数学全真模拟卷（10）-2027年甘肃省中职升学考试《全真模拟卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 2027年甘肃省中职升学数学全真模拟卷，聚焦高职分类考试核心要求，覆盖集合、方程、数列、直线与圆、三角函数、立体几何等基础知识点，通过梯度设计考查数学思维与空间观念，适配模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|7/21|集合运算、方程解的范围、数列求和、直线定点、三角函数求值、外接球表面积|以基础概念辨析为主，如第5题直线过定点考查推理意识，第7题外接球表面积体现空间观念| |填空题|5/20|圆切线长、等差数列公差、函数定义域、三角函数值、向量关系|注重运算能力，如第8题结合圆的切线长公式考查数学语言应用| |解答题|3/19|函数定义域、直线平行条件、球的半径与表面积|突出综合应用，第15题通过截面面积与距离求球半径，融合空间想象与数学思维|

2027年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 数学 全真模拟卷（10） 满分：60分 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1. 设集合，且，则实数的所有可能取值组成的集合是（    ） A． B． C． D． 2.已知方程的解在和之间，则满足条件的可以取到的整数值为（    ） A．0 B．1 C．0和1 D．0和 3.下列运算不正确的是（    ） A． B． C． D． 4.已知数列满足，则数列的前10项和（   ） A． B． C． D． 5.不论m为何值，直线恒过一定点，则这个定点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6.若，且为第二象限角，则（　　） A． B． C． D． 7.正方体棱长为2，则其外接球的表面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每空4分，共20分） 8.已知圆，过点作圆的一条切线，切点为，则的长为______． 9.等差数列的公差为______. 10.若，则x的取值范围是________； 11.的值为______. 12.若，则与的关系为______. 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13. 求函数的定义域，并求. 14.直线与，求当为何值时，与平行． 15.一个球的截面面积为，截面到球心的距离为，求这个球的半径与表面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 数学 全真模拟卷（10） 满分：60分 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1.设集合，且，则实数的所有可能取值组成的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知，集合，集合， 故，那么实数的所有可能取值组成的集合是. 故选：A. 2.已知方程的解在和之间，则满足条件的可以取到的整数值为（    ） A．0 B．1 C．0和1 D．0和 【答案】C 【详解】， 因为方程的解在和之间， 所以， 则满足条件的可以取到的整数值为0和1. 故选：C. 3.下列运算不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A:，故A选项正确， B:，故B选项正确， C:，故C选项正确， D:，故D选项错误. 故选:D． 4.已知数列满足，则数列的前10项和（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以． 又，所以， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以． 故选：C. 5.不论m为何值，直线恒过一定点，则这个定点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】直线，即. 令，即，解得. 可得其恒过定点. 故选：D. 6.若，且为第二象限角，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若，则， 且为第二象限角，则，故. 故选：A. 7.正方体棱长为2，则其外接球的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】正方体棱长为2，则其外接球的直径为， 则外接球的半径为，外接球的表面积为，故选：. 二、填空题（每空4分，共20分） 8.已知圆，过点作圆的一条切线，切点为，则的长为______． 【答案】4 【详解】解：整理得：， 则圆心， 与圆心之间距离． 所以. 故答案为：4 9.等差数列的公差为______. 【答案】5 【详解】由，可得， 所以该等差数列的公差为. 故答案为：. 10.若，则x的取值范围是________； 【答案】 【详解】因为令，底数为，所以在定义域上单调递减， 因为，因为， 所以的取值范围为. 故答案为：. 11.的值为______. 【答案】2 【分析】根据分数指数幂的运算计算即可. 【详解】. 故答案为：2. 12.若，则与的关系为______. 【答案】 【详解】因为 ， 则， 所以与的关系为. 故答案为：. 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13.求函数的定义域，并求. 解：函数有意义， 则，解得， 故函数的定义域为； 将代入函数解析式，得. 14.直线与，求当为何值时，与平行． 解：若直线与平行， 则可得，即， 解得或， 当时，直线，直线，此时两条直线重合，不合题意， 当时，直线，直线，此时两条直线平行，合题意， 所以综上，当时，与平行． 15.一个球的截面面积为，截面到球心的距离为，求这个球的半径与表面积． 解：由题意，设截面的半径为，球的半径为， 则，解得， 又截面到球心的距离为， 所以球的半径， 由球的表面积公式可得，球的表面积， 故这个球的半径为，表面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $