数学全真模拟卷（9）-2027年甘肃省中职升学考试《全真模拟卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 2027年甘肃省中职升学数学全真模拟卷，覆盖集合、函数、几何等核心知识，解答题如圆的方程综合题考查几何直观与推理能力，适配升学备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|7/21|集合运算、不等式解法、直线斜率、向量垂直|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|5/20|函数定义域、古典概型、三角函数值、不等式解集|情境简洁，检测运算能力| |解答题|3/19|三角函数求值、圆的方程求解、不等式恒成立|综合应用，如圆的方程题融合几何直观与推理，体现模型意识|

2027年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 数学 全真模拟卷（9） 满分：60分 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1.已知全集，集合，则（    ） A． B． C．或 D．或 2.不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 3.经过，的直线斜率（　　）. A． B． C． D．不存在 4.下列说法中正确的是（    ） A．如果，则 B．如果，则 C．如果，则 D．如果，，则 5.已知，则 等于（　　）. A． B． C． D． 6.等比数列的前个数相加，结果为（　　）. A． B． C． D． 7.若与互相垂直，则（　　）. A． B． C． D． 二、填空题（每空4分，共20分） 8. 函数的定义域为___________． 9.从1，2，3，4，5这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的概率是______． 10.函数的最大值为________． 11.单位圆上一点，且，点在第一象限，则______. 12.已知不等式的解集为，则______，______. 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13.已知. (1)求的值；(2)求的值. 14. 已知圆同时满足下列三个条件： ①圆心在直线上；②与轴相切；③在轴上截得的弦长为，求圆的方程． 15.已知不等式的解集为，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 数学 全真模拟卷（9） 满分：60分 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1.已知全集，集合，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】将集合U与集合A在数轴上分别表示出来，如图所示， ∴或.    故选：C. 2.不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 3.经过，的直线斜率（　　）. A． B． C． D．不存在 【答案】D 【详解】已知点，， 因为点与点的横坐标相等都为， 可知经过，的直线与轴垂直，则直线斜率不存在. 故选：D. 4.下列说法中正确的是（    ） A．如果，则 B．如果，则 C．如果，则 D．如果，，则 【答案】C 【详解】A: 如果，且，则有，故A选项错误. B: 如果，c可能为0，则，故B选项错误. C: 如果，说明，则有，故C选项正确. D: 如果，则，故D选项错误. 故选:C. 5.已知，则 等于（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意已知函数关系式为，将代入关系式可得. 故选：A. 6.等比数列的前个数相加，结果为（　　）. A． B． C． D． 【答案】C 【详解】等比数列的首项，公比， 则数列的前项和为， 故选：C. 7.若与互相垂直，则（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若与互相垂直， 则，得，所以. 故选：A． 二、填空题（每空4分，共20分） 8.函数的定义域为___________． 【答案】 【详解】要使函数有意义， 必须有， 即，解得且， 则函数的定义域为. 故答案为：. 9.从1，2，3，4，5这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的概率是______． 【答案】【分析】算出基本事件的数量，再计算满足条件的事件数量，即可求解. 【详解】从1，2，3，4，5这5个数中任取两个共有10个基本事件： （1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）， 而符合条件的共有（1，2）（2，3）（3，4）（4，5），共4个． 故所求概率为：． 故答案为：. 10.函数的最大值为________． 【答案】5 【详解】因为，所以当时，函数取得最大值为， 故答案为：. 11.单位圆上一点，且，点在第一象限，则______. 【答案】 【详解】因为点在单位圆上，所以， 又因为，所以， 又因为点在第一象限，即纵坐标为正数，所以. 故答案为：. 12.已知不等式的解集为，则______，______. 【答案】 1 【详解】不等式的解集为， 所以方程的两根为， 由韦达定理可知，，解得， 故答案为：；. 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13.已知. (1)求的值；(2)求的值. 解：（1）由，两边平方， ； （2）因为， 所以， ， 所以. 14.已知圆同时满足下列三个条件： ①圆心在直线上；②与轴相切；③在轴上截得的弦长为，求圆的方程． 解：设圆的方程为. 则圆心为，半径. 因为圆心在直线上. 所以. 又因为圆与轴相切. 所以. 又因为圆在轴上截得的弦长为. 所以令时，. 设. 依题意. 所以. . 所以. 所以. 解得或. 当时，，. 当时，，. 所以圆的方程为或. 15.已知不等式的解集为，求实数的取值范围． 解：因为解集， 所以，， 所以， 所以， 所以， 所以的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $