第10卷 数列（学生练习卷） 2027版河北省（对口升学）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足河北省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》 第10卷 数列 （学生练习卷） 一、选择题 1．在等差数列中，已知，则（     ） A．9 B．18 C．36 D．72 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，及前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中， ，所以. 故选：C. 2．（2025·山西对口升学）在等比数列中，，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据等比数列通项公式即可求解． 【详解】∵在等比数列中，，，∴，∴， 故选：C． 3．在等差数列中，首项，公差，则（  ） A．4026 B．4027 C．4054 D．4056 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，即可代入求解. 【详解】因为等差数列中，首项，公差，所以. 故选：C. 4．已知在等差数列中，，，则该数列的前15项的和为（    ） A．355 B．405 C．435 D．455 【答案】C 【分析】依据题意得到等差数列的首项和公差，然后根据前项和公式计算. 【详解】设等差数列的公差为， 所以，解得，， 因为，所以. 故选：C. 5.（2026·云南对口升学）在等比数列中，，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【分析】根据题意结合等比数列的性质即可得解. 【详解】等比数列中，. 故选：. 6.在等差数列中，，则的值是（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 【答案】B 【分析】由等差数列的求和公式可得，再根据等差数列的下标和性质可求解. 【详解】因为在等差数列中，， 所以，即， 所以. 故选：B 7．已知等比数列的公比是3，前5项和是363，则的首项是（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据等比数列前项和公式求解即可. 【详解】等比数列的公比是3，前5项和是363，则，即， 解得， 故选：A. 8．在等差数列中，若，，则（   ） A．24 B．48 C．60 D．72 【答案】B 【分析】利用等差数列的通项公式以及前n项和公式，即可求解. 【详解】由题意知在等差数列中，，， 所以，化简得，解得，， 所以. 故选：B. 9．等差数列的前项和，那么它的通项公式是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据与的关系求出，进而求出公差，得到等差数列的通项公式. 【详解】依题意，，，得， 则公差为， 所以等差数列的通项公式为. 故选：C. 10．已知等差数列中，则（    ）． A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】D 【分析】利用等差数列的性质求出的值，再结合同底数幂的乘法运算规则计算结果. 【详解】在等差数列中， 可得， 因此. 故选：D. 11．等比数列中，若，，则（    ）． A．155 B．150 C．160 D．165 【答案】A 【分析】先求得等比数列的首项和公比，再利用求和公式计算. 【详解】∵是等比数列，∴.而，， 得到.∴. 故选：A. 12．已知等差数列的前n项和为，若，则=（   ） A．45 B．50 C．90 D．100 【答案】A 【分析】利用等差数列的性质和前项和公式求解. 【详解】已知，根据等差数列的性质可得， 所以. 故选：A. 13．在等差数列中，已知与是方程的两个根，则＝（    ） A．5 B．－5 C．10 D． 【答案】A 【分析】根据韦达定理得到，再结合等差数列的性质，即可求解. 【详解】因为与是方程的两个根，所以， 在等差数列中，，则. 故选：A. 14．在等比数列中，若，，则（    ） A．210 B．240 C．480 D．700 【答案】C 【分析】根据等比数列的概念，以及各项的关系求解. 【详解】∵等比数列中：，， ∴，即，， . 故选:C. 15．设等差数列的前项和，若，，则（    ） A．18 B．27 C．45 D．63 【答案】C 【分析】根据成等差数列，得到方程，求出答案. 【详解】由题意得成等差数列， 即成等差数列， 即，解得. 故选：C 16．已知数列的通项公式，则其前11项和（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用裂项相消法即可得解. 【详解】因为， 所以 . 故选：D. 17．在等比数列中，前n项和为，已知，则（     ） A．16 B．14 C．26 D．12 【答案】C 【分析】由等比数的性质可知，成等比数列，据此可求解. 【详解】由题可知，成等比数列，所以， 由代入，可得，解得. 故选：C 18．已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】等差数列中，若，即， 解得， 故选：C. 19．三个正数成等比数列，是，，成等差数列的（    ） A．充要条件 B．必要条件 C．充分条件 D．无法确定 【答案】A 【分析】结合等差中项，等比中项与对数的运算对充分条件与必要条件进行判定. 【详解】因为三个正数成等比数列，所以， 则，则，即，，成等差数列. 反之，，，成等差数列，则为三个正数， 且， 即，所以.所以三个正数成等比数列. 由此三个正数成等比数列，是，，成等差数列的充要条件. 故选：A. 20．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，塔的排列顺序自上而下，第一层1座，第二层3座，第三层3座，第四层5座，第五层5座，从第五层开始，每一层塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，总计一百零八座，则该塔共有（ ） A．八层 B．十层 C．十一层 D．十二层 【答案】D 【分析】设该塔共有层，根据等差数列的求和公式计算即可. 【详解】设该塔共有层，则，即， 解得或（舍），即该塔共有层. 故选：D 二、填空题 21．在等差数列中，，则_____________； 【答案】 【分析】根据题意利用等差数列的性质即可得解. 【详解】等差数列中，， 则，解得，， 故答案为：. 22．若，b，c为实数，数列是等比数列，则b的值为 ． 【答案】 【分析】利用等比中项计算即可. 【详解】因为数列是等比数列， 所以，所以， ，所以（舍去）.； 故答案为：. 23．已知等差数列中，，且，则的最大值为_______ 【答案】49 【分析】根据前项和的定义及等差数列的性质与通项公式求出公差，即可得到通项公式，因为，所以最大，代入求和公式即可得解. 【详解】等差数列中，， ， 即， 所以， 当时，， 故最大值为， 故答案为：. 三、解答题 24．在等比数列中，已知，. (1)求的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 【答案】(1). (2). 【分析】（1）设出公比，根据题意列出方程组求出首项和公比，代入通项公式中即可得解. （2）根据题意利用分组求和法即可得解. 【详解】（1）设等比数列的公比为，因为，， 则，解得， 所以. （2）由（1）可知， ，， ， ， . 25. 在等差数列中，为数列的前项，已知. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前10项和. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）设等差数列的公差为，利用等差数列的通项公式及求和公式，列方程组求出，的值，据此可求解； （2）采用并项求和法，即将相邻两项并成一项即可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，由题可得， ，解得，所以； （2）由（1）知可得，所以数列的前10项和： . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足河北省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》 第10卷 数列 （学生练习卷） 一、选择题 1．在等差数列中，已知，则（     ） A．9 B．18 C．36 D．72 2．（2025·山西对口升学）在等比数列中，，，则为（ ） A. B. C. D. 3．在等差数列中，首项，公差，则（  ） A．4026 B．4027 C．4054 D．4056 4．已知在等差数列中，，，则该数列的前15项的和为（    ） A．355 B．405 C．435 D．455 5.（2026·云南对口升学）在等比数列中，，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 6.在等差数列中，，则的值是（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 7．已知等比数列的公比是3，前5项和是363，则的首项是（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 8．在等差数列中，若，，则（   ） A．24 B．48 C．60 D．72 9．等差数列的前项和，那么它的通项公式是（    ）. A． B． C． D． 10．已知等差数列中，则（    ）． A．4 B．8 C．12 D．16 11．等比数列中，若，，则（    ）． A．155 B．150 C．160 D．165 12．已知等差数列的前n项和为，若，则=（   ） A．45 B．50 C．90 D．100 13．在等差数列中，已知与是方程的两个根，则＝（    ） A．5 B．－5 C．10 D． 14．在等比数列中，若，，则（    ） A．210 B．240 C．480 D．700 15．设等差数列的前项和，若，，则（    ） A．18 B．27 C．45 D．63 16．已知数列的通项公式，则其前11项和（ ）. A． B． C． D． 17．在等比数列中，前n项和为，已知，则（     ） A．16 B．14 C．26 D．12 18．已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差的值为（ ） A. B. C. D. 19．三个正数成等比数列，是，，成等差数列的（    ） A．充要条件 B．必要条件 C．充分条件 D．无法确定 20．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，塔的排列顺序自上而下，第一层1座，第二层3座，第三层3座，第四层5座，第五层5座，从第五层开始，每一层塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，总计一百零八座，则该塔共有（ ） A．八层 B．十层 C．十一层 D．十二层 二、填空题 21．在等差数列中，，则_____________； 22．若，b，c为实数，数列是等比数列，则b的值为 ． 23．已知等差数列中，，且，则的最大值为_______ 三、解答题 24．在等比数列中，已知，. (1)求的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 25. 在等差数列中，为数列的前项，已知. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前10项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $