数学全真模拟卷（1）-2027年甘肃省中职升学考试《全真模拟卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 2027年甘肃省高职分类考试中职升学数学全真模拟卷，覆盖集合、数列、函数、几何等核心知识点，通过基础判断、空间计算、综合应用等题型，考查数学抽象、运算能力与空间观念，适配升学模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|7/21|集合关系、等差数列、函数定义域等|通过集合关系判断（第1题）考查抽象能力，基础知识点全面| |填空题|5/20|圆锥母线、数据平均数、圆的弦长等|数据平均数（第9题）体现数据意识，圆锥母线计算（第8题）强化空间观念| |解答题|3/19|函数值域、圆锥体积、圆的方程与位置关系|圆锥体积（第14题）结合侧面积考查推理能力，圆与直线位置关系（第15题）综合应用几何直观与运算能力|

2027年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 数学 全真模拟卷（1） 满分：60分 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1. 对两个非空集合，下列关系不正确的是（    ） A． B．若，则或 C．若则 D．若，则是的子集 2.在等差数列中，若，则公差（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.化简（    ） A．1 B．2 C．0 D． 4.过点且与垂直的直线是（　　） A． B． C． D． 5.已知，，则两向量（　　） A．相等 B．同向 C．反向 D．垂直 6.函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 7.已知函数为奇函数，则（    ） A． B．1 C．0 D． 二、填空题（每空4分，共20分） 8.圆锥的高为，底面半径为，则母线长为______. 9.数据 5， 6， 7， 8， 9 的平均数是__________. 10.已知圆，若直线被圆截得的弦长为，则_______. 11.若，且，则________. 12.二次函数 的顶点坐标是______________. 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13.已知.求值域，并指出取得最大、最小值时的. 14.已知圆锥的顶点为，底面圆心为，母线的长为．若圆锥的侧面积为，求圆锥的体积． 15.已知圆的圆心坐标为，且过直线与轴的交点为． (1)求圆的标准方程； (2)试判断直线与圆的位置关系，若相交，求出相交弦长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 数学 全真模拟卷（1） 满分：60分 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1. 对两个非空集合，下列关系不正确的是（    ） A． B．若，则或 C．若则 D．若，则是的子集 【答案】B 【详解】空集是任意集合的子集，A选项正确； ，则，C选项正确； 若，则且，B选项错误， 若，则是的子集，D选项正确. 故选：B． 2.在等差数列中，若，则公差（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】在等差数列中，因为， 所以公差． 故选：B. 3.化简（    ） A．1 B．2 C．0 D． 【答案】A 【详解】原式 ． 故选：A． 4.过点且与垂直的直线是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设所求直线的斜率为， 直线的斜率， 已知所求直线与垂直，则有，即，解得， 因为所求直线过点，斜率， 故所求直线的方程为，即. 故选：C. 5.已知，，则两向量（　　） A．相等 B．同向 C．反向 D．垂直 【答案】D 【详解】已知，，与的对应坐标不相等，所以与不相等，故A错误； 因为，且与均为非零向量， 所以与垂直，与不同向也不反向，故BC错误，D正确， 故选：D. 6.函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】要使函数有意义， 则， 故函数的定义域是. 故选：C. 7.已知函数为奇函数，则（    ） A． B．1 C．0 D． 【答案】A 【详解】已知函数为奇函数， ， 则有，即， 则，即，得， 经检验，符合题意. 故选：A. 二、填空题（每空4分，共20分） 8.圆锥的高为，底面半径为，则母线长为______. 【答案】5 【详解】    如图，由题可知：圆锥的高，底面半径为， 在中，母线长. 故答案为：5 9.数据 5， 6， 7， 8， 9 的平均数是__________. 【答案】7 【详解】数据 5， 6， 7， 8， 9 的平均数是. 故答案为：7. 10.已知圆，若直线被圆截得的弦长为，则_______. 【答案】 【详解】将化为标准式得，故半径为1； 圆心到直线的距离为， 由弦长为可得，解得， 故答案为：. 11.若，且，则________. 【答案】或 【详解】因为，则， 即，解得. 又，所以或. 故答案为：或. 12.二次函数 的顶点坐标是______________. 【答案】 【分析】将二次函数解析式化为顶点式确定顶点即可. 【详解】 ， 因此顶点为 . 故答案为：. 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13. 已知.求值域，并指出取得最大、最小值时的. 解：在区间上，的取值范围是 当时，.，函数取得最大值. 当或时，.，函数取得最小值. 函数的值域为. 当时取得最大值2； 当或时取得最小值. 14.已知圆锥的顶点为，底面圆心为，母线的长为．若圆锥的侧面积为，求圆锥的体积． 解：圆锥的底面半径为，母线长为，圆锥的高为， 因为圆锥的侧面积为，即， 则有，所以底面半径， 所以， 所以圆锥的体积． 15.已知圆的圆心坐标为，且过直线与轴的交点为． (1)求圆的标准方程； (2)试判断直线与圆的位置关系，若相交，求出相交弦长． 解：（1）在直线中，令，解得， ∴点的坐标为，又点在圆心为的圆上， ∴圆的半径， 得到圆的标准方程为． （2）∵圆心到直线的距离， ∴直线与圆相交， ∴相交弦长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $