2027年福建省中职学业水平考试《数学全真模拟卷》（七）(原卷版+解析版)

**基本信息** 2027年福建省中职学业水平考试数学全真模拟卷，90分钟100分，通过选择、填空、解答题覆盖集合、函数、概率等核心知识，如概率频率区分题（选择1）、圆方程应用题（解答25），注重数学眼光的抽象能力与数学思维的推理能力培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/45|集合、函数奇偶性、概率|基础概念辨析，如函数奇偶性判断（3）| |填空题|6/24|旋转几何体表面积、中位数、充分必要条件|空间观念与数据意识，如旋转体表面积计算（16）| |解答题|4/31|三角函数、分段函数、对数函数、圆方程|综合应用，如圆方程与点位置关系（25），培养推理与应用意识|

2027年福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（7） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1. 在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了48次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（     ） A．0.48，0.48 B．0.5，0.5 C．0.48，0 .5 D．0.5，0.48 【答案】C 【解析】频率跟实验次数有关，出现正面朝上的频率为实验中出现正面朝上的次数除以总试验次数，故为，概率是抛硬币试验的固有属性，与实验次数无关，抛硬币正面朝上的概率为，故选：C. 2. 已知集合，，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，故选：D. 3.下列函数是偶函数的是(　 　) A．y＝2x2－3　　　　　　 B．y＝x3 C．y＝x2，x∈[0,1] D．y＝x 【答案】A 【解析】对于A：f(－x)＝2(－x)2－3＝2x2－3＝f(x)，所以f(x)是偶函数，B，D都为奇函数，C中定义域不关于原点对称，函数不具备奇偶性． 4. 函数f(x)＝＋的定义域为(　 　) A．[－1,2)∪(2，＋∞)　　　　 B．(－1，＋∞) C．[－1,2) D．[－1，＋∞) 【答案】A 【解析】由解得x≥－1且x≠2．故选A． 5. 若a＜b＜0，则下列结论正确的是(　 　) A．a2＜b2　　　　　 B．ab＜b2 C．＞ D．ac2＞bc2 【答案】C 【解析】若a＜b＜0，对于A选项，当a＝－2，b＝－1时，不成立；对于B选项，等价于a＞b，故不成立；对于C选项，＜＜0，故选项正确；对于D选项，当c＝0时，不正确．故选C． 6. 将时钟拨快10分钟，则分针转过的弧度是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】将分针拨快10分钟，即分针顺时针旋转圆周的，分针转过的弧度为．故选：A. 7.已知点，则线段的中点坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由点，则线段的中点坐标为，即，故选：B. 8.sin585°的值为(　 　) A．－ B． C．－ D． 【答案】A 【解析】sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°. 由于225°是第三象限角，且终边与单位圆的交点为(－，－)， 所以sin225°＝－.故选A． 9.函数在区间上最小值是（ ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】B 【解析】∵在上单调递增，∴，故选B. 10.已知角满足，且，则（    ） A．可能在第一象限 B．可能在第二象限 C．可能在第三象限 D．可能在第四象限 【答案】B 【解析】由知：可能在第二或第四象限；当在第二象限时，，，满足；当在第四象限时，，，则，不合题意；综上所述：可能在第二象限.故选：B. 11.点是平行四边形的两条对角线的交点，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为点是平行四边形的两条对角线的交点， 则，故选：． 12.已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则(　 　) A．b＜a＜c　　　　B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a 【答案】D 【解析】因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且3.6＞2，所以log23.6＞log22＝1，因为函数y＝log4x在(0，＋∞)上是增函数，且3.2＜3.6＜4，所以log43.2＜log43.6＜log44＝1，所以log43.2＜log43.6＜log23.6，即b＜c＜a. 故选D． 13.已知a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，若(8a－b)·c＝30，则x＝(　 　) A．6　　 B．5　 C．4　　 D．3 【答案】C 【解析】由题意可得，8a－b＝(6,3)，又(8a－b)·c＝30，c＝(3，x)，∴18＋3x＝30，解得x＝4．故选C． 14.已知△ABC的三个顶点，，，则BC边上的中线所在的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】的中点坐标为，即，故BC边上的中线所在的直线的斜率为，故BC边上的中线所在的直线的方程为，整理得：，故选：B. 15.f(x)＝lg(x2－2x－3)的单调递减区间是(　 　) A．(－∞，－1) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(3，＋∞) 【答案】A 【解析】令x2－2x－3>0，∴(x－3)(x＋1)>0， ∴x<－1或x>3.∴f(x)的定义域(－∞，－1)∪(3，＋∞)． 令u＝x2－2x－3，函数f(x)的单调递减区间即为u＝x2－2x－3在(－∞，－1)∪(3，＋∞)上的递减区间．故选A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16.以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的表面积为 ． 【答案】 【解析】由题意，所得几何体为高和底面半径均为2的圆柱体，所以几何体表面积为. 17. 已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位数为5，则这组数据的平均数为 ． 【答案】5 【解析】∵－1,0,4，x,7,14的中位数为5，∴＝5，∴x＝6，∴这组数据的平均数是＝5，故答案为：5. 18.设，则“”是“”的 条件. 【答案】充分不必要条件 【解析】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件，故答案为：充分不必要条件. 19. 若函数y＝(k＋2)ax＋2－b(a＞0，且a≠1)是指数函数，则k＝ ，b＝ ． 【答案】k＝-1,b＝2 【解析】根据指数函数的定义，得，解得. 20. 若直线：与直线：（）互相垂直，则 ． 【答案】 【解析】由题意得，当时，直线，与直线不垂直，故，直线的斜率为，直线的斜率为，所以，解得. 21. 已知向量，满足，，且，的夹角为30°，则 ． 【答案】 【解析】由题意得：，所以. 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22. 已知tanα＝－，求的值. 【答案】 【解析】(1)＝＝. 23.已知函数f(x)＝ (1)求f(－4)，f(3)，f[f(－2)]； (2)若f(a)＝10，求a的值． 【答案】(1)f(－4)＝－2，f(3)＝6，f[f(－2)]＝0；(2)a＝5 【解析】(1)f(－4)＝－4＋2＝－2，f(3)＝2×3＝6，f(－2)＝－2＋2＝0， f[f(－2)]＝f(0)＝02＝0． (2)当a≤－1时，a＋2＝10，可得a＝8，不符合题意； 当－1＜a＜2时，a2＝10，可得a＝±，不符合题意； 当a≥2时，2a＝10，可得a＝5，符合题意； 综上可知，a＝5． 24.已知对数函数过点. （1）将对数式转化成指数式； （2）求函数的解析式，并写出定义域（用区间表示）； （3）当时，求的取值范围（用区间表示）. 【答案】（1）ay= x，（2）(0, +∞ )，（3）[8, +∞ ). 【解析】（1）指数式是ay= x . （2）把点(2, 1) 代入函数y = log a x ，有loga 2 = 1 ，a=2 ， 对数函数的解析式为y = log2 x ，定义域为(0, +∞ ). （3） 当y≥3时，有log2 x≥3 ，即log2 x≥log2 8，由于a ＞1 ， 因此函数y = log a x 在(0, +∞ )上单调递增，所以x的取值范围为[8, +∞ ). 25.已知平面直角坐标系内的点 A(-6, m ) 、B (9, 0) 和C (-1, 0) ，若以 C 为圆心，点 A和点 B是圆 C上的点，求： （1）圆 C的标准方程； （2）正实数 m的值； （3） 已知 ，判断点 D 与圆 C 的位置关系. 【答案】(1) (x + 1)² + y² = 100;(2)m = ;(3)点D在圆C上 【解析】(1) 圆心已知为 C(-1, 0)，半径 r = 10. 圆的标准方程形式为 (x − h)² + (y − k)² = r²， 其中 (h, k) 为圆心.代入 h = -1、k = 0、r = 10 得： 所以点 C 的标准方程为 (x + 1)² + y² = 100 (2) 因为点 A(-6,m) 在圆 C 上，所以CA=r=10。由距离公式： 因为 m 为正实数，故舍去负值，解得：m= 此时 A(-6, ). (3) 由，先求两个向量。 因此： 设 D(xD, yD)，则 = (xD+1, yD). 与上式比较得： 故 xD=4，yD=，即 D(4, ). 下面计算CD： 因为=10=r，所以点 D 到圆心的距离等于半径，故点 D 在圆 C 上. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（7） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1. 在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了48次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（     ） A．0.48，0.48 B．0.5，0.5 C．0.48，0 .5 D．0.5，0.48 2. 已知集合，，则（ ）． A． B． C． D． 3.下列函数是偶函数的是(　 　) A．y＝2x2－3　　　　　　 B．y＝x3 C．y＝x2，x∈[0,1] D．y＝x 4. 函数f(x)＝＋的定义域为(　 　) A．[－1,2)∪(2，＋∞)　　　　 B．(－1，＋∞) C．[－1,2) D．[－1，＋∞) 5. 若a＜b＜0，则下列结论正确的是(　 　) A．a2＜b2　　　　　 B．ab＜b2 C．＞ D．ac2＞bc2 6. 将时钟拨快10分钟，则分针转过的弧度是（       ） A． B． C． D． 7. 已知点，则线段的中点坐标为（     ） A． B． C． D． 8. sin585°的值为(　 　) A．－ B． C．－ D． 9. 函数在区间上最小值是（ ） A．1 B．3 C．6 D．9 10. 已知角满足，且，则（    ） A．可能在第一象限 B．可能在第二象限 C．可能在第三象限 D．可能在第四象限 11. 点是平行四边形的两条对角线的交点，则等于（ ） A． B． C． D． 12. 已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则(　 　) A．b＜a＜c　　　　B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a 13. 已知a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，若(8a－b)·c＝30，则x＝(　 　) A．6　　 B．5　 C．4　　 D．3 14.已知△ABC的三个顶点，，，则BC边上的中线所在的直线方程为（ ） A． B． C． D． 15. f(x)＝lg(x2－2x－3)的单调递减区间是(　 　) A．(－∞，－1) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(3，＋∞) 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16. 以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的表面积为 ． 17. 已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位数为5，则这组数据的平均数为 . 18.设，则“”是“”的 条件． 19. 函数y＝(k＋2)ax＋2－b(a＞0，且a≠1)是指数函数，则k＝ ，b＝ ． 20. 设，则“”是“”的 条件． 21.已知向量，满足，，且，的夹角为30°，则 . 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22. 已知tanα＝－，求的值. 23.已知函数f(x)＝ (1)求f(－4)，f(3)，f[f(－2)]； (2)若f(a)＝10，求a的值． 24.已知对数函数过点. （1）将对数式转化成指数式； （2）求函数的解析式，并写出定义域（用区间表示）； （3）当时，求的取值范围（用区间表示）. 25. 已知平面直角坐标系内的点 A(-6, m ) 、B (9, 0) 和C (-1, 0) ，若以 C 为圆心，点 A和点 B是圆 C上的点，求： （1）圆 C的标准方程； （2）正实数 m的值； （3） 已知 ，判断点 D 与圆 C 的位置关系. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $