第3卷 函数（1）2027年吉林省（高职分类考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 吉林省高职分类考试数学函数专项训练，聚焦函数核心概念与性质，通过“一考一讲”实现课堂检测、即时巩固，培养数学抽象与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|5题（选择1-4、解答16）|直接考查定义域、函数值求解|从函数定义出发，构建定义域到函数值的概念链条| |性质应用|6题（选择5、7、10、11、13、15）|奇偶性判断、单调性分析|以奇偶性、单调性为核心，形成性质识别与应用逻辑| |二次函数综合|4题（选择6、12、14、解答17）|解析式求法、最值与单调区间|结合二次函数图像特征，深化函数性质应用| |函数综合应用|3题（解答18）|奇函数性质、分段函数解析式、不等式求解|整合函数性质与分类讨论，培养数学思维与表达能力|

编写说明：2027年吉林省（高职分类考试）《数学45分钟训练卷》，以吉林省高职分类考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 吉林省高职分类考试《数学45分钟训练卷》 第3卷 函数（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分). 1.函数的定义域为（ ）. A. B. C. D. 2.已知函数，则（ ）. A. B. C. D. 3.已知函数，则（ ）. A. B. C. D. 4.下列函数中，定义域为的函数是（ ） A. B. C. D. 5.下列函数中，属于偶函数的是（ ）. A. B. C. D. 6.二次函数，它的开口方向和最值情况（ ） A.开口向上，有最大值 B.开口向上，有最小值 C.开口向下，有最大值 D.开口向下，有最小值 7.下列函数中，既是奇函数，又是单调减函数的是（ ） A. B. C. D. 8.已知，则（ ） A. B. C. D. 9.函数，的值域是（ ） A. B. C. D. 10.下列函数在定义域内单调递减的是（ ） A. B. C. D. 11.已知函数是偶函数，且当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 12.若函数，满足，则（ ） A. B. C. D. 13.已知函数上单调递增，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 14.已知函数，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 15.下列函数在上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 二、解答题(本大题共3小题，第16小题12分，第17小题和第18小题14分，共40分). 16.已知函数（1）求函数的定义域；（2）求与的值. 17.已知二次函数是偶函数，且其图像过点和. （1）求的解析式； （2）求的单调递增区间，并求它在上的最小值. 18.已知是上的奇函数，当时， （1）求的值； （2）求时，的解析式； （3）解不等式. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省（高职分类考试）《数学45分钟训练卷》，以吉林省高职分类考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 吉林省高职分类考试《数学45分钟训练卷》 第3卷 函数（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分). 1.函数的定义域为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，故函数的定义域为 故选：C． 2.已知函数，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ， 故选：B． 3.已知函数，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ，即 . 故选：B． 4.下列函数中，定义域为的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】选项B：. 选项C：. 选项D：. 故选：A． 5.下列函数中，属于偶函数的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】偶函数关于轴对称，且满足，对于选项A：为一次函数，关于原点对称，为奇函数，选项C：关于原点对称，为奇函数，选项D：为对数函数，既不是奇函数也不是偶函数. 故选：B． 6.二次函数，它的开口方向和最值情况（ ） A.开口向上，有最大值 B.开口向下，有最大值 C.开口向上，有最小值 D.开口向下，有最小值 【答案】C 【解析】二次函数二次项系数为，故开口向上，有最小值. 故选：C． 7.下列函数中，既是奇函数，又是单调减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】为反函数，关于原点对称，位于一三象限单调递减， 故选：D． 8.已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】， 故选：A． 9.函数，的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】为二次函数，对称轴为， 在内最小值为，最大值为，故值域为 故选：D． 10.下列函数在定义域内单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选项A：为二次函数，有增有减，选项B：为一次函数，单调递增，选项D：单调递增. 故选：C． 11.已知函数是偶函数，且当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】当时，，代入已知表达式得. 是上的偶函数，即， . 故选：D． 12.若函数，满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，且，则 ， . 故选：A． 13.已知函数上单调递增，若，则实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，且，则 ，解不等式得 故选：D． 14.已知函数，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分类讨论：当时，，解得 当时，，解得 综上 故选：B． 15.下列函数在上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】选项B：为一次函数，在定义域内为增函数. 选项C：为二次函数，对称轴为，在上是增函数. 选项D：为指数函数，在定义域内为增函数. 故选：A． 二、解答题(本大题共3小题，第16小题12分，第17小题和第18小题14分，共40分). 16.已知函数（1）求函数的定义域；（2）求与的值. 【解析】（1） ，定义域为. （2）； 17.已知二次函数是偶函数，且其图像过点和. （1）求的解析式； （2）求的单调递增区间，并求它在上的最小值. 【解析】（1）是偶函数，设. 由题意知过和，代入解析式得 ，解得 ，. （2），可知对称轴，开口向上，单调递增区间为. 在区间内对称轴，最小值. 18.已知是上的奇函数，当时， （1）求的值； （2）求时，的解析式； （3）解不等式. 【解析】（1）是上的奇函数， . （2）当时，则，代入已知表达式得. 是上的奇函数，即， . （3） 分三段解不等式 ①：. ②：，不满足. ③：. 综上，不等式的解集为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $