江苏省（职教高考）机电类 《机械基础》项目三任务六 45分钟专题训练卷

江苏省（职教高考）机电类《机械基础》45分钟专题训练卷专辑，共245份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固机电类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加机电类高考的学生。 与本专辑配套的还有江苏省职教高考考试《机械制图》《金属加工基础》《电工电子技术与技能》《工厂电气控制设备》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 江苏省（职教高考）机电类 《机械基础》 项目三：直杆的基本变形 任务六：切应力分布规律 时间：45分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 实心圆轴在扭矩作用下，横截面中心处的切应力为（ ） A. 达到横截面上的最大值 B. 等于外圆周处的应力 C. 等于零且方向没有确定 D. 等于平均切应力的一半 2. 关于圆轴扭转时，应力的分布规律，下列说法正确的是（ ） A. 圆轴截面上切应力与所在圆周半径成正比 B. 任一点切应力都相等 C. 在圆心处正应力最大 D. 在半径最大处正应力最大 3. 圆轴扭转时，横截面上的切应力沿半径呈现（ ）分布状况 A. 均匀 B. 曲线 C. 直线线性 D. 无规律 4. 圆轴（实心轴）发生扭转变形时，下面正确的是（ ） A. 圆心处切应力最大 B. 半径最大处切应力最大 C. 半径最大处正应力最大 D. 上面都对 5. 圆轴扭转时，横截面上的切应力方向（ ） A. 与半径方向一致 B. 与圆周切线方向一致 C. 垂直于横截面 D. 任意方向 6. 材料相同的两根圆轴，若传递的转矩相同，直径不同，且d=2dz，则两轴的最大切应力之比是（ ） A. 1:4 B. 1:8 C. 4:1 D. 8:1 7. 下列的结论中，正确的是（ ） A. 圆轴扭转时，横截面上有正应力，其大小与截面直径无关 B. 圆轴扭转时，横截面上有正应力也有切应力，它们的大小均与截面直径无关 C. 圆轴扭转时，横截面上只有切应力，其大小与到圆心的距离成正比 D. 圆轴扭转时，横截面上没有切应力，只有正应力，其大小与半径成正比 8. 圆轴扭转时，同一圆周上各点的切应力大小（ ） A. 完全相同 B. 完全不同 C. 部分相同 D. 都不对 9. 在实心圆轴的弹性扭转范围内，横截面上切应力的大小与该点到轴心的距离成（ ） A. 反比关系 B. 线性正比关系 C. 平方正比关系 D. 无规律变化关系 10. 空心圆轴，其内外径之比为a，扭转时轴内最大剪应力为t，这时横截面上内边缘的剪应力为（ ） A. 0 B. C. t D. at 11. 空心圆轴扭转的危险截面上______存在切应力为零的点（ ） A. 一定 B. 不一定 C. 一定不 D. 均为零 12. 实心圆轴扭转时，横截面同一圆周上各点的切应力大小应是（ ） A. 全不同 B. 全相同 C. 部分相同 D. 无法比较 13. 空心圆轴扭转时，其内圆周处的切应力与外圆周处的切应力相比（ ） A. 内圆周处较大 B. 内圆周处相等 C. 内圆周处较小 D. 内圆周处一定为零 14. 圆轴承受扭矩时，横截面上切应力的最大值位于（ ） A. 横截面圆心处 B. 半径中点处 C. 内孔圆周处 D. 最外层圆周处 15. 同一实心圆轴承受恒定扭矩时，半径为外半径一半处的切应力是外圆周处切应力的（ ） A. 四分之一 B. 二分之一 C. 相等大小 D. 二倍大小 16. 关于实心圆轴扭转时横截面上切应力分布的说法，正确的是（ ） A. 由中心向外逐渐减小 B. 由中心向外保持不变 C. 由中心向外逐渐增大 D. 仅在外圆周处突然出现 17. 某实心圆轴外圆周处的切应力为80MPa，则同一横截面上距轴心为外半径四分之一处的切应力为（ ） A. 20MPa B. 40MPa C. 60MPa D. 320MPa 18. 一空心圆轴的外半径为30mm，内半径为20mm，扭矩保持不变。若外圆周处切应力为90MPa，则内圆周处切应力为（ ） A. 30MPa B. 60MPa C. 90MPa D. 135MPa 19. 在圆轴扭转计算中，若扭矩和截面极惯性矩保持不变，横截面上某点的切应力主要取决于该点的（ ） A. 轴向长度 B. 材料密度 C. 到轴心的半径 D. 横截面平均面积 20. 关于圆轴扭转时横截面上切应力方向和大小的说法，正确的是（ ） A. 方向沿半径指向轴心且中心最大 B. 方向沿轴线且各处大小相等 C. 方向沿圆周切线且外缘最大 D. 方向垂直截面且内缘最大 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 实心圆轴扭转时，横截面上的切应力沿半径由轴心向外表面逐渐______，轴心处为零，外表面处最大。 22. 圆轴扭转时，横截面上任一点的切应力大小与该点所在的半径成______。 23. 实心圆轴扭转时，轴心处的切应力为______。 24. 在同一横截面内，圆轴扭转产生的切应力与该点到轴心的距离成______关系。 25. 圆轴扭转时，横截面上切应力的最大值出现在轴的______处。 26. 空心圆轴扭转时，内壁处的切应力不为零，其数值______外表面处的切应力。 27. 矩形截面梁在横向剪力作用下，切应力沿截面高度由上下边缘向中性轴逐渐增大，在中性轴处达到最大值，其沿高度方向的分布规律为______。 28. 实心圆轴受扭时，横截面上距圆心为 处的切应力可表示为______；圆心处切应力为______。 29. 圆轴扭转时，横截面上切应力的分布特点是：轴心处为零，沿半径向外逐渐______。 30. 某矩形截面梁承受剪力 ，截面宽度 ，高度 ，则截面平均切应力为______，中性轴处最大切应力为______。 三、判断题（本大题共10小题，每题1分，共10分） 31. 实心圆轴承受扭矩时，轴心处的切应力最大。（ ） 32. 圆轴扭转时，横截面上的切应力从轴心到轴边缘越来越大。（ ） 33. 在同一实心圆轴横截面内，距离轴心越远的点，其切应力越大。（ ） 34. 实心圆轴扭转时，横截面上的切应力从轴心到外表面保持不变。（ ） 35. 圆轴扭转时，横截面上各点的切应力大小都相等。（ ） 36. 实心圆轴扭转时，切应力的大小与轴的直径的4次方成反比。（ ） 37. 扭转变形时横截面上的切应力一定垂直于该点所在的半径。（ ） 38. .圆轴扭转时，横截面绕轴线转动，各点的切应力方向与半径垂直。（ ） 39. 空心圆轴扭转时，虽然内壁处没有材料，但内壁边界处的切应力仍可不为零。（ ） 40. 实心圆轴受扭时，横截面上的切应力沿半径由轴心向外缘逐渐增大，轴心处为零，外缘处最大。（ ） 四、简答题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 41. 简述圆轴扭转时横截面上切应力的分布规律。 42. 简述圆轴扭转时的切应力分布规律及强度条件。 43. 圆轴扭转切应力分布特点 44. 写出圆轴扭转变形时切应力分布规律 五、综合应用题（本大题共1小题，每题10分，共10分） 45. 某数控机床的电动机通过一根实心圆截面传动轴向主轴传递扭矩。传动轴直径为 40 mm，轴长为 600 mm，所受扭矩为 800 N·m，材料的切变模量为 80 GPa。已知该轴的许用切应力为 40 MPa，许用扭转角为 。不计应力集中和轴的自重。（1）计算传动轴横截面外缘处的最大切应力，并计算半径为 10 mm 处的切应力；再计算该轴的扭转角，结果分别用 MPa 和 °表示。（2）根据强度条件和刚度条件，判断该传动轴是否满足使用要求。（3）分别根据强度条件和刚度条件计算传动轴所需的最小直径，并选择不小于计算结果的整毫米标准直径，说明实心圆轴横截面上切应力的分布规律。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省（职教高考）机电类《机械基础》45分钟专题训练卷专辑，共245份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固机电类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加机电类高考的学生。 与本专辑配套的还有江苏省职教高考考试《机械制图》《金属加工基础》《电工电子技术与技能》《工厂电气控制设备》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 江苏省（职教高考）机电类 《机械基础》 项目三：直杆的基本变形 任务六：切应力分布规律 时间：45分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 实心圆轴在扭矩作用下，横截面中心处的切应力为（ ） A. 达到横截面上的最大值 B. 等于外圆周处的应力 C. 等于零且方向没有确定 D. 等于平均切应力的一半 【答案】C 【解析】实心圆轴扭转时，切应力随半径增大而增大，轴心处半径为零，因此切应力为零。外圆周处的切应力最大。 2. 关于圆轴扭转时，应力的分布规律，下列说法正确的是（ ） A. 圆轴截面上切应力与所在圆周半径成正比 B. 任一点切应力都相等 C. 在圆心处正应力最大 D. 在半径最大处正应力最大 【答案】A 【解析】圆轴扭转时，横截面上的切应力与到圆心的距离成正比，圆心处为零，外圆周处最大，故选A。 3. 圆轴扭转时，横截面上的切应力沿半径呈现（ ）分布状况 A. 均匀 B. 曲线 C. 直线线性 D. 无规律 【答案】C 【解析】圆轴扭转时，切应力满足{{math:，因此沿半径呈直线线性分布，故选C。 4. 圆轴（实心轴）发生扭转变形时，下面正确的是（ ） A. 圆心处切应力最大 B. 半径最大处切应力最大 C. 半径最大处正应力最大 D. 上面都对 【答案】B 【解析】圆轴扭转时，切应力与半径成正比，圆心处为零，半径最大处切应力最大，故选B。 5. 圆轴扭转时，横截面上的切应力方向（ ） A. 与半径方向一致 B. 与圆周切线方向一致 C. 垂直于横截面 D. 任意方向 【答案】B 【解析】圆轴扭转时，各横截面绕轴线相对转动，切应力产生于平行截面间的错动，方向沿圆周切线方向，与半径垂直。 6. 材料相同的两根圆轴，若传递的转矩相同，直径不同，且d=2dz，则两轴的最大切应力之比是（ ） A. 1:4 B. 1:8 C. 4:1 D. 8:1 【答案】B 【解析】实心圆轴的最大切应力与直径的三次方成反比。若d=2dz，则最大切应力之比为{{math:，故选B。 7. 下列的结论中，正确的是（ ） A. 圆轴扭转时，横截面上有正应力，其大小与截面直径无关 B. 圆轴扭转时，横截面上有正应力也有切应力，它们的大小均与截面直径无关 C. 圆轴扭转时，横截面上只有切应力，其大小与到圆心的距离成正比 D. 圆轴扭转时，横截面上没有切应力，只有正应力，其大小与半径成正比 【答案】C 【解析】圆轴扭转时，横截面上主要存在切应力，且切应力与到圆心的距离成正比，故选C。 8. 圆轴扭转时，同一圆周上各点的切应力大小（ ） A. 完全相同 B. 完全不同 C. 部分相同 D. 都不对 【答案】A 【解析】同一圆周上各点到圆心的距离相等，根据{{math:，各点切应力大小相同，故选A。 9. 在实心圆轴的弹性扭转范围内，横截面上切应力的大小与该点到轴心的距离成（ ） A. 反比关系 B. 线性正比关系 C. 平方正比关系 D. 无规律变化关系 【答案】B 【解析】圆轴扭转时，切应力可表示为扭矩乘以该点半径再除以极惯性矩。在材料和截面确定时，切应力与半径成线性正比关系。 10. 空心圆轴，其内外径之比为a，扭转时轴内最大剪应力为t，这时横截面上内边缘的剪应力为（ ） A. 0 B. C. t D. at 【答案】D 【解析】空心圆轴内外径之比为{{math:，切应力与半径成正比。内边缘半径为外半径的{{math:倍，因此内边缘剪应力为{{math:，故选D。 11. 空心圆轴扭转的危险截面上______存在切应力为零的点（ ） A. 一定 B. 不一定 C. 一定不 D. 均为零 【答案】A 【解析】按圆轴扭转切应力分布规律，圆心处切应力为零；空心轴的孔心可视为该零应力点，因此一定存在切应力为零的点，故选A。 12. 实心圆轴扭转时，横截面同一圆周上各点的切应力大小应是（ ） A. 全不同 B. 全相同 C. 部分相同 D. 无法比较 【答案】B 【解析】圆轴横截面上任一点的切应力与该横截面上的扭矩MT成正比,与该点所在圆周的半径成正比,所以横截面上同一圆周上各点的切应力大小应是全相同。 13. 空心圆轴扭转时，其内圆周处的切应力与外圆周处的切应力相比（ ） A. 内圆周处较大 B. 内圆周处相等 C. 内圆周处较小 D. 内圆周处一定为零 【答案】C 【解析】空心圆轴横截面上的切应力仍随半径增大而增大。由于内圆周半径小于外圆周半径，所以内圆周处切应力较小，但通常不为零。 14. 圆轴承受扭矩时，横截面上切应力的最大值位于（ ） A. 横截面圆心处 B. 半径中点处 C. 内孔圆周处 D. 最外层圆周处 【答案】D 【解析】圆轴扭转时切应力与半径成正比，距离轴心越远，切应力越大。因此最大切应力位于横截面的最外层圆周处。 15. 同一实心圆轴承受恒定扭矩时，半径为外半径一半处的切应力是外圆周处切应力的（ ） A. 四分之一 B. 二分之一 C. 相等大小 D. 二倍大小 【答案】B 【解析】在同一圆轴和恒定扭矩条件下，切应力与半径成正比。该处半径为外半径的一半，所以切应力也是外圆周处的一半。 16. 关于实心圆轴扭转时横截面上切应力分布的说法，正确的是（ ） A. 由中心向外逐渐减小 B. 由中心向外保持不变 C. 由中心向外逐渐增大 D. 仅在外圆周处突然出现 【答案】C 【解析】实心圆轴扭转时，轴心处切应力为零，切应力随半径增大而线性增大，在外圆周处达到最大值。因此正确说法是由中心向外逐渐增大。 17. 某实心圆轴外圆周处的切应力为80MPa，则同一横截面上距轴心为外半径四分之一处的切应力为（ ） A. 20MPa B. 40MPa C. 60MPa D. 320MPa 【答案】A 【解析】切应力与距轴心的半径成正比。该点半径为外半径的四分之一，所以切应力为外圆周处切应力的四分之一，即20MPa。 18. 一空心圆轴的外半径为30mm，内半径为20mm，扭矩保持不变。若外圆周处切应力为90MPa，则内圆周处切应力为（ ） A. 30MPa B. 60MPa C. 90MPa D. 135MPa 【答案】B 【解析】圆轴扭转时切应力与半径成正比，因此内圆周处切应力为外圆周处切应力乘以内半径与外半径之比，即90×20÷30，结果为60MPa。 19. 在圆轴扭转计算中，若扭矩和截面极惯性矩保持不变，横截面上某点的切应力主要取决于该点的（ ） A. 轴向长度 B. 材料密度 C. 到轴心的半径 D. 横截面平均面积 【答案】C 【解析】圆轴扭转时，切应力与扭矩和该点到轴心的半径成正比，与截面的极惯性矩成反比。在其他条件不变时，切应力主要取决于该点的半径。 20. 关于圆轴扭转时横截面上切应力方向和大小的说法，正确的是（ ） A. 方向沿半径指向轴心且中心最大 B. 方向沿轴线且各处大小相等 C. 方向沿圆周切线且外缘最大 D. 方向垂直截面且内缘最大 【答案】C 【解析】圆轴扭转时，横截面上的切应力沿各点所在圆周的切线方向，大小随半径增大而增大，因此外圆周处最大。 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 实心圆轴扭转时，横截面上的切应力沿半径由轴心向外表面逐渐______，轴心处为零，外表面处最大。 【答案】增大 【解析】圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到轴心的距离成正比。因此轴心处切应力为零，越靠近外表面切应力越大。 22. 圆轴扭转时，横截面上任一点的切应力大小与该点所在的半径成______。 【答案】正比 【解析】圆轴扭转时，横截面上距圆心为 r 的点的切应力为 ，其中 T 为扭矩，IP 为截面的极惯性矩。在 T 和 IP 一定时，切应力 与半径 r 成正比，因此填“正比”。 23. 实心圆轴扭转时，轴心处的切应力为______。 【答案】零 【解析】轴心到圆轴中心的距离为零，按照切应力与半径成正比的分布规律，轴心处切应力为零。 24. 在同一横截面内，圆轴扭转产生的切应力与该点到轴心的距离成______关系。 【答案】正比 【解析】圆轴扭转时，横截面上任一点的切应力可表示为切应力与该点半径的关系，半径越大，切应力越大，因此二者成正比。 25. 圆轴扭转时，横截面上切应力的最大值出现在轴的______处。 【答案】外表面 【解析】圆轴横截面上的切应力随半径增大而增大，外表面半径最大，所以切应力最大值出现在外表面处。 26. 空心圆轴扭转时，内壁处的切应力不为零，其数值______外表面处的切应力。 【答案】小于 【解析】空心圆轴的内壁半径不为零，因此内壁处存在切应力；由于内壁半径小于外半径，内壁切应力小于外表面切应力。 27. 矩形截面梁在横向剪力作用下，切应力沿截面高度由上下边缘向中性轴逐渐增大，在中性轴处达到最大值，其沿高度方向的分布规律为______。 【答案】抛物线分布 【解析】矩形截面梁边缘处切应力为零，中性轴处切应力最大，沿高度方向呈抛物线分布。 28. 实心圆轴受扭时，横截面上距圆心为 处的切应力可表示为______；圆心处切应力为______。 【答案】；零 【解析】圆轴扭转时切应力与到圆心的距离成正比，圆心处半径为零，因此切应力为零。 29. 圆轴扭转时，横截面上切应力的分布特点是：轴心处为零，沿半径向外逐渐______。 【答案】增大 【解析】圆轴扭转时切应力与半径成正比，因而从轴心向外表面逐渐增大，在外表面处达到最大值。 30. 某矩形截面梁承受剪力 ，截面宽度 ，高度 ，则截面平均切应力为______，中性轴处最大切应力为______。 【答案】； 【解析】截面面积为 。将剪力换算为 ，则平均切应力为 。矩形截面梁中性轴处的最大切应力为平均切应力的 倍，因此 。 三、判断题（本大题共10小题，每题1分，共10分） 31. 实心圆轴承受扭矩时，轴心处的切应力最大。（ ） 【答案】错误 【解析】实心圆轴扭转时切应力沿半径向外逐渐增大，轴心处因半径为零而切应力为零，最大切应力出现在外表面。 32. 圆轴扭转时，横截面上的切应力从轴心到轴边缘越来越大。（ ） 【答案】正确 【解析】圆轴扭转时，横截面上的切应力从轴心到轴边缘由小到大分布。 33. 在同一实心圆轴横截面内，距离轴心越远的点，其切应力越大。（ ） 【答案】正确 【解析】圆轴扭转时，横截面上切应力与该点到轴心的距离成正比，因此距离轴心越远，切应力越大，外表面处达到最大值。 34. 实心圆轴扭转时，横截面上的切应力从轴心到外表面保持不变。（ ） 【答案】错误 【解析】实心圆轴扭转时切应力并非均匀分布，而是从轴心处的零值沿半径方向逐渐增大，外表面处最大。 35. 圆轴扭转时，横截面上各点的切应力大小都相等。（ ） 【答案】错误 【解析】圆轴扭转时，切应力与该点到圆心的距离成正比（τ = T×ρ/Ip），圆心处切应力为零，边缘处最大，并非各点相等。 36. 实心圆轴扭转时，切应力的大小与轴的直径的4次方成反比。（ ） 【答案】错误 【解析】实心圆轴扭转时，最大切应力为 。对于直径为 d 的实心圆轴，抗扭截面系数为 ，所以在扭矩 T 相同的条件下，，即切应力与轴的直径的 3 次方成反比，而不是 4 次方。因此题干说法错误。 37. 扭转变形时横截面上的切应力一定垂直于该点所在的半径。（ ） 【答案】正确 【解析】圆轴扭转时，横截面上的切应力沿圆周方向，而圆周方向与半径方向垂直，因此说法正确。 38. .圆轴扭转时，横截面绕轴线转动，各点的切应力方向与半径垂直。（ ） 【答案】正确 【解析】扭转变形的特点是横截面绕轴线相对转动，切应力方向沿圆周切线方向，与半径垂直。 39. 空心圆轴扭转时，虽然内壁处没有材料，但内壁边界处的切应力仍可不为零。（ ） 【答案】正确 【解析】空心圆轴内壁半径大于零，切应力按照半径分布，内壁边界处仍存在切应力，只是其数值小于外表面处的切应力。 40. 实心圆轴受扭时，横截面上的切应力沿半径由轴心向外缘逐渐增大，轴心处为零，外缘处最大。（ ） 【答案】正确 【解析】实心圆轴受扭时，切应力与该点到圆心的距离成正比，因此轴心处切应力为零，沿半径向外逐渐增大，在外缘处达到最大值。 四、简答题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 41. 简述圆轴扭转时横截面上切应力的分布规律。 【答案】沿半径方向按直线规律变化，圆心处切应力为零，边缘处切应力最大。 【解析】圆轴扭转时，横截面上任一点的切应力满足 ，其中 T 为扭矩，r 为该点到圆心的距离，IP 为截面的极惯性矩。在扭矩和截面形状、尺寸一定时，切应力 与半径 r 成正比，因此沿半径方向按直线规律增大。圆心处 r=0，所以切应力为零；圆轴边缘处 r 最大，故切应力最大。 42. 简述圆轴扭转时的切应力分布规律及强度条件。 【答案】切应力分布规律：圆轴扭转时，横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成正比（τ=Tρ/Ip），圆心处切应力为零，边缘处切应力最大，且切应力方向与半径垂直。 强度条件：最大切应力不超过材料的许用切应力（τmax≤[τ]），其中τmax=Wp（为最大扭矩，Wp为抗扭截面系数） 【解析】圆轴扭转时，横截面上距圆心为 的任一点，其切应力为 。在扭矩 T 和截面极惯性矩 一定时，切应力与到圆心的距离 成正比，因此沿半径方向呈直线分布；圆心处 ，切应力为零；边缘处 最大，切应力最大。切应力方向沿该点的圆周切线方向，因而与半径垂直。圆轴扭转的强度条件为 ，其中 为材料的许用切应力。最大切应力为 ，其中 为最大扭矩， 为抗扭截面系数。 43. 圆轴扭转切应力分布特点 【答案】圆轴扭转时，横截面上任一点的切应力与改点所在圆周的半径成之比正比，方向与过改点的半径垂直，切应力最大处发生在半径最大处。 【解析】圆轴在扭矩T作用下发生纯扭转时，横截面上任一点的切应力可由公式τ=Tr/J计算，其中r为该点到轴心的距离，J为横截面的极惯性矩。因此，在同一横截面上，切应力τ与半径r成正比。轴心处r=0，切应力为零；随着半径增大，切应力逐渐增大；在外圆周处半径最大，切应力达到最大值。切应力方向沿该点所在圆周的切线方向，即与过该点的半径垂直。 44. 写出圆轴扭转变形时切应力分布规律 【答案】圆轴扭转时横截面上任意点的切应力与改点所在圆周半径成正比，方向与过改点的半径垂直，切应力最大处发生在半径最大处。 【解析】圆轴扭转时，横截面上任一点的切应力满足τ=Tr/J，其中r为该点到轴心的距离，J为横截面的极惯性矩。在同一横截面上，T和J为定值，所以切应力τ与半径r成正比。轴心处切应力为零，沿半径向外逐渐增大，在外圆周处达到最大值。切应力方向为该点所在圆周的切线方向，与过该点的半径垂直。 五、综合应用题（本大题共1小题，每题10分，共10分） 45. 某数控机床的电动机通过一根实心圆截面传动轴向主轴传递扭矩。传动轴直径为 40 mm，轴长为 600 mm，所受扭矩为 800 N·m，材料的切变模量为 80 GPa。已知该轴的许用切应力为 40 MPa，许用扭转角为 。不计应力集中和轴的自重。（1）计算传动轴横截面外缘处的最大切应力，并计算半径为 10 mm 处的切应力；再计算该轴的扭转角，结果分别用 MPa 和 °表示。（2）根据强度条件和刚度条件，判断该传动轴是否满足使用要求。（3）分别根据强度条件和刚度条件计算传动轴所需的最小直径，并选择不小于计算结果的整毫米标准直径，说明实心圆轴横截面上切应力的分布规律。 【答案】（1）统一采用N、mm、MPa单位：T=800 N·m=800000 N·mm，G=80 GPa=80000 N/mm2，d=40 mm，r=20 mm，L=600 mm。实心圆轴横截面的极惯性矩为 J=ππ×404/32=251327.41 mm4。 外缘处的最大切应力为 τmax=Tr/J=(800000×20)/251327.41≈63.66 MPa。 半径为10 mm处的切应力为 τ10=Tr/J=(800000×10)/251327.41≈31.83 MPa。 扭转角为 φ=TL/(GJ)=(800000×600)/(80000×251327.41)≈0.02387 rad， φ=0.02387×180/π≈。 （2）强度条件：τmax=63.66 MPa>[τ]=40 MPa，因此强度不满足要求。刚度条件：φ=>[φ]=，因此刚度不满足要求。 （3）按强度条件，实心圆轴的最大切应力满足 τmax=16T/(π≤[τ]， 所以 ds≥^{3}√(16T/(π[τ]))=^{3}√(16×800000/(π×40))≈46.70 mm。 选择不小于计算结果的整毫米直径，得ds=47 mm。 按刚度条件，扭转角满足 φ=32TL/(πGd4)≤[φ]， 其中[φ]==π/180 rad，所以 dφ≥^{4}√(32TL/(πG[φ])) =^{4}√((32×800000×600)/(π×80000×(π/180)))≈43.30 mm。 选择不小于计算结果的整毫米直径，得dφ=44 mm。 综合强度和刚度要求，应取两者中的较大值，因此传动轴的最小整毫米直径为47 mm。实心圆轴横截面上的切应力沿半径方向由轴心处的零值线性增大，在外圆周处达到最大值；其方向与过该点的半径垂直。 【解析】统一单位得T=800000 N·mm、G=80000 MPa，J=π251327.41 mm4。由τ=Tr/J，外缘最大切应力为63.66 MPa，r=10 mm处为31.83 MPa；φ=TL/(GJ)=。因63.66>40、1.37>1，强度和刚度均不满足。由强度、刚度条件分别得d≥46.70 mm、d≥43.30 mm，取47 mm。切应力由轴心零值沿半径线性增大，外缘最大，方向与半径垂直。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $