第七章 简单几何体（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材章节，分AB卷梯度训练，通过基础巩固与能力提升结合，系统覆盖简单几何体表面积、体积等核心考点，培养空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选/填空|12题|基础公式应用与计算|从几何体概念（正方体、圆柱等）到公式推导（表面积、体积）| |多选|2题|概念辨析与性质判断|旋转体形成原理与几何体性质关联| |解答题|2题|组合体与实际情境应用|知识整合（圆柱与圆锥组合、正方形旋转）与实际问题解决|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．一个长方体的饼干盒，底面是边长为 20 厘米的正方形，高为 30 厘米，在它的侧面贴一圈商标纸，商标纸的面积至少是多少平方厘米（   ）. A．2400 B．2800 C．3200 D．3600 2．已知矩形ABCD，，把这个矩形分别以AB、BC所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为、，则与的比值等于（      ） A． B．1 C．2 D．4 3．已知一正方体的体积为8立方厘米，则它的表面积为（    ）平方厘米． A．12 B．18 C．24 D．30 4．正方体的表面积是底面积的（   ） A．4倍 B．6倍 C．8倍 D．12倍 5．用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为（    ）． A．32 B． C． D． 6．若正方体的全面积为72，则它的内切球的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，是体积为2的直棱柱，则三棱锥的体积是（   ） A． B． C．1 D． 8．已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为1，则这个球的表面积是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．下列说法中正确的是（    ） A．圆柱的母线和它的轴可以不平行 B．圆柱､圆锥､圆台的底面都是圆面 C．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥 D．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括一个圆柱､两个圆锥 10．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等均为4，则下列结论正确的是（ ） A．圆柱的侧面积为8π B．圆锥的侧面积为8π C．圆柱的侧面积与球的表面积相等 D．圆柱、圆锥、球的体积之比为 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．一个圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的__________. 12．若一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的4倍，则它的侧面积扩大为原来的______倍． 13．一个多面体最少有__________个面，此时这个多面体是__________． 14．已知圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个半圆．则圆锥的高为______． 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图所示，圆柱与圆锥的高都等于4，同底的半径为1，求组合体的体积． 16．面积为4的正方形，绕其一边旋转一周，求所得几何体的侧面积和体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．一个长方体的饼干盒，底面是边长为 20 厘米的正方形，高为 30 厘米，在它的侧面贴一圈商标纸，商标纸的面积至少是多少平方厘米（   ）. A．2400 B．2800 C．3200 D．3600 【答案】A 【分析】根据长方体的侧面积公式，结合题意求解即可. 【详解】由题意可知，长方体的四个侧面为个全等的长方形， 长方体的底面是边长为 20 厘米的正方形，高为 30 厘米， 所以一个侧面面积为平方厘米， 四个侧面面积为平方厘米， 即商标纸的面积至少是平方厘米， 故选：A. 2．已知矩形ABCD，，把这个矩形分别以AB、BC所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为、，则与的比值等于（      ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据圆柱的侧面积公式分别求出与，再求比值得结果. 【详解】以AB所在直线为轴旋转一周所得到几何体的底面半径为BC，高为AB， 则侧面积为， 以BC所在直线为轴旋转一周所得到几何体的底面半径为AB，高为BC， 则侧面积为， 则. 故选：B. 3．已知一正方体的体积为8立方厘米，则它的表面积为（    ）平方厘米． A．12 B．18 C．24 D．30 【答案】C 【分析】根据正方体的体积公式求出正方体的棱长，再利用正方体的表面积公式求出表面积即可. 【详解】设正方体的棱长为厘米， 立方厘米，解得厘米， 平方厘米. 故选：C. 4．正方体的表面积是底面积的（   ） A．4倍 B．6倍 C．8倍 D．12倍 【答案】B 【分析】由正方体的表面积计算即可. 【详解】设正方体棱长为a，则底面积为，表面积为， 所以表面积是底面积的6倍. 故选：B. 5．用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为（    ）． A．32 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用圆柱的轴截面的面积求法求解. 【详解】当圆柱的高时，， 所以圆柱的轴截面的面积为； 当圆柱的高，， 所以圆柱的轴截面的面积为， 故选：B 6．若正方体的全面积为72，则它的内切球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设正方体的边长为，结合已知条件求出正方体的边长，又内切球的直径为正方体的边长，结合球的表面积公式即可求解. 【详解】设正方体的边长为，则，解得， 所以正方体内切球的直径为，则半径为， 所以内切球的表面积为. 故选：C. 7．如图所示，是体积为2的直棱柱，则三棱锥的体积是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】由锥体和柱体的体积之间的关系即可得解 【详解】. 故选：B． 8．已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为1，则这个球的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正方体的性质，及球的表面积计算即可得解. 【详解】根据题意由勾股定理可得体对角线的长为， 所以球的半径，则这个球的表面积是. 故选：D. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．下列说法中正确的是（    ） A．圆柱的母线和它的轴可以不平行 B．圆柱､圆锥､圆台的底面都是圆面 C．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥 D．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括一个圆柱､两个圆锥 【答案】BD 【分析】根据有关几何体的性质和定义求解. 【详解】对于A：根据圆柱母线的定义可知，圆柱的母线和它的轴平行，故A错误； 对于B：圆柱､圆锥､圆台的底面都是圆面，故B正确； 对于C：当以斜边为旋转轴时，会得到两个同底的圆锥组合体，故错误； 对于D：图①是一个等腰梯形，为较长的底边， 以边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体， 如图②，包括一个圆柱､两个圆锥，正确；      故选：BD. 10．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等均为4，则下列结论正确的是（ ） A．圆柱的侧面积为8π B．圆锥的侧面积为8π C．圆柱的侧面积与球的表面积相等 D．圆柱、圆锥、球的体积之比为 【答案】CD 【详解】根据圆柱、圆锥的侧面积、表面积、体积等知识求得正确答案. 【分析】对于选项A：圆柱的侧面积为，故A错误； 对于选项B：圆锥的母线长为， 圆锥的侧面积为，故B错误； 对于选项C：球的表面积为，所以圆柱的侧面积与球的表面积相等，故C正确； 对于选项D：圆柱的体积为， 圆锥的体积为， 球的体积为， 所以圆柱、圆锥、球的体积之比为，故D正确. 故选：CD. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．一个圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的__________. 【答案】 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式解题. 【详解】因为圆锥体积×底面积×高， 所以一个圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的. 故答案为：. 12．若一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的4倍，则它的侧面积扩大为原来的______倍． 【答案】2 【分析】根据圆柱的侧面积和体积公式结合题意列式即可求解. 【详解】设圆柱的高为，底面半径为，则圆柱的体积为，侧面积为． 若圆柱的体积扩大为原来的4倍，则扩大后的圆柱体积为， 又高不变，且，故底面半径扩大为原来的2倍， 则扩大后圆柱的侧面积为， 所以圆柱的侧面积扩大为原来的2倍． 故答案为：2. 13．一个多面体最少有__________个面，此时这个多面体是__________． 【答案】 4 四面体（或三棱锥） 【分析】根据多面体的概念即可求解. 【详解】一个多面体，最少有4个面，每个面都是三角形，它的名称是四面体或三棱锥． 故答案为：4；四面体（或三棱锥）. 14．已知圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个半圆．则圆锥的高为______． 【答案】 【分析】由圆锥的侧面展开图为扇形，结合弧长公式表示出母线为与底面半径为的关系，再通过圆锥的表面积求出，进而求出圆锥的高. 【详解】解：设圆锥的母线为，底面半径为，圆锥的侧面展开图为扇形，该扇形的弧长为， 由已知可得，圆锥的表面积， ，则这个圆锥的高是：． 故答案为：． 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图所示，圆柱与圆锥的高都等于4，同底的半径为1，求组合体的体积． 【答案】 【分析】分别求出圆锥和圆柱的体积，即可求得组合体的体积. 【详解】∵圆柱与圆锥的高都等于4，同底的半径为1， ∴圆柱的体积，圆锥的体积， ∴组合体的体积. 16．面积为4的正方形，绕其一边旋转一周，求所得几何体的侧面积和体积． 【答案】， 【分析】先分析得所得几何体是圆柱，再利用圆柱的侧面积与体积即可得解. 【详解】边长为2的正方形绕其一边旋转一周所得几何体是圆柱， 且圆柱的底面半径为2，母线长为2， 所以所得几何体的侧面积为，体积为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $