数学全真模拟卷（4）-2027年甘肃省中职升学考试《全真模拟卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 2027年甘肃省中职升学数学全真模拟卷，以60分题量覆盖三角函数、立体几何、数列等核心知识，通过正三棱锥侧面积计算（空间观念）、圆方程求解（几何直观）等题，考查数学观察与思维能力，适配升学模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|7/21|弧度制概念、向量共线、函数奇偶性|结合基础概念辨析（如弧度制定义），考查抽象能力| |填空题|5/20|函数单调性、数列通项、三角函数定义|设置开放填空（如单调递增区间），培养数学表达| |解答题|3/19|等比数列求和、圆的标准方程、二次函数解析式|综合应用（如圆与直线交点求方程），发展推理与模型意识|

2027年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 数学 全真模拟卷（4） 满分：60分 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1.下列命题中，正确的是（    ） A．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角 B．若是第一象限的角，则也是第一象限的角 C．若两个角的终边重合，则这两个角相等 D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关 2. 小明家的屋顶是一个正三棱锥形状，底面正三角形边长为 6 米，侧棱长为 5 米，屋顶的侧面积是（   ）. A．27 平方米 B．36 平方米 C．45 平方米 D．54 平方米 3.已知向量，若，则（ ） A． B． C． D． 4.下列函数中周期为，且为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 5.已知数列的前项和为，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 6.若函数是定义在上的偶函数，则的值域为（    ） A． B． C． D．无法确定 7.若，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每空4分，共20分） 8.已知函数，则的单调递增区间为________和________. 9.已知数列的前项和，则该数列的首项__________，通项公式__________. 10.已知角的终边在直线上，则的值为______． 11.已知一元二次不等式的解集为，求不等式的解集_______________. 12.某工厂生产的圆形零件，其圆心在直线上，且经过点和，该圆形零件对应的圆的标准方程为______. 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13. 已知等比数列满足，． (1)求等比数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前n项和． 14.已知圆的圆心为直线：与直线：的交点，且其圆周被轴分为两部分．求： (1)轴被圆截得的弦长；(2)圆的标准方程． 15.已知二次函数图象的顶点在直线上，且，求该函数解析式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 数学 全真模拟卷（4） 满分：60分 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1.下列命题中，正确的是（    ） A．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角 B．若是第一象限的角，则也是第一象限的角 C．若两个角的终边重合，则这两个角相等 D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关 【答案】B 【分析】由角度制和弧度制的定义，象限角的概念，判断各选项的正误. 【详解】1弧度的角就是长为半径的弧所对的圆心角，A选项错误； 若是第一象限的角，则是第四象限的角，所以是第一象限的角，B选项正确； 当，时，与终边重合，但两个角不相等，C选项错误； 不论是用角度制还是弧度制度量角，由角度值和弧度值的定义可知度量角与所取圆的半径无关，D选项错误. 故选：B 2.小明家的屋顶是一个正三棱锥形状，底面正三角形边长为 6 米，侧棱长为 5 米，屋顶的侧面积是（   ）. A．27 平方米 B．36 平方米 C．45 平方米 D．54 平方米 【答案】B 【详解】正三棱锥的侧面是三个全等的等腰三角形， ∵正三棱锥的底面正三角形边长为 6 米，侧棱长为 5 米， ∴侧面等腰三角形的斜高为米， ∴一个侧面面积为平方米， ∴侧面积为平方米. 故选：B. 3.已知向量，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 由向量，因为，可得，解得， 所以，则，所以． 4.下列函数中周期为，且为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A：为周期为的偶函数，故A错误； 对于B：为周期为的奇函数，故B错误； 对于C：为周期为的偶函数，故C正确； 对于D：为周期为的偶函数，故D错误. 故选：C 5.已知数列的前项和为，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】数列的前项和为， 当时，， 当时，， 经检验，时，也适合上式， 故数列的通项公式为. 故选：. 6.若函数是定义在上的偶函数，则的值域为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【详解】∵是定义在上的偶函数， ∴定义域关于原点对称，即，∴． 又，，即，解得， ，定义域为， 当时，取最小值；当时，取最大值1， ，故函数的值域为， 故选：A． 7.若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，解得，故选：. 二、填空题（每空4分，共20分） 8.已知函数，则的单调递增区间为________和________. 【答案】 【详解】根据题意，， 当时，，对称轴为， 所以在区间上为增函数，在上为减函数； 当时，，对称轴为， 所以在区间上为增函数，在上为减函数， 则的单调递增区间为和； 故答案为：；. 9.已知数列的前项和，则该数列的首项__________，通项公式__________. 【答案】；. 【详解】空一：； 空二：当时，， 显然不适合上式， 所以， 故答案为：； 10.已知角的终边在直线上，则的值为______． 【答案】 【详解】分和两种情况，结合三角函数的定义求解即可. 在角的终边上任取一点，则． 当时， 当时， 故答案为：. 11.已知一元二次不等式的解集为，求不等式的解集_______________. 【答案】 【详解】由题意，不等式的解集为， 所以与是方程的两个实数根， 由根与系数的关系得 ，解得， 所以不等式，即为， 整理得，解得， 即不等式的解集为 12.某工厂生产的圆形零件，其圆心在直线上，且经过点和，该圆形零件对应的圆的标准方程为______. 【答案】 【详解】设圆心坐标为，因为圆心在直线上，所以. 根据圆的性质，圆心到圆上两点距离相等，即， 将代入求解得，，半径， 所以圆的标准方程为. 故答案为：. 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13.已知等比数列满足，． (1)求等比数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前n项和． 解：（1）由题意，设等比数列的公比为q， 因为，， 所以，解得， 所以， 所以通项公式． （2）由（1）知， 所以， 所以，， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列， 所以. 14.已知圆的圆心为直线：与直线：的交点，且其圆周被轴分为两部分．求： (1)轴被圆截得的弦长；(2)圆的标准方程． 解：（1）由直线方程和，解得交点，即圆心. 因为圆周被轴分为两部分，所以弦所对圆心角为. 圆心到轴距离，半径. 所以弦长. （2）（2）求圆的方程 因为圆心，半径，所以标准方程为. 15.已知二次函数图象的顶点在直线上，且，求该函数解析式． 解：因为是二次函数，． 所以的图象的对称轴是，即． 因为二次函数的图象的顶点在直线上． 所以， 所以二次函数的顶点坐标为， 可设， ，， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $