第4节 欧姆定律在串、并联电路中的应用（模型与方法）物理人教版九年级全一册

本讲义聚焦欧姆定律在串、并联电路中的应用这一核心知识点，通过15个模型（如串联电阻特点、并联电阻计算、动态电路分析等）搭建学习支架，从基础规律到复杂应用，帮助学生系统梳理知识脉络。 该资料以模型建构为核心（科学思维），每个模型含技巧、口诀、例题及变式题，结合分层练测（基础夯实、培优拔高），培养科学推理能力。课中辅助教师高效授课，课后助力学生查漏补缺，提升解决实际电路问题的能力。

第4节 欧姆定律在串、并联电路中的应用 ( 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 …………………………………………………… … ………… 02 ~ 60 模型 0 1. 串联电阻的特点 ………………………………………………………………………………… 02 模型02. 并联电阻的特点 ………………………………………………………………………………… 04 模型03. 串、并联电阻的计算 …………………………………………………………………………… 06 模型0 4 . 串联电路中电压表指针指在同一位置相关计算 ……………………………………………… 08 模型0 5 . 并联电路中电流表指针指在同一位置相关计算 ……………………………………………… 11 模型0 6 . 欧姆定律在串联电路中的应用 ………………………………………………………………… 14 模型0 7 . 欧姆定律在并联电路中的应用 ………………………………………………………………… 17 模型0 8 . 欧姆定律在定阻+滑阻的 I - U （或 U - I ）图像中的应用 ……………………………………… 21 模型 09 . 欧姆定律在实际生活中的应用 …………… …… ……………………………………………… 26 模型1 0 . 应用欧姆定律进行动态电路分析 ……………………………………………………………… 30 模型1 1 . 应用欧姆定律进行电路故障分析 ……………………………………………………………… 33 模型1 2 . 应用欧姆定律进行串并联电路比例计算 ……………………………………………………… 36 模型13. 应用欧姆定律进行多状态电路计算 …………………………………………………………… 38 模型14. 应用欧姆定律求范围值 ………………………………………………………………………… 42 模型15. 串并联电路中电阻替换的计算 ………………………………………………………………… 47 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 ………… …… ……………………………………… … ……… 51 ~ 60 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 ………………………………………………………………… 60 ~ 75 基础夯实 …………………………………………………………………………………… 60 ~ 67 培优拔高 …………………………………………………………………………………… 67 ~ 75 ) 模型01.串联电阻的特点 ( 技巧： 串联后的等效总电阻等于所有分电阻直接相加，公式为： R = R 1 + R 2 + …… + R n 多个导体串联相当于增加了导体的总长度，而电阻与导体长度成正比，因此总电阻必然大于任意一个串联的分电阻；若有 n 个阻值均为 R 的电阻串联，总电阻为 nR 。 口诀： 串联就像单行道，电流只能排队走。 串阻相加总上扬，串压相加总增长。 提醒： 串联总电阻 ‌ 一定大于任何一个分电阻，相当于把导体 “ 加长 ” 了。 分压时 ‌ 电阻大的分压多 ‌ ，比如 2Ω 和 3Ω 串联接 10V ， 3Ω 分到 6V ， 2Ω 只分到 4V 。 ) 【例1】如图所示，电源电压不变，R1=10Ω，R2=20Ω，闭合开关后，两电阻_______联，电流表测________的电流，若电源电压为6V，电路总电阻为________Ω。 【答案】串；电路；30 【解析】由图可知，电流从电源正极出发，经R2、开关、电流表、R1后，回到电源负极。两电阻串联，电流表测电路中的电流。电路的总电阻为： R=R1+R2=10Ω+20Ω=30Ω 【变式1-1】串联电路的电阻特点（以两个电阻为例）。 （1）串联电路中，等效电阻等于各串联电阻之_______，公式为___________； （2）把导体串联，相当于增加了导体的________，因此串联电路的总电阻比任何一个串联的电阻都________。 【答案】（1）和；R=R1+R2；（2）长度；大 【解析】（1）在串联电路中，各处电流都相等，总电压等于各导体电压之和，根据欧姆定律得，总电压：U=IR，R1两端电压：U1=IR1，R2两端电压U2=IR2，则串联电路的总电压： U=U1+U2=IR1+IR2=I(R1+R2)=IR 故：R=R1+R2，即串联电路中，等效电阻等于各串联电阻之和。 （2）影响电阻大小的因素有：导体的材料、长度和横截面积。把几个电阻串联起来之后，相当于增加了导体的长度，导体的材料和横截面积不变，由于长度增加，所以电阻增大。因此串联总电阻比任何一个串联电阻都大。 【变式1-2】如图所示是汽车油量表的简化示意图，R1是滑动变阻器，滑片P是可绕O点转动的杠杆，另一端通过可自由转动的轻杆和浮标相连，电源电压U=9V。闭合开关S，若油面上升，油量表示数将变________；若R1接入电路中的阻值为10Ω时，油量表示数为3V，则此时电阻箱R2的阻值为________Ω；若不慎调大了电阻箱R2的阻值，则油量表示数将偏________。 【答案】大；20；小 【解析】由电路图可知，闭合开关，R1与R2串联,电压表测量R1滑片与上端之间电阻两端的电压，当油箱中的油面上升时，滑片向下移动，电路中的总电阻变大，根据I=U/R可知电路的电流变小，根据U=IR知，R2两端的电压变小，总电压不变，故电压表的示数变大，即油量表示数变大。 当电压表示数为3V，电路中的电流： 可得电路中的总电阻： 因为串联电路中总电阻等于各部分电阻之和，所以电阻箱R2的阻值： R2=R总-R1=30Ω-10Ω=20Ω 若不慎调大了R2的阻值，电路的总电阻变大，根据I=U/R可知电路的电流变小，在与电压表并联部分的电阻不变时，根据U=IR知电压表的示数变小，即油量表示数将偏小。 【变式1-3】在探究“串联电阻的总电阻与各串联电阻之间关系”的时候，小明和小刚利用滑动变阻器（铭牌上标有20Ω 1A）、两个定值电阻（5Ω、10Ω）、电流表、电压表、开关、电源等器材对此进行了探究，他们设计了如图甲所示的电路图。 R1=5Ω，R2=10Ω 次数 1 2 3 电压/V 1.5 2.4 3 电流/A 0.1 0.16 0.2 （1）请你根据电路图分析：在闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移到_______（选填“A”或“B”）端； （2）表一是小明和小刚在这次实验中所记录的数据。请你根据他们三次测量的数据进行分析，你能得出的结论是______________________________________； （3）交流表达：科学研究有时需要用到等效替代的方法，如在某实验中需要用到35Ω的电阻，现有阻值为15Ω、20Ω、50Ω的三个电阻，就可以选用其中的___________两个电阻串联替代。 【答案】（1）A；（2）串联电路的总电阻等于各电阻之和；（3）15Ω、20Ω。 【解析】（1）滑动变阻器在接入时，滑片要处于最大阻值处，所以要移到A处。 （2）分析数据可得：R总为R1与R2的阻值之和，所以可得出的结论是：串联电路的总电阻等于各电阻之和。 （3）因为串联电路的总电阻等于各分电阻之和，所以要得到35Ω的电阻，需用15Ω和20Ω电阻串联使用。 故答案为：（1）A；（2）串联电路的总电阻等于各电阻之和；（3）15Ω、20Ω。 模型02.并联电阻的特点 ( 技巧： 通用公式：总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，即 简化计算：两个电阻并联时，总电阻可直接用 计算； n 个相同阻值 R 0 的电阻并联，总电阻为 R = nR 0 。 核心规律：并联后的总电阻一定小于任意一条支路的电阻，且并联的电阻数量越多，总电阻的阻值越小。 物理本质：多个电阻并联相当于增大了导体的总横截面积，而电阻与导体横截面积成反比，因此总电阻会随之减小。 口诀： 头头相接尾尾连 ， ‌ 压等流分各支全 ‌ ， ‌ 倒数求和取终倒 ‌ ， ‌ 越并越小阻不偏 。 提醒： 不要把并联总电阻算成电阻直接相加，那是串联电路的公式； ) ( 计算多电阻并联时，必须先算所有电阻的倒数之和，再对结果取倒数，不能先加电阻再取倒数； 并联总电阻一定小于其中任意一个分电阻，算出结果后可以用这个规律快速校验对错。 ) 【例2】一只100Ω的电阻与一只1Ω的电阻并联，并联后的总电阻（　　） A.等于100Ω B.小于1Ω C.等于101Ω D.大于1Ω小于100Ω 【答案】B 【解析】电阻并联，总电阻小于其中的任何一个电阻，100Ω的电阻与1Ω的电阻并联时R并＜1Ω。 故选B。 【变式2-1】如图所示的四个电路中，电源电压相同，R1<R2，各电路的电阻由大到小排列顺序是（　　） A.甲乙丙丁 B.丁丙甲乙 C.丙乙甲丁 D.丁甲乙丙 【答案】C 【解析】串联电路的等效电阻比任何一个分电阻的阻值都大，则图丙中： R串=R1+R2>R2>R1 并联电路的等效电阻比任何一个分电阻都小，则图丁中： R并<R1<R2 所以各电路的电阻由大到小排列顺序是丙乙甲丁，故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 【变式2-2】“等效替代法”是常用的科学研究方法。如图（a）（b）是探究并联电路中电阻规律的实验情景，若电阻R能等效替代电阻R1和R2，则电流表A3的示数及相关物理量应满足的条件是_____________________________________。 【答案】电流表A3的示数应满足与电流表A1的示数相等，电源电压相同 【解析】探究并联电阻等效规律时，R要等效替代R1和R2，需要保证两次实验电源电压相同，且电路总电流效果相同：图（a）中A1测R1、R2并联的干路总电流，因此当电源电压不变，且A3的示数等于A1的示数时，说明R对电流的阻碍效果和R1、R2并联的总效果相同，R可等效替代两个电阻的总电阻。 【变式2-3】如图所示，将三个相同的定值电阻R按照图甲、乙中两种不同的连接方式分别接到同一电源两端，则图甲中通过定值电阻R的电流与图乙中干路电流之比为_________。 【答案】1∶9 【解析】甲图为串联电路，甲中通过R的电流： 乙图为并联电路，乙中通过R的电流： 则甲中通过定值电阻R的电流与图乙中干路电流之比为： 三、串、并联电阻的计算 ( 技巧： 串联‌： R 总 ​= R 1 ​+ R 2 ​+ …… + R n​ ，直接相加，电阻越串越大。 ‌并联‌： ​，倒数相加后再取倒数，电阻越并越小。 ‌两个电阻并联的速算公式‌： ，也就是“积在和上飞”，比用倒数公式更快更不容易算错。‌ 口诀： 一通到底是串联，分道而行是并联， 断一全停串特征，一路照常并不变。 提醒： 判断串并联时别只看灯泡亮不亮，关键看‌ 电流路径 ‌：只有一条路是串联，多条路是并联。串联坏一个全灭，并联坏一个其他支路照常工作。 并联总电阻公式忘了最后一步取倒数‌：算出倒数之和后，一定要再取一次倒数才是总电阻，这是最容易丢分的地方。 ‌串联和并联的公式混用‌：串联用“和”，并联用“倒数和再取倒数”，别记反。并联总电阻一定比最小的分电阻还小，算出来比最小电阻大就说明算错了。 ‌‌ ) 【例3】小明有两个定值电阻，阻值分别为20Ω和30Ω，将两电阻串联的等效电阻为________Ω；将两电阻并联的等效电阻为________Ω。（写出等效电阻值） 【答案】50Ω；12Ω 【解析】串联后的总电阻为： R=R1+R2=20Ω+30Ω=50Ω 并联后的总电阻为： 【变式3-1】电工师傅小李在修理电器时，急需一只8Ω的电阻，但手边只有阻值20Ω、5Ω、10Ω和40Ω的电阻各一只，下列做法能帮他解决问题的是（ ） A.将10Ω和40Ω的电阻并联 B.将5Ω和20Ω的电阻串联 C.将5Ω和40Ω的电阻并联 D.将10Ω和20Ω的电阻串联 【答案】A 【解析】AC.两个电阻并联后，总电阻 所以并联后的总电阻分别为8Ω和4.4Ω，故A正确，C不正确。 BD.根据串联电路的特点，若将两个电阻串联在电路中，电路中的总电阻是两个电阻之和。那么，B选项中总电阻为25Ω，D选项中总电阻为30Ω，故BD都不正确。 【变式3-2】有一根粗细均匀、阻值为3R的电阻线，现将它首尾相连绕制成一个等边三角形电阻，如图所示。若把A、B两点分别接入电路中的M、N两端，则MN间的电阻为（　　） A.R B. C. D.3R 【答案】B 【解析】已知电阻线的粗细均匀，总电阻为3R，则制成一个等边三角形电阻后，RAB=RBC=RAC=R， 若把A、B两点分别接入电路中的M、N两端，则电路为RBC与RAC串联后再与RAB并联， 由电阻的串、并联等效电阻的计算方法可知，MN间的电阻为： 即： 解得：RMN=，故B正确、ACD错误。 故选：B。 【变式3-3】有两个阻值不同的定值电阻R1、R2，它们的电流随电压变化的I-U图线如图所示。如果R1、R2串联的总电阻为R串，并联后的总电阻为R并，则说法中正确的是（ ） A.R串在Ⅲ区域，R并在I区域 B. R串>R并>R1>R2 C. R串在I区域，R并在Ⅲ区域 D.R串>R1>R并>R2 【答案】C 【解析】因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，R串比每一个串联的分电阻都要大， 因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，R并比每一个并联电路的分电阻都要小，在这四个电阻值中，R串最大，R并最小，故BD错误； 由可知，当它们两端加相同的电压时，通过R串的电流最小，故它的I-U图线在I区，故A错误；通过R并的电流最大，故它的I-U图线在III区，故C正确。 故选C。 模型04.串联电路中电压表指针指在同一位置相关计算 ( 技巧： 先看电路连接 ‌ ：两个用电器（电阻或灯泡）串联，一个电压表测其中一个的电压，另一个测总电压。 ‌ 判断量程归属 ‌ ：串联电路总电压大于任一分电压，所以 ‌ 测总电压的表必须按大量程读，测分电压的表按小量程读 ‌ 。 ‌ 确定倍数关系 ‌ ：学生用电压表大量程（ 0~15V ）是小量程（ 0~3V ）的 ‌5 倍 ‌ ，指针同一位置时读数也相差 5 倍。 ‌ 设数计算 ‌ ：设小量程表读数为 U ，大量程表读数就是 5 U ，另一个用电器电压为 5 U − U =4 U ，比例就出来了。 ‌ 口诀： 串压指同先辨测，大压选大 （量程） 小压小， 量程五倍是定值，分压正比电阻找。 提醒： 电压表量程不是 0~15V 和 0~3V 时（比如 0~3V 和 0~15V 之外的组合），倍数关系要按实际量程比值算，不能死套 5 倍。 题目有时不直接给图，要先判断哪个表测总电压、哪个测分电压，再决定量程归属。 ‌‌ ) 【例4】（多选）如图甲所示电路，闭合开关S，两灯均发光，两个电压表的指针偏转都如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A.电压表V1的读数为1.5V B.L1和L2两灯的电压之比为1∶3 C.L1和L2两灯的电流之比为1∶1 D.L1和L2两灯的电阻之比为1∶4 【答案】CD 【解析】由图甲可知，灯泡L1、L2串联，电压表V1测量总电压，电压表V2测量灯泡L1两端的电压； A.两个电压表的指针位置相同，由于串联电路两端的电压等于各部分电路两端的电压之和，则电压表V1的示数大于电压表V2的示数，所以电压表V1的量程为0~15V，分度值为0.5V，示数为7.5V，即电源电压为U=7.5V，电压表V2的量程为0~3V，示数为1.5V，即L1两端的电压为U1=1.5V，故A错误； B.根据串联电路的电压特点可知，L2两端的电压： U2=U-U1=7.5V-1.5V=6V 则L1和L2两灯的电压之比： 故B错误； C.串联电路中各处的电流相等，所以通过L1和L2的电流相等，即通过L1、L2两灯的电流之比为1∶1，故C正确； D.由可得，L1、L2两灯的电阻之比为： 故D正确。 故选CD。 【变式4-1】如图甲所示的电路，当闭合开关后两只电压表的指针偏转均如图乙所示，R1两端的电压是________V，R1与R2的电阻之比为_________；通过两电阻的电流之比为_________。 【答案】6；4∶1；1∶1 【解析】由电路图可知，R1与R2串联，电压表V2测电源电压，电压表V1测R2两端的电压，因电源电压大于R2两端的电压，且两电压表的指针偏转相同，所以电压表V2量程是0~15 V，分度值是0.5 V，电压表示数U=7.5V；电压表V1量程是0~3 V，分度值是0.1V，电压表示数为1.5V；即电阻R2两端的电压U2=1.5V。根据串口电路电压可知，电阻R1两端的电压： U1=U-U2=7.5V-1.5V=6V 因串联电路电流处处相等，所以通过两电阻的电流之比为：I1∶I2=1∶1 电阻R1和R2电阻之比为： 【变式4-2】如图甲所示的电路中，当闭合开关后，两个电压表指针偏转均如图乙所示，则电灯L1和L2的电阻之比为（ ） A.5∶1 B.1∶5 C.1∶4 D.4∶1 【答案】C 【解析】由电路图可知：电灯L1、L2串联，电压表V1测电源电压，电压表V2测L1两端的电压。因为串联电路两端电压等于各部分电压之和，所以电压表V1的示数应大于V2的示数；而两个电压表指针位置相同，则电压表V1的量程是0~15V，分度值为0.5V，示数为6V，即电源电压为U=6V；电压表V2的量程是0~3V，分度值为0.1V，示数为1.2V，即L1两端的电压U1=1.2V。由串联电路电压的特点可知L2两端的电压： U2=U-U1=6V-1.2V=4.8V 串联电路中各处的电流相等，电灯L1和L2的电阻之比为： 故选C。 【变式4-3】在图（a）所示的电路中，电源电压不变，滑动变阻器R2的最大阻值为10Ω。闭合开关S，电路中的电流为0.8A，电压表V1示数与电压表V2示数均如图（b）所示。 （1）求电源电压U； （2）求电阻R1的阻值； （3）在电路各元件均正常工作的情况下，移动滑片P，电压表V1示数最大值与电压表V2示数最小值相差4V。求滑动变阻器接入电路的最小阻值R2最小。（解析时，要求有必要的文字说明、公式和计算步骤等，只写最后结果不得分） 【答案】（1）16V；（2）10Ω；（3）6Ω 【解析】（1）由电路图可知，闭合开关S，R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。由图（b）可知，电压表的量程为0~15V时，分度值为0.5V，示数为8V，即：U1=U2=8V 因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源电压：U=U1+U2=8V+8V=16V （2）已知电路中的电流为0.8A，根据可得，电阻R1的阻值： （3）在电路各元件均正常工作的情况下，根据串联电路的分压特点可知滑动变阻器接入电路的最小阻值时电压表V2示数最小；因电路中的电流为0.8A时电压表V1与电压表V2示数相等，所以电压表V1示数最大值与电压表V2示数最小值相比，应是电压表V1示数大于电压表V2示数；已知电压表V1示数最大值与电压表V2示数最小值相差4V，则： U1大-U2小=4V…………………………① 根据串联电路中总电压等于各分电压之和，可知： U1大+U2小=U=16V……………………② 联立①②解得：U1大=10V；U2小=6V 此时电路中的电流： 则根据可得变阻器接入电路的最小阻值： 模型05.并联电路中电流表指针指在同一位置相关计算 ( 技巧： 判断测量对象‌：先看图，分清哪个电流表在干路（测总电流），哪个在支路（测某一支路电流）。干路的电流肯定比支路大。 ‌确定量程‌：因为干路电流大于支路电流，所以测干路的电流表一定接‌0 ~ 3A 大量程‌，测支路的接‌0 ~ 0.6A ) ( 小量程‌。 ‌读数计算‌：指针同一位置时，大量程读数是小量程的‌5倍‌。小量程读数直接读，大量程读数=小量程读数×5。‌ 口诀： 并流同针，量差五倍；大测干路，小测支路；总减支值，余流即出。 提醒： 若题目中是同一个电流表先后接入干路和某一支路、指针偏转角度相同，规律完全一致，干路读数仍为支路读数的5倍。 ) 【例5】小丽同学在探究“并联电路中电流的规律”，其电路图如图甲所示，闭合开关，两表指针指在同一位置，如图乙所示。求： （1）电流表A1和A2的示数； （2）流过灯泡L2的电流； （3）干路电流。 【解析】（1）由图甲可知，L1、L2并联，电流表A1测通过L1的电流，电流表A2测干路电流。 因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和，且两表指针在同一位置，所以电流表A2所选的量程为0~3A，分度值为0.1A，示数为1.3A；电流表A1所选的量程为0~0.6A，分度值为0.02A，示数为0.26A。 （2）干路电流I=1.3A，通过灯泡L1的电流I1=0.26A，通过灯泡L2的电流： I2=I-I1 =1.3A-0.26A=1.04A （3）干路电流：I=1.3A 【变式5-1】如图甲所示电路，开关闭合后两电流表的指针指在同一位置，两表的示数如图乙所示，则A1表的示数为________A，L1灯的电流为________A，两灯电阻之比为R1∶R2=_________。 【答案】0.3；1.2；1∶4 【解析】由电路图可知，两灯并联，电流表A2测干路电流，A1测L2支路的电流， 由并联电流中干路电流等于各支路电流之和可知，A2示数应大于A1示数，而两电流表指针偏转相同， 所以A2使用的是0~3A量程，分度值0.1A，由图乙知其示数为1.5A，即干路电流为1.5A， A1使用的是0~0.6A量程，分度值0.02A，其示数为0.3A，即L2支路的电流为0.3A， 由并联电路的电流特点可知，通过L1的电流为：I1=I-I2=1.5A-0.3A=1.2A 由并联电路的电压特点和欧姆定律可得，两灯的电阻之比： 故答案为：0.3；1.2；1∶4。 【变式5-2】如图甲所示是某同学探究并联电路电流规律的电路，闭合开关后，两表指针在同一位置，如图乙所示。求： （1）电流表A1和A2示数； （2）干路电流； （3）通过灯泡L1和L2的电流。 【答案】（1）0.8A；0.16A；（2）0.8A；（3）0.64A；0.16A 【解析】（1）由图可知，闭合开关后两个灯泡并联，两端电压相等；电流表A1测量干路电流，电流表A2测量L2所在支路的电流，即电流表A1的示数较大，则电流表A1接入大量程（分度值为0.1A）、电流表A2接入小量程（分度值为0.02A），则电流表A1和A2示数分别为0.8A、0.16A。 （2）干路电流为电流表A1的示数，即： I=0.8A （3）通过L2的电流为电流表A2的示数，即： I2=0.16A 根据并联分流可知通过灯泡L1的电流为： I1=I-I2=0.8A-0.16A=0.64A 答：（1）电流表A1和A2示数分别为0.8A、16A；（2）干路电流为0.8A； （3）通过灯泡L1和L2的电流分别为0.64A、16A。 【变式5-3】在图甲所示的电路中，闭合开关S后，电压表的示数为2V，两个电流表的指针指在图乙所示的同一位置。则电灯L1中的电流I1=_______A，L1的电阻R1=_______Ω，电路的总电阻R=_______Ω；通过电灯L1的电流I1与通过L2的电流I2之比为_________。 【答案】0.2；10；2；1∶4 【解析】测量灯泡L1电流的量程是0~0.6A，所以电流表示数为0.2A，也就是电灯L1中的电流I1=0.2A， 所以L1的电阻： 测量总电流的量程是0~3A，所以电流表示数为1A，也就是电路总电流I=1A， 两灯并联，电源电压等于灯泡L1两端电压，U=U1=2V， 所以总电阻： 通过灯泡L2的电流： I2=I-I1=1A-0.2A=0.8A 通过两灯泡的电流之比： 故答案为：0.2；10；2；1∶4。 模型06.欧姆定律在串联电路中的应用 ( 技巧： 简化电路 ‌ ： 先把电流表当导线，电压表当断路，看清电路结构。 ‌ 标注已知量 ‌ ： 把题目给的电阻、电压、电流直接标在电路图上，一眼看明白。 ‌ 找突破口 ‌ ： 优先用分压规律 求电压或电阻；用不了时再用欧姆定律 及其变形 U = IR 、 ​ 。 ‌ 分步求解 ‌ ： 先求电流（总电压 ÷ 总电阻），再求各电阻电压（电流 × 各自电阻），或用总电压减去已求电压。 ‌ 口诀： 串联电路之关系，各处电流都相等； 总压等于分压和，总阻等于分阻和； ) ( 电压分配看电阻，阻大压大正比分。 提醒 ： 严格遵循 “ 同体同时 ” 原则：公式中的 I 、 U 、 R 必须对应同一导体、同一时刻的物理量，不能跨元件混用数值。 计算前统一单位：电压用伏特（V）、电流用安培（A）、电阻用欧姆（Q），避免单位换算错误。 优先抓不变量：串联电路中电流处处相等是核心突破口，已知一个元件的电流就能得到整个电路的电流，再结合欧姆定律推导其他未知量。 ) 【例6】如图所示，电源两端电压U保持不变，电阻R1的阻值为6Ω，电阻R2的阻值为18Ω。当开关S闭合时，电压表示数为3V。求： （1）电流表的示数I； （2）电源两端的电压U。 【答案】（1）0.5A；（2）12V 【解析】（1）开关S闭合时，两电阻串联，电压表测量的是电阻R1两端的电压，电路中的电流： 即电流表示数为0.5A。 （2）根据欧姆定律可得，R2两端的电压： U2=IR2=0.5A×18Ω=9V 则电源电压： U=U1+U2=3V+9V=12V 【变式6-1】为开展科技活动，小华设计了一个用开关S2控制阻值为R1的电阻两端电压的工作电路，如图所示，电源电压恒为19V。当S1、S2均闭合时，测得通过R1的电流为0.95A。求： （1）电阻R1的阻值。 （2）闭合开关S1，要使S2断开时R1两端的电压变为16V，电阻R2的阻值。 【答案】（1）20Ω；（2）3.75Ω 【解析】（1）当木S1、S2均闭合时，R2被短路，根据欧姆定律，得电阻： （2）当闭合开关S1，S2断开时，R1与R2串联，根据串联电路电压规律可得R2两端电压： U2=U-U1=19V-16V=3V 根据串联电路电流规律可知此时电路中的电流： 故电阻： 【变式6-2】如图所示，已知电源电压恒为6V，滑动变阻器R上标有“20Ω 1A”字样，小灯泡标有“2.5V”字样。移动滑动变阻器滑片至最大阻值时，闭合开关，电压表示数为4V。 （1）求通过滑动变阻器的电流； （2）求灯泡的电压； （3）求灯泡的电阻； 【答案】（1）0.2A；（2）2V；（3）10Ω 【解析】（1）由题意可知，电路为串联电路，小灯泡与滑动变阻器R串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压。 当移动滑动变阻器滑片至最大阻值时，其接入电路的电阻R=20Ω，此时其两端电压UR=4V 根据欧姆定律，可得通过滑动变阻器的电流为： （2）已知电源电压恒为U=6V，滑动变阻器R两端电压UR=4V，根据串联电路的电压规律，计算小灯泡两端的电压为： UL=U-UR=6V-4V=2V （3）根据欧姆定律，可得小灯泡电阻： 【变式6-3】如图所示灯L2的电阻R2=5Ω，当闭合开关S时，电压表V1的示数为6V，电流表A的示数为0.3A，求： （1）灯L1的电阻R1=? （2）电压表V2的示数是多少? （假设灯泡电阻不受温度影响） 【答案】（1）15Ω；（2）4.5V 【解析】（1）从图中可以看到，这是一个串联电路，灯L1和灯L2串联接在电路中，电流表测的是串联电路的电流，电压表V1测的是电源电压，电压表V2测的是灯L1两端的电压，由题意可知： 电路中的总电阻是： 那么灯L1的电阻大小是： R1=R总-R2=20Ω-5Ω=15Ω （2）由于灯泡电阻不受温度影响，电阻大小看作不变，电压表V2并联在灯L1的两端，测的是灯L1的电压，根据欧姆定律的变换式可知灯L1的电压是： U1=IR1=0.3A×15Ω=4.5V 答：（1）灯L1的电阻R1=15Ω；（2）电压表V2的示数是4.5V。 模型07.欧姆定律在并联电路中的应用 ( 技巧： 先求支路电流，再求干路电流： 并联电路各支路电压相等，先用 ， 分别算出各支路电流，再相加得到干路电流 I = I 1 + I 2 。这是最稳妥的思路。 巧用并联分流规律： 各支路电流与电阻成反比，即 ，已知电流比求电阻比，或已知电阻比求电流比时，直接用这个比例关系，能省掉不少计算步骤。 求总电阻时先求倒数： 不要直接加，要先把各电阻取倒数相加，再取倒数得到总电阻。两个电阻并联时，用 “ 积除以和 ” 的公式更快。 注意单位统一： 电压用伏特（V）、电阻用欧姆（ Ω ）、电流用安培（A），代入公式前先检查单位是否一致。 口诀： 并联电压处处同，分流汇路各西东。 电阻倒数要加算，反比电流配电阻。 ) ( 提醒： 1.禁止不同导体、不同状态的物理量混用：例如不能用 R 1 的电压除以 R 2 的电阻算 R 1 的电流，必须通过下标严格区分。 2.并联总电阻计算不要错写为电阻之和：两个电阻并联总电阻一定小于其中较小的电阻，若计算结果大于最小支路电阻，说明公式用错。 3. 是电阻的计算式，不是决定式：定值电阻的阻值是本身属性，不随两端电压、通过电流的变化而变化，不能错误认为 “ 电阻与电压成正比、与电流成反比 ” 。 4.开关切换、滑片移动时，不要默认电流不变：并联电路中支路变化只会影响本支路和干路电流，其他支路的电流、电压不受影响。 ) 【例7】如图所示的电路中，电阻R1的阻值为10Ω。闭合开关S，电流表A1的示数为0.3A，电流表A的示数为0.5A，求： （1）通过电阻R2的电流； （2）电源电压； （3）电阻R2的阻值。 【答案】（1）0.2A；（2）3V；（3）15Ω 【解析】（1）通过R2的电流： I2=I−I1=0.5A−0.3A=0.2A （2）电源电压： U=U2=U1=I1R1=0.3A×10Ω=3V （3）由欧姆定律可得R2的阻值： 答：（1）通过R2的电流为0.2A；（2）电源电压为3V；（3）R2的阻值为15Ω。 【变式7-1】如图所示闭合开关 S1，断开开关 S2，电流表的示数 I1 为 0.5A；闭合开关 S1、S2，电流表测量示数 I2 为 1.5A，定值电阻 R0 的阻值为 20 Ω。求： （1）电源电压； （2）电阻 Rx的阻值。 【答案】（1）20V； （2）40Ω 【解析】（1）闭合开关S1，断开开关S2，电路只有电阻Rx工作，电流表测量通过电阻Rx的电流， 闭合开关S1、S2，两电阻并联，电流表测量干路电流， 因并联电路中干路电流等于各支路电流之和， 所以，通过定值电阻R0的电流： I0=I2-I1=1.5A-0.5A=1A 因并联电路中各支路两端的电压相等， 所以电源电压为： U=U0=I0R0=1A×20Ω=20V （2）由可得，定值电阻Rx的阻值： 【变式7-2】如图所示，电源两端电压U为9V并保持不变，电阻R1阻值为10Ω．闭合开关S后，电流表A的示数I为1.2A。求： （1）电流表A1的示数I1； （2）电阻R2的阻值。 【答案】（1）0.9A；（2）30Ω 【解析】如图电路，两电阻并联，电流表A1测量R1的电流，电流表A位于干路，测量干路电流，电源电压为9V。 （1）并联电路的各支路电压相等，可得： U1=U2=U=9V 根据欧姆定律得，通过R1的电流，即电流表A1的示数为： （2）根据并联电路中干路电流等于各支路电流之和，得通过电阻R2的电流为： I2=I-I1=1.2A-0.9A=0.3A 根据可得R2的阻值为： 【变式7-3】（多选）如图所示是电阻甲和乙的U-I图像，小明根据图像信息做出的判断，正确的是（　　） A.将甲和乙串联，若电流为0.3A，则它们两端的电压为2V B.将甲和乙并联，若电压为1V，则它们干路的电流为0.6A C.当甲两端电压为2V时，通过它的电流为0.3A D.当乙两端电压为2.5V时，其电阻值为10Ω 【答案】AB 【解析】A.将甲和乙串联，若电流为0.3A，根据串联电路电流的特点，则通过两电阻的电流均为0.3A，由图像可知此时，甲两端的电压为1.5V，乙两端的电压为0.5V，由串联电路中总电压等于各分电压之和可知，它们两端的电压为： U=1.5V+0.5V=2V 故A正确； B.若甲和乙并联，若电压为1V，根据并联电路电压的特点，则它们两端的电压均为1V，由图像可知此时，通过甲的电流为0.2A，通过乙的电流为0.4A，由并联电路中干路电流等于各支路电流之和可知，干路电流为： I=0.2A+0.4A=0.6A 故B正确； C.由图像可知，当甲两端电压为2V时，通过它的电流为0.4A，故C错误； D.由图像可知，当乙两端电压为2.5V时，通过的电流为0.5A，由可得，此时乙的电阻为： 故D错误。 故选AB。 模型08.欧姆定律在定阻+滑阻的I-U（或U-I）图像中的应用 ( 技巧： 先判断谁是定值电阻、谁是滑阻： ‌ 定值电阻 ‌ ： 图像是过原点的直线，斜率不变，直接用 求阻值，任意取一个点都行。 ‌ 滑动变阻器 ‌ ： 图像是向下倾斜的直线（串联时它分到的电压随电流增大而减小），它的阻值不能用斜率求，要用 取具体点算。 注意： 串联电路中，电流相同时，定值电阻两端的电压和滑动变阻器两端的电压之和等于电源电压，所以两条线在同一个电流值下的电压相加，就是电源电压。 端点法是核心技巧 ： ‌ 找两个端点 ‌ ： 图像线段的两个端点，分别对应滑片在最左和最右（即滑阻阻值最大和最小）的状态。 ‌ 端点 1 （滑阻为 0 ） ‌ ： 此时定值电阻两端电压等于电源电压，直接从图像上读出电压值，就是电源电压。 ‌ 端点 2 （滑阻最大） ‌ ： 此时电流最小，读出此时的电压和电流，用 算出滑阻最大值。 ‌ 列式求解 ‌ ： 把两个端点代入串联电路的关系式（如 U 总 = U 定 + U 滑 ），即可求出定值电阻阻值、电源电压等。 口诀： 一看轴，二辨线，三抓端点列方程， 交点等阻算功率，串并规律记心间 。 提醒： ‌ 别用斜率求滑阻阻值 ‌ ：滑动变阻器的图像不是过原点的直线，斜率不代表它的阻值，只能用 取点计算。 ‌ 注意 “ 谁靠近 U 轴，谁的电阻大 ” ‌ ：如果是多个定值电阻的图像（都过原点），越靠近电压轴的直线，对应的电阻越大。 ‌ 看清横纵坐标 ‌ ： U - I 图（横轴 I 、纵轴 U ）和 I - U 图（横轴 U 、纵轴 I ）只是坐标轴互换，判断方法一样，别被绕晕。 ) 【例8】如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关，记录电表示数；图乙是电路中电流与变阻器两端电压关系的图象，下列说法错误的是（　　） A.定值电阻R0的阻值是7.5Ω B.电源电压为4.5V C.滑动变阻器连入电路的最大阻值为15Ω D.当滑片P移至中点时，电流表的示数是0.4A 【答案】D 【解析】由图甲可知，定值电阻R0与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中电流。 ABC.由图乙可知，当滑动变阻器两端的电压为0时，即滑动变阻器未接入，此时电路中电流最大Imax=0.6A，根据欧姆定律可知，电源电压为： U=ImaxR0=0.6A×R0………………………………① 当滑动变阻器两端的电压最大为3V时，此时滑动变阻器全部接入，电路中的电流最小Imin=0.2A，滑动变阻器最大阻值为： 电源电压为： U=U滑max+IminR0=3V+0.2A×R0……………………② 由①②解得：R0=7.5Ω，U=4.5V，故ABC正确，不符合题意； D.当滑动变阻器的滑片P移至中点时，滑动变阻器接入电路中的电阻： 电流表的示数是： 故D错误，符合题意。 故选D。 【变式8-1】如图甲的电路，电源电压恒定，R1是滑动变阻器，R2是定值电阻；图乙中的 a、b 分别是将滑动变阻器R1的滑片从最左端移动到最右端的过程中，电流表A的示数随两电压表V1、V2的示数变化关系图像，则电源电压为________V，滑动变阻器最大阻值为________Ω。 【答案】6；50 【解析】由图可知，闭合开关，两电阻串联，电流表测电路中的电流，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压。将滑动变阻器的滑片从最左端移动到最右端的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻变小，串联电路总电阻等于各部分电阻之和，所以电路总电阻变小，则通过电路中的电流变大，根据U=IR可知定值电阻两端的电压变大，串联电路总电压等于各部分电压之和，所以滑动变阻器两端的电压变小，据此可知图线a是通过电路的电流随电压表V1的示数变化关系图像，图线b是通过电路的电流与电压表V2的示数变化关系图像；由乙图可知当通过电路的电流为0.3A时，两电压表示数均为3V，串联电路总电压等于各部分电压之和，则电源电压为： U=3V+3V=6V 当电压表V1的示数最大时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，由图线a可知，最大电阻为： 【变式8-2】在图甲所示电路中，R0、R2为定值电阻，电流表、电压表都是理想电表。改变滑动变阻器R1的滑片位置，电压表V1、V2和电流表A的示数均要发生变化。两电压表示数随电流表示数的变化图线如图乙所示。则下列判断中正确的是（ ） A.电阻R0为2Ω B.V2示数变化图线为b C.电源电压为14V D.滑动变阻器R1的阻值最大为6Ω 【答案】A 【解析】ABC.由图甲可知，R0、R2、R1串联，电流表测电路电流I，电压表V1测R2、R1的总电压，电压表V2测R2两端电压。 根据串联电路规律，电源电压U=U1+U0=UV1+IR0，R2两端电压UV2=IR2​，电流增大时，UV2增大；R1与R2总电压UV1=U-IR0，电流增大时，UV1减小， 因此， 图乙中斜率为正的图线a对应V2，UV2随I增大而增大；斜率为负的图线b对应V1，UV1随I增大而减小。 从图乙读取关键点，图线a（V2），当I1=1A 时，UV2=1V；当I2=4A时，UV2=4V，由 图线b（V1），当I1=1A时，UV1=10V；当I2=4A时，UV1=4V，由U=UV1+IR0 代入数据： U=10V+1A×R0……………………① ​ U=4V+4A×R0……………………② 联立解得：R0=2Ω，电源电压： U=10V+1A×2Ω=12V 故A正确，BC错误； D.当电流最小（Imin=1A）时，滑动变阻器接入阻值最大。 此时，R2两端电压UV2=1V；R0两端电压： U0=IminR0=1A×2Ω=2V R1两端电压： U1=U-U0-UV2=12V-2V-1V=9V 滑动变阻器R1的最大阻值： 故D错误。 故选A。 【变式8-3】如图甲，电源电压恒定，R为定值电阻，滑动变阻器R′标有“20Ω 1A”，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~15V。只闭合开关S和S1，滑片从最右端滑动到a点时，灯泡L恰好正常发光，只闭合开关S和S2，滑片从a点向某一方向移动，直到b点时，电压表示数与灯泡L正常发光时的电压相同，两次调节过程中，两电表示数关系如图乙所示，下列说法中正确的是（ ） A.电源电压为8V B.灯泡正常发光时的电阻为12Ω C.定值电阻R的阻值为20Ω D.b点在a点的右侧 【答案】D 【解析】只闭合开关S和S1，灯泡L和变阻器R′串联，电流表测电路中的电流，电压表测灯泡两端的电压，在保障电路元件安全的情况下，将滑动变阻器的滑片从最右端滑动到a点，因为灯泡电阻随温度变化而变化，故可知此过程中电流表与电压表示数变化关系为图乙中的曲线，则另一次调节过程中电流表与电压表示数变化关系图像为图乙中的直线。 A.滑动变阻器的滑片在最右端时，电路中总电阻最大，根据欧姆定律可知此时电路中电流最小，由图乙可知最小电流是0.25A，此时灯泡两端的电压为1V，变阻器两端的电压为： U滑大=I小R滑大=0.25A×20Ω=5V 由串联电路的电压特点可知电源电压： U=UL+U滑大=1V+5V=6V 故A错误； BC.只闭合开关S和S2，滑片仍在a点时，定值电阻R和变阻器R′串联，电流表测电路中的电流，电压表测定值电阻R的电压。由图像可知，此时电压表示数为3.75V，电流表示数为0.375A，则定值电阻R的阻值为： 则滑片在a点时变阻器连入电路的阻值为： 滑片再从a点移动到b点时，电压表示数与灯泡L正常发光时的电压相同，由图像可知，此时电路中电流为0.3A，则此时定值电阻R的电压为： UR′=I′R=0.3A×10Ω=3V 则灯泡L正常发光时的电压为3V。则只闭合开关S和S1，滑片从最右端滑动到a点，灯泡L恰好正常发光时，变阻器的电压为： U滑=U-U额=6V-3V=3V 则灯泡的额定电流为： 则灯泡正常发光时的电阻为： 故BC错误； D.由图像可知，只闭合开关S和S2，滑片从a点向某一方向移动，直到b点时，电路中电流变小，则变阻器阻值变大，所以b点在a点的右侧，故D正确。 故选D。 模型09.欧姆定律在实际生活中的应用 ( 技巧： 第一步：判适用、简化电路： ‌ 先确认场景是否为纯电阻线性电路；分析电路时将电流表视为导线、电压表视为开路，判断串并联结构，明确电表测量对象、滑动变阻器接入的阻值段。 第二步：守 “ 同体同时 ” 原则 ‌ 公式中的 I 、 U 、 R 必须对应 ‌ 同一段导体、同一个工作状态 ‌ ，不同元件、不同开关 / 滑片状态下的数值不能混用，可用下标区分（如 R 1 ​ 、 U 总 ​ 、 I 高温档 ​ ）。 第三步：挖隐含条件 ‌ 实际场景题中通常默认电源电压恒定、定值电阻阻值不随电压电流变化，这些是列方程的核心依据。 第四步：统一单位再计算 ‌ 代入数值前必须转换为国际单位： 1kΩ=1000Ω ， 1mA= 0.001A ，避免单位不匹配导致结果错误。 第五步：结合串并联规律分步求解 ‌ 复杂电路先算局部等效电阻，再从整体到局部推导电流、电压： 串联电路：电流处处相等，总电阻等于各电阻之和，电压与电阻成正比（ “ 串分压，阻大压大 ” ）； 并联电路：各支路电压相等，总电阻倒数等于各电阻倒 数之和，电流与电阻成反比（ “ 并分流，阻大流小 ” ）。 口诀： 欧姆定律说电流， I 等 U 来除以 R ； 三者对应要统一，同一导体同一路。 提醒： 欧姆定律 ‌ 只适用于纯电阻电路 ‌ （如白炽灯、电热器），电动机、充电电池这类非纯电阻电路不适用。 ‌ 只是电阻的计算式，不能说电阻与电压成正比、与电流成反比。同一导体的电阻是固定不变的。 ‌ ) 【例9】某家庭厨房中用如图所示的插线板供电，插线板各插座间是并联的。插线板干路允许通过的最大电流为10A，超过该电流时，接线板的保险装置会自动切断电源，以保证接线板不会被烧坏。已知家庭电路的电压为220V。 （1）把一电饭锅接入该插线板，当电饭锅在家庭电路的电压下正常工作时，测得此时通过它的电流为4A，则它此时的加热电阻的阻值为多少Ω？ （2）能否在该接线板再接入一个正常工作时电流为8A的电饼铛？（通过计算说明） 【答案】（1）此时的加热电阻的阻值为55Ω； （2）不能。因为总电流超过了插线板允许通过的最大电流。 【解析】（1）家庭电路的电压为220V，电饭锅的电流为4A，根据欧姆定律，可得电饭锅的加热电阻： （2）插线板上的各用电器是并联的，根据并联电路电压特点，可知则干路总电流： I总=I1+I2=4A+8A=12A 因为插线板干路允许通过的最大电流为10A，而I总=12A>10A 所以不能在该接线板上再接入这个电饼铛，否则会因电流过大导致保险装置自动切断电源。 答：（1）此时的加热电阻的阻值为55Ω； （2）不能。因为总电流超过了插线板允许通过的最大电流。 【变式9-1】小伟给学校劳动实践基地的蔬菜大棚设计了一个测量空气湿度的电路图，如图甲所示。电源电压恒为6V，定值电阻R0的阻值为10Ω，湿敏电阻R的阻值随空气湿度H的变化关系图乙所示。下列分析正确的是（ ） A.空气湿度越大，湿敏电阻R的阻值越大 B.空气湿度越小，电压表示数越大 C.当空气湿度为40%时，电压表的示数为2.0V D.当电路中电流为0.24A时，空气湿度为60% 【答案】D 【解析】A.由图乙可知，空气湿度越大，湿敏电阻R的阻值越小，故A不符合题意； B.电路中湿敏电阻R与定值电阻R0串联，电压表测量定值电阻R0两端的电压，由图乙可知，空气湿度越小，湿敏电阻R的阻值越大，电路的总电阻越大，根据欧姆定律可知，通过电路的电流越小，则定值电阻R0两端的电压越小，即电压表示数越小，故B不符合题意； C.当空气湿度为40%时，湿敏电阻R的阻值为30Ω，通过电路的电流： 由欧姆定律可得，此时定值电阻R0两端的电压： U0=IR0=0.15A×10Ω=1.5V 即电压表的示数为1.5V，故C不符合题意； D.当电路中电流为0.24A时，电路的总电阻： 湿敏电阻R的阻值： R′=R总-R0=25Ω-10Ω=15Ω， 由图乙可知，当湿敏电阻R的阻值为15Ω时，空气湿度为60%，故D符合题意。 故选：D。 【变式9-2】随着我国经济的发展，人民生活水平日益提高，我国出现了越来越多的潜水爱好者。为了保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图甲的水压表和深度表。图乙是某深度表的工作原理简化电路图；电源电压U=6V且恒定不变，R0是定值电阻，电压表量程为0~3V，RP是阻值随水深度变化的电阻，其变化关系如下表。请回答下列问题： （1）深度表在水面上时，电压表示数为1.2V，R0的阻值是多少？ （2）在保证电路安全的情况下，该深度表浸入水中的最大深度是多少？ （3）在不改变电压表量程、RP的阻值随水深度变化的规律不变的情况下，若要增大深度表浸入水中的最大深度，请写出一种简便可行的方法，并说明原因。 h/m 0 10 20 30 40 50 … RP/Ω 40 30 22 16 12 10 … 【答案】（1）R0的阻值是10Ω；（2）该深度表浸入水中的最大深度是50m； （3）在不改变电压表量程、RP的阻值随水深度变化的规律不变的情况下，若要增大深度表浸入水中的最大深度，可以将定值电阻R0换为阻值较小的电阻。 【解析】（1）由表可知，深度表在水面上时，h=0m，RP=40Ω，U0=1.2V 根据串联电路的电压特点知，RP两端电压为：UP=U-U0=6V-1.2V=4.8V 此时电路中的电流为： 根据串联电路的特点和欧姆定律知，R0的阻值为： （2）电压表量程为0~3V，即R0两端最大电压为3V，此时电路中电流最大，总电阻最小，RP阻值最小，由表可知，此时深度表处于最大深度，此时电路中的电流为： RP两端的电压为： UP′=U-U0′=6V-3V=3V 根据欧姆定律知，RP的阻值为： 由表可知，此时深度表所处的深度为50 m。 （3）由表可知，若增大深度表浸入水中的最大深度，则RP的阻值更小，电路中的总电阻减小，电流增大；若电源电压不变，则R0两端的电压增大，即电压表示数增大。因为电压表的量程一定，因此需要使电压表的示数减小，可以将定值电阻R0换为阻值较小的电阻。 答：（1）R0的阻值是10Ω；（2）该深度表浸入水中的最大深度是50m； （3）在不改变电压表量程、RP的阻值随水深度变化的规律不变的情况下，若要增大深度表浸入水中的最大深度，可以将定值电阻R0换为阻值较小的电阻。 【变式9-3】某科技小组要设计冬季植物大棚控温系统。当环境温度t≤20℃，加热设备开启工作，温度t≥30℃，停止工作，大棚内的温度维持在一定范围。器材有：电压为6V的电源、定值电阻、可控加热设备、热敏电阻（阻值随温度变化的关系如图甲所示）等，设计的电路如图乙所示，加热设备是否工作由其两端的电压UAB来控制，当UAB≥4V时，加热设备开启工作，当UAB≤U0时，加热设备不工作。（不考虑加热设备对电路的影响） （1）电路中的________（选填“R1”或“R2”）是热敏电阻，理由是_____________________________； （2）定值电阻的阻值是________Ω； （3）电压U0的值是________V； （4）长时间使用后，电源电压降低，系统控制的最高温度将________（选填“升高”或“降低”）。 【答案】（1）R1；当温度降低时，热敏电阻的阻值变大，根据串联电路的分压关系可知，热敏电阻两端的电压变大，当温度降低到一定程度时，AB两端的电压增大到一定程度，此时加热设备要开启工作，故电路中的R1是热敏电阻； （2）80；（3）3；（4）降低。 【解析】（1）由图乙可知，R1与R2串联，加热设备并联在R1两端。由图甲可知，当温度降低时，热敏电阻的阻值变大，根据串联电路的分压关系可知，热敏电阻两端的电压变大，当温度降低到一定程度时，AB两端的电压增大到一定程度，此时加热设备要开启工作，故电路中的R1是热敏电阻； （2）由图甲可知，当t=20℃时，热敏电阻的阻值：R1=160Ω，此时UAB=4V， 根据串联电路的电压规律可得，定值电阻两端的电压：U2=U-UAB=6V-4V=2V 根据串联电路的分压关系可得，定值电阻的阻值： （3）由图甲可知，当t=30℃时，热敏电阻的阻值：R′1=80Ω=R2， 根据串联电路的电阻和欧姆定律可得，电路中的电流： 此时AB两端的电压： （4）长时间使用后，电源电压降低，而加热设备不工作时的电压UAB不变，根据串联电路的电压规律可知，定值电阻两端的电压U2变小，根据可知，在UAB和R2一定时，U2变小，系统控制的最高温度对应热敏电阻R1的阻值变大，则由图甲可知，系统控制的最高温度降低。 故答案为：（1）R1；当温度降低时，热敏电阻的阻值变大，根据串联电路的分压关系可知，热敏电阻两端的电压变大，当温度降低到一定程度时，AB两端的电压增大到一定程度，此时加热设备要开启工作，故电路中的R1是热敏电阻；（2）80；（3）3；（4）降低。 模型10.应用欧姆定律进行动态电路分析 ( 技巧： 做动态电路题，核心思路就一条： ‌ 先找 “ 不变 ” ，再看 “ 变化 ” ，最后推 “ 连锁 ” ‌ 。 ‌ ① 找不变量 ‌ ：电源电压、定值电阻的阻值，这两个通常是固定的。 ‌ ② 判断滑动变阻器阻值变化 ‌ ：滑片移动时，是变大还是变小。这一步是所有分析的起点。 ‌ ③ 推总电阻 ‌ ：串联电路中，一个电阻变大，总电阻就变大；并联电路中 ，一个电阻变大，总电阻反而变小。 ‌ ④ 推总电流 ‌ ：根据欧姆定律 ​ ，总电压不变时，总电阻变大，总电流就变小；反之变大。 ‌ ⑤ 推各元件电压 / 电流 ‌ ：利用串联分压、并联分流的特点，结合 “ 总电压不变 ” 这一条件，逐个判断每个电表的示数变化。 ) ( 口诀： 先总后分 ， 先干后支 ， 先定后变， 串联分压 ， 并联分流，串反并同 ‌ 。 ‌‌ 提醒： 陷阱一：电阻是导体本身属性，与电压、电流无关 ‌ ： 只是计算式，不能说 “ 电阻与电压成正比，与电流成反比 ” 。电阻只由材料、长度、横截面积和温度决定。 ‌ 陷阱二：小灯泡电阻不能当定值 ‌ ：灯丝电阻随温度升高而变大，所以不同电压下算出的 灯泡电阻不能求平均值。题目说 “ 不考虑温度对电阻的影响 ” 时才能当定值处理。 ‌ 陷阱三：电压表与电流表示数的比值 = 它测的那段电阻 ‌ ：遇到 “ 比值变化 ” 的选项，直接想这个比值对应哪个电阻。测的是定值电阻就不变，测的是滑变就跟着滑变变。 ‌ ) 【例10】如图所示电路，电源电压保持不变，开关闭合后，当滑动变阻器R的滑片P向右滑动时，下列说法正确的是（ ） A.电流表A1示数变大，电流表A2示数变大 B.电流表A1示数不变，电流表A2示数变小 C.电流表A1示数变小，电流表A2示数不变 D.电流表A1示数不变，电流表A2示数变大 【答案】B 【解析】由图可知，三个电阻并联，电流表A1测R1和R2支路的电流之和，A2测R2和R支路电流之和；当滑动变阻器的滑片向右滑动时，其接入电路的电阻变大，通过其所在支路的电流变小，另外两个支路的电流保持不变，则电流表A1的示数不变，电流表A2的示数变小。 故选B。 【变式10-1】地磅秤的工作原理示意图如图所示。秤台的下面连着竖直的弹簧，秤台的上方是待称量的汽车，电路与恒压电源连接。未称量时，滑动变阻器R的滑片P在最上端，称量时，滑片P 向下滑动。闭合开关 S，车辆总质量越大时，电流表的示数_________，电压表的示数_________，电压表与电流表的示数之比_________。（均选填“变大 ”“变小 ”或“不变 ”） 【答案】不变；变大；变大 【解析】由图示知，两个电阻串联在电路中，电流表测电路中的电流，电压表测R上部分的电压，车辆总质量越大时，滑片的位置越往下移动，R上部分的电阻越大，滑片移动过程，电路中的总电阻不变，电源电压不变，据欧姆定律知，电路中的电流不变，电流表示数不变。据串联电路的分压特点知，电压表的示数变大，电压表与电流表示数之比变大。 【变式10-2】如图所示，闭合开关S后，在滑片从最左端向右移动到中间位置的过程中，下列说法正确的是（ ） A.电压表V的示数不变，电流表A2的示数变大 B.电流表A2的示数不变，电流表A1的示数变大 C.电压表V的示数变小，电流表A1的示数不变 D.电压表V的示数与电流表A1的示数的比值变大 【答案】A 【解析】由电路图可知，R1与R2并联，电压表测电源的电压，电流表A1测R1支路的电流，电流表A2测干路电流。 因电源的电压保持不变，所以，滑片移动时，电压表的示数不变； 因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，滑片移动时，通过R2的电流不变； 在滑片从最左端向右移动到中间位置的过程中，变阻器R1接入电路中的电阻变小，由欧姆定律可知，通过R1的电流变大，即电流表A1的示数变大； 因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，干路电流变大，即电流表A2的示数变大； 由“电压表的示数不变、电流表A1的示数变大”可知，电压表V的示数与电流表A1的示数的比值变小； 综上所述，A正确。 故选：A。 【变式10-3】如图所示，电池组电压一定。关于电路工作情况，下列说法不正确的是（ ） A.只闭合S1时，两只灯泡是串联的 B.若先闭合S1，再闭合S2，电压表、电流表的读数均变小 C.若先闭合S1，再闭合S2，电压表、电流表的读数均变大 D.若先闭合S1，再闭合S2，电压表读数不变、电流表读数变大 【答案】ABC 【解析】A.只闭合S1时，电流从电源正极出发依次流经电流表和上方灯泡，再回到电源负极，左侧灯泡因为开关断开而没有接入电路，故A错误； BCD.只闭合S1时，电路中只有一个灯泡，电压表示数等于电源电压U，且电流表示数为： 闭合S1和S2，两灯并联，电压表示数等于电源电压U，电流表示数： 电源电压一定，I1>I， 因此，若先闭合S1，再闭合S2，电压表读数不变、电流表读数变大，故D正确，BC错误。 故选：ABC。 模型11.应用欧姆定律进行电路故障分析 ( 技巧： 电流表 ‌ 无示数 → 电路 ‌ 断路 ‌ （电流没通路） 电流表 ‌ 有示数 ‌ → 电路 ‌ 通路 ‌ ，故障多半是 ‌ 短路 ‌ 电压表 ‌ 有示数 ‌ （接近电源电压） → 与它并联的元件 ‌ 断路 ‌ 电压表 ‌ 无示数 → 并联的元件 ‌ 短路 ‌ ，或电压表到电源之间有断路 串联电路中，一个用电器不工作导致所有用电器都不工作 → 断路；其他用电器仍工作 → 该用电器被短路。 ‌ 口诀： 串中一断全灯空，局部短接余灯红， 并联支断他支稳，定律推源百窍通。 提醒： 电压表有示数时，说明它的两接线柱到电源正负极之间是 ‌ 连通的 ‌ ，这是判断断路位置的关键逻辑。 并联电路中某支路短路时，会 ‌ 把电源也短路 ‌ ，导致所有支路都不工作，别误判成干路断路。 ‌ ) 【例11】在如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S后灯L不亮，电流表示数为“零”，电压表示数等于电源电压，则下列判断中正确的是（ ） A.灯L短路 B.电阻R短路 C.灯L断路 D.电阻R断路 【答案】D 【解析】A.如果灯L短路，电路总电阻减小，电流表示数应增大，与题意电流表示数为“零”不符，故A不正确； B.如果电阻R短路，则电压表也被短路，其示数将为零，与题意电压表示数等于电源电压不符，故B不正确； C.如果灯L断路，整个电路处于断路状态，电流表示数为零，电压表示数也为零，与题意电压表示数等于电源电压不符，故C不正确； D.如果电阻R断路，则电压表串联在电路中，此时电压表测量电源电压，其示数等于电源电压；因电压表本身的电阻很大，故电路中的电流几乎为零，即电流表的示数为零，符合题意，故D正确。 故选：D。 【变式11-1】如图所示，L1、L2是两盏完全相同的灯泡。闭合开关，两个灯泡都正常发光，过了一会儿突然L1、L2同时不亮。若用电压表分别测ab、db两端的电压，电压表的示数均等于电源电压；测ac两端的电压，电压表的示数等于零。由此可以判断（　　） A.L1灯丝烧断 B.开关损坏 C.L2灯丝烧断 D.电阻损坏 【答案】C 【解析】电路为串联电路，两灯同时不亮说明电路发生断路。 测ab两端电压等于电源电压，说明电源正常；测db两端电压等于电源电压，说明电压表能通过L1连通电源正极、通过开关连通电源负极，即L1和开关完好，断路发生在db之间（L2或R断路）；测ac两端电压为零，说明电压表无法连通电源负极，即c到电源负极的路径断开，故L2断路。 故选C。 【变式11-2】如图所示，电源电压不变，闭合开关S，灯泡L1和L2都发光，一段时间后，其中一个灯泡突然熄灭，而电流表和电压表的示数都不变，产生这一现象的原因可能是（ ） A.灯泡L1断路 B.灯泡L1短路 C.灯泡L2断路 D.灯泡L2短路 【答案】A 【解析】电路中S闭合，灯泡L1和L2并联，电流表测量通过L2的电流，电压表测量电源电压，灯泡L1和L2都发光，一段时间后，其中一个灯泡突然熄灭，而电流表和电压表的示数都不变，说明电路中没有发生短路（若短路会导致电流表或电压表示数变化），一个灯泡突然熄灭，说明电路中存在断路，电流表示数没有发生变化，说明灯泡L2没有发生断路，则灯泡L1断路，故BCD不符合题意，A符合题意。 故选A。 【变式11-3】甲、乙两地相距100km，在甲、乙两地之间沿直线架设了两条用同种材料制成的粗细均匀的输电线，投入使用前，需要对输电线进行测试。技术人员在甲地用电源、电压表和电流表接成如图所示电路进行测试，当在乙地输电线两端接入阻值为10Ω的电阻时（图中未画出），电压表示数为5.0V，电流表示数为0.10A；保持电源电压不变，技术人员在某处将输电线设置成短路（图中未画出），再次测试时，电流表示数为0.25A。求： （1）甲、乙两地间每条输电线的电阻值； （2）短路位置离甲地的距离。 【答案】（1）甲、乙两地间每条输电线的电阻值为20Ω；（2）短路位置离甲地的距离为50km。 【解析】（1）第一次测试时，电路中电压为U1=5.0V，电流为I1=0.10A，由欧姆定律，电路的电阻为： 设每条输电线的电阻为R0，在乙地输电线两端接阻值为R′=10Ω，根据电阻的串联，则有2R0+R′=R，故： （2）某处将输电线设置成短路，U1=5.0V，电流为I2=0.25A再次测试时，由欧姆定律， 短路位置与甲地之间每条输电线的电阻为： 甲、乙两地相距为L1=100km，设短路位置离甲地的距离为L2，则短路位置离甲地的距离为： 答：（1）甲、乙两地间每条输电线的电阻值为20Ω； （2）短路位置离甲地的距离为50km。 模型12.应用欧姆定律进行串并联电路比例计算 ( 技巧： 第一步，先判断电路结构 ‌ ：拿到题先看是串联还是并联。串联看电流相等，并联看电压相等，这个判断错了后面全错。 ‌ 第二步，套对应的比例式 ‌ ：串联直接用电压比等于电阻比；并联直接用电流比等于电阻反比。千万别把并联的分子分母写反了，这是最容易丢分的地方。 ‌ 第三步，结合总电压或总电流换算 ‌ ：比如并联电路里告诉你干路电流和支路电流的比，先算出各支路电流比，再反推电阻比。 ‌ 口诀： 串联分压成正比，并联分流成反比 ‌ 。 提醒： 并联电路电流比是电阻的 ‌ 倒数比 ‌ ，不是简单的反着写。三个电阻并联时， I 1 ∶ I 2 ∶ I 3 = ∶ ∶ ，要先通分再化简。 ‌ ) 【例12】（2025•四川广安）两个定值电阻R1、R2串联在电路中，已知R1∶R2=7∶8，则通过R1、R2的电流之比I1∶I2为_________，R1、R2两端的电压之比U1∶U2为_________。 【答案】1∶1；7∶8 【解析】两个定值电阻R1、R2串联在电路中，因为串联电路中各处的电流相等，所以通过R1、R2的电流之比I1∶I2=1∶1 R1、R2两端的电压之比： U1∶U2=IR1∶IR2=R1∶R2=7∶8 【变式12-1】如图所示电路中，灯泡L1、L2的电阻分别为20Ω、10Ω。闭合开关S，通过灯L1、L2的电流分别为I1、I2；它们两端的电压分别为U1、U2。则（ ） A.I1∶I2=1∶1，U1∶U2=1∶2 B.I1∶I2=1∶1，U1∶U2=2∶1 C.I1∶I2=1∶2，U1∶U2=1∶1 D.I1∶I2=2∶1，U1∶U2=1∶1 【答案】B 【解析】由图可知：灯泡L1、L2串联； 根据串联电路的电流特点可知，通过L1、L2的电流相等，即I1∶I2=1∶1；故CD错误； 根据可得它们两端的电压之比： 故A错误，B正确。 故选：B。 【变式12-2】如图所示电路中，当开关S闭合，甲、乙两表都是电压表时，两表的示数之比U甲∶U乙=3∶2，当开关S断开，甲、乙两表都是电流表，两表的示数之比I甲∶I乙为（ ） A.2∶1 B.3∶1 C.1∶3 D.2∶3 【答案】C 【解析】当甲、乙均为电压表时，闭合开关S，R1和R2串联， 由题意可知：U甲∶U乙=3∶2， 则：U1∶U2=(3-2)∶2=1∶2 串联电路各部分电压之比等于电阻之比， 则：R1∶R2=1∶2。 当甲、乙均为电流表时，断开开关S，R1和R2并联， 并联电路中各支路电流之比等于各电阻的反比， I1∶I2=R2∶R1=2∶1，I2∶I=1∶(2+1)=1∶3。 故选：C。 【变式12-3】如图所示，电源电压保持不变，R1、R2均为定值电阻。当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两表示数之比U甲∶U乙为4∶3，当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，甲、乙两电流表的示数之比I甲∶I乙为（ ） A.4∶3 B.3∶4 C.1∶3 D.1∶4 【答案】D 【解析】开关S闭合，甲、乙两表为电压表时：R1与R2串联，甲电压表测电源电压U，乙电压表测R2两端电压U2，已知，即，R1两端电压为U1=U-U2，则： 串联电路电流相等，根据，可得： 开关S断开，甲、乙两表为电流表时，R1与R2并联，甲电流表测R2支路的电流I2，乙电流表测干路电流I，并联电路中各支路电压相等，由得，，干路电流I=I1+I2，则： 故ABC错误，D正确。 故选D。 模型13.应用欧姆定律进行多状态电路计算 ( 技巧： 多状态电路计算的核心思路是 “ ‌ 分状态画图、找不变量、列等式 ‌ ” ：先把每种开关通断或滑片位置下的等效电路图画出来，再找出电源电压和定值电阻这两个不变的条件，最后结合串并联规律列方程求解。 ‌ 滑动变阻器 U - I 图像题 ‌ ： 定值电阻   ​ （电压变化量除以电流变化量），电源电压可取图像上特殊点代入串联分压公式求出。 ‌ ‌ 串联电路求变阻器最值 ‌ ： 滑动变阻器两端电压最大时（电压表满偏），对应其阻值最大；电流最大时（电流表满偏），对应阻值最小。用 “ 电压最大 ÷ 电流最小 ” 即可。 ‌ ‌ 多开关电路 ‌ ： 优先用 “ 等压分流 ” 思想求并联支路电流，用 “ 等流分压 ” 思想求串联分压，并联状态尽量不直接求总电阻。 ‌ ‌ 电压表、电流表互换题型 ‌ ： 先根据串联分压或并联分流求出电阻比，再代入新状态结合比例关系求解。 ‌ ) ( 口诀： 滑片开关改连通，先看总阻变何踪。 总流再随欧律动，局部分压次第攻。 提醒： 公式中三个量必须“同体、同时”，不同状态、不同导体不能混用，最好用脚标区分。 并联电路求总电阻用倒数关系 ​ ，不是简单相加；串联总电阻才直接相加。 注意 ： 是电阻的定义式，同一导体电阻是定值，不随电压、电流改变。 电路连接不直观时，用“去表法”：电流表当导线、电压表当开路，能快速看出真实连接方式。 ‌ ) 【例13】小东想设计一款小型电热器。在设计阶段，他用如图所示电路进行测试以便进一步完善设计方案。电热丝R1=4Ω，电热丝R2=8Ω，电源电压为6V保持不变。在电路能够正常工作的情况下，下列说法正确的是（ ） A.只闭合开关S1时，电流表的示数是1.5A B.只闭合开关S1、S2时，电流表示数为0.5A C.只闭合开关S1、S2时，电压表的示数是5V D.“只闭合开关S2时电流表的示数”大于“只闭合开关S1时电流表的示数” 【答案】A 【解析】A.只闭合开关S1时，电路中只有电阻R1，R1两端的电压等于电源电压，电流表测量通过R1的电流。即U1=U=6V 根据欧姆定律，通过R1的电流为： 所以电流表的示数是1.5A，故A正确； BC.只闭合开关S1、S2时，电路中只有电阻R1，电阻R2和电压表都未接入电路，所以电压表示数为0；此时电路中的电流： 则电流表示数应为1.5A，故BC错误； D.只闭合开关S1时电流中的电流为1.5A，只闭合开关S2时，电阻R1和R2串联，此时电路中的电流： 则“只闭合开关S2时电流表的示数”小于“只闭合开关S1时电流表的示数”，故D错误。 故选：A。 【变式13-1】如图所示的电路，电源电压为5V，四个定值电阻的阻值均为5Ω。请完成下列任务： （1）画出开关均断开时的等效电路图（只画出电路中工作电阻的连接方式）； （2）当开关均闭合时，求电流表的示数。 【答案】（1）图见解析； 【解析】（1）开关均断开时，R1、R2串联接入电路，如图： （2）开关均闭合时，R1、R3并联接入电路，电流表测干路电流， 并联电路各支路两端电压相等，并联电路干路电流等于各支路电流之和，根据欧姆定律可得电流表示数： 答：（1）见解析；（2）电流表示数为2A。 【变式13-2】如图所示，R1=6Ω，当S1闭合，S2、S3断开时，电流表示数为1A；S3闭合，S1、S2断开时，电流表示数为0.2A；求： （1）电源电压； （2）电阻R2的阻值； （3）当S1、S2闭合，S3断开时，电流表示数大小。 【答案】（1）6V；（2）24Ω；（3）1.25A 【解析】（1）当S1闭合，S2、S3断开时，电路为R1的简单电路，电源的电压为： U=I1R1=1A×6Ω=6V （2）当S3闭合，S1、S2断开时，R1与R2串联， 此时电路中的总电阻为： 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电阻R2的阻值： R2=R-R1=30Ω-6Ω=24Ω （3）当S1、S2闭合，S3断开时，两个电阻并联，电流表测干路电流，通过R1的电流为： 通过R2的电流为： 则电流表所测电流值为： I′=I1+I2=1A+0.25A=1.25A 答：（1）电源电压为6V；（2）电阻R2的阻值为24Ω；（3）当S1、S2闭合，S3断开时，电流表示数大小为1.25A。 【变式13-3】如图所示的电路中，电阻R1的阻值为20Ω，电源电压不变。当S1、S2断开，S3闭合时，电流表的示数为0.6A；S1断开，S2、S3闭合时，电流表的示数为0.9A．求： （1）电源电压为多少？R2的阻值为多少？ （2）S1闭合，S2、S3断开时，电阻R1两端的电压为多少？ （3）S1、S2闭合，S3断开时，电流表的示数为多少？ 【答案】（1）12V；40Ω；（2）4V；（3）0.3A 【解析】（1）当S1、S2断开，S3闭合时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流， 由可得，电源的电压： U=I1R1=0.6A×20Ω=12V 当S1断开，S2、S3闭合时，两电阻并联，电流表测干路的电流， 因并联电路中各支路独立工作、互不影响， 所以，通过R1的电流不变， 因并联电路中干路电流等于各支路电流之和， 所以，通过R2的电流： I2=I-I1=0.9A-0.6A=0.3A 因并联电路中各支路两端的电压相等， 所以，R2的阻值： （2）当S1闭合，S2、S3断开时，两电阻串联， 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和， 所以，电路中的电流： 电阻R1两端的电压： U1=I′R1=0.2A×20Ω=4V （3）当S1、S2闭合，S3断开时，R1被短路，电路为R2的简单电路，电流表测电路中的电流， 则电流表的示数： 答：（1）电源电压为12V，R2的阻值为40Ω；（2）S1闭合，S2、S3断开时，电阻R1两端的电压为4V；（3）S1、S2闭合，S3断开时，电流表的示数为0.3A。 模型14.应用欧姆定律求范围值 ( 技巧： 明确电路结构 ‌ ： 先判断是串联还是并联，写出对应的电压、电流规律（串联分压、电流处 处相等；并联分流、电压相等）。 ‌ 找全限制条件 ‌ ： 把所有 “ 安全红线 ” 列出来，包括电流表量程、电压表量程、灯泡的额定电流 / 电压、滑动变阻器允许通过的最大电流等。 ‌ 确定最大电流 ‌ ： 在所有限制电流的元件中，取 ‌ 最小 ‌ 的允许电流作为电路的最大电流 I max 。 ‌ 反推阻值范围 ‌ ： 用 I max 算出电路最小总电阻 ，再减去定值电阻，得到滑动变阻器的 ‌ 最小阻值 R 滑min 。用电压表的最大量程（或滑动变阻器自身最大阻值）限制，算出滑动变阻器的 ‌ 最大阻值 ‌ R 滑max 。 ‌ 口诀： 先找电表量程限，电流电压两头算。 ‌ ) ( ‌ 极值代入欧姆律，最小最大范围现。 提醒： 电阻是 “ 属性 ” 不是 “ 算出来的关系 ”‌ ：欧姆定律变形式 只是 ‌ 计算 ‌ 电阻的方法，电阻本身由材料、长度、横截面积和温度决定，与电压、电流大小无关。 ‌ 先求电流 / 电压最值，再求电阻范围 ‌ ：不要直接去猜滑动变阻器的范围，而是先确定电路允许的最大电流和最大电压，这两个量是推导阻值范围的 “ 钥匙 ” 。 ) 【例14】如图所示，电源电压 18V，且保持不变，电流表接“0~0.6A”量程，电压表接“0~15V”量程，灯泡上标有“6V 0.5A”字样，不考虑温度对灯丝电阻的影响。为了保证电路的安全，滑动变阻器可调节的范围是（ ） A.0~24Ω B.24Ω~60Ω C.16Ω~24Ω D.20Ω~60Ω 【答案】B 【解析】闭合开关，灯泡和滑动变阻器串联接入电路，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测通过电路的电流，串联电路各处电流相等，由于灯泡正常发光时的电流为IL=0.5A，电流表的量程为0~0.6A，所以电路中的最大电流为0.5A，由欧姆定律知道， 电路总电阻： 灯泡的电阻： 串联电路总电阻等于各部分电阻之和，滑动变阻器接入电路中的最小阻值： R′=R-RL=36Ω-12Ω=24Ω 电压表接“0~15V“量程，根据串联分压原理知道，当电压表的示数为15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，此时灯泡两端的电压： UL′=U-UR′=18V-15V=3V 因串联电路中各处的电流相等，由欧姆定律知道，此时电路中的电流： 滑动变阻器接入电路中的最大阻值： 所以滑动变阻器可调节的范围是24Ω~60Ω，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 【变式14-1】标有“2V 0.5A”字样的小灯泡和标有“20Ω 1A”字样的滑动变阻器，连接在如图所示的电路中。已知电源电压恒为6V，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V。闭合开关，假设小灯泡的电阻保持不变，移动滑动变阻器的滑片，下列说法正确的是（ ） A.电流表示数变化范围0.25A~0.5A，电压表示数变化范围1~2V B.滑动变阻器的取值范围是0~20Ω C.电流表示数变化范围0.25A~0.6A，电压表示数变化范围1~2V D.电路中小灯泡和滑动变阻器是并联 【答案】A 【解析】图中灯泡和变阻器串联，电压表测量灯泡的电压，电流表测量电路中的电流， ACD.因为只有一个电流路径，故小灯泡和滑动变阻器是串联，根据欧姆定律知，小灯泡电阻： 当滑动变阻器接入最大阻值R滑大=20Ω时，电路总电阻： R总=RL+R滑大=4Ω+20Ω=24Ω 电路最小电流： 此时电压表示数最小： ULmin=IminRL=0.25A×4Ω=1V 电路最大电流为0.5A，对应电压表示数最大为小灯泡额定电压2V，因此电流表示数变化范围0.25A~0.5A，电压表示数变化范围1V~2V，故A正确，CD错误。 B.根据灯泡的额定电流为0.5A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，电流表允许通过的最大电流为0.6A，则电路最大电流Imax=0.5A。滑动变阻器两端最小电压： U滑min=U-U额=6V-2V=4V 滑动变阻器接入的最小电阻： 故滑动变阻器取值范围为8Ω~20Ω，故B错误。 故选：A。 【变式14-2】如图所示，电源电压保持6V不变，R1=5Ω，R3=10Ω，滑动变阻器R2标有“15Ω 0.5A”字样，电压表的量程为0~3V。 （1）当开关S、S1、S2均闭合时，R2的滑片P滑至a端，电流表的示数为多少？ （2）当闭合开关S、S2，断开S1时，要使电路安全操作，则滑动变阻器取值范围为多少？ 【答案】（1）1.8A；（2）2~10Ω 【解析】（1）当S、S1、S2均闭合且滑片P滑至a端时，滑动变阻器接入阻值为0 Ω，此时R1与R3并联，电流表测干路电流。根据欧姆定律可知，通过R1、R3的电流分别为： ， 根据并联电路电流特点可知，干路电流即电流表示数为： I=I1+I3=1.2A+0.6A=1.8A （2）当S、S2闭合，S1断开时，电路中R3与R2串联，电压表测滑动变阻器R2两端的电压，电流表测电路中的电流。为保证滑动变阻器不过载，电路中的最大电流为I大=0.5A，此时滑动变阻器接入电阻最小，滑动变阻器接入的最小电阻为： 为使电压表不超量程0~3V，滑动变阻器两端的最大电压为3V，则R3两端的最小电压为： U3=U-U滑大=6V-3V=3V 根据欧姆定律，电路中的最小电流为： 滑动变阻器接入的最大电阻为： 所以，滑动变阻器调节范围应是2~10Ω。 【变式14-3】如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关，在保证电路元件安全情况下，移动滑动变阻器的滑片，记录电表示数；图乙是电路中电流与变阻器两端电压关系的图像，下列说法正确的是（ ） A.定值电阻R0的阻值是10Ω B.电源电压为4.5V C.滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是5~15Ω D.当滑动变阻器的滑片P移至中点时，电流表的示数是0.3A 【答案】BD 【解析】AB.由乙图可知，当电路电流为0.6A时，滑动变阻器接入电路阻值为0，当电路电流为0.2A时，滑动变阻器两端电压为3V，则电源电压： U=I1R0=0.6A×R0 U=I2R0+U滑=0.2A×R0+3V 解得：U=4.5V，R0=7.5Ω 故A错误，B正确； C.当电路电流为0.6A时，滑动变阻器接入电路阻值为0，当电路电流为0.2A时，滑动变阻器接入电路阻值： 则滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是0~15Ω，故C错误； D.当滑动变阻器的滑片P移至中点时，滑动变阻器接入电路阻值： 电流表的示数： 故D正确。 故选BD。 模型15.串并联电路中电阻替换的计算 ( 技巧： ‌ 先看清谁和谁串、谁和谁并，再用等效电阻公式逐级替换，把复杂电路一步步化简成一个电阻 ‌ 。 ‌ 识别连接关系‌： 先忽略导线电阻，从电源正极出发顺着电流走。电流没有分叉、依次流过的就是串联；在某点分叉、后面又汇合的就是并联。 ‌ 局部等效替换‌： 对每一小段，先用公式算出等效电阻，然后把这个“合成电阻”画回电路图里，替代原来那几个电阻，电路就变小一圈。 ‌ 反复化简‌： 重复第2步，直到整个电路只剩一个电阻，那个就是总电阻。‌ 两个电阻并联 ‌ ： 直接用 “ 积在和上飞 ” 公式， ，比用倒数公式快很多，也省得最后忘取倒数。 ‌ n 个相同电阻并联 ‌ ： 总电阻直接等于单个电阻除以 n ，比如 4 个 10Ω 并联，总电阻就是 2.5Ω 。 口诀： 串联一根线，电流处处同； 并联分岔路，电压全都同。 提醒： 并联千万别直接相加 ‌ ：只有串联才能直接加，并联必须用倒数公式或 “ 积在和上飞 ” 。 ‌ 等效电阻要看从哪两端看 ‌ ：同一个电路，从不同端点看进去，连接关系可能完全不同，等效电阻也不一样。 ) 【题15】在图（a）所示的电路中，电源电压为12V，电阻R1的阻值为10Ω。闭合开关S，电压表的示数为4.8V。 （1）求通过电阻R1的电流I1。 （2）求电阻R2的阻值R2。 （3）现用电阻R0替换电阻R1、R2中的一个，替换后闭合开关，电压表经过调整量程后，指针正好指在满刻度处，如图（b）所示。求电阻R0的阻值及电流表的示数。 【答案】（1）0.48A；（2）15Ω；（3）5Ω，0.6A；30Ω，0.3A 【解析】（1） （2） （3）若用电阻R0替换电阻R1 此时电压表指针正好指在满刻度处，由于电源电压为12V，所以U0ʹ=3V R2两端的电压：U2=U-U0=12V-3V=9V 根据分压比：，可得：，解得：R0=5Ω 此时的电流： 若用电阻R0替换R2 U0ʹ=U-U1ʹ=12V-3V=9V ，，R0ʹ=30Ω 【变式15-1】在如图所示的电路中，电源电压为18V且保持不变，电阻R1的阻值为10Ω，R2的阻值为40Ω。闭合开关S后，求： （1）通过R2的电流I2； （2）用滑动变阻器R0先后替换R1和R2，移动滑片P的过程中，两次电压表示数的最大值均为10V，请确定滑动变阻器的规格。 【答案】（1）0.36A；（2）“50Ω  1A” 【解析】（1）由电路图知，两电阻串联在电路中，则电路中的总电阻： R=R1+R2=10Ω+40Ω=50Ω 通过R2的电流： （2）当用滑动变阻器R0替换R1时，电压表测R0两端的电压，示数最大为10伏，此时R0接入电路中的阻值最大，R2两端的电压： U2=U-U0=18V-10V=8V 据串联电路的分压特点有： 即： 滑动变阻器的最大阻值：R0=50Ω 当R0替换R2时，电压表测R1两端的电压，示数最大为10伏，此时滑动变阻器接入电路的阻值最小，通过电路的电流最大，即允许通过变阻器的最大电流限制为 所以滑动变阻器的规格为“50Ω  1A”。 【变式15-2】在图（a）所示的电路中，电源电压保持不变，电流表的规格如图（b）所示，电阻R1的阻值为30Ω，变阻器R2标有“100Ω 1A”字样。闭合开关S时，两电流表的示数分别为0.8A和0.3A。求： （1）电源电压U。 （2）变阻器R2连入电路的阻值。 （3）若电表量程可换，现用定值电阻R0替换R1、R2中的一个，要求：替换后，闭合开关S时，电路正常工作，电流表A1和A2的示数差仍与原来相同，且有一个电表示数能达到满刻度。请说明要替换的电阻，并计算电阻R0的阻值。 【答案】（1）15V；（2）50Ω；（3）25Ω；150Ω；6Ω 【解析】（1）I1=I-I2=0.8A-0.3A=0.5A 电源电压： U=U1=I1R1=0.5A×30Ω=15Ω （2）变阻器R2连入电路的阻值： （3）A2表示数与A1表示数之差为通过R1的电流，该电流不变，所以R0要替换R2。 若A2满刻度，则示数为0.6A，则： 若A1满刻度，示数为0.6A时，则： I2=I-I1=0.6A-0.5A=0.1A 若A1满刻度，示数为3A，则： I2=I-I1=3A-0.5A=2.5A 【变式15-3】在图（a）所示的电路中，电源电压为10伏且保持不变，电阻R1的阻值为5Ω，滑动变阻器R2上标有“10Ω 1A”字样。闭合开关S后，电路中的电流为1A。求： （1）电阻R1两端的电压； （2）变阻器R2连入电路的阻值； （3）现用R0（阻值可能为10Ω、15Ω或20Ω）替换R1，并将一电压表并联在电路中，移动变阻器滑片P到某位置，电路正常工作，电压表、电流表示数如图（b）所示。请通过计算判断电压表并联的位置及R0的阻值。   【答案】（1）5V；（2）5Ω；（3）电压表并联在电源两端时，电阻R0为15Ω或20Ω；电压表并联在滑动变阻器上时，电阻R0为20Ω时。 【解析】（1）电阻R1两端的电压： U1=IR1=1A×5Ω=5V （2）变阻器两端的电压： UP=U-U1=10V-5V=5V 则变阻器R2接入电路的电阻： （3）因为滑动变阻器R2上标有“10Ω 1A”字样，所以电路中的电流为0.4A。 第一种情况：若电压表并联在R0上，则： ， 因为R0阻值可能为10Ω、15Ω或20Ω，所以这种情况不存在，故电压表不在R0两端并联。 若电压表并联在R2两端，因为电源电压为10V，故电压表示数只能读2V，此时R0两端电压则为8V，电路中的电流为0.4A， 符合题意。 若电压表并联在电源两端，则示数为10V，此时电路中的电流为0.4A，则电路中的总电阻： 则R0的最小阻值为： R0min=R-R1max=25Ω-10Ω=15Ω 所以R0可能是15Ω或20Ω。 综上所述，电压表并联在电源两端时，电阻R0为15Ω或20Ω；电压表并联在滑动变阻器上时，电阻R0为20Ω时。 1.（2026·甘孜、阿坝）图示电路中，电源电压恒为6V，电阻R2的阻值为10Ω。闭合开关S，电流表A1的示数为0.2A，则电阻R1的阻值为________Ω，电流表A的示数为________A。 【答案】30；0.8 【解析】图示电路中电阻R1与电阻R2并联，闭合开关S，电流表A1测通过电阻R1的电流，电流表A测干路电流。根据并联电路特点知，电阻R1与电阻R2两端电压为： U1=U2=U=6V 电阻R1的阻值为： 通过电阻R2的电流为： 电流表A的示数为： I=I1+I2=0.2A+0.6A=0.8A 2.（2026·四川巴中）如图甲所示的电路，闭合开关S后，两个灯泡都能发光，电流表A1、A2的指针均指在图乙所示的位置，则通过电流表A2的电流为________A，此时两灯泡电阻R1∶R2=________。 【答案】2；1∶4 【解析】由图甲可知，灯泡L1与L2并联，电流表A1测L2支路的电流，电流表A2测干路电流。 因并联电路干路电流等于各支路电流之和，且两表指针位置相同，故A2选用0~3A量程，A1选用0~0.6A量程。 通过电流表A2的电流为I=2A 通过L2的电流为I2=0.4A 通过L1的电流为：I1=I-I2=2A-0.4A=1.6A 因并联电路各支路两端电压相等，由U=IR可知，电压一定时电阻与电流成反比，故： R1∶R2=I2∶I1=0.4A∶1.6A=1∶4 3.（2026·天津）如图所示，灯泡L1和L2分别标有“3V，0.3A”和“6V，0.2A”的字样，不考虑温度对灯丝电阻的影响。闭合开关，调节电源电压从0逐渐增加，直至某个灯泡正常发光，该灯泡是________（选填“L1”或“L2”），此时电源电压为________V。 【答案】L2；8 【解析】由图可知，两个灯泡串联，串联电路中电流处处相等。已知L1​的额定电流为0.3A，L2​的额定电流0.2A，当电源电压逐渐升高，电路电流逐渐增大，电流会先达到较小的额定电流0.2A，此时L2​​正常发光；若继续升高电压，电流超过L2​的额定电流，L2​​会损坏，因此正常发光的是L2​。 根据欧姆定律​，两灯的电阻分别为： ， 此时电路电流等于L2​​的额定电流：I=I2额=0.2A 电路中的总电阻： R总=R1+R2=10Ω+30Ω=40Ω 因此电源电压： U=IR总=0.2A×40Ω=8V 4.（2026·凉山州）如图所示电路中，电源电压为3V，R为10Ω的定值电阻。只闭合S2时，电压表的示数为2V，此时灯泡的电阻为________Ω；只闭合S1和S3时，电流表的示数为0.8A，灯泡与定值电阻的阻值之比为_________。 【答案】5；3∶5 【解析】只闭合S2​时，定值电阻R与灯泡L串联，电压表测R两端电压，由题意知电源电压U=3V，UR=2V，R=10Ω，根据欧姆定律得电路电流为： 串联电路总电压等于各部分电压之和，可知灯泡两端电压为： UL=U-UR=3V-2V=1V 故此时灯泡电阻为： 只闭合S1​和S3​时，定值电阻R与灯泡L并联，电流表测干路电流，并联电路各支路电压等于电源电压，通过定值电阻R的电流为： 干路总电流I总=0.8A，因此通过灯泡的电流为： IL=I总-IR=0.8A-0.3A=0.5A 并联电路的电压相等，根据​，此时灯泡与定值电阻的阻值之比为： 5.（2026·山东烟台）如图甲所示是压力秤的简易电路，已知电源电压为18 V，电流表的量程为0~0.6 A，电压表的量程为0~15 V，定值电阻R0的阻值为20Ω，电阻R为压敏电阻，其阻值变化与所受压力大小的关系如图乙所示。下列说法正确的是（        ） A.当压力F为100 N时，电流表的示数为0.25 A B.随着压力F的增大，电压表与电流表的示数之比变大 C.此压力秤能测量的最大压力值为600 N D.若将电压表改装成压力显示器，则表盘上的刻度对应的压力值是均匀的 【答案】C 【解析】A.当压力F为100 N时，压敏电阻R阻值为60Ω，电路为串联电路，电流表的示数为： 故A错误； B.电压表与电流表的示数之比即，而U0=IR0，所以，R0为定值电阻，其阻值不变，故B错误； C.电流表的量程为0~0.6A，当电流最大为Imax=0.6A时，R0两端的电压： U0=ImaxR0=0.6A×20Ω=12V 此时压敏电阻两端电压： UR=U-U0=18V-12V=6V 压敏电阻阻值： 由图乙可知，当R=10Ω时，压力F=600N 若电压表达到量程15V，此时电路： 超过电流表量程0.6A，所以电路最大电流由电流表量程决定，此时压力最大为600N，故C正确； D.电压表测R0两端电压： 由图乙可知R与F成线性关系，设R=kF+b（k、b为常数），则： U0与F不是线性关系，所以表盘刻度不均匀，故D错误。 故选C。 6.（2026·四川凉山州）如图甲所示的电路中，灯泡L的电阻不随温度的变化而变化，R为滑动变阻器，电源电压保持不变。闭合开关S，滑片P从b端移动到a端，电压表示数U与电流表示数I的关系图像如乙所示，下列选项正确的是（        ） A.灯泡L的阻值为20Ω B.滑片向左滑动过程中，电压表示数变大 C.电源电压为6 V D.滑动变阻器R的最大阻值为30Ω 【答案】D 【解析】ACD.由甲图可知，滑动变阻器与灯泡串联，电压表测滑动变阻器两端电压；由乙图可以看出，当滑片在b端时，电压表示数为UR=6V，电流表示数为I1=0.2A，此时滑动变阻器接入电路的电阻最大，为： 则电源电压为： U=I1(R+RL)=0.2A×(30Ω+RL)……………………① 当滑片在a端时，滑动变阻器被短路，此时电路中只有灯泡L，由图乙可知，此时电流表示数为I2=0.6A，则电源电压为： U=I2RL=0.6A×RL…………………………………② 联立①②可得，U=9V，RL=15Ω，故AC错误，D正确； B．滑动变阻器滑片向左滑动过程中，其接入电路的电阻逐渐变小，灯泡电阻和电源电压均保持不变，根据U=UR+UL以及可知，滑动变阻器分得的电压会逐渐变小，故B错误。 故选D。 7.（2026·甘孜、阿坝）图示电路中，电源电压恒定，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，忽略温度对灯泡L阻值的影响。闭合开关S，滑片P向右移动时，下列分析正确的是（ ） A.电流表A的示数增大 B.电压表V2的示数增大 C.电压表V1与电流表A的示数的比值减小 D.电压表V2与电流表A的示数的比值减小 【答案】AD 【解析】A.由电路图可知，R、L、R0串联，电流表A测电路电流，滑片P向右移动时，R接入电路的阻值减小，电路总电阻减小，由可知，电路电流增大，即电流表A示数增大，故A正确； B.电压表V2测R与L两端的总电压，电压表V2示数UV2=U总-IR0， 因I增大，R0不变， 电源电压U总恒定，故UV2减小，即电压表V2示数减小，故B错误； C.电压表V1测L与R0两端的电压，电压表V1与电流表A示数的比值，因RL、R0均不变，故该比值不变，故C错误； D.电压表V2与电流表A示数的比值，因R减小，RL不变，故该比值减小，故D正确。 故选AD。 8.（2026·四川成都）（多选）马老师自制了一个电学黑箱，内部有两只定值电阻，箱盖外表面有两个接线柱和一个开关K。小张同学利用图所示电路来探究该黑箱内电路结构，电源电压恒为3V。他把黑箱的两个接线柱分别接入电路中的M、N两点，只闭合开关S，将滑动变阻器的滑片从最右端缓慢移动到最左端，电流表示数从0.12A逐渐增大到0.2A；保持滑片在最左端不动，再闭合开关K，电流表示数变为0.3A。下列判断正确的是（        ） A.滑动变阻器最大阻值一定为10Ω B.黑箱内两电阻一定是并联关系 C.黑箱内一定有一个阻值为10Ω的电阻 D.黑箱内两电阻阻值一定存在2倍关系 【答案】AD 【解析】A.只闭合开关S，滑片在最左端时，滑动变阻器接入的电阻为0，黑箱K断开时接入的总电阻为： 滑片在最右端时，滑动变阻器接入的电阻最大，电路中的总电阻为： 所以滑动变阻器最大阻值为： RP=R总2-R总1=25Ω-15Ω=10Ω 故A正确； B.黑箱有两种可能的结构，若黑箱内两电阻串联，开关K并联在其中一个电阻两端；若黑箱内两电阻并联，开关K控制其中一条支路，因此黑箱内两电阻不一定是并联关系，故B错误； C.若黑箱内两电阻并联，开关K断开时只有一个电阻R1接入，则： R1=R总1=15Ω 开关K闭合后两电阻并联的总电阻为： 根据可得，另一电阻为R2=30Ω，所以黑箱内不一定有一个阻值为10Ω的电阻，故C错误； D.若黑箱内两电阻并联，由上面分析可知：R1=15Ω，R2=30Ω 若黑箱内两电阻串联，开关K断开时总电阻为： R1+R2=R总1=15Ω 开关K闭合时一个电阻R1被短路，另一电阻为： 则： R1=R总1-R2=15Ω-10Ω=5Ω 综上所述，黑箱内两电阻一定存在2倍关系，故D正确。 故选AD。 9.（2026·山东）图甲为某智能机器人的机械手，为了使它能精准地抓取易碎物品，工程师研发了一种柔性触觉传感器，核心元件是压敏电阻，图乙为压敏电阻RP阻值随压力F变化的图像。科技小组利用该压敏电阻制作了一个触觉测试仪，其部分简化电路图如图丙。已知电源电压恒为6V，R0为定值电阻。 （1）闭合开关，对压敏电阻RP施加压力，随着压力的增大，压敏电阻RP的阻值________，电路中的电流________。（均选填“增大”“减小”或“不变”） （2）将质量为200g的砝码放在水平放置的压敏电阻RP上进行测试，此时电流表的示数为0.04A，g取10N/kg。求： ①压敏电阻RP受到的压力； ②压敏电阻RP两端的电压。 ③R0的阻值。 （3）触觉测试仪显示的压力大小用电压表指针偏转角度表示，为了使压力越大，指针偏转角度越大，电压表应并联在________的两端。 【答案】（1）减小；增大；（2）2N；4V；50Ω；（3）R0 【解析】（1）闭合开关，RP与R0串联；由图乙可知，压力增大时，RP阻值减小；因总电阻： R总=RP+R0 压力增大，总电阻减小；由可知，电源电压不变，总电阻减小，则电路电流增大。 （2）砝码放在水平压敏电阻上，RP与R0串联，电流I=0.04A。 ①水平放置时压力等于砝码重力： F=G=mg=0.2kg×10N/kg=2N ②由图乙可知，F=2N时，RP=100Ω，串联电路电流处处相等，压敏电阻两端电压： UP=IRP=0.04A×100Ω=4V ③电路总电阻： R0的阻值： R0=R总-RP=150Ω-100Ω=50Ω （3）压力越大，RP阻值越小，串联电路中电阻越小分得的电压越小，故R0两端电压随压力增大而增大，因此电压表应并联在R0两端。 10.（2026·四川雅安）某课外实践小组设计一个车速报警装置，提醒司机车速不超过限定值。简化电路如图甲所示，电源电压保持不变，定值电阻R0的阻值为20Ω，可变电阻R的阻值随车速变化的一次函数图像如图乙所示。将报警装置放置在大客车上，当车速为60km/h时，电压表读数为8V；当车速达到100km/h时，电流表达到报警电流值，装置报警。 （1）求电源电压； （2）求电流表的报警电流值； （3）保持报警电流不变，将报警装置放置在小轿车上，要求车速达到120km/h时才报警，求需替换的定值电阻阻值。 【答案】（1）12V；（2）0.3A；（3）30Ω 【解析】（1）当υ1=60km/h，R=40Ω，其两端电压为UR=8V，电路为串联电路，电路中的电流为： 电源电压为： U=IR=0.2A×(40Ω+20Ω)=12V （2）当υ2=100km/h，R′=20Ω，电流表的报警电流值为： 【小问3解析】 由乙图可知，速度提高40km/h，可变电阻阻值降低20Ω，故当υ3=120km/h时，速度相对于100km/h提高20km/h，可变电阻阻值应降低10Ω，故当υ3=120km/h时，可变电阻阻值为： R″=20Ω-10Ω=10Ω 接入电路的总阻值为： 需替换的定值电阻阻值为： R替换=R总-R″=40Ω-10Ω=30Ω 【基础夯实】 1.两个定值电阻R1、R2串联在电路中，已知R1∶R2=7∶8，则通过R1、R2的电流之比I1∶I2为_________，R1、R2两端的电压之比U1∶U2为________。 【答案】1∶1；7∶8 【解析】两个定值电阻R1、R2串联在电路中，因为串联电路中各处的电流相等，所以通过R1、R2的电流之比I1∶I2=1∶1 R1、R2两端的电压之比： U1∶U2=IR1∶IR2=R1∶R2=7∶8 2.如图所示，电阻R1=30Ω，闭合S1、断开S2时，电流表的示数为0.4A；闭合S1和S2时，电流表的示数为0.5A。则电源两端的电压为________V，电阻R2的阻值为________Ω。 【答案】12；120 【解析】闭合S1、断开S2时，电路为R1的简单电路，电流表的示数为0.4A，则通过R1的电流为0.4A，则电源电压： U=I1R1=0.4A×30Ω=12V 闭合S1和S2时，两电阻并联，电流表测干路中的电流，由于R1两端的电压不变，流过R1的电流不变，仍为0.4A；电流表的示数为0.5A，则通过R2的电流： I2=I-I1=0.5A-0.4A=0.1A 由并联电路中电压关系可知，电阻R2两端的电压为电源电压12V，则电阻R2的阻值： 3.如图所示，在“探究电流与电阻的关系”的实验中，电源电压恒为4.5V，在电路中分别接入5Ω、10Ω、15Ω、20Ω的电阻进行实验。先将10Ω的电阻接入电路，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，使电压表的示数为2V；再将电阻由10Ω更换为5Ω，调节滑动变阻器的滑片向_______（选填“左”或“右”）端移动，直到电压表的示数为2V为止：要完成该实验，滑动变阻器的最大阻值至少为________Ω。 【答案】左；25 【解析】电阻由10Ω换为5Ω，根据串联分压，电阻变小，其两端电压变小（小于2V）。要使电压表示数回到2V，需减小滑动变阻器两端电压，根据串联电路分压特点，应减小滑动变阻器接入电阻，所以滑片向左移动。 实验中电阻最大为20Ω，此时电压表示数UR=2V，电源电压U=4.5V，则滑动变阻器两端电压： U滑=U-UR=4.5V-2V=2.5V 电路中电流： 根据欧姆定律，则滑动变阻器最大阻值至少为： 4.超速是引发交通安全事故的因素之一、物理兴趣小组设计了一种超速自动报警装置，当车速过快时，提醒驾驶员需要减速。如图甲所示为该装置的简化电路图，电源电压为12V，定值电阻R为10Ω，RV为速度传感器，其阻值随车速变化的关系图像如图乙所示。由图乙可知，当汽车的行驶速度逐渐增大时，电压表的示数________（选填“增大”“减小”或“保持不变”）。若车速达到80km/h时，提醒语音响起，观察到电压表示数为10V；当电压表的示数为8V时，汽车速度为________km/h。 【答案】增大；20 【解析】由图乙可知，速度传感器RV​的阻值随车速的增大而增大。由图甲可知，该电路为串联电路，电压表测速度传感器RV两端的电压。电源电压U=12V保持不变，定值电阻R=10Ω。根据串联电路电阻的特点R总​=R+RV​，当RV​增大时，R总​变大。电源电压U不变，则电路中的电流I变小。定值电阻R的阻值不变，电路中的电流I变小，所以UR​变小，由串联电路的电压规律可知，RV两端的电压变大，即电压表的示数增大。 当电压表示数UV​=10V时，根据串联电路电压的特点可得R​两端的电压：UR=U−UV=12V−10V=2V 此时电路中的电流： 车速达到80km/h时，速度传感器的阻值： 根据图乙中图像是一条倾斜直线，由数学知识可得：①。当电压表示数UV′​=8V时，电路中的电流： 根据欧姆定律可得： 将RV'=20Ω代入①式可得v'=20km/h。 5.（2026·湖北武汉）如图是某实验小组设计的天然气泄漏报警器的简化电路图，电源电压为6V，定值电阻的电阻R0为100Ω，天然气气敏电阻的电阻R随空气中天然气浓度增大而增大，当电压表示数超过4V时报警器报警。闭合开关S，下列说法正确的是（ ） A.天然气浓度增大，电压表示数减小 B.天然气浓度增大，电路中的电流增大 C.当电压表示数为4V时，电阻R为200Ω D.当电阻R为100Ω时，电路中的电流为0.04A 【答案】C 【解析】由图可知，定值电阻R0与气敏电阻R串联，电压表测R两端的电压，电源电压不变。 AB.天然气浓度增大，气敏电阻R阻值增大，串联电路的总电阻增大，由可知，串联电路的电流减小，由U=IR可知，定值电阻R0两端的电压减小，由串联电路分压规律可知，气敏电阻两端电压增大，即电压表示数增大，故AB错误； C.当电压表示数为4V时，气敏电阻R两端的电压为4V，定值电阻R0两端的电压： U0=U总-U=6V-4V=2V 根据串联电路电流规律和欧姆定律可知，电路中的电流为： 气敏电阻R的阻值为： 故C正确； D.当电阻R为100Ω时，总电阻： R总=R′+R0=100Ω+100Ω=200Ω 电路中的电流为： 故D错误。 故选C。 6.（2026·山东东营）某科技小组利用压敏电阻制作了一个创意作品——可以自动调节亮度的调光台灯。当在台灯底座上放置课本等物品时，台灯的亮度会发生变化，电路图如图甲所示。不使用调光功能时，可以闭合开关S。已知电源电压恒为12V，压敏电阻R的阻值随压力的增大而减小，灯L的I-U图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ） A.当S0、S都闭合时，灯L的功率为4.8W B.当S0闭合、S断开时，把课本放在台灯底座上，灯泡亮度变小 C.当S0闭合、S断开时，把课本从台灯底座上拿下来，电路的总功率变大 D.当S0闭合、S断开时，某时刻灯L的功率为1.6W，此时压敏电阻R的阻值为20Ω 【答案】D 【解析】A.当S0、S都闭合时，R被短路，此时为只有灯L的简单电路，已知电源电压恒为U=12V，灯L两端电压UL=U=12V 由图乙可知IL=0.7A，灯L的功率PL=ULIL=12V×0.7A=8.4W，故A错误； BC.当S0闭合、S断开时，L与R串联。把课本放在底座上，压力增大，R阻值减小，总电阻减小，由可知电流增大，由图乙可知，灯两端的电压变大，由P=UI可知，灯的实际功率变大，灯变亮；把课本拿下来，压力减小，R阻值增大，总电阻增大，由可知电流减小，由P=UI可知总功率变小，故BC错误； D.当S0闭合、S断开时，L与R串联。灯L功率PL1=1.6W，由图乙可知UL1=4V、IL1=0.4A时满足条件。压敏电阻两端电压UR=U-UL1=12V-4V=8V 压敏电阻阻值，故D正确。 故选D。 7.（2026·辽宁）如图，电源电压恒定，闭合开关，向右移动滑动变阻器R的滑片，下列说法正确的是（ ） A.R接入电路中的电阻变小 B.灯泡变暗 C.电流表示数变小 D.电压表示数变大 【答案】BC 【解析】由图可知，灯泡、滑动变阻器R串联，电流表测量电路电流，电压表测电源电压。 因为电源电压恒定，故电压表示数不变。 滑片 向右移动，变阻器接入电路的电阻变大，电路总电阻R总=RL+R变大，由可知电路中电流变小，电流表示数变小。由串联电路分压特点可知，滑动变阻器分得的电压增大，故小灯泡两端的电压变小，由P=UI可知，小灯泡的实际功率变小，小灯泡变暗，故BC正确，AD错误。 故选BC。 8.（2026·北京）湿敏电阻可以感知环境湿度（湿度是衡量空气干湿程度的常用指标，符号为RH，通常用百分数表示），图甲为两个湿敏电阻R1和R2的阻值随湿度变化的关系图像。R1的感湿范围为20%到40%，R2的感湿范围为36%到60%，当低于感湿范围下限时湿敏电阻相当于绝缘体，当超过感湿范围上限时湿敏电阻保持感湿上限的阻值不变。某科技小组设计了如图乙所示的测量湿度的电路，AB间电压恒定，R0为定值电阻，智能开关初始状态接a且能根据电流大小自动控制电路，使电阻R1、R2能分别参与测量，从而实现电路在湿度20%到60%范围内连续测量。开关接a状态下，当电流小于I1时开关保持与a连接，当电流大于或等于I1时开关自动由a转向b。开关接b状态下，当电流大于I2时开关保持与b连接，当电流减小至I2时开关自动由b转向a。下列说法正确的是（ ） A.电路中流过A的电流越大，则湿度越大 B.湿度为25%时对应的电流小于湿度为30%时对应的电流 C.I1所对应的湿度大于I2所对应的湿度 D.若湿度在I1和I2所对应的湿度之间，开关可能接a，也可能接b 【答案】BCD 【解析】A.设AB间电压为U。开关接a时，由图甲知R1随湿度增大而减小，故I增大；当湿度增至40%时，R1达最小值，电流达到I1，开关切向b。此时R2阻值（由图知远大于R1最小值）较大，由可知电流突变减小。即湿度增大时电流可能减小，故A错误； B.25%和30%均在R1感湿范围（20%~40%）内，开关接a。由及R1随湿度增大而减小可知，25%时R1较大，电流较小，即I25%<I30%，故B正确； C.开关接a时，电流随湿度增大而增大，当I≥I1时切向b，此时R1较小，对应湿度较大（接近40%）；开关接b时，电流随湿度减小而减小，当I≤I2时切向a，此时R2较大，对应湿度较小（接近36%）。故I1对应湿度大于I2对应湿度，故C正确； D.由C分析可知，I1对应湿度（约40%）大于I2对应湿度（约36%）。当湿度在36%到40%之间时，若湿度是从20%增加而来，电流未达I1，开关接a；若湿度是从60%减小而来，电流未降至I2，开关接b。故D正确。 故选BCD。 9.（2026·江西）如图所示，电源电压恒定，小灯泡L的规格为“2.5V 0.75W”，定值电阻R1的阻值为10Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为20Ω。求： （1）小灯泡L正常发光时的电流是多少？ （2）将滑动变阻器的滑片P移至b端，断开开关S2，闭合开关S和S1，电流表示数为0.2A，电源两端的电压是多少？ （3）断开开关S1，闭合开关S和S2，移动滑片P，当电压表示数为2.5V时，滑动变阻器接入电路中的电阻是多少？（结果保留1位小数） 【答案】（1）0.3A；（2）6V；（3）11.7Ω 【解析】（1）小灯泡正常发光时的电流： （2）断开开关S2，闭合开关S和S1，电阻R1与R2串联，当滑片P移至滑动变阻器b端时，R2=20Ω，电源两端的电压： U=U1+U2=I1R1+I1R2=I1(R1+R2)=0.2A×(10Ω+20Ω)=6V （3）断开开关S1，闭合开关S和S2，灯泡L与R2串联，当电压表示数为2.5V时，小灯泡正常发光，电路中的电流I2=IL=0.3A R2两端电压U2′=U-UL=6V-2.5V=3.5V 滑动变阻器接入电路中的电阻： 10.（2026·湖南长沙）小星想自制简易电子秤，电路如图甲所示，可调电源的电压输出范围是2~16V，定值电阻R0的阻值为1200Ω，力敏电阻Rx的阻值随压力变化的数据如下表，托盘重为2N，水平静置在力敏电阻上，电流表、电压表如图乙所示。g取10N/kg。 压力F/N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 电阻Rx/Ω 6000 4000 3000 2400 2000 1714 1500 1333 1200 （1）空托盘与力敏电阻的接触面积为2×10-4m2，此时托盘对力敏电阻的压强为________Pa； （2）电源电压不变时，若闭合开关，托盘内放入物体的质量越大，定值电阻R0两端的电压越________； （3）小星选择某个电表的某一测量范围，将其表盘改为电子秤的表盘。将电源电压调至某固定值，托盘内放入800g物体时，电表指针恰好满偏。若托盘内放入300g物体，电表的示数为________。 【答案】（1）1×104；（2）大；（3）2V 【解析】（1）由题意，托盘对力敏电阻的压强： （2）由表格，物体质量越大，压力越大，由表格可知力敏电阻Rx越小；由甲图，两电阻串联，因串联总电阻等于各电阻之和，故总电阻越小；电源电压不变，由欧姆定律，则电路电流越大；R0阻值不变，由U0=IR0可知，R0两端电压越大。 （3）电流表最大量程为3A，但电路总电阻最小为：1200Ω+1200Ω=2400Ω 即使电源取最大16V，最大电流也仅约0.0067A，远小于电流表分度值，指针几乎无偏转，故选择电压表改装。若选0~15V量程，满偏时，空托盘压力为2N，放入800g物体时，物体重力： G1=m1g=0.8kg×10N/kg=8N 总压力：F1=2N+8N=10N 查表得此时：Rx1=R0=1200Ω 则：URx1=UR0=15V 电源电压：U′=URx1+UR0=15V+15V=30V 则电源电压超出16V，不符合要求。 故选0~3V量程；放入800g物体时，电源电压为： 放入300g物体时，物体重力：G2=m2g=0.3kg×10N/kg=3N 总压力：F2=2N+3N=5N 查表得此时对应Rx2=2400Ω，电压表示数为： 【培优拔高】 1.（2026·四川达州）如图甲所示的电路中，闭合开关S1、S2，两灯均正常发光，电流表A1、A2的指针均指在如图乙所示的位置。则电流表A1的示数为________A，此时灯泡L1、L2的电阻之比为________。 【答案】1.0##1；4∶1 【解析】闭合S1、S2后，L1​与L2并联，电流表A1测干路总电流，A2测L1支路的电流。根据并联电路电流规律，干路电流大于支路电流，两表指针位置相同，说明A1​使用0~3A量程，A2​使用0~0.6A量程，0~3A量程分度值为0.1A，因此A1​的示数为1.0A（即干路总电流I=1.0A）； A2​的示数测的是L1​的电流I1=0.2A，则L2​的电流： I2=I-I1=1.0A-0.2A=0.8A 并联电路各支路电压相等，根据欧姆定律​，得： 即R1∶R2=4∶1 2.（2026·四川眉山）如图是一款智能压力秤的电路结构图，电源电压为3V且保持不变，定值电阻R2=10Ω，秤盘下方的电阻R为压敏电阻，其阻值随物体对秤盘压力F的变化如表格所示。压力秤放置在水平地面，当秤盘为空盘时，闭合开关，电路中的电流为________A；当秤盘中放置物体时，电压表示数为2V，物体对秤盘的压力为________N。 R/Ω 40 30 20 10 0 F/N 0 30 60 90 120 【答案】0.06；60 【解析】由图可知，压敏电阻R与定值电阻R2串联，电压表测量压敏电阻R两端的电压。空盘时压力F=0，从表格得此时压敏电阻阻值R=40Ω，电路总电阻： R总=R+R2=40Ω+10Ω=50Ω 根据欧姆定律电路中的电流： 电压表示数UR=2V，则定值电阻R2两端电压： U2=U-UR=3V-2V=1V 串联电路电流相等，电路电流： 此时压敏电阻的阻值： 查表可知，当压敏电阻阻值为20Ω时，对应的压力F=60N。 3.（2026·重庆市）如图所示，电源电压不变，灯泡标着“6V 0.6A”，方框内可接入不同的电阻，滑动变阻器R标着“50Ω 2A”。电流表测量范围0~3A，电压表测量范围0~15V。当方框内接入30Ω的电阻且只闭合开关S、S1时，灯泡正常发光，则电源电压为_______V；更换方框内的电阻且只闭合开关S、S2时，在保证电路安全的情况下最大范围移动滑片P，电流表示数最大值与最小值之比为2∶1，则方框内电阻最大值是________Ω。 【答案】24；50 【解析】只闭合开关S、S1时，方框内电阻与灯泡L串联，灯泡正常发光，此时电路中电流等于灯泡的额定电流I=IL额=0.6A。 根据欧姆定律，方框内电阻两端电压UR箱=IR箱，再结合串联电路电压规律：U=UR箱+UL额，可得电源电压： U=IL额R箱+UL额=0.6A×30Ω+6V=24V 只闭合S、S2时，方框内电阻Rx与滑动变阻器R串联。最大电流（滑动变阻器接入电阻为0时），最小电流需考虑安全限制：若滑动变阻器取最大阻值50Ω，则最小电流 由，得： 解得：Rx=50Ω。 验证：当Rx=50Ω时，最大电流：，安全。 当滑动变阻器阻值R滑max=50Ω时，电压表读数最大： 满足安全要求。 4.（2025·四川省眉山）甲、乙两根完全相同的电阻丝，将甲电阻丝剪去一半，电阻变为R1；将乙电阻丝从中间对折，电阻变为R2。然后将R1和R2串联到电路中，则通过R1的电流I1_______（选填“大于”“等于”或“小于”）通过R2的电流I2，R1两端电压U1与R2两端电压U2之比U1∶U2=________。 【答案】等于；2∶1 【解析】根据串联电路的电流特点：串联电路中各处的电流都相等。因为R1​和R2​串联到电路中，所以通过R1​的电流I1​等于通过R2​的电流I2​，即I1​=I2​。 设甲、乙两根完全相同的电阻丝的电阻为R，将甲电阻丝剪去一半，其长度变为原来的​，材料和横截面积不变，此时电阻。将乙电阻丝从中间对折，其长度变为原来的，横截面积变为原来的2倍，材料不变。此时电阻 根据欧姆定律可得 5.（2026·江苏宿迁）燃气的使用已造福千家万户，为了家庭使用燃气的安全，同学们设计了如图甲所示的燃气泄漏报警电路。电源电压恒为12V，R2为气敏电阻，其阻值随燃气浓度变化的图像如图乙所示。将滑动变阻器R1调为10Ω，当燃气浓度达到或超过0.6g/m3时，电流表触发报警器报警。下列分析正确的是（　　） A.当燃气浓度增大时，电流表示数减小 B.当电路中电流达到0.4A时开始报警 C.若需要在更低浓度下报警，可将滑动变阻器金属滑片向右移动 D.用久了的电源，电压降低，会导致报警器在更高的浓度下报警 【答案】D 【解析】A.由图乙可知，燃气浓度增大时，R2阻值减小，电路总电阻R=R1+R2减小，由可知电流表示数增大，故A错误； B.当燃气浓度为0.6g/m3时，由图乙可知R2=30Ω，电路总电阻： R=R1R2=10Ω+30Ω=40Ω 此时电流： 即电流达到0.3A时开始报警，故B错误； C.若需要在更低浓度下报警，由图乙可知此时R2阻值变大，为保持报警电流I=0.3A不变，电路总电阻需保持不变，则滑动变阻器阻值R1=R-R2需减小，由图甲可知滑片应向左移动，故C错误； D.电源电压U由于用久而降低，报警电流I=0.3A不变，由可知达到报警条件的电路总电阻减小，则R2也减小，由图乙可知对应的燃气浓度会增大，即报警器在更高的浓度下报警，故D正确。 故选D。 6.（2026·四川巴中）图甲是光伏发电的电路图，图乙是太阳能电池的电压与光照强度的关系。闭合开关S，V1、V2、A的示数分别为U1、U2、I。下列说法正确的是（ ） A.光照强度不变时，R2的滑片上移，U1减小 B.光照强度不变时，R2的滑片上移，I增大 C.R2滑片位置不变，光照强度增加时，U1变大，电路总功率变大 D.R2滑片位置不变，光照强度增加时，U2与I之比变大 【答案】C 【解析】由电路图可知，R1与R2串联，V1测电源电压，V2测R2电压，A测电流。由图乙可知电源电压随光照增强而增大。 AB.光照强度不变，由图乙可知U1不变；R2滑片上移，接入电阻变大，总电阻R=R1+R2变大，由可知I变小。故AB错误； C.R2滑片位置不变，光照强度增加，由图乙可知U1变大；总电阻R不变，由可知I变大，由P=U1I可知总功率变大。故C正确； D.R2滑片位置不变，光照强度增加，R2阻值不变，由可知U2与I之比不变。故D错误。 故选C。 7.（2026·安徽）图甲所示为实验电路。闭合开关S，将滑片P从滑动变阻器R1的最右端N向最左端M移动，并记录下滑片P在不同位置时的电流表A、电压表V1和V2的示数，根据所记录的多组实验数据分别描绘出R1、R2的U-I图像如图乙所示。已知电源电压恒定，则（ ） A.电源电压为5V B.定值电阻R2为10Ω C.图乙中①是R1的U-I图像 D.电流表A的示数为0.4A时，电压表V1的示数为1V 【答案】D 【解析】由图甲可知，R1与R2串联，电流表测电路电流，电压表V1测R1两端电压，V2测R2两端电压。 C.R2是定值电阻，根据欧姆定律可知，其两端电压随电流增大而增大，因此上升的图线①是R2的U-I图像；根据串联电路的电压规律可知，此时R1的电压随电流增大而减小，故下降的图线②才是R1的U-I图像，故C错误； A.当滑片移到M端时，R1接入电阻为0，电路电流最大，由图乙可知最大电流I=0.6A，此时R1两端电压为0，R2两端电压为3V，电源电压U=U1+U2=0V+3V=3V，故A错误； B. R2是定值电阻，根据，当I=0.6A时U2=3V，得，故B错误； D.V1测R1电压，对应图线②，当电流表示数I=0.4A时，由图乙可知，R1两端电压即V1的示数为1V，故D正确。 故选D。 8.（2026·新疆维建兵）如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变。闭合开关，调节两个滑动变阻器的滑片至某位置时，甲、乙电流表的示数分别为I甲、I乙，且I甲∶I乙=1∶3；调节滑片，使R1接入电路的阻值减小10Ω，R2接入电路的阻值增大20Ω， 此时甲、乙电流表的示数分别为I甲′、I乙′。 若I甲′∶I乙′=8∶9，则I甲′∶I甲可能为（ ） A.8∶7 B.4∶3 C.2∶1 D.3∶1 【答案】C 【解析】由图可知，R1与R2并联，电流表甲测R1支路电流，电流表乙测干路总电流。根据并联电路电流规律：已知I甲∶I乙=1∶3，设I甲=I，则I乙=3I，因此R2支路的电流：I2=I乙-I甲=3I-I=2I 并联电路电压相等，电源电压：U=I甲R1=I2R2 代入得IR1=2IR2，则R1=2R2。 滑片移动后，R1阻值变为：R1′=R1-10Ω=2R2-10Ω R2阻值变为：R2′=R2+20Ω 已知移动后乙示数之比：I乙′∶I乙=8∶9 得： 根据欧姆定律，干路电流： 将U=IR1=2IR2代入，整理得： 即：R22-90R2+800=0 解得R2=10Ω或R2=80Ω 根据欧姆定律可知甲所在支路电流分别为， 则甲电流表两次电流之比： 当R2=10Ω时，两次电流之比： 当R2=80Ω时，两次电流之比： 故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 9.（2026·广西）学校举办科技节，小明设计了如图甲所示的测高仪，身高表能显示所测身高。 （1）图乙是该测高仪的电路实物图，图乙中的________对应图甲中的电源键。 （2）图乙中的R0为保护电阻，作用是避免________过大烧坏电路；为了将电流表的示数与高度一一对应，需要确定高度，应增加的测量工具是________。 （3）电路接通后，往下移动滑动变阻器滑片（与测高杆固连）时，滑动变阻器接入电路的阻值________（选填“变大”“变小”或“不变”）。记录电流表示数与所测身高的对应关系，如下表： 身高h/cm 180 174 170 167 165 电流I/A 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 分析上表数据可知，身高表的身高刻度________（选填“均匀”或“不均匀”）。 （4）由上表可知，身高值变小，电流值变大。小明想，能否重新设计电路让其变为“身高值变小，电流值也变小”，你认为他的想法可行吗？请作出判断并说明理由。 答：________（选填“可行”或“不可行”），理由：____________________________________________。 【答案】（1）开关；（2）电流；刻度尺；（3）变小；不均匀；（4）可行；将连接到滑动变阻器B端的导线改接到A端（其他答案正确也给分） 【解析】（1）对比甲、乙两图可知，图乙中的开关对应图甲中的电源键。 （2）R0为保护电阻，作用是避免滑动变阻器接入电路的电阻较小，电流过大烧坏电路。 为了将电流表的示数与高度一一对应，还需要测量高度，应增加的测量工具是刻度尺。 （3）由图乙可知，滑动变阻器下方的电阻接入电路，所以往下移动滑动变阻器滑片时，滑动变阻器接入电路的阻值变小。 分析表格数据，身高每减小相同的数值，电流的变化量不相等，所以身高表的身高刻度不均匀。 （4）设计电路变为“身高值变小，电流值也变小”，这个想法可行。 在保持电路元件不变的情况下，可以调整滑动变阻器的接法，将连接到滑动变阻器B端的导线改接到A端，这样身高变小时，滑动变阻器接入电路的阻值变大，电路电流变小，从而实现“身高值变小，电流值变小”（设计合理即可）。 10.（2026·黑龙江齐齐哈尔）阅读短文，回答问题。 酒精测试仪人饮酒后，有部分酒精通过肺部呼气排出。因此，测量呼气中的酒精气体浓度可判断其饮酒程度。酒精测试仪的核心元件是酒精气体传感器，目前普遍使用的有半导体型和燃料电池型（电化学型）两种，这两种都能用来制造便携式呼气酒精测试仪。 如图甲所示，是一种适合现场使用的呼气式酒精测试仪。我国现在公认的酒驾标准为0.2mg/mL≤酒精气体浓度＜0.8mg/mL，半导体型呼气酒精测试仪采用氧化锡半导体作为传感器，这类半导体元件具有气敏特性，这种酒精测试仪的电路可简化为图乙所示，图中定值电阻的电阻为R1，酒精气体传感器的电阻为R2，酒精气体传感器的电阻随酒精气体浓度的变化如图丙所示，半导体型呼气酒精测试仪就是利用这个原理制成的。 燃料电池型呼气酒精测试仪采用燃料电池酒精传感器作为气敏元件，它属于电化学型。采用铂作为电极，电池内部有特种催化剂，能使进入电池内的酒精发生化学反应进而转变为电能，也就是在两个电极间产生电压，电能消耗在外接负载上，此电压与进入电池内气体的酒精浓度成正比，这就是燃料电池型呼气酒精测试仪的基本工作原理。 （1）在某次交通安全检查中，使用半导体型呼气酒精测试仪进行测试，当驾驶员呼气中的酒精气体浓度越大时，测试仪的电压表示数会________（选填“越大”“越小”或“不变”）。 （2）图乙中电源电压恒为12V，定值电阻R1=20Ω。当电压表示数为4V时，被检测驾驶员呼气中的酒精气体浓度为________mg/mL，此驾驶员_________（选填“属于”或“不属于”）酒驾。 （3）燃料电池型呼气酒精测试仪，能使进入电池内的酒精发生化学反应进而转变为电能，电能为_______次能源。 （4）机动车驾驶员酒后驾车极易发生交通事故，请你写一条交通警示语呼吁广大驾驶员保证行车安全。你设计的警示语是：_________________________。 【答案】（1）越大；（2）0.1；不属于；（3）二；（4）开车不喝酒，喝酒不开车（合理即可） 【解析】（1）由图乙可知，定值电阻R1和酒精传感器R2串联，电压表测R1两端电压。根据图丙，酒精气体浓度越大，R2的阻值越小，电路总电阻越小，电源电压不变，由欧姆定律可知，电路电流越大。R1是定值电阻，由U=IR1可知，R1两端电压随电流增大而增大，因此电压表示数越大。 （2）电路电流为： R2两端电压：U=U-U1=12V-4V=8V 由公式可得： 对照丙可知，R2=40Ω时的酒精气体浓度为0.1mg/mL；酒驾标准为：0.2mg/mL≤酒精气体浓度＜0.8mg/mL，由于0.1mg/mL<0.2mg/mL，因此该驾驶员不属于酒驾。 （3）一次能源是可直接从自然界获取的能源，电能需要通过其他形式的能源转化得到，因此电能是二次能源。 （4）警示语只要贴合“拒绝酒驾、安全行车”的主题即可，例如：开车不喝酒，喝酒不开车。 第 1 页 共 75 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4节 欧姆定律在串、并联电路中的应用 ( 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 …………………………………………………… … ………… 02 ~ 27 模型 0 1. 串联电阻的特点 ………………………………………………………………………………… 02 模型02. 并联电阻的特点 ………………………………………………………………………………… 0 3 模型03. 串、并联电阻的计算 …………………………………………………………………………… 0 5 模型0 4 . 串联电路中电压表指针指在同一位置相关计算 ……………………………………………… 0 6 模型0 5 . 并联电路中电流表指针指在同一位置相关计算 ……………………………………………… 07 模型0 6 . 欧姆定律在串联电路中的应用 ………………………………………………………………… 09 模型0 7 . 欧姆定律在并联电路中的应用 ………………………………………………………………… 1 0 模型0 8 . 欧姆定律在定阻+滑阻的 I - U （或 U - I ）图像中的应用 ……………………………………… 12 模型 09 . 欧姆定律在实际生活中的应用 ………………………………………………………………… 15 模型1 0 . 应用欧姆定律进行动态电路分析 ……………………………………………………………… 17 模型1 1 . 应用欧姆定律进行电路故障分析 ……………………………………………………………… 19 模型1 2 . 应用欧姆定律进行串并联电路比例计算 ……………………………………………………… 20 模型13.应用欧姆定律进行多状态电路计算 …………………………………………………………… 21 模型14.应用欧姆定律求范围值 ………………………………………………………………………… 23 模型15.应用欧姆定律进行串并联电路中电阻替换的计算 …………………………………………… 25 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 ………… …… ……………………………………… … ……… 2 7 ~ 3 0 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 ………………………………………………………………… 31 ~ 38 基础夯实 …………………………………………………………………………………… 31 ~ 34 培优拔高 …………………………………………………………………………………… 34 ~ 38 ) 模型01.串联电阻的特点 ( 技巧： 串联后的等效总电阻等于所有分电阻直接相加，公式为： R = R 1 + R 2 + …… + R n 多个导体串联相当于增加了导体的总长度，而电阻与导体长度成正比，因此总电阻必然大于任意一个串联的分电阻；若有 n 个阻值均为 R 的电阻串联，总电阻为 nR 。 口诀： 串联就像单行道，电流只能排队走。 串阻相加总上扬，串压相加总增长。 提醒： 串联总电阻 ‌ 一定大于任何一个分电阻，相当于把导体 “ 加长 ” 了。 分压时 ‌ 电阻大的分压多 ‌ ，比如 2Ω 和 3Ω 串联接 10V ， 3Ω 分到 6V ， 2Ω 只分到 4V 。 ) 【例1】如图所示，电源电压不变，R1=10Ω，R2=20Ω，闭合开关后，两电阻_______联，电流表测________的电流，若电源电压为6V，电路总电阻为________Ω。 【变式1-1】串联电路的电阻特点（以两个电阻为例）。 （1）串联电路中，等效电阻等于各串联电阻之_______，公式为___________； （2）把导体串联，相当于增加了导体的________，因此串联电路的总电阻比任何一个串联的电阻都________。 【变式1-2】如图所示是汽车油量表的简化示意图，R1是滑动变阻器，滑片P是可绕O点转动的杠杆，另一端通过可自由转动的轻杆和浮标相连，电源电压U=9V。闭合开关S，若油面上升，油量表示数将变________；若R1接入电路中的阻值为10Ω时，油量表示数为3V，则此时电阻箱R2的阻值为________Ω；若不慎调大了电阻箱R2的阻值，则油量表示数将偏________。 【变式1-3】在探究“串联电阻的总电阻与各串联电阻之间关系”的时候，小明和小刚利用滑动变阻器（铭牌上标有20Ω 1A）、两个定值电阻（5Ω、10Ω）、电流表、电压表、开关、电源等器材对此进行了探究，他们设计了如图甲所示的电路图。 R1=5Ω，R2=10Ω 次数 1 2 3 电压/V 1.5 2.4 3 电流/A 0.1 0.16 0.2 （1）请你根据电路图分析：在闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移到_______（选填“A”或“B”）端； （2）表一是小明和小刚在这次实验中所记录的数据。请你根据他们三次测量的数据进行分析，你能得出的结论是______________________________________； （3）交流表达：科学研究有时需要用到等效替代的方法，如在某实验中需要用到35Ω的电阻，现有阻值为15Ω、20Ω、50Ω的三个电阻，就可以选用其中的___________两个电阻串联替代。 模型02.并联电阻的特点 ( 技巧： 通用公式：总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，即 简化计算：两个电阻并联时，总电阻可直接用 计算； n 个相同阻值 R 0 的电阻并联，总电阻为 R = nR 0 。 核心规律：并联后的总电阻一定小于任意一条支路的电阻，且并联的电阻数量越多，总电阻的阻值越小。 物理本质：多个电阻并联相当于增大了导体的总横截面积，而电阻与导体横截面积成反比，因此总 ) ( 电阻会随之减小。 口诀： 头头相接尾尾连 ， ‌ 压等流分各支全 ‌ ， ‌ 倒数求和取终倒 ‌ ， ‌ 越并越小阻不偏 。 提醒： 不要把并联总电阻算成电阻直接相加，那是串联电路的公式； 计算多电阻并联时，必须先算所有电阻的倒数之和，再对结果取倒数，不能先加电阻再取倒数； 并联总电阻一定小于其中任意一个分电阻，算出结果后可以用这个规律快速校验对错。 ) 【例2】一只100Ω的电阻与一只1Ω的电阻并联，并联后的总电阻（　　） A.等于100Ω B.小于1Ω C.等于101Ω D.大于1Ω小于100Ω 【变式2-1】如图所示的四个电路中，电源电压相同，R1<R2，各电路的电阻由大到小排列顺序是（　　） A.甲乙丙丁 B.丁丙甲乙 C.丙乙甲丁 D.丁甲乙丙 【变式2-2】“等效替代法”是常用的科学研究方法。如图（a）（b）是探究并联电路中电阻规律的实验情景，若电阻R能等效替代电阻R1和R2，则电流表A3的示数及相关物理量应满足的条件是_____________________________________。 【变式2-3】如图所示，将三个相同的定值电阻R按照图甲、乙中两种不同的连接方式分别接到同一电源两端，则图甲中通过定值电阻R的电流与图乙中干路电流之比为_________。 模型03.串、并联电阻的计算 ( 技巧： 串联‌： R 总 ​= R 1 ​+ R 2 ​+ …… + R n​ ，直接相加，电阻越串越大。 ‌并联‌： ​，倒数相加后再取倒数，电阻越并越小。 ‌两个电阻并联的速算公式‌： ，也就是“积在和上飞”，比用倒数公式更快更不容易算错。‌ 口诀： 一通到底是串联，分道而行是并联， 断一全停串特征，一路照常并不变。 提醒： 判断串并联时别只看灯泡亮不亮，关键看‌ 电流路径 ‌：只有一条路是串联，多条路是并联。串联坏一个全灭，并联坏一个其他支路照常工作。 并联总电阻公式忘了最后一步取倒数‌：算出倒数之和后，一定要再取一次倒数才是总电阻，这是最容易丢分的地方。 ‌串联和并联的公式混用‌：串联用“和”，并联用“倒数和再取倒数”，别记反。并联总电阻一定比最小的分电阻还小，算出来比最小电阻大就说明算错了。 ‌‌ ) 【例3】小明有两个定值电阻，阻值分别为20Ω和30Ω，将两电阻串联的等效电阻为________Ω；将两电阻并联的等效电阻为________Ω。（写出等效电阻值） 【变式3-1】电工师傅小李在修理电器时，急需一只8Ω的电阻，但手边只有阻值20Ω、5Ω、10Ω和40Ω的电阻各一只，下列做法能帮他解决问题的是（ ） A.将10Ω和40Ω的电阻并联 B.将5Ω和20Ω的电阻串联 C.将5Ω和40Ω的电阻并联 D.将10Ω和20Ω的电阻串联 【变式3-2】有一根粗细均匀、阻值为3R的电阻线，现将它首尾相连绕制成一个等边三角形电阻，如图所示。若把A、B两点分别接入电路中的M、N两端，则MN间的电阻为（　　） A.R B. C. D.3R 【变式3-3】有两个阻值不同的定值电阻R1、R2，它们的电流随电压变化的I-U图线如图所示。如果R1、R2串联的总电阻为R串，并联后的总电阻为R并，则说法中正确的是（ ） A.R串在Ⅲ区域，R并在I区域 B. R串>R并>R1>R2 C. R串在I区域，R并在Ⅲ区域 D.R串>R1>R并>R2 模型04.串联电路中电压表指针指在同一位置相关计算 ( 技巧： 先看电路连接 ‌ ：两个用电器（电阻或灯泡）串联，一个电压表测其中一个的电压，另一个测总电压。 ‌ 判断量程归属 ‌ ：串联电路总电压大于任一分电压，所以 ‌ 测总电压的表必须按大量程读，测分电压的表按小量程读 ‌ 。 ‌ 确定倍数关系 ‌ ：学生用电压表大量程（ 0~15V ）是小量程（ 0~3V ）的 ‌5 倍 ‌ ，指针同一位置时读数也相差 5 倍。 ‌ 设数计算 ‌ ：设小量程表读数为 U ，大量程表读数就是 5 U ，另一个用电器电压为 5 U − U =4 U ，比例就出来了。 ‌ 口诀： 串压指同先辨测，大压选大 （量程） 小压小， 量程五倍是定值，分压正比电阻找。 提醒： 电压表量程不是 0~15V 和 0~3V 时（比如 0~3V 和 0~15V 之外的组合），倍数关系要按实际量程比值算，不能死套 5 倍。 题目有时不直接给图，要先判断哪个表测总电压、哪个测分电压，再决定量程归属。 ‌‌ ) 【例4】（多选）如图甲所示电路，闭合开关S，两灯均发光，两个电压表的指针偏转都如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A.电压表V1的读数为1.5V B.L1和L2两灯的电压之比为1∶3 C.L1和L2两灯的电流之比为1∶1 D.L1和L2两灯的电阻之比为1∶4 【变式4-1】如图甲所示的电路，当闭合开关后两只电压表的指针偏转均如图乙所示，R1两端的电压是________V，R1与R2的电阻之比为_________；通过两电阻的电流之比为_________。 【变式4-2】如图甲所示的电路中，当闭合开关后，两个电压表指针偏转均如图乙所示，则电灯L1和L2的电阻之比为（ ） A.5∶1 B.1∶5 C.1∶4 D.4∶1 【变式4-3】在图（a）所示的电路中，电源电压不变，滑动变阻器R2的最大阻值为10Ω。闭合开关S，电路中的电流为0.8A，电压表V1示数与电压表V2示数均如图（b）所示。 （1）求电源电压U； （2）求电阻R1的阻值； （3）在电路各元件均正常工作的情况下，移动滑片P，电压表V1示数最大值与电压表V2示数最小值相差4V。求滑动变阻器接入电路的最小阻值R2最小。（解析时，要求有必要的文字说明、公式和计算步骤等，只写最后结果不得分） 模型05.并联电路中电流表指针指在同一位置相关计算 ( 技巧： 判断测量对象‌：先看图，分清哪个电流表在干路（测总电流），哪个在支路（测某一支路电流）。干路的电流肯定比支路大。 ‌确定量程‌：因为干路电流大于支路电流，所以测干路的电流表一定接‌0 ~ 3A大量程‌，测支路的接‌0 ~ 0.6A小量程‌。 ‌读数计算‌：指针同一位置时，大量程读数是小量程的‌5倍‌。小量程读数直接读，大量程读数=小量程读数×5。 ) ( 口诀： 并流同针，量差五倍；大测干路，小测支路；总减支值，余流即出。 提醒： 若题目中是同一个电流表先后接入干路和某一支路、指针偏转角度相同，规律完全一致，干路读数仍为支路读数的5倍。 ) 【例5】小丽同学在探究“并联电路中电流的规律”，其电路图如图甲所示，闭合开关，两表指针指在同一位置，如图乙所示。求： （1）电流表A1和A2的示数； （2）流过灯泡L2的电流； （3）干路电流。 【变式5-1】如图甲所示电路，开关闭合后两电流表的指针指在同一位置，两表的示数如图乙所示，则A1表的示数为________A，L1灯的电流为________A，两灯电阻之比为R1∶R2=_________。 【变式5-2】如图甲所示是某同学探究并联电路电流规律的电路，闭合开关后，两表指针在同一位置，如图乙所示。求： （1）电流表A1和A2示数； （2）干路电流； （3）通过灯泡L1和L2的电流。 【变式5-3】在图甲所示的电路中，闭合开关S后，电压表的示数为2V，两个电流表的指针指在图乙所示的同一位置。则电灯L1中的电流I1=_______A，L1的电阻R1=_______Ω，电路的总电阻R=_______Ω；通过电灯L1的电流I1与通过L2的电流I2之比为_________。 模型06.欧姆定律在串联电路中的应用 ( 技巧： 简化电路 ‌ ： 先把电流表当导线，电压表当断路，看清电路结构。 ‌ 标注已知量 ‌ ： 把题目给的电阻、电压、电流直接标在电路图上，一眼看明白。 ‌ 找突破口 ‌ ： 优先用分压规律 求电压或电阻；用不了时再用欧姆定律 及其变形 U = IR 、 ​ 。 ‌ 分步求解 ‌ ： 先求电流（总电压 ÷ 总电阻），再求各电阻电压（电流 × 各自电阻），或用总电压减去已求电压。 ‌ 口诀： 串联电路之关系，各处电流都相等； 总压等于分压和，总阻等于分阻和； 电压分配看电阻，阻大压大正比分。 提醒： 严格遵循 “ 同体同时 ” 原则：公式中的 I 、 U 、 R 必须对应同一导体、同一时刻的物理量，不能跨元件混用数值。 计算前统一单位：电压用伏特（V）、电流用安培（A）、电阻用欧姆（Q），避免单位换算错误。 优先抓不变量：串联电路中电流处处相等是核心突破口，已知一个元件的电流就能得到整个电路的电流，再结合欧姆定律推导其他未知量。 ) 【例6】如图所示，电源两端电压U保持不变，电阻R1的阻值为6Ω，电阻R2的阻值为18Ω。当开关S闭合时，电压表示数为3V。求： （1）电流表的示数I； （2）电源两端的电压U。 【变式6-1】为开展科技活动，小华设计了一个用开关S2控制阻值为R1的电阻两端电压的工作电路，如图所示，电源电压恒为19V。当S1、S2均闭合时，测得通过R1的电流为0.95A。求： （1）电阻R1的阻值。 （2）闭合开关S1，要使S2断开时R1两端的电压变为16V，电阻R2的阻值。 【变式6-2】如图所示，已知电源电压恒为6V，滑动变阻器R上标有“20Ω 1A”字样，小灯泡标有“2.5V”字样。移动滑动变阻器滑片至最大阻值时，闭合开关，电压表示数为4V。 （1）求通过滑动变阻器的电流； （2）求灯泡的电压； （3）求灯泡的电阻； 【变式6-3】如图所示灯L2的电阻R2=5Ω，当闭合开关S时，电压表V1的示数为6V，电流表A的示数为0.3A，求： （1）灯L1的电阻R1=? （2）电压表V2的示数是多少? （假设灯泡电阻不受温度影响） 模型07.欧姆定律在并联电路中的应用 ( 技巧： 先求支路电流，再求干路电流： 并联电路各支路电压相等，先用 ， 分别算出各支路电流，再相加得到干路电流 I = I 1 + I 2 。这是最稳妥的思路。 巧用并联分流规律： 各支路电流与电阻成反比，即 ，已知电流比求电阻比，或已知电阻比求电流比时，直接用这个比例关系，能省掉不少计算步骤。 ) ( 求总电阻时先求倒数： 不要直接加，要先把各电阻取倒数相加，再取倒数得到总电阻。两个电阻并联时，用 “ 积除以和 ” 的公式更快。 注意单位统一： 电压用伏特（V）、电阻用欧姆（ Ω ）、电流用安培（A），代入公式前先检查单位是否一致。 口诀： 并联电压处处同，分流汇路各西东。 电阻倒数要加算，反比电流配电阻。 提醒： 1.禁止不同导体、不同状态的物理量混用：例如不能用 R 1 的电压除以 R 2 的电阻算 R 1 的电流，必须通过下标严格区分。 2.并联总电阻计算不要错写为电阻之和：两个电阻并联总电阻一定小于其中较小的电阻，若计算结果大于最小支路电阻，说明公式用错。 3. 是电阻的计算式，不是决定式：定值电阻的阻值是本身属性，不随两端电压、通过电流的变化而变化，不能错误认为 “ 电阻与电压成正比、与电流成反比 ” 。 4.开关切换、滑片移动时，不要默认电流不变：并联电路中支路变化只会影响本支路和干路电流，其他支路的电流、电压不受影响。 ) 【例7】如图所示的电路中，电阻R1的阻值为10Ω。闭合开关S，电流表A1的示数为0.3A，电流表A的示数为0.5A，求： （1）通过电阻R2的电流； （2）电源电压； （3）电阻R2的阻值。 【变式7-1】如图所示闭合开关 S1，断开开关 S2，电流表的示数 I1 为 0.5A；闭合开关 S1、S2，电流表测量示数 I2 为 1.5A，定值电阻 R0 的阻值为 20 Ω。求： （1）电源电压； （2）电阻 Rx的阻值。 【变式7-2】如图所示，电源两端电压U为9V并保持不变，电阻R1阻值为10Ω．闭合开关S后，电流表A的示数I为1.2A。求： （1）电流表A1的示数I1； （2）电阻R2的阻值。 【变式7-3】（多选）如图所示是电阻甲和乙的U-I图像，小明根据图像信息做出的判断，正确的是（　　） A.将甲和乙串联，若电流为0.3A，则它们两端的电压为2V B.将甲和乙并联，若电压为1V，则它们干路的电流为0.6A C.当甲两端电压为2V时，通过它的电流为0.3A D.当乙两端电压为2.5V时，其电阻值为10Ω 模型08.欧姆定律在定阻+滑阻的I-U（或U-I）图像中的应用 ( 技巧： 先判断谁是定值电阻、谁是滑阻： ‌ 定值电阻 ‌ ： 图像是过原点的直线，斜率不变，直接用 求阻值，任意取一个点都行。 ‌ 滑动变阻器 ‌ ： 图像是向下倾斜的直线（串联时它分到的电压随电流增大而减小），它的阻值不能用斜率求，要用 取具体点算。 注意： 串联电路中，电流相同时，定值电阻 ) ( 两端的电压和滑动变阻器两端的电压之和等于电源电压，所以两条线在同一个电流值下的电压相加，就是电源电压。 端点法是核心技巧 ： ‌ 找两个端点 ‌ ： 图像线段的两个端点，分别对应滑片在最左和最右（即滑阻阻值最大和最小）的状态。 ‌ 端点 1 （滑阻为 0 ） ‌ ： 此时定值电阻两端电压等于电源电压，直接从图像上读出电压值，就是电源电压。 ‌ 端点 2 （滑阻最大） ‌ ： 此时电流最小，读出此时的电压和电流，用 算出滑阻最大值。 ‌ 列式求解 ‌ ： 把两个端点代入串联电路的关系式（如 U 总 = U 定 + U 滑 ），即可求出定值电阻阻值、电源电压等。 口诀： 一看轴，二辨线，三抓端点列方程， 交点等阻算功率，串并规律记心间。 提醒： ‌ 别用斜率求滑阻阻值 ‌ ：滑动变阻器的图像不是过原点的直线，斜率不代表它的阻值，只能用 取点计算。 ‌ 注意 “ 谁靠近 U 轴，谁的电阻大 ” ‌ ：如果是多个定值电阻的图像（都过原点），越靠近电压轴的直线，对应的电阻越大。 ‌ 看清横纵坐标 ‌ ： U - I 图（横轴 I 、纵轴 U ）和 I - U 图（横轴 U 、纵轴 I ）只是坐标轴互换，判断方法一样，别被绕晕。 ) 【例8】如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关，记录电表示数；图乙是电路中电流与变阻器两端电压关系的图象，下列说法错误的是（　　） A.定值电阻R0的阻值是7.5Ω B.电源电压为4.5V C.滑动变阻器连入电路的最大阻值为15Ω D.当滑片P移至中点时，电流表的示数是0.4A 【变式8-1】如图甲的电路，电源电压恒定，R1是滑动变阻器，R2是定值电阻；图乙中的 a、b 分别是将滑动变阻器R1的滑片从最左端移动到最右端的过程中，电流表A的示数随两电压表V1、V2的示数变化关系图像，则电源电压为________V，滑动变阻器最大阻值为________Ω。 【变式8-2】在图甲所示电路中，R0、R2为定值电阻，电流表、电压表都是理想电表。改变滑动变阻器R1的滑片位置，电压表V1、V2和电流表A的示数均要发生变化。两电压表示数随电流表示数的变化图线如图乙所示。则下列判断中正确的是（ ） A.电阻R0为2Ω B.V2示数变化图线为b C.电源电压为14V D.滑动变阻器R1的阻值最大为6Ω 【变式8-3】如图甲，电源电压恒定，R为定值电阻，滑动变阻器R′标有“20Ω 1A”，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~15V。只闭合开关S和S1，滑片从最右端滑动到a点时，灯泡L恰好正常发光，只闭合开关S和S2，滑片从a点向某一方向移动，直到b点时，电压表示数与灯泡L正常发光时的电压相同，两次调节过程中，两电表示数关系如图乙所示，下列说法中正确的是（ ） A.电源电压为8V B.灯泡正常发光时的电阻为12Ω C.定值电阻R的阻值为20Ω D.b点在a点的右侧 模型09.欧姆定律在实际生活中的应用 ( 技巧： 第一步：判适用、简化电路： ‌ 先确认场景是否为纯电阻线性电路；分析电路时将电流表视为导线、电压表视为开路，判断串并联结构，明确电表测量对象、滑动变阻器接入的阻值段。 第二步：守 “ 同体同时 ” 原则 ‌ 公式中的 I 、 U 、 R 必须对应 ‌ 同一段导体、同一个工作状态 ‌ ，不同元件、不同开关 / 滑片状态下的数值不能混用，可用下标区分（如 R 1 ​ 、 U 总 ​ 、 I 高温档 ​ ）。 第三步：挖隐含条件 ‌ 实际场景题中通常默认电源电压恒定、定值电阻阻值不随电压电流变化，这些是列方程的核心依据。 第四步：统一单位再计算 ‌ 代入数值前必须转换为国际单位： 1kΩ=1000Ω ， 1mA=0.001A ，避免单位不匹配导致结果错误。 第五步：结合串并联规律分步求解 ‌ 复杂电路先算局部等效电阻，再从整体到局部推导电流、电压： 串联电路：电流处处相等，总电阻等于各电阻之和，电压与电阻成正比（ “ 串分压，阻大压大 ” ）； 并联电路：各支路电压相等，总电阻倒数等于各电阻倒 数之和，电流与电阻成反比（ “ 并分流，阻大流小 ” ）。 口诀： 欧姆定律说电流， I 等 U 来除以 R ； 三者对应要统一，同一导体同一路。 提醒： 欧姆定律 ‌ 只适用于纯电阻电路 ‌ （如白炽灯、电热器），电动机、充电电池这类非纯电阻电路不适用。 ‌ 只是电阻的计算式，不能说电阻与电压成正比、与电流成反比。同一导体的电阻是固定不变的。 ‌ ) 【例9】某家庭厨房中用如图所示的插线板供电，插线板各插座间是并联的。插线板干路允许通过的最大电流为10A，超过该电流时，接线板的保险装置会自动切断电源，以保证接线板不会被烧坏。已知家庭电路的电压为220V。 （1）把一电饭锅接入该插线板，当电饭锅在家庭电路的电压下正常工作时，测得此时通过它的电流为4A，则它此时的加热电阻的阻值为多少Ω？ （2）能否在该接线板再接入一个正常工作时电流为8A的电饼铛？（通过计算说明） 【变式9-1】小伟给学校劳动实践基地的蔬菜大棚设计了一个测量空气湿度的电路图，如图甲所示。电源电压恒为6V，定值电阻R0的阻值为10Ω，湿敏电阻R的阻值随空气湿度H的变化关系图乙所示。下列分析正确的是（ ） A.空气湿度越大，湿敏电阻R的阻值越大 B.空气湿度越小，电压表示数越大 C.当空气湿度为40%时，电压表的示数为2.0V D.当电路中电流为0.24A时，空气湿度为60% 【变式9-2】随着我国经济的发展，人民生活水平日益提高，我国出现了越来越多的潜水爱好者。为了保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图甲的水压表和深度表。图乙是某深度表的工作原理简化电路图；电源电压U=6V且恒定不变，R0是定值电阻，电压表量程为0~3V，RP是阻值随水深度变化的电阻，其变化关系如下表。请回答下列问题： （1）深度表在水面上时，电压表示数为1.2V，R0的阻值是多少？ （2）在保证电路安全的情况下，该深度表浸入水中的最大深度是多少？ （3）在不改变电压表量程、RP的阻值随水深度变化的规律不变的情况下，若要增大深度表浸入水中的最大深度，请写出一种简便可行的方法，并说明原因。 h/m 0 10 20 30 40 50 … RP/Ω 40 30 22 16 12 10 … 【变式9-3】某科技小组要设计冬季植物大棚控温系统。当环境温度t≤20℃，加热设备开启工作，温度t≥30℃，停止工作，大棚内的温度维持在一定范围。器材有：电压为6V的电源、定值电阻、可控加热设备、热敏电阻（阻值随温度变化的关系如图甲所示）等，设计的电路如图乙所示，加热设备是否工作由其两端的电压UAB来控制，当UAB≥4V时，加热设备开启工作，当UAB≤U0时，加热设备不工作。（不考虑加热设备对电路的影响） （1）电路中的________（选填“R1”或“R2”）是热敏电阻，理由是_____________________________； （2）定值电阻的阻值是________Ω； （3）电压U0的值是________V； （4）长时间使用后，电源电压降低，系统控制的最高温度将________（选填“升高”或“降低”）。 模型10.应用欧姆定律进行动态电路分析 ( 技巧： 做动态电路题，核心思路就一条： ‌ 先找 “ 不变 ” ，再看 “ 变化 ” ，最后推 “ 连锁 ” ‌ 。 ‌ ① 找不变量 ‌ ：电源电压、定值电阻的阻值，这两个通常是固定的。 ‌ ② 判断滑动变阻器阻值变化 ‌ ：滑片移动时，是变大还是变小。这一步是所有分析的起点。 ‌ ③ 推总电阻 ‌ ：串联电路中，一个电阻变大，总电阻就变大；并联电路中 ，一个电阻变大，总电阻反而变小。 ‌ ④ 推总电流 ‌ ：根据欧姆定律 ​ ，总电压不变时，总电阻变大，总电流就变小；反之变大。 ‌ ⑤ 推各元件电压 / 电流 ‌ ：利用串联分压、并联分流的特点，结合 “ 总电压不变 ” 这一条件，逐个判断每个电表的示数变化。 口诀： 先总后分，先干后支，先定后变， 串联分压，并联分流，串反并同 ‌ 。 ‌‌ 提醒： 陷阱一：电阻是导体本身属性，与电压、电流无关 ‌ ： 只是计算式，不能说 “ 电阻与电压成正比，与电流成反比 ” 。电阻只由材料、长度、横截面积和温度决定。 ‌ 陷阱二：小灯泡电阻不能当定值 ‌ ：灯丝电阻随温度升高而变大，所以不同电压下算出的 灯泡电阻不能求平均值。题目说 “ 不考虑温度对电阻的影响 ” 时才能当定值处理。 ‌ 陷阱三：电压表与电流表示数的比值 = 它测的那段电阻 ‌ ：遇到 “ 比值变化 ” 的选项，直接想这个比值对应哪个电阻。测的是定值电阻就不变，测的是滑变就跟着滑变变。 ‌ ) 【例10】如图所示电路，电源电压保持不变，开关闭合后，当滑动变阻器R的滑片P向右滑动时，下列说法正确的是（ ） A.电流表A1示数变大，电流表A2示数变大 B.电流表A1示数不变，电流表A2示数变小 C.电流表A1示数变小，电流表A2示数不变 D.电流表A1示数不变，电流表A2示数变大 【变式10-1】地磅秤的工作原理示意图如图所示。秤台的下面连着竖直的弹簧，秤台的上方是待称量的汽车，电路与恒压电源连接。未称量时，滑动变阻器R的滑片P在最上端，称量时，滑片P 向下滑动。闭合开关 S，车辆总质量越大时，电流表的示数_________，电压表的示数_________，电压表与电流表的示数之比_________。（均选填“变大 ”“变小 ”或“不变 ”） 【变式10-2】如图所示，闭合开关S后，在滑片从最左端向右移动到中间位置的过程中，下列说法正确的是（ ） A.电压表V的示数不变，电流表A2的示数变大 B.电流表A2的示数不变，电流表A1的示数变大 C.电压表V的示数变小，电流表A1的示数不变 D.电压表V的示数与电流表A1的示数的比值变大 【变式10-3】如图所示，电池组电压一定。关于电路工作情况，下列说法不正确的是（ ） A.只闭合S1时，两只灯泡是串联的 B.若先闭合S1，再闭合S2，电压表、电流表的读数均变小 C.若先闭合S1，再闭合S2，电压表、电流表的读数均变大 D.若先闭合S1，再闭合S2，电压表读数不变、电流表读数变大 模型11.应用欧姆定律进行电路故障分析 ( 技巧： 电流表 ‌ 无示数 → 电路 ‌ 断路 ‌ （电流没通路） 电流表 ‌ 有示数 ‌ → 电路 ‌ 通路 ‌ ，故障多半是 ‌ 短路 ‌ 电压表 ‌ 有示数 ‌ （接近电源电压） → 与它并联的元件 ‌ 断路 ‌ 电压表 ‌ 无示数 → 并联的元件 ‌ 短路 ‌ ，或电压表到电源之间有断路 串联电路中，一个用电器不工作导致所有用电器都不工作 → 断路；其他用电器仍工作 → 该用电器被短路。 ‌ 口诀： 串中一断全灯空，局部短接余灯红， 并联支断他支稳，定律推源百窍通。 提醒： 电压表有示数时，说明它的两接线柱到电源正负极之间是 ‌ 连通的 ‌ ，这是判断断路位置的关键逻辑。 并联电路中某支路短路时，会 ‌ 把电源也短路 ‌ ，导致所有支路都不工作，别误判成干路断路。 ‌ ) 【例11】在如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S后灯L不亮，电流表示数为“零”，电压表示数等于电源电压，则下列判断中正确的是（ ） A.灯L短路 B.电阻R短路 C.灯L断路 D.电阻R断路 【变式11-1】如图所示，L1、L2是两盏完全相同的灯泡。闭合开关，两个灯泡都正常发光，过了一会儿突然L1、L2同时不亮。若用电压表分别测ab、db两端的电压，电压表的示数均等于电源电压；测ac两端的电压，电压表的示数等于零。由此可以判断（　　） A.L1灯丝烧断 B.开关损坏 C.L2灯丝烧断 D.电阻损坏 【变式11-2】如图所示，电源电压不变，闭合开关S，灯泡L1和L2都发光，一段时间后，其中一个灯泡突然熄灭，而电流表和电压表的示数都不变，产生这一现象的原因可能是（ ） 【变式11-3】甲、乙两地相距100km，在甲、乙两地之间沿直线架设了两条用同种材料制成的粗细均匀的输电线，投入使用前，需要对输电线进行测试。技术人员在甲地用电源、电压表和电流表接成如图所示电路进行测试，当在乙地输电线两端接入阻值为10Ω的电阻时（图中未画出），电压表示数为5.0V，电流表示数为0.10A；保持电源电压不变，技术人员在某处将输电线设置成短路（图中未画出），再次测试时，电流表示数为0.25A。求： （1）甲、乙两地间每条输电线的电阻值； （2）短路位置离甲地的距离。 模型12.应用欧姆定律进行串并联电路比例计算 ( 技巧： 第一步，先判断电路结构 ‌ ：拿到题先看是串联还是并联。串联看电流相等，并联看电压相等，这个判断错了后面全错。 ‌ 第二步，套对应的比例式 ‌ ：串联直接用电压比等于电阻比；并联直接用电流比等于电阻反比。千万别把并联的分子分母写反了，这是最容易丢分的地方。 ‌ 第三步，结合总电压或总电流换算 ‌ ：比如并联电路里告诉你干路电流和支路电流的比，先算出各支路电流比，再反推电阻比。 ‌ 口诀： 串联分压成正比，并联分流成反比 ‌ 。 提醒： 并联电路电流比是电阻的 ‌ 倒数比 ‌ ，不是简单的反着写。三个电阻并联时， I 1 ∶ I 2 ∶ I 3 = ∶ ∶ ， 要先通分再化简。 ‌ ) 【例12】（2025•四川广安）两个定值电阻R1、R2串联在电路中，已知R1∶R2=7∶8，则通过R1、R2的电流之比I1∶I2为_________，R1、R2两端的电压之比U1∶U2为_________。 【变式12-1】如图所示电路中，灯泡L1、L2的电阻分别为20Ω、10Ω。闭合开关S，通过灯L1、L2的电流分别为I1、I2；它们两端的电压分别为U1、U2。则（ ） A.I1∶I2=1∶1，U1∶U2=1∶2 B.I1∶I2=1∶1，U1∶U2=2∶1 C.I1∶I2=1∶2，U1∶U2=1∶1 D.I1∶I2=2∶1，U1∶U2=1∶1 【变式12-2】如图所示电路中，当开关S闭合，甲、乙两表都是电压表时，两表的示数之比U甲∶U乙=3∶2，当开关S断开，甲、乙两表都是电流表，两表的示数之比I甲∶I乙为（ ） A.2∶1 B.3∶1 C.1∶3 D.2∶3 【变式12-3】如图所示，电源电压保持不变，R1、R2均为定值电阻。当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两表示数之比U甲∶U乙为4∶3，当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，甲、乙两电流表的示数之比I甲∶I乙为（ ） A.4∶3 B.3∶4 C.1∶3 D.1∶4 模型13.应用欧姆定律进行多状态电路计算 ( 技巧： 多状态电路计算的核心思路是 “ ‌ 分状态画图、找不变量、列等式 ‌ ” ：先把每种开关通断或滑片位置下的等效电路图画出来，再找出电源电压和定值电阻这两个不变的条件，最后结合串并联规律列方程求解。 ‌ 滑动变阻器 U - I 图像题 ‌ ： 定值电阻   ​ （电压变化量除以电流变化量），电源电压可取图像上特殊点代入串联分压公式求出。 ‌ ‌ 串联电路求变阻器最值 ‌ ： 滑动变阻器两端电压最大时（电压表满偏），对应其阻值最大；电流最大 ) ( 时（电流表满偏），对应阻值最小。用 “ 电压最大 ÷ 电流最小 ” 即可。 ‌ ‌ 多开关电路 ‌ ： 优先用 “ 等压分流 ” 思想求并联支路电流，用 “ 等流分压 ” 思想求串联分压，并联状态尽量不直接求总电阻。 ‌ ‌ 电压表、电流表互换题型 ‌ ： 先根据串联分压或并联分流求出电阻比，再代入新状态结合比例关系求解。 口诀： 滑片开关改连通，先看总阻变何踪。 总流再随欧律动，局部分压次第攻。 提醒： 公式中三个量必须“同体、同时”，不同状态、不同导体不能混用，最好用脚标区分。 并联电路求总电阻用倒数关系 ​ ，不是简单相加；串联总电阻才直接相加。 注意 ： 是电阻的定义式，同一导体电阻是定值，不随电压、电流改变。 电路连接不直观时，用“去表法”：电流表当导线、电压表当开路，能快速看出真实连接方式。 ‌ ) 【例13】小东想设计一款小型电热器。在设计阶段，他用如图所示电路进行测试以便进一步完善设计方案。电热丝R1=4Ω，电热丝R2=8Ω，电源电压为6V保持不变。在电路能够正常工作的情况下，下列说法正确的是（ ） A.只闭合开关S1时，电流表的示数是1.5A B.只闭合开关S1、S2时，电流表示数为0.5A C.只闭合开关S1、S2时，电压表的示数是5V D.“只闭合开关S2时电流表的示数”大于“只闭合开关S1时电流表的示数” 【变式13-1】如图所示的电路，电源电压为5V，四个定值电阻的阻值均为5Ω。请完成下列任务： （1）画出开关均断开时的等效电路图（只画出电路中工作电阻的连接方式）； （2）当开关均闭合时，求电流表的示数。 【变式13-2】如图所示，R1=6Ω，当S1闭合，S2、S3断开时，电流表示数为1A；S3闭合，S1、S2断开时，电流表示数为0.2A；求： （1）电源电压； （2）电阻R2的阻值； （3）当S1、S2闭合，S3断开时，电流表示数大小。 【变式13-3】如图所示的电路中，电阻R1的阻值为20Ω，电源电压不变。当S1、S2断开，S3闭合时，电流表的示数为0.6A；S1断开，S2、S3闭合时，电流表的示数为0.9A．求： （1）电源电压为多少？R2的阻值为多少？ （2）S1闭合，S2、S3断开时，电阻R1两端的电压为多少？ （3）S1、S2闭合，S3断开时，电流表的示数为多少？ 模型14.应用欧姆定律求范围值 ( 技巧： 明确电路结构 ‌ ： 先判断是串联还是并联，写出对应的电压、电流规律（串联分压、电流处 处相等；并联分流、电压相等）。 ‌ 找全限制条件 ‌ ： 把所有 “ 安全红线 ” 列出来，包括电流表量程、电压表量程、灯泡的额定电流 / 电压、滑动变阻器允许通过的最大电流等。 ‌ 确定最大电流 ‌ ： 在所有限制电流的元件中，取 ‌ 最小 ‌ 的允许电流作为电路的最大电流 I max 。 ‌ 反推阻值范围 ‌ ： 用 I max 算出电路最小总电阻 ，再减去定值电阻，得到滑动变阻器的 ‌ 最 ) ( 小阻值 R 滑min 。用电压表的最大量程（或滑动变阻器自身最大阻值）限制，算出滑动变阻器的 ‌ 最大阻值 ‌ R 滑max 。 ‌ 口诀： 先找电表量程限，电流电压两头算。 ‌ 极值代入欧姆律，最小最大范围现。 提醒： 电阻是 “ 属性 ” 不是 “ 算出来的关系 ”‌ ：欧姆定律变形式 只是 ‌ 计算 ‌ 电阻的方法，电阻本身由材料、长度、横截面积和温度决定，与电压、电流大小无关。 ‌ 先求电流 / 电压最值，再求电阻范围 ‌ ：不要直接去猜滑动变阻器的范围，而是先确定电路允许的最大电流和最大电压，这两个量是推导阻值范围的 “ 钥匙 ” 。 ) 【例14】如图所示，电源电压 18V，且保持不变，电流表接“0~0.6A”量程，电压表接“0~15V”量程，灯泡上标有“6V 0.5A”字样，不考虑温度对灯丝电阻的影响。为了保证电路的安全，滑动变阻器可调节的范围是（ ） A.0~24Ω B.24Ω~60Ω C.16Ω~24Ω D.20Ω~60Ω 【变式14-1】标有“2V 0.5A”字样的小灯泡和标有“20Ω 1A”字样的滑动变阻器，连接在如图所示的电路中。已知电源电压恒为6V，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V。闭合开关，假设小灯泡的电阻保持不变，移动滑动变阻器的滑片，下列说法正确的是（ ） A.电流表示数变化范围0.25A~0.5A，电压表示数变化范围1~2V B.滑动变阻器的取值范围是0~20Ω C.电流表示数变化范围0.25A~0.6A，电压表示数变化范围1~2V D.电路中小灯泡和滑动变阻器是并联 【变式14-2】如图所示，电源电压保持6V不变，R1=5Ω，R3=10Ω，滑动变阻器R2标有“15Ω 0.5A”字样，电压表的量程为0~3V。 （1）当开关S、S1、S2均闭合时，R2的滑片P滑至a端，电流表的示数为多少？ （2）当闭合开关S、S2，断开S1时，要使电路安全操作，则滑动变阻器取值范围为多少？ 【变式14-3】如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关，在保证电路元件安全情况下，移动滑动变阻器的滑片，记录电表示数；图乙是电路中电流与变阻器两端电压关系的图像，下列说法正确的是（ ） A.定值电阻R0的阻值是10Ω B.电源电压为4.5V C.滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是5~15Ω D.当滑动变阻器的滑片P移至中点时，电流表的示数是0.3A 模型15.应用欧姆定律进行串并联电路中电阻替换的计算 ( 技巧： ‌ 先看清谁和谁串、谁和谁并，再用等效电阻公式逐级替换，把复杂电路一步步化简成一个电阻 ‌ 。 ‌ 识别连接关系‌： 先忽略导线电阻，从电源正极出发顺着电流走。电流没有分叉、依次流过的就是串联；在某点分叉、后面又汇合的就是并联。 ‌ 局部等效替换‌： 对每一小段，先用公式算出等效电阻，然后把这个“合成电阻”画回电路图里，替代原来那几个电阻，电路就变小一圈。 ‌ 反复化简‌： 重复第2步，直到整个电路只剩一个电阻，那个就是总电阻。‌ 两个电阻并联 ‌ ： 直接用 “ 积在和上飞 ” 公式， ，比用倒数公式快很多，也省得最后忘取倒数。 ‌ n 个相同电阻并联 ‌ ： 总电阻直接等于单个电阻除以 n ，比如 4 个 10Ω 并联，总电阻就是 2.5Ω 。 口诀： 串联一根线，电流处处同； 并联分岔路，电压全都同。 提醒： 并联千万别直接相加 ‌ ：只有串联才能直接加，并联必须用倒数公式或 “ 积在和上飞 ” 。 ‌ 等效电阻要看从哪两端看 ‌ ：同一个电路，从不同端点看进去，连接关系可能完全不同，等效电阻也不一样。 ) ( 提醒： 并联千万别直接相加 ‌ ：只有串联才能直接加，并联必须用倒数公式或 “ 积在和上飞 ” 。 ‌ 等效电阻要看从哪两端看 ‌ ：同一个电路，从不同端点看进去，连接关系可能完全不同，等效电阻也不一样。 ) 【题15】在图（a）所示的电路中，电源电压为12V，电阻R1的阻值为10Ω。闭合开关S，电压表的示数为4.8V。 （1）求通过电阻R1的电流I1。 （2）求电阻R2的阻值R2。 （3）现用电阻R0替换电阻R1、R2中的一个，替换后闭合开关，电压表经过调整量程后，指针正好指在满刻度处，如图（b）所示。求电阻R0的阻值及电流表的示数。 【变式15-1】在如图所示的电路中，电源电压为18V且保持不变，电阻R1的阻值为10Ω，R2的阻值为40Ω。闭合开关S后，求： （1）通过R2的电流I2； （2）用滑动变阻器R0先后替换R1和R2，移动滑片P的过程中，两次电压表示数的最大值均为10V，请确定滑动变阻器的规格。 【变式15-2】在图（a）所示的电路中，电源电压保持不变，电流表的规格如图（b）所示，电阻R1的阻值为30Ω，变阻器R2标有“100Ω 1A”字样。闭合开关S时，两电流表的示数分别为0.8A和0.3A。求： （1）电源电压U。 （2）变阻器R2连入电路的阻值。 （3）若电表量程可换，现用定值电阻R0替换R1、R2中的一个，要求：替换后，闭合开关S时，电路正常工作，电流表A1和A2的示数差仍与原来相同，且有一个电表示数能达到满刻度。请说明要替换的电阻，并计算电阻R0的阻值。 【变式15-3】在图（a）所示的电路中，电源电压为10伏且保持不变，电阻R1的阻值为5Ω，滑动变阻器R2上标有“10Ω 1A”字样。闭合开关S后，电路中的电流为1A。求： （1）电阻R1两端的电压； （2）变阻器R2连入电路的阻值； （3）现用R0（阻值可能为10Ω、15Ω或20Ω）替换R1，并将一电压表并联在电路中，移动变阻器滑片P到某位置，电路正常工作，电压表、电流表示数如图（b）所示。请通过计算判断电压表并联的位置及R0的阻值。   1.（2026·甘孜、阿坝）图示电路中，电源电压恒为6V，电阻R2的阻值为10Ω。闭合开关S，电流表A1的示数为0.2A，则电阻R1的阻值为________Ω，电流表A的示数为________A。 2.（2026·四川巴中）如图甲所示的电路，闭合开关S后，两个灯泡都能发光，电流表A1、A2的指针均指在图乙所示的位置，则通过电流表A2的电流为________A，此时两灯泡电阻R1∶R2=________。 3.（2026·天津）如图所示，灯泡L1和L2分别标有“3V，0.3A”和“6V，0.2A”的字样，不考虑温度对灯丝电阻的影响。闭合开关，调节电源电压从0逐渐增加，直至某个灯泡正常发光，该灯泡是________（选填“L1”或“L2”），此时电源电压为________V。 4.（2026·凉山州）如图所示电路中，电源电压为3V，R为10Ω的定值电阻。只闭合S2时，电压表的示数为2V，此时灯泡的电阻为________Ω；只闭合S1和S3时，电流表的示数为0.8A，灯泡与定值电阻的阻值之比为_________。 5.（2026·山东烟台）如图甲所示是压力秤的简易电路，已知电源电压为18 V，电流表的量程为0~0.6 A，电压表的量程为0~15 V，定值电阻R0的阻值为20Ω，电阻R为压敏电阻，其阻值变化与所受压力大小的关系如图乙所示。下列说法正确的是（        ） A.当压力F为100 N时，电流表的示数为0.25 A B.随着压力F的增大，电压表与电流表的示数之比变大 C.此压力秤能测量的最大压力值为600 N D.若将电压表改装成压力显示器，则表盘上的刻度对应的压力值是均匀的 6.（2026·四川凉山州）如图甲所示的电路中，灯泡L的电阻不随温度的变化而变化，R为滑动变阻器，电源电压保持不变。闭合开关S，滑片P从b端移动到a端，电压表示数U与电流表示数I的关系图像如乙所示，下列选项正确的是（        ） A.灯泡L的阻值为20Ω B.滑片向左滑动过程中，电压表示数变大 C.电源电压为6 V D.滑动变阻器R的最大阻值为30Ω 7.（2026·甘孜、阿坝）图示电路中，电源电压恒定，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，忽略温度对灯泡L阻值的影响。闭合开关S，滑片P向右移动时，下列分析正确的是（ ） A.电流表A的示数增大 B.电压表V2的示数增大 C.电压表V1与电流表A的示数的比值减小 D.电压表V2与电流表A的示数的比值减小 8.（2026·四川成都）（多选）马老师自制了一个电学黑箱，内部有两只定值电阻，箱盖外表面有两个接线柱和一个开关K。小张同学利用图所示电路来探究该黑箱内电路结构，电源电压恒为3V。他把黑箱的两个接线柱分别接入电路中的M、N两点，只闭合开关S，将滑动变阻器的滑片从最右端缓慢移动到最左端，电流表示数从0.12A逐渐增大到0.2A；保持滑片在最左端不动，再闭合开关K，电流表示数变为0.3A。下列判断正确的是（        ） A.滑动变阻器最大阻值一定为10Ω B.黑箱内两电阻一定是并联关系 C.黑箱内一定有一个阻值为10Ω的电阻 D.黑箱内两电阻阻值一定存在2倍关系 9.（2026·山东）图甲为某智能机器人的机械手，为了使它能精准地抓取易碎物品，工程师研发了一种柔性触觉传感器，核心元件是压敏电阻，图乙为压敏电阻RP阻值随压力F变化的图像。科技小组利用该压敏电阻制作了一个触觉测试仪，其部分简化电路图如图丙。已知电源电压恒为6V，R0为定值电阻。 （1）闭合开关，对压敏电阻RP施加压力，随着压力的增大，压敏电阻RP的阻值________，电路中的电流________。（均选填“增大”“减小”或“不变”） （2）将质量为200g的砝码放在水平放置的压敏电阻RP上进行测试，此时电流表的示数为0.04A，g取10N/kg。求： ①压敏电阻RP受到的压力； ②压敏电阻RP两端的电压。 ③R0的阻值。 （3）触觉测试仪显示的压力大小用电压表指针偏转角度表示，为了使压力越大，指针偏转角度越大，电压表应并联在________的两端。 10.（2026·四川雅安）某课外实践小组设计一个车速报警装置，提醒司机车速不超过限定值。简化电路如图甲所示，电源电压保持不变，定值电阻R0的阻值为20Ω，可变电阻R的阻值随车速变化的一次函数图像如图乙所示。将报警装置放置在大客车上，当车速为60km/h时，电压表读数为8V；当车速达到100km/h时，电流表达到报警电流值，装置报警。 （1）求电源电压； （2）求电流表的报警电流值； （3）保持报警电流不变，将报警装置放置在小轿车上，要求车速达到120km/h时才报警，求需替换的定值电阻阻值。 【基础夯实】 1.两个定值电阻R1、R2串联在电路中，已知R1∶R2=7∶8，则通过R1、R2的电流之比I1∶I2为_________，R1、R2两端的电压之比U1∶U2为________。 2.如图所示，电阻R1=30Ω，闭合S1、断开S2时，电流表的示数为0.4A；闭合S1和S2时，电流表的示数为0.5A。则电源两端的电压为________V，电阻R2的阻值为________Ω。 3.如图所示，在“探究电流与电阻的关系”的实验中，电源电压恒为4.5V，在电路中分别接入5Ω、10Ω、15Ω、20Ω的电阻进行实验。先将10Ω的电阻接入电路，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，使电压表的示数为2V；再将电阻由10Ω更换为5Ω，调节滑动变阻器的滑片向_______（选填“左”或“右”）端移动，直到电压表的示数为2V为止：要完成该实验，滑动变阻器的最大阻值至少为________Ω。 4.超速是引发交通安全事故的因素之一、物理兴趣小组设计了一种超速自动报警装置，当车速过快时，提醒驾驶员需要减速。如图甲所示为该装置的简化电路图，电源电压为12V，定值电阻R为10Ω，RV为速度传感器，其阻值随车速变化的关系图像如图乙所示。由图乙可知，当汽车的行驶速度逐渐增大时，电压表的示数________（选填“增大”“减小”或“保持不变”）。若车速达到80km/h时，提醒语音响起，观察到电压表示数为10V；当电压表的示数为8V时，汽车速度为________km/h。 5.（2026·湖北武汉）如图是某实验小组设计的天然气泄漏报警器的简化电路图，电源电压为6V，定值电阻的电阻R0为100Ω，天然气气敏电阻的电阻R随空气中天然气浓度增大而增大，当电压表示数超过4V时报警器报警。闭合开关S，下列说法正确的是（ ） A.天然气浓度增大，电压表示数减小 B.天然气浓度增大，电路中的电流增大 C.当电压表示数为4V时，电阻R为200Ω D.当电阻R为100Ω时，电路中的电流为0.04A 6.（2026·山东东营）某科技小组利用压敏电阻制作了一个创意作品——可以自动调节亮度的调光台灯。当在台灯底座上放置课本等物品时，台灯的亮度会发生变化，电路图如图甲所示。不使用调光功能时，可以闭合开关S。已知电源电压恒为12V，压敏电阻R的阻值随压力的增大而减小，灯L的I-U图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ） A.当S0、S都闭合时，灯L的功率为4.8W B.当S0闭合、S断开时，把课本放在台灯底座上，灯泡亮度变小 C.当S0闭合、S断开时，把课本从台灯底座上拿下来，电路的总功率变大 D.当S0闭合、S断开时，某时刻灯L的功率为1.6W，此时压敏电阻R的阻值为20Ω 7.（2026·辽宁）如图，电源电压恒定，闭合开关，向右移动滑动变阻器R的滑片，下列说法正确的是（ ） A.R接入电路中的电阻变小 B.灯泡变暗 C.电流表示数变小 D.电压表示数变大 8.（2026·北京）湿敏电阻可以感知环境湿度（湿度是衡量空气干湿程度的常用指标，符号为RH，通常用百分数表示），图甲为两个湿敏电阻R1和R2的阻值随湿度变化的关系图像。R1的感湿范围为20%到40%，R2的感湿范围为36%到60%，当低于感湿范围下限时湿敏电阻相当于绝缘体，当超过感湿范围上限时湿敏电阻保持感湿上限的阻值不变。某科技小组设计了如图乙所示的测量湿度的电路，AB间电压恒定，R0为定值电阻，智能开关初始状态接a且能根据电流大小自动控制电路，使电阻R1、R2能分别参与测量，从而实现电路在湿度20%到60%范围内连续测量。开关接a状态下，当电流小于I1时开关保持与a连接，当电流大于或等于I1时开关自动由a转向b。开关接b状态下，当电流大于I2时开关保持与b连接，当电流减小至I2时开关自动由b转向a。下列说法正确的是（ ） A.电路中流过A的电流越大，则湿度越大 B.湿度为25%时对应的电流小于湿度为30%时对应的电流 C.I1所对应的湿度大于I2所对应的湿度 D.若湿度在I1和I2所对应的湿度之间，开关可能接a，也可能接b 9.（2026·江西）如图所示，电源电压恒定，小灯泡L的规格为“2.5V 0.75W”，定值电阻R1的阻值为10Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为20Ω。求： （1）小灯泡L正常发光时的电流是多少？ （2）将滑动变阻器的滑片P移至b端，断开开关S2，闭合开关S和S1，电流表示数为0.2A，电源两端的电压是多少？ （3）断开开关S1，闭合开关S和S2，移动滑片P，当电压表示数为2.5V时，滑动变阻器接入电路中的电阻是多少？（结果保留1位小数） 10.（2026·湖南长沙）小星想自制简易电子秤，电路如图甲所示，可调电源的电压输出范围是2~16V，定值电阻R0的阻值为1200Ω，力敏电阻Rx的阻值随压力变化的数据如下表，托盘重为2N，水平静置在力敏电阻上，电流表、电压表如图乙所示。g取10N/kg。 压力F/N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 电阻Rx/Ω 6000 4000 3000 2400 2000 1714 1500 1333 1200 （1）空托盘与力敏电阻的接触面积为2×10-4m2，此时托盘对力敏电阻的压强为________Pa； （2）电源电压不变时，若闭合开关，托盘内放入物体的质量越大，定值电阻R0两端的电压越________； （3）小星选择某个电表的某一测量范围，将其表盘改为电子秤的表盘。将电源电压调至某固定值，托盘内放入800g物体时，电表指针恰好满偏。若托盘内放入300g物体，电表的示数为________。 【培优拔高】 1.（2026·四川达州）如图甲所示的电路中，闭合开关S1、S2，两灯均正常发光，电流表A1、A2的指针均指在如图乙所示的位置。则电流表A1的示数为________A，此时灯泡L1、L2的电阻之比为________。 2.（2026·四川眉山）如图是一款智能压力秤的电路结构图，电源电压为3V且保持不变，定值电阻R2=10Ω，秤盘下方的电阻R为压敏电阻，其阻值随物体对秤盘压力F的变化如表格所示。压力秤放置在水平地面，当秤盘为空盘时，闭合开关，电路中的电流为________A；当秤盘中放置物体时，电压表示数为2V，物体对秤盘的压力为________N。 R/Ω 40 30 20 10 0 F/N 0 30 60 90 120 3.（2026·重庆市）如图所示，电源电压不变，灯泡标着“6V 0.6A”，方框内可接入不同的电阻，滑动变阻器R标着“50Ω 2A”。电流表测量范围0~3A，电压表测量范围0~15V。当方框内接入30Ω的电阻且只闭合开关S、S1时，灯泡正常发光，则电源电压为_______V；更换方框内的电阻且只闭合开关S、S2时，在保证电路安全的情况下最大范围移动滑片P，电流表示数最大值与最小值之比为2∶1，则方框内电阻最大值是________Ω。 4.（2025·四川省眉山）甲、乙两根完全相同的电阻丝，将甲电阻丝剪去一半，电阻变为R1；将乙电阻丝从中间对折，电阻变为R2。然后将R1和R2串联到电路中，则通过R1的电流I1_______（选填“大于”“等于”或“小于”）通过R2的电流I2，R1两端电压U1与R2两端电压U2之比U1∶U2=________。 5.（2026·江苏宿迁）燃气的使用已造福千家万户，为了家庭使用燃气的安全，同学们设计了如图甲所示的燃气泄漏报警电路。电源电压恒为12V，R2为气敏电阻，其阻值随燃气浓度变化的图像如图乙所示。将滑动变阻器R1调为10Ω，当燃气浓度达到或超过0.6g/m3时，电流表触发报警器报警。下列分析正确的是（　　） A.当燃气浓度增大时，电流表示数减小 B.当电路中电流达到0.4A时开始报警 C.若需要在更低浓度下报警，可将滑动变阻器金属滑片向右移动 D.用久了的电源，电压降低，会导致报警器在更高的浓度下报警 6.（2026·四川巴中）图甲是光伏发电的电路图，图乙是太阳能电池的电压与光照强度的关系。闭合开关S，V1、V2、A的示数分别为U1、U2、I。下列说法正确的是（ ） A.光照强度不变时，R2的滑片上移，U1减小 B.光照强度不变时，R2的滑片上移，I增大 C.R2滑片位置不变，光照强度增加时，U1变大，电路总功率变大 D.R2滑片位置不变，光照强度增加时，U2与I之比变大 7.（2026·安徽）图甲所示为实验电路。闭合开关S，将滑片P从滑动变阻器R1的最右端N向最左端M移动，并记录下滑片P在不同位置时的电流表A、电压表V1和V2的示数，根据所记录的多组实验数据分别描绘出R1、R2的U-I图像如图乙所示。已知电源电压恒定，则（ ） A.电源电压为5V B.定值电阻R2为10Ω C.图乙中①是R1的U-I图像 D.电流表A的示数为0.4A时，电压表V1的示数为1V 8.（2026·新疆维建兵）如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变。闭合开关，调节两个滑动变阻器的滑片至某位置时，甲、乙电流表的示数分别为I甲、I乙，且I甲∶I乙=1∶3；调节滑片，使R1接入电路的阻值减小10Ω，R2接入电路的阻值增大20Ω， 此时甲、乙电流表的示数分别为I甲′、I乙′。 若I甲′∶I乙′=8∶9，则I甲′∶I甲可能为（ ） A.8∶7 B.4∶3 C.2∶1 D.3∶1 9.（2026·广西）学校举办科技节，小明设计了如图甲所示的测高仪，身高表能显示所测身高。 （1）图乙是该测高仪的电路实物图，图乙中的________对应图甲中的电源键。 （2）图乙中的R0为保护电阻，作用是避免________过大烧坏电路；为了将电流表的示数与高度一一对应，需要确定高度，应增加的测量工具是________。 （3）电路接通后，往下移动滑动变阻器滑片（与测高杆固连）时，滑动变阻器接入电路的阻值________（选填“变大”“变小”或“不变”）。记录电流表示数与所测身高的对应关系，如下表： 身高h/cm 180 174 170 167 165 电流I/A 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 分析上表数据可知，身高表的身高刻度________（选填“均匀”或“不均匀”）。 （4）由上表可知，身高值变小，电流值变大。小明想，能否重新设计电路让其变为“身高值变小，电流值也变小”，你认为他的想法可行吗？请作出判断并说明理由。 答：________（选填“可行”或“不可行”），理由：____________________________________________。 10.（2026·黑龙江齐齐哈尔）阅读短文，回答问题。 酒精测试仪人饮酒后，有部分酒精通过肺部呼气排出。因此，测量呼气中的酒精气体浓度可判断其饮酒程度。酒精测试仪的核心元件是酒精气体传感器，目前普遍使用的有半导体型和燃料电池型（电化学型）两种，这两种都能用来制造便携式呼气酒精测试仪。 如图甲所示，是一种适合现场使用的呼气式酒精测试仪。我国现在公认的酒驾标准为0.2mg/mL≤酒精气体浓度＜0.8mg/mL，半导体型呼气酒精测试仪采用氧化锡半导体作为传感器，这类半导体元件具有气敏特性，这种酒精测试仪的电路可简化为图乙所示，图中定值电阻的电阻为R1，酒精气体传感器的电阻为R2，酒精气体传感器的电阻随酒精气体浓度的变化如图丙所示，半导体型呼气酒精测试仪就是利用这个原理制成的。 燃料电池型呼气酒精测试仪采用燃料电池酒精传感器作为气敏元件，它属于电化学型。采用铂作为电极，电池内部有特种催化剂，能使进入电池内的酒精发生化学反应进而转变为电能，也就是在两个电极间产生电压，电能消耗在外接负载上，此电压与进入电池内气体的酒精浓度成正比，这就是燃料电池型呼气酒精测试仪的基本工作原理。 （1）在某次交通安全检查中，使用半导体型呼气酒精测试仪进行测试，当驾驶员呼气中的酒精气体浓度越大时，测试仪的电压表示数会________（选填“越大”“越小”或“不变”）。 （2）图乙中电源电压恒为12V，定值电阻R1=20Ω。当电压表示数为4V时，被检测驾驶员呼气中的酒精气体浓度为________mg/mL，此驾驶员_________（选填“属于”或“不属于”）酒驾。 （3）燃料电池型呼气酒精测试仪，能使进入电池内的酒精发生化学反应进而转变为电能，电能为_______次能源。 （4）机动车驾驶员酒后驾车极易发生交通事故，请你写一条交通警示语呼吁广大驾驶员保证行车安全。你设计的警示语是：_________________________。 第 47 页 共 75 页 学科网（北京）股份有限公司 $