专题5 三角函数（B卷·能力提升）-2027版湖北省（技能高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦三角函数核心概念与运算，通过分层题型构建从基础到综合的知识逻辑链，培养数学抽象与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-4|考查象限角判断、弧度制转换、莱洛三角形面积|从角的概念生成到几何直观应用| |运算应用|单选5-10、填空15-18|同角三角函数关系、函数值域与定义域|公式推导到性质拓展| |综合解答|解答19-22|化简求值结合象限角条件|概念与运算的综合应用|

编写说明：2027版湖北省（技能高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 湖北省技能高考《数学二轮讲练测》 专题5 三角函数 （B卷·能力提升） 一、单选题 1. 下列说法正确的是（ ） A．第二象限角都比第一象限角大 B．将表的分针拨快10分钟，分针转过的角为 C．角和角是终边相同的角 D．若是第二象限角，则是第一象限或第三象限的角 【答案】D 【分析】逐一辨析象限角概念. 【详解】A：（二象限）<（一象限），错； B：拨快，顺时针旋转，角度为负，应为，错； C：，不是整数倍，终边不同，错； D：，除以：. 偶：一象限；奇：三象限.D正确. 2. 已知点是第四象限的点，则角的终边位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】第四象限点：横坐标>0，纵坐标<0. 【详解】在第四象限：， 第二象限，选B. 3. 将化为弧度是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】角度转弧度：. 【详解】，选D. 4. 如图，分别以等边三角形三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】莱洛三角形面积=3个扇形面积−2个等边三角形面积. 【详解】等边三角形边长即扇形的半径，每个扇形圆心角. 单个扇形面积：. 三个扇形面积：. 等边三角形面积. 莱洛面积 = 3扇形 − 2个等边三角形，即，选C. 5. 如果角的终边在直线上，则（ ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】无论在第一、三象限，值不变，，齐次式，除以. 【详解】角终边在直线上，可得. 利用恒等式，将原式化为齐次式： 分子分母同时除以（），代入： ，故选B. 6. 已知，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】，先判断符号. 【详解】已知，且， 可得，因此. 由同角三角函数平方关系： 结合符号判断：，故选B. 7. 若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】. 【详解】由诱导公式得：. 已知，，在上单调递增，故，即. 又，此时，，即，因此. 故选A. 8. 已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】. 【详解】 ，，选A. 9. 已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】角度关系：，. 【详解】，选A. 10. 已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】诱导公式化简求出，再齐次式求值. 【详解】先利用诱导公式化简式子： ，， 代入已知等式：，，即 两边同除得：. 将所求式子化为齐次式： ，故选A. 二、多选题 11. 下列命题正确的有（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【答案】BD 【分析】利用诱导公式、同角三角函数平方关系、弦化切逐一判断. 【详解】A：， ，，A错误. B：，，B正确. C：， ，C错误. D：，两边平方： ，D正确. 12. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【分析】平方得到，判断符号，再求. 【详解】将两边平方得：，整理得. 已知，同号，故，A正确. 由，结合，，得，D正确. 联立方程，，两式相加得，两式相减得，B正确. 计算正切值：，C错误. 13. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C.若，则 D.若，则 【答案】BCD 【分析】先用诱导公式化简，再结合二倍角、同角关系求值. 【详解】化简：，，， ，，B正确，A错误. C：若，则，C正确. D：将两边平方得：，得. 因此，D正确. 14. 定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”.已知，下列角中，可能与角“广义互余”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【分析】广义互余：，，则. ，. 【详解】由，广义互余. ，. A：，∴，而，无对应取值，A错误. B：，∴，与矛盾，B错误. C：，∴，可取，，C正确. D：，符合推导结论，D正确. 二、填空题 15. 已知是关于的一元二次方程的两根，则________. 【答案】 【分析】利用一元二次方程韦达定理结合同角三角函数平方关系求解. 【详解】由韦达定理得：，. 对和式平方：，展开得. 代入得：.解方程得：. 16. 数的最大值为，最小值为，则________. 【答案】 【分析】，，最大值，最小值，列方程组. 【详解】，相加：；代入. ∴. 17. 函数的值域为________. 【答案】 【分析】在单调递增. 【详解】时，；时，. 在单调递增，值域. 18. 函数的定义域为________. 【答案】 【分析】根据二次根式、分式有意义的条件，联立不等式求解交集. 【详解】函数有意义需满足： 由得，解得； 由得，即. 联立两个范围求交集得，最终定义域为. 四、解答题 19. 在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，且. (1)求的值； (2)若为第二象限角，求的值. 【答案】(1)；(2). 【分析】结合三角函数定义、同角公式与诱导公式化简求值. 【详解】(1)由三角函数定义：，得，故； (2)若为第二象限角，故，由得，故 由诱导公式化简：，， ，. 原式. 20. 已知. (1)化简函数； (2)若，求. 【答案】(1)；(2) 【分析】综合应用同角公式与诱导公式化简求值. 【详解】(1)利用诱导公式逐一化简：，， ，，. 代入原式：； (2)若，则. 21. 已知. (1)化简； (2)若，且为第三象限角，求的值. 【答案】(1)；(2) 【分析】综合应用同角公式与诱导公式化简求值. 【详解】(1) ； (2)，第三象限，，， ∴. 22. 已知. (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值. 【答案】(1)；(2) 【分析】综合应用同角公式与诱导公式化简求值. 【详解】(1) ∴； (2)，是第三象限角，则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版湖北省（技能高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 湖北省技能高考《数学二轮讲练测》 专题5 三角函数 （B卷·能力提升） 一、单选题 1. 下列说法正确的是（ ） A．第二象限角都比第一象限角大 B．将表的分针拨快10分钟，分针转过的角为 C．角和角是终边相同的角 D．若是第二象限角，则是第一象限或第三象限的角 2. 已知点是第四象限的点，则角的终边位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 将化为弧度是（ ） A． B． C． D． 4. 如图，分别以等边三角形三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ） A． B． C． D． 5. 如果角的终边在直线上，则（ ） A． B． C． D．或 6. 已知，且，则（ ） A． B． C． D． 7. 若，则（ ） A． B． C． D． 8. 已知，则（ ） A． B． C． D． 9. 已知，则（ ） A． B． C． D． 10. 已知，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11. 下列命题正确的有（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 12. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C.若，则 D.若，则 14. 定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”.已知，下列角中，可能与角“广义互余”的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 15. 已知是关于的一元二次方程的两根，则________. 16. 数的最大值为，最小值为，则________. 17. 函数的值域为________. 18. 函数的定义域为________. 四、解答题 19. 在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，且. (1)求的值； (2)若为第二象限角，求的值. 20. 已知. (1)化简函数； (2)若，求. 21. 已知. (1)化简； (2)若，且为第三象限角，求的值. 22. 已知. (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $