2.1.2分式的基本性质（课件）--2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的基本性质、约分及最简分式判定，通过分数基本性质示例及问题导入，引导学生类比迁移，搭建从分数到分式的知识联系支架。 其亮点在于以数学眼光抽象分式性质，通过问题链培养推理意识，分层练习强化运算能力。如类比分数性质探究分式变形规则，例题分步讲解多项式约分步骤，课堂小结系统梳理知识结构。助力学生夯实基础发展逻辑思维，为教师提供系统教学资源提升效率。

湘教版数学八年级上册2.1.2分式的基本性质专项练习 核心考点：分式的基本性质、分式的符号法则、分式的约分、最简分式的判定、分子分母多项式的恒等变形 答题要求：熟练掌握分式基本性质的变形规则，牢记同乘同除不为零的整式，规范处理分式符号，约分彻底，最终结果必须化为最简分式或整式 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 分式$$\frac{a}{b}$$（$$a、b$$为整式，$$b eq0$$）的基本性质正确的是（） A. $$\frac{a}{b}=\frac{a+m}{b+m}$$ B.$$\frac{a}{b}=\frac{a\div m}{b\div m}(m eq0)$$ C. $$\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}$$ D. $$\frac{a}{b}=\frac{a-m}{b-m}$$ 2. 下列分式中，属于最简分式的是（） A. $$\frac{2x}{4y}$$ B.$$\frac{x+1}{x^2+1}$$ C. $$\frac{x-1}{x^2-1}$$ D.$$\frac{3x}{6x-3}$$ 3. 分式$$\frac{-a}{a-b}$$变形正确的是（） A.$$\frac{a}{a-b}$$ B. $$-\frac{a}{a-b}$$ C. $$\frac{a}{b-a}$$ D. $$-\frac{a}{b-a}$$ 4. 将分式$$\frac{3x}{x-y}$$中的$$x、y$$同时扩大为原来的2倍，分式的值（） A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的$$\frac{1}{2}$$ C. 不变 D. 变为原来的4倍 5. 约分$$\frac{x^2-2x}{x^2-4}$$的结果是（） A. $$\frac{x}{x+2}$$ B. $$\frac{x}{x-2}$$ C. $$\frac{x-2}{x+2}$$ D. $$x$$ 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个________的整式，分式的值不变。 7. 化简：$$\frac{6ab}{9a^2b}=$$________。 8. 分式符号法则：$$\frac{-a}{-b}=$$________，$$-\frac{a}{-b}=$$________。 9. 若$$\frac{xy}{x^2}=\frac{y}{(\quad)}$$，则括号内应填的式子是________。 10. 分子分母没有________的分式叫做最简分式。 三、基础解答题（每题10分，共30分） 11. 利用分式基本性质填空，使等式成立。 （1）$$\frac{2}{3x}=\frac{(\quad)}{6x^2}$$ （2）$$\frac{x+2}{x-2}=\frac{(x+2)^2}{(\quad)}(x eq-2)$$ 12. 将下列分式化为最简分式。 （1）$$\frac{4x^2y}{-2xy^2}$$ （2）$$\frac{a^2-4}{a^2+4a+4}$$ 13. 不改变分式的值，把下列分式的分子、分母各项系数化为整数。 （1）$$\frac{0.2x+y}{0.1x-0.3y}$$ （2）$$\frac{\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y}{x+\frac{1}{6}y}$$ 四、能力提升题（15分） 14. 不改变分式$$\frac{2x-3y}{-x^2+y}$$的值，使分子、分母的最高次项系数均为正数，写出变形过程及结果。 五、拓展探究题（15分） 15. 已知分式$$\frac{x+y}{xy}$$，若$$x、y$$均扩大为原来的3倍，分析分式的值的变化规律，并说明理由。 参考答案与详细解析 一、选择题 1. B 解析：分式基本性质仅限同乘、同除同一个不为0的整式，加减、平方变形均不成立，故选B。 2. B 解析：A可约分为$$\frac{x}{2y}$$，C可约分为$$\frac{1}{x+1}$$，D可约分为$$\frac{x}{2x-1}$$，只有B无法约分，是最简分式。 3. B 解析：分式符号可单独放在分式前，$$\frac{-a}{a-b}=-\frac{a}{a-b}$$，其余选项符号变形错误。 4. C 解析：替换后得$$\frac{6x}{2x-2y}=\frac{2\cdot3x}{2(x-y)}=\frac{3x}{x-y}$$，分式值不变。 5. A 解析：原式因式分解得$$\frac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)}$$，约去公因式$$x-2(x eq2)$$，结果为$$\frac{x}{x+2}$$。 二、填空题 6. 不等于0 7. $$\frac{2}{3a}$$ 解析：约去公因式$$3ab$$，化简得结果。 8. $$\frac{a}{b}$$；$$\frac{a}{b}$$ 解析：分子分母同负得正，一正一负得负。 9. $$x$$ 解析：分子约去$$x$$，分母同步约去$$x$$。 10. 公因式 三、解答题 11. 解：（1）分母乘$$2x$$，分子同步乘$$2x$$，填$$4x$$；（2）分子乘$$x+2$$，分母同步乘$$x+2$$，填$$(x-2)(x+2)$$。 12. 解：（1）原式$$=-\frac{2x}{y}$$，约去公因式$$2xy$$；（2）原式$$=\frac{(a+2)(a-2)}{(a+2)^2}=\frac{a-2}{a+2}$$，因式分解后约分彻底。 13. 解：（1）分子分母同乘10，得$$\frac{2x+10y}{x-3y}$$；（2）分子分母同乘6，得$$\frac{3x-2y}{6x+y}$$。 四、能力提升题 14. 解：原式分母最高次项为$$-x^2$$，提取负号变形：原式$$=\frac{2x-3y}{-(x^2-y)}=-\frac{2x-3y}{x^2-y}=\frac{3y-2x}{x^2-y}$$，最终分子分母最高次项系数均为正数。 五、拓展探究题 15. 解：将$$x、y$$替换为$$3x、3y$$，原式$$=\frac{3x+3y}{3x\cdot3y}=\frac{3(x+y)}{9xy}=\frac{1}{3}\cdot\frac{x+y}{xy}$$。结论：分式的值缩小为原来的$$\frac{1}{3}$$。 练习总结：本节核心是熟练运用分式基本性质，牢记“同乘同除不为零整式”的核心规则。重点掌握分式符号变形、系数整数化、分式约分三大基础技能，能准确判定最简分式。高频易错点为变形时遗漏不为零条件、约分不彻底、符号变换出错，是后续分式四则运算的核心基础。 湘教版（新教材）数学八年级上册 2.1.2分式的基本性质 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/18 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第2章 分式 学习目标 学习目标 1.理解并掌握分式的基本性质；（重点） 2.会运用分式的基本性质进行分式的约分.（难点） 下列分数的值是否相等？ 这些分数相等的依据是什么？ 分数的基本性质：分数的分子与分母都乘(或除以)同一个不为 0 的数，分数的值不变. 其中 a、b、c 是数. 情境导入 探究新知 类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 下列分式的变形成立吗？ 知识点1 分式的基本性质 注意：g，h 均不为 0. 分式的分子与分母都乘同一个不为 0 的多项式(或除以它们的一个不为 0 的公因式)，所得分式与原分式相等. 文字语言 符号语言 分式的基本性质： 思 考 下列关于分式的等式是否成立？为什么？ (1)分式 的分子与分母都除以 –1，根据分式的基本性质得 ÷(–1) ÷(–1) 思 考 (2)分式 的分子与分母都乘 –1，根据分式的基本性质得 ×(–1) ×(–1) ÷x2 分母如何变化，分子也应做同样的变化 x ÷3x 2x 解：（1）因为 所以括号中应填 x . （2）因为 所以括号中应填 2x . 练习 ×a a ×b 2ab – b2 （3）因为 所以括号中应填 a . （4）因为 所以括号中应填 2ab – b2 . 分子、分母同时进行； 分子、分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减； 分子、分母同乘或同除以同一个整式； 除式是不等于零的整式. 运用分式的基本性质的注意事项： 方法 1. 下列各式中最简分式是( ) D A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 11 3. ［2025长沙开福区月考］如果把分式中的， 都扩大 为原来的10倍，那么分式的值( ) B A. 缩小为原来的 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 扩大为原来的10倍 【点拨】把分式中的和 都扩大为原来的10倍后可得 .所以分式的值缩小为原来的 . 返回 举一反三 12 知识点2 分式的约分、最简分式 想一想：分数约分关键的是什么？ 约去分子分母的最大公因数 约去分子分母的最大公因式 联想分数的约分，由前面的练习，你能想出如何对分式进行约分吗？ 思 考 做 一 做 利用分式的基本性质填空，并说明理由. 由于 5x = 5·x，x2 – 3x = x·(x – 3)，于是，由分式的基本性质得 x – 3 像这样，利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去(即分子与分母都除以它们的公因式)，叫作分式的约分. ÷(–1) ÷x 如果分式的分子与分母没有公因式，那么称这个分式是最简分式.　 例3 把下列分式化成最简分式： 分析： 当分子、分母都是单项式时，先看系数； 24 4 4 再找相同字母的最低次幂. xy x y 2 2+1 xy2 当分子或分母中有系数为小数或分数时，需先化为整数； 没有公因式，是最简分式 分式的约分，一般要约去分子和分母的所有的公因式，使所得结果成为最简分式或整式. 分析： 当分子或分母是多项式时，先分解因式； 再找公因式. x – 2 x – 2 约分的步骤： 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； 1 2 若分子或分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式. 注意： （1）约分前后分式的值要相等； （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式； （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 归纳 练习 约分： 例4 当 x = 23，y = 17 时，求分式 的值. 分析： 可以先将分式化为最简分式，再代入求值. 将 中的 x，y 分别用 23，17 代入， 则分式 的值为 因此，当 x = 23，y = 17 时，分式 的值为 4.如果成立，则 的取值范围是______. 5.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号： （1） ______; （2） ____; （3） ____; （4） ____. 返回 举一反三 21 6.不改变分式的值，将分式 中的分子、分母的系数 化为整数，其结果为_ _______. 返回 举一反三 22 7.母题教材P28例4 当，时，求分式 的值. 【解】原式 ， 当，时，原式 . 返回 举一反三 23 8. 请从下列三个代数式中任选两个 （一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该 分式，然后请你自选一个合理的数代入求值. ，， . 【解】把作为分子， 作为分母，可得 ，当时，原式 . （答案不唯一） 返回 举一反三 24 9. 若把分式的， 同时扩大到原来的5倍，则分式的值 也扩大到原来的5倍，则“ ”可以是( ) B A. 5 B. C. D. 返回 举一反三 25 10. 如果一个分式的分子或分母可以因式 分解，且不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”，下 列分式中，是“和谐分式”的是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 26 课堂小结 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘同一个不为 0 的多项式(或除以它们的一个不为 0 的公因式)，所得分式与原分式相等. 约分 方法 依据 结果 分子和分母同时除以它们的公因式 分式的基本性质 最简分式或整式 谢谢观看 THANKS $