2027届高三物理一轮专项练习：专题五 竖直上抛运动

**基本信息** 聚焦竖直上抛运动全维度训练，以生活情境为载体，构建从概念辨析到综合应用的递进式知识逻辑，强化运动和相互作用观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题|判断最高点速度加速度、运动对称性|从加速度恒定切入，建立速度-时间关系认知| |公式应用|5题|涉及位移、时间、速度计算|基于匀变速直线运动公式，推导竖直上抛特有规律| |综合问题|9题|含相遇、多过程、实际情境题|融合运动合成与分解，培养模型建构和复杂问题解决能力|

专题五 竖直上抛运动 一、单项选择题 1．春节期间，燃放的烟花增加了节日喜庆的气氛。某烟花竖直向上飞出，当该烟花到达最高点时（ ） A．速度为零，加速度为零 B．速度为零，加速度不为零 C．速度不为零，加速度为零 D．速度不为零，加速度不为零 2．2026年世界泳联跳水世界杯中国跳水“梦之队”包揽了全部赛事项目的9枚金牌。某次跳水比赛中若将运动员的运动视为竖直上抛运动，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．上升过程中加速度逐渐减小 B．上升到最高点时速度为零，加速度也为零 C．下落过程中速度变化量的方向竖直向下 D．上升和下落经过同一位置时的速度大小相等、方向相同 3．将一小球从地面竖直上抛，经后小球落回地面，重力加速度取，则小球上抛的初速度的大小为（　　） A． B． C． D． 4．某同学身高1.7m，在跳高比赛中采用背越式，身体横着越过高1.65m的横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度约为（ ）（g取10） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s 5．从高出地面40 m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5m后回落，最后到达地面。以竖直向上为正方向，以抛出点为原点，重力加速度取，不计空气阻力，则全过程中小球的位移和运动时间分别是（ ） A．，1s B．40m，4s C．40m，1s D．，4s 6．如图甲所示，是一种训练儿童反应和肢体协调能力的“抓棋子”游戏。某次游戏中，小朋友沿竖直方向将棋子自A处由静止加速到B处，到B处时立即松手，棋子由于惯性继续向上运动。小朋友迅速用同一只手将水平地面上相隔一定距离的棋子捡起，恰好在A处接住抛出的棋子。已知A处离地10cm，B处离地50cm，从B处松手去抓地面上棋子到回A处接住空中棋子的时间为0.4s，棋子从A处运动到B处可视为匀加速直线运动，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²。则棋子从A处运动B处的加速度为（　　） A．0.8m/s² B．1m/s² C．1.25m/s² D．1.5m/s² 7．以的初速度从地面竖直上抛一石子，该石子两次经过小树顶端的时间间隔为，取，不计空气阻力，则小树高约为（　　） A． B． C． D． 8．在某一高处，以v0=20m/s的初速度竖直上抛一个小球，不计空气阻力，g取10m/s2，以下判断正确的是（　　） A．小球能上升的最大高度距离抛出点为10m B．小球在5s末时，位于抛出点的下方 C．小球在4s末时的速度为-10m/s D．从抛出到落回抛出点的过程，小球的速度变化为0 9．如图所示，小球B（视为质点）以速度从地面开始做竖直上抛运动，到达最高点（位于虚线上）时，小球A（视为质点）也以速度从地面开始做竖直上抛运动，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　） A．A、B落地的时间差为 B．A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度 C．A抛出后经过时间与B位于同一水平面 D．A抛出后经过时间与B位于同一水平面 10．自然界中有许多奇妙的现象，磕头虫不用足就能跳高，且跳的高度是自己体型的十几倍。它跳高的姿态是很特别的，某一次录像显示，它腹朝天、背朝地，先让自己重心升高约，然后猛然收缩体内肌肉，使自己重心极快加速下降（视为匀加速），以很大的速度用背部猛烈撞击地面，获得很大的反弹速度后弹向空中（磕头虫撞击地面和弹起的速率相等），离地后其重心上升最大高度达。而人原地下蹲后竖直跳起，假想人向上加速过程的加速度是磕头虫向下加速过程的加速度大小的一半，如果加速过程重心上升高度为，那么人离地后重心上升的最大高度可达（空气阻力不计，取）（ ） A． B． C． D． 11．如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（ ） A．当时，乙球不可能与甲球相遇 B．当时，乙球在下降过程中与甲球相遇 C．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 D．两球在空中运动过程中，经过相同时间，甲的速度变化量大于乙的速度变化量 12．如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳完成扣篮后，离地后重心上升的最大高度为。把上升高度从低到高均匀分成四份，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员在上升的每一个中的速度变化量相等 B．上升第一个所用的时间与第四个所用的时间之比为 C．上升完第三个的速率与起跳时的速率之比为 D．上升完第三个的速度与整个上升过程中的平均速度不相等 二、多项选择题 13．如图所示，某同学站在平台竖直向上抛出一小球，一段时间后小球落回地面，不计空气阻力，取。关于小球从最高点下落过程说法正确的是（　　） A．小球在最高点时加速度为0 B．小球下落0.5s时和时的速度大小之比为 C．小球下落过程中第一个内和第二个内的位移大小之比为 D．若小球从最高点开始经过1.2s落地，则小球下落时离地的高度为 14．将弹力球从地面上方2m处竖直向下扔出，球以7m/s的速度接触地面，与地面接触0.2s后再以6m/s的速度竖直向上反弹离开地面，直到弹力球上升至离地面上方最高处速度为零的整个过程中。设在这过程中物体不受空气阻力的作用（g取），下列结论正确的是（　　） A．弹力球竖直向下扔出时的初速度3m/s B．全过程球的位移大小是3.8m C．触地过程中球的平均加速度大小为 D．触地过程中球的平均加速度大小为 15．2025年11月9日-11月21日，第十五届全运会在广东奥林匹克中心举办。在跳水比赛时，早晚都是在从平台边缘竖直向上起跳，起跳后可视为竖直上抛运动，其跳水简化示意图如图所示，已知该参赛者（可视为质点）起跳的初速度大小为5m/s，平台到水面的距离，不计空气阻力，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．参赛者接触水面时的速度大小为 B．参赛者从起跳到接触水面的过程中路程为 C．参赛者从起跳到接触水面所用时间为 D．参赛者从起跳到接触水面的过程中平均速率为 16．如图所示黄州青云塔始建于1574年，距今400多年。物理研究小组测量塔高为H，甲同学在塔顶让物体A自由落下，同时乙同学让物体B自塔底以初速度竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动。下面说法正确的是（　　） A．，两物体在地面相遇 B．若，则两物体在地面相遇 C．若，两物体相遇时，B正在上升途中 D．若，两物体相遇时B物体正在空中下落 17．如图所示，有一空心上下无底的弹性圆筒，它的下端距水平地面的高度为H（已知量），筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止自由落下，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的，它与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球同时到达地面（在此之前小球未碰过地），重力加速度为g，不计空气阻力，则下列选项正确的是（ ） A．圆筒的长度为 B．圆筒第一次碰地后的反弹速率为 C．小球从释放到第一次落地所经历的时间为 D．圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度为 三、计算题 18．一气球以5m/s2的加速度从地面由静止匀加速上升，2s末有一重物从气球上掉出，重物离开气球时的速度和此时气球的速度相同，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： (1)重物掉出气球时的速度； (2)重物掉出气球时的离地高度； (3)重物离地面的最大高度是多少？ 19．如图所示，竖直固定的足够长直圆管内有一静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为0.8m。一个小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，碰撞时间极短，碰后瞬间小球与圆盘速度大小均为碰撞前瞬间小球速度大小的一半，小球的速度方向相反，碰后圆盘在管中向下匀速滑动。小球在管内运动时与管壁不接触，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小球与圆盘第一次碰撞前瞬间的速度大小； (2)小球与圆盘第一次碰撞与第二次碰撞的时间间隔； (3)小球与圆盘第二次碰撞前，小球与圆盘间的最远距离。 20．如图所示，一竖直圆管下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一小球，现将它们由静止释放，圆管与小球相对静止一起做自由落体运动，后续圆管会与地面发生多次碰撞，每次圆管与地面碰撞前后速度大小不变，方向相反，且每次碰撞时间极短（可以忽略不计），在运动过程中，管始终保持竖直。由于管与球之间的相互作用，管每次与地面碰撞后，管的加速度大小为（重力加速度大小为g），方向竖直向下，球的加速度大小为g，方向竖直向上，直到管和球共速后一起运动，此时两者的加速度均为g，球始终没有从管中滑出。求： (1)管第一次落地前瞬间，管和球的共同速度大小； (2)管和球第一次相对运动过程中，球相对管运动的位移大小； (3)管和球第二次相对运动过程中，球相对管运动的位移大小x2。 试卷第12页（共13页） 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题五 竖直上抛运动 一、单项选择题 1．春节期间，燃放的烟花增加了节日喜庆的气氛。某烟花竖直向上飞出，当该烟花到达最高点时（ ） A．速度为零，加速度为零 B．速度为零，加速度不为零 C．速度不为零，加速度为零 D．速度不为零，加速度不为零 【答案】B 【详解】当该烟花到达最高点时瞬时速度为零，受到重力作用，加速度为不为零。 故选B。 2．2026年世界泳联跳水世界杯中国跳水“梦之队”包揽了全部赛事项目的9枚金牌。某次跳水比赛中若将运动员的运动视为竖直上抛运动，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．上升过程中加速度逐渐减小 B．上升到最高点时速度为零，加速度也为零 C．下落过程中速度变化量的方向竖直向下 D．上升和下落经过同一位置时的速度大小相等、方向相同 【答案】C 【详解】A．忽略空气阻力时，运动员整个运动过程仅受重力作用，加速度恒为重力加速度g，大小、方向均不变，故A错误；B．上升到最高点时速度为零，但仍受重力作用，加速度为g，方向竖直向下，不为零，故B错误；C．根据加速度定义，速度变化量方向与加速度方向一致，下落过程加速度方向竖直向下，因此速度变化量方向竖直向下，故C正确；D．根据竖直上抛运动的对称性，上升和下落经过同一位置时速度大小相等、方向相反（上升时速度向上，下落时速度向下），故D错误。 故选C。 3．将一小球从地面竖直上抛，经后小球落回地面，重力加速度取，则小球上抛的初速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】取竖直向上为正方向，竖直上抛运动全过程为匀变速直线运动，小球从地面出发最终落回地面，总位移，加速度。根据匀变速直线运动位移公式，代入、，可得，整理可得初速度 故选C。 4．某同学身高1.7m，在跳高比赛中采用背越式，身体横着越过高1.65m的横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度约为（ ）（g取10） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s 【答案】B 【详解】站立时人的重心约位于身高中点，初始重心高度为 背越式过杆时重心高度近似等于横杆高度，因此重心上升的高度，人竖直起跳后做竖直上抛运动，到最高点时竖直速度为0，由运动学公式 ，可得。 故选B。 5．从高出地面40 m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5m后回落，最后到达地面。以竖直向上为正方向，以抛出点为原点，重力加速度取，不计空气阻力，则全过程中小球的位移和运动时间分别是（ ） A．，1s B．40m，4s C．40m，1s D．，4s 【答案】D 【详解】位移是初位置指向末位置的有向线段，本题以抛出点为原点、竖直向上为正方向，末位置地面在抛出点下方40m，因此全程位移，小球上升5m到最高点时速度为0，由匀变速公式，代入，解得，对全程，由，代入、，解得 故选D。 6．如图甲所示，是一种训练儿童反应和肢体协调能力的“抓棋子”游戏。某次游戏中，小朋友沿竖直方向将棋子自A处由静止加速到B处，到B处时立即松手，棋子由于惯性继续向上运动。小朋友迅速用同一只手将水平地面上相隔一定距离的棋子捡起，恰好在A处接住抛出的棋子。已知A处离地10cm，B处离地50cm，从B处松手去抓地面上棋子到回A处接住空中棋子的时间为0.4s，棋子从A处运动到B处可视为匀加速直线运动，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²。则棋子从A处运动B处的加速度为（　　） A．0.8m/s² B．1m/s² C．1.25m/s² D．1.5m/s² 【答案】C 【详解】由题知，棋子从A处运动到B处可视为匀加速直线运动，设棋子从A处运动到B处的加速度为，在B处的速度为，则有，棋子在B处离开手后，以速度做竖直上抛运动，经时间落到A处，取竖直向上为正方向，根据竖直上抛运动规律有，其中，联立解得 故选C。 7．以的初速度从地面竖直上抛一石子，该石子两次经过小树顶端的时间间隔为，取，不计空气阻力，则小树高约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】石子上升到最高点时速度为0，取竖直向上为正方向，由匀变速直线运动的速度与位移关系得，其中，所以，代入， 整理得，无空气阻力时，竖直上抛运动上升和下降过程关于最高点对称，两次经过树顶的时间间隔为，故石子从最高点下落到树顶的时间为。由自由落体位移公式得，代入数据得，树高满足，代入前述结果得 故选C。 8．在某一高处，以v0=20m/s的初速度竖直上抛一个小球，不计空气阻力，g取10m/s2，以下判断正确的是（　　） A．小球能上升的最大高度距离抛出点为10m B．小球在5s末时，位于抛出点的下方 C．小球在4s末时的速度为-10m/s D．从抛出到落回抛出点的过程，小球的速度变化为0 【答案】B 【详解】A．小球做竖直上抛运动，上升的最大高度为，故A错误； B．取竖直向上为正方向，则小球在5s内的位移为，即小球在5s末时小球位于抛出点的下方25m处，故B正确； C．取竖直向上为正方向，小球在4s末时的速度为，故C错误；D．取竖直向上为正方向，根据竖直上抛运动的对称性可知，小球回到抛出点的速度为，故从抛出到落回抛出点的过程，小球的速度变化为，故D错误。 故选B。 9．如图所示，小球B（视为质点）以速度从地面开始做竖直上抛运动，到达最高点（位于虚线上）时，小球A（视为质点）也以速度从地面开始做竖直上抛运动，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　） A．A、B落地的时间差为 B．A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度 C．A抛出后经过时间与B位于同一水平面 D．A抛出后经过时间与B位于同一水平面 【答案】C 【详解】AB．由题意可知A、B两小球皆做竖直上抛运动，B小球下落的过程可以看作A小球上抛过程的逆过程，根据竖直上抛运动的对称性原理，可知A上升过程与B下落过程的时间相等，位移大小相等，故A上升过程与B下落过程的平均速度相等，当B球落地点，A球刚好上到最高点，之后A球再向下运动至落地，A球上抛到最高点的时间为，故A、B落地的时间差为，故AB错误；C．分析过程可知，A抛出后经过时间到达高度为，B到达高度为，其中，解得，可得，故时间时A、B处于同一水平面，故C正确；D．因时间，此时A球从最高点向下做自由落体运动，B球已落地，故D错误。 故选C。 10．自然界中有许多奇妙的现象，磕头虫不用足就能跳高，且跳的高度是自己体型的十几倍。它跳高的姿态是很特别的，某一次录像显示，它腹朝天、背朝地，先让自己重心升高约，然后猛然收缩体内肌肉，使自己重心极快加速下降（视为匀加速），以很大的速度用背部猛烈撞击地面，获得很大的反弹速度后弹向空中（磕头虫撞击地面和弹起的速率相等），离地后其重心上升最大高度达。而人原地下蹲后竖直跳起，假想人向上加速过程的加速度是磕头虫向下加速过程的加速度大小的一半，如果加速过程重心上升高度为，那么人离地后重心上升的最大高度可达（空气阻力不计，取）（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设磕头虫向下加速的加速度大小为，撞击地面时速度大小为，磕头虫向下匀加速下降的过程，由匀变速直线运动公式得：，磕头虫反弹后竖直上抛到高度的过程，初速度大小仍为，由运动学公式得，联立两式可得。 设人向上加速的加速度大小为，题目已知，加速结束时速度大小为，人向上匀加速上升的过程，由运动学公式得，人离地后竖直上抛到高度的过程，由运动学公式得，联立两式可得。，代入数据、、计算得，故B正确，ACD错误。 故选B。 11．如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（ ） A．当时，乙球不可能与甲球相遇 B．当时，乙球在下降过程中与甲球相遇 C．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 D．两球在空中运动过程中，经过相同时间，甲的速度变化量大于乙的速度变化量 【答案】B 【详解】A．设经过时间两球相遇，相遇条件为，解得 当时，，乙球上升到最高点的时间，此时乙球速度为零但仍在空中，两球能相遇，故A错误；B．当时，相遇时间，乙球在空中运动的总时间，上升时间。因为，所以乙球在下降过程中与甲球相遇，故B正确；C．两球在空中相遇的条件是相遇时间小于乙球落地时间，即，解得，若，乙球落地前两球无法相遇，故C错误；D．两球在空中运动过程中，加速度均为重力加速度，根据，可知，经过相同时间，两球的速度变化量相同，故D错误。 故选B。 12．如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳完成扣篮后，离地后重心上升的最大高度为。把上升高度从低到高均匀分成四份，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员在上升的每一个中的速度变化量相等 B．上升第一个所用的时间与第四个所用的时间之比为 C．上升完第三个的速率与起跳时的速率之比为 D．上升完第三个的速度与整个上升过程中的平均速度不相等 【答案】C 【详解】AB．运动员向上做匀减速直线运动，根据逆向思维法可知，运动员向下做初速度为零的匀加速直线运动，从上到下，相等位移内时间之比为，根据可知，运动员在上升的每一个中的速度变化量不相等，上升第一个所用的时间与第四个所用的时间之比为，故AB错误；CD．由于前三个与第四个的位移之比为3:1，所以运动员上升前三个与第四个所用时间相等，由于中间时刻的瞬时速度等于平均速度，则上升完第三个的速度与整个上升过程中的平均速度相等，上升完第三个的速率与起跳时的速率之比为，故C正确，D错误。 故选C。 二、多项选择题 13．如图所示，某同学站在平台竖直向上抛出一小球，一段时间后小球落回地面，不计空气阻力，取。关于小球从最高点下落过程说法正确的是（　　） A．小球在最高点时加速度为0 B．小球下落0.5s时和时的速度大小之比为 C．小球下落过程中第一个内和第二个内的位移大小之比为 D．若小球从最高点开始经过1.2s落地，则小球下落时离地的高度为 【答案】BD 【详解】A．小球在最高点时速度为零，加速度为，故A错误；B．小球下落过程做自由落体运动，根据，可知与时间成正比，则小球下落0.5s时和时的速度大小之比为，故B正确；C．小球下落过程做自由落体运动，根据初速度为零的匀加速直线运动推论，可知在连续相等时间的位移之比是，故C错误；D．小球下落过程做自由落体运动，则有，代入数据解得，故D正确。 故选BD。 14．将弹力球从地面上方2m处竖直向下扔出，球以7m/s的速度接触地面，与地面接触0.2s后再以6m/s的速度竖直向上反弹离开地面，直到弹力球上升至离地面上方最高处速度为零的整个过程中。设在这过程中物体不受空气阻力的作用（g取），下列结论正确的是（　　） A．弹力球竖直向下扔出时的初速度3m/s B．全过程球的位移大小是3.8m C．触地过程中球的平均加速度大小为 D．触地过程中球的平均加速度大小为 【答案】AC 【详解】A．设弹力球竖直向下扔出时的初速度为，根据速度位移关系有 代入数据解得，故A正确；B．弹力球以6m/s的速度竖直向上反弹离开地面，根据速度位移关系可得向上的位移为，故全过程球的位移大小是，故B错误；CD．取竖直向上为正方向，根据加速度的定义式，可得触地过程中球的平均加速度大小为，故C正确，D错误。 故选AC。 15．2025年11月9日-11月21日，第十五届全运会在广东奥林匹克中心举办。在跳水比赛时，早晚都是在从平台边缘竖直向上起跳，起跳后可视为竖直上抛运动，其跳水简化示意图如图所示，已知该参赛者（可视为质点）起跳的初速度大小为5m/s，平台到水面的距离，不计空气阻力，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．参赛者接触水面时的速度大小为 B．参赛者从起跳到接触水面的过程中路程为 C．参赛者从起跳到接触水面所用时间为 D．参赛者从起跳到接触水面的过程中平均速率为 【答案】BC 【详解】A．根据运动学公式可得，解得参赛者接触水面时的速度大小为，故A错误；B．参赛者上升的高度为，则参赛者从起跳到接触水面的过程中路程为，故B正确；C．参赛者上升阶段所用时间为，参赛者下落阶段所用时间为，则参赛者从起跳到接触水面所用时间为，故C正确；D．参赛者从起跳到接触水面的过程中平均速率为，故D错误。 故选BC。 16．如图所示黄州青云塔始建于1574年，距今400多年。物理研究小组测量塔高为H，甲同学在塔顶让物体A自由落下，同时乙同学让物体B自塔底以初速度竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动。下面说法正确的是（　　） A．，两物体在地面相遇 B．若，则两物体在地面相遇 C．若，两物体相遇时，B正在上升途中 D．若，两物体相遇时B物体正在空中下落 【答案】BCD 【详解】AC．若B球正好运动到最高点时相遇，可知B做竖直上抛运动，速度减为零所用的时间，该段时间内，物体A做自由落体运动，下降的位移大小满足 物体B上升的位移大小满足，由，联立解得，因此，若，则B正好运动到最高点时两物体相遇；若，则两物体在B上升途中相遇，故A错误，C正确；BD．当A、B两物体恰好在落地时相遇，则B物体速度的变化量为，可知两球相遇时，此时A的位移，联立解得，因此，若，则两物体在地面相遇；若，则在B下降途中两物体相遇，故B、D正确。 故选 BCD。 17．如图所示，有一空心上下无底的弹性圆筒，它的下端距水平地面的高度为H（已知量），筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止自由落下，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的，它与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球同时到达地面（在此之前小球未碰过地），重力加速度为g，不计空气阻力，则下列选项正确的是（ ） A．圆筒的长度为 B．圆筒第一次碰地后的反弹速率为 C．小球从释放到第一次落地所经历的时间为 D．圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度为 【答案】AC 【详解】BD．圆筒第一次落地做自由落体运动，有 圆筒第一次碰地后的反弹速率 圆筒第一次落地弹起后到最高点做匀减速运动，可视为初速度为零的匀加速运动，有 联立解得，故BD错误； C．根据可得圆筒第一次落地的时间 圆筒第一次弹起后到最高点的时间 圆筒第一次弹起后到落地时小球同时到达地面，所以小球从释放到第一次落地所经历的时间，故C正确； A．小球下落的高度 则圆筒的长度，故A正确。 故选AC。 三、计算题 18．一气球以5m/s2的加速度从地面由静止匀加速上升，2s末有一重物从气球上掉出，重物离开气球时的速度和此时气球的速度相同，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： (1)重物掉出气球时的速度； (2)重物掉出气球时的离地高度； (3)重物离地面的最大高度是多少？ 【答案】(1)，方向竖直向上，(2)10m，(3)15m 【详解】（1）气球从地面由静止开始匀加速上升，初速度为，加速度，根据匀变速直线运动的速度时间公式，重物在末掉出气球时的速度为，方向竖直向上。 （2）根据匀变速直线运动的位移时间公式，重物掉出气球时气球上升的高度即为重物掉出时的离地高度，代入数据解得 （3）重物掉出气球后，由于具有向上的初速度，且不计空气阻力，重物做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的位移速度公式，重物继续上升的最大高度为，重物离地面的最大高度为 19．如图所示，竖直固定的足够长直圆管内有一静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为0.8m。一个小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，碰撞时间极短，碰后瞬间小球与圆盘速度大小均为碰撞前瞬间小球速度大小的一半，小球的速度方向相反，碰后圆盘在管中向下匀速滑动。小球在管内运动时与管壁不接触，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小球与圆盘第一次碰撞前瞬间的速度大小； (2)小球与圆盘第一次碰撞与第二次碰撞的时间间隔； (3)小球与圆盘第二次碰撞前，小球与圆盘间的最远距离。 【答案】(1)，(2)，(3) 【详解】（1）设第一次碰撞前小球的速度大小为v，由自由落体运动公式可得 解得 （2）设小球与圆盘第一次碰撞与第二次碰撞的时间间隔为。此过程中小球与圆盘的位移相同，已知碰后瞬间小球与圆盘速度大小均为碰撞前瞬间小球速度大小的一半，小球的速度方向相反，取向下为正，对圆盘有，对小球有，联立解得 （3）小球与圆盘第二次碰撞前，当小球与圆盘速度相等时两者距离最远。设第一次碰撞后，经时间两者速度相等，则有，解得，则小球与圆盘间的最远距离为 20．如图所示，一竖直圆管下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一小球，现将它们由静止释放，圆管与小球相对静止一起做自由落体运动，后续圆管会与地面发生多次碰撞，每次圆管与地面碰撞前后速度大小不变，方向相反，且每次碰撞时间极短（可以忽略不计），在运动过程中，管始终保持竖直。由于管与球之间的相互作用，管每次与地面碰撞后，管的加速度大小为（重力加速度大小为g），方向竖直向下，球的加速度大小为g，方向竖直向上，直到管和球共速后一起运动，此时两者的加速度均为g，球始终没有从管中滑出。求： (1)管第一次落地前瞬间，管和球的共同速度大小； (2)管和球第一次相对运动过程中，球相对管运动的位移大小； (3)管和球第二次相对运动过程中，球相对管运动的位移大小x2。 【答案】(1)，(2)，(3) 【详解】（1）管和球一起做自由落体运动，根据运动规律有，解得 （2）设从管第一次与地面碰撞后到管和球再次共速所用时间为，以向下为正方向，根据运动学公式有，该段时间内管向上的位移 球向下的位移，根据几何关系有，解得 （3）设管第二次与地面碰撞前瞬间的速度为，根据运动规律有 管和球第二次相对运动过程中，球相对管运动的位移大小，解得 试卷第12页（共13页） 第12页（共12页） 学科网（北京）股份有限公司 $