数学全真模拟卷（十）-2027年陕西省高职分类考试（三校生乙卷）《全真模拟卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦高职分类招生，覆盖中职数学核心知识点，通过基础选择与综合解答题结合，强化运算能力与模型意识，适配三校生模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|14/70|集合、函数、导数、立体几何、统计等|梯度分布基础知识点，如第3题反比例函数性质考察几何直观| |解答题|3/30|直线方程、成本函数、数列通项与求和|第16题结合环保情境设计成本分析，体现应用意识；第17题综合数列Sn求通项及求和，考察推理能力|

陕西省高职分类招生示范高职院校单独考试文化素质（三校生） 数学 全真模拟卷（10） 考试时间：60分钟 满分：100分 1、 选择题（共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分） 1．已知集合，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】因为集合， 所以或． 当时，即时，， 此时，不符合题意； 当，即时，， 此时，符合题意， 所以． 故选：B 2．若不等式的解集为，则m的值为（  ） A． B．3 C． D．4 【答案】B 【解析】因为不等式的解集为， 所以是方程的两个根， 则，解得. 故选：B. 3．对于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，图象在第四象限 【答案】C 【解析】把代入得，，则不在图象上，故A错误； ，所以图象位于第一、三象限，故B错误； ，所以当时，随的增大而减小，故C正确； ，当时，图象在第一象限，故D错误． 故选：C． 4．已知,则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为. 所以. ． 故选:. 5．已知函数则下列结论中，正确的是（   ） A．在区间上是增函数 B．在区间上是增函数 C． D． 【答案】B 【解析】对于A选项，当时，为减函数，故错误； 对于B选项，当时，为增函数；当时，为增函数， 因此在上为增函数，故正确； 对于C选项，因为，所以，故错误； 对于D选项，因为，则，故错误； 故选：B. 6．已知，且，则（    ） A．2 B．1 C．0 D．不存在 【答案】C 【解析】因为， 所以， 解得， 故选：. 7．函数，其导函数为，则（    ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】A 【解析】因为函数为， 所以，即. 故选：A. 8．一个谷仓下方为圆柱，上方为圆锥，下方圆柱高为，底面直径为，上方圆锥高为，则此谷仓的容积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知，圆柱高为，底面直径为， 则底面半径为，所以圆柱的体积为， 圆锥高为，底面半径同为， 所以圆锥的体积为， 所以此谷仓的容积为， 故选：B. 9．某校21级有750名学生，将学生按1到750随机编号，采用系统抽样方法抽取30人进行调查，则抽取的30人中，编号落在区间的人数是（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】B 【解析】从名学生里抽取人，则抽样间隔为， 在编号区间的人数有人， 则该区间抽取的人数为人， 故选：. 10．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】当时，不一定有，如，即“”是“”的不充分条件； 当时，一定有，即“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 11．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 所以， 故． 故选：A. 12．若椭圆的短轴是长轴的，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意知，，即， 又， 所以， 所以， 所以， 即离心率. 故选：D. 13．下列各式的运算结果为纯虚数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对A项，，不是纯虚数； 对B项，，不是纯虚数； 对C项，，是纯虚数； 对D项，，不是纯虚数. 故选：C 14．一家6口排成一排全家福，如果爷爷和奶奶必须站在正中间，哥哥和弟弟要站在一起，一共有多少种排列方式？（   ） A．13 B．14 C．16 D．20 【答案】C 【解析】第一步，爷爷奶奶站中间，即爷爷奶奶站第三第四位，有2种排法， 第二步，哥哥弟弟站一起，将哥哥和弟弟 “捆绑”，站在爷爷奶奶的左边2个位置或者右边2个位置， 则有种排法， 第三步，剩下的2人站在剩下的2个位置上，有2种排法， 所以一共有种. 故选：C. 二、 解答题（共 3 小题，每小题 10 分，计 30 分.解答时应写出过程） 15．已知直线与直线平行，求实数的值． 【答案】2或 【解析】因为直线与直线平行， 所以，解得或． 当时，，与不重合，． 当时，与不重合，. 故的值为2或． 16．为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最多不超过400吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元． (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使处理成本最低？ (2)要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？ 【答案】(1)150吨 (2) 【解析】（1）二次函数的图像的开口向上， 对称轴为，当时，y取最小值， 故该单位每月处理量为150吨时，才能使处理成本最低. （2）令 要使单位每月不亏损，则， 即 可得，解得， ∵该单位每月的处理量最多不超过400吨， ∴， 故月处理量在内时，该单位每月不亏损. 17．已知为数列的前项和，且． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）已知为数列的前项和，且， 则当时，， 当时， 又满足上式， 所以． （2）因为 ， 所以的前项和 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省高职分类招生示范高职院校单独考试文化素质（三校生） 数学 全真模拟卷（10） 考试时间：60分钟 满分：100分 1、 选择题（共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分） 1．已知集合，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若不等式的解集为，则m的值为（  ） A． B．3 C． D．4 3．对于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，图象在第四象限 4．已知,则的值等于（    ） A． B． C． D． 5．已知函数则下列结论中，正确的是（   ） A．在区间上是增函数 B．在区间上是增函数 C． D． 6．已知，且，则（    ） A．2 B．1 C．0 D．不存在 7．函数，其导函数为，则（    ） A．2 B．3 C．4 D． 8．一个谷仓下方为圆柱，上方为圆锥，下方圆柱高为，底面直径为，上方圆锥高为，则此谷仓的容积为（    ） A． B． C． D． 9．某校21级有750名学生，将学生按1到750随机编号，采用系统抽样方法抽取30人进行调查，则抽取的30人中，编号落在区间的人数是（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 10．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 12．若椭圆的短轴是长轴的，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 13．下列各式的运算结果为纯虚数的是（    ） A． B． C． D． 14．一家6口排成一排全家福，如果爷爷和奶奶必须站在正中间，哥哥和弟弟要站在一起，一共有多少种排列方式？（   ） A．13 B．14 C．16 D．20 二、 解答题（共 3 小题，每小题 10 分，计 30 分.解答时应写出过程） 15．已知直线与直线平行，求实数的值． 16．为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最多不超过400吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元． (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使处理成本最低？ (2)要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？ 17．已知为数列的前项和，且． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $