数学全真模拟卷（3）-2027年甘肃省中职升学考试《全真模拟卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦甘肃省中职升学考纲，以集合、函数、数列等核心知识为载体，通过奥运射击概率计算、坐标系中直线方程与面积求解等情境化试题，考查数学眼光观察、思维推理及语言表达能力，适配模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|7/21|集合象限判断、函数图象识别、不等式解集|基础概念辨析，如第1题结合坐标象限考查集合表示| |填空题|5/20|三角函数值比较、集合运算、向量坐标|第10题通过中点与三等分点坐标计算，考查数形结合| |解答题|3/19|函数定义域、概率应用、直线方程与面积|第14题以巴黎奥运会射击为情境，考查概率加法公式；第15题综合直线方程与面积计算，体现知识迁移|

2027年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 数学 全真模拟卷（3） 满分：60分 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1.集合是指（    ） A．第二象限内的所有点 B．第四象限内的所有点 C．第二象限和第四象限内的所有点 D．不在第一、第三象限内的所有点 2.下列各图形中，是函数的图象的是（    ） A．   B．   C．   D． 3.已知不等式的解集为，则实数的值为（    ） A．3 B． C．1 D． 4.若，则（    ） A． B． C． D．0 5.已知是第四象限角，且，则（ ） A． B． C． D． 6.已知公差不为零的等差数列的首项，，，成等比数列，则（ ） A．238 B． C． D． 7.点到直线的距离是2，则m的值是（ ） A．0 B．20 C．0或20 D．或12 二、填空题（每空4分，共20分） 8. 已知角 为锐角，则_______ 1（填“大于”、“小于”或“等于”）. 9.已知集合，则集合_____.（用列举法表示） 10.若，，C为AB的中点，D为AB上更靠近A的三等分点，则C的坐标为______，D的坐标为______． 11.若实数x满足不等式，则实数x的取值范围是______． 12.已知圆和圆外切，则实数的值为______． 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13. 求下列函数的定义域： (1)；(2). 14.为了备战第33届夏季奥林匹克运动会（2024法国巴黎奥运会），中国奥运健儿刻苦训练，成绩稳步提升．射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如下表： 命中环数 10环 9环 8环 7环 概率 0.32 0.28 0.18 0.12 求该选手射击一次： (1)命中9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3)命中不足8环的概率． 15.在平面直角坐标系中，已知的三个顶点，，. (1)求边所在直线的一般式方程； (2)若的面积等于，且点在直线上，求点的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 数学 全真模拟卷（3） 满分：60分 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1.集合是指（    ） A．第二象限内的所有点 B．第四象限内的所有点 C．第二象限和第四象限内的所有点 D．不在第一、第三象限内的所有点 【答案】D 【详解】因为，故或， 故集合是指第二、四象限中的点，以及在轴上的点， 即不在第一、第三象限内的所有点. 故选：D 2.下列各图形中，是函数的图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】由函数的定义可知函数的一个自变量在定义域内只能对应一个因变量， 即一个只能有一个值与之对应，所以选项A、B、C都不符合题意， 只有选项D符合题意， 故选：D. 3.已知不等式的解集为，则实数的值为（    ） A．3 B． C．1 D． 【答案】B 【详解】由题意可知，不等式可化为，即， 所以，解得. 故选：B. 4.若，则（    ） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】因为，所以， 则， 故选：. 5.已知是第四象限角，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 是第四象限角，， ，. 故选：B 6.已知公差不为零的等差数列的首项，，，成等比数列，则（ ） A．238 B． C． D． 【答案】D 【详解】∵，，，成等比数列，∴，即，由此得到，或，∴，. 故选D 7.点到直线的距离是2，则m的值是（ ） A．0 B．20 C．0或20 D．或12 【答案】C 【详解】点到直线的距离为， 则，即， 所以或，即或. 故选：C. 二、填空题（每空4分，共20分） 8. 已知角 为锐角，则_______ 1（填“大于”、“小于”或“等于”）. 【答案】大于 【详解】由角 为锐角，则，所以，，，； ； 所以； 故答案为：大于. 9.已知集合，则集合_____.（用列举法表示） 【答案】 【详解】已知集合，集合的元素满足对应关系且. 当时，；当时，；当时，. 用列举法表示集合可得. 故答案为：. 10.若，，C为AB的中点，D为AB上更靠近A的三等分点，则C的坐标为______，D的坐标为______． 【答案】 【详解】根据中点坐标公式，的坐标为， ，则．因为，所以的坐标为． 故答案为：， 11.若实数x满足不等式，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【详解】因为，且在上为增函数， 所以，即， 其中，解得或， ，解得或， ，解得， 所以，解得或. 所以实数x的取值范围是. 故答案为：． 12.已知圆和圆外切，则实数的值为______． 【答案】12 【详解】由题意得，圆化为标准方程为， 则圆心，半径. 圆化为标准方程为， 则圆心，半径. 因为两圆外切，所以. 即，解得. 故答案为：12. 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13.求下列函数的定义域： (1)；(2). 解：（1）由题意可得，，即，所以函数的定义域为． （2） 因为指数函数的定义域为，所以函数的定义域为． 14.为了备战第33届夏季奥林匹克运动会（2024法国巴黎奥运会），中国奥运健儿刻苦训练，成绩稳步提升．射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如下表： 命中环数 10环 9环 8环 7环 概率 0.32 0.28 0.18 0.12 求该选手射击一次： (1)命中9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3)命中不足8环的概率． 解：（1）记“射击一次，射中9环或10环”为事件A， 由互斥事件的加法公式得 . （2）设“射击一次，至少命中8环”的事件为B， 由互斥事件概率的加法公式得. （3）由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件， 即表示事件“射击一次，命中不足8环”，根据对立事件的概率公式得 . 15.在平面直角坐标系中，已知的三个顶点，，. (1)求边所在直线的一般式方程； (2)若的面积等于，且点在直线上，求点的坐标. 解：（1），，边所在直线斜率， 直线方程为：，即， 即边所在直线的一般式方程为：. （2），， 点到直线的距离， 在直线上，，即， ，解得：或， 当时，；当时，； 或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $