数学全真模拟卷（6）-2027年甘肃省中职升学考试《全真模拟卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦甘肃省中职升学考试核心要求，覆盖集合、函数、几何等基础知识点，通过基础巩固与能力应用题梯度设计，强化运算能力与空间观念，适配模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|7/21|集合运算、函数求值、直线方程|注重基础概念辨析，强化数学思维中的运算能力| |填空题|5/20|点到原点距离、圆的圆心坐标|考查空间观念与符号意识，体现数学眼光的抽象能力| |解答题|3/19|函数定义域、直线方程应用、正三棱柱侧面积体积|突出实际问题解决，强化模型意识与应用意识，贴合真题对空间几何的考查趋势|

2027年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 数学 全真模拟卷（6） 满分：60分 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1.设集合，集合，则=（   ） A． B． C． D． 2.已知函数，则（    ） A． B．7 C． D．3 3.的结果是（　　） A． B． C． D． 4.过点 且斜率为 的直线斜截式方程为（    ） A． B． C． D． 5.底面积为、高为cm 的直棱柱体积为（　　）. A． B． C． D． 6.某人将一枚硬币连续掷了20次，12次正面朝上，若事件A表示“抛掷一枚硬币，正面朝上”，则事件A的（   ） A．频率为，概率为 B．频率为，概率为 C．频率为，概率为 D．频率为，概率为 7.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么（    ） A．4 B． C． D． 二、填空题（每空4分，共20分） 8. 若是正整数，且，则与的关系是______. 9.若 ，则点 到原点的距离为______. 10.若且，则的取值范围____________． 11.设，则是第__________象限的角； 12.圆的圆心坐标为______. 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13. 求函数的定义域． 14.已知直线经过，，且斜率为. (1)求的值；(2)求该直线再经过横坐标为9的点的纵坐标. 15.已知一个正三棱柱的底面边长为，高为，求这个正三棱柱的侧面积和体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 数学 全真模拟卷（6） 满分：60分 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1.设集合，集合，则=（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得. 故选:B. 2.已知函数，则（    ） A． B．7 C． D．3 【答案】A 【详解】. 故选：A. 3.的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】. 故选：B. 4.过点 且斜率为 的直线斜截式方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据纵截距和斜率即可确定直线斜截式方程. 【详解】因为点 在 轴上， 即纵截距 ，斜率为 ， 所以直线斜截式为 ， 故选：A. 5.底面积为、高为cm 的直棱柱体积为（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为直棱柱的底面积为、高为 cm ， 所以该直棱柱的体积为. 故选：B. 6.某人将一枚硬币连续掷了20次，12次正面朝上，若事件A表示“抛掷一枚硬币，正面朝上”，则事件A的（   ） A．频率为，概率为 B．频率为，概率为 C．频率为，概率为 D．频率为，概率为 【答案】B 【详解】由题意，事件出现的频数是12，出现的频率是， 概率是反映随机事件出现的可能性大小，是确定值， 抛掷一枚均匀硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等，事件出现的概率是. 故选：B. 7.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么（    ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【详解】已知与均为单位向量， 则，，由它们的夹角为， 可得， 所以 ， 故选：D. 二、填空题（每空4分，共20分） 8.若是正整数，且，则与的关系是______. 【答案】 【详解】因为是正整数且，满足集合的条件，所以. 故答案为：. 9.若 ，则点 到原点的距离为______. 【答案】5 【详解】已知，则点到原点的距离为. 故答案为：5. 10.若且，则的取值范围____________． 【答案】 【详解】由且， 根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变， 故，即. 故答案为：. 11.设，则是第__________象限的角； 【答案】二 【详解】因为， 所以， 故是第二象限角. 故答案为：二. 12.圆的圆心坐标为______. 【答案】 【详解】圆的方程可化为， 所以圆心坐标为. 故答案为：. 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13. 求函数的定义域． 解：函数由两部分组成，要使有意义，则，即， 要使有意义，则，即， 所以函数的定义域为． 14.已知直线经过，，且斜率为. (1)求的值；(2)求该直线再经过横坐标为9的点的纵坐标. 解：（1）因为直线经过，，且斜率为. 所以，即，解得； （2）由（1）知，则，， 设横坐标为9的点的坐标为， 所以，即， 则有，可得，解得， 所以该直线再经过横坐标为9的点的纵坐标为9. 15.已知一个正三棱柱的底面边长为，高为，求这个正三棱柱的侧面积和体积． 解：由题可知，底面边长为，高为. 所以正三棱柱的侧面积. 又因为边长为的正三角形面积. 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $