专题05 力的合成与平衡（期中真题汇编,北京专用）高一物理上学期

**基本信息** 汇集北京多所重点中学期中试题，聚焦力的合成与平衡四大高频考点，通过生活情境（如拉链、提水桶）和动态问题（如长木板转动）实现基础巩固与能力提升的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择（单/多）|29题|力的合成与分解、共点力平衡、动态平衡|结合苍鹰俯冲等真实场景，考查力的分解（如楔形拉链模型）| |实验题|10题|探究力的合成规律|注重操作细节（如弹簧测力计校零）与误差分析（如细绳方向标记）|

品学科网 2》 考点1力的合成和分解 1.【答案】B 2.【答案】ACD 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】BC 8.【答案】D 9.【答案】AB 2》 考点2共点力的平衡 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】C www zxxk .com 让教与学更高效 专题05力的合成与平衡 1/4 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 6.【答案】AB 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】AC 10.【答案】AB 考点3动态平衡和临界、极值问题 1.【答案】C 2.【答案】c 3.【答案】BD 4.【答案】D 5.【答案】AC 6.【答案】BCD 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】A 10.【答案】BD 》 考点4实验：探究两个互成角度的力的合成规律 1.【答案】①ABD ②a ③A 214 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 2.【答案】(1)B (2)AC (3)C (4)①OA ②不断减 小 1.0N F=3.0N 、B C F-4.0N D F-5.0N 3.【答案】(1)A (2) (3)平行四边 形 1.0N F=3.0N 、B C F-4.0N FF2 F D F=5.0N (3)将、和F的箭头端用虚线连起来，发现0点和、 F和F的箭头端构成一个平行四边形，对比其他小组的实验数据，发现以上规律仍然成立，即可得到两个 互成角度的共点力与其合力间的关系。 4.【答案】(1)C (2)CD (3)CD 5.【答案】(1)①C ②CD ③CD (2)①弹簧超出弹性限度 ② 甲 6.【答案】①A ②F ③AC 7.【答案】①保证两次拉动小圆环时产生的作用效果相同 ②ACCA ③ 3/4 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 IN FF, ④还需改变、 的大小和方向，重复上述实验，检验所围成的图形 是不是平行四边形，从而得出两个互成角度的力的合成符合平行四边形定则 8.【答案】(1)C (2)静止于O点 (3)ABD 9.【答案】(1)DE (2)AD 10.【答案】(1)D (2)A (3)CD (4)C 4/4 专题05 力的合成与平衡 4大高频考点 1. 力的合成和分解 2. 共点力的平衡 3. 动态平衡和临界、极值问题 4. 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 考点1 力的合成和分解 1.(25-26高一上·北京大兴一中·期中)两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时，合力大小为20 N，那么当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为(　　) A. 40 N B. 10N C. 20N D. 10N 2.(25-26高一上·清华附中·期中)(多选)作用在同一物体上的两个力。则它们的合力大小可能值是（       ） A.  B.  C.  D.  3.(25-26高一上·北京五中·期中)作用在同一物体上的两个共点力，一个力的大小是3N，另一个力的大小是5N，它们的合力的大小可能是 A. 1.8N B. 2.7N C. 0 D. 8.1 N 4.(25-26高一上·北京大学附属中学·期中)如图所示，一个竖直向下的力，把它分解为两个分力和，已知分力水平向右，且。则关于分力的大小，下列正确的是（       ） A. 1N B. 7N C. 2N D. 5N 5.(25-26高一上·北京育英中学·期中)如图所示，用同样大小的力、提一桶水沿水平路面做匀速直线运动。已知两个力、在同一竖直平面内。下列说法中正确的是（　　） A. 两个力的夹角小一些省力 B. 两个力的夹角大一些省力 C. 两个力的夹角变大，、的合力变大 D. 两个力的夹角变小，、的合力变大 6.(25-26高一上·北京四中·期中)一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以恒力敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1、2面的弹力分别记为、，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列判断正确的是（　　） A. 方向水平向右 B. 随着的减小而减小 C. 随着的减小而增大 D. 木板对凿子的作用力随的增大而减小 7.(25-26高一上·北京五中·期中)(多选)拉链是方便人们生活的近代十大发明之一。图（a）为拉头劈开链齿的实例，拉齿容易被劈开是因为拉头内部的楔形物插入链齿时，楔形物两侧会对链齿产生很大的侧向压力，此过程可简化成图（b）的模型。已知拉头对链齿施加一个竖直向下的力F，楔形物顶端夹角为，则（　　） A. 若F一定，大时侧向压力大 B. 若F一定，小时侧向压力大 C. 若一定，F大时侧向压力大 D. 若一定，F小时侧向压力大 8.(25-26高一上·北京五中·期中)将一个F＝10N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成30°角，则关于另一个分力，下列说法正确的是（　　） A. 的方向可能与F平行 B. 的大小不可能小于5N C. 的大小可能小于5N D. 的方向与垂直时最小 9.(25-26高一上·北京理工大学附属中学·期中)(多选)下列关于分力与合力的说法，正确的是（　　） A. 两个力的合力，可能小于任一个分力 B. 5N、2N、6N三个共点力最大合力为13N，最小合力为0 C. 合力的受力物体是分力的施力物体 D. 合力的大小总是大于分力的大小 考点2 共点力的平衡 1.(25-26高一上·北京大兴一中·期中)如下图所示，两木块的质量分别为和，两轻质弹簧的劲度系数分别为和，上面木块压在上面弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧。在这个过程中，下面木块移动的距离为（　　） A.  B.  C.  D.  2.(25-26高一上·北京景山学校·期中)如图所示，在一粗糙水平面上有两块质量分别为和的木块1和2，中间用一原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为，现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离是（　　） A.  B.  C.  D.  3.(25-26高一上·北京景山学校·期中)一架梯子斜靠在光滑竖直的墙上，下端放在水平的粗糙地面上，梯子受到(       ). A. 两个竖直的力，一个水平的力 B. 一个竖直的力，两个水平的力 C. 三个竖直的力，两个水平的力 D. 两个竖直的力，两个水平的力 4.(25-26高一上·北京人大附中·期中)如图所示，在竖直光滑墙壁上用细绳将球挂在A点，墙壁对球的支持力大小为N，细绳对球的拉力大小为T。若其他条件不变，只缩短细绳的长度，则（       ） A. N增大，T减小 B. N减小，T增大 C. N增大，T增大 D. N减小，T减小 5.(25-26高一上·北京人大附中·期中)如图所示，用手握住杯子使其在竖直方向静止。下列说法正确的是（     ） A. 杯子受到的摩擦力方向竖直向下 B. 手握的越紧，杯子受到的摩擦力就越大 C. 手握的越紧，杯子和手之间的最大静摩擦力就越大 D. 杯子保持静止是因为手对杯子的压力等于杯子的重力 6.(25-26高一上·北京理工大学附属中学·期中)(多选)重为100N的物体放在水平面上，物体与水平面的动摩擦因数为0.1，现用方向相反的水平力和拉物体，其中，如图所示。要使物体做匀速运动，则的大小为（）（　　） A. 5N B. 25N C. 30N D. 40N 7.(25-26高一上·北京育英中学·期中)木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为，系统置于水面上静止不动。现用的水平向右的拉力作用在B上，作用后它们仍静止不动，则作用后（       ）     A. 木块A所受摩擦力大小是 B. 木块A所受摩擦力大小是 C. 木块B所受摩擦力大小是 D. 木块B所受摩擦力大小是 8.(25-26高一上·北京育英中学·期中)如图所示，一位摄影师拍下了苍鹰的俯冲图片，假设苍鹰正沿直线朝斜向右下方匀速运动。用G表示苍鹰所受的重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图中能表示此过程中苍鹰受力情况的是（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  9.(25-26高一上·北京四中·期中)(多选)如图所示，弹簧下端固定在地面上，上端连有一个三角形物块，物块接触房顶并保持静止，则该物块受到的力的个数可能为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10.(25-26高一上·北京八中·期中)(多选)如图所示，一桶水在两位同学拉力共同作用下保持静止，已知两个拉力大小相等，则（　　） A. 两人手臂间的夹角小些省力 B. 手对桶的拉力可能等于桶重力 C. 手对水桶的拉力不可能大于桶重力 D. 两人手臂间的夹角越小则两个拉力的合力越大 考点3 动态平衡和临界、极值问题 1.(25-26高一上·北京大兴一中·期中)如图所示，均匀光滑球夹在倾斜墙和竖直长木板之间静止，长木板的下端为固定转动轴。将长木板从图示位置缓慢转动到水平位置的过程中，小球对墙的压力大小为F1，小球对长木板的压力大小为F2。则（　　） A. F1、F2都逐渐减小      B. F1逐渐减小、F2逐渐增大 C. F1逐渐减小，F2先减小再增大 D. F1先增大再减小，F2逐渐增大 2.(25-26高一上·北京大学附属中学·期中)如图所示，用网兜把足球挂在竖直光滑墙壁上，静止时球与墙壁接触。现保持悬挂点不动，将细绳缓慢加长，使细绳与墙壁的夹角变小，网兜及细绳质量不计，下列判断正确的是（　　） A. 细绳的拉力变大 B. 球所受的合力变大 C. 墙壁对球的支持力变小 D. 细绳的拉力可能会小于墙壁对球的支持力 3.(25-26高一上·北京育英中学·期中)(多选)如图所示，一只蜗牛沿着一段圆弧形树枝从A点缓慢向B点爬行，蜗牛爬行过程中，树枝保持不动，把蜗牛看成质点。则下列说法正确的是（　　） A. 树枝对蜗牛的摩擦力先增大后减小 B. 树枝对蜗牛的支持力先增大后减小 C. 树枝对蜗牛的作用力先减小后增大 D. 蜗牛所受的合力为零 4.(25-26高一上·北京四中·期中)如图所示，一物体通过细绳悬挂于O点，用作用于A点的水平拉力缓慢拉动细绳，在绳与竖直方向的夹角逐渐增大的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 该过程中先减小后增大 B. 该过程中逐渐减小 C. 该过程中可能大于 D. 该过程中、均逐渐增大 5.(25-26高一上·北京八中·期中)(多选)如图所示，铅球放在固定斜面上，用竖直挡板挡住并处于静止状态。不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A. 铅球对斜面的压力大于铅球所受的重力 B. 铅球对挡板的压力大于铅球对斜面的压力 C. 若增大斜面倾角，铅球对挡板的压力增大 D. 若增大斜面倾角，铅球对斜面的压力减小 6.(25-26高一上·清华附中·期中)(多选)如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成。已知M始终保持静止，则在此过程中（　　） A. 水平拉力的大小可能保持不变 B. M所受细绳的拉力大小一定一直增大 C. M所受斜面的摩擦力大小可能一直增大 D. M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大 7.(25-26高一上·北京理工大学附属中学·期中)如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把挡板由竖直位置绕 O 点缓慢转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力 F1和球对斜面的压力 F2的变化情况是(　　) A. F1先增大后减小，F2一直减小 B. F1先减小后增大，F2一直减小 C. F1和 F2都一直在增大 D. F1和 F2都一直在减小 8.(25-26高一上·北京育英中学·期中)三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一物体P，如图所示。其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐渐增加物体P的质量，最先被拉断的绳是（　　）     A. 一定是OA B. 一定是OB C. 一定是OC D. 可能是OA，也可能是OC 9.(25-26高一上·北京育英中学·期中)在安徽南部地区分布着白墙青瓦，刀笔生姿的民居建筑，是中国传统民居建筑的一个重要流派，也称徽派民居，如图甲所示，屋顶结构可简化为如图乙模型，瓦片静止在倾斜椽子上。若瓦与椽子间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则椽子与水平面的最大夹角θ满足的关系式为（       ）     A.  B.  C.  D.  10.(25-26高一上·北京师范大学第二附属中学·期中)(多选)如图1所示，“冰坑挑战”需要挑战者先进入一个坡面与水平面夹角为、半径为的倒圆锥形冰坑，然后尝试从其中离开。 方式甲——挑战者沿着如图2甲所示坡面向上走或爬的方式，很难离开冰坑，通常还是会滑回坑底。 方式乙——挑战者沿着如图2乙所示的螺旋线方式跑动多圈后，最终可以成功离开冰坑。 已知挑战者的质量为，其与冰面的动摩擦因数为，重力加速度为。为了讨论方便，假定滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等；方式乙中人的跑动半径缓慢增大，每一圈的轨迹都可近似为与水平地面平行的圆。下列说法正确的是（        ） A. 在方式甲中，若挑战者滑回坑底一定满足关系式 B. 在方式甲和方式乙中，挑战者受到的最大静摩擦力大小不同 C. 在方式乙中，可利用求得每圈的最小速度 D. 在方式乙中，挑战者离开冰坑做的功一定大于 考点4 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 1.(25-26高一上·北京大兴一中·期中)(多选)如图1所示，“验证力的平行四边形定则”的实验步骤如下： ①用两个相同的弹簧测力计沿细绳互成角度拉套在橡皮筋结点的细绳套，使橡皮筋伸长，结点到达纸面上某一位置静止，记为O； ②记录两个弹簧测力计的拉力和的大小和方向； ③只用一个弹簧测力计拉绳套，使结点仍到位置O，记录弹簧测力计的拉力F的大小和方向； ④按照力的图示要求，作出拉力、、F； ⑤根据力的平行四边形定则作出和的合力； ⑥比较F与的大小、方向的一致程度。 （1）下列实验操作合理的是　　　　　　　　　　　 A.实验前，将两测力计水平互拉，选择读数始终相同的两弹簧测力计 B.实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度 C.橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上 D.实验中施加的力应适当大一些，可减小实验的相对误差。 （2）尊重实验事实，重视实验中的原始数据记录，是一项重要的科学探究素养。 ①小赵同学在实验中确定与的方向时，先标记了O点，然后分别标了a、b点，如图2所示，从减小实验误差的角度判断，标记得更为妥当的是　　　　　　　　　　（选填“a”或“b”）点； ②下图A、B、C、D分别为小张、小吴、小周、小刘四位同学提交的实验报告中的实验记录，符合实验事实的是　　　　　　　　　　　　　　　　　。 2.(25-26高一上·北京理工大学附属中学·期中)某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。 （1）本实验采用的实验方法是___________ A. 控制变量法 B. 等效替代法 C. 理想模型法 （2）实验时，下列正确的是__________ A. 实验前需对弹簧测力计校零 B. 实验时两个拉力的大小不可以相等 C. 实验时应保持细绳与长木板平行 D. 进行多次操作时每次都应使结点拉到点 （3）实验结果如图甲所示。在、、、四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的力为___________。 A.  B.  C. F D.  （4）若用如图乙所示的装置来做实验，处于水平方向，与夹角为，则　　　　　　　　　　　（填“”、“”或“”）的力最大。现保持弹簧测力计细线的方向不变，使弹簧测力计A逆时针缓慢转动至竖直。在此过程中，弹簧测力计A的示数　　　　　　　　　　　。（填“不断减小”、“不断增大”、“先减小后增大”或“先增大后减小”） 3.(25-26高一上·北京育英中学·期中)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，某实验小组进行实验的主要步骤是：将橡皮筋的一端固定在木板上的A点，另一端拴上两根细绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计。沿着两个方向拉弹簧测力计，将橡皮筋与绳套的结点拉到某一位置，将此位置标记为O点，读取此时弹簧测力计的示数，分别记录两个拉力、的大小，再用笔在两绳的拉力方向上分别标记B、C两点，并分别将其与O点连接，表示、的方向；再用一个弹簧测力计将结点仍拉至O点，记录此时拉力F的大小，同样用笔在绳的拉力方向上标记D点，也将其与O点连接，表示F的方向。 （1）下列操作中正确的是______ A. 拉动橡皮筋时，尽量使细绳与纸面平行　　B. 沿着两个方向拉弹簧测力计时，两细绳套夹角应尽量大一些 C. 实验中O点一定要位于A点的正下方　　D. O点与B、C两点的线段即为、的图示 （2）某次实验时，弹簧测力计的示数分别为，，。请在下图中用力的图示画出、和合力F　　　　　　。 （3）将、和F的箭头端用虚线连起来，发现O点和、和F的箭头端构成一个　　　　　　，对比其他小组的实验数据，发现以上规律仍然成立，即可得到两个互成角度的共点力与其合力间的关系。 4.(25-26高一上·北京八中·期中)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，橡皮条的一端挂有轻质小圆环，另一端固定，如图1所示，小圆环拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，如图2所示；再用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条，如图3所示。 （1）判断力单独作用与力、共同作用效果相同的依据是　　； A. 的大小等于与的大小之和 B. 使橡皮条伸长相同的长度 C. 使小圆环到达同一位置 （2）实验中需要标记或者记录的信息有　　； A. 橡皮条的原长 B. 橡皮条原长时小圆环的位置 C. 力的大小和方向 D. 力、的大小和方向 （3）下列措施可以减小实验误差的是　　。 A. 橡皮条应与两细绳夹角的平分线在同一直线上 B. 用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个细绳的夹角必须等于 C. 用两个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计尽量与木板平行 D. 拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 5.(25-26高一上·清华附中·期中)（1）如图，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，桌上放一块方木板，用图钉把一张白纸钉在方木板上。再用图钉把橡皮条一端固定在板上的点。在橡皮条另一端拴上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套互成角度地拉橡皮条；再用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条。 ①判断力单独作用与力、共同作用效果相同的依据是　　　　　。 A．的大小等于与的大小之和 B．使橡皮条伸长相同的长度 C．使橡皮条上的结点到达同一位置 ②实验中需要标记或者记录的信息有　　　　　。 A．橡皮条的原长 B．橡皮条原长时结点的位置 C．力的大小和方向 D．力、的大小和方向 ③下列措施可以减小实验误差的是　　　　　。 A．橡皮条应与两绳套夹角的平分线在同一直线上 B．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个绳套的夹角必须等于 C．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计尽量与木板平行 D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 （2）在“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验中，为了探求弹簧弹力和弹簧伸长量的关系，某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图像。该同学的数据记录准确规范，图像上端成为曲线是因为　　　　　。若要制作一个精确度较高的弹簧秤，应选弹簧　　　　　（填“甲”或“乙”）。 6.(25-26高一上·北京五中·期中)如图甲，某兴趣小组用力传感器和矿泉水，在教室的黑板上做“探究求合力的方法”实验。 （1）下列关于这个实验的说法正确的是　　　　　　　　　　　。 A．该实验运用了等效替代原理       B．该实验采用了控制变量思想 C．实验时，矿泉水的质量越轻越好       D．实验时，两根细绳套间的夹角越大越好 （2）根据实验数据，在黑板上作出力的如图（如图乙），则图中的F、一定沿竖直方向的是　　　　　　　　　　　（填“F”或“”）。 （3）由图乙可知实验的结果有一定的偏差，造成这一结果的原因可能是实验中　　　　　　　　　　　。 A．绳套长度偏短       B．两个绳套长度不相同 C．两绳套的方向与黑板不平行       D．力传感器外壳与黑板有接触 7.(25-26高一上·北京大学附属中学·期中)(多选)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某同学将木板放在水平桌面上，在木板上铺上白纸，用以记录力的大小和方向，然后他所进行实验的主要步骤是∶ ①如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，橡皮条的另一端固定，橡皮条的长度为GE； ②用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力、的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO，如图乙所示。记录O点位置以及、的大小和方向； ③撤去、，改用一个测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，此时测力计的示数为F，如图丙所示。记录F的大小和方向。 （1）步骤③中“改用一个测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点”，这样做的目的是　　　　　　　　。 （2）实验中，下列操作正确的是　　　　　　　　。 A．使用弹簧测力计时，应使弹簧测力计与木板平面平行 B．用两个弹簧测力计共同拉动小圆环时的拉力一定都小于只用一个弹簧测力计时的拉力 C．通过描点确定拉力方向时，所描的点到O点的距离应适当大一些 （3）为了探究拉力F与、的关系，步骤②中记录了、的方向如图中虚线方向所示，和的大小分别为3.0N和2.0N，步骤③中记录了F的大小和方向，图中已经画出了F的大小和方向。请根据图中给出的力的标度，完成力、的图示　　　　　　　　。 （4）某同学将（3）中所作、图示的箭头端分别与F箭头端用虚线连接，观察到所围成的形状近似为平行四边形，于是得出猜想；力的合成满足平行四边形定则。为检验这一猜想，还需进一步做什么工作　　　　　　　　。 8.(25-26高一上·北京人大附中·期中)如图所示为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。橡皮条的一端固定，另一端连接轻质小圆环。 （1）先用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，使小圆环静止于点，由两个测力计的示数得到拉力和的大小，此外还必须___________。 A. 测量橡皮条的伸长量 B. 测量两细线的夹角 C. 记录两细线的方向 （2）再改用一个弹簧测力计拉动小圆环，施加的力应使小圆环　　　　　　　　　　　。 （3）改变两个拉力、的大小和夹角重复实验，测得多组、和的数据。若不考虑力的大小的测量误差，同一组数据中、和的大小关系可能是___________。 A.  B.  C.  D.  9.(25-26高一上·首师大附中·期中)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某同学将木板放在水平桌面上，在木板上铺上白纸，用以记录力的大小和方向。该同学进行实验的主要步骤如甲、乙、丙、丁所示： （1）关于实验操作，下列说法正确的是                       。 A. 图乙中拉圆环的两根细绳必须等长 B. 图乙和图丙中，细线短一些更有利于减小实验误差 C. 图乙对应的操作过程中，仅需记录“O点位置”和“F1、F2的大小” D. 图乙中的O点和图丙中的O'必须是同一点 E. 在不超过量程的条件下，F1、F2适当大一些，有利于减小实验误差 （2）在步骤乙的操作中，若F1与F2的夹角小于90°，保持O点位置以及拉力F2方向不变，稍微减小F1与F2的夹角，两弹簧测力计示数大小的变化情况为                    。 A. F1增大 B. F1减小 C. F2增大 D. F2减小 10.(25-26高一上·北京四中·期中)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。图甲为用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环的示意图，其中A为固定橡皮条的图钉，O为标记出的小圆环的位置，OB和OC为细绳。 （1）本实验的原理是等效替代，其等效性是指（　　） A. 只要两次使橡皮条伸长的长度相等即可 B. 使弹簧测力计在两种情况下发生相同的形变 C. 使两个分力与合力满足平行四边形定则 D. 两次都使小圆环在O点保持静止 （2）图乙两幅图中，符合实验事实是　　　　　　（填“A”或“B”）。 （3）下列哪些方法可减小实验误差（　　） A. 两个分力、间的夹角越小越好 B. 两个分力、的方向要垂直，便于合力计算 C. 拉橡皮条的细绳要适当长些 D. 弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度 （4）某次测量时，两弹簧测力计间的夹角为锐角，B弹簧测力计的示数为6.00N，C弹簧测力计的示数为8.00N。若实验操作无误，则橡皮条上的弹力大小可能是（　　） A. 4N B. 8N C. 12N D. 16N 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 力的合成与平衡 4大高频考点 1. 力的合成和分解 2. 共点力的平衡 3. 动态平衡和临界、极值问题 4. 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 考点1 力的合成和分解 1.(25-26高一上·北京大兴一中·期中)两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时，合力大小为20 N，那么当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为(　　) A. 40 N B. 10N C. 20N D. 10N 【答案】B 【详解】设F1＝F2＝F0，当它们的夹角为90°时，如图甲所示，根据平行四边形定则知其合力为F0，即F0＝20 N故F0＝10N当夹角为120°时，如图乙所示，同样根据平行四边形定则，其合力与F0大小相等。故选B。 2.(25-26高一上·清华附中·期中)(多选)作用在同一物体上的两个力。则它们的合力大小可能值是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】ACD 【详解】二力合成的合力范围为所以、的合力范围为故B错误，ACD正确。故选ACD。 3.(25-26高一上·北京五中·期中)作用在同一物体上的两个共点力，一个力的大小是3N，另一个力的大小是5N，它们的合力的大小可能是 A. 1.8N B. 2.7N C. 0 D. 8.1 N 【答案】B 【分析】两力合成时，合力随夹角的增大而减小，当夹角为零时合力最大，夹角180°时合力最小，并且|F1-F2|≤F≤F1+F2．【详解】两力合成时，合力范围为：|F1-F2|≤F≤F1+F2；故2N≤F≤8N，故ACD错误，B正确；故选B．【点睛】本题关键根据平行四边形定则得出合力的范围：|F1-F2|≤F≤F1+F2． 4.(25-26高一上·北京大学附属中学·期中)如图所示，一个竖直向下的力，把它分解为两个分力和，已知分力水平向右，且。则关于分力的大小，下列正确的是（       ） A. 1N B. 7N C. 2N D. 5N 【答案】D 【详解】根据平行四边形定则可知代入题中数据解得故选D。 5.(25-26高一上·北京育英中学·期中)如图所示，用同样大小的力、提一桶水沿水平路面做匀速直线运动。已知两个力、在同一竖直平面内。下列说法中正确的是（　　） A. 两个力的夹角小一些省力 B. 两个力的夹角大一些省力 C. 两个力的夹角变大，、的合力变大 D. 两个力的夹角变小，、的合力变大 【答案】A 【详解】AB．两个力的合力与水桶的重力等大反向，则两个力的合力一定，则夹角越小，分力越小，即夹角小一些省力，选项A正确，B错误；CD．因两个力的合力与水桶的重力等大反向，无论两个力的夹角变大还是变小，、的合力总是不变的，选项CD错误。故选A。 6.(25-26高一上·北京四中·期中)一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以恒力敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1、2面的弹力分别记为、，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列判断正确的是（　　） A. 方向水平向右 B. 随着的减小而减小 C. 随着的减小而增大 D. 木板对凿子的作用力随的增大而减小 【答案】C 【详解】ABC．将力在木板1、2面分解如图，则方向水平向左； 可得，均随的减小而增大，故AB错误，C正确；D．木板对凿子的作用力与的合力为相互作用力，即大小恒为F，故D错误。故选C。 7.(25-26高一上·北京五中·期中)(多选)拉链是方便人们生活的近代十大发明之一。图（a）为拉头劈开链齿的实例，拉齿容易被劈开是因为拉头内部的楔形物插入链齿时，楔形物两侧会对链齿产生很大的侧向压力，此过程可简化成图（b）的模型。已知拉头对链齿施加一个竖直向下的力F，楔形物顶端夹角为，则（　　） A. 若F一定，大时侧向压力大 B. 若F一定，小时侧向压力大 C. 若一定，F大时侧向压力大 D. 若一定，F小时侧向压力大 【答案】BC 【详解】AB．由题意可将力F分解为两个垂直两侧拉链的压力，且由几何关系知，两分力夹角与是互补关系，所以F一定，越大两分力夹角越小，则分力越小，反之，越小两分力夹角越大，则分力越大，故A错误，B正确；CD．当一定时，即两分力夹角一定，则F越大分力越大，F越小分力越小，故C正确，D错误。故选BC。 8.(25-26高一上·北京五中·期中)将一个F＝10N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成30°角，则关于另一个分力，下列说法正确的是（　　） A. 的方向可能与F平行 B. 的大小不可能小于5N C. 的大小可能小于5N D. 的方向与垂直时最小 【答案】D 【详解】A．由题意将一个力F分解为两个分力，已知其中一个不是零的分力方向与F成30°角，由力合成的平行四边形定则可知，第二个分力的方向一定不可能与合力F平行，A错误；BCD．由力的矢量三角形定则，如图所示，当的方向与的方向垂直时，有最小值，最小值为 此时大于5N；由矢量三角形图可知，若大于5N，则有可能小于5N，BC错误，D正确。故选D。 9.(25-26高一上·北京理工大学附属中学·期中)(多选)下列关于分力与合力的说法，正确的是（　　） A. 两个力的合力，可能小于任一个分力 B. 5N、2N、6N三个共点力最大合力为13N，最小合力为0 C. 合力的受力物体是分力的施力物体 D. 合力的大小总是大于分力的大小 【答案】AB 【详解】AD．力的合成遵守平行四边形定则，两个力的合力可以比分力大，也可以比分力小，也可以等于分力，故A正确，D错误；B．5N、2N、6N三个共点力的最大合力为13N，而6N在5N与2N合力范围内，则最小合力为0N，故B正确；C．合力和分力的施力物体和受力物体都相同，故C错误。故选AB。 考点2 共点力的平衡 1.(25-26高一上·北京大兴一中·期中)如下图所示，两木块的质量分别为和，两轻质弹簧的劲度系数分别为和，上面木块压在上面弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧。在这个过程中，下面木块移动的距离为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】设下面弹簧的原长为，初始时，以两木块为上面弹簧为整体，根据受力平衡可得解得下面弹簧的压缩量为则下面木块离地面的高度为现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，说明上面弹簧的弹力为零，以下面木块为对象，根据受力平衡可得解得下面弹簧的压缩量为则下面木块离地面的高度为故下面木块移动的距离为故选C。 2.(25-26高一上·北京景山学校·期中)如图所示，在一粗糙水平面上有两块质量分别为和的木块1和2，中间用一原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为，现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】对木块1，根据平衡条件其中则两木块之间的距离是故选A。 3.(25-26高一上·北京景山学校·期中)一架梯子斜靠在光滑竖直的墙上，下端放在水平的粗糙地面上，梯子受到(       ). A. 两个竖直的力，一个水平的力 B. 一个竖直的力，两个水平的力 C. 三个竖直的力，两个水平的力 D. 两个竖直的力，两个水平的力 【答案】D 【详解】梯子在竖直方向上受重力、地面的支持力，因为墙光滑，所以竖直墙对梯子没有摩擦力；在水平方向上，受到竖直墙的弹力，因为平衡，所以地面对梯子有静摩擦力，与墙对梯子的弹力方向相反．故D正确，ABC错误．故选D。 4.(25-26高一上·北京人大附中·期中)如图所示，在竖直光滑墙壁上用细绳将球挂在A点，墙壁对球的支持力大小为N，细绳对球的拉力大小为T。若其他条件不变，只缩短细绳的长度，则（       ） A. N增大，T减小 B. N减小，T增大 C. N增大，T增大 D. N减小，T减小 【答案】C 【详解】球受重力、支持力和拉力而平衡，根据平衡条件，三力平移后可以构成首尾相连的矢量三角形，如图所示 只缩短细绳的长度，拉力T与竖直方向的夹角增大，故T和N均增大。故选C。 5.(25-26高一上·北京人大附中·期中)如图所示，用手握住杯子使其在竖直方向静止。下列说法正确的是（     ） A. 杯子受到的摩擦力方向竖直向下 B. 手握的越紧，杯子受到的摩擦力就越大 C. 手握的越紧，杯子和手之间的最大静摩擦力就越大 D. 杯子保持静止是因为手对杯子的压力等于杯子的重力 【答案】C 【详解】A．根据二力平衡可知，杯子受到的摩擦力方向竖直向上，故A错误；B．根据二力平衡可知，杯子受到的摩擦力始终与杯子受到的重力等大反向，与手的握力大小无关，故B错误；C．根据静摩擦力的特点可知，手握的越紧，手对杯子的压力就越大，杯子和手之间的最大静摩擦力就越大，故C正确；D．杯子保持静止是因为手对杯子的摩擦力与杯子的重力等大反向，故D错误。故选C。 6.(25-26高一上·北京理工大学附属中学·期中)(多选)重为100N的物体放在水平面上，物体与水平面的动摩擦因数为0.1，现用方向相反的水平力和拉物体，其中，如图所示。要使物体做匀速运动，则的大小为（）（　　） A. 5N B. 25N C. 30N D. 40N 【答案】AB 【详解】物体的滑动摩擦力f=μG=10N若F1-F2=f=10N，物体向左做匀速运动，此时F2=5N；若F2-F1=f=10N，物体向右做匀速运动，此时F2=25N。故选AB。 7.(25-26高一上·北京育英中学·期中)木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为，系统置于水面上静止不动。现用的水平向右的拉力作用在B上，作用后它们仍静止不动，则作用后（       ）     A. 木块A所受摩擦力大小是 B. 木块A所受摩擦力大小是 C. 木块B所受摩擦力大小是 D. 木块B所受摩擦力大小是 【答案】B 【详解】CD．根据胡克定律，可得A、B间弹簧弹力大小为木块B与地面间的最大静摩擦力为用的水平拉力作用在木块B上，木块B受向右合力为由于故木块B仍处于静止状态，所以B所受的静摩擦力大小为故CD错误；AB．木块A与地面间的最大静摩擦力为因B仍静止，可知弹簧弹力不变，木块A受到向左的弹力为，小于最大静摩擦力，所以A处于静止状态，故木块A所受摩擦力为静摩擦力，根据二力平衡，可得木块A所受摩擦力大小为故A错误，B正确。故选B。 8.(25-26高一上·北京育英中学·期中)如图所示，一位摄影师拍下了苍鹰的俯冲图片，假设苍鹰正沿直线朝斜向右下方匀速运动。用G表示苍鹰所受的重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图中能表示此过程中苍鹰受力情况的是（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  【答案】B 【详解】苍鹰做匀速直线运动，处于平衡状态，合力为零，故空气对它的作用力竖直向上，和重力大小相等，方向相反。故选B。 9.(25-26高一上·北京四中·期中)(多选)如图所示，弹簧下端固定在地面上，上端连有一个三角形物块，物块接触房顶并保持静止，则该物块受到的力的个数可能为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】AC 【详解】对物块进行受力分析，若弹簧弹力与重力平衡，则物块受到弹簧弹力、重力作用，共受到2个力作用，如图所示 若弹簧弹力大于重力，则物块受到弹簧弹力、重力、房顶的压力和摩擦力作用，共受到4个力作用，如图所示 故选AC。 10.(25-26高一上·北京八中·期中)(多选)如图所示，一桶水在两位同学拉力共同作用下保持静止，已知两个拉力大小相等，则（　　） A. 两人手臂间的夹角小些省力 B. 手对桶的拉力可能等于桶重力 C. 手对水桶的拉力不可能大于桶重力 D. 两人手臂间的夹角越小则两个拉力的合力越大 【答案】AB 【详解】A．水桶保持静止，受力平衡，设两个拉力大小均为，两手臂夹角为，总重力为，根据力的合成公式可得即 手臂夹角越小，越大，单个拉力越小，因此夹角小更省力，故A正确；B．当时，代入公式得，因此手对桶的拉力可以等于桶重力，故B正确；C．当时，，可得，拉力可以大于桶重力，故C错误；D．水桶平衡时，两个拉力的合力始终等于桶重力，大小不变，和夹角无关，故D错误。故选AB。 考点3 动态平衡和临界、极值问题 1.(25-26高一上·北京大兴一中·期中)如图所示，均匀光滑球夹在倾斜墙和竖直长木板之间静止，长木板的下端为固定转动轴。将长木板从图示位置缓慢转动到水平位置的过程中，小球对墙的压力大小为F1，小球对长木板的压力大小为F2。则（　　） A. F1、F2都逐渐减小      B. F1逐渐减小、F2逐渐增大 C. F1逐渐减小，F2先减小再增大 D. F1先增大再减小，F2逐渐增大 【答案】C 【详解】在缓慢转动的过程中，重力的大小方向不变，墙对小球的支持力的方向始终不变，因此根据共点力平衡条件可用矢量三角形法，可知随着转动，F’2将向竖直方向旋转，由图像结合牛顿第三定律可知，F1逐渐减小，F2先减小再增大，故选C。 2.(25-26高一上·北京大学附属中学·期中)如图所示，用网兜把足球挂在竖直光滑墙壁上，静止时球与墙壁接触。现保持悬挂点不动，将细绳缓慢加长，使细绳与墙壁的夹角变小，网兜及细绳质量不计，下列判断正确的是（　　） A. 细绳的拉力变大 B. 球所受的合力变大 C. 墙壁对球的支持力变小 D. 细绳的拉力可能会小于墙壁对球的支持力 【答案】C 【详解】AC．设绳与墙壁夹角为，对球受力分析得，可知，当细绳与墙壁的夹角变小，细绳拉力变小，墙壁对球的支持力变小，A错误，C正确；B．球所受合力为零，保持不变，B错误；D．由细绳的拉力一定大于墙壁对球的支持力，D错误。故选C。 3.(25-26高一上·北京育英中学·期中)(多选)如图所示，一只蜗牛沿着一段圆弧形树枝从A点缓慢向B点爬行，蜗牛爬行过程中，树枝保持不动，把蜗牛看成质点。则下列说法正确的是（　　） A. 树枝对蜗牛的摩擦力先增大后减小 B. 树枝对蜗牛的支持力先增大后减小 C. 树枝对蜗牛的作用力先减小后增大 D. 蜗牛所受的合力为零 【答案】BD 【详解】AB．设蜗牛所在位置树枝与水平方向的夹角为θ，则蜗牛受的摩擦力树枝对蜗牛的支持力因蜗牛从A点向B点缓慢爬行时，θ先减小后增加，可知树枝对蜗牛的摩擦力先减小后增大，树枝对蜗牛的支持力先增大后减小，选项A错误，B正确；CD．蜗牛缓慢爬行，则所受的合力为零，树枝对蜗牛的作用力与蜗牛的重力等大反向，则不变，选项C错误，D正确。故选BD。 4.(25-26高一上·北京四中·期中)如图所示，一物体通过细绳悬挂于O点，用作用于A点的水平拉力缓慢拉动细绳，在绳与竖直方向的夹角逐渐增大的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 该过程中先减小后增大 B. 该过程中逐渐减小 C. 该过程中可能大于 D. 该过程中、均逐渐增大 【答案】D 【详解】设物体的质量为，以A点为对象，根据平衡条件可得，可得，在绳与竖直方向的夹角逐渐增大的过程中，可知、均逐渐增大，且一定小于。故选D。 5.(25-26高一上·北京八中·期中)(多选)如图所示，铅球放在固定斜面上，用竖直挡板挡住并处于静止状态。不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A. 铅球对斜面的压力大于铅球所受的重力 B. 铅球对挡板的压力大于铅球对斜面的压力 C. 若增大斜面倾角，铅球对挡板的压力增大 D. 若增大斜面倾角，铅球对斜面的压力减小 【答案】AC 【详解】AB．根据题意，对铁球受力分析，如图所示 由平衡条件可得解得，因为则有由牛顿第三定律可知，铅球对斜面的压力大于铅球所受的重力，铅球对挡板的压力小于铅球对斜面的压力。故A正确，B错误；CD．若增大斜面倾角，则F增大，FN增大。由牛顿第三定律可知，铅球对挡板的压力增大，铅球对斜面的压力减小。故C正确，D错误。故选AC。 6.(25-26高一上·清华附中·期中)(多选)如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成。已知M始终保持静止，则在此过程中（　　） A. 水平拉力的大小可能保持不变 B. M所受细绳的拉力大小一定一直增大 C. M所受斜面的摩擦力大小可能一直增大 D. M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大 【答案】BCD 【详解】AB．物块N所受重力的大小、方向均不变，水平拉力的方向不变，对物块N受力分析并画出各力动态变化的示意图，如图所示 由该图可知，水平拉力一直变大，细绳的拉力也一直变大，故A错误，B正确；CD．对物块M受力分析如图所示 若开始细绳的拉力小于，则物块M所受摩擦力沿斜面向上，有则随着的增大物块M所受摩擦力减小，若拉力增大到大于，则物块M所受摩擦力沿斜面向下，有则随着的增大物块M所受摩擦力增大。故M所受斜面的摩擦力可能先减小后增大，也可能一直增大，故CD正确。故选BCD。 7.(25-26高一上·北京理工大学附属中学·期中)如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把挡板由竖直位置绕 O 点缓慢转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力 F1和球对斜面的压力 F2的变化情况是(　　) A. F1先增大后减小，F2一直减小 B. F1先减小后增大，F2一直减小 C. F1和 F2都一直在增大 D. F1和 F2都一直在减小 【答案】B 【详解】法一(力三角形法)：小球初始时刻的受力情况如图1所示，因挡板是缓慢转动的，所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，重力、斜面的支持力和挡板的弹力组成的矢量三角形的变化情况如图2所示(重力 G 的大小、方向均不变，斜面对小球的支持力 F′2的方向始终不变)，由图2可知此过程中斜面对小球的支持力F′2不断减小，挡板对小球的弹力F′1先减小后增大，由牛顿第三定律可知选项B正确。 法二(解析法)：设斜面倾角为α，挡板与竖直方向夹角为β，如图3所示，则由平衡条件可得：F′1sin β＋F′2cos α＝G F′1cos β ＝F′2sin α联立解得 F′1＝F′2＝挡板缓慢转至水平位置，β由0逐渐增大到，当β＝α时，cos (β－α)＝1，F′1最小，所以 F′1先减小后增大；β增大过程中 tan β随之增大，F′2不断减小，故选项B正确。 8.(25-26高一上·北京育英中学·期中)三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一物体P，如图所示。其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐渐增加物体P的质量，最先被拉断的绳是（　　）     A. 一定是OA B. 一定是OB C. 一定是OC D. 可能是OA，也可能是OC 【答案】A 【详解】对结点O受力分析如图所示   设绳OA与竖直方向的夹角为，根据平衡条件有，可得，根据题意，三根绳子上能够承受的最大拉力相同，根据以上分析可知，若逐渐增加物体P的质量，则绳子OA上的拉力将最先达到最大。故选A。 9.(25-26高一上·北京育英中学·期中)在安徽南部地区分布着白墙青瓦，刀笔生姿的民居建筑，是中国传统民居建筑的一个重要流派，也称徽派民居，如图甲所示，屋顶结构可简化为如图乙模型，瓦片静止在倾斜椽子上。若瓦与椽子间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则椽子与水平面的最大夹角θ满足的关系式为（       ）     A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】对瓦片进行受力分析，支持力方向垂直斜面向上，摩擦力方向沿斜面向上，当椽子受到静摩擦力达到最大时，根据受力平衡可得解得故选A。 10.(25-26高一上·北京师范大学第二附属中学·期中)(多选)如图1所示，“冰坑挑战”需要挑战者先进入一个坡面与水平面夹角为、半径为的倒圆锥形冰坑，然后尝试从其中离开。 方式甲——挑战者沿着如图2甲所示坡面向上走或爬的方式，很难离开冰坑，通常还是会滑回坑底。 方式乙——挑战者沿着如图2乙所示的螺旋线方式跑动多圈后，最终可以成功离开冰坑。 已知挑战者的质量为，其与冰面的动摩擦因数为，重力加速度为。为了讨论方便，假定滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等；方式乙中人的跑动半径缓慢增大，每一圈的轨迹都可近似为与水平地面平行的圆。下列说法正确的是（        ） A. 在方式甲中，若挑战者滑回坑底一定满足关系式 B. 在方式甲和方式乙中，挑战者受到的最大静摩擦力大小不同 C. 在方式乙中，可利用求得每圈的最小速度 D. 在方式乙中，挑战者离开冰坑做的功一定大于 【答案】BD 【详解】A．方式甲中挑战者滑回坑底，说明，即最大静摩擦力小于，故A错误；B．，最大静摩擦力小于方式乙中，对挑战者受力分析，设支持力为，摩擦力为，水平方向合力提供向心力竖直方向平衡联立解得支持力则方式乙中最大静摩擦力为大于方式甲中的最大静摩擦力，故B正确；C．方式乙中，挑战者受到的支持力和摩擦力在水平方向的合力提供挑战者做圆周运动的向心力，本题有摩擦力存在，不能直接利用计算每圈的最小速度，故C错误；D．挑战者离开冰坑需克服重力做功和克服摩擦力做功，由能量守恒可知，挑战者离开冰坑做的功一定大于，故D正确。故选BD。 考点4 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 1.(25-26高一上·北京大兴一中·期中)(多选)如图1所示，“验证力的平行四边形定则”的实验步骤如下： ①用两个相同的弹簧测力计沿细绳互成角度拉套在橡皮筋结点的细绳套，使橡皮筋伸长，结点到达纸面上某一位置静止，记为O； ②记录两个弹簧测力计的拉力和的大小和方向； ③只用一个弹簧测力计拉绳套，使结点仍到位置O，记录弹簧测力计的拉力F的大小和方向； ④按照力的图示要求，作出拉力、、F； ⑤根据力的平行四边形定则作出和的合力； ⑥比较F与的大小、方向的一致程度。 （1）下列实验操作合理的是　　　　　　　　　　　 A.实验前，将两测力计水平互拉，选择读数始终相同的两弹簧测力计 B.实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度 C.橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上 D.实验中施加的力应适当大一些，可减小实验的相对误差。 （2）尊重实验事实，重视实验中的原始数据记录，是一项重要的科学探究素养。 ①小赵同学在实验中确定与的方向时，先标记了O点，然后分别标了a、b点，如图2所示，从减小实验误差的角度判断，标记得更为妥当的是　　　　　　　　　　（选填“a”或“b”）点； ②下图A、B、C、D分别为小张、小吴、小周、小刘四位同学提交的实验报告中的实验记录，符合实验事实的是　　　　　　　　　　　　　　　　　。 【答案】① ABD    ② a    ③ A 【详解】 （1）[1]A．实验前，将两测力计水平互拉，两测力计之间的力为相互作用力，其大小相同，所以应该选择读数始终相同的两弹簧测力计，故A项正确；B．实验中，为了减少实验的误差，所以弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度，故B项正确；C．橡皮筋应与两绳夹角的平分线可以不在同一直线上，故C项错误；D．为减小实验的相对误差，实验中施加的力应适当大一些，故D项正确。故选ABD。 （2）[2]题图中标记ab两点的目的是为了确认力的方向，而为了减少实验误差，所以两点应该尽量的远一些，故a点更妥当。[3]由题意可知是理论值，其应该是平行四边形的对角线，而F是测量值，其方向与AO在同一直线上。故选A。 2.(25-26高一上·北京理工大学附属中学·期中)某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。 （1）本实验采用的实验方法是___________ A. 控制变量法 B. 等效替代法 C. 理想模型法 （2）实验时，下列正确的是__________ A. 实验前需对弹簧测力计校零 B. 实验时两个拉力的大小不可以相等 C. 实验时应保持细绳与长木板平行 D. 进行多次操作时每次都应使结点拉到点 （3）实验结果如图甲所示。在、、、四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的力为___________。 A.  B.  C. F D.  （4）若用如图乙所示的装置来做实验，处于水平方向，与夹角为，则　　　　　　　　　　　（填“”、“”或“”）的力最大。现保持弹簧测力计细线的方向不变，使弹簧测力计A逆时针缓慢转动至竖直。在此过程中，弹簧测力计A的示数　　　　　　　　　　　。（填“不断减小”、“不断增大”、“先减小后增大”或“先增大后减小”） 【答案】（1）B     （2）AC     （3）C     （4）① OA    ② 不断减小      【讲解】(1) 该实验过程，其合力与分力的作用效果，所以本实验采用的科学方法是等效替代法。故选B。 (2) A．实验前需对弹簧测力计校零，故A正确；B．实验时两个拉力的大小能相等，也可以不相等，故B错误；C．为了减小误差，实验时应保持细绳与长木板平行，故C正确；D．每次实验时，两个力拉和一个力拉需拉到结点O的位置，但是不同次实验，O的位置可以改变，故D错误。故选AC。 (3) 、、，都是弹簧测力计测量得到，F是通过作图得到的。故选C。 (4) [1]以O为对象，OB与OC垂直，根据平行四边形可知OA为斜边，则OA的力最大。[2]当弹簧测力计A缓慢转动至竖直的过程中，重力和B的夹角保持不变，由正弦定理可得不变，由钝角减小到90°，可得弹簧测力计A的拉力不断减小。 3.(25-26高一上·北京育英中学·期中)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，某实验小组进行实验的主要步骤是：将橡皮筋的一端固定在木板上的A点，另一端拴上两根细绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计。沿着两个方向拉弹簧测力计，将橡皮筋与绳套的结点拉到某一位置，将此位置标记为O点，读取此时弹簧测力计的示数，分别记录两个拉力、的大小，再用笔在两绳的拉力方向上分别标记B、C两点，并分别将其与O点连接，表示、的方向；再用一个弹簧测力计将结点仍拉至O点，记录此时拉力F的大小，同样用笔在绳的拉力方向上标记D点，也将其与O点连接，表示F的方向。 （1）下列操作中正确的是______ A. 拉动橡皮筋时，尽量使细绳与纸面平行　　B. 沿着两个方向拉弹簧测力计时，两细绳套夹角应尽量大一些 C. 实验中O点一定要位于A点的正下方　　D. O点与B、C两点的线段即为、的图示 （2）某次实验时，弹簧测力计的示数分别为，，。请在下图中用力的图示画出、和合力F　　　　　　。 （3）将、和F的箭头端用虚线连起来，发现O点和、和F的箭头端构成一个　　　　　　，对比其他小组的实验数据，发现以上规律仍然成立，即可得到两个互成角度的共点力与其合力间的关系。 【答案】（1）A     （2）     （3）平行四边形      【讲解】(1) A．拉动橡皮筋时，尽量使细绳与纸面平行，A正确；B．沿着两个方向拉弹簧测力计时，两细绳套夹角大小要适当，B错误；C．实验中O点不一定要位于A点的正下方，C错误；D．因B、C两点是力的方向上的任意点，则O点与B、C两点的线段不一定为、的图示，D错误。故选A。 (2) 用力的图示画出、和合力F如图 (3) 将、和F的箭头端用虚线连起来，发现O点和、和F的箭头端构成一个平行四边形，对比其他小组的实验数据，发现以上规律仍然成立，即可得到两个互成角度的共点力与其合力间的关系。 4.(25-26高一上·北京八中·期中)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，橡皮条的一端挂有轻质小圆环，另一端固定，如图1所示，小圆环拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，如图2所示；再用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条，如图3所示。 （1）判断力单独作用与力、共同作用效果相同的依据是　　； A. 的大小等于与的大小之和 B. 使橡皮条伸长相同的长度 C. 使小圆环到达同一位置 （2）实验中需要标记或者记录的信息有　　； A. 橡皮条的原长 B. 橡皮条原长时小圆环的位置 C. 力的大小和方向 D. 力、的大小和方向 （3）下列措施可以减小实验误差的是　　。 A. 橡皮条应与两细绳夹角的平分线在同一直线上 B. 用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个细绳的夹角必须等于 C. 用两个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计尽量与木板平行 D. 拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 【答案】（1）C     （2）CD     （3）CD      【讲解】(1) A．合力是矢量和，大小并不等于两个分力的大小之和，故A错误；B．仅伸长长度相同，无法保证形变方向相同，作用效果不同，故B错误；C．只有两次拉都让小圆环到达同一位置，才能保证作用效果完全相同，故C正确。故选C。 (2) A．不需要记录橡皮条的原长，只要保证两次拉小圆环到同一位置即可，故A错误；B．不需要记录原长时小圆环的位置，我们需要记录的是拉伸后小圆环的位置，不是原长时小圆环的位置，故B错误；C．需要记录合力的大小和方向，才能和分力合成的结果对比，故C正确；D．需要记录两个分力、的大小和方向，才能通过平行四边形定则得到理论合力，进行对比验证，故D正确。故选CD。 (3) A．两个分力大小不一定相等，橡皮条不需要在两分力夹角的平分线上，故A错误；B．两个分力的夹角不需要固定为，任意角度都可以完成实验，故B错误；C．弹簧测力计与木板平行，可以减小摩擦误差，同时避免力偏离木板平面产生误差，故C正确；D．细绳更长、标记同一方向的两点更远，确定力的方向时误差更小，能减小实验误差，故D正确。故选CD。 5.(25-26高一上·清华附中·期中)（1）如图，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，桌上放一块方木板，用图钉把一张白纸钉在方木板上。再用图钉把橡皮条一端固定在板上的点。在橡皮条另一端拴上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套互成角度地拉橡皮条；再用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条。 ①判断力单独作用与力、共同作用效果相同的依据是　　　　　。 A．的大小等于与的大小之和 B．使橡皮条伸长相同的长度 C．使橡皮条上的结点到达同一位置 ②实验中需要标记或者记录的信息有　　　　　。 A．橡皮条的原长 B．橡皮条原长时结点的位置 C．力的大小和方向 D．力、的大小和方向 ③下列措施可以减小实验误差的是　　　　　。 A．橡皮条应与两绳套夹角的平分线在同一直线上 B．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个绳套的夹角必须等于 C．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计尽量与木板平行 D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 （2）在“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验中，为了探求弹簧弹力和弹簧伸长量的关系，某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图像。该同学的数据记录准确规范，图像上端成为曲线是因为　　　　　。若要制作一个精确度较高的弹簧秤，应选弹簧　　　　　（填“甲”或“乙”）。 【答案】（1）① C    ② CD    ③ CD     （2）① 弹簧超出弹性限度    ② 甲      【讲解】(1) [1]实验采用 “等效替代法”，判断两次作用效果相同的关键是使橡皮条上的结点到达同一位置（即形变的大小和方向完全一致）。故选C。[2]实验核心是记录 “力的大小和方向”AB．橡皮条的原长，原长位置均不影响两次拉伸的等效性判断，无需记录，AB不符合题意；CD．F 是 “等效替代” 的合力，需记录其大小（弹簧测力计读数）和方向（细绳方向），F₁、F₂是分力，需记录大小和方向才能用作图法验证平行四边形定则，CD符合题意。故选CD。[3]A．橡皮条无需与两绳套夹角的平分线共线，分力大小不一定相等，强行对齐会限制实验条件，无实际意义，A错误；B．两绳套夹角无需固定为 90°，夹角在 60°~120° 之间即可，固定角度会降低实验普遍性，且不减小误差，B错误；C．弹簧测力计与木板平行，可避免因力的方向偏离木板平面导致的 “有效分力减小”，减小测量误差，C正确；D．细绳长些、标记方向的两点远些，可更准确地确定力的方向（两点确定直线时，距离越远，画线偏差越小），减小作图误差，D正确。故选CD。 (2) [1]根据胡克定律，在弹性限度内，弹力 F 与伸长量 x 成线性关系（图象为直线）；当拉力过大，弹簧超出弹性限度后，分子间作用力发生变化，形变不再与弹力成正比，图象上端出现弯曲。[2]劲度系数 k 越小，相同拉力下伸长量越大，读数误差相对越小，精确度更高。由图象可知，相同 F 下，甲的伸长量 x 更大，说明甲的 k 更小，故选择甲弹簧制作精确度较高的弹簧秤。 6.(25-26高一上·北京五中·期中)如图甲，某兴趣小组用力传感器和矿泉水，在教室的黑板上做“探究求合力的方法”实验。 （1）下列关于这个实验的说法正确的是　　　　　　　　　　　。 A．该实验运用了等效替代原理       B．该实验采用了控制变量思想 C．实验时，矿泉水的质量越轻越好       D．实验时，两根细绳套间的夹角越大越好 （2）根据实验数据，在黑板上作出力的如图（如图乙），则图中的F、一定沿竖直方向的是　　　　　　　　　　　（填“F”或“”）。 （3）由图乙可知实验的结果有一定的偏差，造成这一结果的原因可能是实验中　　　　　　　　　　　。 A．绳套长度偏短       B．两个绳套长度不相同 C．两绳套的方向与黑板不平行       D．力传感器外壳与黑板有接触 【答案】① A    ② F    ③ AC 【详解】 （1）[1]AB．该实验用到了等效替代的原理，未使用到控制变量的思想，故A正确，B错误；CD．试验时，矿泉水的质量太小，两根细绳套间的夹角过大都会使得误差变大，故CD错误。 （2）[2]实际重力的方向一定是竖直向下的，图中力与重力等大反向，所以F一定在竖直方向上，而用平行四边形画出的力因为有误差存在，所以不一定在竖直方向上； （3）[3]B．该实验中不必要求绳套的长短相等，所以B选项不是产生误差的原因，故B错误；D．力传感器的外壳与黑板接触不影响其测量，所以D错误；A．如果绳套太短，不利于作图，使得误差变大，故A正确；C．若两绳套的方向与黑板不平行，那么绳子上的力与黑板不平行，以此平面作图使得误差变大，故C正确。 7.(25-26高一上·北京大学附属中学·期中)(多选)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某同学将木板放在水平桌面上，在木板上铺上白纸，用以记录力的大小和方向，然后他所进行实验的主要步骤是∶ ①如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，橡皮条的另一端固定，橡皮条的长度为GE； ②用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力、的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO，如图乙所示。记录O点位置以及、的大小和方向； ③撤去、，改用一个测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，此时测力计的示数为F，如图丙所示。记录F的大小和方向。 （1）步骤③中“改用一个测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点”，这样做的目的是　　　　　　　　。 （2）实验中，下列操作正确的是　　　　　　　　。 A．使用弹簧测力计时，应使弹簧测力计与木板平面平行 B．用两个弹簧测力计共同拉动小圆环时的拉力一定都小于只用一个弹簧测力计时的拉力 C．通过描点确定拉力方向时，所描的点到O点的距离应适当大一些 （3）为了探究拉力F与、的关系，步骤②中记录了、的方向如图中虚线方向所示，和的大小分别为3.0N和2.0N，步骤③中记录了F的大小和方向，图中已经画出了F的大小和方向。请根据图中给出的力的标度，完成力、的图示　　　　　　　　。 （4）某同学将（3）中所作、图示的箭头端分别与F箭头端用虚线连接，观察到所围成的形状近似为平行四边形，于是得出猜想；力的合成满足平行四边形定则。为检验这一猜想，还需进一步做什么工作　　　　　　　　。 【答案】① 保证两次拉动小圆环时产生的作用效果相同    ② AC CA    ③     ④ 还需改变、的大小和方向，重复上述实验，检验所围成的图形是不是平行四边形，从而得出两个互成角度的力的合成符合平行四边形定则 【详解】 （1）[1]步骤③ 中“改用一个测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点”，这样做的目的是保证两次拉动小圆环时产生的作用效果相同。 （2）[2]A．为了减少弹簧测力计的测量误差，使用弹簧测力计时，应使弹簧测力计与木板平面平行，故A正确；B．用两个弹簧测力计共同拉动小圆环时的拉力不一定都小于只用一个弹簧测力计时的拉力，故B错误；C．为了减小作图误差，通过描点确定拉力方向时，所描的点到O点的距离应适当大一些，故C正确。故选AC。 （3）[3]和的大小分别为3.0N和2.0N，根据图中给出的力的标度，完成力、的图示如图所示 （4）[4]某同学将（3）中所作、图示的箭头端分别与F箭头端用虚线连接，观察到所围成的形状近似为平行四边形，于是得出猜想；力的合成满足平行四边形定则。为检验这一猜想，还需改变、的大小和方向，重复上述实验，检验所围成的图形是不是平行四边形，从而得出两个互成角度的力的合成符合平行四边形定则。 8.(25-26高一上·北京人大附中·期中)如图所示为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。橡皮条的一端固定，另一端连接轻质小圆环。 （1）先用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，使小圆环静止于点，由两个测力计的示数得到拉力和的大小，此外还必须___________。 A. 测量橡皮条的伸长量 B. 测量两细线的夹角 C. 记录两细线的方向 （2）再改用一个弹簧测力计拉动小圆环，施加的力应使小圆环　　　　　　　　　　　。 （3）改变两个拉力、的大小和夹角重复实验，测得多组、和的数据。若不考虑力的大小的测量误差，同一组数据中、和的大小关系可能是___________。 A.  B.  C.  D.  【答案】（1）C     （2）静止于点     （3）ABD      【讲解】(1) 该实验除了要记录两个测力计的拉力和的大小外，还必须要记录两个力的方向，故选C； (2) 为保证等效性，则再改用一个弹簧测力计拉动小圆环，施加的力应使小圆环静止于点； (3) 合力的大小范围是|F1-F2|≤F≤|F1+F2|所以合力可能大于分力，也可能小于分力，但两个分力之代数和不可能小于合力，故ABD正确，C错误。故选ABD。 9.(25-26高一上·首师大附中·期中)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某同学将木板放在水平桌面上，在木板上铺上白纸，用以记录力的大小和方向。该同学进行实验的主要步骤如甲、乙、丙、丁所示： （1）关于实验操作，下列说法正确的是                       。 A. 图乙中拉圆环的两根细绳必须等长 B. 图乙和图丙中，细线短一些更有利于减小实验误差 C. 图乙对应的操作过程中，仅需记录“O点位置”和“F1、F2的大小” D. 图乙中的O点和图丙中的O'必须是同一点 E. 在不超过量程的条件下，F1、F2适当大一些，有利于减小实验误差 （2）在步骤乙的操作中，若F1与F2的夹角小于90°，保持O点位置以及拉力F2方向不变，稍微减小F1与F2的夹角，两弹簧测力计示数大小的变化情况为                    。 A. F1增大 B. F1减小 C. F2增大 D. F2减小 【答案】（1）DE     （2）AD      【讲解】(1) AB．图乙中拉圆环的两根细绳长度不宜过长，过长不好操作；不宜过短，过短记录力的方向误差大，也不必等长，故AB错误；C．图乙对应的操作过程中，需记录“O点位置”和“F1、F2的大小和方向”，故C错误；D．为了保证两次力的作用效果相同，则图丙中的圆环也必须拉到O点，故D正确；E．在不超过量程的条件下，F1、F2适当大一些，有利于减小实验测量误差，故E正确。故选DE。 (2) 保持O点位置不变，则F1与F2的合力F合不变，根据平行四边形定则，可得F1与F2和F合的关系如下图所示 由图可知，若F1与F2的夹角小于90°，保持O点位置以及拉力F2方向不变，稍微减小F1与F2的夹角，则F1增大，F2减小，故AD正确，BC错误。故选AD。 10.(25-26高一上·北京四中·期中)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。图甲为用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环的示意图，其中A为固定橡皮条的图钉，O为标记出的小圆环的位置，OB和OC为细绳。 （1）本实验的原理是等效替代，其等效性是指（　　） A. 只要两次使橡皮条伸长的长度相等即可 B. 使弹簧测力计在两种情况下发生相同的形变 C. 使两个分力与合力满足平行四边形定则 D. 两次都使小圆环在O点保持静止 （2）图乙两幅图中，符合实验事实是　　　　　　（填“A”或“B”）。 （3）下列哪些方法可减小实验误差（　　） A. 两个分力、间的夹角越小越好 B. 两个分力、的方向要垂直，便于合力计算 C. 拉橡皮条的细绳要适当长些 D. 弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度 （4）某次测量时，两弹簧测力计间的夹角为锐角，B弹簧测力计的示数为6.00N，C弹簧测力计的示数为8.00N。若实验操作无误，则橡皮条上的弹力大小可能是（　　） A. 4N B. 8N C. 12N D. 16N 【答案】（1）D     （2）A     （3）CD     （4）C      【讲解】(1) 等效替代的核心是，实验中通过两次拉橡皮条到同一位置（O点），使小圆环在O点静止，说明两次拉力的作用效果相同（即等效）。不是橡皮条伸长长度或弹簧形变，而是两次操作中小圆环的平衡状态相同，即合力与分力的效果等效。故选D。 (2) 单独一个力作用时，方向应该在AO的延长线上。故选A。 (3) A．两个分力、间的夹角不能太大也不能太小，故A错误；B．实验目的是验证平行四边形定则，无需刻意垂直，垂直只是特例，不具普遍性，故B错误；C．细绳较长时，标记拉力的方向更准确，减少方向误差，故C正确；D．确保拉力方向与木板平面一致，避免斜拉导致分力测量不准确；视线正对刻度可减少读数误差，故D正确。故选CD。 (4) 若夹角为，则合力若夹角为0，则合力则合力范围故选C。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $