2027年福建省中职学业水平考试《数学全真模拟卷》（六）(原卷版+解析版)

**基本信息** 2027年福建省中职学业水平考试数学全真模拟卷，覆盖集合、函数、几何、数列等核心知识，通过圆柱体积计算、集合交集推理、直线与圆综合应用等试题，体现数学眼光、思维与语言的素养导向，适配模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/45|圆柱体积、集合交集、三角函数等|基础巩固，考查抽象能力与几何直观| |填空题|6/24|数列通项、向量垂直、充要条件等|能力提升，强化推理意识与运算能力| |解答题|4/31|直线方程、等比数列、直线与圆综合等|创新应用，突出模型意识与问题解决|

2027年福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（6） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1.已知某圆柱的高为5，底面半径为，则该圆柱的体积为（       ） A．6π B．9π C．12π D．15π 【答案】D 【解析】由题意得该圆柱的体积为，故选：D. 2. 设集合A＝{2，3，5，7}，B＝{1，2，3，5，8}，则A∩B＝(　 　) A．{1，8} B．{2，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8} 【答案】C 【解析】∵A＝{2，3，5，7}，B＝{1，2，3，5，8}，∴A∩B＝{2，3，5}，故选C． 3.函数的单调减区间是（ ） A． B． C． D．和 【答案】D 【解析】根据题意，函数的定义域为，由反比例函数的单调性可知，函数在区间和上都是减函数，但在定义域上不单调，因此，函数的单调递减区间为和.故选：D. 4. 设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(　 　) A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．与x有关 【答案】A 【解析】M－N＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋＞0，故M＞N． 5. 角α的终边上有一点P(1，－1)，则sinα的值是(　 　) A． B．－ C．± D．1 【答案】B 【解析】利用三角函数定义知：sin＝＝＝－,故选：B. 6. 设，，，则、、的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由指数函数在上单调递减，在上单调递增，可知，，故，故选：C. 7.已知函数且，则该函数图象恒过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数经过定点 所以函数且的图象经过定点.故选：D. 8.已知点，点，则直线的倾斜角为（ ） A．30° B．60° C．120° D．135° 【答案】B 【解析】设直线的斜率为k,则.令直线的倾斜角为，则，，，故选：B. 9.若,且,则x等于（ ） A.3 B. C. D . -3 【答案】C 【解析】因为,所以.故选：C. 10.七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：84,79,86,87,84,93,84，则这组分数的中位数和众数分别是（ ） A．84,85　　　 B．84,84　 　　C．85,84　　 　D．85,85 【答案】B 【解析】把七位评委打出的分数按从小到大的顺序排列为：79,84,84,84,86,87,93，可知众数是84，中位数是84，故选：B. 11.已知数列的通项公式为，则33是这个数列的（     ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 【答案】C 【解析】令，解得，故选：C． 12.已知等边三角形ABC的边长为2，则（     ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【解析】因为向量的夹角为，所以，故选：A. 13.直线的横截距与纵截距分别为（     ） A．2， B．2，1 C．4， D．4，2 【答案】C 【解析】因为直线，令，可得，令可得，所以直线的横截距与纵截距分别为4，，故选：C. 14.已知两条直线，，则这两条直线之间的距离为（    ） A．2 B．3 C．5 D．10 【答案】A 【解析】这两条直线之间的距离为，故选：A. 15.已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，表示圆，故，即或，点A（1，2）在圆C：外，故，即，故实数m的取值范围为或，即，故选：A. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16. ． 【答案】 【解析】 17. 数列满足，且，则它的通项公式 ． 【答案】 【解析】因数列满足，即，因此数列是首项为1，公差为的等差数列， 所以数列的通项公式为，故答案为：. 18.已知的顶点分别为，，，则AB边上的中线长为 ． 【答案】 【解析】由已知，，设AB的中点为D，AB的中点D坐标为 ，故答案为：. 19. 设等比数列的前项和为，若公比，，则______． 【答案】 【解析】设等比数列的首项为，则，则，故答案为：. 20. 设，则“”是“”的 条件． 【答案】充分不必要条件 【解析】因为可得：当时，，充分性成立；当时，，必要性不成立；所以当，是充分不必要条件，故答案为：充分不必要条件. 21. 已知，向量，若，则实数 . 【解析】由，可得，，，因为，所以. 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22. 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式． （1）54＝625；（2）log216＝4；（3）10－2＝0.01. 【答案】（1）log5625＝4；（2）24＝16；（3）lg0.01＝－2 【解析】（1）由54＝625，得log5625＝4. （2）由log216＝4，得24＝16. （3）由10－2＝0.01，得lg0.01＝－2. 23.求过两直线3x＋4y－2＝0与2x＋y＋2＝0的交点且垂直于直线6x－7y－3＝0的直线方程． 【答案】7x＋6y＋2＝0. 【解析】将两直线方程联立得解得 即两直线的交点坐标为(－2,2)． 由于所求直线与直线6x－7y－3＝0垂直，故设所求直线的方程为7x＋6y＋m＝0.而此直线过点(－2,2)，所以7×(－2)＋6×2＋m＝0，所以m＝2.故所求的直线方程为7x＋6y＋2＝0. 24.已知等比数列{an }中， a1= 2 ， a2= 4 ，数列的前 n项和为 Sn ，求： （1）数列 {an }的公比 q；（2分） （2）数列 {an }的 a5 ；（4分） （3）数列{an }的前 5项和 S5 .（4分） 【答案】（1）2，（2）32，（3）62 【解析】解： （1）(1) ∵ q = ，∴ q = = 2。故公比 q = 2。 （2）由通项公式 aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹，得a₅ = a₁ · q⁴ = 2 × 2⁴ = 2 × 16 = 32。 （3）由等比求和公式 Sₙ = (q ≠ 1)，得 S₅ = = = = = = 62。 25. 已知直线和圆相交于两点. （1）求圆的圆心坐标和半径；（2分） （2）当时，求弦的长度；（4分） （3）当取何值时，弦最短？（4分） 【答案】（1）圆心 C(3, 6)，半径 r = 5；（2）4；（3）− . （1）对圆的方程配方： x² − 6x + y² + 12y = −20 (x² − 6x + 9) + (y² + 12y + 36) = −20 + 9 + 36 (x − 3)² + (y + 6)² = 25 故圆心 C(3, −6)，半径 r = 5. （2）当 m = −1 时，直线 l：−2x − y + 8 − 3 = 0，即 2x + y − 5 = 0。 圆心 C(3, −6) 到直线 2x + y − 5 = 0 的距离： d = = = = 。 由垂径定理，半弦长 = = = = 2， 故弦长 |PQ| = 2×2=4 （3）将直线 l 的方程按 m 整理：2m(x − 4) − (y + 3) = 0 该式对任意 m 成立，须 x − 4 = 0 且 y + 3 = 0，解得 x = 4，y = −3， 故直线 l 恒过定点 A(4, −3)。 当直线 l 被圆 C 所截弦 PQ 最短时，圆心 C 到直线 l 的距离 d 最大； 而 l 过定点 A，故当 l ⊥ AC 时，d 取得最大值 |AC|，此时弦长最短。 计算斜率：kAC = = = 3， 直线 l 的斜率 kl = 2m。由 kl·kAC = −1，得 2m · 3 = −1，即 6m = −1，解得 m = − . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（6） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1. 已知某圆柱的高为5，底面半径为，则该圆柱的体积为（       ） A．6π B．9π C．12π D．15π 2. 设集合A＝{2，3，5，7}，B＝{1，2，3，5，8}，则A∩B＝(　 　) A．{1，8} B．{2，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8} 3.函数的单调减区间是（ ） A． B． C． D．和 4. 设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(　 　) A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．与x有关 5. 角α的终边上有一点P(1，－1)，则sinα的值是(　 　) A． B．－ C．± D．1 6. 设，，，则、、的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7. 已知函数且，则该函数图象恒过定点（ ） A． B． C． D． 8. 已知点，点，则直线的倾斜角为（ ） A．30° B．60° C．120° D．135° 9. 若,且,则x等于（ ） A.3 B. C. D . -3 10. 七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：84,79,86,87,84,93,84，则这组分数的中位数和众数分别是（ ） A．84,85　　　 B．84,84　 　　C．85,84　　 　D．85,85 11. 已知数列的通项公式为，则33是这个数列的（     ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 12. 已知等边三角形ABC的边长为2，则（     ） A． B．2 C． D． 13. 直线的横截距与纵截距分别为（     ） A．2， B．2，1 C．4， D．4，2 14.已知两条直线，，则这两条直线之间的距离为（    ） A．2 B．3 C．5 D．10 15. 已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为（       ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16. . 17. 数列满足，且，则它的通项公式 . 18.已知的顶点分别为，，，则AB边上的中线长为 ． 19. 设等比数列的前项和为，若公比，，则_________． 20. 设，则“”是“”的 条件． 21. 已知，向量，若，则实数 . 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22. 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式． （1）54＝625；（2）log216＝4；（3）10－2＝0.01. 23.求过两直线3x＋4y－2＝0与2x＋y＋2＝0的交点且垂直于直线6x－7y－3＝0的直线方程． 24. 已知等比数列{an }中， a1= 2 ， a2= 4 ，数列的前 n项和为 Sn ，求： （1）数列 {an }的公比 q； （2）数列 {an }的 a5 ； （3）数列{an }的前 5项和 S5 . 25. 已知直线和圆相交于两点. （1）求圆的圆心坐标和半径； （2）当时，求弦的长度； （3）当取何值时，弦最短？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $