2.3.1分式的乘除（课件）--2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“分式的乘除”核心知识点，通过分数乘除法则的计算实例导入，引导学生类比总结分式乘除法则，搭建从旧知到新知的学习支架，清晰呈现前后知识脉络。 其亮点在于例题分层设计，从基础单项式运算到含多项式、括号的综合运算（如例5），结合农科所试验田产量比较等实际问题，培养学生运算能力与模型意识。小结明确法则及“先约分、化最简”等注意事项，帮助学生形成严谨思维，教师可通过当堂检测及时掌握学情，提升教学效率。

湘教版数学八年级上册2.3.1分式的乘除专项练习 核心考点：分式的乘法法则、分式的除法法则、分式乘除的符号判定、分子分母为多项式的乘除运算、分式乘除混合化简 答题要求：牢记“乘法直接相乘、除法变乘倒数”的核心规则，运算前优先因式分解，交叉约分简化计算，严格判定符号，最终结果必须化为最简分式或整式。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 分式乘法$$\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}$$的运算结果是（） A. $$\frac{a+c}{b+d}$$ B. $$\frac{ac}{bd}$$ C. $$\frac{ad}{bc}$$ D. $$\frac{a-c}{b-d}$$ 2. 计算$$\frac{x}{y}\div\frac{m}{n}$$的正确变形是（） A. $$\frac{xn}{ym}$$ B. $$\frac{xm}{yn}$$ C. $$\frac{x+m}{y+n}$$ D. $$\frac{x-m}{y-n}$$ 3. 计算$$\frac{2a}{b^2}\cdot\frac{b}{4a^2}$$的结果是（） A. $$\frac{1}{2ab}$$ B. $$\frac{1}{ab}$$ C. $$2ab$$ D. $$\frac{b}{2a}$$ 4. 下列分式乘除计算正确的是（） A. $$\frac{m^2}{n^2}\cdot\frac{n}{m}=\frac{m}{n}$$ B. $$\frac{a}{b}\div\frac{b}{a}=\frac{b^2}{a^2}$$ C. $$\frac{2x}{y}\cdot\frac{y}{2x}=4xy$$ D. $$\frac{3}{x}\div\frac{1}{x}=3x^2$$ 5. 化简$$\frac{x^2-1}{x}\div\frac{x+1}{2x}$$的结果为（） A. $$2(x-1)$$ B. $$2(x+1)$$ C. $$\frac{2}{x-1}$$ D. $$\frac{1}{2(x+1)}$$ 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 分式相乘：分子的积作为________，分母的积作为________。 7. 分式相除：除以一个分式，等于乘以这个分式的________。 8. 计算：$$\frac{3x^2}{y}\cdot\frac{y^2}{6x}=$$________。 9. 计算：$$\frac{4a}{b}\div\frac{2a^2}{b^2}=$$________。 10. 分式乘除运算的核心技巧：先________，再交叉约分，最后相乘。 三、基础解答题（每题10分，共30分） 11. 单项式型分式乘除基础运算。 （1）$$\frac{5a^2b}{3c}\cdot\frac{6c^2}{10ab}$$ （2）$$\frac{8x^3}{y^2}\div\frac{4x^2}{3y}$$ 12. 多项式型分式乘法运算（先因式分解再约分）。 （1）$$\frac{x^2-4}{x^2+2x}\cdot\frac{x}{x-2}$$ （2）$$\frac{a^2-6a+9}{a^2-4}\cdot\frac{a+2}{a-3}$$ 13. 多项式型分式除法运算。 （1）$$\frac{x^2}{x-1}\div\frac{x}{x^2-1}$$ （2）$$\frac{m^2-9}{2m+6}\div\frac{3-m}{4}$$ 四、能力提升题（15分） 14. 分式乘除混合运算：$$\frac{x^2-2xy+y^2}{x^2+xy}\div\frac{x-y}{x}$$，步骤规范、结果最简。 五、拓展探究题（15分） 15. 先化简分式$$\frac{a^2-1}{a^2-2a}\cdot\frac{a-2}{a+1}$$，再选取一个合适的a值代入求值。 参考答案与详细解析 一、选择题 1. B 解析：分式乘法法则：分子乘分子、分母乘分母，即$$\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$$。 2. A 解析：分式除法变乘法，乘除数的倒数：$$\frac{x}{y}\div\frac{m}{n}=\frac{x}{y}\cdot\frac{n}{m}=\frac{xn}{ym}$$。 3. A 解析：原式$$=\frac{2ab}{4a^2b^2}=\frac{1}{2ab}$$，交叉约分后得到最简结果。 4. A 解析：B结果应为$$\frac{a^2}{b^2}$$；C结果为1；D结果为3，只有A运算正确。 5. A 解析：原式$$=\frac{(x+1)(x-1)}{x}\cdot\frac{2x}{x+1}=2(x-1)$$，因式分解后彻底约分。 二、填空题 6. 分子；分母 7. 倒数 8. $$\frac{xy}{2}$$ 解析：约分后$$\frac{3x^2y^2}{6xy}=\frac{xy}{2}$$。 9. $$\frac{2b}{a}$$ 解析：原式$$=\frac{4a}{b}\cdot\frac{b^2}{2a^2}=\frac{2b}{a}$$。 10. 因式分解 三、解答题 11. 解：（1）原式$$=\frac{30a^2bc^2}{30abc}=ac$$；（2）原式$$=\frac{8x^3}{y^2}\cdot\frac{3y}{4x^2}=\frac{6x}{y}$$。 12. 解：（1）原式$$=\frac{(x+2)(x-2)}{x(x+2)}\cdot\frac{x}{x-2}=1$$； （2）原式$$=\frac{(a-3)^2}{(a+2)(a-2)}\cdot\frac{a+2}{a-3}=\frac{a-3}{a-2}$$。 13. 解：（1）原式$$=\frac{x^2}{x-1}\cdot\frac{(x+1)(x-1)}{x}=x(x+1)=x^2+x$$； （2）原式$$=\frac{(m+3)(m-3)}{2(m+3)}\cdot\frac{4}{-(m-3)}=-2$$，注意符号变形，约分后得整式。 四、能力提升题 14. 解：原式$$=\frac{(x-y)^2}{x(x+y)}\cdot\frac{x}{x-y}=\frac{x-y}{x+y}$$。先对分子分母因式分解，除法变乘法，交叉约分得到最简分式。 五、拓展探究题 15. 解：原式$$=\frac{(a+1)(a-1)}{a(a-2)}\cdot\frac{a-2}{a+1}=\frac{a-1}{a}$$。 取值要求：$$a eq0、\pm1、2$$，可取$$a=3$$，代入得原式$$=\frac{3-1}{3}=\frac{2}{3}$$。 练习总结：分式乘除核心口诀：乘直接乘，除变倒数；先分解，再约分。单项式分式重点在系数、字母次数约分；多项式分式必须先因式分解。高频易错点：除法忘记变倒数、符号判断错误、未因式分解直接硬算、忽略分式有意义的取值条件。本节是分式混合运算、分式化简求值的基础，熟练约分是提速关键。 湘教版（新教材）数学八年级上册 2.3.1分式的乘除 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/18 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第2章 分式 学习目标 学习目标 1.掌握分式的乘除运算法则；（重点） 2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算． （难点） 学习目标 新课导入 根据分数的乘、除法法则完成下面的计算： 5 3 2 3 做一做 分数相乘，把分子乘分子，分母乘分母. 分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘. 你能根据分数的乘、除法法则总结出分式的乘、除法法则吗？ 3 你能根据分数的乘、除法法则总结出分式的乘、除法法则吗？ 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 如果 u ≠ 0，则规定 4 推进新课 例 1 - 例 5 计算： 例1 例2 例3 例4 例5 例1 例2 先因式分解，便于约分 分式运算的最后结果要化为最简分式. 例3 例4 化÷为×，分子分母颠倒 先配方，便于约分 1. 计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 2. 化简 的结果是( ) A A. B. C. D. 3. 如果，那么化简代数式 得 ( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 8 4. 阳阳同学在复习老师已经批阅的作业时，发现有一道填空 题破了一个洞（如图所示）， 表示破损的部分,则破损部 分的式子可能是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 9 5. 若分式“”可以进行约分化简，则“ ”不可以是 ( ) B A. 1 B. 2 C. 4 D. 举一反三 10 【点拨】 ，可以进行约 分化简，“”可以是1，不合题意；B. ，不可以进行 约分化简，“ ”不可以是2，符合题意；C. ，可以进行约分化简，“ ”可以是4，不合题意；D. ，可 以进行约分化简，“”可以是 ，不合题意.故选B. 返回 举一反三 11 例5 = = 方法总结：有括号先算括号里面的！ = 有括号先算括号里面的 补充例题 计算： 把负号提到分式前面，负负得正 补充例题 某农科所有两块小麦试验田，第 1 块试验田是边长为 a m 的正方形减去一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，第 2 块试验田是边长为(a – 1) m的正方形. 两块试验田都收获了 2000 kg 小麦，问： （1）哪种小麦的单位面积产量高？ 第1块： 第2块： ＜ 第2块小麦的单位面积产量高. 补充例题 （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的 倍. 某农科所有两块小麦试验田，第 1 块试验田是边长为 a m 的正方形减去一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，第 2 块试验田是边长为(a – 1) m的正方形. 两块试验田都收获了 2000 kg 小麦，问： 1. 下列计算对吗？若不对，请改正. 对 当堂检测 解：（1）原式 （1） （2） 2. 计算： （2）原式 当堂检测 3. (莱芜区月考)计算： . 当堂检测 分析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然后代入求值． 4. 先化简，再求值： 解：（1）原式 当x= 当堂检测 分析：将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值． 当 x = 2023 时，原式 = 2022. 当堂检测 5. 老王家有两块正方形土地，边长分别为 a 米和 b 米(a≠b)，老李家有一块长方形土地，长为 2a 米，宽为 b 米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老 王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的花生单 位面积产量的多少倍？ 解：设两家花生的总产量都是 1，则有 答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家的 倍. 当堂检测 6.下面是某同学化简式子 的过程，则横线上 依次填入的序号为________. 原式 . ；；； . ④②① 7. 已知，则代数式 的 值是___. 4 返回 举一反三 22 课后小结 分式的乘、除法法则 1.有括号要先算括号里面的； 2.能约分的先约分； 3.分式运算的最后结果要化为最简分式. u ≠ 0 谢谢观看 THANKS $