第六讲 曲线运动与平抛运动 课件-2027届高三物理一轮复习

该高中物理高考一轮复习课件聚焦“曲线运动与平抛运动”专题，依据高考评价体系梳理了曲线运动条件、运动合成与分解、小船渡河、关联速度、平抛规律及临界问题六大核心考点，通过例题分布分析明确平抛推论应用（占比约30%）和临界问题（占比约25%）为高频考点，归纳了轨迹判断、渡河方案选择等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“模型建构+科学推理”的复习策略，如小船渡河最短时间与位移模型、关联速度沿绳杆分解模型，结合平抛推论tanα=2tanθ解决斜面问题，培养学生科学思维素养。通过排球过网、月坑着陆等临界实例解析，帮助学生掌握化曲为直方法，提升得分率，教师可据此精准教学，实现高效备考。

2027届高三一轮复习 · 物理 一轮复习 · 讲义配套课件 高考物理一轮 · 第 六 讲 曲线运动与平抛运动 曲线条件 · 合成分解 · 小船渡河 · 关联速度 平抛规律 · 推论应用 · 临界问题 2027届高三一轮复习 化曲为直 · 运动分解 两条线索贯通曲线运动 目 录 CONTENTS 第六讲 | 曲线运动与平抛运动 知识梳理 · 考点精讲 · 自测 01 知识梳理 · 曲线运动与平抛 曲线运动的条件与轨迹、合运动性质判断；小船过河两大方案；关联速度；平抛基本规律与两个推论 02 考点一 · 曲线运动与合成分解 曲线运动的方向与条件判断、分运动图像定合轨迹，共 6 道例题精讲 03 考点二 · 渡河与关联速度 最短时间与最短位移渡河、两船轨迹重合；沿绳沿杆分解：绳索提升、千斤顶、起重机 04 考点三 · 平抛运动 平抛的理解、推论应用（斜面上下抛）与临界问题（台阶、排球、月坑），共 8 道例题 05 方法总结与课后自测 13 道课后自测题与答案速查，覆盖全部考点 2027届高三一轮复习 01 知识梳理 曲线运动与平抛 曲线运动看"力偏不偏"， 小船过河看"船头朝哪"， 平抛运动记"两条分运动"。 01 曲线运动 条件与轨迹：合力指向轨迹凹侧 02 小船过河 最短时间与最短位移两类方案 03 关联速度 沿绳、沿杆方向速度分量相等 04 平抛运动 水平匀速 + 竖直自由落体，两推论 2027届高三一轮复习 曲线运动的条件与轨迹 01 · 知识梳理 曲线运动的条件 ① 运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。 ② 动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。 力与轨迹的关系 轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间：速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的"凹"侧。曲线上某点的加速度越大、速度越小，轨迹弯曲越厉害。 合运动轨迹和性质的判断 标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线。 ① 共线 → 直线运动；不共线 → 曲线运动。 ② 合加速度不变 → 匀变速运动；合加速度（大小或方向）变化 → 非匀变速运动。 力偏不偏看共线，弯向合力指凹侧；直线曲线先看共线，匀不匀变看 a 是否恒定。 2027届高三一轮复习 04 / 34 小船过河模型 01 · 知识梳理 渡河时间最短 船头始终垂直河岸，时间与水速无关。 tmin＝d / v船 位移最短（v船＞v水） 船头指向上游，合速度垂直河岸。 v船cosθ＝v水，xmin＝d 位移最短（v水＞v船） 船头方向与合速度垂直。 xmin＝(v水 / v船)·d 核心：渡河时间只由垂直河岸方向的分运动决定；求最短位移先比较 v船 与 v水 的大小，再选对应方案。 2027届高三一轮复习 05 / 34 关联速度（沿绳、沿杆分解） 01 · 知识梳理 模型特点 沿绳（杆）方向的速度分量大小相等——绳、杆不可伸长，两端点沿绳（杆）方向的分速度必相等。 分解思路 把物体的实际（合）速度沿"沿绳（杆）"与"垂直绳（杆）"两个方向正交分解，取沿绳（杆）分量建立等式求解；刚性杆两端还须注意"沿杆分量相等 + 杆不可压缩"。 2027届高三一轮复习 06 / 34 平抛运动的基本规律 01 · 知识梳理 定义与性质 以一定的初速度沿水平方向抛出，只在重力作用下的运动；加速度为 g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。 ① 速度关系 θ：速度与水平方向夹角 ② 位移关系 α：位移与水平方向夹角 2027届高三一轮复习 07 / 34 平抛运动的两个推论 01 · 知识梳理 推论一：速度角与位移角 任意时刻任一位置，速度与水平方向夹角 α、位移与水平方向夹角 θ 满足： 推论二：反向延长线 任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点（下图中 A 点为 OB 的中点）。 推论的用法 ① 斜面上平抛：落点位移角即斜面倾角，直接用 tanα＝2tanθ 建立速度与位移关系； ② 求平抛某时刻速度方向反向延长线位置或"瞄点"问题：先找水平位移中点； ③ 类平抛（只受恒力、初速垂直恒力）同样适用。 记忆：位移偏角是速度偏角的"一半"（正切值），反向延长线过中点。 2027届高三一轮复习 08 / 34 02 考点精讲 七大考点 曲线运动辨方向与条件， 合成分解看分运动图像， 渡河关联沿绳杆，平抛临界两分运动。 01 考点一 · 曲线运动的理解 速度方向、运动条件与轨迹判断 02 考点二 · 运动的合成与分解 分运动图像定合运动的轨迹与性质 03 考点三 · 小船渡河 / 考点四 · 关联速度 最值方案与沿绳沿杆分解 04 考点五 ·平抛运动 理解、推论应用与临界问题 2027届高三一轮复习 考点一 例1·变式 · 曲线运动的理解 02 · 考点精讲 例1 滔滔黄河水蜿蜒前行，河水沿弯弯曲曲的河床做曲线运动。图中 a、b、c、d 四点中，与 P 点处河水速度方向一致的是（　　） A．a　　B．b　　C．c　　D．d 变式 歼-20 从水平地面起飞，虚线 ab 是其部分曲线轨迹。关于此过程下列说法正确的是（　　） A．研究姿态调整时可把战斗机看成质点 B．歼-20 的运动一定是匀变速曲线运动 C．歼-20 从 a 到 b 飞行过程中速度时刻在变化 D．起飞过程中飞行员处于失重状态 例1 答案 B 曲线运动中速度方向就是运动轨迹的切线方向。 对图中各点作切线可知，b 点与 P 点处河水速度方向一致，故选 B。 判断"速度方向一致"：过两点作切线比较方向，而非看位置。 变式 答案 C A 错：姿态调整需关注机翼角度等细节，不能视为质点； B 错：推力、阻力、升力随飞行状态变化，合外力不恒定，不是匀变速； C 对：曲线运动速度方向沿切线、时刻改变，速度是矢量，故速度时刻变化； D 错：轨迹向上弯曲且速率增加，加速度有竖直向上分量，飞行员超重。 2027届高三一轮复习 10 / 34 考点一 例2·变式 · 曲线运动的条件 02 · 考点精讲 例2 "闽超"赛场上，踢出的足球划出一条弧线进入球门。关于足球在飞行过程中的说法正确的是（　　） A．足球在空中仅受重力作用 B．足球的速度方向指向轨迹内侧 C．足球所受合外力方向指向轨迹内侧 D．合外力方向沿轨迹切线相反方向 变式 汽车从静止启动，恰好经四分之一圆周完成左转。图中 F₁、F₂、F₃、F₄ 为合外力的四个可能方向，F₁ 为切线方向，则合力方向可能是（　　） A．F₁ 方向　　B．F₂ 方向　　C．F₃ 方向　　D．F₄ 方向 例2 答案 C A 错：足球能划出弧线，说明除重力外还受空气作用力； B 错：速度方向是轨迹的切线方向，不指向内侧； C 对：曲线运动的合外力方向一定指向轨迹内侧；D 错。 变式 答案 A 汽车从静止加速转弯：合力与速度不共线才能转弯； 速率增大 → 合力与速度夹角为锐角； F₁ 为切线方向，与速度夹角为锐角且偏向弯道内侧的只有 F₁ 方向，故选 A。 2027届高三一轮复习 11 / 34 考点一 例3 · 匀速圆周中的曲线运动 02 · 考点精讲 例3 人形机器人"闪电"在半程马拉松中夺冠。若机器人在一段圆弧轨道上转弯，运动过程中速度大小保持不变，则机器人（　　） A．所受合外力可能为零 B．速度的方向一定变化 C．加速度的方向保持不变 D．所受合外力的大小一定变化 例3 答案 B A 错：速度方向不断变化 → 必有加速度 → 合外力一定不为零； B 对：圆周运动速度沿切线，位置变化切线方向始终变化； C 错：向心加速度指向圆心，方向随位置不断改变； D 错：匀速圆周中向心力大小 F ＝ mv²/r，m、v、r 都不变，合外力大小不变。 匀变速曲线运动（如平抛）a 恒定；匀速圆周运动 a 大小恒定、方向变——两者都不是"合外力为零"。 2027届高三一轮复习 12 / 34 考点二 例1·变式 · 运动的合成 02 · 考点精讲 例1 无人机在沿正东方向、速度 4 m/s 的"风场"中测试，其在静止空气中飞行速度恒为 5 m/s。无人机从 A 点出发，严格沿正北方向直线运动至正北 60 m 处的 B 点。下列说法正确的是（　　） A．机头与正北方向夹角的正弦值为 0.6 B．从 A 飞到 B 的时间约为 20 s C．无人机相对地面的实际速度大小为 5 m/s D．若机头指向正北，到达北边界时偏离 A 点 60 m 变式 宽 3 m 的玻璃板以 0.4 m/s 匀速平移，金刚石切割刀移动速度为 0.5 m/s。为使割下的玻璃板呈矩形，下列说法正确的是（　　） A．切割刀移动方向与玻璃板平移方向夹角为 37° B．夹角为 143° C．切割一块矩形玻璃需要 10 s D．切割一块矩形玻璃需要 7.5 s 例1 答案 B 抵消东风：机头需有向西分量 4 m/s，sinθ＝4/5＝0.8，A 错； 向北实际分量 3 m/s，合速度（对地）即 3 m/s，C 错； t ＝ 60/3 ＝ 20 s，B 对； 机头指正北：t′＝60/5＝12 s，向东漂移 4×12＝48 m，D 错。 变式 答案 AC 刀沿平移方向分速度须等于玻璃速度：cosθ＝0.4/0.5＝0.8 → θ＝37°，A 对 B 错； 垂直平移方向分速度 0.3 m/s，切割时间 t＝3/0.3＝10 s，C 对 D 错。 "割缝始终与板边垂直"→ 刀与玻璃沿平移方向必须同速。 2027届高三一轮复习 13 / 34 考点二 例2·变式 · 分运动图像 02 · 考点精讲 例2 无人机起飞阶段在 x、y 方向的 v-t 图像如图甲、乙，则 0~t₂ 时间内该无人机的运行轨迹为（　　） A B C D 变式 某质点在一竖直平面内运动，其水平方向的分运动情况和竖直方向的分运动情况分别如图甲、乙所示，初始时刻质点在坐标原点，竖直方向初速度为0，下列说法正确的是（     ） 例2 答案 A x 方向匀速直线；y 方向先匀加速后匀减速； 0~t₁：合速度与 x 轴夹角 tanθ＝vy/vx 变大 → 轨迹向上弯曲； t₁~t₂：夹角变小 → 轨迹向下弯 → 选 A。 轨迹弯曲方向看合力（加速度）方向：a 指向轨迹凹侧。 变式 答案 C 合初速度沿水平、合加速度沿竖直，两者不共线 → 轨迹为曲线，A 错； 2s 时 vy＝2m/s，tanθ＝1， B 错； 3 s 时 vy＝3m/s， C 对； 4 s 时 x＝8 m、y＝8m，合位移 ，D 错。 2027届高三一轮复习 14 / 34 考点二 例3·变式 · 风洞与正交分速度 02 · 考点精讲 例3 风洞中从 A 点以水平速度 v₀＝4 m/s 向左抛出质量 1 kg 的小球，小球受水平向右的恒定风力 F＝2 N，最终运动到 A 点正下方的 B 点，水平向左最远处为 C 点，g 取 10 m/s²。在此过程中（　　） A．小球从 A 到 C 的时间为 2 s B．小球离 A、B 所在直线的最远距离为 4 m C．A、B 两点间的距离为 40 m D．小球做变加速曲线运动 变式 物体在水平面上运动，两个正交分速度与时间的关系如图甲、乙。由图可知（　　） A．0~4 s 内物体的位移大小为 B．0~6 s 内物体一直做曲线运动 C．0~4 s 内做曲线运动，4~6 s 内做直线运动 D．0~4 s 内做直线运动，4~6 s 内做曲线运动 例3 答案 AB 水平加速度 a＝F/m＝2 m/s²，向左匀减速到 0 用时 t＝4/2＝2 s，A 对； 最远距离 x＝v₀²/2a＝4 m，B 对； A 到 B 竖直方向自由落体：h＝½×10×2²＝20 m，C 错； 水平、竖直加速度都是定值 → 匀变速曲线运动，D 错。 变式 答案 AC 0~4 s：x 方向加速、y 方向减速，初速度沿 x、加速度沿 y，不共线 → 曲线运动； 4~6 s：两方向加速度之比与速度方向共线 → 直线运动，C 对 B、D 错； 0~4 s 位移：x＝½×4×4＝8 m，y＝8 m，合位移 ，A 对。 2027届高三一轮复习 15 / 34 考点三 例1 · 小船渡河 02 · 考点精讲 例1 例1 答案 B 2027届高三一轮复习 16 / 34 考点三 例2 · 两船轨迹重合 02 · 考点精讲 例2 河流两岸平行，水流速度恒定。甲船以最短时间渡河，乙船以最短航程渡河，两船轨迹恰好重合，且与河岸夹角为 θ。则两船（静水中）速度之比为（　　） A．sinθ∶cosθ　　B．cosθ∶sinθ C．sinθ∶cos²θ　　D．cos²θ∶sinθ 例2 答案 C 甲（最短时间）：船头垂直河岸，合速度与河岸夹角 θ，则 tanθ＝v甲/v水； 乙（最短航程）：轨迹与甲重合 → 合速度同方向；最短航程时 v乙⊥v合，速度三角形中 v乙＝v水·cosθ； 两船渡河时间相同（轨迹与位移同向、竖直位移相同）。 2027届高三一轮复习 17 / 34 考点三 例3·例4 · 渡河位移 02 · 考点精讲 例3 抗洪抢险中，小船船头垂直河岸行驶。若河水流速变大，则小船（　　） A．渡河时间变短　　B．渡河时间不变 C．渡河位移不变　　D．渡河位移变大 例4 赤水河河宽为 d，水流速度恒为 v₁，小船在静水中速度恒为 v₂。下列说法正确的是（　　） A．渡河最短时间为 d/v₂ B．渡河的最短航程一定为 d C．若 v₁＞v₂，渡河最短航程为 d·v₁/v₂ D．若 v₁＞v₂ 且水速突然增大，最短时间将变短 例3 答案 BD 渡河时间由垂直河岸分运动决定：t＝d/v船，与水速无关，B 对 A 错； 水速变大 → 沿河岸位移 x＝v水t 变大 → 合位移变大，D 对 C 错。 例4 答案 AC 最短时间：船头垂直河岸，tmin＝d/v₂；水速变化不影响垂直分运动，A 对 D 错； v₂＞v₁ 时可垂直渡河，最短航程为 d； v₁＞v₂ 时无法垂直渡河，最短航程 xmin＝(v₁/v₂)d，B 错 C 对。 2027届高三一轮复习 18 / 34 考点四 例1·变式 · 沿绳分解 02 · 考点精讲 例1 工人以速度 v 沿水平向右匀速运动拉绳提升货物（手握绳高度不变）。当绳与水平方向夹角为 θ 时，下列说法正确的是（　　） A．货物的速度大小为 v/cosθ B．货物的速度大小为 v cosθ C．绳索对货物的拉力等于货物的重力 D．绳索对货物的拉力大于货物的重力 变式 垂钓收线：竿顶 O 不动，鱼线长度缓慢缩短，鱼沿水平直线向岸边移动。下列说法正确的是（　　） A．若匀速收线，则鱼做减速运动 B．若匀速收线，则鱼做加速运动 C．若减速收线，则鱼不可能做加速运动 D．若加速收线，则鱼做加速运动 例1 答案 BD 将 v 沿绳、垂直绳分解，沿绳分量即货物速度：v绳＝v cosθ，A 错 B 对； 人向右运动，θ 减小 → cosθ 增大 → 货物向上加速，合力向上 → 拉力＞重力，D 对 C 错。 变式 答案 BD 鱼速 v 沿线分量＝收线速度：v cosα＝v收，α 为线与水平夹角； 收线过程 α 增大、cosα 减小：匀速收线时 v 变大 → 加速，B 对 A 错； 减速收线时 v收 变小，v 可能变大、变小或不变，C 错；加速收线 v 一定变大，D 对。 2027届高三一轮复习 19 / 34 考点四 例2·变式 · 沿杆分解 02 · 考点精讲 例2 千斤顶由四根等长杆铰接成菱形，摇动手柄竖直抬升重物，B、D 两点间距每秒均匀缩短 2 mm。下列说法正确的是（　　） A．A 与 C 两点速度大小相等、方向相反 B．B 点速度方向竖直向上，大小为 1 mm/s C．C 点速度方向沿 BA 向上，大小为 2 mm/s D．A 点相对 C 点的速度沿水平方向，大小为 2 mm/s 变式 起重机吊绳使刚性杆上端 B 沿竖直方向以速度 v 匀速上升，杆下端 A 始终与水平地面接触。当杆与水平地面夹角为 θ 时，A 端速度为（　　） A．v sinθ　　B．v cosθ　　C．v tanθ　　D．v/tanθ 例2 答案 BD 菱形对称：A、C 速度大小相等、方向互相垂直（非相反），A 错； B、D 间距缩短 2 mm/s → B 竖直上升 1 mm/s，B 对； C 点速度方向垂直于 CD 杆，并非沿 BA 向上，C 错； A、C 竖直分量相同、水平分量等大反向 → A 相对 C 的速度沿水平方向、大小为 2 mm/s（即间距缩短速率），D 对。 变式 答案 C B 端竖直向上、A 端水平向右； 沿杆方向分速度相等是唯一约束，选 C。 2027届高三一轮复习 20 / 34 A． B． C． D． 考点五 例1·例2 · 平抛的理解 02 · 考点精讲 例1 "打水漂"：石子接触水面时速度方向与水面的夹角不能大于 30°。将石子从距水面 0.8 m 高处水平抛出，不计空气阻力，g 取 10 m/s²，则抛出速度的最小值为（　　） 例2 从空中水平向右抛出的小球 a、b、c 的轨迹如图，b 和 c 从同一点抛出。不计空气阻力，则（　　） A．b 和 c 的运动时间相同 B．a 的飞行时间比 b 的长 C．a 的水平初速度比 b 的大 D．b 的水平初速度比 c 的小 例1 答案 D 例2 答案 AC 时间由高度决定 ：b、c 等高 → 时间相同，A 对；a 高度小 → 时间短，B 错； a 时间短但水平位移大 → v₀a＞v₀b，C 对； b、c 时间相同，b 水平位移大 → v₀b＞v₀c，D 错。 2027届高三一轮复习 21 / 34 ， 考点五 例3 · 平抛计算 02 · 考点精讲 例3 小球从空中某点水平抛出，先后经过 A、B 两点。已知小球在 A 点的速度大小为 v、方向与水平方向成 30° 角，在 B 点的速度方向与水平方向成 60° 角。不计空气阻力，重力加速度为 g。求： (1) 小球在 B 点的速度大小； (2) 小球由 A 运动到 B 的时间； (3) A、B 两点之间的距离。 例3 答案 (1) 全程水平分速度不变： (2) 两点竖直分速度 (3) 水平位移 x＝√3v²/2g，竖直位移 y＝v²/g： 2027届高三一轮复习 22 / 34 考点六 例1·例2 · 平抛与斜面 02 · 考点精讲 例1 炮弹从倾角 37° 的山坡上 A 点以初速度 v₀ 水平飞出，A 点到坡底 B 的距离为 L，坡底下方地面 BC 水平。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．初速度越大，炮弹在空中运动的时间越长 B．若 v₀ 小于临界值，炮弹一定落在山坡上 C．若落到地面上，v₀ 越大，落地速度与水平面的夹角越大 D．若落到山坡上，v₀ 越大，落坡时速度方向与山坡的夹角越大 例1 答案 B 落到地面 BC： 与 v₀ 无关，A 错； v₀ 小于临界值（恰落 B 点对应速度）时必落在山坡上，B 对； 落到地面：tanβ＝gt/v₀，v₀ 越大 β 越小，C 错； 落到山坡上：位移偏角恒为 37° → tanα＝2tan37° 恒定 → 速度与山坡夹角不变，D 错。 例2 答案 D（选错误） x＝L cos30°＝20 m → v₀＝x/t＝ ，A、B 均对； 垂直斜面方向速度减为 0 时离坡最远，此时合速度平行坡面，C 对； tanβ＝2tan30°＝2/ ≠ ，β ≠ 60°，D 错——本题选错误的，故选 D。 2027届高三一轮复习 23 / 34 例2 考点六 变式·例3 · 平抛推论 02 · 考点精讲 变式 质量相同的小球 a、b 分别从斜面顶端和斜面中点沿水平方向抛出，恰好都落在斜面底端。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．a、b 抛出时的初速度大小之比为 ∶1 B．a、b 到达斜面底端时的位移之比为 ∶1 C．a、b 到达底端时速度方向与斜面的夹角之比为 1∶1 D．a、b 到达底端时的速度大小之比为 2∶1 例3 从倾角 α 的斜面顶端 A 以 vₐ 水平抛出小球 a，同时在斜面底端 B 正上方与 a 等高处以 vb 水平抛出小球 b，两球恰在斜面上 P 点相遇，且此时 b 球速度恰好与斜面垂直。下列说法正确的是（　　） A．若 P 是斜面 AB 中点，则斜面倾角正切值为 /2 B．若 P 是中点，则倾角正切值为 C．若 P 到 A 的距离是到 B 的 2 倍，则倾角正切值为 1/4 D．若 P 到 A 的距离是到 B 的 2 倍，则倾角正切值为 1/2 变式 答案 AC 下落高度比 2∶1 → 时间比 ∶1 → 初速度比 ∶1，A 对； 位移沿斜面方向：之比应为 2∶1，B 错； 位移方向与水平夹角相同 → 速度偏角相同 → 与斜面夹角相同，C 对； 例3 答案 AD 两球等高抛出、P 点相遇 → 运动时间相同； P 为中点：两球水平位移相等 → vₐ＝vb；对 a：tanα＝gt/(2vₐ)；b 垂直斜面：vb＝gt·tanα；联立得 tanα＝ /2，A 对； AP∶PB＝2∶1：a 的水平位移是 b 的 2 倍 → vₐ＝2vb，同理联立得 tanα＝1/2，D 对。 2027届高三一轮复习 24 / 34 考点七 例1·例2 · 平抛临界 02 · 考点精讲 例1 等高等宽的台阶，A、B、C、D、E 为台阶边缘点。甲玻璃珠由最上面台阶边缘 A 点沿水平方向弹出，直接落在 E 点；乙玻璃珠由 D 点沿水平弹出，也刚好落在 E 点。下列说法正确的是（　　） 例2 排球场地长 18 m，球网高 2 m。某同学在距网 3 m 处跳起，在距地面 2.45 m 高处将球水平击出，初速度与球网平面垂直，g 取 10 m/s²。要保证排球落在对方场地内，初速度大小范围是（　　） A．10 m/s ＜ v ＜ 120/7 m/s B．5 m/s ＜ v ＜ 120/7 m/s C．v ＞ 10 m/s D．v ＜ 120/7 m/s 例1 答案 C 竖直位移比 4∶1 → 时间比 2∶1，A 错； 水平位移比 4∶1 → ，B 错； 由 vy＝gt 得竖直分速度之比 vy甲∶vy乙＝2∶1，C 对； 落地速度大小比 = 2∶1，D 错。 例2 答案 A 恰过网：h₁＝2.45−2＝0.45 m， ＝0.3 s → v₁＝3/0.3＝10 m/s； 不出对方边界：水平位移最大 3＋9＝12 m， ＝0.7 s → v₂＝12/0.7＝120/7 m/s； 2027届高三一轮复习 25 / 34 考点七 例3 · 月坑着陆 02 · 考点精讲 例3 月球上一圆柱形阴影坑的竖直截面如图。飞行器在月面上空向坑中心方向以速度 v₀ 匀速水平飞行，在距坑边 P 点正上方关闭动力，此后只受月球重力，直至抵达着陆线。已知坑直径 d、月面至着陆线深度 h、月面重力加速度 g。飞行器安全到达着陆线，则 v₀ 的大小可能是（　　） A．仅需小于某一最大值 B．介于最小值与最大值之间 C．仅需大于某一最小值 D．以上均不正确 例3 答案 B 最小速度：恰好掠过坑边、落到着陆线最近端——由竖直方向 求时间，水平方向定 vmin； 最大速度：恰好落在着陆线最右端（坑缘）——同理由更高的下落高度求 vmax； 双临界问题：先画两条"恰好"轨迹，再分别用平抛两分运动求解（数值见讲义详解）。 2027届高三一轮复习 26 / 34 03 课后自测 巩固提升 单选 11 题覆盖全部考点， 解答 2 题练规范表达， 对照答案速查，标记错题。 01 单选题 1–11 曲线、合成分解、渡河、关联、平抛全覆盖 02 解答题 12–13 游戏山谷与气排球发球的平抛计算 03 答案速查 一页对照，自查错因 2027届高三一轮复习 课后自测 1–3 03 · 课后自测 1． 直升机以 12 m/s 水平匀速飞行，投出的物资恰好垂直落在倾角 37° 的斜坡上，g 取 10 m/s²。下列说法正确的是（　　） A．物资下降的高度为 10 m　　B．所用时间为 2 s C．落到斜坡上的速度大小为 25 m/s　　D．水平位移为 19.2 m 2． 同一高度同时水平抛出的小球 A、B 在空中相遇。若不计空气阻力，则（　　） A．A 球的初速度比 B 球大 B．A 球的初速度比 B 球小 C．相遇时 A 球的竖直速度比 B 球大 D．相遇时 A 球的竖直速度比 B 球小 3． 篮球在空中划出曲线轨迹精准命中篮筐。则篮球做曲线运动时（　　） A．加速度一定与速度方向共线 B．速度的大小和方向可能都不变 C．合外力方向可能与速度方向相反 D．一定具有加速度 2027届高三一轮复习 28 / 34 如图所示，小球甲从A点水平抛出，小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等，且它们的速度方向间夹角为，已知BC高h，不计空气的阻力。由以上条件可知（     ） 课后自测 4–6 03 · 课后自测 4． 饺子加工线上，水平传送带末端与收集槽左边缘水平距离为 L，与槽上边缘高度差为 h，槽的开口宽度为 d。为使饺子准确落入槽中，饺子离开传送带的速度 v₀ 应满足（　　） 6． 物体 A 通过轻绳拉光滑水平面上的物体 B，A 沿光滑竖直杆以速度 v 匀速下滑，某时刻绳与竖直杆夹角为 θ。则（　　） A．此时 B 的速度为 v/cosθ B．B 向右减速运动 C．绳对 B 的拉力逐渐变大 D．绳对 A 的拉力逐渐变小 5． 2027届高三一轮复习 29 / 34 课后自测 7–9 03 · 课后自测 7． 甲、乙两同学握住晾衣绳两端，以相同速率匀速靠近，绳与竖直方向夹角逐渐减小，则晾衣架向下运动的过程中速率逐渐（　　） A．增加　　B．减小　　C．不变　　D．先增加后减小 8． 二连杆由刚性杆 AB、BC 铰接而成，A 固定，C 连接的木块以速度 v 水平向右匀速运动。某时刻 AB⊥BC，BC 与水平面成 37°。下列说法正确的是（　　） A．此时 B 处铰链速度大小为 0.6v B．此时 B 处铰链速度大小为 0.8v C．此时 B 处铰链速度方向竖直向下 D．此时 B 处速度满足 vB cos37°＝v 9． 观光小船渡河，河宽 100 m，船在静水中的速度恒为 2 m/s（图甲），水流速度随离河岸距离 d 变化（图乙，由 4 m/s 线性减小）。下列说法正确的是（　　） A．船头垂直河岸渡河，实际轨迹是偏下游的直线 B．渡河时间与水速无关，此时渡河位移也最短 C．只要调整船头方向，小船一定能垂直到达正对岸 D．以最短时间渡河，沿河流方向的位移大小为 100 m 2027届高三一轮复习 30 / 34 课后自测 10–12 03 · 课后自测 10． 龙舟从南岸渡至北岸，河宽 d，龙舟在静水中的速度为 5 m/s，水流速度恒为 2 m/s。下列说法正确的是（　　） A．该龙舟不能到达正对岸 B．该龙舟过河的最短时间为 d/7 C．该龙舟在此河流中航行的最大速度为 5 m/s D．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为 2d/5 11． 质量为 1 kg 的质点在平面内运动，x 方向的位移图像和 y 方向的速度图像如图甲、乙。下列说法正确的是（　　） A．质点做匀变速直线运动 B．质点所受合外力大小为 3 N C．0 时刻质点的速度大小为 5 m/s D．前 2 s 内质点的位移大小为 8 m 解答题 12．（游戏山谷） 2027届高三一轮复习 31 / 34 课后自测 13 与思路提示 03 · 课后自测 13． 教职工气排球比赛：张老师从底线中点处将球以初速度 v₀ 垂直底线水平击出，击球点离地高 2.5 m。球场总长 12 m（半场 6 m），球网高 2 m，不计空气阻力。求： (1) 通过计算说明球能否过网？ (2) 若要球顺利过网，其他条件不变，初速度至少是多少？ (3) 调整击球角度改为斜向上方击球，其他条件不变，球运动到最高点时距离地面多高？ 解题思路提示 第 12 题：(1) 恰好落到跑道左端 O 点时速度最小——水平 x＝v₀t，竖直 y＝6 m＝½gt²，联立求 v₀min；(2) 落点在圆弧坡上：用几何关系 x²＋(R−y)²＝R² 与平抛两分运动联立求 t。 第 13 题：(1) 到网时间 t＝6/v₀，下落 ½gt²，与"2.5−2＝0.5 m"比较判断能否过网；(2) 恰过网时 ½gt²＝0.5 m， ； (3) 斜抛最高点高度＝击球点高度＋vy²/(2g)（vy 为击球初速度的竖直分量）。 2027届高三一轮复习 32 / 34 答案速查 03 · 课后自测 1 D 2 A 3 D 4 C 5 D 6 D 7 B 8 B 9 D 10 D 11 C 12 解答题 13 解答题 12、13 题规范解答见讲义"解析版"详解,错题建议回归对应考点例题巩固。 2027届高三一轮复习 33 / 34 第六讲 · 曲线运动与平抛运动 化曲为直 · 运动分解 平抛两线 · 临界可期 课后完成自测 1–13 题，对照答案速查自查； 下节课评讲典型错误与易错点。 y=½gt² 2027届高三一轮复习