带负电 B. 增大电源的电压，则点的电势升高 C. 增大电源的电压，则悬浮油滴将向下运动 D. 断开开关，增大两极板的间距，则悬浮油滴将向下运动 【答案】AB 【详解】极板A带正电，极板B带负电，所以极板间电场方向向下。油滴悬浮，受力平衡，重力向下，静电力向上，所以油滴所受静电力方向与电场方向相反，油滴一定带负电，A正确；下极板接地，电势为0，点的电势等于点到下极板的电势差，增大电源电压，极板间电场强度，可知增大，点到下极板距离不变，根据，为点到下极板距离，点电势升高，B正确；增大电源电压，极板间电场强度增大，油滴所受静电力，可知静电力增大，静电力大于重力，油滴将向上运动，错误；断开开关，极板带电量不变，根据，，可知电场强度与极板间距无关，所以油滴所受静电力不变，仍悬浮，D错误。 2.(25-26高二上·北京五中·期中)如图所示，空间有一水平方向的匀强电场，一带电微粒以一定初速度从A点沿直线运动到B点。微粒除受到电场力和重力外，不再受其它力，则此过程微粒（　　） A. 电势能增加 B. 机械能不变 C. 动能增加 D. 电势能和动能之和不变 【答案】A 【详解】A．小球做直线运动，所以合力必须与速度方向共线，而小球只受重力和电场力，所以电场力方向只能为如图所示方向 从A到B过程中电场力做负功，所以电势能增大，故A正确；B．除重力外电场力做负功，故微粒机械能减少，故B错误；C．由动能定理，合外力做负功，动能减小，故C错误；D．过程中只有电场力和重力做功，所以电势能与机械能之和保持不变，电势能和动能之和减小，故D错误。故选A。 3.(25-26高二上·北京理工大学附属中学·期中)(多选)如图所示，在竖直平面内有水平向右、电场强度为的匀强电场。在匀强电场中有一根长的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量的带电小球，静止时悬线与竖直方向成37°角。若小球获得初速度恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，，g取10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A. 小球的电荷量 B. 小球动能的最小值为1 J C. 小球在运动至圆周轨迹上的最高点时有机械能的最小值 D. 小球绕O点在竖直平面内做圆周运动的电势能和机械能之和保持不变，且为4 J 【答案】AB 【详解】 A．开始时，小球处于静止状态，对小球进行受力分析，如图所示，由平衡条件可得解得小球的电荷量为故A正确；B．由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力，在圆周轨迹上各点中，小球在平衡位置A点时的势能（重力势能和电势能之和）最小，在平衡位置关于O点的对称点B点，小球的势能最大，由于小球的总能量不变，所以小球在B点的动能EkB最小，对应速度vB最小;根据题意，在B点时小球只受重力和电场力，其合力为小球做圆周运动提供向心力，而细线的拉力恰为零又得故B正确；C．由于总能量保持不变，即当小球在圆周轨迹上最左侧的C点时，电势能EpE最大，所以在该点时机械能最小，C错误；D．小球由B运动到A所以小球在B点的势能总能量故D错误。故选AB。 4.(25-26高二上·清华大学附属中学·期中)(多选)如图甲，水平面上固定着倾角为的足够长的光滑绝缘斜面，以斜面顶端为坐标原点，沿斜面向下为x轴的正方向，有部分区域分布着沿x轴方向的电场。在斜面顶端静止释放一质量为m、电荷量为＋q的滑块（可视为质点），其沿斜面向下运动过程中机械能E随位置x变化的关系如图乙，其中处对应曲线的切线斜率绝对值最大且为，、处斜率为0。不考虑空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（       ） A. 从，滑块电势能一直增大 B. 滑块加速度先增大后减小 C. 在处滑块速度最大 D. 滑块动能先增大再减小再增大 【答案】AD 【详解】A．由图乙可知，滑块在斜面上下滑到位置之前，滑块的机械能守恒，而从位置滑块的机械能始终减小，则可知在此过程中电场力对滑块始终做负功，滑块的电势能始终增大，故A正确；BC．滑块重力沿斜面向下的分力为，而图像斜率表示电场力大小，可知后电场力先由0变大至，后减小为0；滑块在开始下滑时合力沿斜面向下，大小为，滑块做匀加速运动，从位置之后电场力从0开始先变大后变小，则滑块所受合力先减小，滑块做加速度逐渐减小的加速运动，到了至某位置斜率为处时合外力为零，加速度为0，此时滑块速度达到最大，而继续运动至前电场力大于重力沿斜面向下的分力，滑块合外力沿斜面向上且逐渐增大，可知该过程中滑块做加速度变大的减速运动，而过了后，滑块所受合外力先沿斜面向上逐渐减小，即滑块先做加速度变小的减速运动，至同样斜率为处后合力向下，滑块做加速度变大的加速运动，因此滑块的加速度先减小后增大，之后又减小再增大，则可知滑块应在至中斜率为处速度最大，故BC错误；D．根据以上分析，对滑块的运动，总体是先加速再减速再加速，因此滑块的动能是先增大后减小再增大，故D正确。故选AD。 5.(25-26高二上·北京理工大学附属中学·期中)(多选)如图所示，质量为m、电荷量为q的小球在电场强度E的匀强电场中，以初速度v0沿直线ON做匀变速运动，直线ON与水平面的夹角为30°，若小球在初始位置的电势能为零，重力加速度为g，则下面说法中正确的是（　　） A. 电场方向一定竖直向上 B. 电场强度E的最小值为 C. 如果电场强度为E=，则小球相对初始位置的最大高度为 D. 如果电场强度为E=，小球电势能的最大值为 【答案】BD 【详解】AB．因为小球做匀变速直线运动，则小球所受的合力与速度方向在同一条直线上，结合平行四边形定则知，电场力的方向不确定，有最小值，当电场力垂直于运动方向时，电场力最小为，如图所示 所以电场强度的最小值故A错误，B正确；CD．根据平行四边形定则知，小球所受的重力和电场力相等，两个力的夹角为，所以合力大小与分力大小相等，等于，根据牛顿第二定律知，小球的加速度为，小球斜向上做匀减速直线运动，匀减速直线运动的位移则小球上升的最大高度在整个过程中电场力做功电势能增加，所以小球电势能的最大值为。故C错误，D正确。故选BD。 6.(25-26高二上·北京十四中·期中)如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的小球。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成37°角。重力加速度为g，，。 （1）判断小球的带电性质； （2）求该匀强电场的电场强度E的大小； （3）若将小球向左拉起至与O点处于同一水平高度且细绳刚好张紧，将小球由静止释放，求小球运动到最低点时的速度大小。 【答案】（1）负电     （2）     （3）      【讲解】(1) 球在A点静止，其受力情况如下图所示 根据平衡条件，电场力水平向左与电场线方向相反，判断小球带负电。 (2) 根据共点力平衡条件有解得(3) 设小球到达最低点时的速度为v，小球从水平位置运动到最低点的过程中，根据动能定理有解得 7.(25-26高二上·北京第一〇一中学·期中)如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m，电荷量为 +q的小球，整个装置处于水平向右，场强大小为的匀强电场中。已知重力加速度为 g。 （1）当小球处于图中A位置时，保持静止状态。若剪断细绳，求剪断瞬间小球的加速度大小a； （2）现把小球置于图中位置B处，使OB沿着水平方向，轻绳处于拉直状态。小球从位置B无初速度释放。不计小球受到的空气阻力。求小球通过最低点时的速度大小v。 【答案】（1）；（2） 【详解】 （1）当小球处于图中A位置时，保持静止状态，受力分析如图所示 可得即为θ=37°剪断细绳瞬间解得（2）小球从位置B无初速度释放到最低点的过程中，根据动能定理得解得 8.(25-26高二上·北京理工大学附属中学·期中)如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电量为的小球（可视为质点）。现将此装置放在水平的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成37°角。已知电场的范围足够大，空气阻力可忽略不计，重力加速度为g，。 （1）请判断电场强度的方向，并求电场强度E的大小； （2）求AO两点间的电势差； （3）若在A点对小球施加一个拉力，将小球从A点沿圆弧缓慢向左拉起至与O点处于同一水平高度且该过程中细线始终张紧，则所施拉力至少要做多少功。 【答案】（1）方向水平向右，大小为     （2）     （3）      【讲解】(1) 由图可知，小球所受电场力水平向左，由于小球带负电，所以电场强度方向水平向右。对小球受力分析如图所示 根据受力平衡知识可知求得(2) AO两点间的电势差为(3) 所施拉力做功的最小值设为W，该过程中根据动能定理有求得 9.(25-26高二上·北京四中·期中)如图所示，水平绝缘轨道与处于竖直平面内的半圆形绝缘轨道平滑连接，半圆形轨道的半径。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度。现有一电荷量，质量的带电体（可视为质点），在水平轨道上的点由静止释放，已知之间的距离，重力加速度，忽略一切摩擦。求： （1）带电体运动到圆形轨道最低点时，圆形轨道对带电体支持力的大小； （2）通过计算分析说明带电体是否可以通过圆轨道的最高点； （3）带电体在圆形轨道运动过程中的最大动能。 【答案】（1）     （2）可以     （3）      【讲解】(1) 从P到B由动能定理得解得由牛顿第二定律得解得 (2) 从B到C，由动能定理得解得带电体在C点至少需要的速度为解得所以因此带电体可以通过圆轨道的最高点 (3) 由题意知电场力与重力等大，二者的合力方向在∠BOD的角平分线上，所以圆轨道上BD中点位置为物理的最低点，因此在此处带电体速度最大，由动能定理得解得 10.(25-26高二上·北京第五十五中学·期中)密立根油滴实验装置如图所示： 两块间距为d的平行金属板A、B分别与电源正、负极相接。当两极板间不加电压时，带电油滴最后以速度匀速竖直下落；当两板间加上电压U时，该带电油滴最后以速度匀速竖直上升。已知油滴所受阻力大小与速度大小成正比， 即，其中比例系数k已知，取重力加速度为g。求： （1）判断该带电油滴带什么电； （2）油滴的质量； （3）求该油滴所带电荷量q。 【答案】（1）带负电；（2）；（3） 【详解】 （1）两板间加电压时带电油滴向上运动，说明电场力竖直向上，而电场方向竖直向下，故油滴带负电。 （2）不加电压时，根据平衡条件有解得（3）在极板间加上电压，极板间的电场强度为油滴向上匀速运动，根据平衡条件有解得 考点4 电场中粒子运动在科技中的应用 1.(25-26高二上·北京五中·期中)如图所示，带电粒子沿带电平行板中线射入，带电粒子偏转射出电场， 平行板之间电场为匀强电场，不计重力影响， 则下列说法正确的是（　　） A. 若射入的初速度加倍，侧移量加倍 B. 若射入的初速度加倍， 偏转角减半 C. 若两板间电压 U 加倍，侧移量加倍 D. 若两板间电压U加倍，偏转角加倍 【答案】C 【详解】AC．带电粒子在电场中偏转射出电场，可知粒子在电场中运动时间粒子在电场方向上的加速度粒子的侧移量若射入的初速度加倍，侧移量缩小4倍；若两板间电压 U 加倍，侧移量加倍，A错误，C正确；BD．粒子射出电场时的偏转角若射入的初速度加倍， 偏转角的正切值缩小4倍；若两板间电压U加倍，偏转角的正切值加倍，BD错误。故选C。 2.(25-26高二上·北京实验学校（海淀）·期中)(多选)如图甲所示，直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。某时刻位于序号为0的金属圆板中心的粒子由静止开始加速，沿中心轴线进入圆筒1，粒子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速。已知电压的绝对值为，周期为，粒子的比荷为，粒子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计，只考虑静电力的作用。则（　　） A. 粒子在金属圆筒内做匀加速直线运动 B. 粒子在各个金属圆筒内运动的时间均为 C. 粒子刚进入第8个圆筒时的速度大小为 D. 第8个圆筒的长度为 【答案】BC 【详解】A．由于金属圆筒处于静电平衡状态，圆筒内部场强为零，则电子在金属圆筒中做匀速直线运动，故A错误；B．因为电子从金属圆筒出来后要继续做加速运动，所以电子在金属圆筒中的运动时间应该为交变电源周期的一半，即，故B正确；C．由动能定理得可得粒子刚进入第8个圆筒时的速度大小为故C正确；D．因为电子在圆筒中做匀速直线运动，所以第8个圆筒长度为故D错误。故选BC。 3.(25-26高二上·北京师范大学附属实验中学·期中)(多选)如图所示，间距为4L的平行极板MN（足够长）放置在水平面内，初始时极板不接电源，正点电荷a固定于极板正中间，带负电的粒子b绕电荷a沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨迹半径为L，其上的点连线平行于极板，连线垂直于极板。随后分别在粒子b运动到点，（，，，）瞬间撤去电荷a，同时对极板MN接电压为U的直流电源（极板M接电源正极），记从此刻起，到粒子第一次打到极板所用时间为，打到极板上的速率为。假设忽略粒子重力，一切阻力与边缘效应，已知静电常数为k，下列说法正确的有（　　） A. 在中，可能最小 B. 在中，一定最大 C. 若，则 D. 若，则点电荷a的电荷量为 【答案】BC 【详解】A．由题意可知，撤去电荷a瞬间粒子b的速度大小相等，且带负电的粒子b受到电场力竖直向上，若粒子b运动到点瞬间撤去电荷a，则粒子b向下做减速运动，可能打到N板，也可能向下做减速到速度为0后反向向上加速运动，打到M板；若粒子b运动到点瞬间撤去电荷a，则粒子b向上做加速运动，打到M板；由以上分析可知一定大于，故A错误；B．粒子b运动到点、、瞬间撤去电荷a，粒子b均打到M板，电场力均做正功；粒子b运动到点瞬间撤去电荷a，粒子b可能打到N板，电场力做负功，粒子b可能打到M板，电场力做正功；由于撤去电荷a瞬间，粒子b的初动能相等，其中在瞬间撤去电荷a，电场力做正功最多，根据动能定理可知，粒子b打到M板时的动能最大，即在中，一定最大，故B正确；C．若，则粒子b刚好打到N板，设加速度大小为，则有，对于瞬间撤去电荷a，粒子b打到M板，根据运动学公式可得解得则有可得，故C正确；D．若，对于瞬间撤去电荷a，粒子b打到M板，根据运动学公式可得对于瞬间撤去电荷a，粒子b打到M板，竖直方向有又撤去电荷a前，由牛顿第二定律可得联立解得点电荷a的电荷量为，故D错误。故选BC。 4.(25-26高二上·北京第一〇一中学·期中)利用电场来控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用。如图1所示为电子枪的结构示意图，电子从炽热的金属丝发射出来，在金属丝和金属板之间加以电压，发射出的电子在真空中加速后，沿电场方向从金属板的小孔穿出做直线运动。已知电子的质量为，电荷量为，不计电子重力及电子间的相互作用力。设电子刚刚离开金属丝时的速度为零。 （1）求电子从金属板小孔穿出时的速度的大小； （2）示波器中的示波管是利用电场来控制带电粒子的运动。如图2所示，和为间距为的两个偏转电极，两板长度均为，极板右侧边缘与屏相距，为两极板间的中线并与屏垂直，点为电场区域的中心点。接（1），从金属板小孔穿出的电子束沿射入电场中，若两板间不加电场，电子打在屏上的点。为了使电子打在屏上的点，与相距。则需要在两极板间加多大的电压； 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 电子在电场中运动，根据动能定理有解得电子穿出小孔时的速度为 (2) 电子进入偏转电场做类平抛运动，在垂直于极板方向做匀加速直线运动。设电子刚离开电场时垂直于极板方向偏移的距离为y，根据匀变速直线运动规律有 根据牛顿第二定律有电子在水平方向做匀速直线运动，有L=v0t联立解得由图可知 解得 5.(25-26高二上·北京第一〇一中学·期中)某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变，在匀强电场的作用下，带电颗粒打到金属板上被收集。已知金属板长度为，金属板间距为，不考虑重力影响和颗粒间相互作用。 （1）若不计空气阻力，质量为、电荷量为的颗粒进入两极板恰好被全部收集， a.求两极板间的电压； b.若单位时间内有个颗粒进入两极板，求电路中的电流； （2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度方向相反，大小为，其中为颗粒的半径，为已知常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速到最大速度。 a.在竖直和水平两方向上，判断颗粒在哪方向上受到空气阻力； b.半径为，电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两极板间的电压。 【答案】（1） a． b．     （2）a．竖直方向 b．      【讲解】(1) a．带电颗粒在沿电场方向做匀加速直线运动，水平方向匀速直线运动 ，颗粒进入两极板恰好被全部收集，即联立可得b．若单位时间内有n个颗粒进入两极板，则单位时间内进入两板间电荷量为nq，即 (2) a．带电颗粒与空气在水平方向上都是做速度为的匀速直线运动，没有相对速度，所以在水平方向上没有阻力在竖直方向上，带电颗粒受电场力而加速，与空气有相对速度，所以在竖直方向上受到阻力作用。b．颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，做匀速直线运动，可得带电颗粒在两板间运动，水平方向，竖直方向，则联立可得 6.(25-26高二上·清华大学附属中学·期中)如图所示，带电粒子（不计重力）从A点以速度v0进入辐射状的电场，做半径为R的匀速圆周运动，圆弧轨迹处的电场强度的大小处处为E，经过半个圆周运动粒子从B点射出辐射状的电场，紧接着垂直进入电场强度为E的匀强电场，然后到达C点，已知粒子在C点的速度与在B点的速度之间的夹角为30°。求 （1）粒子的比荷； （2）粒子从A到B的运动时间； （3）B、C两点间的电势差。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 粒子在辐射状的电场中运动，辐射状的电场力提供粒子做匀速圆周运动的向心力，则有解得粒子的比荷为 (2) 粒子在辐射状的电场中做匀速圆周运动的周期由匀速圆周运动的规律可得粒子从A到B的运动时间为解得 (3) 粒子从B到C做类平抛运动，粒子在C点的速度与在B点的速度之间的夹角为30°，把粒子在C点的速度分别沿着电场线和垂直电场线分解，则有粒子从B到C，由动能定理可得解得 7.(25-26高二上·北京四中·期中)一种工业用连续喷墨打印机的结构原理简图如图所示。加压墨水从喷嘴喷出（未画出），高频振动的压电晶体使墨流断裂成均匀墨滴，同时墨滴会带上电荷量（均在带电室完成），随后以一定的初速度沿平行偏转极板的轴线射入偏转电场，电场的方向竖直向下，经过电场后墨滴最终打在置于竖直面的纸上。 已知墨滴的质量均为，带电墨滴均以的初速度进入偏转极板间的电场，偏转极板长，两板间的距离为，板间的电压是，偏转极板的右端距纸。不计空气阻力、墨滴的重力以及墨滴间的相互作用力，忽略偏转极板边缘电场的不均匀性。试分析： （1）干燥空气的击穿场强约为，试计算说明两极板间是否会发生击穿现象？ （2）证明墨滴在纸上的竖直方向偏转距离与所墨滴带电荷量成正比（字母表示）。 （3）为了在纸上打印一条长为的竖直墨迹，墨迹的位置要尽量靠上，打印的方向为自上向下。竖直方向的分辨率为个像素／米（即每米长度由个像素点组成），喷嘴每秒钟喷射个墨滴，每个像素点只能落一个墨滴且不能有漏打。从打印第一个墨滴开始计时，写出时刻打印在纸上的墨滴的带电量与的关系式。 【答案】（1）不会发生击穿现象     （2）墨滴在偏转电场中作类平抛运动，把它分解为水平方向和竖直方向。 水平方向：匀速直线运动，所以 竖直方向：初速度为零的匀加速运动， ， ， 出偏转场后，墨滴做匀速直线运动 ， 解得墨滴在纸上竖直方向上的偏转距离 对于打印机、、、均为常数，而墨滴的、一致，所以墨滴在竖直方向上的偏转距离与它的带电量成正比。     （3）      【讲解】(1) 两板间的电场强度因为 ，所以不会发生击穿现象 (2) 略； (3) 最上端的墨滴出偏转电场时解得代入表达式可得则最下端墨滴解得依题意，墨滴的落点位置随时间匀速下降，对应墨滴的带电量随时间均匀减少，打印所需的喷墨总时间所以电量随时间变化率所以从带电室出来的墨滴的电量随时间变化关系为 8.(25-26高二上·北京师范大学附属实验中学·期中)我国的东方超环（EAST）是研究可控核聚变反应的超大型科学实验装置。该装置需要将高速运动的离子变成中性粒子，没有被中性化的离子对实验装置有很大的破坏作用，因此需要利用“偏转系统”将其从粒子束中剥离出来。离子在电场区域发生偏转，中性粒子继续沿原方向运动，到达接收器。已知离子带正电、电荷量为q，质量为m，速度为v，两极板间距为d。离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑粒子间的相互作用。以下极板左端点为坐标原点建立坐标系，沿板建立x轴，垂直板建立y轴，如图1所示。假设离子在混合粒子束中是均匀分布的，单位时间内通过y轴单位长度进入电场的离子数为n。在两极板间加电压U，恰好所有离子均被吸附在下极板。 （1）求极板的长度L； （2）分析落在x轴上坐标为范围内的离子，进入电场时通过y轴的坐标范围。 （3）离子落在极板上的数量分布呈现一定的规律，若单位时间内落在下极板位置附近单位长度上的离子数量为，求随x变化的规律，在图中作出图像，说明图线与横轴所围面积的物理意义。（若远小于x，则（） 【答案】（1）     （2）     （3） ，图线下的面积代表单位时间内落在下极板的离子数      【讲解】(1) 离子恰好全部落在下极板，则从上极板边缘进入电场中的离子沿极板方向做匀速直线运动有离子受到电场力       根据牛顿第二定律有垂直板方向做匀变速直线运动有解得 (2) 落在下极板位置的离子，在电场中的运动时间进入电场时的纵坐标同理，落在下极板位置的离子，进入电场时纵坐标离子进入电场时通过轴的坐标范围 (3) 单位时间从范围内进入电场的离子，落在区间，由离子数量相等有解得图像如图所示，图线下的面积代表单位时间内落在下极板的离子数。 9.(25-26高二上·北京八一学校·期中)某同学设计了一台静电除尘装置，如图1所示，装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面极板使用绝缘材料，上、下面极板使用金属材料．图2是装置的截面图，上、下两极板与电压恒定的高压直流电源相连．质量为m、电荷量为、分布均匀的球形尘埃颗粒以水平速度进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下极板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两极板间电压U可以改变收集效率（即被收集的尘埃颗粒与总尘埃颗粒数的比值）。忽略一切摩擦、不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用力。 （1）求收集效率为时，两极板间电压的最小值； （2）请推导收集率与两极板间电压U的函数关系； （3）已知尘埃颗粒的电荷量与其半径的平方成正比、质量与半径的立方成正比、单位时间内进入矩形通道的尘埃颗粒个数恒定。两次进入矩形通道的尘埃颗粒的直径不同，当的尘埃颗粒完全被收集时，高压直流电源消耗的最小功率为；当的尘埃颗粒完全被收集时，高压直流电源消耗的最小功率为，求。     【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】 （1）收集效率为100％时，两板长为L，间距为。因此，在水平方向有在竖直方向有其中联立以上各式可得解得两极板间电压的最小值（2）收集效率为时，即离下板的尘埃恰好到达下板的右端边缘，设高压电源的电压为，在水平方向有：在竖直方向有其中联立解得（3）当尘埃颗粒完全被收集时，两极板间电压的最小值为设单位时间内进入矩形通道的尘埃颗粒个数为，则高压直流电源消耗的最小功率则根据题意且两次进入矩形通道的尘埃颗粒的半径之比为联立解得 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03带电粒子在电场中的运动 考点1带电粒子在电场中的运动 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】AD 4.【答案】AD 5.【答案】c 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】D 10.【答案】C 》 考点2示波器的原理与应用 1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】(1)v。=口，合理 UL,减小加速电场电压Ua (2)y1=4dUo (3) 114 b/乙 口=ua(8) □+乙 M世（亿） NS乙L=NH(T)【嵩是】6 16w boc=ov() 16W6 bY学回k平回4()【易】8 6u8 □=A()6SZT=D(I)【若品】2 b (8) 6wg (℃) 甲4(T)【嵩号】9 aa【若易】9 V【若易】五 aV【嵩品】8 V【嵩品】℃ aV【嵩易】T g买明中年（憂安士碟申#￡学年 pont pu 發4电海人唑.X强卫深申湃A唑x():7n()8n(2):口合(D【号】9 pnt (I+I乙)In -K(8) p'nt=() iin 口6=A(1)【紫最】节 onpt=ik 1+110 举皇重素与裤 U03XXXZ·MMM @右更 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.【答案】(1)带负电；(2)m=ky1:(3)。= k v+vz d m=- U 》 考点4电场中粒子运动在科技中的应用 1.【答案】C 2.【答案】BC 3.【答案】BC 4.【答案】(1)v,=口 (2)U= 2Uodh 5.【答案】(1) a.U=- vod2 9L2 b.I=nq (2)a.竖直方向 b.U2 _kRvod2 qL 6.【答案】(1)6 (2)πR (3)ER ER Vo 6 7.【答案】(1)不会发生击穿现象 (2)墨滴在偏转电场中作类平抛运动，把它分解为水平方 向和竖直方向。 水平方向：匀速直线运动，所以L1=Vot1 U2q 1 竖直方向：初速度为零的匀加速运动，Q= dm v,=at,y=ati 出偏转场后，墨滴做匀速直线运动y2=Vyt2,L2=Vot2 314 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解得墨滴在纸上竖直方向上的偏转距离Y=y1+y2= U2L1L1+2L2 ·q 2dmv哈 对于打印机U2、L1、L2、d均为常数，而墨滴的m、V。一致，所以墨滴在竖直方向上的偏转距离与它的带 电量成正比。 (3)q=1.25×1013-2.5×101t 8.【答案】(1)vdy口 (2)1Uqx21Uqx+Ax2 (3) 2dm v2dm v n. →x，图线下的面积代表单位时间内落在下极板的离子数 9【答】1U.-2md6,2U-2mn,(3)P,:P,-64:1 qL2 9L2 414