数学全真模拟卷（5）-2027年甘肃省中职升学考试《全真模拟卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦中职升学核心能力，通过护栏围矩形场地等生活情境题与集合、函数等基础题型结合，实现知识应用与数学思维的双重考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|7/21|集合、函数、三角函数、概率|考查符号意识与运算能力，如同一函数判断| |填空|5/20|立体几何（四棱锥面数）、解析几何（圆方程）|强化空间观念，如圆锥表面积计算| |解答题|3/19|三角函数求值、等差数列、函数建模|突出应用意识，如矩形场地面积最值问题考查数学语言表达|

2027年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 数学 全真模拟卷（5） 满分：60分 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1.设全集．则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知全集， 则，所以. 故选：B. 2.下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与． 【答案】B 【详解】A选项中，定义域是,定义域是,定义域不同； B选项中，，与的定义域、对应法则相同，表示为同一函数. C选项中，，与的对应法则不同. D选项中，定义域是，，定义域是，定义域不同. 故选：B． 3.若，则角的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由可知，角的终边在y轴上， 所以. 故选：B 4.将一枚硬币抛2次，2次都是正面向上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】抛掷一枚硬币2次，包括基本事件（正，正），（正，反）（反，正）（反，反）4个， 其中2次都是正面向上的基本事件为（正，正）， 所以2次都是正面向上的概率为． 故选:A. 5.若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【详解】因为函数是指数函数， 所以得，解得， 所以．则. 故选：D. 6.的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】. 故选：C. 7.第一天阅读 页，以后每天多读 页，第 天阅读页数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，每日的阅读页数构成等差数列. 且首项，公差. 则. 故选：C. 二、填空题（每空4分，共20分） 8.四棱锥共有______个面. 【答案】5 【详解】面的总数个底面个侧面. 故答案为： 9.已知点，则__________． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：. 10.圆锥的母线长为，底面直径为，则其表面积是__________； 【答案】 【详解】易知圆锥底面半径为：， 则底面圆的周长为： 则圆锥侧面积为， 且圆锥底面积为， 则圆锥表面积为. 故答案为：. 11.若的圆心纵坐标为，则______. 【答案】6 【详解】对给定的圆的方程， 配方可得， 由圆的标准方程可知，该圆的圆心坐标为， 已知圆心纵坐标为，即，可得. 故答案为：6. 12.函数最大值为、最小值为，则______. 【答案】 【详解】，且. 当，， 当，. ， 两式相加，，得. 代入，得. . 故答案为：. 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13.已知且在第四象限. (1)求；(2)求；(3)计算. 解：（1），在第四象限，. . （2）. （3），. 14.已知三个数成等差数列，它们的和为18，积为162，求这三个数． 解：依题意，设所求的三个数为， 则，解得． 又由已知条件有， 即，解得， 当时，这三个数依次为； 当时，这三个数依次为； 故所求的三个数依次为或． 15.用长度为80m的护栏围出一个靠墙的矩形运动场地如图所示，运动场地一条边的长度记为x（单位：m），面积记为S（单位：）.求： (1)S关于x的函数解析式；(2)S的最大值. 解：（1）因为矩形场地的另一条边长为， 又因为，且，得， 所以所求S关于x的函数解析式为（）. （2）由（1）得（）， 故当运动场地的一条边时，所围成的面积最大， S的最大值为800. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 数学 全真模拟卷（5） 满分：60分 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1.设全集．则等于（    ） A． B． C． D． 2.下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与． 3.若，则角的取值集合为（    ） A． B． C． D． 4.将一枚硬币抛2次，2次都是正面向上的概率是（    ） A． B． C． D． 5.若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 6.的值为（　　） A． B． C． D． 7.第一天阅读 页，以后每天多读 页，第 天阅读页数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每空4分，共20分） 8.四棱锥共有______个面. 9.已知点，则__________． 10.圆锥的母线长为，底面直径为，则其表面积是__________； 11.若的圆心纵坐标为，则______. 12.函数最大值为、最小值为，则______. 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13.已知且在第四象限. (1)求；(2)求；(3)计算. 14.已知三个数成等差数列，它们的和为18，积为162，求这三个数． 15.用长度为80m的护栏围出一个靠墙的矩形运动场地如图所示，运动场地一条边的长度记为x（单位：m），面积记为S（单位：）.求： (1)S关于x的函数解析式；(2)S的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $