数学全真模拟卷（2）-2027年甘肃省中职升学考试《全真模拟卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 2027年甘肃省中职升学数学全真模拟卷（满分60分），覆盖集合、三角函数、直线与圆等核心知识点，解答题如三角形中线方程、直线位置关系判断等，注重运算能力与推理意识考查，适配升学模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|7/21|集合、三角函数定义、直线倾斜角|基础概念辨析，如集合包含关系求参数范围| |填空题|5/20|立体几何（平面确定）、圆方程、向量共线|空间观念与符号运算，如不共面四点确定平面个数| |解答题|3/19|三角形中线方程、直线位置关系、二次函数综合|多步骤推理与模型应用，如二次函数图象与三角形面积计算|

2027年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 数学 全真模拟卷（2） 满分：60分 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1.已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.已知角的终边过点，则（   ） A． B．2 C． D． 3.过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A． B． C． D． 4.若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5.已知数列中，，则（ ） A．4 B．2 C． D． 6.若函数 在 上的最小值为 ，则 的值等于（    ） A． B． C． 或 D． 或 7.已知，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每空4分，共20分） 8.不共面的四点可以确定平面的个数为______. 9.圆的圆心坐标为_________，半径是__________. 10.已知 ，则________. 11.已知平面向量，若，则____________. 12.已知，且为一次函数，求________． 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13. 已知的三个顶点分别为． (1)设线段的中点为，求中线所在直线的方程； (2)求边上的高线的长． 14.已知两条直线l1：（3＋m）x＋4y＋（3m－19）＝0，l2：2x＋（1＋m）y－8＝0，当实数m分别为何值时，l1与l2： (1)相交？(2)平行？(3)垂直？ 15.已知二次函数. (1)求此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出函数图象； (2)求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标，并求出以此三点为顶点的三角形面积； (3)x为何值时，? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 数学 全真模拟卷（2） 满分：60分 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1.已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知：，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 2.已知角的终边过点，则（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【详解】因为角的终边过点，所以． 故选：A. 3.过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 直线的斜率为， 又直线过点，，即. 故选：C. 4.若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当时，恒成立，则符合题意； 当时，由题意可得，解得 综上，的取值范围是. 故选：B 5.已知数列中，，则（ ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【详解】由可得①， 当时，②， 将②式代入①式可得，，即， 即数列的项的周期为，故. 故选：A. 6.若函数 在 上的最小值为 ，则 的值等于（    ） A． B． C． 或 D． 或 【答案】A 【详解】函数 在 时为减函数，最小值在区间端点 处取得： ，解得 或（舍）. 故选：A. 7.已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，，所以， 即，进而. 故选：B. 二、填空题（每空4分，共20分） 8.不共面的四点可以确定平面的个数为______. 【答案】4 【解析】略 9.圆的圆心坐标为_________，半径是__________. 【答案】 5 【详解】因为圆，即， 所以圆心坐标为，半径为， 故答案为：；. 10.已知 ，则________. 【答案】3 【详解】已知化为指数式得，，故答案为：. 11.已知平面向量，若，则______. 【答案】 【详解】由，可得， 由，可得，解得， 所以，. 故答案为：. 12.已知，且为一次函数，求________． 【答案】或 【详解】因为为一次函数，所以设， 所以， 因为，所以恒成立， 所以，解得：或， 所以或． 故答案为：或． 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13.已知的三个顶点分别为． (1)设线段的中点为，求中线所在直线的方程； (2)求边上的高线的长． 解：（1）设的坐标为，则，， 即，所以 ， 则中线所在直线方程为，即 ． （2）由题意得 ． 则直线的方程为，即 中，边上的高线的长就是点到直线的距离 ． 14.已知两条直线l1：（3＋m）x＋4y＋（3m－19）＝0，l2：2x＋（1＋m）y－8＝0，当实数m分别为何值时，l1与l2： (1)相交？(2)平行？(3)垂直？ 解：（1） 由（3＋m）（1＋m）≠4×2，得m≠1且m≠－5. （2） 由（3＋m）（1＋m）＝4×2，得m＝1（舍）或m＝－5. （3） 由2（3＋m）＋4（1＋m）＝0，得m＝－. 15.已知二次函数. (1)求此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出函数图象； (2)求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标，并求出以此三点为顶点的三角形面积； (3)x为何值时，? 解：（1）， 因为，函数图象开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是， 列表： 0 描点并画图，得函数的图象，如图所示．    （2）由（1）得，函数图象与轴的交点坐标为， 与轴的交点坐标为， 所以； （3）由函数图象知，当或时，； 当或时，； 当时，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $