专题5 三角函数（A卷·基础巩固）-2027版湖北省（技能高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦三角函数核心概念与运算，通过基础题型构建从概念理解到综合应用的逻辑链条，强化数学思维与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|6题（单选1-3、10，多选11，填空15）|判断象限角、终边相同角等基础概念|角的概念推广→弧度制→终边位置特征，形成概念认知体系| |运算应用|12题（单选5-9，多选12-14，填空16-17，解答19-22）|同角三角函数关系、诱导公式及综合计算|定义推导→公式应用→运算技巧，培养推理意识与运算能力| |实际情境|2题（单选4，填空18）|扇形面积、矩形与圆的几何问题|几何直观→数学建模→问题解决，体现数学眼光与应用意识|

编写说明：2027版湖北省（技能高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 湖北省技能高考《数学二轮讲练测》 专题5 三角函数 （A卷·基础巩固） 一、单选题 1. 下列说法正确的是（ ） A．第一象限角都比第二象限角小 B．小于的角是锐角 C．终边相同的角一定相等 D．终边在轴非负半轴上的角的集合是 【答案】D 【分析】根据象限角、锐角、终边相同角的定义逐一判断. 【详解】A：第一象限角如，第二象限角如，，A错误； B：小于的角可以是负角，负角小于但负角不是锐角，B错误； C：终边相同的角相差的整数倍，不一定相等，如与，C错误； D：终边在轴的非负半轴上，即加上整数倍，集合，D正确. 2. 下列各角不属于第二象限角的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把角化为（或）内的终边相同角，判断象限. 【详解】A：，在第二象限；B：，在第二象限； C：，，在第三象限，不属于第二象限； D：，，在第二象限. 故选C. 3. 把化成角度是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】弧度转角度公式：，. 【详解】，选B. 4. 中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，“数折聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句.如图，假设这把折扇是从一个大圆中剪下一个扇形，再在该扇形内剪下一个同心小扇形（作为扇骨留白），形成扇环形状的扇面.当扇子扇形的圆心角为时，扇面看上去形状较为美观.已知，弧的长为，则此扇面的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】弧长公式，扇环面积=大扇形面积−小扇形面积，扇形面积. 【详解】设小扇形半径，圆心角.弧：，解得. 大扇形半径. ，选C. 5. 已知，设，，，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在，利用三角函数单调性，或代入特殊值比较. 【详解】取：，，. 所以，选C. 原理：，递减，递增，；. 6. 已知角的终边过点，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先用诱导公式化简，再利用终边上点求三角函数. 【详解】利用三角函数诱导公式逐一化简： ，， 将公式代入原式化简：. 已知角终边过点，则横坐标，纵坐标，. 由三角函数定义得：，故原式的值为，选A. 7. 已知，且是第四象限角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】诱导公式+同角平方关系. 【详解】，. 第四象限，. ∴，选D. 8. 已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分子分母同除以，化为表达式. 【详解】，选A. 9. 若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】等式两边平方，利用. 【详解】等式两边平方，，展开 ∴，选B. 10. 已知直线的图像如图所示，则角是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】一次函数，看图：斜率，截距. 【详解】直线解析式为，对应一次函数， 其中斜率，纵截距. 由函数图像可知：直线单调递减，故斜率，即； 直线与轴正半轴相交，故截距，即. 根据三角函数符号规律：时，角为第四象限角. 故选D. 二、多选题 11. 下列结论正确的是（ ） A．函数的最小正周期为 B．第四象限的角可表示为 C．终边与坐标轴重合的角的集合是 D．第二象限角大于第一象限的角 【答案】AC 【分析】周期、象限角集合辨析. 【详解】A：∵的最小正周期为，∴函数的最小正周期为，正确； B：第四象限应为，B错误； C：，，终边落在坐标轴，正确； D：象限角不能直接比较大小，错误. 选AC. 12. 已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】终边点，，第四象限. 【详解】由三角函数的定义， A错，B对，C错； ，D对.选BD. 13. 已知，则下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】平方，判断符号. 【详解】，B错误； ，，A正确； ， ∵，∴，C正确； ，D正确.选ACD. 14. 设，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C.若，则 D.若，则 【答案】ACD 【分析】本题考查三角函数诱导公式，逐一利用诱导公式化简判断选项. 【详解】A：由诱导公式，A正确. B：，B错误. C：由诱导公式，代入得： ，C正确. D：由诱导公式，代入得：，D正确. 二、填空题 15. 在范围内，与终边相同的角是________. 【答案】 【分析】终边相同角公式：. 【详解】，，答案. 16. 若钝角满足，则________. 【答案】 【分析】诱导公式，钝角，由同角平方关系求，由同角商数关系求. 【详解】，钝角，. ， 17. 函数与，它们的周期是________，定义域是________. 【答案】；（全体实数） 【分析】正弦、余弦函数基本性质. 【详解】最小正周期为；定义域为全体实数. 18. 如图，已知矩形截圆所得的弧的长为，，则矩形在圆外部分的面积为________. 【答案】 【分析】利用弧长公式求圆的半径，再分别计算矩形面积和扇形面积，作差得到圆外部分面积. 【详解】由题图可知，弧对应的圆心角. 根据弧长公式，代入，得：，解得圆的半径. 因此，又，则. 矩形面积：；扇形面积：. 矩形圆外部分面积：. 四、解答题 19. 已知，求下列各式的值： (1)； (2). 【答案】(1)；(2). 【分析】平方构造，判断范围，求. 【详解】(1) ，两边平方：， ； (2)，，. ，. 20. 已知. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)；(2). 【分析】利用三角函数诱导公式化简式子，再通过弦化切求值. 【详解】(1)化简：，， ，； (2)分子分母同除以，得. 21. 在平面直角坐标系中，角的终边经过点. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)，；(2) 【分析】利用三角函数定义求值，结合诱导公式化简分式计算. 【详解】(1)由角终边过，得. 由三角函数定义：，； (2)利用诱导公式化简：，，，.由三角函数定义： 原式，代入：原式. 22. 已知. (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值； (3)若，求的值. 【答案】(1)；(2)；(3). 【分析】诱导公式化简，同角三角函数求值. 【详解】(1)，， ，， ； (2)，第三象限， ，； (3) . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版湖北省（技能高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 湖北省技能高考《数学二轮讲练测》 专题5 三角函数 （A卷·基础巩固） 一、单选题 1. 下列说法正确的是（ ） A．第一象限角都比第二象限角小 B．小于的角是锐角 C．终边相同的角一定相等 D．终边在轴非负半轴上的角的集合是 2. 下列各角不属于第二象限角的是（ ） A． B． C． D． 3. 把化成角度是（ ） A． B． C． D． 4. 中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，“数折聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句.如图，假设这把折扇是从一个大圆中剪下一个扇形，再在该扇形内剪下一个同心小扇形（作为扇骨留白），形成扇环形状的扇面.当扇子扇形的圆心角为时，扇面看上去形状较为美观.已知，弧的长为，则此扇面的面积为（ ） A． B． C． D． 5. 已知，设，，，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6. 已知角的终边过点，则的值为（ ） A． B． C． D． 7. 已知，且是第四象限角，则（ ） A． B． C． D． 8. 已知，则（ ） A． B． C． D． 9. 若，则（ ） A． B． C． D． 10. 已知直线的图像如图所示，则角是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 二、多选题 11. 下列结论正确的是（ ） A．函数的最小正周期为 B．第四象限的角可表示为 C．终边与坐标轴重合的角的集合是 D．第二象限角大于第一象限的角 12. 已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 13. 已知，则下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 14. 设，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C.若，则 D.若，则 二、填空题 15. 在范围内，与终边相同的角是________. 16. 若钝角满足，则________. 17. 函数与，它们的周期是________，定义域是________. 18. 如图，已知矩形截圆所得的弧的长为，，则矩形在圆外部分的面积为________. 四、解答题 19. 已知，求下列各式的值： (1)； (2). 20. 已知. (1)求的值； (2)求的值. 21. 在平面直角坐标系中，角的终边经过点. (1)求的值； (2)求的值. 22. 已知. (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值； (3)若，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $